Diseño y Simulación de Controladores Difusos para un Robot tipo SCORBOT

Diseño y Simulación de Controladores Difusos para un Robot tipo SCORBOT

Juan Vivar R.*, Marcela Jamett D.* *Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Santiago de Chile Santiago, Chile E-Mail: [email protected]; [email protected] Resumen: Este trabajo tiene por objetivo el diseño de controladores difusos para un robot tipo SCORBOT de tres grados de libertad y su simulación en MatLab/Simulink. Para probar el funcionamiento de estos tipos de control se realiza el seguimiento de tres trayectorias, usando en primer lugar controladores PID y luego las tres variaciones de PD difuso propuestas. Finalmente los indicadores cuantificados de error de las simulaciones, se comparan y analizan para concluir sobre los resultados obtenidos. Abstract: This paper aims the design of fuzzy controllers for a robot type SCORBOT three degrees of freedom and its simulation in Matlab / Simulink. To test the performance of these types of control track three paths is performed first using PID controllers and then place the three variations of PD diffuse proposals. Finally error quantified indicators of the simulations are compared and analyzed to conclude on the results. Keywords: Fuzzy Controllers, Fuzzy PID, Robotic Arm.

1. Introducción En las últimas décadas, el desarrollo de la robótica ha experimentado un gran auge, tanto a nivel industrial como educativo y científico. Esta se definirse como una técnica que aplica la informática al diseño y empleo de aparatos que, en sustitución de personas, realizan operaciones o trabajos, por lo general en instalaciones industriales. Las disciplinas que están relacionadas con la robótica corresponden a: mecánica, física, matemáticas, electrónica, automática e informática. De estas dos últimas es posible desarrollar la “inteligencia” que el manipulador robótico necesita para realizar las tareas que se le asignen, utilizando técnicas como el control difuso, el cual provee herramientas para resolver problemas en ambientes impredecibles [1] [2]. En este proyecto se emplean estas técnicas para el diseño de controladores difusos de un robot industrial tipo SCORBOT desarrollado en el Laboratorio de Robótica del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Santiago de Chile que cumple con características no lineales, requisito ideal para desarrollar controladores difusos, los cuales se comparan en su desempeño frente a un PID clásico.

Esta información se organizará de la siguiente forma. El punto 2 y 3 identificarán los modelos de control difusos aplicados al control de procesos no lineales y la relación de las técnicas de control clásico de manipuladores con los modelos difusos. El punto 4 describe el modelo cinemático y dinámico del robot SCORBOT. En el punto 5 se desarrolla en MatLab/Simulink, un controlador PID que permita al robot SCORBOT seguir una trayectoria definida. En el punto 6 se diseñan controladores difusos para el robot SCORBOT y luego simular los distintos tipos de controladores difusos en MatLab/Simulink. Finalmente, los resultados y las conclusiones se presentan en los puntos 7 y 8. 2. Lógica Difusa La lógica difusa permite a los sistemas tratar con información que no es exacta, es decir, información que contiene un alto grado de imprecisión, contrario a la lógica tradicional que trabaja con información definida y precisa. La teoría de conjuntos difusos parte de la similitud con los conjuntos clásicos en los cuales se tiene una función de pertenencia de 0 ó 1. En los conjuntos difusos se tiene la característica de que la función de pertenencia puede adquirir valores de rango de 0 a 1. Es así como se introduce el concepto de conjunto difuso, el cual se encuentra asociado con un determinado valor

lingüístico que está definido por una etiqueta, palabra o adjetivo. Existen diversas formas de conjuntos difusos: triangulares, trapezoidales, campana de Gauss, tipo S, etc. Para todos ellos, el concepto de función de membresía es el mismo, es decir, tener un grado de pertenencia entre 0 y 1. 3. Control PID y Control Difuso El control PID es el tipo de técnica más usada para controlar manipuladores industriales. Estos actúan en forma independiente en cada una de las juntas y están constituidos por tres tipos de acciones, proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). La ecuación que describe al controlador es la siguiente: 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 (𝑒(𝑡) +

1 𝑡 𝑑𝑒(𝑡) ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 + 𝑇𝑑 ) 𝑇𝑖 0 𝑑𝑡

(1)

