Diseño de columas compuestas por el AISC

Diseño de columnas compuestas AISC 2010

Diseño de columnas compuestas según el AISC 2010

1 Ing. David Flores Vidriales

Diseño de columnas compuestas AISC 2010

INDICE Capítulo 1 Introducción ....................................................................................................................... 4 1.1

Definición ............................................................................................................................ 4

1.2

Objetivos ............................................................................................................................. 4

Capítulo 2 Primer caso de estudio ...................................................................................................... 5 2.1 Transferencia de carga .............................................................................................................. 7 2.1.1 Resistencia a compresión de la sección compuesta .......................................................... 7 2.1.2 Casos de transferencia de fuerza ....................................................................................... 8 2.1.2 Conectores de cortante .................................................................................................... 11 2.1.3 Resistencia a la ruptura del concreto ............................................................................... 14 2.2 Resistencia a la compresión de la sección compuesta ............................................................ 18 2.2.1 Requisitos AISC ................................................................................................................. 18 2.2.2 Resistencia a compresión de diseño Pn ........................................................................... 19 2.3 Resistencia a la flexión ............................................................................................................ 21 2.3.1 Módulo de sección plástico de las varillas ....................................................................... 21 2.3.2 Módulo de sección plástico del bloque de concreto ....................................................... 22 2.3.3 Momento plástico de la sección compuesta .................................................................... 22 2.3.4 Calculo del eje neutro plástico de la sección compuesta................................................. 22 2.3.5 Calculo de los factores Zsn y Zcn ...................................................................................... 23 2.3.6 Calculo de la resistencia a la flexión ................................................................................. 23 2.4 Diagrama de interacción ......................................................................................................... 24 2.4.1 Punto A Compresión pura ................................................................................................ 24 2.4.2 Punto B Flexión Pura ........................................................................................................ 24 2.4.3 Punto C Punto Intermedio ............................................................................................... 24 2.4.4 Punto D ............................................................................................................................. 24 2.4.5 Punto A Compresión pura ................................................................................................ 25 2.4.6 Punto B Flexión Pura ........................................................................................................ 25 2.4.7 Punto C Punto Intermedio ............................................................................................... 25 2.4.8 Punto D ............................................................................................................................. 25 2.4.9 Punto A Compresión pura ................................................................................................ 25 2.4.10 Punto B Flexión Pura ...................................................................................................... 25 2.4.11 Punto C Punto Intermedio ............................................................................................. 25 2.4.12 Punto D ........................................................................................................................... 25 2 Ing. David Flores Vidriales

Diseño de columnas compuestas AISC 2010 2.4.13 Punto A Compresión pura .............................................................................................. 26 2.4.14 Punto B Flexión Pura ...................................................................................................... 26 2.4.15 Punto C Punto Intermedio ............................................................................................. 26 2.4.16 Punto D ........................................................................................................................... 26 2.4 Resistencia al cortante ............................................................................................................ 28 2.4.1 Resistencia disponible de la sección de acero. ................................................................ 28 2.4.2 Resistencia a cortante de la sección de concreto. ........................................................... 28 Referencias ........................................................................................................................................ 30

Figuras Figura 1 Columna 1 del estudio ........................................................................................................... 5 Figura 2 Columna 1 representación en Excel ...................................................................................... 5 Figura 3 Propiedades geométricas de la sección de acero ................................................................. 6 Figura 4 Casos de columna compuesta con un perfil ahogado en compresión.................................. 7 Figura 5 Conectores de cortante ....................................................................................................... 13 Figura 6 Longitud de inducción de carga .......................................................................................... 13 Figura 7 Distancias de conectores de cortante ................................................................................. 15 Figura 8 Bloque de cortante .............................................................................................................. 15 Figura 9 Bloques de esfuerzo ............................................................................................................ 22 Figura 10 Diagrama de interacción columna 1.................................................................................. 27

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Capítulo 1 Introducción

L

as columnas compuestas son una combinación de dos materiales estructurales tradicionales, el acero y el concreto. Las columnas compuestas se desarrollaron después de las columnas de acero y las de concreto, es por eso que en su diseño pueden tomarse dos enfoques, uno basado en el diseño del acero y el otro basado en el diseño del concreto. En la actualidad existen varios enfoques y criterios para analizar y diseñar una columna compuesta, pero solo se tratara el enfoque del AISC 2010.

