DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN MÓDULO DE CONTROL DE TORQUE PARA UN MOTOR DC DE 1/2 H.P.
Rodrigo Díaz Martínez1, Carlos A. Lozano2
Grupo de Automática y Robótica, Facultad de Ingeniería, Pontificia Universidad Javeriana - Cali, Calle 18 118 - 250, Cali - Colombia 1
[email protected] ,
[email protected]
Resumen: Este artículo presenta el diseño y la implementación de un Módulo de Control de Torque (MCT) para un motor DC de 1/2 H.P. El diseño de este módulo permite controlar el par eléctrico del motor DC del Laboratorio d e Electrónica de Potencia (LABOPOT) y, al mismo tiempo, supervisar la evolución de sus variables más significativas a través de la aplicación SCADA de LABOPOT, conocida como SCADLab. El MCT incluye las etapas de alimentación, potencia, sensado, control y procesamiento de datos; responde a todas las funciones de la aplicación SCADLab y contiene un controlador de corriente PI-D digital implementado en un microcontrolador PÏC18F458 de Microchip®. Este controlador forma parte del sistema de control de torque desarrollado al interior del MCT, y su respuesta se verifica mediante la realización de una serie de pruebas cuyos resultados muestran que, a pesar de la perturbación, el motor entrega el torque de referencia deseado de acuerdo con los parámetros de diseño predefinidos, excepto cuando la carga es muy ligera (motor en vacío) y/o la referencia de torque es dos ó tres veces mayor que el par impuesto por la carga acoplada a este motor. Palabras clave: LABOPOT, Módulo Control Torque, Motor DC, PID, PIC18F458.
1. INTRODUCCIÓN En la Pontificia Universidad Javeriana – Cali, un grupo de profesores y estudiantes de la facultad de ingeniería está construyendo un laboratorio modular y flexible para prácticas de electrónica de potencia y control de máquinas eléctricas rotativas AC y DC, con interfaz computarizada para análisis de resultados y diseño de experimentos. Este laboratorio, mejor conocido como Laboratorio de Electrónica de Potencia (LABOPOT), se desarrolla a través de un proyecto de investigación que lleva el mismo nombre y pretende facilitar, a los estudiantes de ingeniería electrónica, la comprensión de de los temas vistos en los cursos de electrónica industrial y control mediante prácticas de laboratorio desarrolladas por ellos mismos.
El objetivo de este proyecto es, en pocas palabras, construir una herramienta para la docencia y la investigación de sistemas electrónicos de potencia y control, y para conseguirlo sus dirigentes han propuesto diseñar y construir (de forma separada) un rectificador AC – DC, un conversor DC – DC, un inversor trifásico, un controlador para motores DC, un controlador para motores AC y un sistema de supervisión y adquisición de datos (SCADA) para LABOPOT. Es de anotar que este sistema SCADA, los motores y la estructura física de LABOPOT ya están listos; sin embargo, los estudiantes aún no pueden construir un controlador para un motor AC ó DC real, porque no cuentan con todos los módulos requeridos para este fin. Por lo anterior, se diseña y construye un Módulo de Control Torque (MCT) con el fin de permitir, a los estudiantes de ingeniería electrónica ó maestría: 1)
controlar el par eléctrico de un motor DC de 1/2 H.P. real y, al mismo tiempo, 2) monitorear la evolución de sus variables electro – mecánicas más significativas a través de la aplicación SCADA de LABOPOT. En este artículo, la sección 2 presenta el modelo matemático del motor DC de LABOPOT, mientras que la sección 3 explica el sistema de control de torque desarrollado. La sección 4 presenta el diseño de tres controladores que se evalúan con el fin de implementar el algoritmo de control de mejor desempeño. La sección 5 explica el proceso de sensado y conversión A/D seguido para supervisar las variables del motor en la aplicación SCADA de LABOPOT. La sección 6 muestra los resultados experimentales que demuestran el buen funcionamiento del MCT y, finalmente, la sección 7 presenta las conclusiones más importantes del trabajo realizado.
