Diseño de un columna

COLUMNAS

CAMILO ANDRÉS MALDONADO GARCÍA

PRESENTADO A ING. HANDEL ANDRÉS MARTÍNEZ SARACHE

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS DIVISIÓN DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA FACULTAD DE INGENIERÍA MECATRÓNICA BUCARAMANGA 2015

Ejercicio Una casa playera va a ser levantada a 10 𝑓𝑡 del nivel del piso, sobre un conjunto de columnas de acero. El peso que va a soportar cada columna se estima en 200.000 𝑙𝑏. Se considera un diseño de tubería cuadrada hecha de acero con un 𝑆𝑦 = 60 𝑘𝑠𝑖 y 𝐸 = 30 ∗ 106 𝑝𝑠𝑖. Diseñe las columnas con un factor de seguridad de 4. Determine las dimensiones exteriores de la columna para la sección recta, suponiendo un espesor de 0.5 𝑖𝑛. Considerar la carga como concentrada y que los apoyos de la columna son del tipo libre-fijo. Aplicar los factores de condición terminal recomendados por la AISC.

Desarrollo En primer lugar, se supone un valor para las dimensiones del tubo igual a 10 𝑖𝑛.

Ilustración 1: Perfil del tubo cuadrado

𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = 10 𝑓𝑡 Se calcula el área de la sección transversal del tubo: 𝐴 = 𝐴𝑒𝑥𝑡 − 𝐴𝑖𝑛𝑡 = 102 − 92 = 19 𝑖𝑛2 Se calcula el momento de inercia del perfil: 𝐼𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜

𝑏 ∗ ℎ3 𝑏𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 ∗ ℎ𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 3 10 ∗ 103 9 ∗ 93 = − = − = 286.583 𝑖𝑛4 12 12 12 12

Se calcula el radio de giro de la columna: 𝐾= √

𝐼𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 286.583 = √ = 3.8837 𝑖𝑛 𝐴 19

Se calcula la relación de esbeltez: 𝑖𝑛 2.1 ∗ 10 𝑓𝑡 ∗ (12 ) 𝐿𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑓𝑡 𝑆𝑟 = = = 64.8865 𝐾 3.8837 𝑖𝑛

Se calcula la relación de esbeltez de diseño: 𝑆𝑟𝑑 = √

2 ∗ 𝜋2 ∗ 𝐸 2 ∗ 𝜋 2 ∗ 30 ∗ 106 = √ = 99.346 𝑆𝑦 60 ∗ 103

Se compara la relación de esbeltez con la relación de esbeltez de diseño, de manera tal que si 𝑆𝑟 > 𝑆𝑟𝑑 se utilizará la ecuación de Euler. En caso contrario, 𝑆𝑟 < 𝑆𝑟𝑑 se utilizará la ecuación de Johnson. En este ejercicio, se utilizará la ecuación de Johnson: 𝑆𝑦 ∗ 𝑆𝑟 2 𝑃𝑐𝑟 1 = 𝑆𝑦 − ( ) ∗ ( ) → 𝐽𝑜ℎ𝑛𝑠𝑜𝑛 𝐴 2∗𝜋 𝐸 𝑆𝑦 ∗ 𝑆𝑟 2 1 𝑃𝑐𝑟 = (𝑆𝑦 − ( ) ∗ ( )) ∗ 𝐴 2∗𝜋 𝐸 2

60 ∗ 103 ∗ 64.8865 1 𝑃𝑐𝑟 = (60 ∗ 10 − ( ) ∗ ) ∗ 19 = 896844.6621 𝑙𝑏 2∗ 𝜋 30 ∗ 106 3

𝑃𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

𝑃𝑐𝑟 896844.6621 = = 224211.1655 𝑙𝑏 4 4

El valor calculado es válido pero se encuentra sobre dimensionado para los requerimientos del ejercicio, por ende se repetirá el procedimiento, mediante un programa para la realizar estás iteraciones, hasta que se llegue a un valor muy cercano al de la carga máxima que ha de soportar cada columna.

Iteración

Lado

A

I

K

Sr

Pcr

Padmisible

1 2 3 4 5

10 9 9.5 9.3 9.35

19 17 18 17.6 17.7

286.583 205.416 243.7500 227.8907 231.7889

3.8837 3.4761 3.6799 3.5984 3.6188

64.88 72.49 68.48 70.03 69.64

896844.66 748428.15 823419.90 793625.64 801098.52

224211.65 187107.04 205854.97 198406.41 200274.63

Para el diseño de la sección transversal de la columna, el lado del cuadrado debe medir 9.35 𝑖𝑛.