1.1 Definición

U

na columna compuesta es aquella que se compone de concreto y acero, para que una columna se considere compuesta deberá de poseer los siguientes requisitos según el AISC 2010 (Comentaries I.1.a)  El porcentaje de acero en la sección deberá de ser mayor o igual al 1%  La cuantía mínima de refuerzo transversal especificada tiene como objetivo proveer un buen confinamiento al concreto. Deberán cumplirse los requisitos del ACI 318 capitulo 7 (del ACI 318-05, ya exista un ACI 318-14).  Una cantidad mínima de acero de refuerzo longitudinal se prescribe para asegurar que los elementos no reforzados ahogados en concreto no sean diseñados con estas disposiciones. Barras de refuerzo longitudinal continuas deberán ser colocada en cada esquina de la sección transversal. A demás se tomaran disposiciones adicionales para un número mínimo de barras longitudinales según el ACI 318 sección 10.9.2. Otras barras longitudinales podrían ser necesarias para proveer la resistencia necesaria.

1.2 Objetivos

E

ste documento tiene como fin demostrar el procedimiento de diseño de una columna compuesta bajo los reglamentos ACI, AISC y ASCE.

Se analizaran dos ejemplos de columnas compuestas bajo carga axial de compresión, carga axial de tensión, flexión, compresión y flexión. Se demostraran los pasos necesarios para crear una curva de interacción.

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Capítulo 2 Primer caso de estudio

Figura 2 Columna 1 representación en Excel Figura 1 Columna 1 del estudio

E

ste es el primero de 3 casos de estudio, fue tomado del AISC Design Guide Examples V14.1, se resolverá en el sistema métrico internacional y en el sistema inglés, los resultados de este articulo con respecto a los del AISC Design Guide Examples varían un poco pero no de manera significativa por lo cual se consideran correctos.

(American Institute of Steel Construction, 2010) (American Institute of Steel Construction, 2011)

Propiedades de los materiales Acero Sistema métrico Fy´ = 3159 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 Fu´ = 4574 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 Ea= 2040000 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

Sistema Ingles Fy´ = 50 Ksi Fu´ = 4574 Ksi Ea = 28,989,568 Ksi

Concreto Sistema métrico Sistema Ingles Fc´ = 352 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 Fy´ = 5 Ksi 2 Ec= 283,627 𝐾𝑔/𝑐𝑚 Ec = 4,030 Ksi

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Diseño de columnas compuestas AISC 2010 Propiedades geométricas del perfil de acero.

L

as propiedades geométricas del perfil W10x45 pueden encontrarse en las tablas del AISC o en el manual IMCA el equivalente mexicano IR-254x67.4.

Figura 3 Propiedades geométricas de la sección de acero

(American Institute of Steel Construction, 2005) Propiedades geométricas de la sección de concreto B = 60.96 cm H = 60.96 cm R = 8 cm

Dvar = 2.54 cm Avar = 5.07 𝑐𝑚2 Ac = 3590 𝑐𝑚2

L= 417 cm Nvar = 8 ATvars = 40.56 𝑐𝑚2

Cargas en la columna Pr = 1,560 Kips

Pr = 708.24 Tn

Donde B.- Base de la columna de concreto. H.- Altura de la columna de concreto. R.- Recubrimiento. Dvar.- Diámetro de la varilla. Avar.- Área de la varilla. Ac.- Área de la sección de concreto sin las varillas. L.- Longitud de la columna. Nvar.- Numero de varillas. 6 Ing. David Flores Vidriales

Diseño de columnas compuestas AISC 2010 Atvars.- Área total de las varillas. Pr.- Carga puntual al centroide de la columna.

2.1 Transferencia de carga

P

ara determinar si una sección compuesta necesita de conectores de cortante es necesario determinar la carga que se deberá distribuir al concreto según el caso de carga en la columna; existen 3 tipos de transferencia de carga en una columna:

 El primero en que la sección de acero sobresale de la de concreto y la carga es aplicada directamente a esta (caso a).  La segunda en la que la sección de concreto sobresale de la de acero y la carga es aplicada a esta (caso b).  La tercera en donde la sección de acero y concreto están al mismo nivel y la carga es aplicada a las dos secciones de manera simultánea (caso c).

Figura 4 Casos de columna compuesta con un perfil ahogado en compresión.

2.1.1 Resistencia a compresión de la sección compuesta

D

e acuerdo a la sección I2 del AISC la resistencia nominal a compresión de una columna compuesta con un perfil ahogado en concreto sin efectos de esbeltez Pno es: 𝑃𝑛𝑜 = . 85𝑓𝑐´(𝐴𝑐) + 𝑓𝑦𝐴𝑣𝑎𝑟 + 𝐹𝑦𝑟 ∗ 𝐴𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 AISC 2010 I2.1 b

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Diseño de columnas compuestas AISC 2010 Sistema métrico internacional 𝑃𝑛𝑜 = . 85 ∗ 352 ∗ 3590 + 3519 ∗ 85.9 + 4222 ∗ 40.56 = 1,547.65 Tn Sistema Ingles 𝑃𝑛𝑜 = . 85 ∗ 5000 ∗ 556.45 + 50000 ∗ 13.31 + 60000 ∗ 6.29 = 3,408.92 Kips

Una vez demostrado el procedimiento en los dos sistemas, se mostrara el cálculo en el sistema métrico y los resultados en ambos sistemas.

