Diseño y construccion prototipos CPC y W de reactor solar modular tratamiento agua contaminada. Bases teoria y metodologia.

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Base Teórico-Metodológica para el modelado y construcción de dos reactores solar-modulares (tipo CPC y tipo W) para tratamiento de agua contaminada

Ricardo Xavier Gamboa Rocha

Cuadernos Metodológicos en Línea CUMELI. Número 8. Mejoras para ahorro y uso eficiente de energía. Serie: Formación en el manejo de la componente tecnológica desarrollada

Chetumal, Quintana Roo 16 de sepiembre del 2016

1

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Ficha de Material Aprobado para Publicación Material aceptado para publicación, en Sesión del Comité Editorial de Cuadernos Metodológicos en Línea CUMELI, del 15 de agosto del 2016, Sala de Juntas, Dirección General, CEPROS, Chetumal Centro, México. Sustento: tres dictámenes. Método: Evaluación diagnóstica, por Juicio de Expertos. Título: (elementos explicativos a pie de página) Base Teórico-Metodológica para el modelado y construcción de dos reactores solar-modulares (tipo CPC y tipo W) para tratamiento de agua contaminada1. Autoría (información adicional, a pie de página) Ricardo Xavier Gamboa Rocha2 Contenido Aprobado y respectiva extensión MARCO TEORICO-CONCEPTUAL

14 páginas

OPTICA DE REFLECTORES

20 páginas

TRAZADO DE RAYOS MONTECARLO

8 páginas

CONCENTRADORES PARABÓLICOS COMPUESTOS

11 páginas

Vía editorial: Ciencia y Tecnología Aplicada en Línea CITALI. Editorial del Centro de Estudios de Problemas de Coyuntura, Previsión y Prospectiva AC (CEPROS AC) Inserción: Aceptado como artículo para Cuadernos Metodológicos en Línea CUMELI, en su número 8 de temática monográfica “Mejoras para ahorro y uso eficiente de energía” y que forma parte de la Serie “Formación en el manejo de la componente tecnológica desarrollada”. Tiraje autorizado para CUMELI 8: Impreso, 500 ejemplares; Circulación irrestricta en línea. Inclusión en BDs de Internet público, gratuito y a texto completo: Academia.edu y Research Gate Fecha para publicación en CUMELI 8: 16 de septiembre del 2016. Licenciamiento: Se autoriza modificación y reproducción, citando fuente, de acuerdo con licencia Creative Commons. Attribution 3.0 International (CC by 4.0): “You are free to: Share — copy and redistribute the material in any medium or format Adapt — remix, transform, and build upon the material for any purpose, even commercially. The licensor cannot revoke these freedoms as long as you follow the license terms” . Texto Legal de licencia en: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/legalcode Citar este artículo como: Gamboa Rocha, Ricardo Xavier. “Base Teórico-Metodológica para el modelado y construcción de dos reactores solar-modulares (tipo CPC y tipo W) para tratamiento de agua contaminada”, Cuadernos Metodológicos en Línea. Número 8, Mejoras para ahorro y uso eficiente de energía. Serie: Formación en el manejo de la componente tecnológica desarrollada. 16 de septiembre del 2016. Editorial Ciencia y Tecnología Aplicada en Línea CITALI. CEPROS AC. 58 páginas. Chetumal, Quintana Roo, México.

1 Un elemento del proyecto 2005-2006, exitosamente concluído bajo la cobertura de Visión EnerGtiK S de R.L. MI: “Modelado y construcción de prototipos de reactor solar modular para tratamiento de agua contaminada. Uno de no imagen similar a un CPC de fácil construcción y máximo desempeño desde el punto de vista óptico; y otro con perfil en forma de W”, 2 Primer autor (first author): Ricardo Xavier Gamboa Rocha, Ingeniero en sistemas de energía, Director General de Visión EnerGtiK S. de R.L. MI . Tel Móvil +52 1 983 1022423 Email: [email protected] Skype: rxgamboa

2

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Resumen: De 58 páginas de extensión, el artículo inicia con una revisión macro de los conceptos directamente utilizables que provienen de los campos de energía solar, fotocatálisis, concentración social y reactores solares; incluye un llamado a la ACCION tecnológica en el campo. Peina la vertiente de la óptica de reflectores (en sus vertientes geométrica y, en particular de reflectores solares y concentradores parabólicos compuestos), para aterrizar en el método Montecarlo por su utilidad en conexión con los concentradores parabolicos concentrados.

Contenido

MARCO TEORICO-CONCEPTUAL • Energía Solar • Fotocatálisis • Sistemas de concentración solar • Reactores solares fotocatalíticos • Corolario: llamado a la acción tecnológica OPTICA DE REFLECTORES • Geométrica • Reflectores solares • Concentradores Parabólicos Compuestos CPCs TRAZADO DE RAYOS MONTECARLO • Trazado de rayos: Aspectos básicos • Método Montecarlo y justificación CONCENTRADORES PARABÓLICOS CONCENTRADOS

3

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

MARCO TEORICO-CONCEPTUAL

Desde tiempos prehistóricos, el hombre ha sabido aprovechar al sol para su existencia y supervivencia. Con el transcurso de los siglos, este aprovechamiento fue paulatinamente sustituido por otras fuentes de energía hasta la aparición de los hidrocarburos. Fue precisamente con la explotación de los recursos no renovables de la revolución industrial (por la demanda de grandes cantidades de energía y la poca disponibilidad tecnológica para el uso y aprovechamiento eficiente), que se opacó casi totalmente el uso de la energía solar directa, para remplazarla por el uso energía más densa energéticamente que la solar, los hidrocarburos. No fue sino hasta los años 70s, y gracias a la crisis energética que afectó al mundo industrializado occidental, que la explotación solar como fuente primaria de energía empezó a ser investigada y aplicada, pero desafortunadamente dicha investigación sólo duro el tiempo de la crisis, regresando a su derroche irracional de la energía. La comunidad científica empezó entonces una campaña exhibiendo los grandes problemas de contaminación que acarrean el uso de los derivados del petróleo como principal fuente de energía. Esto se agudizó cuando se calculó en los 80’s, las cantidades mundiales aproximadas de las reservas de los hidrocarburos arrojando, en el panorama más alentador, reservas hasta el 2040. Y se hizo mas evidente cuando se empezó a ver el deterioro del medio ambienta a consecuencia de los sonbustibles fósiles y las consecuencias terribles ocacionadas por el efecto invernadero. Bajo esta problemática, la comunidad científica en conjunto con algunos gobiernos concientes, empezaron a buscar soluciones prácticas que involucraran el aprovechamiento de la energía solar directa como fuente primaria de energía, para los mismos problemas que enfrentaron y resolvieron en su época los hidrocarburos. Aunado a la finitud de los hidrocarburos y la contaminación que provocan, la contaminación del agua ha sido un grave y muy serio problema y hasta motivo de conflicto entre países, que se va agudizando cada ves más, por lo que se ha mostrado un gran interés para dar respuestas alternas a los métodos de descontaminación empleados actualmente. Se ha desarrollado y propuesto nuevos procesos para el tratamiento, almacenamiento y aprovechamiento del vital líquido. Resulta entonces vital el abordaje de las dos problemáticas arriba mencionadas, proponiendo el diseño y construcción de un prototipo de reactor solar fotocatalítico para el tratamiento de agua contaminada.

1. Energía Solar La radiación solar es el resultado de un proceso continuo de fusión nuclear que tiene lugar en el sol. La gran importancia que tiene esta radiación, desde el punto de vista de recurso energético, radica en que por ejemplo durante 10 días, iguala el total de las reservas mundiales conocidas actualmente 4

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

de gas, carbón y petróleo. El sol es un enorme reactor nuclear esférico que irradia continuamente en todas direcciones una potencia de 3.8  10 23 KW , la mayor parte en forma electromagnética, como resultado de la conversión en energía de 4.7  10 6 Tons/s de materia. La tierra sólo intercepta 1.7  1014 KW . Esta energía equivale a unas 28,000 veces la potencia consumida por la sociedad humana en ese mismo periodo. Sin embargo, la mayoría de la energía proveniente del sol es consumida por procesos atmosférico y por el ciclo hidrológico. El sol es la principal fuente de energía para todos los procesos en el sistema tierra-atmósfera-océano, ya que más del 99.9 % de la energía que éste sistema recibe proviene del Sol. De esta radiación recibida, el 30% se refleja al espacio, el 47% es absorbida por la atmósfera, mares y tierra para mantener la temperatura ambiente y el restante 23% es utilizado para diferentes procesos. La superficie de la Tierra, suelos, océanos y la atmósfera, absorben energía solar y la re-irradian en forma de calor. El Sol, se encuentra a una distancia promedio de 149,449,999 Km de la tierra; tiene un diámetro de 1,391,000 Km, aunque para nosotros es observable como un disco amarillo de unos cuantos centímetros de diámetro. Tiene una masa de 2  1030 Kg , que es 333 veces más pesado que la Tierra. El núcleo del Sol tiene una temperatura de 15 millones de grados Celsius y ésta va disminuyendo hasta llegar a la superficie solar, donde la temperatura promedio es de 5,770 K. En el interior del Sol, como en todas las estrellas, se llevan a cabo reacciones de fusión nuclear. En este tipo de reacciones se unen los núcleos de átomos ligeros, como el hidrógeno y el helio, para formar átomos más pesados y en el proceso se liberan grandes cantidades de energía; la energía proveniente del Sol es, por lo tanto, de origen nuclear. Dos núcleos de deuterio (isótopo del hidrógeno) se fusionan y transforman en helio; los núcleos de helio, en carbono, y así sucesivamente hasta constituir elementos cada vez más pesados. Actualmente, el Sol está compuesto de 73.46% de hidrógeno y 24.85% de helio (el resto son elementos más pesados). Durante las reacciones nucleares, parte de la masa de las partículas que intervienen se convierte en energía, la cual se puede calcular empleando la fórmula de Einstein E  mc 2 (donde E equivale a la energía, m a la masa y c a la velocidad de la luz). De esta forma, el Sol irradia la energía proveniente de la fusión de los núcleos atómicos que lo componen y como lo hace en todas direcciones, una parte nos llega a la Tierra. El Sol existe desde hace 4,600 millones de años y se cree que seguirá durante un periodo similar; por lo tanto, para cualquier fin práctico, el Sol es una fuente inagotable de energía. La constante solar La constante solar Gsc , es el flujo de energía proveniente del Sol, que incide sobre una superficie perpendicular a la dirección de propagación de la radiación solar, ubicada a la distancia media de la Tierra al Sol, fuera de toda atmósfera. Esta energía, corresponde a una radiación electromagnética formada por distintas longitudes de onda (espectro solar) agrupadas en tres bandas: ultravioleta (UV), visible (Vis) e infrarrojo (IR). Cada banda transporta una cantidad de energía determinada, siendo para el presente estudio, y por razones que más adelante se explican, la ultravioleta la más importante. 5

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Se deben aclarar algunos puntos acerca de esta definición. Primero, es un flujo de energía, es decir, la constante solar se refiere a una cantidad de energía que incide, instantáneamente, sobre una superficie de área unitaria. Segundo, esta superficie hipotética es perpendicular o normal a la dirección de propagación de la luz. Tercero, esta superficie hipotética se encuentra situada a la distancia media de la Tierra al Sol. Esta consideración debe hacerse debido a que se sabe que la distancia desde la fuente de radiación hasta el plano en cuestión influye fuertemente en el flujo de energía, y como la órbita que describe la Tierra alrededor del Sol no es circular, la distancia TierraSol no es constante, y por lo tanto se debe considerar un valor promedio, para poder establecer una constante solar. Por último, esta superficie hipotética debe estar colocada fuera de la atmósfera, para evitar la atenuación de la radiación causada por la diversidad de fenómenos físicos y químicos que se verifican en la atmósfera y que afectan poco las ondas en el rango de banda de la ultravioleta. El valor comúnmente aceptado para la Gsc ha variado en los últimos años según las técnicas de medición que se han empleado, lo cual no indica que haya variado en sí la magnitud de la energía que se recibe del Sol. El valor más comúnmente utilizado para Gsc es: Gsc  1,367 W/m 2

Espectro Solar La radiación electromagnética es independiente de la materia para su propagación; sin embargo, la velocidad, intensidad y dirección de su flujo de energía se ven influidos por la presencia de materia. Esto contrasta con la radiación mecánica, que corresponde a ondas que sólo se transmiten a través de la materia, como las ondas de sonido. La radiación electromagnética, consiste de ondas producidas por la oscilación o la aceleración de una carga eléctrica, lo cual da lugar a campos oscilantes, tanto eléctricos como magnéticos. Estas ondas viajan en el vacío a la rapidez de la luz c , transportando energía y cantidad de movimiento desde alguna fuente a un receptor. Existen muchas formas de ondas electromagnéticas que se distinguen por sus frecuencias y longitudes de onda, que varían en un amplio rango, como se muestra en la figura 1, definiendo el espectro electromagnético. Esta variación es porque las fuentes que producen las ondas son completamente diferentes. El espectro electromagnético no tiene definidos límites superior ni inferior. La luz, llamada también luz visible o luz blanca, es uno de los componentes del espectro electromagnético y se define como aquella parte del espectro de radiación que puede percibir la sensibilidad del ojo humano.

6

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 1. Espectro electromagnético . En la figura 2 se puede apreciar las características físicas de una onda de luz. Un ejemplo cotidiano de una onda lo podemos observar en el movimiento que se produce en el agua de un estanque cuando se tira una piedra al centro de éste; se formarán una serie de anillos concéntricos que se harán cada vez más grandes, hasta llegar al borde del estanque. Aquí debe señalarse que las ondas de luz, a diferencia de las de un estanque, se pueden propagar en el vacío, cosa que no sucede con las ondas de un estanque, porque requieren de un medio para propagarse. La luz se comporta como una serie de partículas en movimiento o como una onda transversal que se propaga en diferentes materiales o en el vacío.

