DETERMINACIÓN DE LOS PARAMETROS DE FRACTURA Axb, t10 y ta PARA MINERALES Pb-Cu G. Rosales Marín*, y J.A. Delgadillo*1 *Facultad de Ingeniería – Instituto de Metalurgia, Universidad Autónoma de San Luis 1Minpro Consultants SC *
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Resumen La reducción de tamaño está considerada como el gasto principal de energía en plantas de procesamiento de minerales, se estima que por lo menos el 50% de la energía consumida en un complejo metalúrgico es utilizada para la reducción de tamaño. El estado actual del uso de modelos en los procesos de trituración y molienda se evalúa en función de la resistencia a la moliendabilidad que presenta el mineral. En este trabajo diferentes muestras de un mineral Pb – Cu han sido evaluadas en el Medidor de Fractura por Impacto (MDI) para determinar su resistencia a la moliendabilidad a través de los parámetros de fractura Axb, t10 y ta, utilizados en los modelos que describen procesos de trituración y molienda AG/SAG. Palabras clave
Procesamiento de Minerales; Índice de abrasión; Medidor de fractura por impacto; Simulación de Procesos Metalúrgicos.
1. Introducción Hoy en día el estudio de los procesos de trituración y molienda se ha convertido
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cada vez más en un punto de interés para muchos investigadores en el campo del procesamiento de mineral. Distintos modelos han sido desarrollados utilizando las funciones de selección y quebrado que describen la cinética de molienda (Austin et al, 1984; Herbs y Lo, 1989). En 1980 Narayanana (1983, 1985) introdujo el concepto de la función de aparición de material grueso que se obtuvo a través de pruebas de fractura en péndulo y posteriormente sustituidas por Napier-Munn et. al (1996) por los ensayos de caída libre. Estos desarrollos experimentales son alternativas excelentes para entender la cinética de trituración y molienda. La aplicación de estos parámetros se aplicó en el modelado de molinos SAG y AG desarrollado por Leung et al. (1987) y más tarde mejorado por Morrell y Morrison (1989). El modelo explica la mecánica de fractura y predice la potencia consumida en operaciones industriales con mucho éxito (Valery y Morrell, 1995; Valery, 1998, Schroder et al. ,1997; Schroder y Holtham, 2004)
El medidor de fractura por impacto (MFI) se utiliza para evaluar las características de fractura de minerales y materiales (Berenbaum, 1961). Su operación es sencilla y consiste en dejar caer sobre la partícula un yunque de peso constante a una altura conocida, la distribución del tamaño del producto después del impacto se determina para conocer la generación de partículas con diferentes niveles de energía. La energía de entrada aplicada es la energía potencial que se expresa con la ecuación siguiente:
Ep=mgh
(1)
donde Ep es la energía potencial, m es la masa del yunque, g es la aceleración de la gravedad y h es la altura de caída. La energía específica de entrada es entonces expresada por
Ee=mgh/m=gh
(2)
donde Ee (kWh/t) se refiere a la energía especifica de entrada
Narayanan y Whiten, (1988) desarrollaron el concepto del t10 el cual relaciona el grado de fractura con la energía de entrada al sistema. Este concepto condujo a establecer los parámetros A, b para describir la fractura de las partículas y el parámetro ta para medir la abrasión del mineral (Narayanan, 1983; Narayanan y Whiten, 1988; Andersen y Napier Munn, 1989;. Napier-Munn y et. al, 1996).
Para reproducir una energía específica de 1 kWh/t ,que se considera una energía típica de trituración, es necesario establecer una distancia de caída del yunque de 367 m. Claramente es poco práctico el simular la fractura de los minerales en quebradoras y molinos bajo estas condiciones, en especial debido a que se sabe que energías más altas son requeridas para lograr la fractura.