2.1.2 Casos de transferencia de fuerza

S

e demostraran los 3 tipos de casos de transferencia de carga, sus procedimientos y si es necesario o no el uso de conectores de cortante.

2.1.2.1 Caso a Para el primer caso de transferencia de carga se considera que la carga puntual esta aplicada únicamente a la sección de acero y que esta la distribuye a la sección de concreto, en este caso la sección I6.2a del AISC 2010 deberá ser utilizada. 𝑉𝑟´ = Pr ∗(1 −

𝐹𝑦𝐴𝑆 ) 𝑃𝑛𝑜

AISC 2010 I6.2a

Donde Vr´= Fuerza que necesita ser transferida al concreto Pr = Fuerza aplicada al miembro compuesto 𝑉𝑟´ = 708.24 ∗(1 −

3159 ∗ 85.9 ) = 569.91 Tns − 1,255.31 Kips 1547.65

Una vez calculada la fuerza que necesita ser transferida, es necesario calcular la resistencia que tiene el concreto a la fuerza cortante. El ACI 2014 en el punto 22.5.7.1 especifica una ecuación para calcular la resistencia a cortante de un miembro comprimido o tensado, también existe una ecuación para calcular la resistencia a cortante sin tomar en cuenta la carga a compresión, a continuación se muestran las 2. (American Concrete Institute, 2014)

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Diseño de columnas compuestas AISC 2010 Tomando en cuenta la compresión o tensión 𝑉𝑐 = 2 ∗ ( 1 +

𝑁𝑢 )∗ 2000 ó 500 𝐴𝑔

𝜆√𝐹𝑐´ ∗ 𝑏 ∗ ℎ = 2* (1 +

1560 )∗ 2000∗556.45

1 ∗ √5000 ∗ 24 ∗ 24 =

114.19 Kips – 51.84 Tns ACI 2014 22.5.7.1 Donde: Vc = Resistencia del concreto a cortante Nu = Carga a compresión 2000-500 = se deberá utilizar 2000 para un elemento comprimido y 500 para un elemento sujeto a tensión. Ag = Área del concreto sin varillas Nota esta ecuación debe de introducirse en unidades del sistema inglés.

Sin tomar en cuenta la tensión o compresión 𝑉𝑐 = 2 ∗ 𝜆√𝐹𝑐´ ∗ 𝑏𝑤 ∗ ℎ = 2*1*√5000 ∗ 24 ∗ 24 = 81.46 Kips – 36.98 Tns Donde: bw = ancho sin recubrimiento ACI 318-14 22.5.5.1 Podemos ver que si tomamos la resistencia a cortante con una carga a compresión el concreto solo satisface un 9.1% del cortante requerido y que si tomamos la resistencia a cortante simple solo se satisface un 6.5% del cortante requerido. Por lo cual es necesario tener conectores de cortante.

9 Ing. David Flores Vidriales

Diseño de columnas compuestas AISC 2010 2.1.2.2 Caso b Para el segundo caso de transferencia de carga se supone que la sección de concreto sobre sale de la sección de acero y la carga esta aplicada a la sección de concreto. Se aplica el apartado I6.2b del AISC 2010.

𝐹𝑦𝐴𝑆 3519 ∗ 85.9 𝑉𝑟´ = Pr ∗ ( ) = 708.24 ∗ ( ) = 138.33 Tns − 304.69 Kips 𝑃𝑛𝑜 1547.65 AISC 2010 I6.2b Podemos ver que si tomamos la resistencia a cortante con una carga a compresión el concreto solo satisface un 37.5% del cortante requerido y que si tomamos la resistencia a cortante simple solo se satisface un 26.7% del cortante requerido. Por lo cual es necesario tener conectores de cortante. 2.1.2.3 Caso c Para el tercer caso de transferencia de carga se supone que la sección de concreto y la sección de acero están al mismo nivel y que reciben la carga de forma simultanea mediante una placa rígida, por lo que solo se necesita distribuir al concreto cierta porción de la carga. Se aplica el apartado I6.c del AISC 2010. 𝐹𝑦𝐴𝑆 3519 ∗ 85.9 𝑉𝑟´ = Prs − Pr ∗ ( ) = .141 ∗ 708.24 − 708.24 ∗ 𝑃𝑛𝑜 1,547.65 = 38.47 Tns − 84.73 Kips Las especificaciones del AISC no proveen una manera específica de determinar la porción de fuerza aplicada directamente al perfil de acero Prs así que se deja al criterio del ingeniero. En este caso seguiremos el método de distribución de fuerzas elásticas basadas en la rigidez axial de los materiales (se muestra en la página I-83 del AISC Design Examples V 14.1) 𝐸𝑠𝐴𝑆

