Determinación de los coeficientes de extinción atmosférica en bandas BVI

Determinación de los coeficientes de extinción atmosférica en bandas BVI

Ray David Díaz De la Barrera Código: 200911613

Facultad de Ciencias Departamento de Física Universidad de Los Andes Bogotá DC, Colombia Diciembre 2015

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Agradecimientos Bueno yo le agradezco a Dios por darme la oportunidad de acabar este proyecto de grado de manera excelente, por haberme dado fuerzas, por darme gozo y gracia a la hora realizar cada aspecto de este proyecto. Lo más importante es que este proyecto está dedicado a la obra de Dios y a toda la gente que ama la astronomía. También, agradezco el constante apoyo de mi familia que en las buenas y en las malas que ayudaron a sobrellevar este extenuante e interesante proyecto. Gracias a mi madre por orar y desear lo mejor para mí y gracias a mis amistades que aunque son pocas son de vital importancia para desestresarse. Por ultimo le doy gracias a la persona que sirvió como mi asesor, mi confidente y de ahora en adelante como mi amigo, al profesor Alejandro García, ya que siempre tuvo mucha paciencia para enseñarme y es una persona muy correcta, que Dios llene de bendiciones a él y a su familia. También deseo agradecer el apoyo del profesor Benjamín Oostra que con su sabiduría me ayudo a convertirme en un astrónomo observacional ya que con él aprendí a manejar el telescopio de manera correcta. Le agradezco por sus sabios consejos y por su paciencia.

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Resumen En este trabajo se determinaron los coeficientes de extinción atmosférica de Bogotá 𝜅 en los filtros estándar B (blue), V (visual) e I (infrared). Durante varias noches se tomaron imágenes CCD de calibración y ciencia de las estrellas brillantes Antares, Algol y Vega, usando el telescopio Meade de 8" del Observatorio Astronómico de la Universidad de los Andes. Con el fin de calcular la magnitud de cada estrella, haciendo fotometría de apertura, todas las imágenes fueron corregidas por pedestal cero (BIAS) e iluminación no uniforme en el detector (FLAT). Para cada estrella se determinó la masa de aire en el momento de observación. Los valores de los coeficientes de extinción obtenidos son: 𝜅𝐵 = (0.63 ± 0.15), 𝜅𝑉 = (0.42 ± 0.11) y 𝜅𝐼 = (0.20 ± 0.07). Ellos son aproximadamente el doble de los medidos en los Observatorios internacionales de Chile y USA. La causa más probable de este comportamiento es la presencia de contaminantes y material partículado en la atmósfera de Bogotá. Palabras claves: Astronomía observacional, coeficientes de extinción, telescopio, cámara CCD, fotometría.

Abstract In this work we determined the atmospheric extinction coefficients 𝜅 in Bogotá, in the blue (B), visual (V) and I (infrared) standard filters. For several nights, we take calibration and science CCD images for the bright stars Antares, Algol and Vega, using the 8" Meade telescope of the Astronomical Observatory of the University of Los Andes. In order to measure the magnitude of each star, making aperture photometry, all images were corrected by zero level (BIAS) and by nonuniform illumination of the detector (FLAT). For each star the air mass were determined for the observation time. We determined the following extinction coefficients: 𝜅𝐵 = (0.63 ± 0.15), 𝜅𝑉 = (0.42 ± 0.11) y 𝜅𝐼 = (0.20 ± 0.07).These values are about twice of the measured in the places of Chilean and USA International Observatories. The most likely cause of this behavior is the presence of pollutants and particulate matter in the atmosphere of Bogotá. Key words: Observational astronomy, extinction coefficients, atmosphere, telescope, CCD camera, photometry.

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Tabla de contenidos 1. Motivación 2. Marco teórico 2.1. Astrometría - Trigonometría esférica - La tierra, el sistema de coordenadas horizontal y el ecuatorial - Tiempo solar, tiempo sideral y sistemas de tiempo astronómicos 2.2. Absorción atmosférica 2.3. Fotometría - Intensidad, densidad de flujo y luminosidad - Magnitud aparente - Sistema de magnitudes - Magnitudes absolutas - Extinción y espesor óptico 2.4. Caracterización e imagen en la CCD - Eficiencia cuántica de una cámara CCD - Eficiencia de la transferencia de carga (CTE por sus siglas en ingles) - Ruido de la lectura (rdnoise) - Región de Overscan y BIAS - Escala de la placa - Campos de FLAT - Calculo del read noise y la ganacia - Razón señal-ruido - Reducción de datos en una CCD 3. Objetivos 3.1. General 3.2. Específicos 4. Equipos a usar 5. Toma de datos 6. Reducción de datos 7. Análisis de datos

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8. Conclusiones 9. Bibliografía 10. Anexos 10.1. 10.2. 10.3.

Especificaciones técnicas del Telescopio Meade 8”. Plano de diseño de la tapa del telescopio Especificaciones técnicas de la cámara CCD SBIG.

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Lista de Figuras 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44.

Coeficiente de extinción del observatorio La Silla [1] Círculos en una esfera [2] Triangulo esférico [2] Vista del plano ZY en una esfera y su rotación ZY’ [2] Ubicación de un punto P en una esfera [2] Sistema de coordenadas horizontales [2] Sistema de coordenadas ecuatoriales [2] Mapa de zona horaria [3] Porcentaje de absorción de la radiación entrante a la atmosfera [2] Absorción de algunos componentes de la atmosfera [4] Emisión de radiación de una fuente [2] Dirección de radiación de una fuente [2] Filtros Johnson [2] Diagrama de densidad de flujo a una distancia de 10 pc [2] Extinción homogénea en dirección de la estrella [2] Suposición de atmosfera plana para determinar la masa de aire [2] Absorción de fotones de una cámara de silicio [5] Eficiencia cuántica (QE en inglés) de varios detectores [5] Variación de la QE a diferentes temperaturas [5] BIAS de una CCD [5] Varias propiedades y valores técnicos de CCDs profesionales [5] FLAT de una CCD [5] Relación lineal entre la magnitud y la masa de aire [10] Primeras imágenes ciencia tomadas el 01082015 Primera imagen FLAT Imágenes ciencia de un campo estelar en dirección norte Primer SKYFLAT tomado el 05082015 Distribución espectral de diversas fuentes [6] Imagen BIAS a -10°C Imagen DARK en filtro I Imagen promedio de DOMEFLAT en filtro B Imagen promedio de DOMEFLAT en filtro I Imagen promedio de DOMEFLAT en filtro V Montaje de los DOMEFLATS mejorados Imagen promedio de DOMEFLAT mejorado en filtro B Imagen promedio de DOMEFLAT mejorado en filtro I Imagen promedio de DOMEFLAT mejorado en filtro V Relación de los BIAS con la temperatura de enfriamiento Estrella Arcturus en filtro V saturada Planeta Saturno en filtro V saturado Promedio de BIAS a -5°C Estrella Antares con un tiempo de 2s en filtro V Estrella Vega con un tiempo de exposición de 0.07s en filtro V Imagen SKYFLAT en filtro V

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45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.

Montaje observacional del día 19102015 Telescopio con la tapa Imagen promedio SKYFLAT con un tiempo de exposición de 16s en filtro B Imagen promedio SKYFLAT con un tiempo de exposición de 12s en filtro V Imagen promedio SKYFLAT con un tiempo de exposición de 25s en filtro I Imagen de Antares con un tiempo de exposición de 1.5s en filtro V Imagen DARK en filtro V Antares después de ccdproc Perfil radial de Antares visto con DAOEDIT Estimación del brillo del cielo. [5]. Magnitud de las estrellas observadas en B respecto a la masa de aire Magnitud de las estrellas observadas en V respecto a la masa de aire Magnitud de las estrellas observadas en I respecto a la masa de aire Variacion del CEA respecto a la longitud de onda central en cada filtro Variacion del CEA respecto a la longitud de onda del telescopio de 8.2m en Cerro paranal, Chile [7] Comparación de ambas mediciones Tabla de especificaciones técnicas 1 [8] Tabla de especificaciones técnicas 2 [8] Tabla de especificaciones técnicas 3 [8] Plano tapa Especificaciones técnicas CCD [9] Ancho de banda y longitud central de cada filtro usado [9]

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Lista de tablas 1. Explicación tipos de imágenes en una CCD [5] 2. Cantidad de imágenes ciencia tomadas 3. Valores y errores del CEA para otros sitios.

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1. Motivación En diferentes lugares de nuestro planeta se han construido telescopios con el fin de estudiar desde los objetos cercanos del Sistema Solar hasta las galaxias más distantes. Todos ellos tienen algo en común, todos se ven afectados por condiciones locales del clima y de la atmósfera. En particular, Colombia es un país que posee un número pequeño de noches de observación despejadas debido a la alta nubosidad causada por la zona de inter-confluencia tropical. Sin embargo, en las temporadas secas y despejadas que generalmente son en los primeros meses del año y a mitad del año es posible realizar observaciones astronómicas, en ciertos lugares como por ejemplo, el desierto de la Tatacoa o Villa de Leyva, entre otros. Sabiendo eso se conoce que las observaciones fotométricas requieren establecer el valor del coeficiente de extinción, que mide la absorción de luz debida a la atmosfera en unidades de magnitudes por masa de aire.

Figura 1. Coeficiente de extinción del observatorio La Silla [1]. En la figura 1 se muestra el comportamiento del coeficiente de extinción atmosférica respecto la variación de la longitud de onda para el Observatorio de la Silla, en Chile. En el rango de longitud de onda de 4000 a 9000 Å se aprecia que la atmosfera es apta para hacer observaciones fotométricas. En comparación con Bogotá que tiene un clima que desfavorece todo tipo de observación óptica pero es una excelente cuidad para realizar espectroscopia. Sabiendo esto se establece este proyecto de grado como un proyecto totalmente experimental que depende del clima, por esta razón se empezaran a realizar observaciones en los lugares que tengan un cielo despejado para así lograr tener una gran cantidad de datos y tener un mejor resultado. Este proyecto busca determinar el coeficiente de extinción Atmosférica para Bogotá, tomando datos con el telescopio móvil del observatorio astronómico. Cabe aclarar que tanto el telescopio como los filtros BVI están disponibles en la universidad a disposición de los estudiantes de física.

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2. Marco teórico 2.1 Astrometría Hoy en día la Astrometría es una rama muy importante de la astrofísica ya que nos permite determinar y medir con la mayor presión posible las distancias o las ubicaciones de objetos dentro de la bóveda celeste. En especial la astronomía esférica, ya que es una ciencia que estudia los marcos de referencia de la astronomía, las direcciones y los movimientos aparentes de los objetos celestiales así como su posición exacta y conoce los posibles errores de una observación. En esta sección se hará un breve repaso de la trigonometría esférica y de un sistema de referencia que nos ayude a ubicar un objeto en el cielo. - Trigonometría esférica Esta es una herramienta matemática muy fuerte que facilita los cálculos de ubicación de un objeto celeste, este herramienta está basada en una fuerte suposición de que la bóveda celeste la cual contiene todos los objetos posibles que se estén en las vecindades del sistema solar. Esta bóveda tiene una simetría esférica y que cada objeto cumple una órbita dada en torno al punto O del centro de la bóveda celeste o esfera celeste. Para comenzar se supone una esfera de radio unitario y se definen un par de variables, uno es un circulo mayor el cual es un circulo cuyo diámetro pasa por el punto O (Figura 2) y se define un circulo menor aquel circulo que no pasa por el punto O.

Figura 2. Círculos de una esfera [2]. En tal caso se describe un movimiento de un objeto de 𝑄 a 𝑄′ como la distancia más corta entre 2 puntos. Esta distancia es una línea recta pero esta línea en una superficie esférica es corresponde a una longitud de arco de una sección del circulo mayor, luego siempre que desee ubicar algo en la superficie de la esfera celeste debe ser por una sección de arco de una circulo mayor. Sabiendo

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esto se define un triángulo esférico como una sección en el superficie de la bóveda celeste cuyos lados sean secciones de longitud de arco de círculos mayores (Figura 3).

Figura 3. Triangulo esférico [2]. Luego a partir de un triángulo esférico se pueden obtener relaciones muy importantes para pasar de coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas siempre teniendo en cuenta el mismo punto de origen O, estos triangulo tienen una curiosa condición que la suma de sus ángulos esféricos (Angulo formado entre 2 círculos mayores) es mayor a 180° y el exceso de ángulo es el mismo ángulo solido de la sección o lado de una triangulo esférico. Esto último es importante para establecer un breve desarrollo de las leyes del seno y del coseno que aplican para trigonometría esférica. Esta transformación de coordenadas se muestra en la Figura 4.

Figura 4. Vista del plano ZY en una esfera y su rotación ZY’ [2].

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Figura 5. Ubicación de un punto P en una esfera [2]. En la figura 4 se observa un sistema rectangular y se ubica un punto P en el espacio y luego se rota ese sistema de coordenadas para mostrarlo de la forma ilustrada en la figura 5, es importante que como estamos en un sistema de coordenadas esféricas se tienen las siguientes relaciones. 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑧 = 𝑠𝑖𝑛𝜃 Y para el caso del sistema rotado seria 𝑥 ′ = 𝑐𝑜𝑠𝜑′𝑐𝑜𝑠𝜃′, 𝑦 ′ = 𝑠𝑖𝑛𝜑′𝑐𝑜𝑠𝜃′, 𝑧 ′ = 𝑠𝑖𝑛𝜃′ la relación entre ambos mundos estaría dada por las siguientes condiciones 𝑥 ′ = 𝑥, 𝑦 ′ = 𝑦𝑐𝑜𝑠𝜒 + 𝑧𝑠𝑖𝑛𝜒, 𝑧 ′ = −𝑦𝑠𝑖𝑛𝜒 + 𝑧𝑐𝑜𝑠𝜒 luego si comparamos estas relaciones con la figura 5 se observa que los parámetros 𝜒 y 𝜑 están en función de 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝐴, 𝐵 y 𝐶. Transformando esto nos queda 𝜑 = 𝐴 − 90°, 𝜃 = 90° − 𝑏, 𝜑′ = 90° − 𝐵, 𝜃 ′ = 90° − 𝑎 y 𝜒 = 𝑐. Colocando las transformaciones en las condiciones anteriores se obtienes las relaciones de trigonometría esférica necesarias para describir un punto en la esfera celeste. Estas relaciones son 𝑐𝑜𝑠𝐵𝑠𝑖𝑛𝑎 = −𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝑏𝑐𝑜𝑠𝑐 + 𝑐𝑜𝑠𝑏𝑠𝑖𝑛𝑐, 𝑐𝑜𝑠𝑎 = 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝑏𝑠𝑖𝑛𝑐 + 𝑐𝑜𝑠𝑏𝑐𝑜𝑠𝑐 y la última pero no menos importante 𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝑎 = 𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝑏. Esta última ecuación se denomina la ley de los senos 𝑠𝑖𝑛𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑏 𝑠𝑖𝑛𝑐 en la trigonometría esférica y se resume a 𝑠𝑖𝑛𝐴 = 𝑠𝑖𝑛𝐵 = 𝑠𝑖𝑛𝐶 y por otro lado la ley de los cosenos.