2. Antecedentes.
La alternativa propuesta es calcular la masa promedio, m, para cada grupo de
partículas a ensayar. Basado en la energía específica suministrada en cada ensayo, la altura a la cual debe liberarse el peso se calcula por:
hi= (mEis)/(0.0272 Md)
(3)
Donde hi es la altura inicial desde donde el peso se libera o la altura inicial de caída de peso por encima del yunque, Md es la masa liberada por el aparato al inicio de la prueba; m es el promedio de la masa de partículas que se rompe, mientras que 0.0272 es un factor de conversión de Joule a kWh/t. Esto asegura la obtención del cálculo de la energía final específica de trituración, en cuyo caso la energía aplicada real es:
Eis=(0.0272* Md*h)/m
(4)
donde Eis es la energía especifica de trituración, Md es la masa liberada por el aparato al inicio de la prueba, h es la altura a la cual se libera el peso, m promedio de la masa de partículas que se fracturan. Se toma en cuenta que la energía específica de trituración, Ecs, (kWh/t) es igual a la entrada de energía específica Eis (kWh/t) siempre y cuando el peso muerto no rebote después del impacto. Se ha observado que en ocasiones para energías de impacto de 3 kWh/t y con materiales elásticos, el peso muerto que se deja caer rebota después del impacto. Se requiere un término adicional cuando ocurre un rebote para representar la energía transmitida a las partículas. Sin embargo, se ha determinado que el rebote solo ocurre cuando la energía de impacto elevadas y que su magnitud es pequeña y
pueda ser despreciada con solo una perdida mínima de exactitud. El componente de alta energía, también conocido como t10, corresponde al rompimiento por impacto y se determina con la relación entre la cantidad de rompimiento y la energía que ingresa, además es aquí donde se introduce los términos A y b que describe la relación entre t10 y Ecs como se muestra en la ecuación 5.
t10=A�1-e(-b Ecs) �
(5)
donde el t10 es la décima parte del acumulado pasante de la partícula inicial (X/10), Ecs se refiere a la energía especifica de fractura (kWh/t). La ecuación numero 5 define la tendencia de ruptura en tn es decir X/n. Para poder describir la matriz de fractura del mineral con cada nivel de energía (Ecs) utilizado, es necesario definir t2, t4, t25, t50 y t75, esto se logra extrapolando en la gráfico de tamaño de partícula vs acumulado pasante para cada valor de energía. Es recomendado utilizar el arreglo de mallas en √2.
a lo largo de los proceso de reducción de tamaño y no debe ser confundida con la prueba abrasión de Allis-Chalmers la cual mide el desgaste del metal propiciado por el mineral (Bond, 1961). Existen algunas correlaciones que involucran el índice de Bond (Wi) con los parámetros Axb y ta pero dichas correlaciones aún son sujetas a investigación. 3. Descripción de los equipos y metodología El Medidor de Fractura por Impacto (MFI) consiste en un peso de acero que es levantado por un motor de 3 HP a una altura conocida. Un interruptor neumático libera el peso que cae por gravedad e impacta a la partícula del mineral. El dispositivo es de acero y uno de sus lados es de acrílico e incorpora una variedad de características para la seguridad del operador. Al variar la altura a la que se libera el peso y la masa del peso se puede generar una amplia gama de entradas de potencia de energía. En la Figura 1 se muestra el dispositivo.
La abrasión es un parámetro importante que debe considerarse para diseño y optimización de procesos. Cada mineral tiene una abrasión determinada por su estructura cristalina y composición química. El parámetro que mide la abrasión es conocido como ta y está dado por la Ecuación 6.
ta= t10 /10 (6) La prueba de abrasión ta mide el desgaste que sufre el mineral
Figura 1. Medidor de fractura por impacto (MFI)
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Se ensayaron muestras problema de un mineral Pb-Cu y se identificaron como GR-01 y GR-02 las cuales se muestran en la Tabla 1 Se requirieron de 10 a 30 partículas de monotamaño dependiendo de la masa de partícula y se les aplicó impactos en 9 niveles de energía como se muestra en la Tabla 2. La altura desde la base hasta la pesa es constante de 0.6 m la cual fue medida para obtener la energía potencial inicial. Muestra
tamaño durante 15 minutos en el Rotab. Ensayo de abrasión determinar ta.
Este ensayo de abrasión se realizó en un molino rotatorio de 30 cm de diámetro y 30 cm de longitud con cuatro levantadores de 1 cm como se muestra en la Figura 2
3”
2 1/2 “
PESO ( Kg ) 2”
1 1/2”
1”
Total por Banda
GR- 01
41.24
41.17
41.58
41.26
40.88
206.13
GR-02
62.20
60.93
61.88
61.46
61.37
307.84
Total
103.44
102.1
103.46
102.72
102.25
513.97
Tabla 1.ensayadas
Muestras
Figura 2. Molino para prueba de abrasión.