T - periodo = tiempo en que la onda completa un vCCv7

ciclo

frecuencia = = número de ciclos por segundo distancia que hay al completar un ciclo o entre longitud de onda = cresta y cresta o entre valle y valle v Velocidad de la luz = 300,000 km/s. longitud de la onda de luz frecuencia de la onda de luz

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 2. Características físicas de una onda de luz. El tipo de radiación electromagnética dependerá de las características físicas que posean los fotones. La energía contenida en los rayos del Sol se calcula a partir de la fórmula de Planck, E= hν, donde E es la energía de los fotones, h es la constante de Planck, que equivale a 6.625 x 10 -34 Js, y la letra griega v es la frecuencia a la que oscilan los fotones o la frecuencia de las ondas de luz. De esta fórmula se desprende que hay fotones que poseen gran cantidad de energía (como los rayos ultravioleta) y otros que son menos energéticos (los rayos infrarrojos). Esto se traduce en que hay fotones que ni siquiera pueden atravesar la atmósfera terrestre, mientras que otros cruzan los tejidos blandos del cuerpo y chocan únicamente con los huesos: estos últimos constituyen los rayos X, que se utilizan para tomar radiografías. Una característica común que comparten todos los fotones es que viajan a una velocidad constante en el vacío: a la velocidad de la luz, que es la más alta que existe en el Universo. La radiación electromagnética se extiende desde longitudes de onda corta de billonésimas de metro (frecuencias muy altas) hasta longitudes de onda larga de muchos kilómetros (frecuencias muy bajas). Por orden creciente de longitudes de onda (o decreciente de frecuencias), el espectro electromagnético está compuesto por rayos gamma, rayos X duros y blandos, radiación ultravioleta, luz visible, rayos infrarrojos, microondas y ondas de radio. Los rayos gamma y los rayos X duros tienen una longitud de onda de entre 5 x10 6 m y 5 x10 4 m . Los rayos X blandos se superponen con la radiación ultravioleta en longitudes de onda próximas a los 5 x10 2 m . La región ultravioleta, a su vez, da paso a la luz visible, que va aproximadamente desde 0.4 hasta 0.8 µm. Los rayos infrarrojos se mezclan con las frecuencias de radio de microondas, entre los 100 y 400 µm. Desde esta longitud de onda hasta unos 15,000 m, el espectro está ocupado por las diferentes ondas de radio; más allá de la zona de radio, el espectro entra en las bajas frecuencias, cuyas longitudes de onda llegan a medirse en decenas de miles de kilómetros. La radiación del Sol es emitida en todas las longitudes de onda, pero tiene un máximo en la región de luz visible. La luz visible está compuesta por varios colores, que cuando se mezclan forman la luz blanca. En la tabla 1 se pueden apreciar los valores de longitud de onda correspondientes a cada color. En sus extremos se tienen el ultravioleta y el infrarrojo. La mayor cantidad de energía radiante del Sol se concentra en el rango de longitudes de onda del visible, infrarrojo y ultravioleta, con las siguientes proporciones: luz visible 43%, infrarrojo cercano 49%, ultravioleta 7%, y el 1% restante en otros rangos.

8

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Tabla 1 Colores del espectro visible y sus extremos. Para entender mejor como la energía radiante del Sol interactúa con la Atmósfera de la Tierra y su superficie, se deben conocer las leyes básicas de radiación, resumidas a continuación: Todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea su temperatura, por ejemplo el Sol, la Tierra, la atmósfera, los Polos, las personas, etc. Los objetos con mayor temperatura radian más energía total por unidad de área que los objetos más fríos. Esta energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Así, por ejemplo, el Sol con una temperatura media de 6,000 K en su superficie, emite 1.8  10 5  6000 290 4 veces más energía que la Tierra, con una temperatura media en superficie de 290 K = 17º C . Los objetos que son buenos absorbedores de radiación de una longitud de onda dada son también buenos emisores a esa misma longitud de onda. Los cuerpos con mayor temperatura emiten un máximo de radiación en longitudes de ondas,  más cortas. Este es un principio importante para comprender el calentamiento en la atmósfera, porque sus gases son absorbedores y emisores selectivos en longitud de onda. Así, la atmósfera es aproximadamente transparente (no absorbe) a ciertas longitudes de onda de radiación y aproximadamente opaca (buen absorbedor) en otras longitudes de onda. Por ejemplo es transparente a la luz visible, que llega a la superficie, pero no deja escapar fácilmente la radiación infraroja, lo que permite que la tierra mantenga una temperatura mayor que el espacio que le rodea. Un absorbedor perfecto se llama “cuerpo negro”, que se define como un objeto ideal que absorbe toda la radiación que llega a su superficie. No se conoce ningún objeto así, aunque una superficie de negro de carbono puede llegar a absorber aproximadamente un 97% de la radiación solar incidente en ella. El Sol, la Tierra, la nieve, etc., bajo ciertas condiciones se comportan como un cuerpo negro. En teoría, un cuerpo negro sería también un emisor perfecto de radiación, y emitiría a cualquier temperatura la máxima cantidad de energía disponible. A una temperatura dada, emitiría una cantidad definida de energía en cada longitud de onda. A raíz del fracaso de los intentos de calcular la radiación de un cuerpo negro ideal según la física se desarrollaron por primera vez los conceptos básicos de la teoría cuántica. La radiación solar viaja en línea recta, pero los gases y partículas en la atmósfera pueden desviar 9

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

esta energía, lo que se llama dispersión. Esto explica cómo un área con sombra o habitación sin luz solar directa puede estar iluminada: le llega luz difusa o radiación difusa. El 26 % de radiación difusa desde la atmósfera llega a la tierra. Los gases de la atmósfera dispersan mas efectivamente las longitudes de onda más cortas (violeta y azul) que en longitudes de onda más largas (naranja y rojo). Esto explica el color azul del cielo y los colores rojo y naranjo del amanecer y atardecer. Formas de aprovechamiento Existen básicamente tres tipos de sistemas para el aprovechamiento de la energía solar; El Fototérmico, Fotovoltaico y Fotoquímico. A continuación se explican cada uno de estos. Sistemas Fototérmicos Los Sistemas fototérmicos convierten la radiación solar en calor y lo transfieren a un fluido de trabajo. El calor se usa entonces para calentar edificios, agua, mover turbinas para generar electricidad, secar granos o destruir desechos peligrosos. Los Colectores Térmicos Solares se dividen en tres categorías: Colectores de baja temperatura. Proveen calor útil a temperaturas menores de 65º C mediante absorbedores metálicos o no metálicos para aplicaciones tales como calentamiento de piscinas, calentamiento doméstico de agua para baño y, en general, para todas aquellas actividades industriales en las que el calor de proceso no es mayor a 60º C, por ejemplo la pasteurización, el lavado textil, etc. Colectores de temperatura media. Son los dispositivos que concentran la radiación solar para entregar calor útil a mayor temperatura, usualmente entre los 100 y 300º C. En esta categoría se tienen a los concentradores estacionarios y a los canales parabólicos, todos ellos efectúan la concentración mediante espejos dirigidos hacia un receptor de menor tamaño. Tienen el inconveniente de trabajar principalmente con la componente directa de la radiación solar por lo que su utilización queda restringida a zonas de alta insolación. Colectores de alta temperatura. Existen en tres tipos principales: los colectores de plato parabólico, de canal parabólico y los sistemas de torre central. Operan a temperaturas mayores a los 500º C y se usan para generar electricidad y transmitirla a la red eléctrica; en algunos países estos sistemas son operados por productores independientes. Se deben instalar en regiones donde las posibilidades de días nublados son remotas, como los desiertos. Sistemas Fotovoltaicos En los sistemas fotovoltaicos, la energía radiante se transforma directamente en electricidad sin pasar antes por un estadio de energía térmica ni química. Esto se logra mediante el llamado “efecto fotovoltaico”, que se explica en términos muy generales a continuación: Hay tres tipos de materiales capaces de conducir la energía eléctrica: conductores, semiconductores y superconductores. Los conductores son los materiales usados convencionalmente para transportar energía eléctrica. Los más usados en este sentido son el cobre, la plata, el oro y el platino. Los superconductores son los más raros de todos. Su característica principal es la ausencia total de resistividad eléctrica. Es por esto que son elementos perfectos para el transporte de energía eléctrica en tanto no producen pérdidas de calor. Su único problema es que, hasta el momento, todos los 10

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

materiales encontrados funcionan a temperaturas demasiado bajas, lo cual los vuelve imprácticos. Finalmente, los semiconductores son aquellos materiales que conducen la electricidad mejor que un aislante, pero peor que un conductor. A bajas temperaturas, se comportan como aislantes y a altas temperaturas su resistividad baja tanto que se acerca a la de los metales. Otra manera de bajar la resistividad de un semiconductor, además de aumentar la temperatura, es la iluminación del material con radiación de longitudes de onda apropiadas. Los fotones de la radiación, al impactar en los átomos del material, liberan cargas eléctricas que conducen fácilmente la electricidad. En particular, el efecto fotovoltaico se basan en esta capacidad de los semiconductores de ser excitados por la luz. Para lograrlo se necestita tener una unión de dos materiales semiconductores, uno en el cual las cargas liberadas sean predominantemente positivas y otro en el cual sean negativas. Una forma de hacer esto es dopar el Silicio puro con impurezas de ciertos elementos químicos, formando un diodo con dos partes: una negativa y la otra positiva. En la parte positiva, al material le faltan electrones. En la parte negativa, le sobran. Cuando las dos partes se unen, se le llama diodo semiconductor. Cuando la radiación incide sobre sobre una unión como la arriba descrita, se liberan cargas de diferente signo a cada lado de la unión, estableciéndose un voltaje en la misma. Dicho voltaje provoca la movilización de cargas y por tanto la generación de energía eléctrica. Esta generación de energía eléctrica a partir de luz es lo que se conoce como efecto fotovoltaico. Sistemas Fotoquímicos Los sistemas fotoquímicos solares se definen como aquellos que captan los fotones provenientes del sol y los introducen en un reactor adecuado para promover reacciones químicas específicas, de acuerdo al proceso que se requiera. Es decir, hacen transformaciones químicas provocadas por la luz. El fenómeno fotoquímico tiene 2 partes fundamentales de: 1° recepción de la energía luminosa; 2° reacción química. Las reacciónnes pueden ser tanto una descomposición de la sustancia en sus elementos (fotólisis o fotocatálisis), como la síntesis de una sustancia diferente,o la producción de combustibles solares (por ejemplo el hidrógeno, en los procesos a muy altas temperaturas). Dependiendo de los objetivos del proceso, los parámetros físicos y de operación de los sistemas utilizados para la química solar pueden ser muy diversos. En el caso de la fotocatálisis la energía radiante es absorbida para formar radicales libres dando lugar a una serie de reacciones, que conducen a la degradación de sustancias orgánicas. Esto permite aplicarla para la degradación de una muy amplia variedad de contaminantes en el aire y el agua. En la siguiente sección se describen en mayor detalle estos procesos, los cuales son importantes en la presente tesis.

2. Fotocatálisis La tecnología Fotocatalítica es relativamente nueva, comenzando a investigarse en la década de 1980. En la reacción Fotocatalítica interviene: un catalizador semiconductor (generalmente óxido metálico), radiación con la longitud de onda adecuada (de origen natural como la radiación solar 11

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

UV, o de origen artificial como lámparas de luz UV) y el medio en que se lleva a cabo puede ser gas, líquido o sólido. Esta tecnología tiene muchas aplicaciones, la mayoría de ellas enfocadas a procesos de remediación ambiental, como lo es la degradación fotocatalítica de contaminantes, siendo estos de diversos tipos, como plaguicidas, detergentes, explosivos, metales pesados, residuos tóxicos, peligrosos y en ocasiones biológicos infecciosos. La fotocatálisis se incluye dentro de los Procesos Avanzados de Oxidación (PAOs). Estos son procesos para el tratamiento de agua, sea potable o residual, que tienen como objetivo principal eliminar por completo cualquier sustancia que altere su composición original (contaminante). En el caso de contaminantes orgánicos se busca descomponer las moléculas hasta reducirlas a sustancias no peligrosas, a diferencia de los procesos de tratamiento onvencionales, donde sólo se transfieren los contaminantes a un medio diferente (p. ej. Carbón activado). La radiación ultravioleta por si misma puede degradar algunos compuestos orgánicos disueltos en agua (fotólisis) y es bien conocida su capacidad de desinfección, lo cual resulta de gran interés para la potabilización de agua. Sin embargo no constituye un PAO y tiene una baja eficacia. Esto cambia al utilizarla en combinación con determinados agentes químicos, volviéndose es generadora de radicales hidroxilo (ºOH). Los Procesos Avanzados de Oxidación (PAOs) están basados principalmente en la elevada reactividad química de los radicales hidroxilo (la segunda especie química más reactiva que se conoce). Estos radicales ºOH se caracterizan también por tener muy poca selectividad, lo cual es un atributo muy útil para su uso como oxidante ya que pueden prácticamente cualquier sustancia orgánica . Entre los los PAOs basados el uso de la luz UV se tienen los siguientes:     

Ozono + UV Peróxido de hidrogeno + UV Peroxido de hidrogeno + Ozono + UV Dióxido de titanio + UV (fotocatálisis heterogénea), Sales de hierro + UV (foto-Fenton).

