Diseño de la señal en forma de M y su derivada Andrés Felipe Gómez Arrechea Universidad Autónoma de occidente
[email protected]
Introducción En este trabajo se nos pidió diseñar una señal bajo ciertos parámetros. Establecidos, a base amplificadores operacionales que al final tiene que dar como resultado una señal en forma de M y su derivada correspondiente como podrán observar a lo largo del documento, el cual describe etapa por etapa como se realizó el trabajo
𝐵=
𝑅1 𝑅1 + 𝑅2
Ya dado que la onda cuadrada excita al integrador para generar la onda triangular como se observa en la ilustración 1 el voltaje de salida está determinado por 𝑉𝑜𝑢𝑡(𝑝𝑝) =
Etapa1 generador de onda triangular
𝑇 (𝑉 ) 2𝑅4 𝐶2 𝑠𝑎𝑡
Definiendo 𝑓 = 100𝐻𝑍 𝐵 = 2/3 Podemos calcular nuestra onda triangular Dado
que 1 1 𝑇= = = 0,01𝑠𝑒𝑔 𝑓 100𝐻𝑍
Ilustración 1: Generador de onda triangular [3] El circuito mostrado en la ilustración 1. Es un oscilador de relajación el cual me permite generar una onda cuadra que luego es integrada permitiendo la salida final sea una señal triangular. Esto es posible gracias a la carga y descarga del condensador 𝐶1 ya que este se carga y se descarga exponencialmente con +𝑉𝑠𝑎𝑡 del circuito pero nunca alcanza a cargase a +𝑉𝑠𝑎𝑡 , cuando el condensador llega a hasta un nivel superior la tensión de salida, este conmuta a −𝑉𝑠𝑎𝑡 , provocando que la inversión del proceso de carga. Este ciclo se repite a causa de la descarga y carga del condensador formando una onda cuadrada con un ciclo de trabajo del 50% analizando la carga y la descarga exponencial se deduce la fórmula del periodo: 𝑇 = 2𝑅3 𝐶1 𝐿𝑛 |
1+𝐵 | 1−𝐵
Factor de amortiguamiento o de retroalimentación
𝑅3 = (
𝑇 ) 1+𝐵 2𝐶1 𝐿𝑛 | | 1−𝐵
Se decidió 𝐶1 =1uf
𝑅3 = (
0,01𝑠𝑒𝑔 ) = 3106Ω 1 + (2/3) 2(1𝑢𝑓)𝐿𝑛 | | 1 − (2/3) 𝑅5 = 1𝐾Ω
Dado que 𝑅2 = (
𝑅1(1 − 𝐵) ) 𝐵
1 𝑅2 = ( ) 𝑅1 2 𝑅1 = 2𝐾Ω
𝑅2 = 1𝐾Ω Definimos que
𝑉
𝑅9
Esta es la ecuación característica de un promediador no inversor, como 𝑅8 = 𝑅9 = 𝑅
𝑉𝑜𝑢𝑡(𝑝𝑝) = 20𝑉 𝑉𝑠𝑎𝑡 = 12𝑉
𝑉𝑜𝑢𝑡𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 = (𝑅7 /𝑅) (𝑉1 + 𝑉2 ) Sabiendo que 𝑉𝑜𝑢𝑡𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 = 9 (𝑉1 + 𝑉2 ) = 18 Despejando obtengo 𝑉𝑜𝑢𝑡𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑅7 = 𝑅 ( ) (𝑉1 + 𝑉2 )
𝑓 = 100𝐻𝑍 𝑅4 = 2,7𝐾Ω 𝐶2 =
𝑉
𝑅8
𝑉𝑜𝑢𝑡𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝑅7 (( 1 ) + ( 2 ))
0,01𝑠𝑒𝑔 (12𝑉𝑝) = 1,1𝑢𝑓 (2,7𝐾Ω)(20𝑉𝑝) 2∗ 𝑅5 = 10 ∗ (2,7𝐾Ω) = 27𝐾Ω
𝑅 = (2𝐾Ω) 1 𝑅7 = (2𝐾Ω) ( ) = 1𝐾Ω 2 Restador La ecuación restador es:
que determina
el voltaje de salida del
𝑅16 𝑉3 𝑅16 𝑉1 𝑉𝑜𝑢𝑡𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = (( )−( )) 𝑅15 𝑅14 𝑅14 = 𝑅15 = 𝑅16 = 1𝐾Ω
Ilustración 2: Circuito Generador de onda triangular
𝑉𝑜𝑢𝑡𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = (𝑉3 − 𝑉1 ) 𝑉𝑜𝑢𝑡𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = 5𝑉 − 9𝑉 = −4𝑉 Como
Ilustración 3:señal cuadrada generador de onda triangular
y
triangular
del
Etapa 2 Promediador y restador En esta etapa del circuito se promedia y se resta una señal DC lograr así un nivel DC. Partimos de 2 fuentes fijas de voltaje 13V y 5V que teníamos a disposición, a Los valores de estás fuentes se promediaron con ayuda del operacional LM324 para lograr un voltaje de 9V. Siguiendo un proceso algebraico operacionales como se muestra Promediador
atreves de
se puede observar
el circuito en la ilustración
Ilustración 4: Promediador y restador Etapa 3 comparador y mezclador Como se puede observar en la ilustración 5 al comparador entra el nivel DC proveniente del restador atreves de su pin inversor y la compara con la señal triangular que entra por el pin no inversor del comparador provocando que su salida sea un tren de pulsos, este tren de pulsos no tiene un ciclo de trabajo del 50% sino un ciclo de trabajo del 32%, la señal de salida del tren de pulsos pasa a través de un mezclador, el cual suma la señal de salida del comparador con la señal triangular teniendo como salida una señal en forma de M que observa en la ilustración 6. La ecuación que representa este mezclador no inversor es: 𝑉𝑜𝑢𝑡𝑀𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 = (