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- La tierra, el sistema de coordenadas horizontal y el ecuatorial Bueno actualmente las personas se ubican en la tierra bajo 2 coordenadas esféricas una se relaciona con la posición horizontal y es una variable que tiene círculos menores dentro de la tierra con simetría esférica, estos círculos menores son paralelos al círculo mayor del ecuador de la tierra, esto se denominas paralelos y están divididos en es unas secciones y son lo que permiten las estaciones. En cambio la otra coordenada de ubicación en la tierra que generalmente está formada por una serie de círculos mayores dentro de la tierra esférica que están desfasados entre unos pocos grados, y tienen punto inicial y final este punto se denomina meridiano 0° y está ubicado en el Observatorio de Greenwich (UK) con estas 2 coordenadas se localiza cualquier punto en la superficie de la tierra. Los meridianos dan razón de la longitud este u oeste y los paralelos permiten establecer la latitud norte o sur. Sabiendo esto se establece un sistema de coordenadas importante y tiene como referencia el plano horizontal de la tierra y en este sistema se permite establecer de manera sencilla la ubicación de un objeto en la bóveda celeste. Este sistema de coordenadas se denomina sistema horizontal.

Figura 6. Sistema de coordenadas horizontales [2].

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En la figura 6 se muestra la distribución y la ubicación de un objeto en la bóveda celeste, ya que depende de la altitud del objeto 𝑎 que corresponde a la distancia angular entre el plano horizontal y el objeto. Por otro lado se observa que también la ubicación del objeto por su distancia cenital 𝑧, y este corresponde al ángulo entre el polo o el punto por encima del observador al objeto. Se relacionan entre sí sabiendo que 𝑧 = 90° − 𝑎. En el sistema de referencia ecuatorial el plano permanece casi siempre constante ya que es perpendicular al eje de rotación de la tierra, así como la tierra la bóveda o esfera celeste le corresponde un mismo plano ecuatorial y unos mismos la mayoría de veces, dado que existe una inclinación entre el ecuador celeste y el ecuador terrestre. Para ubicar un objeto celeste en la bóveda del cielo es necesario conocer 2 ángulos uno que se relaciona con la latitud terrestre y el otro con la longitud terrestre. El primero se denomina declinación 𝛿 y corresponde a al ángulo que existe entre el plano ecuatorial celeste y la altura a la que se encuentra el objeto. El segundo ángulo importante para determinar la posición de un objeto en la bóveda celeste es la ascensión recta 𝛼 esta variable mide el ángulo horario entre un punto de referencia en la bóveda celeste y el objeto y es paralelo a los meridianos o a la longitud terrestre. Este punto de referencia se llama el punto vernal 𝛾 , en astronomía se denomina punto Aries o punto vernal al punto de la eclíptica a partir del cual el Sol pasa del hemisferio sur celeste al hemisferio norte, lo que ocurre en el equinoccio de primavera sobre el 21 de marzo (iniciándose la primavera en el hemisferio norte y el otoño en el hemisferio sur). Los planos del ecuador celeste y la eclíptica (el plano formado por la órbita de la Tierra alrededor del sol o el movimiento aparente del sol a lo largo de un año) se cortan en una recta, que tiene en un extremo el punto Aries y en el extremo diametralmente opuesto el punto Libra. El punto Aries es el origen de la ascensión recta, y en dicho punto tanto la ascensión como la declinación son nulas. Debido a la precesión de los equinoccios este punto retrocede 50,290966” al año. Ahora el punto Aries no se halla en la constelación Aries (como cuando fue calculado por primera vez, hace por lo menos un par de miles de años) sino en su vecina Piscis.

Figura 7. Sistema de coordenadas ecuatoriales [2].

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En la figura 7 se observa el triángulo esférico formado por las coordenadas esféricas del objeto este triángulo se le pueden determinar todas las variables desconocidas. Primero establecemos un cambio de variable 𝜑 = 90° − 𝐴, 𝜃 = 𝑎, 𝜑′ = 90° − ℎ, 𝜃 ′ = 𝛿 y 𝜒 = 90° − 𝛷. Reemplazando esto en las ecuaciones de triangulo esférico tenemos 𝑐𝑜𝑠ℎ𝑐𝑜𝑠𝛿 = 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠𝑖𝑛𝛷 + 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑐𝑜𝑠𝛷, la otra es 𝑠𝑖𝑛𝛿 = −𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠𝛷 + 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑠𝑖𝑛𝛷 y 𝑠𝑖𝑛ℎ𝑐𝑜𝑠𝛿 = 𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝑎. Donde se resalta que ℎ es el angulo horario del objeto y𝐴 es un ángulo que se obtiene de la ley de los senos. Para acabar esta parte es importante mencionar que 𝑎 es la altitud del objeto deseado y recordando lo del sistema de coordenadas horizontales 𝑧 = 90° − 𝑎 donde 𝑧es la distancia cenital y la secante de este valor se determina el valor de la masa de aire tema explicado en la sección de fotometría. - Tiempo solar, tiempo sideral y sistemas de tiempo astronómicos Las medidas de tiempo se hacen en base a una estrella en nuestro caso el sol es la estrella con la que se mide el tiempo en la tierra. Por eso se considera un tiempo solar y un tiempo sideral en relación a la rotación de la tierra. Se establece que un tiempo sideral como el ángulo horario de una estrella en relación el punto vernal 𝛾. Un día sideral corresponde al tiempo entre 2 culminaciones sucesivas en el punto vernal, luego de un día sideral de una estrella está en la misma ubicación respecto al observador,𝑆𝑇 = 𝛼 + ℎ donde 𝑆𝑇es el tiempo sideral, 𝛼 la acsencion recta y ℎ el ángulo horario. Otra mejor ecuación que tiene en cuenta el tiempo solar local es así 𝑆𝑇 = +12 + 𝑛 × 4𝑚𝑖𝑛, donde 𝑛 es el número de días que la estrella paso por el punto vernal. Luego se define el tiempo solar medio 𝑇𝑀 y se relaciona de la siguiente manera 𝑇𝑀 = ℎ𝑀 + 12ℎ, donde ℎ𝑀 corresponde al promedio del ángulo horario del sol o ubicado en su centro. Algo importante es que el tiempo medio solar corresponde al tiempo local de la observación. Este tiempo presenta una variación dependiendo de la zona del mundo en la que se esté observando.

Figura 8. Mapa de zona horaria [3].

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En la figura 8 se muestra en base al meridiano 0° de Greenwich la diferencia de tiempo en cada longitud terrestre y si valor de diferencia asociado luego si deseo conocer el tiempo en Greenwich que usualmente se denomina 𝑈𝑇𝐶 tiempo universal de coordenadas. Luego la relación seria así +𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 = 𝑈𝑇𝐶, donde el valor tabla se observa en la figura 8 y a cada país se le asocia un valor. Cabe resaltar que el tiempo como variable se puede definir con varias formas: 1. El tiempo solar y el tiempo sideral en base a la rotación de la tierra. 2. La unidad estándar de medida en el SI es el segundo, está basada en la descripción de un fenómeno de mecánica cuántica de un átomo pesado. 3. A partir de las ecuaciones de movimiento de objetos celestes que incluyan una variación en el tiempo.

2.2 Absorción atmosférica Por mucho tiempo se ha observado las estrellas pero hasta hace poco se reconoció que la atmosfera en nuestro planeta absorbe gran parte de la luz que nuestro sol emite. Por eso desde hace más de 50 años con ayuda de satélites y naves espaciales se ha logrado hacer mediciones por fuera de la atmosfera. A la hora de hacer mediciones u observaciones en la tierra es necesario tener en cuenta los efectos de la atmosfera en la luz entrante de la estrella. Más específicamente hablando cuando la luz de una estrella pasa una gran cantidad de aire que esta con constante movimiento el cual genera mayor dispersión debido a efectos ópticos, esa cantidad de luz que llega el detector en la superficie de la tierra o el ojo humano y varia constantemente lo cual hace a una estrella titilante o pulsante. A diferencia de los planetas que debido a que están más cerca de la tierra son más grandes y no generan tanta dispersión que nos llega por en el bóveda celeste se distinguen con facilidad. Un telescopio recoge la luz de una estrella en una sección grande, la cual (la luz) varia rápidamente debido a la interacción entre la luz y las moléculas que conforman la atmosfera causando así la titilen. Así mismo, los cambios en la dirección causada por la refracción de la luz en la atmosfera genera en el detector una imagen un poco más difusa que la que se observa, este efecto se denomina seeing y cuantifica que tan grande se ve la estrella en el detector, con más borde o con menos borde. El tamaño del disco del seeing puede variar entre menos de un arco segundo a varios arcsegundos. Se sabe que algunas regiones del espectro electromagnético son fuertemente absorbidas por la atmosfera. Una de las ventanas más importantes del espectro en la atmosfera es corresponde al rango óptico entre 300 y 800 nm. Este intervalo coincide con la región de sensibilidad del ojo humano entre 400 y 700 nm. En regiones por debajo de 300 nm de longitud de onda la atmosfera se encarga de prohibir la entrada de este tipo de radiación con ayuda de la capa de ozono, sin esto no se podría vivir en la superficie de la tierra debido a la radiación ultravioleta, ya que esta incineraría toda la superficie. Pero en regiones del espectro por encima de los 800 nm el infrarrojo cercano tiene unas ventanas no tan anchas pero a medida que aumentamos la longitud de onda el vapor de agua absorbe todo. Todo esto se explica en la figura 9.

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Figura 9. Porcentaje de absorción de la radiación entrante a la atmosfera [2]. En la figura 9 se observa primero todo el espectro electromagnético y sus longitudes de onda asociadas, se muestra también el perfil de emisión de radiación solar, se observa que tipos de regiones se puede hacer observación en la superficie de la tierra como las ventanas ópticas, ventana del infrarrojo y gran ventana de radio.

Figura 10. Absorción de algunos componentes de la atmosfera [4].

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Ya para acabar nuestra atmosfera está compuesta mayormente por nitrógeno, oxigeno, algo de argón y por moléculas pesadas en la figura 10 se observa el perfil de absorción de la atmosfera siendo 100% el total de la radiación entrante absorbido y 0% el valor correspondiente a que la atmosfera es transparente a ese tipo de radiación. Se muestra también como contribuyen las moléculas pesadas al perfil de absorción total de la atmosfera. Y nos damos cuenta que el vapor de agua es muy malo para el infrarrojo cercano.

2.3 Fotometría Muchas de las observaciones astronómicas utilizan radiación electromagnética de un modo u otro. Nosotros podemos determinar información física estudiando la fuente de la radiación, analizando la distribución de energías pero para esto es necesario establecer unos conceptos como la intensidad, densidad de flujo y luminosidad, que son variables típicos de una estrella. - Intensidad, densidad de flujo y luminosidad Empecemos con asumir que tenemos algún tipo de radiación pasando por un diferencial de área 𝑑𝐴 (Figura 11). Luego alguna parte de esta radicación deja 𝑑𝐴 y sale con una dirección espacial 𝑑𝜔; el angulo entre 𝑑𝜔 y el plano normal al superficie se denota 𝜃. Esto es importante enunciar estos términos ya que serán parte fundamental de la teoría detrás de la fotometría.

Figura 11. Emisión de radiación de una fuente [2]. Luego para conocer el concepto de intensidad es necesario tomar un diferencial de energía total en forma de una integral, donde nos indique que todo a dentro de ella se llama energía y corresponde 𝑑𝐸𝑣 = 𝐼𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝐴𝑑𝑣𝑑𝜔𝑑𝑡, esto equivale a cantidad de energía total que emite la fuente de radiación, pero este término no tiene ninguna importancia en la astrofísica lo que importa es determinar el termina de intensidad total e intensidad específica, ya que ambos si presentan importancias en la hora de realizar mediciones en una estrella. Los términos de intensidad específica corresponden al parámetro 𝐼𝑣 ya que representa la cantidad de radiación a diferente frecuencia 𝑣 pero en dirección del ángulo solido 𝑑𝜔. En cambio la intensidad total

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∞

corresponde a integrar en todo el rango de frecuencias la intensidad específica 𝐼 = ∫0 𝐼𝑣 𝑑𝑣, este último parámetro nos indica cuanta radiación total se mide dependiendo de la dirección en la que se observe la fuente. Una variable mucha más importante a las anteriores ya explicadas es la densidad de flujo de intensidad que corresponde a la potencia de radiación de una fuente por unidad de área, pero como la intensidad esta densidad depende de qué tipo de frecuencia estamos analizando o si estamos analizando todo el espectro electromagnético. Usualmente este valor de densidad de flujo es algo pequeño por esa razón en la radio astronomía se asocia un valor de unidad más adecuado, 1 Jansky (1𝐽𝑦) corresponde 1 × 10−26 𝑊𝑚−2 𝐻𝑧 −1 . Bueno sabiendo esto cuando se observa una fuente de radiación, se mide la cantidad de energía recolectada por un detector (CCD) durante cierto tiempo, el cual es equivalente a la densidad de flujo integrada sobre el 𝑑𝐴, 𝑑𝜔 y 𝑑𝑡 entonces 𝐹𝑣 (Densidad de flujo dependiendo de la frecuencia 𝑣). 1

𝐹𝑣 = 𝑑𝐴𝑑𝑣𝑑𝑡 ∫ 𝑑𝐸𝑣 = ∫ 𝐼𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝜔 o si tomamos la intensidad total determinamos así la densidad de flujo total, el cual es un valor típico de las estrellas que ya entren en la secuencia principal en el diagrama HR, entonces nos queda 𝐹 = ∫ 𝐼𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝜔 y cuyas unidades son 𝑊𝑚−2. Ahora bien, es importante como simplificar la fuente de radiación ya que si no se hace las integrales anteriores se vuelven muy complejas de solucionar, primero se establece una fuente isotrópica ya que se asumen que la estrella emite el mismo valor de intensidad de radiación en todas las direcciones y se asumen también que tenemos una fuente o estrella con simetría esférica (Figura 12).

Figura 12. Dirección de radiación de una fuente [2]. Al haber determinado eso 𝑑𝜔 = 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜑 y reemplazando esto en la integral de densidad de 𝜋 2𝜋 flujo total nos queda 𝐹 = 𝐼 ∫𝜃=0 ∫𝜑=0 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜑 = 0, esto nos indica que dentro de una fuente isotrópica y esférica el flujo neto de radiación es nulo por ende, si se desea conocer la cantidad de radiación que pasa por la superficie se tiene que cuantificar parcialmente la superficie.