Estos dos últimos resultan de especial interés para la presente tesis (haciendo hincapié en la Fotocatálisis heterogenia mediante oxido de titanio ( TiO 2 )), por permitir el uso de la radiación UV solar. La principal ventaja de estos procesos de Oxidación Fotocatalítica es su potencial para incorporar energía solar en forma de fotones solares, adquiriendo de este modo un valor medioambiental agregado. La factibilidad de usar la luz solar, mediante la Fotocatálisis, para destruir contaminantes orgánicos del agua, se demostró a través de investigaciones a mediados de los años 80’s. El proceso fotocatalítico en la presencia del TiO 2 requiere fotones solares en el rango de 300 a 400 nm, es decir la parte ultravioleta del espectro solar, la cual constituye típicamente del 3 al 5% de la radiación solar que llega a la superficie de la tierra. Por su parte el proceso de foto-Fenton también es capaz de usar parte de la radiación solar visible. Los dos procesos tienen similitudes, lo que en muchos casos permite usar los mismos reactores para ambos. El proceso fotoquímico heterogéneo mediante TiO 2 se muestra en la figura 3. La luz, que puede ser tanto solar como artificial, de longitud de onda superior al ancho de banda de 387nm del catalizado semiconductor TiO 2 , promueve el paso de un electrón desde la banda de valencia hasta la banda de 12

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

conducción para acabar generando, en presencia de agua, radicales hidroxilo 3. El catalizador usualmente más utilizado para este proceso es el denominado Degussa P-25, constituido por 80% de anatasa y 20% de rutilo (dos estados cristalográficos diferentes del TiO 2 ), y con un área superficial de 50 m 2 g .

Figura 3. Representación de proceso fotocatalítico heterogéneo en una partícula de catalizador TiO 2 . El mecanismo de la Fotocatálisis heterogenia mediante TiO 2 es muy importante para la predicción de la cinética de reacción. Turchi y Ollis4 proponen que el mecanismo se lleva a cabo en seis etapas, las cuales se describen a continuación 1. Generación de par de cargas de excitación mediante la incidencia de luz: TiO2  hv ( E )  e   h  (I.1)

(I.1)

2. Cuando el semiconductor esta en contacto con agua, el agua en su forma disociada (I.2) y molecular (I.3) esta enlazada a la superficie, también los compuestos orgánicos (I.4) y los radicales hidroxilos (I.5) pueden ser absorbidos en la superficie. Esta etapa es la adsorción (proceso mediante el cual, las moléculas se adhieren a una superficie). 2 Ored  Ti IV  H 2O  Ored H  Ti IV  OH

Ti

IV

 H 2O  Ti  H 2O sitio  R1  R1,ads IV



OH  Ti

IV

 Ti  OH IV



(I.2) (I.3) (I.4) (I.5)

3. La recombinación se da cuando el electrón y el hueco se recombinan espontáneamente, generando calor. Reduce la eficiencia de la fotocatálisis, pues estas cargas dejan de estar disponibles para participar en reacciones químicas: e   h   calor 3

(I.6)

Blanco Gálvez, Julián. “Desarrollo de Colectores Solares CPC para Aplicaciones Fotoquímicas de degradación de Contaminantes Persistentes en Agua”. Plataforma Solar de Almería, Editorial CIEMAT. Abril de 2002, pagina 73. 4 Turchi C. and Ollis D.. “Fhotocatalytic Degradation of Organic Water Contaminants: Mechanism Involving Hydroxil Radical Attack” 1990. J. Catal.

13

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

4. En la etapa de aceptación de cargas, las cargas que migran a la superficie del catalizador pueden actuar en varias reacciones superficiales con los aceptores de carga, ya sea para la formación de radicales hidroxilos (I.7 y I.8), la oxidación de compuestos orgánicos (I.9), o simplemente reaccionar con un aceptor de cargas (I.10 y I.11) para mantener el equilibrio de cargas. En este último paso es muy importante la existencia de un receptor de electrones (I.11) para evitar la acumulación de electrones en la superficie del catalizador, ya que de otra forma se tendría como resultado la atracción de las cargas positivas y así una mayor recombinación. Ti IV  OH  h   Ti IV  OH  Ti IV  H 2O  h   Ti IV  OH   H  Ri ,ads  h   Ri,ads 

Ti  e  Ti Ti  O2  Ti IV  OH 2 IV

III

III

(I.7) (I.8) (I.9) (I.10) (I.11)

5. Una vez que se han formando los radicales hidroxilos, pueden existir diferentes formas de ataque a los compuestos orgánicos: reacción entre ambas especies adsorbidas (I.12), radical no adsorbido y el compuesto orgánico adsorbido (I.13), radical adsorbido con una molécula orgánica libre (I.14) y la reacción que ocurre entre las dos especies libres en la fase fluida (I.15). Ti IV  OH   R1,ads  Ti IV  R2,ads

(I.12)

OH   R1,ads  R2,ads

(I.13)

Ti IV  OH   R1  Ti IV  R2 OH   R1  R2

(I.14) (I.15)

6. Además de lo anterior están las reacciones de otros radicales. El oxigeno como aceptor de electrones (I.11) puede generar peroxido de hidrogeno (I.16) u otro tipo de radicales (I.17). El radical hidroxilo también puede reaccionar como el peroxido de hidrogeno para formar el radical HO2 (I.18) el cual puede iniciar intercombinaciones de grupos funcionales oxidativos.

      

e   Ti IV  O2  2 H   Ti IV H 2O2  Ti IV  O2  H   Ti IV HO2 H 2O2   2 HO   HO2  H 2O 

 



(I.16) (I.17) (I.18)

3. Sistemas de Concentración Solar Según narran los antiguos historiadores, en el año 212 a. C., a petición del rey Herón, Arquímedes 14

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

quemó las naves romanas que sitiaban la ciudad de Siracusa con la ayuda de 300 soldados apuntando a un solo punto. Para llevar a cabo tal hazaña, Arquímedes utilizó varios espejos planos o tal vez escudos reflejantes que en conjunto formaban un gran espejo cóncavo, pues en esa época ya se utilizaban espejos pulidos de plata y cobre para concentrar la luz del Sol. De esta forma, mediante la concentración de la energía de los rayos solares se logra alcanzar altas temperaturas y, quizá, como Arquímedes, incendiar grandes objetos. En los sistemas de concentración los rayos solares se concentran en un punto o a lo largo de una línea, dependiendo de la forma que tenga el colector. Si utilizamos una lupa para concentrar la luz del Sol, se observa fácilmente que a cierta distancia, llamada distancia focal, los rayos solares se concentran en un punto denominado foco de la lente. Si en ese punto colocamos por ejemplo, un pedazo de papel, éste arderá rápidamente. Pero si en lugar de una lupa, usamos un espejo cóncavo cuya forma sea un paraboloide de revolución (ver figura 6), se logra también la concentración de los rayos solares en un punto, con la gran ventaja de que es mucho más económico hacer un espejo cóncavo que una lente. Estos colectores tienen una eficiencia de 40 a 60% y cuando son de pequeñas dimensiones alcanzan temperaturas de 100 a 300ºC. El factor de concentración (FC) de un colector solar se define como la relación entre el área de apertura del colector y el área del absorbedor (en el caso de sistemas fototérmicos) o reactor (en el caso de sistemas fotoquímicos). El área de apertura es el área que intercepta la radiación. El área del absorbedor es la del componente que recibe la radiación solar. Tradicionalmente los sistemas de concentración solar han sido clasificados en tres grandes grupos dependiendo de su nivel de concentración, lo cual está directamente relacionado al nivel de temperatura alcanzable por el sistema:   

Sistemas de baja cocentración o de baja temperatura (hasta 150º) Sistemas de media concentración o de media temperatura (de 150ºC a 400ºC) Sistemas de alta concentración o de alta temperatura (mas de 400ºC)

Los colectores solares no concentradores son estáticos (no tienen sistema de seguimiento solar o se ajustan sólo estacionalmente) y generalmente son de geometría plana orientados hacia el sur con inclinación igual a la latitud del sitio para maximizar la captación. Los colectores de concentración media concentran la luz solar entre 5 y 50 veces, por lo que requieren de un sistema de seguimiento solar en un eje, que hacen al sistema más complejo. Los colectores de alta concentración tienen un foco puntual y suelen basarse en una geometría paraboloidal con seguimiento en dos ejes y concentraciones de hasta 5000 veces. En la figura 4 se muestran algunos de los sistemas y dispositivos solares más utilizados de acuerdo con la clasificación anterior.

15

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 4. Diferentes dispositivos y tipos de sistemas solares. Entre los colectores sin concentración están los planos, que funcionan a bajas temperaturas, entre 60º y 80ºC, y se utilizan principalmente para calentar o enfriar agua y aire en las casas, pero también para secar granos, obtener agua potable, en albercas, lavanderías, baños públicos, embotelladoras, refrigeración, etcétera. Los colectores planos tienen una eficiencia del 40 al 65% y hasta ahora son los dispositivos solares más desarrollados y utilizados en el mundo. Existen también los colectores estáticos de baja concentración, que poseen una forma geométrica más adecuada para que permanezcan inmóviles y aún así capten la radiación eficientemente (óptica de no imagen). Figuras 5.

Figura 5. Colectores solares de concentración estáticos o sin seguimiento del Sol.

16

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 6. Espejo cóncavo en forma de paraboloide de revolución. Éste concentra los rayos solares en un punto y puede alcanzar temperaturas elevadas. La cantidad de energía captada en el colector depende del tamaño de la superficie expuesta a los rayos del Sol, mientras mayor sea la superficie de captación la temperatura focal será más alta. Los helióstatos se utilizan para aprovechar una gran extensión. Éstos consisten en un espejo cóncavo, formado por muchos espejos planos, en cuyo centro hay una torre central, en la cual se concentra la energía solar. Dichos colectores pueden estar fijos o puede ser que cada uno de los espejos que constituyen el helióstato tenga un motor programado para seguir el movimiento aparente del Sol (véase la figura 7).

Figura 7. Sistema de torre central con helióstatos (arriba) y sistema de Concentración de canal parabólico.

4. Reactores solares fotocatalíticos 17

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

La tecnología de reactores solares fotocatalíticos puede definirse como aquella que capta eficientemente los fotones solares y los introduce en un reactor especialmente diseñado para que en el se lleven reacciones químicas especificas. La misma clasificación explicada anteriormente se utiliza para estos tipos sistemas ya que para aplicaciones fotoquímicas solares, en fase liquida, tiene mucho en común con la tecnología utilizada en aplicaciones fototermicas. Es por esto que el diseño de sistemas y reactores fotoquímicos, en un principio, se basó en diseños convencionales de colectores solares térmicos. Pero existen también diferencias entre ambas aplicaciones5:  



El fluido debe estar directamente expuesto a la radiación solar y, el receptor debe ser diseñado de tal forma que permita el “libre” paso de los fotones Los elementos reflectantes y/o concentradores deben estar optimizados para reflejar la radiación de longitudes de onda específicos al proceso a realizar. Dado que los rayos ultravioletas tienen mayor energía que la luz visible e infrarroja, no ve en las nubes un “obstáculo” siendo para los rayos UV traslucida, por lo que no tiene los inconvenientes de la intermitencia de los procesos fototérmicos. No se requiere aislamiento térmico, ya que la temperatura no juega un papel significante en los procesos Fotocatalíticos. Con temperaturas extremas se ha observado un descenso en la velocidad de reacción, pero este fenómeno desaparece temperatura ambiente

Entre los tipos de reactores solares que se han usado para fotocatálisis 6 los hay tanto concentradores como sin concentración. Entre los primeros están reactores con concentrador de canal parabólico y de plato parabólico, mientras que entre los segundos se encuentran reactores de placa plana, balsa superficial, tubulares y CPC con concentración igual a la unidad. Debido a la cinética de las reacciones fotocatalíticas, los reactores con concentración permiten llevar a cabo las reacciones con más rapidez, pero aprovechan la energía con mucha menos eficiencia que los reactores sin concentración. Además, cuando no se necesita una temperatura elevada, como ocurre en el caso de los procesos fotocatalíticos, una mejor captación anual de luz solar directa puede no justificar, por si misma, la utilización de sistemas de concentración con seguimiento que siempre va a resultar mas complejos y costosos que los sistemas estáticos. Por estas razónes en tiempos recientes la investigación se ha inclinado más hacia los reactores sin concentración, que aunque son más lentos, aprovechan mejor la energía7. Aunque poseen importantes ventajas con respecto a los sistemas concentradores, su diseño no es trivial debido a los requerimientos de verticidad química y resistencia tanto a la intemperie como a la luz ultravioleta. Además estos sistemas requieren una superficie de foto-reactor mucho más significativa que los fotoreactores de concentración y como consecuencia, los sistemas a escala real deben ser diseñados para soportar elevadas presiones de operación para poder bombear el fluido a través del campo de colectores. Generalmente en estos sistemas el problema se reduce a saber la caída de presión del fluido, para que pueda circular dentro del sistema. En particular, los colectores parabólicos compuestos (CPC) con concentración igual a uno han despertado mucho interés y constituyen una muy buena opción para aplicaciones de fotoquímicas 5

Blanco Gálvez, Julián. “Desarrollo de Colectores Solares CPC para Aplicaciones Fotoquímicas de degradación de Contaminantes Persistentes en Agua”. Plataforma Solar de Almería, Editorial CIEMAT. Abril de 2002, pagina 109. 6 Blanco Gálvez Julián, Malato Rodríguez Sixto, Peral José, Sánchez Benigno y Cardona Ana Isabel, “Diseño de reactores para fotocatálisis: evaluación comparativa de las distintas opciones”, en Blesa M. A., editor, Eliminación de Contaminanites por Fotocatálisis Heterogénea, CYTED, La Plata, Argentina, 2001, Cap. 11. 7 Ibid.

