Dimensionamiento parking hormigón armado con software EHE

Dimensionament de l’estructura de formigó d’un Pàrquing mitjançant el software EHE Les accions que actuen sobre el forjat del pàrquing són el pes propi de l’estructura i una sobrecarrega d’ús de 400 kg/m.

1. Llosa superior: Les dimensions de la llosa són: h=0,25 m , b=1 m , r=0,03 m Les accions que actuen en la llosa superior són les següents: -

Pes propi = 2510 kg/m3  PP = 2510·0,25 = 627, 5 kg/m Sobrecàrrega d’ús = 400 kg/m Total  1027,5 kg/m = 10, 275 kN/m

El moment màxim que generen els esforços analitzats es determina segons: 𝑴𝒎𝒂𝒙 =

𝟏 𝟏 · 𝒒 · 𝒍𝟐 = · 𝟏𝟎𝟐𝟕, 𝟓 · 𝟓𝟐 = 𝟐𝟓𝟔𝟖, 𝟕𝟓 𝒌𝒈 · 𝒎 = 𝟐𝟓, 𝟕 𝐤𝐍 · 𝐦 𝟏𝟎 𝟏𝟎

Tenint en compte que es realitza el càlcul segons l’estat límit últim, el moment calculat s’ha de multiplicar per un factor de seguretat simplificat d’1,5 segons: 𝑴∗𝒅 = 𝟏, 𝟓 · 𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟓 · 𝟐𝟓, 𝟕 = 𝟑𝟖, 𝟓𝟓 𝐤𝐍 · 𝐦 El proper pas consisteix en generar una secció tal i com la que s’ha d’estudiar en el programari EHE. A continuació es mostra una captura de pantalla de la secció estudiada, s’ha suposat una armadura inferior de 10 cm2:

A continuació s’han d’introduir els esforços sobre la secció sol·licitada. Per tal de simular correctament la secció, s’introdueixen al programa els esforços corresponents, a més d’un

moment a l’extrem de la llosa que simula la continuïtat de la llosa en els recolzaments. Aquest moment que s’ha d’aplicar al l’extrem es determina segons: 𝑴𝒆𝒙𝒕𝒓𝒆𝒎𝒔 =

𝟏 𝟏 · 𝒒 · 𝒍𝟐 = · 𝟔𝟐𝟕, 𝟓 · 𝟓𝟐 = 𝟏𝟓𝟔𝟖, 𝟕𝟓 𝒌𝒈 · 𝒎 = 𝟏𝟓, 𝟕 𝒌𝑵 · 𝒎 𝟏𝟎 𝟏𝟎

Un cop introduïts els esforços corresponents, el programa ens retorna les gràfiques del moment flector i el tallant, així com la deformada, com es pot observar en la següent figura:

Es pot comprovar que el valor del moment que ens retorna el programa és molt similar al calculat anteriorment i la llei de moments flectors té la forma esperada. Tot seguit es procedeix a la comprovació de la secció, suposant una armadura inferior de 10 cm2:

S’observa que el moment últim que pot suportar la secció analitzada és de 88.5 kN·m, un valor molt superior al obtingut en el càlcul. Un cop comprovada la secció, es procedeix al

dimensionament de l’armadura d’acer. Per tal de realitzar aquest dimensionament s’ha d’introduir el moment majorat que s’ha determinat anteriorment. Amb el moment màxim majorat obtingut es pot realitzar el dimensionament de la secció i així obtenir el pla d’esgotament i la proposta d’armat que ens planteja el programa EHE:

S’observa que el programa EHE ens proposa l’ús d’una armadura inferior de 4,5 cm2. Amb la secció establerta i l’armadura que ens proposa el programa la secció es capaç de suportar un moment de 41,2 kN·m, valor superior al determinat anteriorment de 38,55 kN·m.

La secció que el programa planteja conté una armadura de 4,5 cm2. Comparant l’armadura que havíem proposat amb l’armadura plantejada pel programa es veu que s’aconsegueix un estalvi de més del 50 % d’acer.

Com es pot observar el programa ens planteja l’ús de 4 rodons del 12 o bé 3 rodons de 14 mm de diàmetre disposats en una sola línia d’armadura. Amb aquesta disposició la secció es capaç de suportar un moment últim de 41,2 kN·m. Pel que fa a la llosa central, el moment màxim aplicat és inferior que en les lloses dels extrems, l’únic canvi que s’introdueix es que en aquesta llosa tenim el moment aplicat als dos extrems i per tant la llei del moment flector i la deformada s’adapten als moments aplicats a cada un dels extrems, com es pot observar en la figura que es mostra a continuació.