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𝜋 2

2𝜋

Por ejemplo, tenemos 𝐹1 = 𝐼 ∫𝜃=0 ∫𝜑=0 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜑 = 𝜋𝐼, esto es si solo tomamos media esfera, así se determinaría la densidad de flujo parcial de una fuente. Para esto la literatura recomienda usar el término flujo, solo cuando se asocia a una potencia por unidad de área, pero el flujo emitido por una estrella se define para cierto ángulo solido 𝜔 asi 𝐿 = 𝜔𝑟 2 𝐹, donde 𝐹 es la densidad de flujo observada a una distancia r. Por esto, si una estrella que emite isotrópicamente y de forma simétricamente esférica a distancia r del observador toda su superficie solida es 𝜔 = 4𝜋, por ende retomando la ecuación de luminosidad total 𝐿 = 4𝜋𝑟 2 𝐹. Este último valor 𝐿 está asociado al diagrama HR que nos indica en qué etapa de evolución estelar esta la estrella que se observa. - Magnitud aparente Como sabemos a principios del segundo siglo A.C., Hiparcos observo el cielo y separo las estrellas en 6 clases diferentes de brillo, siendo la clase 1 conformada por las estrellas más brillantes que se podían percibir a simple vista y siendo 6 la clase de brillo estelar más tenue según el ojo humano. Como la respuesta del ojo humano el brillo de una estrella no es lineal, se dice que la densidad de flujo de 3 estrellas está en proporción 1:10:100, lo que indica que la diferencia en el brillo entre la primera estrella y la segunda es igual en comparación con la diferencia de brillo entre la segunda y la tercera, con esto se concluye que la percepción humana del brillo corresponde a una respuesta logarítmica. Por eso, 1856 Norman R. Pogson determino esta relación logarítmica e intento cuantificar su valor basándose en la clasificación estelar de Hiparcos, Pogson definió la razón de brillo entre clases, es decir, la razón de brillo entre estrellas clase 1 con las clase 2 y así 5 sucesivamente y determino que entre clases 𝑛 y 𝑛 + 1 es de √100 = 2.512. El brillo de una estrella o magnitud se pueden definir de manera acertada en términos de la densidad de flujo total observada de la fuente de radiación, pero se asume un brillo con 𝑚 = 0, lo que indica una 𝐹 densidad de flujo 𝐹0 , resumiendo esto en una sola ecuación 𝑚 = −2.5𝑙𝑜𝑔 𝐹 luego generalizando 0

𝐹𝑚

esto para distintas clases de brillo estelar, nos queda: 𝑚 − (𝑚 + 1) = −2.5𝑙𝑜𝑔 𝐹

𝑚+1

.De la misma

manera podemos relacionar la ecuación anterior, comparando la densidad de flujo entre 2 𝐹 estrellas y nos quedaría así: 𝑚1 − 𝑚2 = −2.5𝑙𝑜𝑔 1. 𝐹2

En comparación con las 6 divisiones estelares de Hiparcos, hoy en día existen valores muy diferentes a las 6 clases que él observo, en cambio la magnitud de la estrellas más brillante en el firmamento es Sirius 𝑚 = −1.5, otra es la magnitud del nuestro sol 𝑚𝑠𝑜𝑙 = −26.8 y la magnitud de la luna llena puede ser 𝑚𝑙𝑢𝑛𝑎 = −12.5. A diferencia de la escala de Hiparcos, también existen estrellas aún mas tenues que el ojo humano sencillamente no las puede ubicar, existen objetos estelares cuyo valor de magnitud está por encima de 30, lo que nos indica que la escala de Hiparcos es un primer intento de dividir por patrones de brillo las estrellas del firmamento algo que hoy en día es necesario es tener una mejor óptica para captar la mayor cantidad de luz del espacio y así tener divisiones estelares mucho más nutridas que las de hace 2000 años. - Sistema de magnitudes En la parte anterior se definió la magnitud aparente 𝑚, la cual depende del instrumento que se use para medirla. Otro aspecto es la sensibilidad de los detectores (CCD) es diferente para cada tipo de longitud de onda y además, la mayoría de los instrumentos miden en cierto rango del

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espectro electromagnético. Por eso, la medida de la densidad de flujo no es la misma al flujo total del objeto observado sino más bien se recibe una fracción del flujo total. Dependiendo del método de observación se pueden definir distintos sistemas de magnitudes. En la vida diaria el ojo humano percibe longitudes de onda típicas como 550 nm que corresponde a valores cercanos al rojo pero también el ojo humano puede percibir longitudes de onda más cortas cercanas al violeta y corresponden a un valor de 420 nm. Es tipo de magnitudes relacionadas con la sensibilidad del ojo humano se llaman magnitudes visuales 𝑚𝑉 . Otro tipo de sistema de magnitudes de vital importancia a la hora de realizar una observación es un caso ideal, donde sí se fuera posible medir total la radiación de un objeto, tendríamos el concepto de magnitud bolométrica 𝑚𝑏𝑜𝑙 . Pero realizar esta medición es muy difícil en la práctica ya que parte de la radiación que un objeto emite se absorbe en la atmosfera y además requeriría de contar con varios tipos de detectores para abarcar todo el espectro electromagnético. De allí se deduce una ecuación que ayuda a corregir los datos observados en magnitud visual: 𝑚𝑏𝑜𝑙 = 𝑚𝑉 − 𝐵𝐶 Más correctamente el término 𝐵𝐶 es 0 cuando se le asocia a estrellas del mismo tipo estelar (Diagrama HR) que nuestro Sol, por eso este valor puede variar para otro tipo de estrellas sean más jóvenes o más viejas que nuestro Sol. Cuanto mayor sea la distribución de radiación de un objeto mayor es su corrección bolométrica, 𝐵𝐶 siempre es una cantidad positiva que no diferencia entre estrellas más frías o más calientes que nuestro Sol. Las medidas más acertadas de magnitud de una estrella se logran usando fotómetros fotoeléctricos, usualmente los filtros son usaron para permitir que únicamente ciertas longitudes de onda pasen al detector antes mencionado. Una consecuencia importante de esto fue una gran variedad de datos recibidos usando los filtros 𝑈𝐵𝑉, sistema desarrollado a comienzos de 1950 por Harold L., Johnson and William W. Morgan. Las magnitudes medidas a través de los filtros U (Ultravioleta), B (Blue) y V (Visual).

Figura 13. Filtros Johnson [2]. Algo importante del experimento de 1950 fue la Figura 13 esta nos indica a que rango longitudes de onda se encuentra cada filtro y además nos señala que tanta radiación se recibe en el detector fotoeléctrico. Luego en resumidas cuentas a esta a cada curva de radiación se le denomina curva de luz y esta tiene algo importante que depende del filtro con el cual se observa la estrella de allí

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sala la denominación de color y magnitud llamada 𝑈𝐵𝑉𝑅𝐼 donde aparte del resto R (Red) e I (Infrared). En este sistema de magnitud multicolor, se define Índice de Color como 𝐶𝐼 por sus siglas en inglés y se refiere a la diferencia entre 2 magnitudes con distinto filtro cada una, esta puede ser 𝑈 − 𝐵 entre otras formas de diferenciar. Si se utilizan filtros 𝑈𝐵𝑉 existen 2 𝐶𝐼 muy conocidos en la astronomía que son 𝑈 − 𝐵 y 𝐵 − 𝑉, pero generalizando para cualquier tipo de filtro usado en la observación pero que se base en la Figura 4, la resta de magnitudes nos queda así: 𝐶𝐼 = 𝑚𝑃𝐺 − 𝑚𝑉 (Donde 𝑚𝑃𝐺 corresponde a magnitud medida por el detector fotográfico). - Magnitudes absolutas Previamente se discutió el término de magnitud aparente, pero este factor no nos da indicios sobre el verdadero brillo de la estrella ya que este depende de la distancia. Por esa razón, se cuantifica el brillo de una estrella bajo el parámetro de magnitud absoluta 𝑀 y se define como la magnitud aparente de la estrella observada a una distancia de 10 pc (Figura 14).

Figura 14. Diagrama de densidad de flujo a una distancia de 10 pc [2]. A continuación se determina la relación entre 𝑚y 𝑀 con relación a una distancia 𝑟, ya que el flujo emitido por la estrella en una dirección de ángulo solido 𝜔, a una distancia 𝑟, se extiende sobre un área de 𝜔𝑟 2 , luego la densidad de flujo es inversamente proporcional a la distancio al cuadrado ya que si recordamos la definición de Luminosidad, esta no varía si es la misma estrella por esto si se 𝐹(𝑟)

10𝑝𝑐 2 ) . 𝑟

comparan 2 luminosidades, se obtiene la siguiente relación: 𝐹(10) = (

Dónde 𝐹(10) y 𝐹(𝑟)

corresponden a 2 valores de densidad de flujo diferentes: uno si la estrella se observa a 10 pc y el otro si la misma estrella se mide a una distancia 𝑟 cualquiera.

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Esta variación de las densidades de flujo de 10 pc y 𝑟 se denomina módulo de distancia 𝑚 − 𝑀 así 10𝑝𝑐 2 ) 𝑟

𝑚 − 𝑀 = −2.5𝑙𝑜𝑔 (

𝑟

= 5𝑙𝑜𝑔 10𝑝𝑐 . También se pude expresar la ecuación de módulo de

distancia cuando se observa un objeto con filtros 𝑈𝐵𝑉𝑅𝐼 a 10 pc. - Extinción y espesor óptico Como se determinó anteriormente la ecuación de módulo de distancia que nos indica cómo cambia la magnitud aparente de una estrella a medida que varía su distancia. Si el espacio entre la fuente de radiación y el observador fuera totalmente vacío se pudiera cuantificar mejor las magnitudes estelares, pero en nuestro caso en ese espacio existe algo conocido como medio interestelar el cual está conformado de polvo, de átomos de hidrogeno y otros materiales, los cuales pueden absorber o dispersar la radiación emitida por la fuente causando así variaciones en la medición de la estrella. A este proceso se le denomina extinción. Ahora que se descubre que la extinción depende de la distancia, se asume que una estrella emite radiación con flujo 𝐿0 a un ángulo solido 𝜔 para cierto rango de longitud de onda. Desde que el medio interestelar absorbe o disperse el flujo de radiación este decae y a medida que aumenta 𝑟 este tiene un flujo menor al inicial y es 𝐿 (Figura 15).

Figura 15. Extinción homogénea en dirección de la estrella [2]. En la figura 15 se indica la relación entre el brillo de la estrella inicial 𝐿0 a una distancia 𝑟 con relación a un brillo de la siguiente forma 𝑑𝐿 = −𝛼𝐿𝑑𝑟, donde el factor 𝛼 nos indica que tan efectivo es el medio interestelar para absorber la radiación de la fuente. Este termino de denomina opacidad, la cual puede ser 0 cuando estamos en un vacío perfecto o puede ser infinito cuando el medio está muy lleno de partículas de polvo. Partiendo de esto podemos establecer una cantidad física adimensional llamada espesor óptico 𝜏 así 𝑑𝜏 = 𝛼𝑑𝑟, reemplazando en el diferencial del brillo nos queda 𝑑𝐿 = −𝐿𝑑𝜏. Luego integrando entre [𝐿, 𝐿0 ] y [𝜏, 0] nos queda 𝐿 = 𝐿0 𝑒 −𝜏 . Donde 𝜏 es el espesor óptico del material entre la fuente y el observador y 𝐿 corresponde al flujo observado. Ahora, que el flujo 𝐿 decae de manera exponencial cuando se incrementa el espesor óptico del material. Por ende, en el espacio vacío 𝛼=0 eso indica que nada cambia en la ecuación de espesor óptico por esa razón el flujo de la estrella permanece constante en toda la distancia. Sea 𝐹0 la densidad de flujo de la estrella en la superficie de la misma y sea 𝐹(𝑟) la densidad de flujo a una distancia 𝑟, ahora bien se expresa esos flujoj en términos de luminosidad y nos queda

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así 𝐿 = 𝜔𝑟 2 𝐹(𝑟) y 𝐿0 = 𝜔𝑅 2 𝐹0 , donde 𝑅 es el radio de la estrella. Reemplazando en 𝐿 = 𝐿0 𝑒 −𝜏 𝑅2

nos queda 𝐹(𝑟) = 𝐹0 𝑟2 𝑒 −𝜏 . Dado que tenemos que usar la ecuación de módulo de distancia es necesario hacer el mismo procedimiento pero para 𝐹(10) y asumimos que no hay extinción a 10 𝑅2

pc de distancia luego nos queda 𝐹(10) = 𝐹0 (10𝑝𝑐)2. 𝐹(𝑟)

Retomando la ecuación de módulo de distancia 𝑚 − 𝑀 = −2.5𝑙𝑜𝑔 𝐹(10) y organizando lo explicado

anteriormente

nos

queda 𝑟

𝐹(𝑟)

𝑟

𝑚 − 𝑀 = −2.5𝑙𝑜𝑔 𝐹(10) = 5𝑙𝑜𝑔 10𝑝𝑐 − 2.5𝑙𝑜𝑔𝑒 −𝜏 , 𝑟

mejorando la ecuación 𝑚 − 𝑀 = 5𝑙𝑜𝑔 10𝑝𝑐 + (2.5𝑙𝑜𝑔𝑒)𝜏 = 5𝑙𝑜𝑔 10𝑝𝑐 + 𝐴. Donde 𝐴 corresponde al valor de extinción asociado al medio interestelar. Pero cuando se observa una estrella a una distancia 𝑟 generalmente también se puede determinar el valor de 𝜏, ya que se estable que este 𝑟 parámetro es constante en cada dirección y como consecuencia se establecería que 𝜏 = 𝛼 ∫0 𝑑𝑟 = 𝑎𝑟 donde 𝑎 es el factor de extinción de magnitudes por unidad de distancia 𝑎 = 2.5𝛼 y 𝐴 = 𝑎𝑟. A parte del espesor óptico que depende de cuan denso sea el medio interestelar también hay otras formas de extinción que pueden llegar a perjudicar la medición del brillo de una estrella. Como por ejemplo, el exceso de color este efecto también es causado por el medio interestelar ya que generalmente enrojece las mediciones, haciendo que la luz tenue emitida por la estrella se disperse o sea absorbida por el medio causando que se observe una luz más roja donde debía ser azul. Por esto existe para cada filtro una ecuación de módulo de distancia adecuada. Por ejemplo, 𝑟 𝑉 = 𝑀𝑉 + 5𝑙𝑜𝑔 10𝑝𝑐 + 𝐴𝑉 corresponde a la medida con el filtro 𝑉 pero si hacemos lo mismo con el filtro 𝐵 y determinanos el 𝐶𝐼 que es la resta 𝐵 − 𝑉 nos queda 𝐵 − 𝑉 = 𝑀𝐵 − 𝑀𝑉 + 𝐴𝐵 − 𝐴𝑉 . Donde 𝑀𝐵 − 𝑀𝑉 = (𝐵 − 𝑉)0 que significaría el color intrínseco de la estrella a 10 pc de distancia y la diferencia entre 𝐴𝐵 − 𝐴𝑉 = 𝐸𝐵−𝑉 corresponde al exceso de color en las mediciones. Estudios del medio interestelar revelan que la razón entre la extinción en visual 𝐴𝑉 y el exceso de color es 𝐴 casi una constante para todas las estrellas, 𝑅 = 𝑉 ≈ 3.0 esta aproximación hace posible 𝐸𝐵−𝑉

solucionar la ecuación del módulo de distancia usando el filtro 𝑉. Otra forma extinción y la más usual es la extinción atmosférica ya que es causada por la atmosfera de la tierra. Se sabe que la magnitud observada 𝑚 depende de la ubicación del observador y de la distancia cenital a la que se encuentra el objeto, ya que estos factores determinan la distancia que recorre la luz del objeto a través de la atmosfera. Para comparar las distintas observaciones se debe reducir o remover los efectos de la atmosfera, como por ejemplo la magnitud 𝑚0 de una estrella es la magnitud aparente pero no tiene en cuenta los efectos de la atmosfera ya que si incluimos esto es necesario cuantificar el coeficiente de extinción atmosférico. Otro aspecto importante de este tipo de errores en la medición, es que si la distancia cenital 𝑧 no es muy grande y se puede aproximar la atmosfera como si fuera una capa plana con espesor constante (Figura 16) lo que simplifica los cálculos ya que si el espesor de la atmosfera es usado 1 como unidad resultaría que la luz debe viajar 𝑋 = 𝑐𝑜𝑠𝑧 = 𝑠𝑒𝑐𝑧 en la atmosfera. Donde la cantidad 𝑋 es la masa de aire y retomando la ecuación del módulo de distancia 𝑚 − 𝑀 = 𝑎𝑟 pero partiendo en un punto de estamos a 10 pc, luego estableciendo esto para la tierra nos quedaría así 𝑚 − 𝑚0 = 𝑘𝑋. Donde 𝑘 es el coeficiente de extinción atmosférico y tendría un efecto lineal en el cambio de magnitudes, donde recordemos 𝑚 es la magnitud del objeto dentro de tierra y 𝑚0 corresponde al valor de la magnitud del objeto afuera de la tierra. Este parámetro 𝑘 puede ser

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determinado observando la misma fuente durante largo tiempo y esperando que este recorra una buena distancia cenital.