Prs = (𝐸𝑐𝐴𝑐+𝐸𝑠𝐴𝑠+𝐸𝑠𝑟𝐴𝑠𝑟) ∗ Pr =

85.9∗2040000 286,627∗3590+2040000∗85.9+2040000∗40.56

=.141*Pr

Podemos ver que si tomamos la resistencia a cortante con una carga a compresión el concreto se satisface un 134.48% del cortante requerido y que si tomamos la resistencia a cortante simple solo se satisface un 96.1% del cortante requerido. Por lo cual es necesario tener conectores de cortante si se considera solo la resistencia a cortante simple.

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2.1.2 Conectores de cortante

L

os conectores a cortante involucran el uso de conectores tipo Nelson o perfiles en canal en por lo menos dos caras del perfil estructural, dispuestos generalmente de manera simétrica para transferir el cortante longitudinal.

Los conectores de cortante deberán satisfacer las especificaciones del ACI 318-14 en el apartado 17. Para este caso se propondrá el uso de conectores de 19 mm de diámetro 106 mm de longitud y 2.85 𝑐𝑚2 con una resistencia Fu´= 4,574 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 2.1.2.1 Resistencia de un conector 𝑄𝑛𝑣 = 𝐹𝑢 ∗ 𝐴𝑠𝑎 ∗ ø = 4574 ∗ 2.85 ∗ .65 = 8.47 Tns − 18.66 Kips AISC 2010 I8.3a Donde Qnv =Resistencia de un conector Asa =Área de un conector Ø = Factor de seguridad

2.1.2.2 Cantidad de conectores necesarios Caso 1 𝑁° =

𝑉𝑟´ 569.91 = = 68 𝐶𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑄𝑛𝑣 8.47

𝑁° =

𝑉𝑟´ 138.33 = = 18 𝐶𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑄𝑛𝑣 8.47

Caso 2

Caso 3 𝑁° =

𝑉𝑟´ 38.47 = = 6 𝐶𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑄𝑛𝑣 8.47

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Diseño de columnas compuestas AISC 2010 2.1.2.3 Longitud de inducción de carga El AISC 2010 en el punto I6.4a dicta que la longitud de inducción de carga no deberá exceder dos veces la longitud mínima transversal. IL = 2*60.96 cm = 121.92 cm – 48 plg AISC 2010 I6.4a 2.1.2.4 Separación máxima de los conectores Caso 1 El número de conectores por grupo se toma igual a 4 ya que se propone que se pongan 2 conectores de cortante por patín. 𝑆𝑚𝑎𝑥 =

𝐼𝐿 − 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 (

𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 )−1 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜

𝑆𝑚𝑎𝑥 =

121.92 − 6.35 = 7 𝑐𝑚 68/4

Se repartirán 68 conectores @ 8 cm por una longitud de 122 cm.

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Figura 5 Conectores de cortante

Figura 6 Longitud de inducción de carga

Caso 2 𝑆𝑚𝑎𝑥 =

121.92 − 6.35 = 33 𝑐𝑚 18/4

𝑆𝑚𝑎𝑥 =

121.92 − 6.35 = 231 𝑐𝑚 6/4

Caso 3

2.1.2.5 Separación máxima de los conectores fuera de la longitud de inducción La separación de conectores fuera de la longitud de inducción, puede tomarse igual a 32 veces el diámetro del conector según el AISC. Smax2 = 60 cm

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2.1.3 Resistencia a la ruptura del concreto

P

ara determinar la resistencia de los conectores en el concreto debe de tenerse en cuenta el modo de falla de ruptura del concreto, la resistencia de los conectores y su separación fueron calculados en el punto 2.1.2 de este artículo.

La resistencia nominal de ruptura del concreto en cortante Vcbg de un grupo de conectores de cortante no deberá de exceder:

𝑉𝑐𝑏𝑔 =

𝐴𝑣𝑐 (Ѱ𝑒𝑐, 𝑣) ∗ (Ѱ𝑒𝑑, 𝑣) ∗ (Ѱ𝑐, 𝑣) ∗ (Ѱℎ, 𝑣) ∗ 𝑉𝑏 𝐴𝑣𝑐𝑜 ACI 318-14 17.5.2.1b

2.1.3.1 Cálculo de Ѱec,v El factor Ѱec,v es una modificación para los grupos de conectores cargados en tensión excéntrica. Ѱ𝑒𝑐, 𝑣 =