18

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

solares. El CPC es significativamente mejor a los demás concentradores de media y alta temperatura porque redistribuye la radiación ultravioleta en el absorbedor de manera más pareja, haciendo que el proceso de Fotocatálisis sea más eficiente al tener los fotones ultravioletas uniformemente distribuidos. Puede aprovechar tanto la radiación solar directa como la difusa con alta eficiencia, sin necesidad de seguimiento solar. Poseen una alta eficiencia óptica porque aprovecha casi toda la radiación disponible, debido a su diseño de óptica de no imagen. Además, el agua contaminada circula dentro de un tubo receptor de vidrio, lo cual es conveniente desde el punto de vista hidráulico y ayuda a evitar la evaporación de contaminantes volátiles.

4. Corolario: Llamado a la Acción Tecnológica De lo expuesto hasta aquí, se desprende la necesidad de modelar y construir un reactor solar modular de no imagen, similar a un CPC, con una combinación entre facilidad de construcción y máximo desempaño, desde el punto de vista óptico, y otro con perfil en forma de W, ambos para el tratamiento de agua contaminada. La degradación de contaminantes del agua mediante Fotocatálisis ha despertado gran interés en todo el mundo, por los problemas medioambientales y energéticos actuales. Desde el punto de vista medioambiental, porque hay una relación directa entre la cantidad de contaminantes provenientes de procesos industriales y el grado de industrialización de un país dado. Es decir que mientras mas industrializado este un país, mas desperdicios industriales habrá en los mantos acuíferos. Desde el punto de vista energético, es mas eficiente utilizar los fotones solares directamente para un proceso de descontaminación, que el que se deba de transforma la energía proveniente de los hidrocarburos (que finalmente es la transformación de la energía proveniente del sol con el transcurso de milenios) y después de muchos procesos de transformación de energía, utilizarla convirtiendo electrones en fotones a través de una lámpara. El diseño de nuevos reactores es importante en el desarrollo de las tecnologías de fotocatálisis heterogénea y foto-Fenton con energía solar, buscando simplificar y abaratar los sistemas para hacerlos más accesibles y volver atractiva su utilización ya que mediante procesos convencionales, abria mucho desperdicio de energía que esta disponible (por medio del sol) y que es ademas, en terminos de tiempo de la humandad, inagotable. Dicho lo anterior, se da pauta para hacer una reflexion. Lo que se propone HACER (porque es acción lo que se necesita) no es la solución idónea a la contaminación. Lo mejor es precisamente el no contaminar. Pero ésto es mas complicado de lo que a simple vista parece, ya que conlleva mucho tiempo, recursos y esfuerzos combinados de organismos gubernamentales y no gubernamentales para crear una conciencia social medioambientalmente amigable a nivel global. Es por esta poderosa razón que esta propuesta se convierte en una propuesta practica y al mismo tiempo, sirve para empezar a conscientizar a la gente de que hidrocarburo no es el unico sinónimo de energia.

19

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

OPTICA DE REFLECTORES

1. Geométrica

La óptica geométrica se fundamenta en la teoría de los rayos de luz, la cual considera que cualquier objeto visible emite rayos rectos de luz en cada punto de él y en todas direcciones a su alrededor. Cuando estos rayos inciden sobre otros cuerpos pueden ser absorbidos, reflejados o desviados. El objetivo primordial de la óptica geométrica es el conocimiento de las características (tamaño, posición, etc.) de las imágenes producidas por los distintos sistemas ópticos. Atendiendo a estas características, las imágenes se pueden agrupar en dos variedades: reales y virtuales.

figura 8

figura 9

Todo objeto iluminado actúa, por reflexión de la luz que recibe, como un foco emisor de rayos luminosos. Cuando los rayos que proceden de un punto objeto O inciden sobre un sistema óptico S.O. (lentes, espejos,...) puede ocurrir (figura 8) que emerjan de él convergiendo en un punto O′. Esta concentración de rayos en O′ da lugar a lo que se llama imagen real. Por el contrario, puede ocurrir (figura 9) que los rayos emergentes del sistema óptico diverjan, en cuyo caso, a un observador le parece que proceden del punto O′, siendo O′ la imagen virtual de O. Los puntos O y su imagen O′ constituyen un par de puntos conjugados a través del sistema óptico. Las características de las imágenes reales y virtuales son las siguientes: IMÁGENES REALES: a) son invertidas respecto del objeto, b) se forman donde se cruzan los rayos, c) no se ven directamente, d) se pueden recoger en pantallas. IMÁGENES VIRTUALES: a) son derechas respecto del objeto, b) se forman donde se cruzan las prolongaciones de los rayos, c) se ven directamente, d) no se pueden recoger en pantallas. Reflexión de la Luz El cambio de dirección que sufre la luz cuando incide sobre una superficie en general o sobre un 20

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

espejo en particular se llama reflexión. En la reflexión se cumple que (figura 10):

Figura 10 1) el ángulo de incidencia ε es igual al de reflexión ε′:   ' 2) el rayo incidente RI, la normal N y el rayo reflejado RR están en un mismo plano. Refracción de la Luz La velocidad c con que se propaga la luz en el aire y en el vacío es aproximadamente de 300,000 Km/s. En cualquier otro medio la velocidad v de la luz es menor que c. La relación entre ambas recibe el nombre de índice de refracción n: c n v En consecuencia, el índice de refracción del vacío y del aire es n = c/c = 1, tomando para cualquier otro medio valores mayores que la unidad. Cuando la luz pasa de un medio a otro no sólo cambia su velocidad de propagación sino que también lo hace la dirección de su propagación (figura 11 y 12). A este cambio de dirección que experimenta la luz cuando cambia de medio se le llama refracción. La relación entre los índices de ambos medios y los ángulos de incidencia y refracción viene dada por la ley de Snell: nsen  n' sen ' en la que n es el índice del primer medio en que se propaga la luz y n′ el del segundo. Esta relación es condición necesaria pero no suficiente ya que, además, el rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano, lo que constituye la segunda ley de la refracción. A continuación se demuestra la ley de Snell:

Figura 11. Rayo de menor a mayor índice de refracción. 21

Figura 12. Rayo de mayor a menor índice

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

de refracción. 1.- Si n  n' , es decir, si la luz pasa de un medio a otro de mayor índice de refracción (figura 11): sen n'   1  sen  sen ' sen ' n  ' y, en consecuencia, el rayo refractado se acerca a la normal N. 2.- Si n  n' , es decir, si la luz pasa de un medio a otro de mayor índice de refracción (figura 12): sen n'   1  sen  sen ' sen ' n   ' por lo que, en este caso, el rayo refractado se aleja de la normal. Ángulo Límite y Reflexión total. Si n  n' el rayo refractado se aleja de la normal. De acuerdo con la ley de Snell, al aumentar el ángulo ε también aumenta ε′. Para un determinado valor de ε (  3 en la figura 13) el ángulo de refracción (  3 ) alcanza el valor de 90º y el rayo refractado es tangente a la superficie de separación de ambos medios. El ángulo de incidencia en estas circunstancias (  3 ) recibe el nombre de ángulo límite  L y su cálculo se realiza aplicando la ley de Snell:

Figura 13. Reflexión Cuando:

   L es  '  90º sen sen L n'   sen ' sen90 n Quedando: 22

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

n' n expresión que permite calcular  L correspondiente al sistema formado por dos medios de índices n y n′. sen L 

Si el ángulo de incidencia (  4 ) es mayor que el ángulo límite (  L ) el rayo no se refracta sino que sufre una reflexión total como si la superficie de separación de los dos medios fuera un espejo, cumpliéndose las leyes de la reflexión (  3   4 ). El ángulo límite marca la frontera entre la refracción y la reflexión total: Si    L hay refracción; si    L hay reflexión total. PRISMA ÓPTICO: Dispersión de la luz blanca Todo cuerpo transparente limitado por caras planas y no paralelas es llamado prisma óptico. Ondas luminosas de cualquier longitud de onda λ, es decir, de cualquier color, se propagan en el vacío con la misma velocidad c. Sin embargo la velocidad v de la luz en cualquier otro medio transparente es diferente para cada longitud de onda o color, siendo: v  f en la que f es la frecuencia de la radiación luminosa, que no varía al pasar la luz de un medio a otro. De esta relación se deduce que el índice de refracción de un mismo medio va a ser diferente según la longitud de onda o color de la luz que se propaga en él. Así, en el espectro visible de la luz blanca, el color rojo tiene mayor longitud de onda que el azul por lo que el índice de un medio para la luz roja va a ser menor que el de ese mismo medio para la azul (ver tabla 1).

Tabla 1. Índice de refracción para diferentes colores. En consecuencia, no se puede hablar en términos absolutos del índice de refracción de un medio, sino en relación a la longitud de onda o color de la luz que se propaga en él. La relación entre el índice de refracción y la longitud de onda o color de la luz, es la diferente desviación que sufre cada color cuando un rayo de luz blanca incide sobre un medio transparente. Este fenómeno se conoce como dispersión de la luz. Consideremos un prisma (figura 14) sobre el que incide un rayo de luz blanca. Al aplicar la ley de la refracción en el punto de incidencia:

23

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 14. Prisma sen ' 

sen n

Y como nrojo  nazul ha de ser : sen 'rojo  sen 'azul   'rojo   'azul En consecuencia, la luz blanca se dispersa en un abanico de colores cuyos extremos son el rojo, que es el que menos se desvía, y el azul. En la segunda cara del prisma cada color sufre una nueva refracción dando lugar a un haz emergente, más abierto, que contiene a los colores del espectro visible. DIOPTRIO PLANO Es el sistema formado por dos medios de distinto índice separados por una superficie plana. Posición de la imagen. Viene dada por la expresión: n' n n' s '    s' s n' s expresión que permite conocer la posición s′ de la imagen formada por un dioptrio plano conociendo la posición del objeto s y los índices n y n′. De ella se deduce: 1) La distancia imagen va a tener el mismo signo que la distancia objeto por lo que objeto e imagen van a estar al mismo lado de la superficie. 2) Si la luz pasa de un medio a otro de mayor índice de refracción (n < n′) la distancia imagen es mayor que la distancia objeto (s′ > s). Esta situación se ha representado en la figura 15: un objeto O emite rayos que se refractan acercándose a la normal. A un observador situado en el segundo medio (n′) le parece que los rayos proceden del punto imagen O′; es el caso de un objeto situado en el aire visto por un observador desde dentro del agua. 24

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 15. Ilusión de un objeto más lejano. 3) Si la luz pasa de un medio a otro de menor índice de refracción (n > n′) la distancia imagen es menor que la distancia objeto (s′ < s). Ahora (fig. 16), los rayos refracta-dos se alejan de la normal y a un observador situado en el segundo medio le parece como si los rayos procedieran del punto imagen O′; es el caso, por ejemplo, del fondo de una piscina visto por un observador situado fuera del agua. Al observador le parece que la profundidad es menor que la real.

Figura 15. Ilusión de un objeto más cercano. LENTES DELGADAS Lente es todo medio transparente limitado por dos superficies esféricas o por una superficie esférica y otra plana, es decir, es un sistema óptico formado por dos dioptrios con el eje común (sistema centrado), siendo al menos uno de los dioptrios esférico. Si su espesor es despreciable recibe el adjetivo delgada. Clasificación de las lentes. Atendiendo a su geometría se clasifican en cóncavas y convexas. Atendiendo a su comportamiento frente a la luz las lentes se clasifican en convergentes por tender a unir a los rayos que inciden sobre ellas, y divergentes por tender a separarlos (ver figura 16). Es importante hacer notar que las lentes menisco están limitadas por una superficie cóncava y otra convexa. Su comportamiento frente a la luz depende de la magnitud relativa de los radios de sus caras: si el radio de la superficie cóncava (cva) es mayor que el de la convexa (cxa) la lente es menisco convergente y si el radio de la cóncava es menor que el de la convexa la lente es menisco divergente. 25

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 16. Tipo de lentes delgadas. Foco imagen y distancia focal imagen. A medida que un objeto se aleja de una lente, su imagen se aproxima a ella (figura 17). Cuando el objeto está muy alejado (s = ∞) el ángulo α es nulo y los rayos procedentes de este punto objeto, situado sobre el eje en el infinito, inciden sobre la lente paralelos entre sí y al eje formándose la imagen en el punto F′ que recibe el nombre de foco imagen (s′ = f′). La distancia LF′ es la distancia focal imagen de la lente. En las lentes divergentes son las prolongaciones de los rayos emergentes las que se cortan en F′. En consecuencia, en las divergentes, F′ está situado a la izquierda de la lente y su focal imagen es negativa (ver figura 17).

Figura 17. Efecto de cercanía de un objeto. Foco objeto y distancia focal objeto. A medida que un objeto se acerca a una lente, su imagen se aleja de ella (fig. 15). Cuando la imagen está en el infinito (s′ = ∞) el ángulo α es nulo y los rayos procedentes de este punto objeto F, emergen de la lente paralelos entre sí y al eje. El punto F recibe el nombre de foco objeto de la lente (s = f). La distancia LF es la distancia focal objeto de la lente . En las lentes divergentes F está situado a la derecha de la lente y su focal objeto f es positiva (ver figura 18).

26

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 18. Efecto de lejanía de un objeto Para una lente sumergida en aire (en general para una lente sumergida en medios iguales) es: f  f' Posición de la imagen en función de s y de f’ 1 1 1   s' s f ' Siendo: s  LO  distancia de la lente al objeto. s '  LO '  distancia de la lente a la imagen. f '  Lf '  distancia focal imagen de la lente.