Figura 16. Suposición de atmosfera plana para determinar la masa de aire [2]. En la práctica, las observaciones con distancias cenitales por encima a los 70° o por debajo de los 20° no son usadas para determinar los valores de 𝑘 y 𝑚0 . Pero se depende del lugar de observación y del clima ya que 𝑘 es un parámetro único de cada telescopio y se puede ver influenciado por el redshift o enrojecimiento en las mediciones.

2.4 Caracterización e imagen en la CCD Hoy en día para hacer mediciones se utilizan todo tipo de detectores, en esto las cámaras CCD (Charge-coupled Device) por sus siglas en inglés, son los detectores más usados en la industria. Para conocer más a fondo estos detectores es necesario manipularlos muchas veces para así determinar su funcionamiento óptimo, muchos de los usuario casuales de CCD’s se han cruzado con términos y como el ruido rd, la razón señal-ruido, la linealidad y muchos otros más que conforman la jerga del técnico en cámaras CCD. Todos esto temas serán explicados a continuación. - Eficiencia cuántica de una cámara CCD Una cámara CCD está compuesta esencialmente por silicio. Este elemento es altamente usado en como material fundamental en la detección de varios rangos del espectro electromagnético, la dependencia de la longitud de onda en el silicio puede ser entendida como lo muestra la Figura 8, que nos muestra la longitud de silicio requerida por cierto fotón para ser absorbido. La distancia de la absorción se define como la distancia que recorre el 63% de los fotones absorbidos.

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Figura 17. Absorción de fotones de una cámara de silicio [5]. En la Figura 17 nos indica que la luz que recibe un detector entre 3500 y 8000 Å, los fotones tuvieron que pasar de largo o ser absorbidos por la estructura o simplemente fueron reflejados a la superficie de la CCD. En cambio en longitudes de onda cortas, el 70% o más resultaron reflejados en la CCD. Así generalmente es la curva de eficiencia cuántica de una cámara CCD típica. Por ende, las eficiencias cuánticas (QE) son dependientes del espesor de los receptores de silicio, esta relación entre probabilidad de absorción y el espesor de la CCD es importante tenerla en cuenta ya que muchos dispositivos son más sensibles al rojo o tiene mayor QE hacia el rojo y con QE muy baja hacia el azul. Como por ejemplo la Figura 18 lo indica:

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Figura 18. Eficiencia cuántica (QE en inglés) de varias CCDs [5]. En la Figura 18 se observa las QE de varios tipos de instrumentos fotográficos, se indica que el eje y tiene una escala logarítmica y que los instrumentos con mayor QE son los detectores CCD, también nos indica que tipo de longitud de onda son más eficientes. Además, cada detector puede mejorar o disminuir su eficiencia si su método de manufactura es diferente ya que cada empresa le inserta su propia tecnología lo que hace tan constantes todas las cámaras CCD. Las curvas de QE permiten evaluar rápidamente que potencia colectiva tienen las CCD como función de la longitud de onda. También nos indican que cualquier cámara CCD puede hacer el trabajo que uno requiera pero no siempre sabremos si la CCD está operando a su máxima eficiencia. Otro parámetro que puede perjudicar o mejorar la QE de una CCD puede ser la temperatura del receptor más cuando estamos midiendo en la región 𝑅𝐼 del espectro. Como por ejemplo, la Figura 19 nos muestra como varía la QE respecto a la temperatura lo que perjudica las mediciones. En esta se observa 3 medidas QE de una misma CCD en 3 condiciones de temperatura diferentes, lo que resalta que longitudes de onda menores a 8000 Å el cambio entre las 3 QE es mínimo, lo interesante es que entre 9000 y 10000 Å la eficiencia varia un 20% y así aumenta esta variación a medida de que nos acercamos a las microondas.

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Figura 19. Variación de la QE a diferentes temperaturas [5]. Esto último es importante ay que como posteriormente será explicado la corriente oscura tiene una relación con la QE. Sabiendo esto, muchos de los avances recientes en la manufactura de CCD’s es el uso de silicio de alta resistencia en la placa detectora, cámaras CCD más comunes tienen una resistencia entre 20-200 ohm-cm y son de tamaño algo grandes pero la tecnología ha mejorado a tal punto que se tienen placas de silicio con resistencia en el rango 5000-10000 ohmcm con tamaños mucho más pequeños lo que incrementa la QE de cada pixel y aumenta el desempeño de la CCD. - Eficiencia de la transferencia de carga (CTE por sus siglas en ingles) Como se conoce, la CTE es medida de la fracción de la carga que es exitosamente transferida por cada pixel. Un valor de 0.999995 o más es un dato típico de CTE moderno usado en las cámaras CCD. Por ejemplo, una CCD con 1024x1024 pixeles la carga recolectada en la última lectura de los pixeles ha cambiado 2048 veces lo que implica que la CTE es cercana el 100% con la condición de preservar la carga durante la lectura de cada pixel. La CTI (ineficiencia de transferencia de carga por sus siglas en inglés) es 1-CTE generalmente tiene un orden de magnitud entre 10-5 y 10-6. Este valor suele ser diferente en cada dirección tanto horizontal como vertical. La pérdida de carga para un pixel de una CCD se estima conteniendo N electrones así 𝐿(𝑒) = 𝑁(1024𝐶𝑇𝐼(𝐻) + 1024𝐶𝑇𝐼(𝑉)) = 2048𝑁𝐶𝑇𝐼, CCD’s con bajo CTE generalmente muestran unas colas en dirección opuesta a la lectura del brillo de las estrellas. Estas colas son producidas por una carga elevada hacia la izquierda lo que complican las mediciones por pixel. Como resumen de esta parte, una cámara CCD con alto factor de CTE es una cámara que está bien manufactura pero tiene costos de adquisición muy elevados al contrario de una cámara CCD típica que tiene muchas pérdidas en los detectores.

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- Ruido de la lectura (rd noise) CCD’s se pude pensar en tener y entender 3 tipos de regímenes de ruido: ruido de la lectura (rd noise), el ruido corto y el ruido de patrón fijo. En astronomía se habla de las alcances del rd noise como también del ruido causado por los mismo fotones y como las incertidumbres de campo plano (Flat Field). Este tipo de ruido es usualmente asignado a una CCD en términos de cuantos electrones se introdujeron por pixel antes de realizar la última lectura del dispositivo. El rd noise tiene 2 importantes componentes. El primero recae en la conversión de señal análoga a señal digital la cual no es perfectamente repetible. Cada amplificador del circuito A/D produce una distribución estadística de posibles valores centradas en un valor medio. Siendo un caso hipotético se lee cada pixel 2 veces y cada vez se mide la misma cantidad de carga, pero como resultados de la distribución se pueden producir 2 mediciones diferentes del pixel. Segundo, la electrónica de por sí sola introduce una especie de electrones falsos en todo el proceso, permitiendo fluctuaciones aleatorias en la salida. Estos 2 tipos de efectos combinados producen una incertidumbre al final del valor medido o salida del sistema en cada pixel. El nivel promedio de este error es conocido como el rdnoise y está limitado por la electrónica de la cámara CCD. - Región de Overscan y Bias En un intento de estimar el valor de la CCD en el vacío o cuando los pixeles no están expuestos, las medidas de calibración del bias pueden ser usadas para estimar esto valores. El BIAS o imagen Zero permiten una medida con un nivel nulo de ruido en los detectores de la CCD. Esto se hace para evitar números negativos en la imagen de salida, la electrónica de la CCD trabaja en proveer una compensación positiva para cada valor medido en cada pixel. Este parámetro de compensación corresponde al Zero promedio o también llamado nivel del BIAS. Por ejemplo una valor común de nivel de BIAS corresponde a 400 ADU por pixel el cual con una ganancia de 10e/ADU, estable un nivel Zero con 4000 electrones en los detectores. Para evaluar el BIAS y su incertidumbre asociada, se debe usar un proceso específico de calibración. Los 2 métodos más comunes son: (1) Cada CCD tiene una región de OVERSCAN y (2) el uso de marcos de BIAS. Los marcos de BIAS son realizados tomando mediciones con el obturador de la CCD cerrado y con un tiempo de integración de 0.000 segundos. Este tipo de imágenes son una simple lectura de los pixeles de la CCD y la respuesta de la electrónica interna, del convertidor análogo-digital y de la composición de la imagen en el PC produciendo una imagen en 2D llamada BIAS. Pero para determinar la región o bandas de OVERSCAN, se toma un número de filas o de columnas (generalmente es 32) y con esto números de sustraer la región de OVERSCAN en todas las imágenes que se hayan tomado con la CCD. El conocer la región de OVERSCAN nos provee se una correcta calibración del nivel Zero en todas las imágenes. Variaciones de este nivel Zero en una CCD se saben que pueden ocurrir a medida que pasa el tiempo y usualmente tiene pequeñas desviaciones al paso de muchos meses, pero no se registran variaciones o cambios de este nivel en mediciones noche a noche y de imagen a imagen. Esto tipo de cambo algo tardío se debe a la gran cantidad de problemas que pueden surgir con la electrónica interna de la CCD cuando esta se usa de manera continua por esto estas máquinas también necesitan de un buen programa de mantenimiento con eso se evitan muchos cambios en el nivel Zero y es bueno hacer esto antes de cada toma de datos fotométricos.

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Figura 20. BIAS de una CCD [5]. Como se muestra en la Figura 20 un BIAS de una CCD nos indica una manera de conocer relación el ancho de la distribución con relación al rd noise y también nos establece una forma de obtener la 𝑟𝑑𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒

ganancia de cada pixel con la siguiente relación 𝜎𝐴𝐷𝑈 = 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎, note que 𝜎 es usado aquí para representar el ancho con el método (FWHM) de una distribución no gaussiana. Otro aspecto interesante de la Figura 20 es que se puede observar la región de OVERSCAN correspondiente a esta CCD. Los temas anteriores se basaron en concertar una definición para la terminóloga técnica de las cámaras CCD. Algo importante también que resume todo lo anterior se muestra en la Figura 21, donde nos provee una muestra comparativa de las propiedades entre 2 CCD’s de la vieja escuela con 6 modernas CCD utilizadas en las astronomía. Esta muestra trata de presentar valores típicos de los términos o propiedades de cada cama anteriormente explicados, incluyendo tanto variación en los tañamos, diferenciación en el tamaño del pixel como si cada CCD es enfriada termoeléctricamente o por enfriamiento LN2.

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Figura 21. Varias propiedades y valores técnicos de CCDs profesionales [5].

Luego de caracterizar una cámara CCD es necesario realizar la medición en esta lo cual nos lleva a generar la imagen en los detectores, esto se determina estudiando brevemente los campos planos (FLAT fields), se calcula la ganancia y rd noise para una CCD, se determina una señal de ruido y como se controla y por ultimo para generar la imagen correcta es necesario establecer un criterio de calibración y así reducir las mediciones para obtener las imágenes de estudio. - Escala de la placa Uno de los parámetros básicos para un usuario de CCD es conocer la escala de la placa de su imagen. Este término que se origina cuando se usaban placas fotográficas como dispositivo para generar mediciones y dado en arcsec/mm. Hoy en día en cambio se utilizan las CCD y se conviene la escala arcsec/pixel, claro que la conversión de una otra es sencilla, se calcula𝑓 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑔𝑓𝑜𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑙𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜 luego tomando 𝑓 en mm y el tamaño 𝜇 en micrómetros de cada pixel de la 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜

CCD, se determina el valor de la escala de la placa de la CCD 𝑃 =

206265𝜇 . 1000𝑓

Donde 206265 es el

número de arcsec que existen en un radian y 1000 es el factor de conversión entre milímetros y micrómetros. Por ejemplo, para un telescopio de 1 m de apertura 𝑓 = 7500𝑚𝑚, si se usa una CCD típica con un tamaño de pixel 𝜇 = 15𝜇𝑚, el factor de escala permitido para este CCD es de 0.41 arcsec/pixel. Este factor es bien aceptable para una aplicación directa. - Campos de FLAT Para expertos de CCD, el término “campos de FLAT” ha podido causar escalofríos a lo largo del cuerpo. La idea de un campo de FLAT es simple, si en una CCD cada pixel tiene una pequeña diferencia tanto en la ganancia como en la QE cuando se compara con sus vecinos. En orden de homogenizar la respuesta relativa de cada pixel a una radiación entrante, una imagen de FLAT obtenida se usa para hacer esa homogenización e idealmente un FLAT consiste en una cantidad de luz equitativa para cada pixel con ayuda de una fuente de luz homogénea. La idea de una imagen FLAT es simple. Sabemos que con una CCD cada pixel tiene una pequeña variación en su QE y en su ganancia comparándose con sus vecinos más cercanos, esta variación

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puede significar una mayor o menor sensibilidad en la lectura de cada pixel, lo que provoca lecturas erróneas en la electrónica asociada a los pixeles. Por ende, una imagen FLAT es una imagen que homogeniza toda la distribución de luz en todo el arreglo de la CCD. Luego al no tomar un FLAT y al no tenerlo en cuenta en las mediciones y en proceso de reducción y de calibración de las imágenes se procede a tener datos erróneos y hacer física con malos datos. Antes de entrar en detalle del proceso con una imagen FLAT, es necesario conocer de antemano los diversos tipos de obtención de una imagen FLAT. Todos en común cuentan con una fuente de luz más brillante que cualquier objeto astronómico que uno puede observar, esta fuente se ubica en cierto lugar y se toman datos con la CCD y se tiene en cuenta un parámetro de vital importancia llamado el tiempo de exposición. Este parámetro es importante ya que con él se evita llegar a saturar uno o varios pixeles de intensidad, cuando la intensidad es cercana a los niveles de saturación se corre el riego de presentar (Bleeding) o sangreo de intensidad en los pixeles más cercanos entre si lo que se evita, ya que a partir de esto no se pueden obtener mediciones y mucho menos se puede hacer física. Al tener la fuente de luz se procede a hacer la lectura de la CCD evitando que llegue a saturación y disminuyendo tanto la apertura del telescopio, si es que la cámara está montada en un telescopio, o disminuyendo el tiempo de integración o de exposición o sino alejando la fuente de luz de la CCD. El caso es que un FLAT provee una calibración a la CCD con una intensidad alta y homogenizada en lo contrario del BIAS que solo toma el nivel de ruido interno de la CCD al tener en cuenta ambos, se aplana la imagen ciencia y se quita el ruido lo que en otras palabras reduce la imagen ciencia. Un FLAT para aplicaciones fotométricas es usual usar un tipo de FLAT que consiste en iluminar dentro del domo una pantalla opaca con una fuente de luz y realizar la medición del FLAT este tipo de medición se denomina DOMEFLAT y recordar que si se usan varios filtros en la medición tomar al menos 5 DOMEFLATS por cada filtro y es importante tener la fuente de luz centrada en la cámara CCD y que en lo posible aporte la misma intensidad de luz en todas las direcciones del plato de la CCD. Otro método no tan efectivo pero si más homogéneos es tomar imágenes del cielo cuando no esté el sol o cuando este atardeciendo. Este método se denomina SKYFLATS, estas imágenes presentan una mejor distribución de la luz en todo el plato de la CCD ya que tienen un frente de longitud de onda más plana, el complique de este medición radica en las nubes ya que estos SKYFLATS se toman en dirección del cielo y se buscan lugares que no tengan nubosidad o que el intervalo este entre 10% o 20% por mucho de nubosidad. Al igual que los DOMEFLATS de deben tomar entre 5 a 10 mediciones por cada filtro. Y por último, existen los LAMPFLATS estos son de uso único de la espectroscopia ya que están lámparas están hechas de elementos químicos de los cuales se conoce todo su espectro de emisión y el de absorción, así cuando se induce corriente a este elemento se excita lo que permite la emisión de un espectro electromagnético único y con esto se calibran las espectros en longitud de onda. Los FLATS en fotometría son imágenes que mejoran la calidad de la imagen ciencia y son imágenes que en telescopios profesionales son fáciles de obtener pero en telescopios de aficionados como el que se usa para tomar los datos en la Universidad de Los Andes es un tema bien complicado ya que toca tener muchas consideraciones. Este tema es importante y será tratado con mayor dedicación en el capítulo de toma de datos. Los FLATS son de difícil obtención para muchos usuarios de CCD en el mundo, los problemas principales asociados a este tipo de imágenes son tema de discusión en todos los lugares del mundo. Los 2 mayores preocupaciones de un obtener un bien FLAT son: La primera porque es tan