Fig. 2: Modelo matemático del motor DC de 1/2 H.P. de LABOPOT
V A ( s ) = L A sI A ( s ) + R A I A ( s ) + E M ( s )
(1)
TE ( s ) = J M sWM ( s ) + BM WM ( s ) + TL ( s )
(2)
E M ( s ) = K BWM ( s )
(3)
TE ( s ) = K T I A ( s )
(4)
2. MOTOR DC El motor de corriente directa o DC de LABOPOT es una máquina eléctrica de excitación independiente compuesta por un devanado de armadura y dos devanados de campo separados físicamente entre sí. Este motor de marca Baldor® tiene una potencia mecánica de salida máxima de 1/2 H.P. y su velocidad base nominal es de 1750 RPM; además, este motor es acoplado a un segundo motor DC de 1/4 H.P. (ver Fig. 1), con el fin de evaluar el sistema de control de torque al aumentar ó disminuir la carga por medio de este segundo motor.
Donde, VA es el voltaje de armadura, IA es la corriente de armadura, RA es la resistencia de armadura, LA es la inductancia de armadura, TE es el par eléctrico, JM es el momento de inercia del rotor, BM es el coeficiente de fricción, WM es la velocidad angular, TL es el par de carga, EM es el voltaje contraelectromotriz, KT es la constante de par del motor, KB es la constante de voltaje contraelectromotriz y KB = KT, si se asume que la potencia eléctrica transferida al entrehierro del motor es, en gran parte, transformada en energía mecánica al rotor. Estas ecuaciones son representadas gráficamente por medio de una serie de bloques funcionales que se conectan entre sí para implementar en Simulink® el modelo matemático del motor DC de LABOPOT. Este modelo se presenta en la Fig. 2, mientras que los valores reales de RA, LA, KB, KT, JM y BM (obtenidos de forma experimental) son presentados en la Tabla 1.
Fig. 1: Acople mecánico del motor – carga DC de 1/4 H.P. y el motor DC de LABOPOT Es de anotar que los devanados de campo del motor DC de LABOPOT se conectan en paralelo para aumentar el respectivo flujo de campo magnético y, por ende, su capacidad de torque o fuerza par. Además, el modelamiento de este motor (con el motor – carga DC actuando como generador) se realiza con una corriente de campo constante, y como resultado se obtiene el siguiente conjunto de ecuaciones en Laplace.
Tabla 1: Valores reales de los parámetros del motor Parámetro
Valor
Unidad
RA LA KB KT JM BM
3.03 0.0322 0.3857 0.3857 5.492x10-3 9.745x10-3
Ω H V/rad/s Nm/A Nm/rad/s2 Nm/rad/s
Fig. 3: Sistema de control de torque digital.
3. SISTEMA DE CONTROL DE TORQUE Con el fin de controlar el torque o par eléctrico del motor DC de LABOPOT, se implementa el sistema de control de torque de la Fig. 3. Este sistema, construído al interior del MCT, incluye una serie de bloques funcionales que se explican a continuación.
3.1 Rectificador AC – DC Un rectificador monofásico semicontrolado con diodo en libre conducción se implementa con el fin de generar un flujo de campo constante en el entrehierro del motor y mantener la relación lineal de TE con respecto a IA. Este rectificador se construye con dos SCR de referencia TYN410 y tres diodos de propósito general 1N4004, ya que estos dispositivos toleran el valor máximo de corriente de campo del motor DC de LABOPOT (1 A) y soportan un voltaje inverso pico de 400 V. Es de anotar que los SCR de este rectificador son llevados a su estado de conducción por medio de un par de optotriacs (MOC3010) que se conectan entre las terminales de ánodo y compuerta de cada tiristor y, a su vez, son activados por un PIC16F873A que controla el tiempo de disparo de los SCR y genera (después de cumplido este tiempo) una señal pulso de disparo cada vez que detecta un cruce por cero de la señal de entrada AC.