La secció utilitzada en la llosa central serà igual que la de la llosa dels extrems i amb la mateixa armadura.

2. Bigues centrals: Les dimensions de les bigues centrals són: h=0, 5 m , b=0,3 m , r=0,05 m Les accions que actuen sobre les bigues centrals s’enumeren a continuació: -

Pes propi llosa = 627,5 · 5 = 3137,5 kg/m Pes propi biga= 0,3·0,5·2510 = 376,5 kg/m Sobrecàrrega d’ús = 400 · 5= 2000 kg/m Total  5514 kg/m = 55,14 kN/m

El moment màxim que generen els esforços aplicats es determina segons: 𝑴𝒎𝒂𝒙 =

𝟏 𝟏 · 𝒒 · 𝒍𝟐 = · 𝟓𝟓𝟏𝟒 · 𝟕, 𝟓𝟐 = 𝟑𝟖𝟕𝟕𝟎, 𝟑𝟏 𝒌𝒈 · 𝒎 = 𝟑𝟖𝟕, 𝟕 𝐤𝐍 · 𝐦 𝟖 𝟖

El moment majorat per tal de realitzar l’estudi de l’E.L.U. es determina segons: 𝑴∗𝒅 = 𝟏, 𝟓 · 𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟓 · 𝟑𝟖𝟕, 𝟕 = 𝟓𝟖𝟏, 𝟓𝟓 𝐤𝐍 · 𝐦 Un cop trobat el moment màxim pel qual estarà sol·licitada la secció, es procedeix a introduir la secció al programa EHE suposant una armadura superior i inferior de 20 cm 2 amb un recobriment de 5 cm, com es pot apreciar a la següent figura:

Amb la secció introduïda es procedeix a realitzar l’anàlisi dels esforços aplicats. S’introdueix un esforç distribuït al llarg de la biga per tal de simular el pes propi d’aquesta més el pes del forjat i la sobrecàrrega d’ús. En aquest cas no s’introdueix cap moment als extrems ja que es tracta d’una biga d’un sol vano. Amb els valors dels esforços introduïts en l’apartat d’anàlisi s’obté la llei de moments flectors i la deformada de la secció, com es pot observar en la següent figura:

Es pot comprovar que el moment obtingut segons el programari EHE es exactament igual al calculat manualment. Un cop analitzada la secció, es procedeix al seu estudi mitjançant el mètode dels estats límit últims. Suposant una armat superior de 20 cm2 i inferior igual a 35 cm2, el programa ens retorna les següents dades:

S’observa que el moment últim que es capaç de suportar la secció és de 589,9 kN·m, un valor superior al moment màxim calculat. Per tal que el programa ens plantegi una proposta d’armat, s’ha d’introduir el valor del moment màxim majorat que volem que la secció pugui suportar. El moment majorat s’introdueix al programa EHE en l’apartat de dimensionament i ens retorna el pla d’esgotament de la secció i diferents propostes d’armat.

Es pot observar que l’armadura que el programa calcula per tal se suportar el moment aplicat és de 15.2 cm2 en l’armadura superior i 37.1 cm2 en l’armadura inferior. Un cop analitzat l’armat necessari de la secció s’extreu la proposta d’armat que ens planteja el programa EHE.

Com es pot apreciar en l’anterior figura el programa ens proposa un total de 8 rodons de 25 mm disposats en 2 nivells per a l’armat de tracció i un total de 8 rodons de 16 mm disposats en 2 nivells de rodons a l’armat de compressió, entre d’altres opcions.

3. Bigues dels extrems: El cas de les bigues dels extrems es comporten com les bigues centrals però en aquest cas reben menys pes ja que tan sols han de suportar la meitat de superfície del forjat superior que les bigues centrals. La secció utilitzada en aquest tipus de bigues és la mateixa que en el cas anterior, però la quantitat d’armat interior serà menor. Els esforços que suporten aquestes bigues són els que s’enumeren a continuació: -

Pes propi llosa = 627,5 · 2,5 = 1568,75 kg/m Pes propi biga= 0,3·0,5·2510 = 376,5 kg/m Sobrecàrrega d’ús = 400 · 2,5= 1000 kg/m Total  2945,25 kg/m = 29,45 kN/m

