Dios no juega a los dados. De Newton a las variables ocultas

Dios no juega a los dados De Newton a las variables ocultas José Luis Lucas Saorín “Había una vez un hombre que dijo, ‘Dios debe pensar De manera sumamente singular Si encuentra que este árbol Sigue existiendo Cuando nadie en el patio lo está viendo’ Querido señor, es su sorpresa lo que es extraño Estoy siempre en el patio viendo Y justo por eso el árbol Continúa existiendo Desde que es observado por, suyo afectísimo, Dios.”

“Si una cosa parece casual, ello sólo es debido a la incompletud de nuestro conocimiento” (Spinoza) “Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen” (Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, 7) “Lo que sale a la luz, se entrega al ocultamiento” (Heráclito)

1. Introducción Advierte uno que detrás de la frase de Einstein “Dios no juega a los dados” se esconde lo que alguien ha llamado “el gran debate en física del s. XX” en torno a las figuras del monolito y Bohr, cuya discusión ha sido comparada a la de Leibniz-Newton a través de Clark 1 . Uno aprecia además que los intentos en Física más recientes no hacen sino continuar con la discusión intentando una síntesis entre relatividad y mecánica cuántica. Por tanto los puntos conceptuales del debate siguen en pie hoy en día, incluso en la figura de S. Hawking. El debate se centra en torno a la pregunta : es posible una teoría final? El sueño moderno de una teoría final empezó con Isaac Newton. ‘Espero que podamos derivar el resto de los fenómenos de la naturaleza mediante el mismo tipo de

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Max Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics, N.York, 1974. Citado por Ilya Prigogine e Isabelle Stengers, Entre el tiempo y la eternidad , Alianza, 1990, p.42

razonamiento aplicado a los principios mecánicos’(Principia). Parecía que la Física se había acabado de alguna manera: el método y las leyes ya estaban dadas: sólo quedaba explicar todos los fenómenos de la Naturaleza en base a ello. Aunque en 1895 ocurre algo inesperado, y es el descubrimiento de los rayos X por Wilhelm Roentgen. Esto animó a los físicos a seguir investigando. Luego vinieron Einstein, Bohr,etc...El sueño de una teoría final unificadora comenzó a tomar forma en los años 20 con la mecánica cuántica. Aunque de hecho fue Einstein el físico que más explícitamente persiguió el objetivo de lograr una teoría final. En este sentido Einstein es para Weinberg una figura típica del Antiguo Testamento (igual que para Prigogine Newton era el nuevo Moisés) 2 .

2. Quiebra del sistema newtoniano Todo comenzó en la segunda mitad del s.XIX. En un plano filosófico, E. Mach había ya criticado la mecánica newtoniana segando el terreno y preparándolo para la aparición de nuevas teorías. Rechazó las ideas de espacio y tiempo absolutos newtonianas, pues para él sólo había tiempo local, relativo, no cósmico. Rechazó sin embargo el cuerpo Alfa, introducido en 1879 por C. Neumann como sustituto del espacio, y que preludiaba el marco de referencia inercial. Lo rechazó porque para él todo el Universo era un marco de referencia. Es esta búsqueda del marco de referencia lo importante: no nos equivocaríamos demasiado si decimos que la luz fue la que oscureció a Newton, que es dicho de otra manera, que el camino hacia la Relatividad fue una búsqueda del éter como referencial absoluto. El caso es que habían fenómenos no explicables mecánicamente, esto es, desde una óptica newtoniana. Faraday y Maxwell tuvieron entonces que construir un anexo al edificio de Newton para explicar fundamentalmente tres fenómenos: 1- el comportamiento de la luz, 2- la interacción entre imanes y corrientes eléctricas 3- la emisión y recepción de ondas de radio o rayos X. El principio de relatividad galileano afirmaba que es imposible detectar el movimiento de un sistema inercial (SI) con respecto a otro por medio de experiencias mecánicas, pues las leyes de Newton adoptan la misma forma en todos los SI. En esta época los físicos se preguntaron si tal principio era extensible a toda la física, en especial a las ramas que acaparaban los nuevos fenómenos: la Óptica y el Electromagnetismo. Aunque había una dificultad: se suponía la existencia de un SI privilegiado en reposo absoluto, el éter. La historia fue así:

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primero se asentó el carácter ondulatorio de la luz: en qué medio se propaga entonces? (debería vibrar, como el aire(sonido), y el agua(ondas))

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debería ser una sustancia muy tenue, que llenara todo el espacio (incluso vacío).

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después Arago y Fresnel descubrieron que no sólo era una onda, sino que además era transversal: las vibraciones del medio se producen en dirección perpendicular a la de propagación, y ésto sólo sucede si el medio es sólido.