Potencia de una lente. Se define mediante la relación: P

1 1  f' f

en la que las focales f y f′ han de expresarse en metros para que la potencia venga en dioptrías, siendo ésta positiva para las lentes convergentes por tener f′ positiva mientras que las divergentes tienen potencia negativa por serlo también su f′. Formación de imágenes. Seguimiento de los rayos en las lentes En lentes convergentes (figura 19):  Los rayos que, como el --►--, incidan en la lente paralelamente al eje principal, después de refractarse en la lente pasan por el foco imagen F.  Los rayos que, como el --►►--, lleven dirección focal objeto F, se refractan paralelamente al eje principal.  Los rayos que, como el --►►►--, pasan por el centro óptico de la lente (C) no sufren desviación. 27

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 19. Seguimiento de los rayos en lentes convergentes En lentes divergentes (figura 20):  Los rayos que, como el --►--, inciden en la lente paralelamente al eje principal, se refractan en dirección tal, que sus prolongaciones pasan por el foco imagen F'.  Los rayos que, como el --►►--, inciden en dirección del foco objeto F se refractan paralelamente al eje principal.  Los rayos que, como el --►►►--, pasan por el centro óptico C, no se desvían.

Figura 20. Seguimiento de los rayos en lentes divergentes Imágenes en lentes convergentes.   

28

Si el objeto y está fuera de la distancia focal (figura 21.a), la imagen y' es real e invertida. Si el objeto está en el foco objeto F de la lente, la imagen está en el infinito (figura 21.b). Si el objeto está dentro de la distancia focal (figura 18.c) se forma una imagen virtual, mayor y derecha respecto del objeto. Los rayos que inciden en la lente procedentes del punto A del objeto, se refractan separándose y a un observador le parece que proceden del punto A´ siendo en este punto donde ve la imagen del punto A. Lo mismo sucede con el resto de los puntos del objeto y, conformándose así la imagen y´. Una lente convergente actuando en estas condiciones, es decir, cuando el objeto está dentro de la distancia focal, recibe el nombre de microscopio simple o lupa.

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 21. Imágenes en lentes convergentes. Imágenes en lentes divergentes. La imagen, en este caso, es siempre virtual, menor y derecha respecto del objeto sea cual sea la posición de éste. Al observador le parece que los rayos proceden del punto A´ y es aquí donde él ve la imagen del punto A del objeto (figura 21.d). Imágenes que actúan como objetos. Sea el sistema de la figura 22 formado por dos lentes. Los rayos que parten de P convergen en P '1 y por ello y '1 es la imagen (real) que forma la lente L1 L1 del objeto y. Para la segunda lente L2 todo sucede como si los rayos procedieran del punto P'1 , actuando este punto imagen como un objeto real. Los rayos --►-- y --►►-- , después de atravesar L2 convergen en P'2 , borde de la imagen final y '2 formada por esta lente.

Figura 22. Imágenes que actúan como objetos. Aumento lateral. a) En una lente en aire.

' b) En una asociación de lentes. 29

y ' s'  y s

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

El aumento para cualquier sistema es la relación entre el tamaño de la imagen final y el del objeto. Tomando como base el sistema de la fig. 23, el aumento total es: y '2 y y'  '1  1 y y'  '2  2 y '1

 '

El aumento para la lente L1 es: y para la lente L2 :

y '2 y De la comparación de las expresiones (x) y (x+1) se deduce que:  '   '1  '2 y si se efectúa el producto de ambos:

 '1  '2 

Y en general, para un sistema formado por i lentes:

 '   '1  '2  '3 .... 'i

Figura 23. Aumento lateral.

2. Reflectores Solares El análisis óptico de los reactores solares tiene como objetivo calcular la cantidad de radiación que es absorbida por el absorbedor. El propósito del colector es colectar la mayor radiación posible pero no le es indispensable proyectar una imagen “fiel” del sol. Reflexión. Para el trazado de rayos en tres dimensiones, es conveniente el uso de notaciones de vectores. En 30

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

términos de los tres vectores unitarios de la figura 24, se tiene que:

Figura 24. Vectores unitarios 

i  dirección del rayo incidente 

n  dirección de la normal de la superficie reflejante.  r  dirección del rayo reflejado. Los tres vectores apuntan lejos de la superficie. La ley de reflexión especular dice que: (1) el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.  

 

(II.2.1)

i  r  r n







(2) i , n y r están en el mismo plano     i r   n  0  

(II.2.2) 

Dado dos de los tres vectores, el tercero se puede calcular con las ecuaciones II.2.1 y II.2.2. Si i y     r son específicos, n debe ser una combinación lineal de a i  b r y los coeficientes a y b son arreglados por la ecuación II.2.1 y por normalización. El resultado es: 1     2    n   i  r  2  2 i  r       





(II.2.3)



Por otro lado, con i y n dados, un argumento similar demuestra que r es:       r  i  2 i  n  n  

(II.2.4)

La fracción de la energía radiante que es reflejada esta dada por la reflectancia  de la superficie. Si un rayo experimental n reflejado en la superficie con una reflectancia  en el sentido de la apertura del absorbedor, es atenuado por el factor    n . En concentradores de no imagen (como los 31

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

CPCs), el numero de reflectancia es diferente para diferentes rayos con diferente ángulos y puntos de incidencia. Aún dado el caso, la fracción  de la radiación incidente que es transmitida, puede ser calculada con mucha precisión por la formula

  n

(II.2.5)

Si n toma el valor del promedio de reflexiones. Óptica de reflectores tipo canaleta (proyección de diagramas de trazado de rayos) Para reflectores tipo canaleta un análisis de dos dimensiones es suficiente, aun para incidencia no normal. Supongamos que la canaleta esta dispuesta paralelamente al eje z. La proyección  i, xy y  r , xy de los ángulos de incidencia i y de reflexión  r en el plano xy (figura 26), están dados por: 

i , i ,0  n , n ,0 



cos  i , xy  i xy  n xy  

x

y

x

i i 2 x

ix nx  i y n y 1  i z2 1  n z2

2 y

y

n  n y2 2 x

(II.2.6)

 



i  n iz nz

1  i 1  n  2 z

2 z

Y similar  

cos r , xy 

r n  rz n z

(II.2.7)

1  i 1  n  2 z

2 z

Figura 26. Proyección de  r, xy y  i, xy de ángulos de incidencia y reflexión  r en el plano xy.  

 

Si n z  0 entonces rz  i z por la ecuación II.2.4. Además, i  r  r  n por la ecuación II.2.1. Por lo tanto: cos i , xy  cos r , xy si n z  0

(II.2.8)

Así, en cualquier reflector tipo canaleta, alineado a través del eje z, todos los rayos con la misma proyección xy son representados por el mismo diagrama de trazado de rayos en dos dimensiones, sin importar la altura del plano xy. Por eso los rayos con la misma componente x, y pero con componente diferente en z, no necesita ser trazados separadamente. Si un rayo entrara en la 32

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

dirección de i  i x , i y ,0  debe alejarse en la dirección de r  rx , ry ,0  , entonces el rayo entra con: 





2 2 i '   i x 1  i ' z  , i y 1  i ' z  , i z   

(II.2.9)

Y se alejara con 

2 2 r '   rx 1  i ' z  , ry 1  i ' z  , i z   

(II.2.9)

Sin importar cuantas reflecciones ocurran. Como el diagrama de trazado de rayos para reflectores se independiza de la elevación del rayo incidente del plano xy, el largo focal de un canal parabólico no cambia con la elevación. Esto no se aplica para concentradores refractarios de dos dimensiones; el largo focal de lente lineal Fresnel cambia su elevación. Sin embargo, existen dos propiedades de los reflectores tipo canaleta para que la elevación del sol desde el plano de proyección haga una diferencia. Primero, existe el efecto finito de una canaleta finita. Segundo, hay un incremento en el ancho de la proyección angular del sol que necesita de un absorbedor mas largo. Refracción 

La ley de refracción de Snell (como se explico en la sección II.1) dice que el rayo incidente i , el 



normal a la superficie n y el rayo refractado t (transmitido) se extienden en el plano y que el       ángulo de incidencia  i  ar cos i  n  y el ángulo de refracción  t  ar cos t  n  satisfacen:     ni sin  i  nt sin  t

(II.2.10)

Donde ni y nt son los índices de refracción de diferentes medios. La notación de vectores 











coplanarios de i y n , y t implica que t debe ser una combinación linear de i y n : 





t  a i bn

(II.2.11)

Los coeficientes a y b son únicamente determinados por la ecuación II.2.10 y para normalizarlo. Se pude apreciar que los vectores indicados en la figura 27, el rayo

33

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 27. Vector unitario para la ley de refraccion. 





reflejado t esta relacionado a i y n y los índices de refracción por: 

t

  2 n ni        i  n i  n   i  n    t  nt     ni  

    1   

(II.2.12)

Ecuaciones de Fresnel: En adición a la dirección del rayo reflactado, es necesario saber cuanta radiación es reflejada y cuanta transmitida. El coeficiente de refracción r (igual al radio de radiación reflejada sobre la radiación incidente) son diferentes para los componentes paralelos y perpendiculares de dolarización. Paralelos y perpendiculares referidos al plano abarcado por la dirección incidente y la normal de la superficie, como lo indican los subíndices  y . Para radiación a través de un medio con índice de refractancia ni al medio con indice nt , los coeficientes de refleccion se deducen, para la componente en paralelo: r 

tan 2  t   i  tan 2  t   i 

(II.2.13)

Y para la componente perpendicular: sin 2  t   i  r  sin 2  t   i 

(II.2.14)

Y para radiación unipolarizada: r 



Ir 1  r  r Ii 2



(II.2.15)

Donde  t y  i son los ángulos de incidencia y refracción, relacionados por la ley de Snell (II.2.10). Para radiación a incidencia normal, desaparecen  t y  i y la ecuación II.2.15 nos da como resultado, en el límite  i  0 , el coeficiente de refleccion:

34

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

r 

Ir Ii

 i 0

 n 1    n  1

2

(II.2.16)

Donde n

nt ni

(II.2.16)

Es el índice relativo de refracción. La mayoría de los materiales vidriosos tienen un índice cercano, y el coeficiente de refleccion correspondiente a la incidencia normal es: 2

 0.50  r    0.04  2.50 

(II.2.16)

La radiación directa solar es unipolarizada y la radiación polarizada parcial para cielo difuso tiene un efecto insignificante.

3- Concentradores Parábolicos Compuestos CPCs

Para una relación dada entre la apertura y la fuente de radiación, la máxima concentración posiblemente la dan los CPCs. Los concentradores ideales son aquellos que alcanzan el limite termodinámico de concentración para una aceptancia de la mitad del ángulo  a . Se les llama así por sus propiedades ópticas. C

C

1 para dos dimensiones sin  a

1 para tres dimensiones sin 2  a

(II.2.16)

(II.2.16)

Los concentradores son un descubrimiento reciente. El primer ejemplo de un CPC fue encontrado, al mismo tiempo pero separadamente, por Hinsterberg y Winston en EU, en Alemania por Ploke y en Rusia por Baranov y Melnikov en 1966. Consiste en reflectores parabólicos que canalizan la radiación de la apertura al absorbedor. Las mitades derechas e izquierdas corresponden, como su nombre lo indica, a diferentes parábolas. La axisa de la parábola de la derecha (izquierda) hace un ángulo de   a (   a ) con el plano medio del colector, y su foco es A (B). Al final del los puntos C y D, la pendiente es paralela al plano medio del colector. Si se trazan algunos rayos, se puede apreciar que este dispositivo tiene las siguientes características de aceptación angular: todos los rayos que inciden en la apertura dentro 35

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

del ángulo de aceptación, que es con    a alcanzaran al absorbedor, mientras que todos los rayos con    a rebotarán y sucesivamente entre el lado del reflector y eventualmente saldrán a través de la apertura. Esta propiedad (figura 29) implica que la concentración es igual al límite termodinámico.

Figura 28. Concentrador Parabólico Compuesto (CPC).

Figura 29. Fracción de la radiación incidente en el ángulo  de apertura que alcanza al absorbedor. Para un CPC con medio ángulo de aceptación  a , asumiendo una reflectancia de   1 (  es el error de superficie). Subsecuentemente al descubrimiento del CPC básico (figura 28), se han descrito muchas generalidades para la idea del concentrador que son relevantes para aplicaciones especiales. Estas generalizaciones implican lo siguiente: 1. EL uso de formas arbitrarias del receptor como aletas y tubos (figura 30). 2. La restricción de los ángulos de salida  out en el receptor, para valores  out   2   2 (figura 31). Esta es muy importante porque algunos receptores tienen una absortancia pobre en ángulos largos de incidencia. También es necesario para el diseño del CPC que funcione completamente con refleccion interna total. 3. La orientación asimétrica de la fuente y la apertura (figura 32). Para el diseño de colectores con variación de salida debido a la estación del año). 4. Jugando con un CPC para una fuente finita de radiación (figura 33). Útil para concentradores de doble fase para colectar la radiación de primera fase que es una distancia 36

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

finita alejada).

Figura 30.