3.2 Conversor DC – DC reductor Un conversor DC – DC reductor con filtro LC de entrada se implementa con el fin de suministrar la corriente de armadura necesaria para controlar el par eléctrico del motor DC de LABOPOT. Este conversor comparado con un rectificador totalmente controlado ó
semicontrolado ofrece una serie de ventajas tales como: alta velocidad de respuesta, bajo riple de voltaje y corriente de salida, entre otras; además, se alimenta con un voltaje VI constante (generado mediante el uso de una fuente de voltaje DC externa al MCT) y se diseña para trabajar en modo de conducción continua, ya que esto permite controlar la corriente IA, y por ende TE, a través del ciclo útil (D) de la señal de conmutación PWM, tal como lo indica la siguiente función de transferencia.
I A (s) VI (J M s + BM ) (5) = D ( s ) (LA s + R A )( J M s + BM ) + K B KT La cual se obtiene a partir del diagrama de bloques del motor con TL(s) = 0 y VA(s) = VO(s) = D(s)VI .
3.3 Controlador de corriente El bloque principal del sistema de control de torque planteado es el controlador de corriente, ya que este genera la señal de control (D) necesaria para compensar el error y alcanzar el torque de referencia (TREF) deseado. Dado que la teoría de control ofrece diferentes métodos de diseño de controladores, se decide diseñar y evaluar tres esquemas de control distintos con el fin de implementar el algoritmo de control que menor índice de desempeño ISE presente y, además, su respuesta cumpla con las siguientes tres especificaciones: • Error de estado estable (ESS) ≤ ±5%. • Máximo pico (MP) ≤ 5%. • Tiempo de estabilización (TSS) ≤ 1s.
Es de anotar que el diseño de estos controladores y la implementación del controlador definitivo se explican, con mayor detalle, en la sección 4 del presente artículo.
3.4 Limitador de velocidad El sistema de control de torque propuesto incluye un limitador de velocidad que impide, al motor, desarrollar una velocidad excesivamente alta debido a un esfuerzo exagerado del controlador por tratar de alcanzar el torque de referencia deseado. Este limitador compara la velocidad del motor (WM) con el valor de referencia límite (WLIM) definido por el usuario del MCT a través de SCADLab, y si detecta que WM > WL I M , inhabilita de forma inmediata el PI-D, disminuye gradualmente la velocidad del motor a cero (para evitar oscilaciones no deseadas de corriente y/o velocidad) y, por último, activa un indicador sonoro (buzzer) para informar al usuario este hecho que también puede ser causado por una repentina disminución del par de carga durante la ejecución del sistema de control de torque digital.
3.5 Microcontrolador La plataforma de desarrollo del sistema de control de torque digital es un microcontrolador PIC18F458 que se encarga de: 1) capturar las señales digitales de referencia (TREF y WLIM) generadas por el usuario a través de SCADLab, 2) discretizar las señales analógicas de IA y WM del motor, 3) calcular el algoritmo de control, 4) verificar que WM no esté por encima de WLIM y 5) generar la señal de conmutación PWM con base en la señal de salida del controlador.
4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROLADOR Como se mencionó anteriormente, tres esquemas de control distintos se diseñan con el fin de implementar el algoritmo de control que menor índice de desempeño ISE presente y su respuesta cumpla con los criterios de diseño deseados. Por lo tanto, esta sección presenta a continuación el diseño de cada uno de estos controladores, las respectivas simulaciones y los pasos seguidos para implementar el algoritmo de control más óptimo en el microcontrolador.
4.1 Diseño de un controlador robusto por el método algebraico El primer esquema de control propuesto corresponde a un controlador robusto que se diseña con base en el método algebraico propuesto por (Chen, 1993) y la siguiente ecuación característica deseada, donde: ξ = 0.69, ωn = 5.79 y pa = 40 (polo aumentado).