S. Weinberg, El sueño de una teoría final, Crítica, 1994, pp.11-23

El éter por tanto debía de ser una especie de gelatina. En este contexto aparece Maxwell, quien sistematiza cuatro leyes que hasta él aparecían independientes: 1- las de Coulomb (sobre acciones entre cargas eléctricas) 2- de Michell (sobre acciones entre polos magnéticos) 3- de Ampère (sobre acciones magnéticas debidas a corrientes) 4- de Faraday (sobre las acciones eléctricas debidas al magnetismo “variable con el tiempo”). Además de reunirlas Maxwell mostró que eran incompletas. Y tras unificarlas extrajo tres consecuencias de particular importancia que conmovieron el edificio newtoniano: la existencia de ondas electromagnéticas, el carácter electromagnético de la luz, y la incompatibilidad con las leyes de Newton. Maxwell estableció además el carácter de onda electromagnética transversal de la luz, con una velocidad igual a la por entonces postulada (Roemer,225.000 Km/s, que se fue refinando hasta rondar los 300.000) 3. Si toda velocidad lo es con respecto a un marco, el marco de la luz era el éter. Atendamos al hecho de que la modificación de Maxwell es de tipo axiomático y no a consideraciones empíricas. Lo que muestra que la ciencia suele avanzar más por intuiciones lejanas de la realidad asequible y que sólo luego se hacen empíricas. En 1887 será Hertz quien descubra experimentalmente las ondas electromagnéticas, mientras que el carácter electromagnético de la luz es demostrado por Fitzgerald, Lorentz y otros.

El Experimento de Michelson Curiosamente el experimento de Michelson-Morley intentaba falsar la teoría de Maxwell. Michelson se hizo eco de diversos problemas que habían surgido, como el fenómeno de la aberración de la luz 4, que imposibilitaban que el éter pudiese ser arrastrado por cuerpos en movimiento. Se pensaba que debía percibirse tal a falta de medios técnicos más sofisticados. Y entonces llega Michelson. Se trataba de detectar pequeñas diferencias de la velocidad de la luz para rayos luminosos lanzados en distintas direcciones, y de medir de tal forma la velocidad de la Tierra con respecto al éter (el punto es éste: y aquí es donde quiebra el sistema newtoniano: supongamos un

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Roemer en 1675 obtuvo la primera prueba terminante de que la velocidad de la luz es finita. Ello sucedió al estudiar el período de uno de los satélites de Júpiter, utilizando el intervalo de tiempo transcurrido entre dos eclipses consecutivos (aprox. 42h). Comprobó que los intervalos de tiempo eran más largos cuando la Tierra se alejaba de Júpiter que cuando se acercaba. En base a ello dedujo Roemer que la luz tarda aproximadamente unos 22 minutos en recorrer una distancia igual a la órbita terrestre

( 172 × 10 millas en tiempos de Roemer) por lo que c= 2,1 × 10 Km/s. 4 Este fenómeno consiste en que para ver una estrella con un telescopio, su eje ha de inclinarse hacia adelante un ángulo dado, debido a que la Tierra se mueve. El fenómeno es el mismo que el siguiente: si llueve verticalmente y llevamos un tubo, estando en reposo si mantenemos el tubo verticalmente las gotas de lluvia lo atravesarán, pero si corremos hacia adelante, dependiendo de la velocidad con que lo hagamos habremos de inclinar el tubo hacia adelante un determinado ángulo para que las gotas atraviesen el tubo (de otra forma: cuando llueve, si corremos hemos de inclinar el paraguas para no mojarnos). 6

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tren con velocidad v, y un pasajero que, dentro de él, anda hacia adelante con velocidad W. El sistema newtoniano predice que la velocidad del individuo con respecto a la Tierra será de Z=v+w. La luz desmentirá ésto). Se vió entonces que la luz tenía una velocidad constante en cualquier dirección: pero esto significaba negar el éter, y entonces: con respecto a qué se mueve la luz a c? Aún más, esto significaba que o las transformaciones de Galileo son incorrectas o lo es la teoría de Maxwell. Lorentz intentó explicar el hecho, sobre la base de Fitzgerald, en base a contracciones de los objetos, retardo de relojes a causa del éter, etc 5... Y en esta crisis la revista Annalen der Physik ve aparecer en menos de un año tres artículos de un desconocido joven de 26 años, en 1905: sobre el movimiento browniano, sobre el efecto fotoeléctrico (por el que recibiría el Nobel en 1921), y sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento (bases de la Teoría especial de la Relatividad).