Figura 31

37

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 32

Figura 33 La meta de diseño es maximizar la concentración de radiación, sujeta a cualquiera condición de 1 hasta 4 que haya estado especificado. El diseño de concentrador bidimensionales es determinado únicamente por los rayos extremos, estos se definen como rayos provenientes del borde de la fuente. En tres dimensiones (geometría de conos y pirámides). La solución para describir el principio del diseño de los rayos extremos, es maximizar la pendiente del perfil de la curva del espejo, sujeto a las condiciones que el rayo extremo que ilumina al absorbedor con el limite del ángulo preescrito (   2 ). Esto implica que los rayos originarios a un ángulo  2 de un absorbedor convexo (los absorbedores planos son considerados como el caso limite de los absorbedores convexos, y en absorbedores cóncavos las cavidades son reemplazadas por cuerdas planas extendidas a través de las cavidades abiertas) emerge desde el concentrador como rayo extremo. En la figura 33 se muestra el procedimiento. La radiación emanada de una fuente difusa S y entra por la apertura BB’, es concentrada dentro del absorbedor. La curva de los espejos deben tener la pendiente con la cual, el rayo emitido desde cualquier punto P del absorbedor con un 2 ángulo ( 2 ) deba ser reflejado a través del extremo A’ 38

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

(A) de la fuente. El espejo empieza a la orilla de C’(C) del absorbedor, y termina en la intersección B’(B) con el rayo limitador AC’(AC) para evitar el nombramiento del absorbedor. Entonces la geometría del concentrador esta dada por:  n sin  2  F  ap  s C 2  n sin  2   Fap  s 

En dos dimensiones (II.2.17) En tres dimensiones

Donde n es el índice de refracción del medio alrededor del absorbedor y Fap  s es el factor de forma de radiación para radiación difusa de la apertura a la fuente. Matemáticamente, la pendiente del concentrador es determinada por la ecuación diferencial de primer orden con una condición de limite de frontera (la curva del reflector debe pasar a través del extremo del absorbedor). Para un ejemplo de un absorbedor tubular se presenta la ecuación explicita de un reflector CPC. Es conveniente usar las coordenadas esféricas de la figura 34. El punto B del reflector se describe en términos de dos parámetros: el ángulo 

  AOC Delimitado por las líneas de origen O (centro del tubo absorbedor) a A y C, y la distancia

  BC , BC esta tangente al tubo del absorbedor en C. La solución se muestra en dos secciones separadas, en la envoluta ordinaria para    a   2 , y una parte exterior por    a   2 : r        a   2  cos   a  r 1  sin    a   r es el radio del tubo absorbedor.

39

Para    a   2  3  a para  a     2 2

(II.2.18)

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 34. Coordenadas y parámetros para la descripción del CPC para un absorbedor tubular Como para la elección entre diferentes tipos de CPC, la configuración con tubo finito o tubo absorbedor (figuras 30 a y 30 b) son preferible para la mayoría de las aplicaciones solares. No solamente el material del absorbedor usado es mas eficiente que en otros diseños, pero es menos la perdida de calor a través del fondo. Esta es una gran ventaja, porque puede no ser costo efectivo para reducir el valor efectivo de U en el orden de, para 3 pliegues a 3 w/m2 K y para diez pliegues a 1.4w/m2 K, las perdidas a través del fondo son despreciables. De esta manera la reducción en las posibles perdidas del fondo con la configuración de la figura 30b y 30d serán mas que compensados por la pérdida óptica de la luz alta (la numero promedio de reflectores para la configuración de la figura 30b y 30d es aproximadamente 0.5 mas alta que para la configuración de las figuras 30ª, como se muestra en la figura 37a y 37b). En la figura 32 se puede ver un CPC asimétrico. Estos ángulos de aceptación son 2 a  l  r , y su concentración asimétrica es:      r   l   r C  sin  l  cos   2   2

  

1

(II.2.19)

Para una incidencia central la concentración efectiva, incluyendo el factor coseno, es 1 sin a . Los CPC asimétricos pueden ser prácticos si el reflector puede ser hecho con un costo mucho menor comparado con el costo del absorbedor. En las propiedades ópticas, todos los tipos de CPC son exactos o casi exactamente idénticos. Además, la misma relación (ecuación II.2.16) existen entre su concentración y la aceptancia angular, con el filo cortado de la figura 29. La distribución de flujo en el absorbedor depende del ángulo de incidencia y de la forma del absorbedor, y debe ser determinada por un trazado de ayos detallado. Sin embargo, las siguientes premisas pueden ser aplicables a todos los tipos de CPCs, sin ninguna necesidad de trazado de rayos: si la radiación incidente en la apertura esta propagada uniformemente sobre el ángulo completo de aceptancia, entonces será isotropito cuando llegue al absorbedor –a menos que el diseño elegido para restringir el ángulo de salida para ángulos menores a  2   2 , en cuyo caso la radiación en el absorbedor será llenado uniformemente al rango angular de   2 a   2 . Esta consideración de iluminación uniforme es muy importante porque da una simple estimación del rendimiento promedio del colector solara tipo CPC. Cuando un rayo de 40

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

insolación incide a ángulos certeros, los puntos calientes de alto flujo de concentración (arriba de 40) pueden aparecer en el absorbedor. Los CPC tienen largas áreas del reflector. Afortunadamente, esta desventaja puede arreglarse truncándolo; la parte superior del CPC puede ser eliminada con una perdida pequeña en el concentrador, debido a que no intercepta mucha radiación. El numero de reflecciones varia con el ángulo de incidencia  y con el punto de incidencia en la apertura. Una muy buena aproximación de la radiación transmitida a través del CPC con pared reflejante  se puede calcular por la formula de:

 CPC  

N

(II.2.20)

Donde n es el número promedio de reflecciones. Para incidencia de un ángulo particular  se necesita n  , el promedio sobre todos los puntos para un ángulo  , para n , el promedio de n  sobre todo los  dentro del ángulo de aceptación, es relevante para el rendimiento promedio.

41

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

TRAZADO DE RAYOS MONTECARLO

1. Trazado de Rayos: Aspectos básicos El trazado de rayos es una de las principales herramientas para el análisis óptico. Habiendo formulado un sistema óptico sobre el papel, se puede matemáticamente enviar rayos a través del sistema en cuestión, y evaluar su comportamiento. Cualquier rayo puede ser trazado a través del sistema con exactitud. Conceptualmente esto es una forma de aplicar la ecuación d refracción (II.2; refracción) de Snell pero con componentes vectoriales:       ni  k i  u n   nt  k t  u n     

(II.4.1)

Esa es una forma de aplicar la ecuación de refracción a la primera superficie, localizando el pinto donde el rayo transmitido incide sobre la segunda superficie; la misma ecuación de refracción se aplica una vez mas y así sucesivamente a través de todo el sistema. El caso mas simple con el cual se ejemplifica el proceso de trazado de rayos es el paso de un rayo paraxial y meridional (aquellos contenidos en el plano óptico) a través de una lente gruesa esférica

Figura 35. Geometría de un rayo En este caso, aplicando la ley de Snell para el punto p1 para la figura 35 se obtiene: ni1 i1  nt1 t1

(II.4.2)

ni1  i1  1   nt1  t1  1 

(II.4.3)

O

42

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Dado que 1  y1 R1 se obtiene: ni1  i1  y1 R1   nt1  t1  y1 R1 1  Además n n  nt1 t1  ni1 i1   t1 i1  y1  R1  La potencia de una sola superficie refractora es D1 

nt1  ni1  R1

Entonces tenemos: nt1 t1  ni1 i1  D1 y1

(II.4.4)

Esta ecuación de refracción pertenece a la primera superficie. Habiendo sufrido una refracción en el punto P1 , el rayo avanza a través del medio homogéneo de la lente hasta llegar al punto P2 sobre la segunda superficie. La altura de P2 puede ser expresada como: y 2  y1  d 21 t1

(II.4.5)

donde se ha usado el hecho de que tan  t1   t1 . Esto se conoce como la ecuación de transferencia porque permite seguir al rayo desde P1 a P2 . Los ángulos son positivos si los rayos tienen pendiente positiva.

2. Método Monte Carlo y Justificación

Problemas de radiación térmica son particularmente apropiados con soluciones por el método de Monte Carlo desde que la energía viaja íntegra en un medio discreto (fotones) sobre distancias relativamente largas por un camino estrecho antes de interactuar con la materia. De esta forma, resolviendo un problema de radiación térmica por el método de Monte carlo implica calcar la historia de un problema aleatorio estático significativo de fotones de sus puntos de emisión a sus puntos de absorción. La ventaja del método de Monte Carlo es que simplifica mucho los problemas complicados.

43

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

El nombre y el desarrollo sistemático de la metodología Monte Carlo datan desde 1944, aunque algunas técnicas matemáticas se usaron en siglos pasados. Su primer uso como una herramienta de investigación se aplico en el intento de modelo de difusión del neutrón en material fisionándole, para el desarrollo de la bomba atómica durante La Segunda Guerra Mundial. Para saber la historia del haz de energía radiactiva, la energía de una manera significativamente estática, los puntos, direcciones y tamaño de la onda de emisión, comportamiento reflectivo, etc., se deben escoge de acuerdo a la distribución de probabilidad. Como ejemplo se considera el total de flujo de calor radiactivo que se emite desde una superficie, la potencia de emisión total será: 



0

0

E   E d     Eb d

(II.2.1)

Entre la longitud de onda de   d el flujo de calor emitido es E d    Eb d , y la fracción de energía emitida sobre la longitud de onda es: P d 

E d





 E d

E  d E

(II.2.2)

0

Supongamos que todos los fotones dejando la superficie como pertenecientes a la serie N de energía de igual energía (cada uno consiste de muchos fotones de una sola longitud de onda). Entonces cada haz acarrea la suma de energía ( E N ) con eso, y la probabilidad de que cualquier haz particular tiene una longitud de onda entre  y   d es dada por el función de probabilidad de densidad P  . La fracción de energía emitida sobre todas las longitudes de onda entre 0 y  esta dada: 



R    P  d  0

 E d

0 

 E d

(II.2.3)

0

Donde R  también es la probabilidad que cualquier haz de luz dado tiene una onda de luz entre 0 y  , y que es conocida como función de distribución acumulativa. La probabilidad de que un haz tenga una longitud de onda entre 0 y  es R     1 . La ecuación II.2.3 implica que si se quiere simular la emisión desde una superficie con un haz de energía N de igual energía, entonces la fracción R  de este haz debe tener una longitud de onda más chica que  . Ahora considerando una fuente de números aleatorios igualmente distribuidos entre los valores de 0 y 1. Desde que son igualmente distribuidos, esto implica que una fracción de R de estos números aleatorios tiene valores menores al mismo R. Ahora se escoge un solo número aleatorio R0 . 44

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Invirtiendo la ecuación II.2.3 se encuentra R0 , la longitud de onda correspondiente a la función de distribución acumulativa del valor R0 , y se asigna esta longitud de onda a un haz de energía. Si se repite este proceso muchas veces, entonces la fracción de R0 de todos los números aleatorios deberán estar debajo de éste valor. Por consiguiente, en forma de modelar correctamente las variaciones espectrales de las superficie de emisión, usando N haces de igual energía, su longitud de onda puede determinase eligiendo N números aleatorios entre 0 y 1, e invirtiendo la ecuación II.2.3. Números aleatorios Si lanzamos un balín dentro del aro de rueda de la ruleta, el balín eventualmente se asentará en cualquier número de la ruleta (entre 0 y 36). Si se hace el mismo procedimiento muchas veces, se tendrá un conjunto de números aleatorios entre 0 y 36 (o entre 0 y 1, si se divide cada número entre 36). A menos de que el aventador de balines lance el balín y gire la rueda en forma regular (no aleatorio), cualquier numero puede ser escogido cada ves con una probabilidad igual, a pesar de que números hayan sido escogido previamente. Sin embargo, si se escogen un numero suficiente de números, puede esperarse que aproximadamente la mitad (18/36) de todos los números escogidos serán entre 0 y 17, por ejemplo. Durante el transcurso de la simulación Monte Carlo, generalmente algún numero aleatorio entre 10 5 y 10 7 necesita ser mostrado rápidamente. Por eso se vuelve impractico el hacer números aleatorios con la ruleta, por ejemplo. Una solución para este problema es acumular (acumulados externamente) una colección de números aleatorios. Pero la única forma practica de generara números aleatorios es a través de una computadora. Esto parece ser contradictorio, desde que la computadora digital es la encarnación de la lógica (no aleatoriedad). Ha habido muchos avances en este sentido tratando de generar paquetes suficientes de números aleatorios usando lo que se llama pseudo generador de números aleatorios. Un numero de generadores semejantes existen de, después de haber hecho la elección del punto de partida, genera un numero pseudo aleatorio del previamente elegido. La aleatoriedad del paquete de números semejantes depende de la calidad del generador así como la elección del punto de partida (numero) y debe ser probado por diferentes pruebas de aleatoriedad. Como el método de Monte Carlo es un método estadístico, el resultado, cuando es graficado contra números de prueba, fluctuara generalmente alrededor de la respuesta correcta. Si se usa un paquete de verdaderos números aleatorios para la muestra, entonces estas fluctuaciones disminuirán mientras se incremente el número de muestras. Permitir la respuesta obtenida del método Monte carlo después de trazar N haz de energía es S N  , y la solución exacta obtenida después de un muestreo infinito de muchos fajos de energía S   . Para algunos problemas simples es posible calcular directamente la probabilidad que la respuesta obtenida, S N  , difiere por menos que un monto certero de la respuesta correcta. Para cálculos de transferencia radiativa, la forma mas sencilla de estimar el error asociado con el resultado muestreo S N  es fraccionar el resultado en un numero I de sub muestras S N i  , es decir: I

N  N1  N 2  ...  N I   N i , i 1

45

(II.2.4)

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

1 1 S  N    N1 S  N1   ...  N I S  N I   N N

I

 N S N , i 1

i

i

(II.2.5)

Normalmente cada submuestra debería incluir cantidades de haz de luz idénticos, principal para: Ni  N I ; S N  

i  1,2,..., I ,

(II.2.6)

1 I  S N i , I i1

(II.2.7)

Las submuestras I deberán ser tratadas como si fueran medidos experimentalmente independientes de la misma cantidad. La variancia será:

 m2 

I 1 S N i   S N 2  I I  1 i1

(II.2.8)

El teorema de limite central indica que la suposición S N  de I mediciones S Ni  siguen una distribución Gaussiana, como sea la distribución de las mediciones individuales. Esto implica que se puede decir que con el 68.3% de confianza que la respuesta correcta S   cae dentro del límite de S N    m con 95.5% de confianza dentro de S N   2 m , o con 99% de confianza dentro de S N   2.58 m . Detalles en el análisis estático de errores pueden ser encontrados en cualquier libro estándar de experimentación. Relaciones de Transferencia de Calor para intercambio Radiativo entre superficies. En la ausencia de un medio participativo y asumiendo una unidad en el índice de refracción, el flujo de calor radiativo entrando o saliendo dentro de una determinada superficie, usando el método de Monte Carlo, la ecuación que gobierna es la que sigue: q r    r T 4 r     r 'T 4 r ' A

Donde

qr   r  T r  A

ddA'dA

ddA'dA dA' dA

(II.2.9)

= flujo en la superficie caliente local en la r localidad = temperatura de superficie en la r localidad = emisividad total hemisférica de la superficie en r = área de la superficie del recinto = factor entre intercambio de radiación generalizado entre elementos de superficie dA’ y dA.