λ (s) = (s 2 + 2ξω n s + ω 2n )(s + p a ) 2
(6)
De esta forma, se obtiene como resultado el siguiente algoritmo de control
C (s) =
B2 s 2 + B1s + B0 s ( A2 s + A1 )
(7)
Donde: B0 = 16.3, B1 = 1.71, B2 = 6.67x10 -3, A2 = 1 y A1 = -20.3.
4.2 Diseño de un controlador PI-D Como segunda alternativa para controlar la corriente IA, se diseña un controlador PI-D porque incluye las tres acciones de control básico y evita, según (Ogata, 1998), el fenómeno de la reacción del punto de ajuste (es decir, la presencia de pulsos indeseados a la salida del controlador cuando la señal de referencia es de tipo escalón). Es de anotar que la función de transferencia de un controlador PI-D es TD s 1 U ( s) = K C E ( s ) + E (s) − Y ( s) T s αT s + 1 I D
(8)
Donde, Y(s) es la señal del sistema de control de torque retroalimentada, E(s) es el error, U(s) es la señal de salida del controlador, KC es la ganancia del controlador, TI es el tiempo integral, TD es el tiempo derivativo, α es una constante cuyo valor debe estar entre 0.1 y 0.3, y la expresión [1/(αTD s +1)] es un filtro pasabajas de primer orden con ganancia igual a la unidad. Luego, para sintonizar este controlador se iguala la constante α a 0.2 y se utiliza el método de ensayo y error propuesto por (Kiong et al, 1999) para ajustar, manualmente, los parámetros KC, TI y TD en Simulink®. De esta forma, se encuentra (después de una serie de ajustes y simulaciones) que si KC = 0.1, TI = 0.005 y TD = 1, todas las especificaciones de lazo cerrado deseadas se cumplen satisfactoriamente.
4.3 Diseño de un controlador en el espacio de estados Dado que el modelo de estados del motor es un sistema de estado completamente controlable y observable, se plantea como tercera y última alternativa de solución el diseño de un controlador de estados realimentados (State – Feedback) con acción integral para la corriente IA. Este enfoque de diseño garantiza (al igual que los anteriores) un ESS = 0 ante cualquier entrada de
referencia tipo escalón; además, implica diseñar el siguiente algoritmo de control. t
u (t ) = −Kx + K I
∫ (r (t ) − y(t ))dt
(9)
0
Donde, K es un vector de ganancias de tipo escalar definido como [K1 K2] , x es el vector de estados del motor, KI es una ganancia de tipo escalar, r(t) es la señal de referencia y y(t) es la corriente IA del motor. Para calcular las ganancias de este algoritmo de control se realiza el procedimiento de diseño de un sistema de seguimiento tipo 1 cuando la planta no tiene integrador, descrito por (Ogata, 1998), y se utiliza el comando place de MATLAB con base en las matrices
− 94.099 − 11.978 A = 70.229 − 17.744 −1 0
Fig. 4: Respuesta simulada de los controladores con TREF = 1 Nm y perturbación en t = 2 s
0 1863.4 0 , B = 0 0 0
y los polos: s 1 , 2 = − 4 ± 4.195 i y p a = − 1.774 . De esta forma, se obtiene como resultado K1 = -0.0462, K2 = -0.0064 y KI = 0.018.
4.4 Simulación, análisis y selección del algoritmo de control Con el fin de seleccionar el algoritmo de control más óptimo, se simula cada uno de los esquemas de control propuestos con un torque de referencia (TREF) igual a 1 Nm (IREF ≈ 2.6 A) y una perturbación (TL) de +0.5 Nm aplicada en t = 2 s.
Fig. 5: Comportamiento del índice de desempeño ISE por controlador
Los resultados de estas simulaciones, ilustrados en la Fig. 4, muestran que las especificaciones de respuesta transitoria y de estado estable deseadas son alcanzadas, únicamente, por los sistemas de control PI-D y de estados realimentados, ya que el sistema de control de torque basado en un controlador algebraico produce una respuesta que no cumple con el valor de MP deseado.
