Determinaci´on experimental de la constante de Rydberg mediante el an´alisis espectral del hidr´ogeno usando un espectr´ometro de red. A. Agredoα 1 , E.Gal´ındezβ 1 , D. Ospinaγ 1 , W. Estacioδ Laboratorio de F´ısica Moderna. 1 Departamento de F´ısica. Universidad Nacional de Colombia. Sede Bogot´a.
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14 de Octubre de 2016
Resumen En el siguiente reporte se presenta un estudio de la separaci´ on caracter´ıstica de rendijas en una red de difracci´ on por medio del estudio de los a ´ngulos de difracci´ on de las lineas espectrales del mercurio. Adem´ as, conociendo esta separaci´ on y estudiando la difracci´ on de las lineas caracter´ısticas del espectro del hidr´ ogeno se obtuvo una aproximaci´ on a la constante de Rydberg. Palabras Clave: pectrales.
Espectro de emisi´ on, Red de difracci´ on, Constante de Rydberg, Lineas es-
Abstract T his report presents one method to find the spacing between slits in a diffraction grating by studying the diffraction angles of the spectral mercury lines. Besides, by knowing this spacing and by the analysis of the diffraction of the hidrogen spectral lines, an aproximation of the Rydberg constant was found. Keywords: Emission spectrum, Spectral lines, Diffraction grating, Rydberg constant.
1.
Introducci´ on
Este ultimo hecho no pod´ıa ser explicado por ninguno de los modelos at´omicos que exist´ıan antes de la teor´ıa cu´antica. Fue solo hasta el a˜ no de 1885, El espectro de emisi´ on at´ omico de un elemen- cuando el f´ısico suizo J. Balmer dedujo una formuto es un conjunto de longitudes de ondas electro- la matem´atica que permit´ıa calcular te´oricamente magn´eticas emitidas por ´ atomos de ese elemento la longitud de onda correspondiente a cada linea al perder energ´ıa o desexcitarse, cada elemento tie- espectral del hidr´ogeno en la regi´on visible, esta ne su propio espectro de emisi´ on, el cual permite formula esta dada por la ecuaci´on (1). identificarlo; otro aspecto importante, es que los materiales sometidos a radiaci´ on electromagn´etica n2 n = 3, 4... (1) λ = 3647 2 absorben determinados valores de frecuencia de la n −4 radiaci´ on incidente, que coinciden con la frecuencia Donde n es un numero entero que identifica cada emitida. [1][cap 4]. α
[email protected], β
[email protected], γ
[email protected], δ
[email protected]
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ARREGLO EXPERIMENTAL
linea de la seria espectral de Balmer. Tiempo despu´es, en 1890, el f´ısico sueco Johannes Robert Rydberg, propuso una forma general para la ecuaci´on 1, la cual queda descrita como muestra la ecuaci´on (2).
1 1 1 − 2 . = RH λ n1 2 n2
(2)
Figura 1: Esquema de la difracci´on de un rayo de luz que incide normal a una red de difracci´on.
donde n2 > n1 y n1 = 2 y RH = 10973731,568508(65) m−1 [2] es la constante de Rydberg (Ecuaci´ on 3):
Tubo de Descarga y Red de Difracci´ on
Un tubo de descarga es un tubo de vidrio vaci´o, por lo general cil´ındrico, en cuyo interior se me4 encuentra un gas, que al aplicarle una diferencia de RH = . (3) potencial, entre ´anodo y c´atodo, se genera un flujo 8ε0 2 · h3 · c de electrones, que viajan a trav´es del tubo chocando con algunos ´atomos del gas, excit´andolos, para donde m es la masa del electr´ on en reposo, h es la emitir ese exceso de energ´ıa en forma radiaci´on elecconstate de Planck, ε0 es la permitividad, o cons- tromagn´etica con un longitud de onda definida, al tante diel´ectrica, e es la carga del electr´ on.La ecua- regresar a su estado base.[4] ci´ on (2), resume tambi´en, las series de Lyman con Una red de difracci´on es un componente ´optico, n1 = 1, para la regi´ on del espectro ultravioleta, u ´ til para la medici´on de la longitud de onda de la Balmer con n1 = 2 espectro visible, Paschen con radiaci´ on incidente, el cual consiste en un gran nun1 = 3 espectro infrarrojo, adem´ as de las de Bramero rendijas igualmente espaciadas. al incidir un kett, Pfund y Humphrey. haz de luz, es difractado en diferentes direcciones Tiempo despu´es el modelo at´ omico de Bohr, en seg´ un la longitud de onda.[5] 1913, se plantea la existencia de un conjunto discreto de estados energ´eticos en el ´ atomo, en los cuales el electr´ on puede moverse sin emitir radiaci´on electromagn´etica, denominados estados estacionarios. 2. Arreglo Experimental [1] Ahora, mediante una rejilla de difracci´ on que disEn la gr´afica 2 se muestra un esquema del monpersa de forma constructiva radiaci´ on incidente a taje experimental empleado para los dos objetivos un angulo θ, se puede estudiar, las diferentes lonprincipales, consta de una fuente de luz (l´ampara gitudes de onda de emisi´ on. Para ello, es u ´til la ley de mercurio o de hidr´ogeno), el cilindro colimador, de Bragg: que enfoca el haz de luz divergente, en rayos paralelos dirigidos hacia la red de difracci´on, la cual, generara un patr´on de difracci´on lo suficientemente mλ = d · sinθ. (4) amplio como para observar el espectro de emisi´on del gas en cuesti´on. El ocular se encuentra sobre un disco que permite medir el ´angulo de difracci´on de Aqu´ı m es el numero de orden del espectro de di- cada l´ınea espectral a partir de un ´angulo base 0◦ , fracci´ on, θ el ´ angulo de difracci´ on, medido con res- calibrado para el orden 0 de difracci´on, es decir, el pecto a la normal (Ver Figura (1)) [3], y d es la u ´nico haz que se visualizar´ıa s´ı no estuviese la red de difracci´on. separaci´ on propia de la rejilla. 2