En la ecuación II.2.3, el primer término del lado derecho, describe la emisión de la superficie, y la integral del segundo termino es el fracción de energía, originalmente emitida desde la superficie en r’, del cual eventualmente logra absorber en la locacion r. Por consiguiente, la definición para la generalización del factor de intercambio debe ser: 46

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

ddA'dA 

Fracción del total de energía emitida por dA’ que es absorbida por dA, directa o después de cualquier numero y tipo de refrecciones.

(II.2.10)

Esta definición parece ser la más compatible para la solución por técnicas de trazado de rayos y es por lo tanto, usualmente aplicada para cálculos por el método de Monte Carlo. En la figura 35, se puede ver el esquema de un recinto arbitrario con haz de energía emitidos en dA’ y absorbido en dA. Si el recinto no es cerrado (tienen aberturas con espacio) alguna superficie artificial cerrada debe introducirse. Por ejemplo, una abertura directa en el espacio exterior sin radiación del sol puede ser puesto por una superficie negra a una temperatura de 0 K. Si la abertura es irradiada por el sol, es respondido por una superficie noreflejadora con cero emisividad para todos los ángulos menos el ángulo solar. La superficie acotada es ahora dividida en J superficies, y la ecuación II.2.9 se reduce a: J

Qi   qi dAi   iTi 4    jT j A j  ji  qext As si , Ai

4

j i

(II.2.11)

1 i  J, Donde qext As

= la energía externa entrando a través de cualquier abertura del recinto = área de la abertura irradiada por fuentes externas,

y el e j y T j son valores promedio idóneos para cada superficie,

 jTi 4 

1 Aj

 eT

4

dA

(II.2.12)

Aj

Aunque el índice de flujo de calor Qi puede ser calculado directamente por el método de Monte Carlo es ventajoso en vez de determinar el factor de intercambio: aunque el Qi s depende de todas las temperaturas de superficie en el recinto, el i j s cualquiera (superficies grises) o dependiendo únicamente en la temperatura de emisión de la superficie (superficies no grises), proveyendo que reflectancias de las superficies (y absortancias) son independientes de la temperatura (como son a una muy buen grado de exactitud). Una larga muestra estática de haz de energía N i es emitido desde la superficie Ai , cada uno lleva la cantidad de de energía radiativa: Ei   iTi 4 Ai N i 47

(II.2.13)

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Si N ij de estos haz de luz se convierte absorto por la superficie A j aun después del viaje directo o después de una serie de reflecciones, el factor de intercambio puede ser calculado por: N  N i j  lim  ij    ij N i  N  i   Ni

   Ni 1

(II.2.14)

Relaciones numéricas aleatorias para superficies de intercambio Para calcular el factor de intercambio por trazando de historia de un largo numero de haz de luz, se necesita saber como escoger haz de energía significativas estáticamente. Para cada haz de luz emitido se necesita determinara un punto de emisión, la dirección de emisión, y la longitud de onda de emisión. En el impacto del haz dentro de otro punto de la superficie del recinto, se necesita decidir si el haz es reflectado y, dado el caso, saber en que dirección. Puntos de Emisión Primero, se escribe la emisión total desde la superficie A j : E j   T 4 dA

(II.2.15)

Aj

Como la integración sobre un área es una integral doble, la ecuación queda: Ej  

x



y

x

T 4 dydx   E ' j dx

x 0 y  0

0

(II.2.16)

Donde: E ' j  x    T 4 dy y

0

(II.2.17)

De esta manera, se aplica la ecuación II.2.3 y se encuentra: Rx 

1 Ej



x

0

E ' j dx

(II.2.18)

Esta relación puede ser invertida para encontrar la locución en x del punto de emisión como función del número aleatorio Rx : x  x Rx 

(II.2.19)

Una ves que la locación en x ha sido determinada, la ecuación II.2.3 puede ser aplicada también a la ecuación II.2.17, destacando a una expresión para la locación y de emisión: 48

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Ry 

1 E' j

x  

y

0

T 4 dy

(II.2.20)

y y  y R y , x 

(II.2.21)

Nótese que la forma para la locución y depende no únicamente en el numero aleatorio R y , pero también en la locación de x. Si el poder de emisividad puede ser separado en x y y, se tiene: E  T 4  E x  x E y  y ,

(II.2.22)

La ecuación II.2.18 lo reduce a: Rx   E x  x dx x

0



x



y

0

E x  x dx

(II.2.23)

E y  y dy

(II.2.24)

Y la ecuación II.2.20 la simplifica a: Rx   E y  y dy y

0

0

Como esto, la elección para las locaciones x y y se vuelven independientes. En el caso más simple de una superficie isotermál con emisividad constante, la relación se reduce a: x  Rx X , y  R y Y

(II.2.25)

Emisión de la longitud de onda. Una ves que el lugar de emisión se ha elegido, la longitud de onda del haz emitido necesita ser determinado (a menos que todas las superficies en el recinto sean grises; en este caso la longitud de onda del haz no entra en los cálculos). El proceso para encontrar la longitud de onda con la ecuación II.2.3 queda: R 

1 T 4





0

  Eb d

(II.2.26)

y después de la inversión

   R , x, y 

(II.2.27)

La forma de la longitud de onda, generalmente depende para la forma de la emisión local (x,y), a menos de que la superficie sea isotermal con emisividad constante. Si la superficie es negra o gris, la ecuación ¡!.2.26 se reduce al caso simple de: 49

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

R 

1 T 4





0

Eb d  f T 

(II.2.8)

Dirección de Emisión. El poder de emisividad espectral (dada una posición y longitud de onda) es: E    ' I b cos  d  2

2  2 1 Eb    ' cos  sin dd 0 0 

(II.2.29)

Como se hizo la elección del punto de emisión (en dos dimensiones), entonces: R 

Eb E



 2

0

0

 

 ' cos  sin dd 

1 



 2

0

0

 

 ' cos  sin dd 

(II.2.30)

O

   R , x, y,  

(II.2.31)

De la ecuación II.2.30, se puede ver que  no depende usualmente en el lugar de emisión, a menos de que el cambio de emisividad cruce la superficie. Sin embargo,  no depende en la longitud de onda elegida, al menos la dependencia direccional y espectral de la emisividad son separables. Una vez que al ángulo azimutal  se encuentra, el ángulo polar  se determina por: 

R    ' cos  sin  d 0

 2



0

 ' cos  sin  d

(II.2.32)

o

   R , x, y,  , 

(II.2.33)

La mayoría de las superficies tienden a ser isotropitas así que la emisión direccional no depende del  2 ángulo azimutal  . En cuyo caso    2  ' cos  sin  d y la ecuación II.2.30 se reducen a :



0

R 

 , o   2R 2

(II.2.34)

Y la forma del ángulo polar se convierte independiente del ángulo azimutal. Para emisión difusa, la ecuación II.2.42 se simplifica a: R  sin 2  , o   sin 1 R

50

(II.2.35)

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

CONCENTRADORES PARABÓLICOS CONCENTRADOS

Los CPCs surgieron en los años 70 para conseguir concentración solar mediante dispositivos estáticos ya que consiguen concentrar en la superficie del receptor la mayor cantidad de radiación que llega sobre el “ángulo de aceptación” del colector. Estos sistemas poseen una de las mejores ópticas para sistemas de baja concentración y pueden ser diseñados para varios Factores de Concentración (FC). Los CPCs son una combinación interesante entre concentradores parabólicos y sistemas planos estáticos y constituyen una buena opción para aplicaciones de fotoquímica solar. Estos, son colectores estáticos con una superficie reflectante que sigue una involuta alrededor de un reactor cilíndrico. La ecuación explicita para un reflector CPC con reactor tubular se puede obtener de la figura 8 donde un punto reflector genérico S puede describirse en términos de dos parámetros: el ángulo  , comprendido entre los segmentos OA y OR (O es el centro del tubo receptor) y la distancia  , que viene dado por el segmento RS (tangente al tubo receptor en el punto R)

  OA ◁OR   RS

(IV.1.1) (IV.1.2)

Un parámetro importante para la definición de CPC es el ángulo de aceptación ( 2 a ), indicado anteriormente, que es el rango angular dentro del cual todos los rayos incidentes son, o interceptados directamente por el tubo receptor, o reflejados sobre la superficie del mismo. La solución matemática para la curva viene dada por dos porciones separadas: una involuta ordinaria para el tramo entre los puntos A y B y una porción exterior desde B a C, de acuerdo con las ecuaciones (II.3) y (II.4).

   a    cos   a  1  sen   a  (IV.1.4) r

51

  r para  parte AB de la curva (IV.1.3)   a  2  3   a parte BC de la curva para  a     2 2

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 36. Obtención de la curva de un colector CPC. El factor de concentración ( Ccpc ) de un colector CPC viene dado por la ecuación (II.5) C cpc 

1 sen a

(IV.1.5)

Los valores comunes para el semiángulo de aceptación  a , para aplicaciones fotoquímicas, van desde entre 60º y 90º. Este amplio ángulo, de aceptación permite al receptor captar tanto la luz directa como una gran parte de la difusa, con la ventaja de absorber errores tanta de la superficie reflectante como de alineamiento del tubo receptor. Un caso especial es cuando se tiene  a  90º , con lo que el Ccpc  1 (sistema sin concentración solar) y cada curva CPC es una involuta ordinaria (los puntos B y C son coincidentes). Cuando esto ocurre, toda la radiación UV que alcanza al área de apertura del CPC (la difusa en conjunto con la directa) puede ser captada y reconducida hasta el reactor. La luz reflejada por el CPC es distribuida hacia la parte posterior del receptor tubular con lo que la casi totalidad de la circunferencia del tubo receptor queda iluminada y la luz inocente en el fotoreactor es muy similar a la da una placa plana (reactor de 1 Sol). En el caso de sistemas tridimensionales de revolución alrededor de un eje de simetría, si se tiene una radiación incidente procedente de una fuente circular situada en el infinito subtendiendo a la misma con un semiangulo  i , y suponiendo un índice de refracción unitaria tanto a la entrada como a la salida del dispositivo, la concentración teórica máxima que puede ser alcanzada es la indicada por la siguiente ecuación: C max 

1 sen 2 i

(IV.1.6)

Bajo esta condición, los rayos con todos los ángulos posibles hasta un valor de  2 con relación a la normal de la superficie de salida. En el caso de sistemas bidimensionales, el valor de esta concentración máxima alcanzable es: 52

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

C max 

1 sen i

(IV.1.7)

La aceptancia, es un valor invariante para cada sistema óptico si se exceptúan las perdidas debidas a las propiedades intrínsecas de los materiales, como la absorción y la dispersión, y no hay obstrucciones para loas rayos de luz. En el caso de un sistema óptico bidimensional formado por un objeto determinado y una lente convergente (figura 37), la aceptancia es el valor del producto 4a , donde a es el radio de la lente y  el semiangulo que es subtendido por el objeto que es procesado por el sol. Los rayos que pasan por el centro, denominados rayos principales, no sufren desviación.

Figura 37. Un objeto situado en el infinito subtiende el pequeño ángulo 2 , por lo que una lente concentradora de diámetro 2a forma una imagen del mismo de un tamaño 2 f . Siendo f la distancia focal de la lente En el plano de la imagen de la figura 37, la aceptancia puede ser obtenida multiplicando la altura de la imagen formada por el sistema óptico, 2 f (suponiendo una aproximación paraxial, esto es, que  es un ángulo suficientemente pequeño de forma que sen   ), por el denominado ángulo de convergencia de los rayos que forman la imagen, 2 a f . En el caso de sistemas tridimensionales el factor que interesa utilizar es el cuadrado de la aceptancia, a 2 2 (usualmente sin el factor 4), ya que este factor es una medida del flujo de potencia solar que puede ser procesado por un sistema óptico determinado. Si se supone un sistema con un diámetro de apertura 2 f en el foco de la lente, el sistema solo aceptaría rayos dentro del rango angular   y dentro del diámetro 2a . En estas condiciones, si el flujo de radiación incidente en la lente es E W m 2 sr . Si se considera la lente como la entrada y el foco la salida, el factor de concentración del sistema óptico es: 2

 2a   a      C    2 f   f 

2

(IV.1.8)

En el caso particular del sol, este puede considerarse como un cuerpo situado en el infinito que subtiende un semiangulo aproximado de 0.005 rad (0.25º) luego, para un tamaño de lente definido, la concentración será máxima cuando la distancia focal sea mínima. El límite también viene 53

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

definido por la ecuación IV.1.7 o IV.1.6. Un requisito de los sistemas ópticos concentradores formadores de imagen, es que todos los rayos entrantes con el semiangulo máximo de aceptación  i deben formar una imagen nítida a la salida que, además, debe ser el borde extremo de la imagen. En el caso de la figura 37, sería la imagen de la circunferencia de diámetro 2 f , formada por todos los rayos que entran en la lente con un ángulo  . Este principio, denominado como “principio del rayo límite”, no puede considerarse, sin embargo, como condición suficiente para definir un concentrador como ideal. Parece también razonable suponer, en un sistema óptico formador de imagen, que todos los rayos que entran con un ángulo igual o menor  deben pasar y emerger por la apertura de salida. Una de las formas más simples de sistemas ópticos concentradores NFI lo constituyen los conos concentradores de luz (Figura 38), que fueron las primeras formas de sistemas NFI. Si el cono tiene un semiangulo  y si  i es el ángulo máximo de entrada, puede fácilmente comprobarse que un rayo extremo " a" en la figura 38 –pasara y saldrá con una sola reflexión si se cumple:

 i   2  2

(IV.1.9)

También, en este mismo caso, puede obtenerse la expresión de la longitud del cono en función del diámetro de apertura. Este ejemplo, claramente, dista bastante de un concentrador ideal ya que, como puede observarse, otros rayos con el mismo ángulo de incidencia  i son reflejados y no llegan a alcanzar la salida.