Con 𝑒 = 𝑦𝑠𝑝 − 𝑦 y donde 𝑢 es la señal de control. La referencia variable 𝑦𝑠𝑝 se llama set point e 𝑦 es la variable del proceso medida. Esta señal de control es por lo tanto una suma de tres términos: el término 𝑃 que es proporcional error, el término 𝐼 es proporcional a la integral del error, y el término 𝐷 es proporcional a la derivada del error. Los parámetros del controlador son la ganancia proporcional 𝐾, el tiempo integral 𝑇𝑖 y el tiempo derivativo 𝑇𝑑 [3]. Para la determinación de los parámetros del controlador PID se utiliza el método de respuesta a la frecuencia, el que se basa en el conocimiento de los parámetros 𝐾𝑢 y 𝑇𝑢 llamados ganancia última y periodo último respectivamente, y se determinan conectando a un sistema de lazo cerrado un bloque de control proporcional como se ve en la figura 1.

Fig. 2. Salida oscilatoria del sistema.

Tabla 1. Obtención de los parámetros PID mediante el método de respuesta a la frecuencia. Controlador PID

𝐾 0,6𝐾𝑢

𝑇𝑖 0,5𝑇𝑢

𝑇𝑑 0,125𝑇𝑢

Los controladores PID que se utilizan en el funcionamiento de manipuladores industriales necesitan de un monitoreo continuo y de ajustes, dado que pudieron haber sido sintonizados de manera inapropiada, principalmente a la retroalimentación local del control PID, es cual es aplicado de forma independiente en cada articulación. Los controladores PID son lineales, sin embargo la dinámica del robot es altamente no – lineal, por lo que se debe compensar de manera especial estas no linealidades y el controlador PID por sí solo no es suficiente [1] [4]. Un operador humano experimentado maneja esto de forma eficiente, por lo que la esencia del control difuso es replicar el conocimiento del operador. Los controladores difusos hacen uso de la siguiente información difusa de las entradas: el error 𝑞̃, y el cambio del error 𝑞̃̇. Con esta información el controlador difuso ajustará los valores de las ganancias de acuerdo con las reglas difusas, las cuales están basadas en la experiencia del ingeniero de control [4]. En la figura 3 se muestra un diagrama de bloques con un sistema de control difuso:

Fig. 1. Diagrama de bloques del método de respuesta a la frecuencia. La ganancia proporcional 𝐾𝑝 parte de cero y se incrementa lentamente hasta que la salida del sistema oscile, como se observa en la figura 4, 𝐾𝑢 es el valor de la ganancia proporcional cuando la salida oscila y 𝑇𝑢 corresponde al período de la oscilación. Los parámetros PID, que están en función de 𝐾𝑢 y 𝑇𝑢 se presentan en la tabla 1.

Fig. 3. Controlador Difuso. De acuerdo a la figura 3, el controlador se compone de los siguientes cuatro elementos:

i. Base de conocimientos (set de reglas IF – THEN), que contiene la lógica difusa que cuantifica el lenguaje de un experto para obtener un buen control. ii. Inferencia (o también llamado bloque de inferencia lógica), que emula la toma de decisiones del experto, interpreta y aplica estos conocimientos para controlar de mejor manera la planta.

Fig. 5. Esquema general controlador difuso de estructura en paralelo

iii. Fusificación, que convierte las entradas del controlador en información, que el bloque de inferencia puede utilizar fácilmente para activar y aplicar las reglas.

iv. Defusificación, que convierte las conclusiones del bloque de inferencia en las entradas actuales del proceso. Control PD Difuso con Factor Integrativo (FPD+I) Este tipo de control, es una variación del control PID difuso clásico, el cual al tener una gran cantidad de reglas base, dificulta el diseño de este. El ajuste consiste en retirar el valor integrativo de las entradas al controlador fuzzy, para incorporarlo en forma individual sumándolo a la actuación final. Se tiene entonces una especia de controlador híbrido en que el error y la derivada del error son variables de tipo difuso, y la integral del error es determinística. La figura 4 ilustra este cambio.

Fig. 6. Esquema general controlador difuso en estructura paralela más pre alimentación. 4. Modelos Matemáticos del SCORBOT Cinemática Directa La cinemática directa trata la determinación de la posición final del efector terminal con respecto a un sistema de referencia, a partir de los valores de las articulaciones. Para la representación de la localización final de un objeto en el espacio con respecto a un sistema de referencia fijo se utilizará el álgebra matricial, por lo que se buscará la matriz de transformación 𝑇 entre la base y el extremo del robot. La notación Denavit-Hartenberg permitirá encontrar y expresar la posición y orientación del efector terminal, cuyo algoritmo servirá para encontrar el modelo cinemático directo. El robot en estudio tiene la configuración mostrada en la figura 7. Con los parámetros establecidos anteriormente se obtiene la siguiente tabla.