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complicado de lograr una distribución uniforme de intensidad en cada pixel si alumbramos con una fuente de luz espacialmente plana estableciendo inhomogeneidad de 1 de cada 1000 pixeles ya que en la práctica no son unos pocos pixeles que no tienen distribución uniforme son unos cientos y eso permite que cada pixel reacciones de acuerdo con su condición de diseño, la otra gran preocupación es la pequeñas variaciones de QE en cada pixel por independiente son casi nulas pero al sumar cientos de pixeles esta variación de vuelve cientos de veces más grande lo que perjudica la condición de aplanar las imágenes y además, cada pixel tiene una longitud de onda de preferencia y este cambio de longitud de onda representado a escala de la placa de la CCD corresponde a una variación en la intensidad de luz que se recibe de la fuente en cada pixel. Por eso lo más demorado en toda observación es la toma de BIAS y FLATS bien tomados ya que estos datos tomados de manera efectiva resultan es un buen proceso de calibración y reducción de las imágenes ciencia que al final del cabo son las que importan. Entre mejor queden las imágenes ciencia mejores resultados se obtienen sea en distancia de la estrella, su magnitud aparente o su composición química entre muchas más variables que se pueden obtener con la física. Por tanto los mejores FLATS se logran a través de la practica el método más efectivo pero algo costoso y demorado es a partir del ensayo y error, este es útil para telescopios de aficionados pero a nivel profesional se establecen procedimientos muy estrictos para obtener un FLAT de buena calidad cuya homogenización de los pixeles este del orden del 99% así se toman los mejores FLATS, DOMEFLATS o SKYFLATS. En la actualidad lo más complicado de realizar es un imagen FLAT para fotometría en un telescopio espacial, ya que la temperatura es del orden de 5K lo cual es muy frio y la mayoría de la electrónica interna sufre por eso luego las imágenes se toman con procedimientos comparativos entre un laboratorio en tierra y el satélite. - Calculo del rdnoise y la ganancia Cuando se habla de BIAS y FLATS se discute sobre su obtención y su uso para mejorar la imagen ciencia pero también nos ayudan a establecer unos parámetros propios de la CCD y estos parámetros generalmente son revelados por la empresa que manufactura la cámara CCD, estos son el ruido de la lectura (Read Noise o rdnoise) y la ganancia por pixel. Si por algún motivo es necesario conocer cómo se obtienen los valores de rdnoise y ganancia de cierta cámara CCD y estos datos no están disponibles en el internet. Se utilizan los BIAS y los FLATS para conocer estos valores a partir de las mediciones. Es importante de este proceso debe ser un proceso repetitivo para que al final de tomar unas 5 veces como mínimo los datos se logre establecer una regresión lineal y así conocer con menor incertidumbre el dato de rdnoise y de ganancia. Se empieza realizando una gráfica de varios BIAS y varios FLATS y se ubica el centro de una distribución a través de un ajuste matemático y se ubica el valor medio de cada gráfica. Cabe resaltar que en cada grafica se debe graficar columnas vs conteos de electrones (Figura 22).

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Figura 22. FLAT de una CCD [5]. En la figura 22 se muestra un ejemplo de cómo realizar la gráfica, en el eje y están las columnas representadas y el eje x el conteo o ADU’s leídos en un FLAT habiendo realizado un promedio de intensidad en todas las líneas de la CCD. Se establece un valor medio para cada BIAS tomado y para cada FLAT anotando su valor y luego se calcula la diferencia entre valores medios así 𝐹´𝑖 = 𝐹𝑖 , si 𝑖 es el valor medio medido de cada FLAT y lo mismo con los BIAS pero se llamaran 𝐵´𝑖 = 𝐵𝑖 y la diferencias es (𝐹𝑖 − 𝐹𝑖+1 )𝑦(𝐵𝑖 − 𝐵𝑖+1 ). Luego se calcula una desviación estándar de ambas diferencias y de realiza el siguiente calculo 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐺𝐴𝐼𝑁 = imágenes y el rdnoise se determina así 𝑟𝑑𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒 =

𝐺𝐴𝐼𝑁𝜎𝐵𝑖−𝐵𝑖+1 √2

(𝐹𝑖 +𝐹𝑖+1 )−(𝐵𝑖 +𝐵𝑖+1 ) 2 𝜎𝐹2 −𝐹 𝜎𝐵 𝑖 𝑖+1 𝑖 −𝐵𝑖+1

para varias

.

- Razón señal-ruido Este tema es de vital importancia en todo lo relacionado a cámaras CCD, el conocer el valor de la razón señal-ruido (S/N). La mayoría de artículos escritos en revistas que contienen datos de una CCD o en la mayoría de observatorios tienen un manual donde estiman la razón S/N. Por ejemplo, una S/N > 100 indica que los datos probablemente estén buenos pero una razón S/N ≤ 3 indica que no se dio el tiempo de integración suficiente a la CCD y no se distingue entre ruido y señal. Existe una manera de cuantificar que tan buenas son las mediciones es a partir de la denominada 𝑆 𝑁 ecuación de una CCD 𝑁 = , la cual ha sido modificada y mejorada por muchos √𝑁 +𝑛𝑝𝑖𝑥 (𝑁𝑆 +𝑁𝐷 +𝑁𝑅2 )

años para así determinar con la mayor precisión posible el factor S/N. Donde 𝑁 corresponde al número total de fotones en la señal recibida desde nuestro objeto de interés y se relaciona con el nivel de intensidad de la señal del objeto recibido. Por otro lado el factor de ruido corresponde a la raíz cuadrada del término anterior más unos parámetros que dependen de la configuración de la cámara CCD, donde 𝑛𝑝𝑖𝑥 corresponde al número de pixeles bajo consideración (Puede ser un solo pixel, varios pixeles o una geometría dada en pixeles) y se multiplica este termino con un número total de fotones que provengan del cielo y son 𝑁𝑆 , mas 𝑁𝐷 que estima cuantos electrones hay por motivo de la corriente oscura o provenientes de la imagen DARKS, mas 𝑁𝑅 que corresponde a la cantidad de electrones o fotones que existen como ruido intrínseco de la CCD y generalmente se estiman numéricamente con ayuda d una distribución de Poisson y corresponden al valor RMS de esta distribución.

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Esta ecuación de la CCD puede ser modificada según los parámetros de la cámara CCD en función de los conteos o ADU’s (Analog Digital Unit) y la GAIN o ganancia de la CCD, pero también poder interpretada por la razón de señal-ruido de magnitud de brillo y por último y más importante puede tener en cuenta el tiempo de integración o de exposición. Esta última parte corresponde a una forma interesante de predecir el valor S/N, pero ahora esta ecuación cuando tiene en cuenta el tiempo 𝑡 es necesario establecer una tasa de fotones por segundo que emite la fuente que se 𝑆 𝑁𝑡 desea observar y esta razón está dada por 𝑁 = . Algo relevante es que para 2) √𝑁𝑡+𝑛𝑝𝑖𝑥 (𝑁𝑆 𝑡+𝑁𝐷 𝑡+𝑁𝑅

mejorar la calidad de la señal y minimizar los errores inducidos por la electrónica en el CCD se determina de la ecuación anterior el tiempo 𝑡 y se asume un valor ideal de S/N con eso se despeja t y mejora así las imágenes ciencia evitando que entren en saturación. - Reducción de datos en una CCD El proceso estándar de reducción de imágenes en una CCD consiste en tomar datos de cierto grupo de imágenes que conforman el núcleo vital a la hora de reducir y calibrar las imágenes ciencia sea por fotometría o por espectroscopia siempre será necesario establecer estas imágenes como BIAS, FLATS, DARKS y OBJECTS como base de la física que se piensa obtener de estas imágenes. En la actualidad existen 4 tipos de imágenes que deben ser tomadas en el momento de la observación y estas son: Tipo de imagen en la CCD

BIAS

Descripción

Ejemplo

Es una imagen que se toma en la CCD con un tiempo de exposición de 0 segundos. Lo cual es imposible generalmente la CCD tiene un tiempo mínimo de integración 0.04 s, este tiempo es lo que se demora en la electrónica de la CCD hacer la medición. La CCD toma esa imagen con obturador o shutter cerrado y la tapa del telescopio puesta para evitar luz parasita. Un ejemplo es la imagen al costado derecho que muestra un BIAS bien homogéneo y determina el nivel de ruido en la señal. En nuestro caso los BIAS tomados del telescopio tienen una peculiaridad única que será explicada en el capítulo de toma de datos.

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DARK

FLAT

Es una imagen que se toma en la CCD con tiempo de exposición prolongado generalmente este tiempo es semejante a los tiempos de integración en la imagen ciencia. Cabe resaltar que como cada pixel tiene su propia respuesta en necesario tomar una imagen por cada filtro en el que se observe. Una característica típica de los DARKS es que con esto se determina los pixeles calientes o dañados y se sustrae cuantos electrones se leen en la CCD por segundo para así corregir las imágenes ciencia. Generalmente los telescopios profesionales tienen CCD enfriadas con nitrógeno líquido la cual permite temperaturas de operación del rango de los -100°C, a este punto la electrónica no interactúa con el medio y no se lee nada más que un BIAS. En nuestro caso es necesario corregir las imágenes ciencia por DARKS ya que el nivel de enfriamiento es bajo del orden de -5°C. Es una imagen que se toma con la idea de homogenizar la intensidad de luz en todos los pixeles de la CCD. Es una imagen que busca tener un rango medio de intensidad en todo el plato de la CCD por ende está asociada a tiempos de exposición pequeños del orden de unos cuantos segundos, pero depende también del tamaño del telescopio y de qué tipo de fuente de luz homogénea se utiliza. Generalmente se toman SKYFLATS ya que la luz diurna presenta un frente de onda más plano pero si el clima o las nubes no lo permites se recomienda obtener un DOMEFLAT. Importante es saber que si se observan en varios filtros se deben tomar de entre 5 a 10 imágenes por filtro y cuya intensidad sea la más parecida. En la imagen al costado derecho se muestra un FLAT tomado al cielo o SKYFLAT con unos patrones circulares interesantes que corresponden a la dispersión causada por partículas de polvo dentro del tubo óptico. En nuestro caso se explicará detenidamente el proceso del FLATS en el capítulo de toma de datos.

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OBJECT

Es una imagen que se toma y se denomina imagen ciencia. Es aquella imagen con la que se realiza un estudio, ya que allí es donde uno encuentra y mide los objetos de interés del astrónomo observacional. Generalmente esta imagen tiene tiempos de integración altos y se realizan cuantas veces sea necesario en cada filtro que se desee observar. Lo importante es que estas imágenes es que tiene puntos negros o blancos depende ya del nivel del contraste de la CCD, estos puntos tienen cierto tamaño en pixeles lo cual es causado por el efecto del seeing. Nuestros objetos serán explicados en el capítulo de toma de datos.

Tabla 1. Explicación tipos de imágenes en una CCD. Al final de cuentas es necesario hacer una simple operación matemática para poder obtener los datos reducidos y calibrados para su posterior estudio en la fotometría de apertura, tema que será estudiado y evaluado para el correcto desarrollo de nuestro proyecto de grado en el capítulo de reducción de datos y su implementación en IRAF. 𝑂𝐵𝐽𝐸𝐶𝑇𝑅𝐸𝐷𝑈𝐶𝐼𝐷𝑂 =

𝑂𝐵𝐽𝐸𝐶𝑇𝑅𝐴𝑊 − 𝐵𝐼𝐴𝑆 − 𝐷𝐴𝑅𝐾𝑆 (𝐹𝐿𝐴𝑇 − 𝐵𝐼𝐴𝑆)𝑁𝑂𝑅𝑀𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴𝐷𝑂

La ecuación anterior determina como reducir las imágenes ciencia base a las imágenes ciencia libre de todo tipo de problemas instrumentales. Es importante resaltar que esto depende de cada filtro en el cual se haga la observación y del posterior desarrollo de un correcto procedimiento para obtener valores para hacer física y determinar unas conclusiones.

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3. Objetivos 3.1

General

Determinar la relación del coeficiente de extinción atmosférica entre la longitud de onda observada en las bandas BVI para al menos 3 estrellas diferentes que abarquen todo el cielo.

3.2

Específicos

Estos objetivos ayudaran a cumplir la meta del objetivo general:     

Observar al menos 3 estrellas entre 5 a 10 masas de aire diferentes. Repetir las observaciones al menos dos veces. Determinar los coeficientes de extinción atmosférica en filtros BVI. Evaluar si los coeficientes de extinción varían en el tiempo. Comparar los resultados obtenidos con los coeficientes de extinción medidos en los observatorios profesionales de Chile.

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4. Equipos usados Se usaron pocos elementos en este proyecto y cada uno tiene sus especificaciones técnicas que serán mostradas en los anexos al final del documento. Los equipos son: - Telescopio MEADE LX 200 ACF 8” - Cámara CCD SBIG ST-402ME - Equipo portátil HP WORKSTATION con el programa CCDOPs - Equipo portátil SAMSUNG con IRAF V2.16

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5. Toma de datos Los datos se tomaron en 3 etapas cada etapa es enfoco en ciertos aspectos técnicos de la observación y en cada una, se optimizo y se obtuvo la mayor información posible para así conocer las fallas y corregir estas para la siguiente etapa mejorar la calidad de los datos. Como nos damos cuenta es necesario para la reducción de las imágenes ciencia tomar al menos 25 BIAS, 5 FLATS por cada filtro, 3 DARKS por cada filtro y al menos 3 imágenes ciencia para 5 estrellas diferentes en varias 3 o más tiempos diferentes de observación por cada filtro. Así que se necesitan 25 BIAS, 15 FLTAS, 9 DARKS y al menos 135 imágenes ciencia para al final tener unos buenos datos, parecidos a la figura 23.