1 2𝑒´𝑛 (1 + 3𝑐𝑎1) ACI 318-14 17.4.2.4

Donde: ca1.- Distancia del centro del eje del conector a la esquina del bloque del concreto en una dirección, si el cortante es aplicado al conector, ca1 es tomado en la dirección del cortante. Si el conector está bajo tensión ca1 es la mínima distancia a la esquina del bloque de concreto. e´V.- distancia entre la resultante de la carga de cortante en un grupo de conectores y el centroide del grupo de conectores en tensión, e´v es siempre positivo. Este factor no deberá ser tomado mayor a 1 si la carga en el grupo de conectores es tal que solo algunos conectores estén en cortante, solamente los conectores en cortante deberán ser considerados en el cálculo de la excentricidad e´v. 1 1 = =1 2𝑒´𝑛 2∗0 (1 + 3𝑐𝑎1) (1 + ) 3 ∗ 25.4 Se supone que el centro de la carga de cortante actúa justo en el plano de los conectores, por lo que e´n = 0, ver figura 7. Ѱ𝑒𝑐, 𝑣 =

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Figura 7 Distancias de conectores de cortante

Figura 8 Bloque de cortante

15 Ing. David Flores Vidriales

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2.1.3.2 Cálculo de Ѱed,v El factor de modificación por el efecto de esquina para un grupo de conectores de cortante deberá ser calculado de la manera siguiente. Si ca2≥1.5 ca1, entonces Ѱed,v = 1 Si ca2 ø𝑉𝑐𝑏𝑔 = 92.5 en este caso se podrían transferir los conectores al alma de la viga donde la ruptura está protegida por el confinamiento de los patines.  Caso 3 Vr´= 34.87 < ø𝑉𝑐𝑏𝑔 = 92.5 por lo que los conectores de cortante son suficientes para transmitir la carga.

2.2 Resistencia a la compresión de la sección compuesta

P

ara determinar la resistencia a compresión de la sección compuesta utilizaremos la resistencia nominal a la compresión Pno y las formulas del apartado I2.1 del AISC 2010.

2.2.1 Requisitos AISC La sección a analizar deberá cumplir los requisitos estipulados en el apartado I2.1a del AISC 2010  El área transversal de la sección de acero deberá ser por lo menos el 1% del área transversal total de la sección compuesta.  El concreto que confine al perfil del acero deberá ser reforzado con barras de refuerzo longitudinales y estribos o zunchos. Donde se utilicen estribos, estos serán mínimo del N°3 (10 mm), su separación máxima será de 30.5 cm, también podrán utilizarse estribos del N°4 (13 mm), su separación máxima será de 40.6 cm. La separación máxima de los estribos no deberá de exceder .5 veces la dimensión más corta de la columna compuesta.  El porcentaje de refuerzo mínimo para las barras de refuerzo longitudinal Psr deberá de ser cuando menos .4 % del área de concreto de la columna compuesta

Condición 1 𝐴𝑠 85.9 = = 2% 𝐴𝑔 3590

18 Ing. David Flores Vidriales

Diseño de columnas compuestas AISC 2010 Condición 2 En el ejemplo del AISC no se tienen datos de la separación de los estribos, deberán diseñarse los estribos para el concreto según el ACI. Condición 3 𝐴𝑠𝑟 40.56 = = 1% 𝐴𝑔 3590

2.2.2 Resistencia a compresión de diseño Pn

L

a resistencia de una columna compuesta con un perfil doblemente simétrico confinado en concreto, deberá ser determinado por el estado límite de pandeo flexionante como se demuestra bajo este párrafo.

Condicionante 𝑃𝑛𝑜 ≤ 2.25 𝑃𝑒 Si se cumple deberá emplearse la siguiente ecuación 𝑃𝑛𝑜

𝑃𝑛 = 𝑃𝑛𝑜 (. 658 𝑃𝑒 )

Si no se cumple deberá emplearse la siguiente ecuación 𝑃𝑛 = .877Pe Donde Pe = carga critica de pandeo Pno = resistencia nominal a compresión

2.2.2.1 Cálculo de C1

𝐶1 = . 1 + 2 (

𝐴𝑠 85.9 ) ≤ .3 = .1 + 2 ∗ ( ) = .14674 𝐴𝑐 + 𝐴𝑆 3590 + 85.9

19 Ing. David Flores Vidriales

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2.2.2.2 Cálculo de las inercias de los elementos

Donde: Dx, Dy = distancia de la esquina inferior izquierda del bloque de concreto al centroide en X o Y de la figura. Adx, Ady = área por la distancia al centroide de la figura respecto a la esquina inferior izquierda del bloque de concreto Dx a En, Dy a En = distancia al centroide de la figura respecto al eje neutro. La inercia del bloque de concreto se calcula restando la inercia de todo el bloque de concreto menos la inercia del perfil de acero menos la inercia de las varillas. 2.2.2.3 Cálculo de Eieff 𝐸𝐼𝑓𝑓 = 𝐸𝑠𝐼𝑠𝑦 + .5𝐸𝑠𝐼𝑠𝑟𝑦 + 𝐶1𝐸𝑐𝐼𝑐𝑦 = 2040000 ∗ 2,223 + .5 ∗ 2040000 ∗ 17,728.6 + .14674 ∗ 283,627 ∗ 1,130,910 = 69,680,409,490 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