Para implementar el algoritmo de control PI-D se discretiza, en primer lugar, las respectivas acciones de control I y D mediante el uso de la técnica de diferencias hacia atrás (backward difference) con una frecuencia de muestreo Fs igual a 2000π rad/s o 1 Khz.
Por consiguiente, es claro que las estrategias de control PI-D y de estados realimentados pueden ser empleadas para controlar el par eléctrico del motor; sin embargo, la Fig. 5 muestra que el controlador PI-D tiene el menor índice de desempeño ISE y, por lo tanto, este se elige para ser discretizado e implementado en el uC del sistema de control de torque digital.
4.5 Implementación del controlador
De esta forma, se obtiene como resultado la siguiente ecuación en diferencias u (k ) = 0.1[e(k ) + I (k ) + D(k )]
Donde: I (k ) = I (k − 1) + 0.2 e(k )
y
D(k ) = 0.995D(k − 1) − 4.975[ y (k ) − y (k − 1)]
(10)
Posteriormente, las constantes de esta ecuación se representan en formato Q8.8 y se implementa una librería de operaciones matemáticas en punto fijo para realizar todas las operaciones de suma, resta y multiplicación requeridas por el algoritmo de control PI-D digital. La siguiente figura muestra, con detalle, el diagrama de flujo implementado para controlar digitalmente la corriente de armadura y, por ende, el par eléctrico del motor DC de LABOPOT.
embargo, esto no representa ningún problema para hacerlo porque a partir de la señal sensada de IA se estima el valor real de TE. Es de anotar que las señales análogas arrojadas por los sensores de voltaje, corriente y velocidad son acondicionadas dentro de un rango de voltaje comprendido entre 0 y 5 Vdc. Además, un segundo microcontrolador PIC18F458 se utiliza tanto para discretizar las variables del motor sensadas como para enviar las respectivas muestras hacia la aplicación SCADLab por medio de un protocolo de comunicación que está soportado por la capa física y de enlace CAN en modo estándar y, además, fue desarrollado por (Alzate et al, 2005) para comunicar los módulos con la estación maestra de LABOPOT.
6. PRUEBAS Y RESULTADOS Con el fin de verificar el funcionamiento del MCT construido se conecta este módulo, el motor DC de LABOPOT y el motor – carga DC de 1/4 H.P. de la misma forma como lo muestra la siguiente figura.
Fig. 7: Montaje de pruebas experimental construido para verificar el MCT
Fig. 6: Diagrama de flujo del programa encargado de calcular el algoritmo de control PI-D discreto
5. SENSADO Y SUPERVISIÓN DE LAS VARIABLES DEL MOTOR Dado que los módulos de LABOPOT deben permitir, a los usuarios, supervisar la evolución en el tiempo de las principales variables del proceso a través de la aplicación SCADA de LABOPOT, el MCT se construye de tal forma que los usuarios pueden supervisar en tiempo real las principales variables del motor, tales como: VA, VF, IA, IF, WM y TE. Por consiguiente, para hacer esto posible cuatro sensores resistivos y un tacogenerador (acoplado mecánicamente al eje del motor) son empleados para medir las variables: VA, VF, IA, IF y WM ; el par eléctrico del motor (TE) no se mide de forma directa, sin
Luego, por intermedio de una fuente de voltaje DC variable se aplica al motor – carga DC (conectado en modo tipo shunt) un voltaje igual a 5.5 V para generar un torque negativo al motor DC de LABOPOT y, además, se programa el MCT a través de la aplicación SCADLab para controlar el par eléctrico del motor DC de LABOPOT con un TREF igual al 37.5 % del valor máximo permitido (es decir, con TREF = 0.75 Nm) y una velocidad límite de referencia igual a 1925 RPM.. Como resultado de este procedimiento, se obtiene una gráfica de corriente de armadura que, en primer lugar, es equivalente al par eléctrico del motor DC de LABOPOT y, además, muestra que los criterios de desempeño deseados (es decir, ESS, MP y TSS) se cumplen satisfactoriamente. Esta gráfica, obtenida después de monitorear con un osciloscopio digital la salida del circuito de adecuación para IA, se presenta en la Fig. 8 junto con el par eléctrico del motor monitoreado a través de la aplicación SCADA de LABOPOT.