Teorías de la Relatividad Especial y General La postura de Einstein es entonces dilemática: debe elegir a Galileo o, si acepta a Maxwell, buscar las transformaciones correctas. Y he aquí a Lorentz. En 1890 desarrolla las transformaciones que llevan su nombre y que Einstein será el primero en dar un significado real dentro de una teoría física. Einstein tenía delante la Termodinámica: buscaba un principio universal. En el fondo el problema era ese fantasma del tiempo absoluto. Sin embargo las razones que da Einstein son endebles: “no nos queda más que su confianza intuitiva” 6. Einstein argumenta con su famosa paradoja que descubrió a los 16 años: si persigo un rayo de luz con V=c veré dicho rayo como un campo electromagnético oscilante en el espacio y en reposo. Pero parece ser que tal cosa no existe, ni sobre la experiencia ni sobre las ecuaciones de Maxwell. Y parece además intuitivo que vista la situación desde la posición de un tal observador todo tendría que ocurrir según las mismas leyes que para un observador que se hallara en reposo con respecto a la Tierra. Pues si no, cómo sabría el primer observador que se encuentra en un estado de rápido movimiento? El problema es que el tiempo no es absoluto. La TRE se basa en dos postulados: 1) si K es un SI, cualquier otro sistema K’, dotado de movimiento uniforme y sin rotación respecto de K, también es un SI y las leyes de la naturaleza son concordantes entre sí cuando se usa para expresarlas un SI cualquiera 7, esto es, las leyes de la Física son las mismas en todos los SI, lo cuál es una generalización de los principios de relatividad galileanos; 2) En un espacio vacío, la luz se propaga con V=c, al menos respecto a un SI definido, i.e., la velocidad de la luz tiene el mismo valor (y éste es c= 3 × 10 Km/s) para todos los observadores, independientemente del movimiento de la fuente luminosa o del observador. Este segundo postulado quebró en dos el llamado “sentido común”, que afirma que toda velocidad es relativa: de modo que si vamos en un tren a una cierta velocidad V y en la cola se enciende una bombilla, el pulso de luz se propagará respecto a un observador O exterior al sistema del tren, que suponemos inercial, a una velocidad W=v+c. De sentido común hasta Einstein. Este postulado precisa para ser aceptado algo más que un simple asentimiento: es preciso, y aquí y sólo aquí reside la revolución einsteiniana, modificar el llamado sentido común, basado en unas ciertas concepciones del espacio y del tiempo. Dejemos hablar a Einstein: “Así como fue necesario hacer las dos suposiciones tempus est absolutum et spatium est absolutum, desde el punto de vista de la teoría de la relatividad especial, debemos decir continuum spatii et temporis est absolutum. Absolutum es tanto físicamente real como independiente de sus propiedades físicas, y que produce un efecto físico, pero no 5

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Lo curioso aquí es que la postura de Lorentz, que se adelantó a Einstein, es que él no pretende describir la realidad, sino a lo sumo “salvar las apariencias”. 6 Einstein, Grünbaum, A.S. Eddington y otros, La teoría de la relatividad, Alianza, 1981, Grünbaum: “La génesis de la teoría especial de la relatividad”. 7 A.Einstein, El significado de la Relatividad, Espasa-Calpe, 1980, p.36. Anotemos que la invariancia se aplica a las propiedades: una propiedad que no cambia bajo una transformación de coordenadas físicas se llama invariante respecto de tal transformación (ej: carga eléctrica, entropía). Si es ley, se llama covariancia. Éste es el nuevo fundamento de la objetividad.

siendo él mismo influído por las condiciones físicas” 8. Así pues, hablemos a partir de ahora de continuo espacio-temporal, lo que implica que nos movemos en un mundo tetradimensional. Las consecuencias son por todos conocidas: dilatación del tiempo, esto es, de acuerdo con un observador estacionario, un reloj en movimiento camina más lentamente por un factor dado, que un reloj idéntico en situación estacionaria 9. También se produce la contracción de la longitud: la longitud de un objeto medida en un sistema de referencia en el cual el objeto se está moviendo siempre es menor que la longitud propia, esto es, que la longitud del objeto en reposo 10. Y una consecuencia derivada de las dos anteriores, y que ciertamente rompe más con el “sentido común” es el corolario de que la simultaneidad no es absoluta, i.e., los eventos que pueden ser simultáneos para un observador no son simultáneos para un observador que está en movimiento con respecto al primero 11. Otras consecuencias, menos espectaculares que las anteriores se refieren a la cantidad de movimiento y a la energía. La nueva formulación de la cantidad de movimiento debe responder a dos condiciones: debe conservarse en todas las colisiones, y debe aproximarse al valor clásico-newtoniano para velocidades no relativistas (