20 Ing. David Flores Vidriales

Diseño de columnas compuestas AISC 2010 2.2.2.4 Cálculo de la carga critica de pandeo

𝑃𝑒 =

𝜋2 ∗𝐸𝐼𝑓𝑓 (𝐾𝑙)2

=

3.14162 ∗769,680,409,490 1∗4272

= 3,771.71 Tns – 8,308.08 Kips

2.2.2.5 Pno/Pe 𝑃𝑛𝑜 1,547.65 = = .41 𝑃𝑒 3,771.71

Por lo tanto se deberá utilizar la siguiente formula

𝑃𝑛𝑜

1,547.65

𝑃𝑛 = 𝑃𝑛𝑜 (. 658 𝑃𝑒 ) = 1,547.65*(. 6583,771.71 ) = 1,303.43 Tns − 2,870.99 Kips

2.3 Resistencia a la flexión

E

n esta etapa se determinara la resistencia a la flexión de una columna compuesta sujeta a las siguientes cargas.

Pr = 708.24 Tns Mr = 64.77 Tns*m Vr = 354.12 Tns

2.3.1 Módulo de sección plástico de las varillas ℎ

60.96 − 2

𝑍𝑟𝑦 = (𝐴𝑠𝑟 − 𝐴𝑠𝑟𝑠) ∗ (2 − 𝑐) = (40.56 − 10.14) ∗ (

3

6.35) = 734.03 cm3 − 45 plg

Donde: Zry.- Modulo de sección plástico de las varillas en el eje Y Asr.-Área del acero de refuerzo Asrs.-Área de las varillas en el centroide de la sección C.-Recubrimiento 21 Ing. David Flores Vidriales

Diseño de columnas compuestas AISC 2010

2.3.2 Módulo de sección plástico del bloque de concreto

𝑍𝑐𝑦 =

𝑏 ∗ ℎ2 60.96 ∗ 60.962 3 − 𝑍𝑠𝑦 − 𝑍𝑟𝑦 = − 333 − 734.03 = 55,000 cm3 − 3,356 plg 4 4

Donde Zcy.- Módulo de sección plástico del bloque de concreto en el eje Y Zsy.- Módulo de sección plástico del perfil de acero en el eje Y

2.3.3 Momento plástico de la sección compuesta 𝑀𝑑 = 𝑍𝑠𝑦 ∗ 𝐹𝑦 + 𝑍𝑟𝑦 ∗ 𝐹𝑦𝑟 + 333 ∗ 3519 + 734.03 ∗ 4200 +

𝑍𝑐𝑦 ∗ .85 𝐹´𝑐 2

55,000 ∗ .85 ∗ 352 2

144.94 Tns ∗ m – 1047.41 Kip − Ft

2.3.4 Calculo del eje neutro plástico de la sección compuesta

P

ara calcular el eje neutro plástico de la sección compuestas se debe separar a la sección en bloques de esfuerzo, de la manera siguiente.

2.3.4.1 Caso 1 E.N.P en el patín superior C

D3 1

c

4

7

2

Y´

6

T

D2 D1

3

5

8

Bloque de compresión

Figura 9 Bloques de esfuerzo

Bloque de tensión 22 Ing. David Flores Vidriales

Diseño de columnas compuestas AISC 2010 AISC DESING EXAMPLES V 14.1

ℎ𝑛 =

ℎ𝑛 =

. 85𝑓´𝑐(𝐴𝑐 + 𝐴𝑠 − ℎ𝑏𝑓 + 𝐴𝑠𝑟) − 2𝐹𝑦(𝐴𝑠 − ℎ𝑏𝑓) − 2𝐹𝑦𝑟𝐴𝑠𝑟𝑠 2(.85𝑓´𝑐(ℎ2 − 𝑏𝑓) + 2𝑓𝑦𝑏𝑓)

.85∗352(3590+85.9−25.7∗20.2+40.56)−2∗3519(85.9−20.29∗25.7)−2∗4200∗40.56 2(.85∗352(60.96−20.2)+2∗3159∗20.2)

= 12.87 cm

Si la siguiente condición se cumple entonces el E.N.P está en el patín superior. ℎ ℎ 25.7 25.7 − 𝑡𝑓 < ℎ𝑛 < = − 1.57 < 12.87 < 2 2 2 2