Figura 38. Concentrador conoidal No Formador de Imagen. El rayo “a” que entra en el extremo del área de apertura con el ángulo máximo  i emerge por la saluda, pero otro rayo “b” con el mismo ángulo de incidencia  i es reflejado y no llega a alcanzar la salida. Concentrador parabólico compuesto. El CPC constituye un ejemplo de una seria de concentradores NFI que se aproximan al concentrador ideal y con un factor de concentración también cercano al máximo teórico. Se llega al CPC cuando se intenta mejorar el cono concentrador de la sección anterior mediante la aplicación del “principio de rayo extremo”. Según este principio (figura 39), se requiere que rodos los rayos que entran con el ángulo máximo de aceptancia  i en el sistema óptico concentrador, deben 54

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

emerger a lo largo de los puntos que constituyen el borde de la apertura de salida del mismo (punto P).

Figura 39. Principio del Rayo Extremo: todos los rayos entrantes con el ángulo máximo de aceptancia del concentrador,  i , deben salir a lo largo del borde de la apertura de salida. En la figura 40, se muestra la generación de un CPC. Basta con generar una parábola cuyo eje (BB’) se encuentra inclinado  i sobre el que será el eje del concentrador. Este valor de  i va a definir el semiangulo máximo de aceptancia del concentrador. Rotando esta parábola el eje AA’ de simetría del concentrador se obtiene el CPC tridimensional. La apertura de salida del CPC va a ser definida por el plano que contiene el foco de la parábola, con el objeto de que el sistema óptico verifique el principio del rayo extremo. Siendo así, todos los rayos entrantes ri con un ángulo  i son paralelos al eje de la parábola y, por definición, se van a reflejar en si foco, que esta situado en la circunferencia del borde de salida. Los rayos entrantes con un ángulo superior a  i no van a alcanzar la apertura de salida y can a ser devueltos hacia la entrada, al igual que ocurrió en el concentrador conoidal de la figura 38. Los rayos entrantes con un ángulo menor de  i van a salir por el interior del circulo que forma la apertura de salida. La simetría del conjunto determina su longitud total, así como las relaciones existentes entre los distintos parámetros que definen el CPC y que son fácilmente deducibles por simple geometría: f  a' 1  sin  i  (IV.1.10) Donde a’ es el radio de apertura de salida y f la distancia focal de la parábola. La longitud total del CPC, L, será:  cos i L  f  2  sen  i

  cos   a' 1  sin  i  2 i   sin  i

  

(IV.1.11)

Y el radio de la apertura de la entrada, a, será: a

a' sin  i

De las ecuaciones IV.1.11 y IV.1.12 se obtiene la siguiente acuacion: 55

(IV.1.12)

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

L  a  a cot  i

(IV.1.13)

Y la Ecuación IV.1.12 resulta especialmente notable ya que, para un sistema bidimensional, la relación de concentración del CPC vendrá dada por la relación entre los diámetros de entrada y salida, esto es: C

a 1  a' sin  i

(IV.1.14)

Expresión que coincide con la ecuación máxima teórica alcanzable en los sistemas bidimensionales (Ecuación IV.1.7). El factor de concentración real, sin embargo, no va a alcanzar este valor máximo teórico ya que el CPC, al igual que el concentrador conoidal, puede dar lugar a múltiples reflexiones y, en sistemas 3D, una parte de la radiación entrante puede ser devuelta a la entrada sin alcanzar la salida.

Figura 40. Generación de un concentrador CPC tridimensional: la parábola generada sobre el eje BB’ se hace rotar sobre el eje AA’. Todos los rayos entrantes con un ángulo igual al semiangulo máximo de aceptancia del concentrador van a salir exactamente por el borde de la apertura de salida ya que son paralelos al eje de la parábola (rayo extremo tipo CPC) y el foco de la misma esta situado cobre el borde de salida. Los rayos entrantes con ángulo superior a  i no van a alcanzar la apertura de salida Otras ventajas del CPC son su simple y practico diseño, que es valido para cualquier longitud de onda solar. Es también fácil de construir y no requiere materiales con propiedades extremas. Su única desventaja esta en su elevada longitud, comparada con el diámetro. Un caso especial es el CPC bidimensional cuya filosofía es parecida a los colectores cilindroparabólicos de seguimiento en un eje. Este dispositivo es de una gran importancia práctica para aplicaciones de energía solar ya que, al contrario de los colectores cilíndrico-parabólicos, no requiere sistema de seguimiento solar y puede alcanzar valores de concentración próximos al máximo teórico.

56

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 41. Coordenadas y ángulos usados para la definición de las ecuaciones de un CPC Las ecuaciones paramétricas que definen al CPC básico, basándose en la ecuación polar de la parábola (figura 41), son las siguientes: r

3 f sin   max  a 1  cos 

(IV.1.15)

3 f cos  max  1  cos 

(IV.1.16)

z

Estas ecuaciones se complementan con la relación existente entre la distancia focal f y el radio de la apertura de salida a’ (Ecuación IV.1.10) f  a' 1  sin max  . Una de las formas de solucionar el problema previamente indicado de la excesiva longitud del CPC en comparación con su diámetro es mediante la eliminación de una parte de la zona inicial del mismo. De esta forma se puede obtener una considerable reducción en su longitud a costa de una pequeña reducción de la concentración del dispositivo. Se obtiene así el denominado CPC truncado (figura 42), que supone una significativa mejora desde el punto de vista tanto práctico como económico. En la práctica, este truncamente se suele realizar en torno a ½ de la longitud total del CPC.

Figura 42. Truncamiento de un CPC de longitud total L hasta una longitud LT . El CPC estará 57

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

definido por su semiangulo de aceptancia,  , y por el ángulo de truncamiento,  . Las ecuaciones que relacionan los distintos parámetros del CPC con su nueva longitud, LT , y la nueva apertura, aT , son las siguientes: aT 

f sin T   max   a'  2 1 sin  T  2 

(IV.1.17)

f cosT   max  1  (IV.1.18) sin 2  T  2  Las ecuaciones anteriores (IV.1.17 y IV.1.18) siguen siendo válidas. La relación entre LT y aT será: aT 

LT  aT

1  sin  max  cosT   max  1  sin T   max 1  sin  max   sin 2  T  2

(IV.1.19)



El truncamiento del CPC tiene, además de solventar el problema de su elevada longitud, otras importantes ventajas como son el hecho de incrementar la aceptancia tanto de la radiación difusa como de la directa y reducir el número medio de reflexiones. El error que introduce el truncamiento en la energía anual que puede ser colectada es del 0-2%. Cuando se consideran diseños para aplicaciones practicas de CPC’s bidimensionales, y especialmente en el caso de procesos fotocatalíticos para el tratamiento de agua, resulta evidente que interesa tener un absorbedor, o reactor fotoquímico, cilíndrico. Además interese un bajo nivel de concentración. Para obtener entonces el CPC se ha de extender el principio de “rayo limite” generalizándolo para absorbedores no planos. En este caso, y si se supone una circular para el receptor de la radiación, el principio extendido indicará que todos los rayos que entren con el semiangulo máximo de aceptancia  max deben de ser tangentes al circulo del absorbedor después de una reflexión (Figura 43). En este caso, ambas parábolas son prolongadas hasta el punto P y homónimo que son los puntos en los que el rayo extremo es tangente al absorbedor y, al ser reflejado en la parábola, se encuentra con el mismo. A partir de este punto P, el reflector se continúa hasta el punto Q mediante una involuta de la superficie del absorbedor. La propiedad de la involuta es que su normal, en todo momento, es tangente a la curva matriz, por tanto, un concentrador con este diseño envía hacia el absorbedor todos los rayos comprendidos dentro del semiangulo de aceptancia  max .

58

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Figura 43. Generalización del principio del rayo extremo en un CPC 2D para un absorbedor cilíndrico. La razón de la elección de esta geometría esta en que se puede demostrar que este diseño permite conseguir la máxima concentración posible para sistemas CPC 2D. Se define el factor de concentración, C, como la apertura del área de entrada dividido por el área de la superficie curveada del absorbedor ( 2a d ). C

1 2a  sin  d

(IV.1.20)

La ecuación IV.I.20 permite por tanto relacionar el diámetro de un reactor tubular con la apertura del CPC para un semiangulo de aceptancia determinado. La longitud total del CPC (Figura 43) viene dada por la siguiente ecuación. L  L1  L2 

D  1 1 1     2  sin  tan  2  sin  

(IV.1.21)

Un último parámetro importante en un CPC con reactor tubular y que aparece usualmente a la hora del diseño es la existencia de una cierta distancia (“gap”) entre el absorbedor y el punto Q (figura 43). Esta separación tiene su origen en el diseño de absorbedores evacuados o simplemente cuando se quiere considerar el espesor real del tubo absorbedor lo que introduce una ligera modificación en la óptica del conjunto. En este caso, es deseable modificar el diseño del CPC incrementando el área de apertura si se desea mantener la concentración de flujo de diseño sobre el reactor, ya que es como si se tuviese ahora un reactor de mayor diámetro. Este incremento relativo en el área de apertura (y por tanto también en el área colectora) cuando se introduce una separación, g, entre el reactor cilíndrico de radio, d 2 , y el extremo central del CPC viene dado por la Ecuación IV.I.22. a  Donde: 59

1 tan     

(IV.1.22)

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

 d     cos 1   d  2g 

(IV.1.23)

Alternativamente, también es posible realizar diseños que permitan separaciones, g, del orden del radio del reactor, d 2 , sin perdidas en el flujo incidente pero a expensas de reducir la concentración del flujo en el absorbedor.

Figura 44. Construcción de CPC 2D con semiangulo de aceptancia de 60º. La sección QP sigue la forma parabólica mientras que la sección PR es una involuta del absorbedor. Se utiliza como dato de cálculo el diámetro interno del absorbedor y se trunca la parte inferior de la involuta para alojar el diámetro externo. Otra forma de abordar el tema de la separación debida al espesor del reactor es realizando todo el diseño considerando únicamente el diámetro interno del mismo y, simplemente, truncando la involuta cuando esta alcanza el diámetro externo (figura 44). Esta metodología resulta mas sencilla desde el punto de vista práctico y las perdidas ópticas que comporta son mínimas. La figura 44 muestra un CPC diseñado para  max  60º . En estas condiciones la concentración en el absorbedor, según la ecuación IV.1.23 será: C

1 a   1.15 sin  d

(IV.1.23)

Esta ecuación, permite obtener el radio del absorbedor, r, en función de la distancia de apertura, a, o viceversa. Toda esta teoría ha estado enfocada a la obtención de elevadas concentraciones para la obtención de elevadas temperaturas mediante colectores solares estáticos. Esta aplicación ha tenido un notable interés para aplicaciones térmicas de la energía solar. En este campo se ha obtenido que, para colectores no evacuados y según un criterio económico, los valores óptimos de diseño están en torno a 45º de semiangulo de aceptancia8 ( C  1.2 ). 8

60

Blanco Gálvez, Julián. “Desarrollo de Colectores Solares CPC para Aplicaciones Fotoquímicas de degradación de Contaminantes Persistentes en Agua”. Plataforma Solar de Almería, Editorial CIEMAT. Abril de 2002, página 149.

Gamboa Rocha. CUMELI. No 8. 16 septiembre 2016

Sin embargo, el resultado es muy diferente cuando se consideran aplicaciones fotocatalíticas de tratamiento de contaminantes en agua. En estos casos el factor térmico no es relevante, interesa una concentración igual a uno (figura 45) para captar el mayor numero posible de fotones útiles. Esto es debido a que el calor C  1 supone que  max  90º (ecuación IV.1.23) y, por tanto, se puede teóricamente captar la totalidad no solo de la radiación solar directa sino también la difusa lo que resulta específicamente importante en el caso de la radiación UV. Este hecho permite tener una eficiencia máxima desde el punto de vista de la captación de la luz y, a su vez, poder manejar de forma sencilla el fluido al tener un reactor de forma tubular.

Figura 45. CPC-2D con semiangulo de aceptancia de 90º (C=1) por lo que toda la curva reflectora es una involuta. El absorbedor es tangente al área de entrada del CPC y se cumple, además, que: a  2 (r ) . La parte inferior de la involuta se modifica ligeramente para que acabe sobre el diámetro externo del reactor. En este sentido, resulta notable que el interés de los CPCs para este tipo de procesos de fotocatlálisis solar sea precisamente por una característica totalmente opuesta a aquella por la que surgieron como es la de permitir obtener altos grados de concentración solar.

61