Fig. 4. Diagrama general del controlador PD difuso más factor integrativo (FPD+I). Las ganancias previas al proceso de fusificación permiten ponderar las variables de entrada de tal modo que corrijan numéricamente las falencias de la interpretación difusa. Si además se relaciona esta idea con el control clásico, se eligen las ganancias de tal modo que concuerden con los parámetros de sintonización de un controlador PID [5]. Controlador PID Difuso en Estructura Paralela En este trabajo, se propone una combinación en paralelo de un controlador PI difuso y un controlador PD difuso para lograr un controlador fuzzy PID. La estructura general se muestra en la figura 5. También es posible agregar un tercer elemento, una prealimentación, que se suma con la salida del controlador como se muestra en la figura 6 [6] [7] [8] [9].

Tabla 2. Parámetros de junta del manipulador. Junta 𝒊 1 2 3

𝜃𝑖 𝜃1 𝜃2 𝜃3 + 90°

𝑑𝑖 𝑑1 0 0

𝑎𝑖 𝑎1 𝑎2 0

𝛼𝑖 90° 0 90°

Los parámetros de la tabla anterior son utilizados para construir las matrices de rotación – traslación homogénea por cada eslabón. La multiplicación de las transformaciones de eslabones individuales da como resultado la transformación del manipulador 𝑇30 que relaciona la posición del efector terminal 3 con el sistema de referencia 0. Para el manipulador de 3 G.D.L. se tendrá la siguiente ecuación cinemática, que permitirá conocer la posición y la orientación del efector terminal a partir de variables articulares conocidas. 𝑇30 = 𝑇10 ⋅ 𝑇21 ⋅ 𝑇32

(2)

𝑥 = 𝑎2 cos 𝜃1 cos 𝜃2 + 𝑎1 cos 𝜃1 𝑦 = 𝑎2 cos 𝜃2 sin 𝜃1 + 𝑎1 sin 𝜃1 𝑧 = 𝑎2 sin 𝜃2 + 𝑑1

(3)

5. Simulación del robot SCORBOT utilizando control PID A continuación se aborda el desarrollo de la simulación del brazo robótico. Para el diseño y el control de la simulación se utiliza la plataforma Simulink, y para la construcción de los bloques que forman este brazo se recurre a la biblioteca SimMechanics. Para el control del brazo se dispone de un grupo de controladores PID para crear un sistema de control desacoplado, sintonizando cada uno de los controladores para obtener un movimiento óptimo. Este tipo control se realiza debido a la naturaleza no lineal del modelo que se diseña. La figura 10 y 11 muestran los esquemas en Simulink de una de las tres articulaciones, compuesta de las partes que conforman el cuerpo, el controlador y el valor angular de referencia que debe alcanzar dicha articulación.

Fig. 7. Asignación de parámetros Denavit-Hartenberg de un robot de configuración RRR.

Fig. 8. Animación del SCORBOT de 3 G.D.L. en MatLab/Simulink.

Cinemática Inversa La cinemática inversa determina de la configuración que debe adoptar el manipulador robótico para obtener una posición y orientación dada con respecto a su efector terminal. El procedimiento utilizado es el método geométrico, que por la simpleza del manipulador, permitirá encontrar los parámetros de una forma más sencilla. Esto último se presenta en el esquema de la figura 9. El análisis de la cinemática inversa tiene especial importancia para la generación de las trayectorias que el SCORBOT seguirá en las simulaciones que posteriormente se realizan en MatLab/Simulink y que permiten calcular los ángulos en los que el efector terminal de SCORBOT debe situarse. El SCORBOT además se ha animado SimMechanics, como se muestra en la figura 8.

utilizando

Fig. 9. Esquema para solución de cinemática inversa.

controladores. Estos además, están acotados por el espacio de trabajo de cada articulación del brazo manipulador. Para la tercera simulación es necesario redefinir los rangos de trabajo del controlador, ya que por la forma curva de la trayectoria que se simula, se requirió volver a medir estos rangos, aunque todos estos dentro del área de trabajo de brazo robótico. El resumen de los rangos de operación se presenta en las tablas 4 y 5.