13
18
22.5
27
32
36.5
41.5
46
50.98
Energía Potencial (J)
76.52
105.94
132.43
158.92
188.35
214.83
244.26
270.75
300.06
Al producto de la fractura de cada lote se le determinó análisis granulométrico a razón de la raíz cuadrada de dos entre cada fracción de
Material
Parámetro Axb
Estado
GR- 01
30.26
moliendabilidad media
GR-02
43.42
moliendabilidad media
Tabla 3.Parámetro Moliendabilidad del material.
Peso del Yunque (kg)
Tabla 2.- Energía Potencial utilizadas en el ensayo
4.- Resultados. Los resultados de las muestras GR-01y GR-02 se muestran en la Tabla 3. Los valores de A x b se obtienen de la gráfica Ecs vs t10 donde A es el valor máximo extrapolado y b es la pendiente de la región recta como se muestra en la Figura 3. Entre mayor sea el valor del producto de A x b la mena es menos resistente a la molienda reflejando un mineral “blando”.
problemas
La preparación de la prueba se realizó homogenizando y cribando las muestras hasta obtener muestra de partículas de 3” 2 1/2”, 2”, 1 1/2” y 1”. De esta manera se aseguró mono tamaño para cada una de las pruebas. Se procedió a seleccionar 9 lotes de partículas formados de 10 partículas que fueron impactadas cada una de ellas de manera individual con nueve niveles de energía mostrados en la Tabla 2.
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para
Utilizando esta información se determina el valor de t10 para cada muestra utilizando la aplicación del software MinProSim ®. El parámetro de abrasión de la mena, ta se define como t10/10. El valor de ta 0.2 varía desde para menas de baja abrasión y superior 2 para menas de alta abrasión.
En el ensayo de abrasión (ta) se molió un muestra de 3 kg, con un tamaño de partícula de -50 + 37.5mm, por 10 min a 70% de la velocidad crítica ( 53 rpm) un 100% de sólidos y sin bolas. El producto del molino se tamizó en seco en una serie de mallas raíz cuadrada de dos, hasta –38 μm.
de
En la tabla 4 se muestran los resultados de abrasión para las muestras de estudio, para estos casos es posible determinar que las muestras tienen una abrasión moderada por lo que no habrá de considerarse un gasto extra en el mantenimiento de equipo. Material
ta (Parámetro de abrasión)
Estado
GR- 01
0.25376858
abrasión moderada
GR-02
0.20774952
abrasión moderada
Tabla 4.- Parámetro de abrasión de las muestras.
El consumo de energía (Figura 3) evaluado para los minerales ensayados no muestra cambios significativos. Para reducir el 15% de la muestra GR-01 de 25mm a 4.75mm se consumirá aproximadamente 0.50 kWh/t, mientras que para la muestra GR-02 lograr la misma cantidad de reducción implica valores de 0.40 kWh/t. Asi mismo, al tener los valores de A y b que son característicos del mineral se puede calcular el porcentaje de reducción a cualquier Ecs.
en el proceso por medio del Medidor de Fractura por Impacto. Varias conclusiones se obtienen a partir de este estudio: Los consumos de energía de las muestras de GR01 y GR-02 son relativamente bajos como se aprecia en los gráficos mostrados en la Figura 3. Ambas muestras son de moliendabilidad media por esto es factible su procesamiento. Tienen una resistencia a la abrasión moderada por lo que no se verá traducido en gastos adicionales de mantenimiento en los equipos usados en la reducción de tamaño. Debido a las características encontradas ambas muestras pueden ser procesadas en el mismo circuito metalúrgico en caso de requerir una reducción de tamaño de las partículas para la obtención de Cu y Pb. 5.- Agradecimientos Agradecemos el apoyo a la empresa MinPro Consultants por las facilidades que se otorgaron para el uso de sus equipos e instalaciones
Figura 3.- Relación de t10 y Ecs
4.- Conclusiones. El método experimental se utiliza para investigar, validar y entender el comportamiento de las muestras de estudio en el consumo de energía
6.- Referencias Andersen, J.S.,Napier-Munn, T.J., 1989. The influence of liner condition on cone crusher performance. Proc. Miner. Eng. 3 (1/2), 105–116. Austin, L.G., and Klimpel R.R., 1984, Modeling for Scale up of Tumbling Ball Mills: Control ´84, J.A. Herbst (eds.), p. 167-184., SME/AIME, NY
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F.C. Bond. 1961. Crushing and grinding
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