El moment màxim, com en l’anterior cas es determina segons: 𝑴𝒎𝒂𝒙 =

𝟏 𝟏 · 𝒒 · 𝒍𝟐 = · 𝟐𝟗𝟒𝟓, 𝟐𝟓 · 𝟕, 𝟓𝟐 = 𝟐𝟎𝟕𝟎𝟖, 𝟖 𝒌𝒈 · 𝒎 = 𝟐𝟎𝟕, 𝟏 𝐤𝐍 · 𝐦 𝟖 𝟖

El valor del moment màxim majorat, es determina segons: 𝑴∗𝒅 = 𝟏, 𝟓 · 𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟓 · 𝟐𝟎𝟕, 𝟏 = 𝟑𝟏𝟎, 𝟔𝟓 𝐤𝐍 · 𝐦 La secció utilitzada per aquest tipus de bigues es la mateixa que en les bigues centrals, per tant la secció utilitzada serà la mateixa que en l’anterior cas, tot i que l’armat serà diferent però es determinarà més endavant. L’anàlisi de la secció realitzat mitjançant el programa EHE ens retorna els següents valors i gràfiques de la deformada i el moment flector:

El valor del moment obtingut mitjançant el software d’anàlisis de seccions de formigó ens retorna el mateix valor del moment que el calculat anteriorment, es a dir 207,1 kN·m. Un cop realitzat l’anàlisi es procedeix a l’estudi mitjançant estats límit últims. Suposant una armadura superior de 10 cm2 i una armadura inferior de 20 cm2, s’obté la següent comprovació:

El valor del moment últim que pot suportar aquesta secció és de 346,3 kN·m, un valor superior al moment màxim calculat, per tant la secció es troba correctament dimensionada Un cop aconseguit aquest valor, s’introdueix al programa el moment màxim que ha de suportar la secció per tal que ens proposi un tipus i una quantitat definida d’armat.

El programa ens planteja utilitzar una armadura inferior de 21.2 cm2. A continuació es mostra la proposta d’armat segons el software EHE.

La proposta plantejada consta d’una armadura de tracció de 7 rodons de 20 mm de diàmetre disposats en 2 nivells, o bé 5 rodons del 25 disposats en una sola línia d’acer. En l’armadura de compressió segons ens indica el programa no cal introduir-hi cap tipus d’armat.

4. Pilars centrals: Les accions en els pilars centrals són el pes propi dels elements que sosté, més el seu pes propi pes, més la sobrecàrrega d’ús. La secció utilitzada en aquest tipus d’estructura són pilars circulars de formigó armat, s’ha escollit aquesta configuració ja que el fet de no tenir cantonades vives causa menys danys en el

cas que es fregui amb el cotxe al aparcar. El diàmetre dels pilars centrals és de 20 cm amb 6 barres corrugades de 12 mm i un recobriment de 5 cm. L’altura del pilar és de 3 metres. Els esforços al peu dels pilars centrals són els que s’enumeren a continuació: -

Pes propi llosa = 627,5 ·5·(7,5/2) = 11765,63 kg Pes propi biga= 0,3·0,5·2510·(7,5/2) = 1411,88 kg Pes propi pilar= (π·0,22/4)·3·2510 = 236,56 kg Sobrecàrrega d’ús = 400·5·(7,5/2) = 7500 kg Total  20914,1 kg = 209,14 kN

El valor del l’esforç axial que ha de suportar el pilar a la seva base es determina segons: 𝑵∗𝒅 = 𝟏, 𝟓 · 𝑷𝒎𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟓 · 𝟐𝟎𝟗, 𝟏𝟒 = 𝟑𝟏𝟑, 𝟕 𝐤𝐍 L’excentricitat que ens genera un moment en el pilar es determina mitjançant la següent relació: e = h/20 sempre que e ≥ 2 cm Tenint en compte que h = 20 cm, el valor de e és 1 cm, inferior al valor mínim i per tant e = 2 cm. Per tant el valor del moment majorat es determina segons: 𝑴∗𝒅 = 𝑵∗𝒅 · 𝒆 = 𝟑𝟏𝟑, 𝟕 · 𝟎, 𝟎𝟐 = 𝟔, 𝟑 𝒌𝑵 · 𝒎 Un cop determinat tant el moment com l’esforç axial en els pilars, es dimensiona la secció en el programa, suposant un armat de 6 barres de 12 mm. En la següent figura s’observa la secció:

Un cop realitzada la secció es procedeix a l’anàlisi de l’E.L.U. mitjançant l’estudi a flexió composta recta i els valors del moment i del esforç axial trobats anteriorment. La comprovació de la secció analitzada ens retorna els següents valors:

Com s’observa els valors dels esforços que és capaç de suportar la secció són superior als esforços pel qual està dissenyada, per tant podem assegurar que la secció es troba ben dimensionada. En realitat es podria rebaixar el diàmetre de la secció fins a 17 cm, la secció passaria a treballar en la zona armada i aguantaria igualment, s’ha escollit aquest valor pel fet que es un número rodó i l’estalvi de material no és molt elevat. Pel que fa al dimensionament proposat, el programa EHE ens proposa:

El programa ens indica que s’utilitza la quantia mínima d’armadura. S’aprecia que ens proposa la utilització de barres d’acer de 12 mm de diàmetre, un total de 6 barres tal i com s’havia establert en la creació de la secció. Aquest valor és el mateix que s’havia proposat al realitzar la secció i per tant pot suportar el mateix moment i el mateix esforç axial que la secció proposada anteriorment. Finalment es mostra el diagrama d’interacció del pilar analitzat, com es pot observar la secció es capaç de suportar el moment i el axial, ja que els valors analitzats es troben en la zona de

compressió del formigó, això ens indica que per resistir els esforços sol·licitats no seria necessària l’armadura d’acer.

5. Pilars dels extrems: Igual que en els pilars centrals, els esforços que han de suportar els pilars dels extrems són el pes propi dels elements que sosté, es a dir, una part de la llosa més el pes de les bigues inferiors, més el seu pes propi, més la sobrecàrrega d’ús. La secció utilitzada en aquest tipus de pilar també és circular. El diàmetre és de 20 cm amb 6 barres corrugades d’acer de 12 mm i un recobriment de 5 cm. L’altura del pilar és de 3 metres. Els esforços al peu dels pilars dels extrems són els següents: -

Pes propi llosa = 627,5 ·2,5·(7,5/2) = 5882,8 kg Pes propi biga= 0,3·0,5·2510·(7,5/2) = 1411,88 kg Pes propi pilar= (π·0,162/4)·3·2510 = 151,4 kg Sobrecàrrega d’ús = 400·2,5·(7,5/2) = 3750 kg Total  11196,1 kg = 111,2 kN

El valor del l’esforç axial que ha de suportar el pilar exterior a la seva base es determina segons: 𝑵∗𝒅 = 𝟏, 𝟓 · 𝑷𝒎𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟓 · 𝟏𝟏𝟏, 𝟐 = 𝟏𝟔𝟕, 𝟗 𝐤𝐍 · 𝐦 Igual que en els pilars centrals, l’excentricitat que ens genera un moment en el pilar es determina mitjançant la següent relació: e = h/20 sempre que e ≥ 2 cm Tenint en compte que h = 16 cm, el valor de e és 1 cm, inferior al valor mínim i per tant e = 2 cm. Per tant el valor del moment majorat es determina segons: 𝑴∗𝒅 = 𝑵∗𝒅 · 𝒆 = 𝟏𝟔𝟕, 𝟗 · 𝟎, 𝟎𝟐 = 𝟑, 𝟑𝟔 𝒌𝑵 · 𝒎

Un cop determinat tant el moment màxim com l’esforç axial en els pilars, s’observa que el els valors que ha de suportar la secció són inferiors als valors dels pilars centrals com es lògic i per tant la secció pot ser més petita mantenint el armat, ja que és el mínim indispensable. S’introdueix la secció realitzada en el programa EHE com s’observa en la següent figura:

Un cop realitzada la secció que es vol estudiar es procedeix a comprovar que la secció creada compleix els requisits per als quals està dissenyat. Per això s’introdueix el valor del moment i de l’esforç axial, a més del diàmetre de les barres d’armar que es pretenen utilitzar, al programa EHE i aquest ens retorna les dades següents:

Es pot comprovar que la secció analitzada anteriorment es capaç de suportar un moment de 6,2 kN·m i un esforç axial de 167,9 kN. Tots dos valors són superiors als valors màxims pel qual estan dissenyats per tant els pilars es troben ben dimensionats pels esforços establerts. Un cop comprovada la secció es verifica el dimensionament que planteja el programa EHE. Aquest dimensionament que ens planteja és el mateix que s’ha proposat manualment, ja que

prèviament ja s’havien realitzat diverses comprovacions de l’estructura i s’ha procurat ajustar al valor més òptim dins del possible.

Els esforços màxims que pot suportar són els mateixos que en l’anterior anàlisis ja que és la mateixa secció, s’observa que amb la quantia mínima d’acer la secció es capaç de suportar els esforços. Finalment es mostra el diagrama d’interacció dels pilars dels extrems en la figura que es mostra a continuació:

S’observa que amb les sol·licitacions establertes la secció es capaç de suportar-les tan sols amb l’armat, ja que treballa en la zona de compressió. S’ha procurat rebaixar la secció per tal d’aconseguir un estalvi de material però no es possible posar-hi l’armat mínim, a part de la impressió visual d’inseguretat que pot generar un pilar molt prim tot i que estigui correctament dimensionat.