Fig. 10. Esquema MatLab/Simulink del sistema Cuerpo – Articulación – Controlador. Para el control del robot se utiliza un controlador PID por articulación, control conocido como desacoplado. En este tipo de control se considera que las articulaciones del robot están desacopladas, de modo que un par de un determinado actuador únicamente tendrá efecto sobre el movimiento de la articulación correspondiente. De esta forma existirá un controlador para cada articulación. La ventaja del control desacoplado radica en que el diseño del regulador más adecuado para cada articulación puede hacerse utilizando las técnicas más frecuentes de diseño. El Set Point (o referencia) para el controlador corresponde al ángulo que la trayectoria entrega. Los parámetros de los controladores PID que se obtuvieron se presentan en la Tabla 3. Tabla 3. Parámetros PID por articulación. PID 1 2 3

Kp 0,0126 17,1815 40,0534

Ki 9,931 × 10−5 4,2963 92,3583

Kd 0,1458 5,1365 1,5379

6. Diseño de controladores difusos En diversos trabajos se ofrece como alternativa la aplicación de controladores difusos PID para controlar sistemas no lineales [6] [7] [8] [9] [10]. Los controladores que funcionan mediante la lógica difusa, operan mediante etiquetas lingüísticas que crean un conjunto de reglas que permite controlar un sistema. Gran parte del diseño del controlador se logró mediante ensayos experimentales, dado que no existe una metodología para definir las funciones de membresía de las entradas y salidas. Se describe a continuación la construcción de los controladores difusos que fueron aplicados en los sistemas de control, cuyas pruebas se realizan en el software MatLab/Simulink. Es utilizado el mismo modelo difuso para las dos primeras simulaciones, ya que para modelar y construir los controladores difusos es necesario elegir los rangos de trabajo, para el error y la derivada del error, valores que son obtenidos mediante una sintonización en los tres

Fig. 11. Esquema del controlador PID en MatLab/Simulink. Tabla 4. Rango de trabajo de las variables del controlador difuso para la primera y segunda trayectoria, controladores 1, 2 y 3. Variable Error (rad) Derivada del error (rad/s) Señal de control

Rangos Mín. -1,6 -1,2 -2,1

Máx. 1,6 1,2 2,1

Tabla 5. Rango de trabajo de las variables del controlador difuso para la tercera trayectoria. Variable Error (rad) Derivada del error (rad/s) Señal de control Variable Error (rad) Derivada del error (rad/s) Señal de control Variable Error (rad) Derivada del error (rad/s) Señal de control

Rangos controlador 1 Mín. Máx. -0,3 0,3 -2 2 -1,57 1,57 Rangos controlador 2 Mín. Máx. -0,17 0,17 -0,31 0,31 -1,22 1,22 Rangos controlador 3 Mín. Máx. -0,35 0,35 -1 1 -1,4 1,4

Estos rangos de trabajo son modificados mediante las ganancias de entrada al bloque difuso. Este procedimiento consiste en transformar los parámetros del controlador PID

para el diseño y construcción del controlador difuso no lineal, transformando la señal proveniente del sistema en un valor que se ajusta al requerimiento del sistema que se controla. De acuerdo a [7] y [9] se toma una ganancia GE=10, modificando el rango de trabajo del error y el mismo trabajo se realiza para modificar la ganancia de la derivada y la señal de control, cuya transformación se efectúa con las siguientes ecuaciones. 𝑘𝑖 𝐺𝐸 𝑘𝑑 𝐺𝑈 = 𝐺𝐶𝐸 𝐺𝐸 ⋅ (𝑘𝑝 − √𝑘𝑝2 − 4𝑘𝑑 𝑘𝑖 ) 𝐺𝐶𝐸 = 2𝑘𝑖 𝐺𝐶𝑈 =

Fig. 13. Control difuso PID con estructura en paralelo (PID Fuzzy 1).

(4) (5) (6)

Donde GCE es la ganancia del cambio del error, GU es la ganancia de la señal de salida del bloque difuso y GCU la ganancia del cambio de la señal de actuación. Los valores kp, ki y kd corresponde a los parámetro de los controladores PID. Los conjuntos difusos para las dos entradas fueron divididos en tres, los que se componen de N, Z y P, correspondientes al conjunto negativo, cero y positivo respectivamente. Los conjuntos difusos para la salida fueron divididos en cinco, los que se componen de NB, NS, Z, PS y PB, correspondientes al conjunto negativo grande, negativo pequeño, cero, positivo pequeño y positivo grande respectivamente. Las funciones de membresía utilizadas son de gauss simétricas tanto para la entrada como para la salida.