2.3.5 Calculo de los factores Zsn y Zcn 2.3.5.1 Zsn 𝑑 𝑑 25.7 25.7 𝑍𝑠𝑛 = 𝑍𝑠𝑦 − 𝑏𝑓 ( − ℎ𝑛) ( + ℎ𝑛) = 333 − 20.2 ∗ ( − 12.87) ( + 12.87) 2 2 2 2 3 = 55,000 cm3 − 3,356 plg 2.3.5.2 Zcn 𝑍𝑐𝑛 = 𝑏ℎ𝑛2 − 𝑍𝑠𝑛 = 60.96 ∗ 12.872 − 55,000 = 8,672.44 cm3 − 529 plg3

2.3.6 Calculo de la resistencia a la flexión 𝑍𝑐𝑛 ∗ ,85𝑓´𝑐 8,672.44 ∗ .85 ∗ 352 = 14,494,174.7 − 55,000 ∗ 3159 − 2 2 = 108.9 Tn ∗ m − 786.97 Kip ∗ Ft

𝑀𝑏 = 𝑀𝑑 − 𝑍𝑠𝑛𝐹𝑦 −

𝑀𝑏ø = .9 ∗ 𝑀𝑏 = 98.01 Tn ∗ m − 708.27 Kip ∗ Ft

23 Ing. David Flores Vidriales

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2.4 Diagrama de interacción

E

n este texto se mostraran 4 curvas de interacción diferentes, todas dependen de esta primera curva teórica que muestra un diagrama de interacción sin efectos de esbeltez o factores de reducción.

Primera curva sin efectos de longitud

2.4.1 Punto A Compresión pura Para este primer punto se considera la sección trabajando completamente a compresión, Pno ya ha sido calculado en el punto 2.1.1 y no existe un momento. Pno = 1,547.65 Tns M=0

2.4.2 Punto B Flexión Pura Para este segundo punto se considera la sección trabajando completamente a flexión, 𝑀𝑏ø ya ha sido calculado en el punto 2.3.6 P=0 𝑀𝑏ø = 98 Tn*m

2.4.3 Punto C Punto Intermedio Este punto representa una falla balanceada, y para se necesitan calcular las resistencia Pc y Mc. 𝑃𝑐 = .85𝐹´𝑐 ∗ 𝐴𝑐 = .85 ∗ 352 ∗ 3590 = 1074.14 𝑇𝑛𝑠 Mc = 𝑀𝑏ø = 98 Tn*m

2.4.4 Punto D Para este punto se toma el 50% de la resistencia del concreto y el momento máximo resistente de la sección compuesta calculado en el punto 2.3.3 Pd = .5*Pc = 537 Tns Md = 144.94 Tn*m Segunda curva con efectos de longitud Para poder calcular esta curva debemos de centrar nuestra atención en el factor λ, Pn ya ha sido calculado en el punto 2.2.2.5. 𝜆=

𝑃𝑛 1303.43 = = .84219 𝑃𝑛𝑜 1547.65 24

Ing. David Flores Vidriales

Diseño de columnas compuestas AISC 2010 Este factor multiplicara a las resistencias a compresión en los 4 puntos antes calculados para obtener una nueva curva de interacción.

2.4.5 Punto A Compresión pura Pno = 1,547.65*.824219 =1303.43 Tns M=0

2.4.6 Punto B Flexión Pura P=0 𝑀𝑏ø = 98 Tn*m

2.4.7 Punto C Punto Intermedio 𝑃𝑐 = 1074.14 ∗ .82419 = 904.63 𝑇𝑛𝑠 Mc = 𝑀𝑏ø = 98 Tn*m

2.4.8 Punto D Pd = .5*Pc = 452.15 Tns Md = 144.94 Tn*m Tercera curva de interacción con efectos de longitud y factores de reducción d el LRFD Para calcular esta curva se multiplica por .75 los valores a compresión y por .90 los valores a flexión de la curva 2.

2.4.9 Punto A Compresión pura Pno = 1303.43*.9= 977.57 Tns M=0

2.4.10 Punto B Flexión Pura P=0 𝑀𝑏ø = 98*.9 = 88.21 Tn*m

2.4.11 Punto C Punto Intermedio 𝑃𝑐 = 904.63 ∗ .75 = 678.47 𝑇𝑛𝑠 Mc = 𝑀𝑏ø = 88.21 Tn*m

2.4.12 Punto D Pd = .5*Pc = 339.23 Tns 25 Ing. David Flores Vidriales

Diseño de columnas compuestas AISC 2010 Md = 144.94*.9 = 130.47 Tn*m

Cuarta curva de interacción con efectos de longitud y factores de reducción del ASD Para calcular esta curva se multiplica por .5 los valores a compresión y por .5988 los valores a flexión de la curva 2.