Figura 23. Relación lineal entre la magnitud y la masa de aire. En la figura 23 se observa la relación lineal que existe entre la magnitud aparente de la estrella y la masa de aire, este parámetro de magnitud es el valor final nos arroja el ejercicio de realizar fotometría de apertura en para cada estrella esos datos nos permiten conocer el coeficiente de extinción atmosférica para cada filtro y para cada estrella al final de todo este proyecto se busca conocer estos valores y determinar la variación de este importante parámetro respecto a la longitud de onda. Al comenzar es proyecto se estableció un rango de fechas para realizar observaciones en este caso surgió el primer paquete de datos desde el 31 de Julio de 2015 hasta el 8 de Agosto de 2015. Durante esta etapa se buscó mejorar el manejo del telescopio Meade 8 in y entender las características de como tomar una buena imagen en la CCD.

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Figura 24. Primeras imágenes ciencia tomadas el 01/08/2015. Como resultado de la inexperiencia se tomó una imagen (Figura 24) en dirección a la estrella Arcturus pero como esta estrella saturaba la CCD se movió el telescopio para así grabar una imagen en cada filtro de este campo estelar que estaba a la derecha de Arcturus. Algo curioso de esta imagen es que al tener un tiempo de exposición de 60s solo se logró un nivel de intensidad máxima en los pixeles de 4000 conteos y el nivel de ruido (fondo gris) estaba con un conteo cercano a las 1500 unidades lo que nos indica que la relación señal a ruido o S/N que anteriormente explicamos en parte de marco teórico. Nos indica que como mínimo la razón S/N debe ser mayor a 3, pero se recomienda que sea 100 veces ese valor. Lo que en resumidas cuentas a pesar de que sea una imagen muy bonita y que el telescopio se haya logrado alinear perfectamente es una de las curiosidades de esa noche. También, se resalta que no se distingue muy claramente en un implot que tipo de señal es estrella y que ruido. Por lo tanto así como otras mediciones que se tomaron, que esa noche el telescopio hacia un seguimiento casi perfecto de la estrella y que los tiempos de exposición fueron muy bajos y lo ideal hubiera sido tiempos al menos 10 veces más grandes.

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Figura 25. Primera imagen FLAT. Otro aspecto importante en la primera toma de datos fue es un uso errado de los tiempos de exposición, ya que por primera vez se tomó un FLAT (Figura 25) con un tiempo de exposición muy pequeño cercano o igual a los tiempos de las imágenes BIAS. Al tener un bajo tiempo de exposición no se logra homogenizar bien la intensidad de la luz en cada pixel, lo que perjudica al final la calidad de los datos.

Figura 26. Imágenes ciencia de un campo estelar en dirección norte. En la figura 26 se observa un campo estelar en dirección al polo norte celeste (PNC) y se advierte un par de estrellas no identificadas y muy tenues, ya que cuando se realizó la primera medición se buscaba observar estrellas brillantes y de fácil ubicación en la EC (Esfera Celeste) pero a la hora de

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hacerlo resulto muy complejo calibrar y alinear el telescopio y por ende cada vez que se miraba hacia una estrella esta se perdía del campo de visión del ocular lo que perjudicaba los datos. Este movimiento del telescopio a causa de una mala alineación resulto ser unos de los procesos más complejos que se tuvo durante todo el semestre.

Figura 27. Primer SKYFLAT tomado el 05/08/2015. Como se ha repetido a lo largo de todo el documento a la hora de tomar un FLAT se puede hacer de dos formas una tomando un DOMEFLAT que consiste en tomar una imagen con la CCD de una fuente de luz halógena cuyo frente de onda no es tan plano (Ver figura 28) o se puede tomar un SKYFLAT cuyo frente de onda es más homogéneo que la luz halógena y no presenta tan discontinuidades, lo complicado de hacer un SKYFLAT recae en el bajo tiempo disponible pata realizar las mediciones ya que se hace al atardecer o al amanecer y también se perjudica con la nubosidad. Pero al realzar este primer SKYFLAT (Figura 27) se tomó en la tarde cuando empezó a oscurecer, se tomaron el dirección del cenit y resulto ser una imagen que variaba si intensidad. Por esa razón cuando se tomaron varios SKYFLATS por primera vez resultaron en un con un patrón descentrado y nada constante debido a la existencia de lagunas nubes.

Figura 28. Distribución espectral de diversas fuentes. [6]

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Luego como se comentó esta etapa resulto ser una etapa de conocimiento y del óptimo manejo del telescopio y así de la cámara CCD. Esta parte del proyecto de grado se logró afianzar más el conocimiento de varios aspectos vitales a la hora de hacer astronomía observacional como la previsión del clima nocturno, la previsión de la cantidad de nubosidad con solo simplemente saber la dirección del viento y la ubicación del frente de nubes, cabe mencionar que esto se aprendió con varias noches de observación a la intemperie, algunas noches frías y despejadas donde se intentaban muchas cosas con el telescopio u otras noches con un gran porcentaje de nubosidad a altas horas de la noche. Así poco a poco se mejoró el entendimiento del telescopio y como aspecto final e importante de esta etapa es que todos los errores fueron base de mejores datos que poco a poco se lograron. En la siguiente etapa del proyecto se mejoró la calidad de las imágenes. Durante el mes de agosto y septiembre se tuvieron unas pocas noches despejadas pero se logró tomar una buena cantidad de imágenes que al final esta parte del proyecto resultaron con fallas. Pero estas fallas fortalecieron mi conocimiento de la astronomía observacional más especialmente en la parte de la futura realización de la fotometría de apertura. Por eso en este documento se reporta un breve resumen de qué tipo de imágenes se tomaron y con qué fallas se observó en una gran parte de las imágenes.

Figura 29. Imagen BIAS a -10°C. En la imagen 29 se muestra un BIAS a -10°C, este tipo de imágenes se toman a bajas temperaturas para así evitar aspectos como la corriente oscura. A menor temperatura menor cantidad de electrones térmicos detectados, estos electrones térmicos son causados por la electrónica de la cámara CCD y estos se cuelan en la lectura de la CCD como si fueran parte de la imagen tomada. Por esa razón se determina un BIAS para conocer el nivel de ruido en la CCD con el mínimo tiempo de exposición. Lo curioso de esta cámara CCD (SBIG ST 402ME) es que tiene una mayor luz en el extremo izquierdo de la imagen y presenta una curva de luz residual única y que depende de la temperatura del enfriador peltier, después se explicara en detalle este curioso comportamiento.

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Figura 30. Imagen DARK en filtro I. También se sabe que es importante tomar una imagen DARK que como se explicó antes es un parámetro importante para tener en cuenta si se toman mediciones con telescopios y detectores para aficionados, ya que es estos casos las temperaturas de enfriamiento son 10 veces las grandes que las temperaturas de telescopios profesionales, las cuales son del orden de -100°C y en este rango la electrónica no aporta casi ningún electrón en la CCD. En resumen los DARKS se tomaron al menos 1 por cada filtro con un tiempo cercano a los 2 s de exposición y en la figura 30 se muestra un DARK en I y se observa un pixel blanco, este pixel se denomina “pixel caliente” y se refiere a un pixel dañado en el panel de la CCD. Así cada imagen tiene sus singulares propiedades y en cada una se mejora intento por intento los datos. Después no haber tomado imágenes FLATS por un buen tiempo se procedió a tomar unos FLATS pero esta vez se tomarían en un cuarto oscuro (DOMEFLAT). Estos FLATS fueron tomados en la oficina de un profesor a eso de las 7 pm teniendo como fuente una lámpara de mercurio cuyo frente de onda no es nada homogéneo, así se tomaron al menos 5 imágenes por cada filtro cada una con tiempos de exposición entre 1 a 10 s. Un detalle importante de estos primeros DOMEFLAT fue que se buscaba tener una intensidad de luz centrada en la imagen y con una buena cantidad de conteos por encima de los 30000 electrones por pixel. Es bueno recordar el cada pixel puede percibir hasta un máximo de 65553 electrones por pixel (PIXEL SATURADO), luego teniendo datos entre 30000 y 55000 conteos es suficiente para tomar un buen DOMEFLAT. Lo malo de hacer este tipo de medición es que primero no presenta un frente de onda plano como la luz del sol, segundo está sujeto a lugares oscuros y fuentes que iluminen un pared blanca y en lo posible opaca y tercero pueden existir sombras o reflejos de otras luces en la pared en la cual se toman los datos. Por ejemplo estos primeros DOMFLATS se tomaron en una oficina del edificio IP en la universidad de Los Andes, se muestra que cada uno tiene una línea inclinada lo cual daña los datos al no presentar un nivel uniforme de luz y centrado. Ver imágenes 31, 32 y 33.

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Figura 31. Imagen promedio de DOMEFLAT en filtro B.

Figura 32. Imagen promedio de DOMEFLAT en filtro I.

Figura 33. Imagen promedio de DOMEFLAT en filtro V.

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Días después de haber tomado los primeros DOMEFLATS se buscó corregir el perfil de cada FLAT buscando tener una intensidad uniforme de luz y centrada pero sin ningún tipo de reflejos. Para lograr eso se buscó una fuente de luz más homogénea que la lámpara de mercurio y se encontró una lámpara halógena de 100 W, potencia suficiente para poder ubicarla lejos de la pared opaca y tomar imagen a una distancia prudente. La siguiente toma de DOMEFLATS se hicieron en una sala de reuniones del IP se ubicó la lámpara a más de 3 m de la pared y se apuntó hacia el suelo para evitar problemas de saturación, sabiendo se ubicó el telescopio en la mesa y se tomaron 5 mediciones en cada filtro el montaje se muestra a continuación:

Figura 34. Montaje de los DOMEFLATS mejorados. En la figura 35 se observa el montaje pera hacer los mejores DOMEFLATS tomados en la U por estudiante de pregrado, estos resultaron ser mucho mejores ya que la intensidad de luz se centró en cada imagen y resulto ser más uniforme que la anterior pero aun todavía existían fallas ya que la luz no llegaba a toda la cámara CCD algunos bordes como el borde inferior presento una zona más oscura en cada imagen que se tomó. La razón de esa oscuridad no tiene explicación lógica puede ser algo relacionado con la cámara CCD o que la fuente de luz tenia sombras o partículas en su interior, ni idea que podo haber oscurecido esas zonas pero se mejoró bastante el perfil de columnas en cada imagen. Para eso se recomienda ver imágenes 36, 37 y 38.

Figura 35. Imagen promedio de DOMEFLAT mejorado en filtro B.

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Figura 36. Imagen promedio de DOMEFLAT mejorado en filtro I.

Figura 37. Imagen promedio de DOMEFLAT mejorado en filtro V. Durante los meses de agosto y septiembre del presente año no se logró tomar mediciones de estrellas debido a la gran cantidad de noches nubladas, por eso durante esta época se buscó mejorar la calidad de las imágenes FLAT y BIAS. Se sabe que los FLATS presentan una importante propiedad que son invariantes en tiempo cercanos a los 7 días, es decir, los FLATS son imágenes que no varían día a día sino que varían semana a semana. Por ende en esta etapa se buscó tomar los mejores DOMEFLATS y los mejores BIAS. Resulta interesante que nuestra cámara CCD presenta un peculiar comportamiento que debido a la configuración del sistema de enfriamiento, como es un detector para aficionados no puede enfriar a más allá de ∆𝑇 = −35°𝐶, siendo esa diferencia como temperatura final del detector y temperatura ambiente. Además, esta cámara CCD tiene una electrónica que perjudica la medición porque entre más enfríe más se calienta el lado izquierdo de la CCD pero el lado derecho también se perjudica ya que al calentar a un lado caliento todo el sistema por igual. Por esta razón se realizó la siguiente prueba para conocer y determinar esta sutil pero importante variación.

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La prueba consistió en tomar 25 BIAS con shutter cerrado y tiempo de exposición de 0.04s a diferentes temperaturas del detector a 𝑇 igual a -5°C, -10°C, -15°C y -18°C, esta última era lo mínimo que la cámara permitía configurar. Así se tomaron 25 en cada temperatura y por cada grupo se realizó un promedio y luego quedaron solo 4 imágenes BIAS correspondientes a las 4 temperaturas anteriormente mencionadas, en cada imagen promedio se cuantifico el valor máximo de electrones detectados y el valor mínimo de estos. Luego de tener estos 8 datos se graficó (Ver figura 39) la temperatura de enfriamiento respecto a los conteos y se determinó un peculiar comportamiento que a menor temperatura de la CCD menor cantidad de electrones detectados y lo que se busca en un BIAS es tener la cantidad mínima de electrones medidos. 1180 y = -0,5612x + 1153,9 R² = 0,9119

1160

Conteos (ADU)

1140 Conteo min 1120

Conteo max Lineal (Conteo min)

1100

Lineal (Conteo max) y = -0,6691x + 1066,5 R² = 0,9877

1080 1060 -20

-15

-10 Temperatura (°C)

-5

0

Figura 38. Relación de los BIAS con la temperatura de enfriamiento. En resumen se decidió tomar BIAS a -5°C que corresponde a la temperatura donde hay más baja cantidad de electrones detectados, se procedió a esperar en un cielo más despejado para así tomar mejores FLATS y a esta altura se decidió tomar más datos ciencia con el fin de mejorar las mediciones, para ello se construyó una tapa cuyo único fin era minimizar la apertura inicial del telescopio de 203.2 mm in a 40 mm con esta tapa se podían tomar datos de estrellas brillantes y de fácil seguimiento sin necesidad de saturar la cámara CCD. Al final en la parte de anexos se adjunta un plano de la tapa para este telescopio. Luego de percatarse de la necesidad de construir una tapa para disminuir la apertura con el fin de tomar mejores datos sin satura la CCD también, se percató de la posibilidad de poder tomar unos SKYFLATS con la luz del día y con la tapa del telescopio, experimento nunca antes realizado y se estima que es válido para telescopios menores a 1000 mm de diámetro. La época de observación de esta última toma de datos resulto ser la más provechosa y más enriquecedora de todas las etapas de observación ya que solo se tomó datos durante los primeros 20 días de octubre.

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Figura 39. Estrella Arcturus en filtro V saturada. En los primeros días de octubre se logró tomar datos una noche pero sin la tapa del telescopio lo cual causo que muchas de las imágenes guardadas ese día estén saturadas pero eso un problema mínimo comparado con el problema que se tuvo a la hora de alinear automáticamente el telescopio para hacer un mejor tracking de la estrella observada. Esto fue u n problema tan serio que se decidió tomar imágenes ciencia con bajos tiempos de exposición para evitar que la estrella se perdiera del campo de visión (FoV) de la CCD. Por ejemplo, en la figura 40 se observa la imagen de Arcturus en filtro V saturada y muy grande, lo que indica que la estrella se movió un poco y el telescopio no pudo seguirle.

Figura 40. Planeta Saturno en filtro V saturado. También en esos días se observó Saturno resulta que cuando se tomó la imagen surgió una reflexión de otro objeto o de una partícula de mugre en el lente que perjudico la imagen. Aparte de esa sombra Saturno (Figura 41) resulto un cuerpo celeste muy brillante lo cual saturaba la CCD. Cabe mencionar que estos datos se tomaron sin la tapa y con un pésimo tracking del telescopio ya que alinear el telescopio requería tanto de mucha paciencia como de mucha pericia, algo que con el tiempo se fue logrando.