Fig. 14. Controlador PID difuso con prealimentación (PID Fuzzy 2). 7. Resultados de las simulaciones A continuación se presentan los resultados de las tres trayectorias realizadas por los cuatro controladores diseñados para el movimiento del SCORBOT. Trayectoria Triangular. Los resultados de la trayectoria triangular realizados por el SCORBOT, se presenta en la figura 15.

Las reglas de inferencia aplicadas se resumen a continuación en la siguiente tabla:

Trayectoria 1 40 PID FPD+I Fuzzy PID 1 Fuzzy PID 2 Referencia

Tabla 6. Reglas de inferencia. 35

de

N

Z

P 30

N

NB

NS

Z

Z

NS

Z

PS

P

Z

PS

PB

z (cm)

e

25

20

15

Finalmente, los controladores propuestos construidos en MatLab/Simulink se presentan en las siguientes imágenes.

10 44

45

46

47 x (cm)

48

49

50

Fig. 15. Trayectoria triangular alcanzada por el efector terminal. Como se observa en las imágenes, tanto el control PID y el FPD+I realizan un buen trazado de la trayectoria, en especial este último, el cual se acerca muy bien al valor referencial. Fig. 12. Controlador difuso PD+I.

Trayectoria Rectangular

Evaluación de los sistemas de control

Los resultados de la trayectoria rectangular realizados por el SCORBOT, se presenta en la figura 15.

Para la comparación de los sistemas de control se utilizarán tres índices de calidad la que cuantificará la respuesta del efector terminal del SCORBOT a la posición final requerida. Los índices de calidad que validarán estos modelos difusos propuestos con el Índice de Adecuación (AI), el Error Cuadrático Medio (RMS) y el Error Residual Estándar (RSD). Los valores considerados aceptables para los índices de adecuación son los cercanos a 1 o superiores a 0,9, y para los índices RMS y RSD se consideran aceptables aquellos valores inferiores a 0,1. Las ecuaciones de los índices de calidad son las siguientes:

Trayectoria 2 32 30 28

z (cm)

26 24 22 20 18 16 47

PID FPD+I Fuzzy PID 1 Fuzzy PID 2 Referencia 48

𝐼𝐴 = 1 −

49

50

51

52

53

∑𝑛𝑖=1(𝑜𝑖 − 𝑝𝑖 )2 ∑𝑛𝑖=1(|𝑜 ′ 𝑖 | + |𝑝′𝑖 |)2

x (cm)

Fig. 16. Trayectoria rectangular alcanzada por el efector terminal. Para la trayectoria rectangular, el control PID completa el trayecto, manteniéndose muy cercano al valor de referencia. Para el caso de los controladores difusos propuestos, el control PID difuso de estructura en paralelo es el que logra una trayectoria muy cercana al valor referencial. Trayectoria Exponencial Los resultados de la trayectoria exponencial realizados por el SCORBOT, se presenta en la figura 17. Trayectoria 3

∑𝑛𝑖=1(𝑜𝑖 − 𝑝𝑖 )2 ∑𝑛𝑖=1 𝑜𝑖2

(8)

∑𝑛𝑖=1(𝑜𝑖 − 𝑝𝑖 )2 𝑁

(9)

𝑅𝑀𝑆 = √

54

𝑅𝑆𝐷 = √

(7)

donde 𝑜𝑖 y 𝑝𝑖 son los valores observados y predichos respectivamente en el tiempo 𝑖, y N es el número total de datos medidos. Luego 𝑝𝑖′ = 𝑝𝑖 − 𝑜𝑚 , y 𝑜𝑖′ = 𝑜𝑖 − 𝑜𝑚 , donde 𝑜𝑚 es el valor medio de las observaciones. Los valores de IA, para los datos cartesianos de las trayectorias se resumen en la tabla 7. Tabla 7. Índice de Adecuación (AI) por trayectoria cartesiana (cm).

65 PID FPD+I Fuzzy PID 1 Fuzzy PID 2 Referencia

60

PID FPD+I FPID 1 FPID 2

z (cm)

55

Mov.1 x z 0,9997 0,9995 1 1 0,9984 0,9977 0,9845 0,9828

Mov.2 x 1 0,9997 0,9999 0,9955

z 00005 0,9777 0,9978 0,9732

Mov.3 z 09844 0,9663 0,983 0,98

50

45

40 -4

-3

-2

-1

0 x (cm)

1

2

3

4

En general, todos los valores de AI alcanzados por los tres controladores son aceptables. Y en base a los datos entregados por los gráficos, el control PID y el FPD+I son los que tienen los mejores índices de adecuación, teniendo valores prácticamente iguales a 1.