• La estrategia de control desarrollada permite controlar el par eléctrico (TE) de un motor DC de excitación independiente sin necesidad de usar un transductor de torque rotacional; sin embargo, si la constante de par (KT) del motor se calcula de forma incorrecta ó la salida del sensor de corriente de armadura (IA) varía con el tiempo y/o la temperatura, esta estrategia de control no garantiza que el valor de estado estable de TE sea igual al valor de torque de referencia (TREF) deseado. • La implementación de una librería de operaciones matemáticas en punto fijo y la representación de las constantes del controlador en Q8.8, facilitó la realización y ejecución del controlador PI-D en un microcontrolador que solo maneja datos enteros de 8 bits y, además, no posee una unidad aritmética de punto flotante o FPU. Fig. 8: Respuesta del sistema de control de torque digital: (Arriba) Corriente de armadura acondicionada. (Abajo) Par eléctrico monitoreado con SCADLab. Es de anotar que el procedimiento de pruebas anterior se repite para diferentes valores de torque de referencia y, como resultado, se obtiene la siguiente tabla que también confirma la efectividad del Módulo de Control de Torque (MCT) construido. Tabla 2: Datos obtenidos después de controlar el par eléctrico del motor DC de LABOPOT TREF [Nm]
IREF [A]
IA [A]
TE [Nm]
Error [%]
0.25 0.5 0.75 1.00 1.25
0.65 1.29 1.94 2.59 3.24
0.69 1.31 1.93 2.51 3.13
0.27 0.51 0.74 0.97 1.21
- 8.00 - 2.00 + 1.33 + 3.00 + 3.20
7. CONCLUSIONES • Con la realización de este módulo se logra con éxito uno de los objetivos específicos del proyecto LABOPOT y se brinda, a los estudiantes de ingeniería electrónica de la PUJ – Cali, un módulo didáctico que no solo facilita la comprensión de la fenomenología asociada al control de máquinas eléctricas rotativas DC, sino también, permite implementar nuevas topologías de control con fines académicos y/o de investigación.
• El uso de un segundo microcontrolador diferente al microcontrolador encargado de realizar todas las operaciones requeridas por el sistema de control de torque digital, facilitó tanto la ejecución de las tareas o funciones de SCADLab como la adquisición y el envío de muestras de las variables del motor hacia la estación maestra de LABOPOT.
REFERENCIAS ALZATE OCAMPO, José David, JOJOA ZAMORA, Diego Efrén y MERA RODRÍGUEZ, David José. Sistema SCADA para programar y supervisar dispositivos electrónicos conectados a un bus CAN, con un rectificador monofásico como dispositivo de prueba. Santiago de Cali, 2005, 124p. Trabajo de grado (Ingeniería Electrónica). Pontificia Universidad Javeriana. ASTROM, Karl Johan y WITTENMARK, Bjorn. Computer – controlled systems: theory and design. Tercera Edición. Estados Unidos: Prentice Hall, 1997. 557p. CHEN, Chi – Tsong. Analog and digital control system design: transfer – function, state – space and algebraic methods. Estados Unidos: Saunders College Publishing, 1993. 600p. FITZGERALD, A. E., KINGSLEY, Charles Jr. y UMANS, Stephen D. Electric Machinery. Sexta Edición. Estados Unidos: McGraw – Hill, 2003. 688p. KIONG, Tan Kok, QUING – GUO, Wang y CHIEH, Hang Chang. Advances in PID Control. Reino Unido: Springer – Verlag, 1999. 264p. OGATA, Katsuhiko. Ingeniería de Control Moderna. Tercera Edición. México: Prentice Hall, 1998. 997p. RASHID, Muhammad. Power Electronics: circuits, devices and applications. Segunda Edición. Estados Unidos: Prentice Hall, 1993. 702p.