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Figura 41. Promedio de BIAS a -5°C. En la figura 42 se muestra un BIAS promediado de 25 imágenes a -5°C lo cual corresponde a lo anteriormente dicho ya que estas imágenes presentan la menor cantidad de electrones detectados en la CCD. Luego de esto se aprovechó de otra noche despajada donde se logró tomar mejores datos pero aun sin la tapa pero si mejorando la alineación y haciendo un buen tracking. Yo creo que esta noche fue una de las mejores para observar ya que el telescopio después de mucho trabajo se alineo perfectamente y seguía los objetos de manera única, quizás haya sido suerte pero me demore como 80 min alineándolo así que tanto esfuerzo valió la pena. Lástima que al no tener la tapa algunas imágenes salieron saturadas razón por la cual muchos datos de esta noche no fueron tomados en cuenta. (Ver imágenes 43 y 44). Otro aspecto interesante de esa toma de datos fue que pude tomar un par de SKYFLATS con el cielo despejado y en el atardecer, pero no se logró tomar mucho tan solo una par de FLATS en filtro V y un par en filtro I, no se alcanzó a tomar en filtro B debido a que oscurecía cada vez más rápido. Este fue un problema ya que generalmente se deben tomar al menos 5 FLATS por filtro para así hacer un promedio tener una mejor imagen ciencia, aplicando la ida entre más mejor. Esto se muestra en la imagen 45 donde se observa un SKYFLAT en V y cada punto negro corresponde a una mugre que está apoyado en el espejo primario del telescopio o en la cámara CCD.

Figura 42. Estrella Antares con un tiempo de 2 s en filtro V.

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Figura 43. Estrella Vega con un tiempo de exposición de 0.07 s en filtro V.

Figura 44. Imagen SKYFLAT en filtro V. Luego de la noche del 9 de octubre, noche en la cual solo se tomaron datos de Vega en 2 tiempos diferentes pero en los 3 filtros BVI. Después de evaluar los datos y de lograr construir la tapa del telescopio con las nuevas especificaciones se procedió a tomar datos. Pensando en tomar más datos surgió la idea de tomar SKYFLATS con la luz del día y con cielo totalmente despejado (azul claro y pocas nubes) con la tapa para disminuir la apertura así poder lograr tomar todos los datos de estrellas con bajos tiempo de exposición y con mínima apertura. Esto se logró el día lunes 19 de octubre en horas de la tarde se sacó el telescopio y se tomaron imágenes del cielo de manera continua. Cada imagen se pasó al computador con IRAF donde se visualizaba su perfil y su intensidad de luz. Resulta que esa tarde se demostró que es posible tomar excelentes SKYFLATS con la luz del día y apuntando el telescopio a una zona libre de nubes. Ese día se obtuvieron del ordene unas 60 imágenes del cielo (20 imágenes por filtro) y se seleccionaron las 10 mejores de cada filtro. En la figura 46 se observa el montaje de ese día, que llego a uno de los mejores días para tomar datos

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ya que se tomaron datos por más 6 horas, en las cuales 3 horas tomando y mejorando los SKYFLATS y otras 3 horas tomando datos de estrellas en 3 tiempo diferentes.

Figura 45. Montaje observacional del día 19/10/2015.

Figura 46. Telescopio con la tapa.

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Esa tarde se colocó como lo se ha dicho antes una tapa en el telescopio como se observa en la figura 47 con ayuda de esto y apuntando el telescopio en dirección opuesta al sol en lo posible se logró tomar los mejores 10 SKYFLATS en cada filtro. Con estos nuevos FLATS se promediaron con una herramienta de IRAF llamada FLATCOMBINE que promedio imágenes y resulto en las figuras 48, 49 y 50, donde se muestra 2 aspectos interesantes en cada una. En el FLAT promedio se logró centrar la intensidad de luz y homogenizar todo el brillo de manera más plana pero también se logró demostrar que la CCD tiene mugre pegado en la rueda de filtros, lo causo que algunas manchas negras se movieran y por eso el patrón difuso de alguna de ellas. Como son las imágenes más esquivas de obtener se logró un buen resultado haciendo este experimento.

Figura 47. Imagen promedio SKYFLAT con un tiempo de exposición de 16 s en filtro B.

Figura 48. Imagen promedio SKYFLAT con un tiempo de exposición de 12 s en filtro V.

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Figura 49. Imagen promedio SKYFLAT con un tiempo de exposición de 25 s en filtro I. Ese mismo día se tomaron imágenes de Antares, Vega, Algol, Saturno se intentó tomar imágenes en al menos en 2 tiempos diferentes pero después de las 8 pm se perdió de la vista Antares y Saturno pero de Algol y vega se tomaron en 3 tiempos diferentes se hubiera deseado tomar más pero por restricciones de la U no se podía quedar más tiempo esa noche se tomó datos desde las 630 pm hasta las 930 pm en 3 horas se tomaron tanto los BIAS como los DARKS y las imágenes ciencia.

Figura 50. Imagen de Antares con un tiempo de exposición de 1.5 s en filtro V. Una de las imágenes ciencia tomadas se observa en la figura 51 en ella se muestra como se ve Antares en la CCD con un tiempo de exposición bajo de tan solo 1.5 s. Es importante analizar que la estrella es grande representa alrededor de unos 40 px de diámetro y tiene un perfil radial no saturado y convergente. Si es necesario de conocer el perfil en IRAF se sube la imagen en un

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display como (DS9) y allí se coloca IMEXAM y luego r y se puede observar un perfil gaussiano y convergente.

Figura 51. Imagen DARK en filtro V. Por último se tomaron 5 imágenes DARK por cada filtro a una temperatura de -5°C y con esto se dio por terminada una de las etapas más interesantes e enriquecedoras de mi proyecto de grado, por la cual se aprendió de manera empírica como hacer fotometría de apertura en una de las ciudades con un clima pésimo como lo es Bogotá.

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6. Reducción de datos Luego de la extensa, extenuante e interesante etapa de toma de datos se finalizó con:    

110 imágenes ciencia 60 SKYFLTAS 25 BIAS a -5°C 12 DARKS a -5°C

En la tabla a continuación se presenta qué tipo de imágenes ciencia se tomaron: # de imágenes Objeto Filtro Tiempo de exposición (s) 13 Antares B 1-3 10 Antares V 1,5-6 10 Antares I 0,2-5 14 Vega B 0,1-1,5 16 Vega V 0,07-1,2 19 Vega I 0,08-4 6 Algol B 0,1-0,7 6 Algol V 0,08-0,2 7 Algol I 0,1-0,4 9 Saturno 3 por c/filtro 0,7-1,5 Tabla 2. Cantidad de imágenes ciencia tomadas. Esta parte del proyecto se dedica exclusivamente a reducir datos y hacer la fotometría de apertura con ayuda de 3 programas MS Excel®, Matlab 2013® y IRAF V2.16®. Esta parte se va a realizar paso a paso y este signo → se va usar como la tecla ENTER del teclado. 1. Se toman todos las 207 imágenes se copian en una sola carpeta para así tener una reserva de datos. 2. En IRAF 𝑒𝑐𝑙 > → 𝑛𝑜𝑎𝑜 >→ 𝑖𝑚𝑟𝑒𝑑 >→ 𝑐𝑐𝑑𝑟𝑒𝑑 > → 3. En 𝑐𝑐𝑑𝑟𝑒𝑑 > 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡 → 4. En 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡 buscan 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡 y colocan direct luego : 𝑤𝑞 → varias veces 5. Haciendo eso regresan a 𝑐𝑐𝑑𝑟𝑒𝑑 > 6. En 𝑐𝑐𝑑𝑟𝑒𝑑 > se buscan las propiedades de cada imagen escribiendo 𝑐𝑐𝑑𝑟𝑒𝑑 > 𝑖𝑚ℎ𝑒𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑡𝑉15𝑠. 𝐹𝐼𝑇 𝑙 + | 𝑝𝑎𝑔𝑒 → 7. Haciendo esto nos muestra el Header de cada imagen completo y allí se observa el tiempo de exposición EXPTIME, la fecha de observación DATE-OBS y la hora local a la que fue tomada cada imagen. 8. Pero falta la información de RA, DEC, IMAGETYPE, OBSERVAT y AIRMASS. 9. Esto se añade al Header así 𝑐𝑐𝑑𝑟𝑒𝑑 > 𝑐𝑐𝑑ℎ𝑒𝑑𝑖𝑡 @𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 → allí buscan field y colocan 𝐼𝑀𝐴𝐺𝐸𝑇𝑌𝑃𝐸 y en value 𝑓𝑙𝑎𝑡 si es FLAT, 𝑧𝑒𝑟𝑜 si es BIAS, 𝑑𝑎𝑟𝑘 si es DARK y 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑐𝑡 si es una imagen ciencia. 10. El @𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 corresponde a una lista con las imágenes que tengan los mismos valores en los Header. Por ejemplo, puede ser @𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑓𝑙𝑎𝑡 y corresponde a todos als imágenes FLAT tomadas para darles el nombre de 𝐼𝑀𝐴𝐺𝐸𝑇𝑌𝑃𝐸 = 𝑓𝑙𝑎𝑡

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11. Así se modifican todos con excepción de OBSERVAT y AIRMASS. 12. Para colocar en el Header la propiedad de OBSERVAT es necesario modificar un archivo de la librería de IRAF para que IRAF reconozca el lugar de la observación. 13. Se modifica obspar.dat un archivo con todas las posibles ubicaciones de todos los observatorios que tienen un template que lea IRAF. 14. En ese archivo se coloca la fecha de modificación, la página de internet correspondiente al observatorio, se coloca una designación en nuestro caso es OAUA, se coloca la longitud y la latitud terrestre del lugar y por último la altitud del observatorio respecto al nivel del mar. 15. Luego se hace 𝑐𝑐𝑑𝑟𝑒𝑑 > 𝑐𝑐𝑑ℎ𝑒𝑑𝑖𝑡 ∗. 𝐹𝐼𝑇 𝑂𝐵𝑆𝐸𝑅𝑉𝐴𝑇 𝑂𝐴𝑈𝐴 16. Con eso a todas las 207 imágenes se les añade en el Header OBSERVAT y un valor OAUA. 17. Para la parte de AIRMASS es más complicado y se explicara posteriormente. 18. Luego de hacer eso se pueden utilizas las herramientas de CCDRED. 19. Se empieza con ZEROCOMBINE 20. En 𝑐𝑐𝑑𝑟𝑒𝑑 > 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒 → 21. En 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒 le piden combinar todas las imagnes tipo 𝑧𝑒𝑟𝑜 con ayuda de un promedio y este promedio lo llaman 𝑍𝑒𝑟𝑜. 𝐹𝐼𝑇 22. 𝑍𝑒𝑟𝑜. 𝐹𝐼𝑇 es una combinación de todos los 25 BIAS tomados. 23. En 𝑐𝑐𝑑𝑟𝑒𝑑 > 𝑓𝑙𝑎𝑡𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒 → 24. En 𝑓𝑙𝑎𝑡𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒 buscan promediar todos los FLATS por filtro en uno solo para cada filtro. 25. En 𝑓𝑙𝑎𝑡𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒 se crea una lista con los 10 mejores SKYFLATS en cada filtro y por ejemplo, 𝑓𝑙𝑎𝑡𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒 @𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑓𝑙𝑎𝑡𝐵 se combinan todos los 10 SKYFLATS en filtro B que se tengan en la lista y la salida se genera 𝑠𝑓𝐵. 𝐹𝐼𝑇 y se hace eso para cada filtro. 26. Luego en 𝑐𝑐𝑑𝑟𝑒𝑑 > 𝑑𝑎𝑟𝑘𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒 → 27. En 𝑑𝑎𝑟𝑘𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒 se combinan los 4 imágenes DARK que se tomaron en cada filtro. Por ejemplo, se combinan los 4 imágenes 𝑑𝑎𝑟𝑘𝑉 ∗. 𝐹𝐼𝑇 y como archivo de salida es 𝐷𝑎𝑟𝑘𝑉. 𝐹𝐼𝑇 28. En resumen después de hacer estos pasos se tienen además de las 207 imágenes. Se tiene 𝑠𝑓𝐵. 𝐹𝐼𝑇, 𝑠𝑓𝑉. 𝐹𝐼𝑇, 𝑠𝑓𝐼. 𝐹𝐼𝑇, 𝑍𝑒𝑟𝑜. 𝐹𝐼𝑇, 𝐷𝑎𝑟𝑘𝐵. 𝐹𝐼𝑇, 𝐷𝑎𝑟𝑘𝑉. 𝐹𝐼𝑇 𝑦 𝐷𝑎𝑟𝑘𝐼. 𝐹𝐼𝑇 29. En esta parte se procede a realizar la reducción de los datos de imágenes raw a imágenes reducidas y procesadas. 30. En 𝑐𝑐𝑑𝑟𝑒𝑑 > 𝑐𝑐𝑑𝑝𝑟𝑜𝑐 → 31. En 𝑐𝑐𝑑𝑝𝑟𝑜𝑐 les piden varias cosas imágenes de entrada (Aquellas a procesar), imágenes de salida (Aquellas procesadas), región de Overscan, región de Trimsec, función para hacer el ajuste, orden de la función, rdnoise, gain, imagen zero, imagen flat, imagen dark. 32. En pocas palabras se llena así 𝑒𝑝𝑎𝑟 𝑐𝑐𝑑𝑝𝑟𝑜𝑐 → Ccdred > epar ccdproc images = List of CCD images to correct (ccdtype = "object") CCD image type to correct (max_cache = 0) Maximum image caching memory (in Mbytes) (noproc = no) List processing steps only?\n (fixpix = no) Fix bad CCD lines and columns? (overscan = yes) Apply overscan strip correction? (trim = yes) Trim the image? (zerocor = yes) Apply zero level correction?