𝑅21 + 1) (𝑉1 + 𝑉2 ) 𝑅22
𝑅21 = 𝑅22 = 𝑅20 = 𝑅19 = 1𝑘Ω
Ilustración 5: comparador y mezclador
𝑓𝐿 = 530ℎ𝑧 𝑅𝑖 = 3𝐾Ω 𝐶=
1 2𝜋 𝑓𝐿 𝑅𝑖
𝐶 = 100𝑛𝑓
Ilustración 6: Señales del comparador y mezclador Etapa final Amplificador Operacional Derivador. Se define un derivador con amplificador operacional diferencial que produce una salida que es proporcional a la razón de cambio de la tensión de entrada. Otra característica que tiene es si en la entrada hay una rampla de entrada positiva la tensión de salida será negativa y viceversa. La ilustración 7 muestra el esquema básico de un derivador. Ilustración 8: Circuito Del Derivador
Ilustración 7: Derivador 𝑓𝐿 = (
1 2𝜋𝑅𝑖 𝐶
) 𝑦 𝑅𝑓 = 10𝑅𝑖
El derivador se depende de la frecuencia que se trabaje, ya que si frecuencia de entrada es mayor a la frecuencia de resonancia (𝑓𝐿 ) el derivador se comportará como un −𝑅 amplificador inversor con ganancia 𝑓 . 𝑅𝑖
Pero si a la frecuencia de resonancia (𝑓𝐿 ) es mayor a la frecuencia de entrada del circuito entonces el circuito mostrado en la ilustración 7. Se comportará como un derivador. Sabemos que la frecuencia de la señal que entra a l derivador en forma de M tiene una frecuencia de entra de 291Hz por ende sabemos que 𝑓𝐿 debe ser mayor entonces suponemos
Ilustración 9: señal y su derivada
𝑅𝑖 = 3𝐾Ω 𝐶=
1 2𝜋 𝑓𝐿 𝑅𝑖
𝐶 = 100𝑛𝑓
Ilustración 10: Señales del comparador y mezclador Etapa final Amplificador Operacional Derivador. Se define un derivador con amplificador operacional diferencial que produce una salida que es proporcional a la razón de cambio de la tensión de entrada. Otra característica que tiene es si en la entrada hay una rampla de entrada positiva la tensión de salida será negativa y viceversa. Ilustración 12: Circuito Del Derivador
Ilustración 11:Derivador [2] 𝑓𝐿 = (
1 2𝜋𝑅𝑖 𝐶
) 𝑦 𝑅𝑓 = 10𝑅𝑖
El derivador se depende de la frecuencia que se trabaje, ya que si frecuencia de entrada es mayor a la frecuencia de resonancia (𝑓𝐿 ) el derivador se comportara como un amplificador inversor con ganancia
−𝑅𝑓 𝑅𝑖
.
Pero si a la frecuencia de resonancia (𝑓𝐿 ) es mayor a la frecuencia de entrada del circuito entonces el circuito mostrado en la ilustración7. Se comportara como un derivador
Sabemos que la frecuencia de la señal que entra a l derivador en forma de M tiene una frecuencia de entra de 291Hz por ende sabemos que 𝑓𝐿 debe ser mayor entonces suponemos 𝑓𝐿 = 530ℎ𝑧
Ilustración 13: señal y su derivada
Conclusiones
El generador de onda triangular presentaba un nivel DC considerable debido a los niveles offset que presentaba el amplificador operacional, este problema se pudo solucionar con un condensador a la salida del circuito pero se esto produjo una pequeña atenuación de la señal triangular.
En la etapa del comparador se utilizó un LM311 el cual es un amplificador operacional con resistencia abierta, ya que presenta una mejor respuesta a la señal y además se tuvo que garantizar que la señal triangular estuviera perfecta sin ningún tipo de atenuación o ruido, porque estos defectos en la señal pueden amplificarse de manera considerable. Debido a la resistencia que lleva el LM311 debido a que es un amplificador con colector abierto es muy sensible a las altas impedancias por ende se utilizó un buffer para el acople de impedancia. Referencias [1]. Floyd. “Dispositivos 8ª.ed.Pearson Prentice Hall
Electrónicos”
[2]. S . Franco. “Diseño con amplificadores Operacionales y Circuitos Integrados Analógico”, 3a. ed.Mc Graw Hill. [3]. P. Albert Malvino “Principios De Electrónica” edicion6a de 1990 editorial Mc Graw Hill.
Anexos
Ilustración 14: Circuito completo
Ilustración 15: Todas señales generadas por circuito