Fig. 17. Trayectoria exponencial alcanzada por el efector terminal.

Los valores de RMS, para los datos cartesianos de las trayectorias se resumen en la tabla 8.

En las cuatro simulaciones, los controladores logran completar la curva exponencial en forma deficiente, por lo que no se puede concluir con certeza cuál es el mejor controlador solamente a partir del gráfico.

En el caso de los valores RMS, para que estos sean aceptables deben ser menores a 0,1 o muy cercanos a cero. De acuerdo a esto, se observa que los que más se acercan a estos valores de referencia son el controlador PID y el FPD+I.

Tabla 8. Error Cuadrático Medio (RMS) por trayectoria cartesiana (cm). Mov.1 PID FPD+I FPID 1 FPID 2

Mov.2

x

z

x

z

Mov.3 z

5,85E-4 1E-4 0,0014 0,0042

0,0086 0,0014 0,0187 0,0528

2,07E-4 8,19E-4 4,03E-4 0,0033

0,005 0,0301 0,0102 0,0363

0,019 0,0282 0,0194 0,0205

Los valores de RSD, para los datos cartesianos de las trayectorias se resumen en la tabla 9. Tabla 9. Error Residual Estándar (RSD) por trayectoria cartesiana (cm). Mov.1 PID FPD+I FPID 1 FPID 2

x 0,0376 0,0065 0,0917 0,268

z 0,2114 0,034 0,4574 1,2969

Mov.2 x 0,0143 0,0566 0,0278 0,2276

z 0,1561 0,9245 0,315 1,124

Mov.3 z 1,5358 2,2596 1,5651 1,6566

Al igual que el valor RMS, el RSD se considera aceptable para valores menores a 0,1. De acuerdo a esto, el PID el FPD+I vuelven a tener excelentes índices, principalmente en las dos primeras trayectorias.

Referencias [1] Urrea C., “Fundamentos de Robótica Industrial”, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Santiago de Chile, 2012. [2] Craig J., “Robótica”. Prentice Hall, 3ra edición, 2006. [3] Åström K., “Control System Design”, Department of Mechanical and Environmental Engineering, University of California, Santa Barbara, 2002. [4] Reynoso Mora P y Mocencahua Mora D., “Sintonización Difusa de un PID para Robots Manipuladores”, Facultad de Ciencias de la Electrónica, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2004. [5] Rodrigo M.; Kouro S., “Control Mediante Lógica Difusa”, Departamento de Electrónica, Universidad Técnica Federico Santa María, 2002. [6] Santander F., “Implementación de contribuciones en técnicas de identificación y control de robots industriales en un prototipo manipulador real”, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Santiago de Chile, 2010. [7] Jantzen J., “Tuning of Fuzzy PID Controllers”, Technical University of Denmark, Department of Automation, 1999.

8. Conclusiones Los esquemas de control difuso diseñados en MatLab/Simulink permitieron generar tres trayectorias a seguir por el SCORBOT. Este experimento entregó como resultados las distintas performance que alcanzan cada uno al trazar una trayectoria definida, y se observó por ejemplo que en todos los casos el PID tuvo un excelente rendimiento frente a la trayectoria que le era pedida. En el caso de los controladores propuestos, el que mejor resultados entregó fue el controlador PD difuso con factor integrativo, teniendo índices de calidad similares, y en un caso superior al PID. En el caso de los controladores difusos con salida PI y PD en paralelo, tuvieron resultados aceptables, pero no superiores a los otros dos. Se puede concluir finalmente que para trayectorias sencillas basta con un control PID o su variante híbrida (Fuzzy PD+I). Este último quedará propuesto para una posible implementación en un SCORBOT real, ya sea comunicando Simulink con el robot mediante un PC, o diseñando y construyendo un controlador embebido en él.

[8] Åström K.; Hägglund T., “PID Controllers – Theory, Desing, and Tuning”, 2da edición, 1995. [9] Jantzen J., “Desing of fuzzy controllers”, Technical University of Denmark, Department of Automation, 1998. [10] Jian-Xin Xu, Chang-Chieh Hang, Chen Liu., “Parallel structure and tuning of a fuzzy PID controller”, Department of Electrical Engineering, National University of Singapore, 1999.