2.4.13 Punto A Compresión pura Pno = 1303.43*.5= 651.72 Tns M=0

2.4.14 Punto B Flexión Pura P=0 𝑀𝑏ø = 98*.5988 = 58.69 Tn*m

2.4.15 Punto C Punto Intermedio 𝑃𝑐 = 904.63 ∗ .5 = 452.31 𝑇𝑛𝑠 Mc = 𝑀𝑏ø = 58.69 Tn*m

2.4.16 Punto D Pd = .5*Pc = 226.15 Tns Md = 144.94*.5988 = 86.79 Tn*m

26 Ing. David Flores Vidriales

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TN

INTERACCIÓN

1,800.00 1,600.00 1,400.00 1,200.00 1,000.00 800.00 600.00 400.00 200.00

TN*M 0.00 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Diagrama sin efectos de longitud Diagrama con efectos de longitud Diagrama con efectos de longitud y LRFD Diagrama con efectos de longitud y ASD

Figura 10 Diagrama de interacción columna 1

27 Ing. David Flores Vidriales

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2.4 Resistencia al cortante

L

a resistencia a cortante de un elemento compuesto puede tomarse, como la mayor de las siguientes tres opciones, sin embargo no podrá tomarse la resistencia combinada de las resistencias.

 Resistencia del perfil de acero según la sección G del AISC 2010.  Resistencia del bloque de concreto a cortante más estribos de acuerdo con el ACI 318-14.  Resistencia nominal del perfil de acero más resistencia nominal de los estribos.

2.4.1 Resistencia disponible de la sección de acero. 2.4.1.1 Resistencia a cortante del perfil de acero Calculo del coeficiente de cortante del alma Si la siguiente relación se cumple Cv = 1 𝑑 𝐸 22.56 2040000 ≤ 2.4√ = = 25.34 ≤ 2.4√ = 53.93 𝑇𝑤 𝑓𝑦 . 89 3159 AISC 2010 G2-3 Resistencia a cortante

𝑉𝑛 = .6 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝐴𝑤 ∗ 𝐶𝑣 = .6 ∗ 3159 ∗ 20.08 ∗ 1 = 38.15 Tns − 84.03 Kips

Donde: Aw.- Área a cortante

2.4.2 Resistencia a cortante de la sección de concreto. 2.4.2.1 Resistencia simple a cortante

𝑉𝑐 = 2 ∗ 𝜆√𝐹𝑐´ ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = 2 ∗ 1 ∗ √5000 ∗ 21.5 ∗ 24 = 72.97 Kips − 33.13 Tns

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Diseño de columnas compuestas AISC 2010 Nota esta ecuación deberá ser introducida en unidades inglesas 2.4.2.2 Resistencia a cortante con carga axial

𝑉𝑐 = 2 ∗ ( 1 +

𝑁𝑢

) ∗ 𝜆√𝐹𝑐´ ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 2000 ó 500 𝐴𝑔 1560 = 2 ∗ (1 + ) ∗ 1√5000 ∗ 21.5 ∗ 24 = 114.19 Kips − 51.84 Tns 500 ∗ 556.45

Donde: Nu.- carga axial a tensión o compresión (a tensión el signo es negativo). bw.- Base sin recubrimiento. Nota se utiliza 500 si la fuerza es a compresión y 2000 si es a tensión. 2.4.2.3 Estribos por cortante Se elegirán estribos del número 3 y por lo tanto su separación es igual a: Separación mínima 𝑆=

𝐴𝑠𝑒 ∗ 𝐹𝑟𝑦 ∗ 𝑁 . 75 ∗ √𝑓𝑐´ ∗ 𝐵𝑤

=

2 ∗ 4222 ∗ .925 . 75 ∗ √352 ∗ 21.5

= 10 𝑐𝑚

Donde: Ase.- Área del estribo N.- número de ramas de estribos Separación máxima 𝑑 = 60.26 ∗ .5 = 30.48 𝑐𝑚 2 Separación calculada

𝑆=

𝐴𝑠𝑒 ∗ 𝐹𝑟𝑦 ∗ 𝑁 ∗ 𝑑𝑤 2 ∗ 4222 ∗ .925 = = 25 𝑐𝑚 (44.27 − 33.13) ∗ 1000 𝑉𝑠

Donde Vs.- Cortante que excede la resistencia a cortante del bloque de concreto

29 Ing. David Flores Vidriales

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Referencias American Concrete Institute. (2014). Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 31814). ACI. American Institute of Steel Construction. (2005). Steel Construction Manual. Chicago: AISC. American Institute of Steel Construction. (2010). Specification for Structural Steel Buildings. Chigago, Illinois: AISC. American Institute of Steel Construction. (2011). Design Examples Version 14.1. Chicago: AISC.

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