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´ ANALISIS Y RESULTADOS
difracci´on m, se midi´o el ´angulo de dispersi´on θ. La figura 3, ilustra la relaci´on entre la longitud de onda λ en funci´on del sin(θ), del ajuste lineal para cada orden se obtuvo: Para m = 1, λ1
=
(136, 645 ± 0, 002) + (1004, 240 ± 0, 006) sin(θ)
=
(−131, 207 ± 0, 004) + (4028, 01 ± 0, 02) sin(θ)
Para m = 2, λ2
Con coeficientes de correlaci´on de 0, 997153898 y 0, 98138569 respectivamente. Al comparar con la ecuaci´on (4), es claro que la pendiente de las rectas debe corresponder al par´ametro d de la red de diFigura 2: Esquema del montaje Experimental em- fracci´on. Promediando los dos valores obtenidos se pleado. obtuvo. d = (3 ± 1) × 10−6 m El primer objetivo del experimento es medir el espaciamiento d entre las rendijas que conforman la red de difracci´ on, con el fin de emplear este valor experimental en la medici´ on de las l´ıneas espectrales del hidrogeno. En primera instancia, se ubica una l´ ampara de mercurio como fuente de luz, elemento del cual se conoce previamente su espectro de emisi´ on, es decir, las longitudes de onda de los fotones emitidos por un salto de un electr´ on de un nivel de energ´ıa superior a uno menor. Posteriormente se miden los ´ angulos de difracci´ on de las primeras l´ıneas espectrales y empleando la ley de Bragg (4) para obtener un valor experimental de d. Tras haber medido la constante d se analizan las l´ıneas espectrales del hidr´ ogeno, se miden los ´angulos de las primeras series y a partir de la ecuaci´on (4), se obtienen las longitudes de onda corresponFigura 3: Longitud de onda λ en funci´on de sin(θ) diente a las l´ıneas espectrales. En la ecuaci´on (2) de los ordenes m = 1 y m = 2 y sus respectivas tense evidencia una relaci´ on lineal entre el inverso de dencias para las lineas espectrales de una lampara 1 1 la longitud de onda y 2 − 2 , donde n2 , represen- de Hg 2 n2 ta el n´ umero de orden de la l´ınea espectral en una Una vez encontrado el valor del par´ametro d de serie dada. La constante de proporcionalidad RH se puede obtener al analizar la pendiente de dicha la rejilla de difracci´on utilizada, se us´o (4) para encontrar la longitud de onda de las lineas espectrales recta. de una l´ampara de Hidr´ogeno al medir su respectivo ´angulo de dispersi´on θ. En la figura 4 se grafic´ o 1/λ en funci´on de (1/4 − 1/n2 ) con el fin de ob3. An´ alisis y Resultados tener la constante de Rydberg RH a partir de un un la ecuaci´on (2). Los valores graPara calcular la distancia d entre rendijas de la ajuste lineal seg´ red de difracci´ on, haciendo uso de la ley de Bragg, ficados corresponden a transiciones electr´onicas de (Ecuaci´ on (4)), para cada linea espectral del mer- los niveles 5, 4 y 3 al nivel 2 (serie de Balmer). Se curio, en cada uno de los dos primeros ´ ordenes de observa que los valores encontrados para cada una 3
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REFERENCIAS
de las lineas son similares para los dos primeros or- a obtener un valor experimental de la constante denes, las pendientes encontradas para cada orden de Rydberg, con un error relativo del 8,9 %. El fueron m´etodo utilizado para medir los ´angulos, puede considerarse tedioso y es un camino lleno de posiR1 = (12, 0 ± 0, 1) × 106 bles errores, comenzando desde el error de paralaje hasta error de escala. Se recomienda el uso de una R2 = (11, 88 ± 0, 03) × 106 lupa para futuras mediciones bajo este m´etodo. La Promediando se obtuvo la estimaci´ on de la cons- propagaci´on del error, tiene un enorme peso en la tante de Rydberg RH = (11, 94 ± 0, 09) × 106 con medida de la constante de Rydberg, puesto que la un error relativo de 8.9 % con respecto al valor desviaci´on est´andar en cada promedio realizado, te´ orico[2]. hace que el valor no sea tan preciso como se quer´ıa, sin embargo, el valor central es bastante exacto.
Referencias [1] Casta˜ neda Mauricio G. Introducci´ on a la f´ısica moderna. ISBN: 958-701-266-6. Editorial Universidad Nacional de Colombia, 3ra edition, 2003. [2] Codata. Fundamental physical constants. http://physics.nist.gov/cuu/Constants/. Figura 4: 1/λ en funci´ on de (1/4 − 1/n2 ) para las lineas Hα , Hβ y Hγ de una l´ ampara de H
4.
[3] Pontificia Universidad Catolica de Chile. An´alisis espectral: Determinaci´on de la constante de rydberg. Web. https://goo.gl/ywoBVL.
Conclusiones
[4] wikipedia. Tubo de geissler. Web. https : //goo.gl/6yshsd9. Utilizando un m´etodo sencillo para analizar el espaciamiento entre las rejillas de una red de Web. https : difracci´ on, se midi´ o la difracci´ on de la emisi´on ca- [5] Red de difracci´on. racter´ıstica del mercurio y del hidr´ ogeno, llegando //goo.gl/8T b5XR.
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