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(darkcor = yes) Apply dark count correction? (flatcor = yes) Apply flat field correction? (illumcor = no) Apply illumination correction? (fringecor = no) Apply fringe correction? (readcor = no) Convert zero level image to readout correction? (scancor = no) Convert flat field image to scan correction?\n (readaxis = "line") Read out axis (column|line) (fixfile = "") File describing the bad lines and columns (biassec = "[765:765,1:510]") Overscan strip image section (trimsec = "[1:765,1:510]") Trim data section (zero = "Zero.FIT") Zero level calibration image (dark = "DarkB.FIT") Dark count calibration image (flat = "sfB.FIT") Flat field images (illum = "") Illumination correction images (fringe = "") Fringe correction images (minreplace = 1.) Minimum flat field value (scantype = "shortscan") Scan type (shortscan|longscan) (nscan = 1) Number of short scan lines\n (interactive = yes) Fit overscan interactively? (function = "chebyshev") Fitting function (order = 1) Number of polynomial terms or spline pieces (sample = "*") Sample points to fit (naverage = 1) Number of sample points to combine (niterate = 1) Number of rejection iterations (low_reject = 3.) Low sigma rejection factor (high_reject = 3.) High sigma rejection factor (grow = 0.) Rejection growing radius (mode = "ql") 33. Se llena de manera correcta y la dan : 𝑔𝑜 → 34. Luego IRAF automáticamente procesa todas las imágenes ciencia las 110 imágenes teniendo en cuenta la corrección OTZDF (Overscan, Trimsec, Zero, Flat, Dark). 35. Luego hacer esto este proceso nos genera otras 110 imágenes ciencia pero ya procesadas. 36. Luego se pasa a obtener el valor correcto de masa de aire para meter en el Header de las 110 imágenes ya procesadas. 37. Este valor se masa de aire se calcula así: La masa depende de la distancia cenital 𝑧 y esta a su vez depende de la latitud terrestre del lugar de observación 𝜆, de la declinación del objeto estelar 𝛿 y del ángulo horario 𝐴𝐻. Es importante que todos estos ángulos estén en las unidades de radianes. cos 𝑧 = sin 𝜆 sin 𝛿 + cos 𝜆 cos 𝛿 cos 𝐴𝐻 𝐴𝐻 = 𝛼𝑐𝑒𝑛𝑖𝑡 − 𝛼𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑎 = 𝐻𝑆 − 𝛼𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑎 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐻𝑆 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑟 𝑦 𝛼𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎

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Despejando 𝑧 de estas ecuaciones se puede obtener la masa de aire 𝑋 asumiendo que es una atmosfera plano-curva si se encuentra 2 condiciones: Si 𝑧 esta en este rango 0° < 𝑧 > 30° se toma una atmosfera plano paralela luego la masa de aire seria: 𝑋=

𝐻 cos 𝑧

Pero si 𝑧 es mayor a 30° se tiene que utilizar la aproximación a tercer orden dado por que asume una atmosfera curva y cambiante. 𝑋 = sec 𝑧 − 0.0018167(sec 𝑧 − 1) − 0.002875(sec 𝑧 − 1)2 − 0.0008083(sec 𝑧 − 1)3 Sabiendo esto se lista para cada imagen ciencia su respectivo valor de masa de aire. 38. Se modifica el Header de cada imagen con 𝑐𝑐𝑑ℎ𝑒𝑑𝑖𝑡 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛 𝐴𝐼𝑅𝑀𝐴𝑆𝑆 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟, donde imagen corresponde a cada imagen y AIRMASS es la propiedad que se desea añadir y valor es el valor de 𝑋. 39. Luego de haber hecho eso se procede a realizar la fotometría de apertura a cada imagen. 40. En 𝑐𝑐𝑑𝑟𝑒𝑑 >→ 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑝ℎ𝑜𝑡 >→ 𝑑𝑎𝑜𝑝ℎ𝑜𝑡 >→ 41. Ahora estamos en 𝑑𝑎𝑜𝑝ℎ𝑜𝑡 > 42. En este punto se abre un DS9 y se sube la primera imagen por ejemplo una imagen de Antares ya procesada 𝑑𝑎𝑜𝑝ℎ𝑜𝑡 > 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑙𝑎𝑦 𝑎𝑛𝑡𝑐𝑐𝑑𝑝𝐵1. 𝐹𝐼𝑇 1 → 43. El número corresponde al frame donde se sube en el DS9. 44. Luego damos 𝑑𝑎𝑜𝑝ℎ𝑜𝑡 > 𝑑𝑎𝑜𝑒𝑑𝑖𝑡 𝑎𝑛𝑡𝑐𝑐𝑑𝑝𝐵1. 𝐹𝐼𝑇 → 45. En el DS9 nos ubica un cursor interactivo y lo ubicamos en la estrella y damos la tecla r luego a y luego q para salir.

Figura 52. Antares después de ccdproc.

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En la imagen 53 se muestra un ejemplo para realizar la fotometría con ayuda del paquete de IRAF llamado DAOPHOT.

Figura 53. Perfil radial de Antares visto con DAOEDIT. 46. En la figura 54 se muestra como habiendo teclado r luego a y luego q nos permite con r ver el perfil radial, con a escribir los valores estadísticos importantes en la pantalla de IRAF y q se sale de 𝑑𝑎𝑜𝑒𝑑𝑖𝑡 para evitar conflicto con la interfaz de IRAF. 47. Luego se toma el 𝐹𝑊𝐻𝑀 de cada estrella y se piensa un optimo radio de apertura como 𝑟𝑎 = 4 ∗ 𝐹𝑊𝐻𝑀 y 𝑟𝑎 se aproxima al entero más cercano. 48. Luego se determina el tamaño del radio del cielo llamado en IRAF background radio, 𝑟𝑏 49. Se estima por facilidad que 𝑟𝑏 = 2𝑟𝑎 50. Este 𝑟𝑏 se llamada annulus y el ancho del cielo se denomina dannulus y ese valor es 10 px. 51. Estos valores se calculan para en cada imagen ciencia y se guardan en la herramienta 𝑑𝑎𝑜𝑝ℎ𝑜𝑡 > 𝑒𝑝𝑎𝑟 𝑓𝑖𝑡𝑠𝑘𝑦𝑝𝑎𝑟𝑠 → 52. En 𝑓𝑖𝑡𝑠𝑘𝑦𝑝𝑎𝑟𝑠 se modifican los valores de annulus y dannulus por imagen. 53. Luego hacen : 𝑤𝑞 → guardando los cambios realizados. 54. Vuelven a correr 𝑑𝑎𝑜𝑝ℎ𝑜𝑡 > 𝑑𝑎𝑜𝑒𝑑𝑖𝑡 𝑎𝑛𝑡𝑐𝑐𝑑𝑝𝐵1. 𝐹𝐼𝑇 → 55. Y teclean r luego a y por ultimo q. 56. Eso al final les muestra en IRAF los parámetros estadísticos de la estrella y esos datos los guardan en un archivo .txt para tenerlo al final como referencia. 57. Después de hacer esto corremos 𝑑𝑎𝑜𝑝ℎ𝑜𝑡 > 𝑒𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑡𝑎𝑝𝑎𝑟𝑠 → 58. En 𝑑𝑎𝑡𝑎𝑝𝑎𝑟𝑠 modificamos los valores de FWHM, SKY SIGMA, DATAmin y DATAmax, y le pedimos que lea 4 propiedades del Header de cada imagen.

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59. Generalmente DATAmin y DATAmax son INDEF y las 4 propiedades son EXPTIME, FILTER, AIRMASS y DATE-OBS. 60. No olvidar que la cámara CCD tiene un valor de rdnoise de 13.8 y un gain de 1.5 no olvidar hacer dentro del epar : 𝑤𝑞 → 61. Luego hacemos 𝑑𝑎𝑜𝑝ℎ𝑜𝑡 > 𝑑𝑎𝑜𝑓𝑖𝑛𝑑 𝑎𝑛𝑡𝑐𝑐𝑑𝑝𝐵1. 𝐹𝐼𝑇 → 62. En 𝑑𝑎𝑜𝑓𝑖𝑛𝑑 se selecciona un valor para el THR o el threshold, en lo posible entre 4 y 6. 63. Luego nos genera un archivo 𝑎𝑛𝑡𝑐𝑐𝑑𝑝𝐵1. 𝐹𝐼𝑇. 𝑐𝑜𝑜. 1 y así para cada imagen luego se pasan al paquete PHOT. 64. Por último se corre 𝑑𝑎𝑜𝑝ℎ𝑜𝑡 > 𝑝ℎ𝑜𝑡 𝑎𝑛𝑡𝑐𝑐𝑑𝑝𝐵1. 𝐹𝐼𝑇 → 65. Y nos pregunta muchos valores ya conocidos y solo se da → pero hay un valor critico e importante que es el valor del radio de apertura que por default esta en 3 px pero se DEBE cambiar al valor de 𝑟𝑎 66. Siguiendo todos los pasos se logra un archivo que contiene el valor de la magnitud y se llama 𝑎𝑛𝑡𝑐𝑐𝑑𝑝𝐵1. 𝐹𝐼𝑇. 𝑚𝑎𝑔. 1 67. Por facilidad de hace una extracción de texto en cada archivo .mag.* con la herramienta 𝑑𝑎𝑜𝑝ℎ𝑜𝑡 > 𝑡𝑥𝑑𝑢𝑚𝑝 > 𝑎𝑛𝑡𝑐𝑐𝑑𝑝𝐵1. 𝑚𝑎𝑔. 1 68. Y se re direcciona la nueva información extraída a un archivo más manejable. A lo largo de la historia existieron una gran variedad de detectores sensibles a la luz y capaces de mediante algunas técnicas de extracción de datos se pudiera realzar y conocer el brillo de una estrella. En 1980 llego una tecnología que revolucionaria la astronomía observacional, esta tecnología resulto ser la creación de las cámaras CCD. Esta cámara al ser más sensible y permite conocer o determinar de manera más precisa el brillo de una estrella y también conocer algunas de sus propiedades físicas. También, desde esa época se produjeron guías y paquetes de software capaces de realizar y mejorar la fotometría. La herramienta típica de un paquete de fotometría tiene en cuenta al menos estos aspectos: 1. Estimación del centro de brillo, 2. Medición del nivel del cielo en la CCD (SKY LEVEL) y 3. Calculo del flujo contenido en el objeto de interés. A continuación se explicara muy breve mente cada una de ellas. 1. Estimación del centro de brillo Este proceso es el más usado para determinar el centro de brillo de una PSF (Función de punto difuso, por sus siglas en inglés) como una suma marginal de sus conteos por px en cada dirección. Se realiza esta suma marginal en X y en Y, mediante la delimitación de una caja de 2𝐿 + 1 por 2𝐿 + 1, donde 𝐿 corresponde a un parámetro dado por la función PSF de IRAF que generalmente corresponde al valor FWHM de la distribución. Centrando la caja en px con ciertas dimensiones y dentro de ella se encuentra el punto difuso relacionado con la imagen tomada del objeto as realizar fotometría. Luego de dimensionar la caja se realiza una suma marginal de intensidades en columnas y en filas, luego se obtiene un valor promedio de esta distribución marginal en columnas y filas. Teniendo esto se procede a determinar el centro de “masa” o de brillo de esta caja en dirección X y en dirección Y, esto es 𝑥𝑐 =

∑𝐿𝑖=−𝐿(𝐼𝑖 −𝐼)̅ 𝑥𝑖 ∑𝐿𝑖=−𝐿(𝐼𝑖 −𝐼)̅

y en 𝑦𝑐 =

∑𝐿𝑖=−𝐿(𝐽𝑖 −𝐽)𝑦𝑖 . ∑𝐿𝑖=−𝐿(𝐽𝑖 −𝐽)

Con estas

coordenadas (𝑥𝑐 , 𝑦𝑐 ) se obtiene el centro de la distribución del objeto a realizar fotometría, esto correspondería al centro del punto difuso y a partir de allí se puede realizar la fotometría. 2. Estimación del brillo del cielo

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Luego de tener ubicado el centro de brillo de la estrella, se procede a determinar la intensidad de brillo del cielo y esto se realiza suponiendo un radio de apertura inicial, este radio se estima mediante la revisión del perfil intensidad radial de la estrella, si la estrella es muy grande (abarca varias decenas de px) se debe tomar un radio de igual orden de magnitud del tamaño del objeto en la CCD. Sabiendo este radio preliminar de apertura se procede a calcular el radio del cielo, este se llama radio del annulus y generalmente es el doble del radio de apertura de la estrella en la CCD.

Figura 54. Estimación del brillo del cielo. [5]. En la figura 54 se observa el punto negro que corresponde a la imagen de la estrella en la CCD, pegada a la estrella se estima un círculo cuyo radio es el radio de apertura y la siguiente línea punteada corresponde al annulus y es equivalente al radio del cielo y por último se estima el dannulus que establece que tan ancho se desea que sea el cielo por lo general este valor depende de varios factores como por ejemplo la densidad de objetos por px. Si hay otros objetos cerca al punto donde se desea realizar la fotometría se debe ajustar un dannulus de entre 5 a 8 px, pero si solo se tiene un objeto se estima un dannulus entre 8 a 12 px; en este caso se tomó a nivel general un dannulus de 10 px, lo que genera una buena estimación de la intensidad del cielo en el orden de 3𝜎 dado que generalmente el perfil radial corresponde a una districion gaussiana y en 3𝜎 se toma más del 95% de la intensidad detectada. 3. Calculo de la intensidad conociendo los radios de apertura, annulus y dannulus Luego de determinar los radios de apertura , annulus y dannulus de manera iterativa hasta que se encuentren los mejores valores con el mínimo error se procede al paso más importante detrás de la herramienta de IRAF llamada PHOT, aquí se estima la magnitud de la estrella en relación a los radios determinados y al perfil de intensidades gaussiano. Ubicando el centro del círculo en las coordenadas (𝑥𝑐 , 𝑦𝑐 ), con un radio de apertura óptimo 𝑟𝑎 se estima la intensidad de luz que únicamente haya caído en el círculo de área 𝐴 = 𝜋𝑟𝑎2 y este valor se denomina 𝑆, se realiza lo mismo para el radio del cielo (annulus) y para el ancho (dannulus) y se determina una cantidad de intensidad denominada intensidad del cielo 𝐵. La intensidad total relacionada con el objeto se obtiene mediante la siguiente resta 𝐼 = 𝑆 − 𝑛𝑝𝑥 𝐵, donde 𝑛𝑝𝑥 corresponde al número de px dentro del área 𝐴 e 𝐼 es la intensidad total que el objeto emite y que la cámara CCD detecta. En

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este punto de la fotometría el paquete PHOT de IRAF también incluye de manera algo compleja el tiempo de exposición de la imagen y al final de un engorroso trabajo se obtiene la magnitud instrumental de la estrella que depende tanto de la intensidad, como del tiempo de exposición y como de la fecha a la que fue tomada. Todo esto se resume en una ecuación que permite conocer esta magnitud y es 𝑚𝑖𝑛𝑠𝑡 = −2.5 log 𝐼 + 𝐶, donde 𝐶 es un punto de referencia de la CCD que en nuestro caso es 25 mag, en la anterior ecuación se incluye tanto el tiempo de observación como la fecha. De allí se obtiene la magnitud de la estrella que posteriormente se grafica en el capítulo 7 de este documento. Así se repite del paso 40 al 68 para cada imagen, quizás resulte en un proceso extenuante pero muy sencillo e importante a que se obtiene la magnitud de cada imagen ciencia y con se busca realizar una gráfica para conocer el coeficiente de extinción atmosférica de Bogotá para los filtros BVI de la franja del óptico. Este proceso será explicado en el siguiente capítulo.

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7. Análisis de datos En esta parte del proyecto se busca analizar los resultados obtenidos después de realizar la fotometría de apertura en IRAF. Solo se tomaron en cuenta los datos de 97 de las 110 imágenes ciencia, estas imágenes se graficaron según el filtro con el que fueron observadas y por cada filtro se graficó lo siguiente:

Figura 55. Magnitud de las estrellas observadas en B respecto a la masa de aire. En la figura 54 se observa la relación entre la magnitud aparente de la estrella o de las estrellas respecto a la masa de aire, en esta gráfica se supone que la absorsión de la atmosfera en cada filtro es igual para todas las estrellas observadas y bajo esa fuerte supocisión, se propuso que por ende, todos los datos en cada filtro y para cada estrella tienen un mismo valor en la pendiente y esa pendiente es la misma para todos por esa razón, se toman los datos por filtro y no por estrella

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y asi se estima la relación lineal entre la magnitud aparente de 3 estrellas (Algol, Antares y Vega) como si correspondieran a una única estrella con cierta magnitud aparente pero con una pendiente que determinaria el Coeficiente de Extinción Atmosférica (CEA) para cada filtro.

Figura 56. Magnitud de las estrellas observadas en V respecto a la masa de aire. Al igual que la figura 54 la 55 muestra la relación lineal que existe entre la magnitud aparente y relativa a las 3 estrellas y su masa de aire. Como sabemos esto se puede mejorar si se conocen mas datos en cada estrella, tomando mas datos en otras masa de aire distinta se puede establecer una realción de este tipo para cada estrella y para cada filtro. Esto no se pudo debido a la ubicación de Bogotá, ya que no permite observar objetos por debajo de los 45° de altitud debido a la gran cantidad de construcciones o edificios de mucha altura. Esto resulto se un problema a la hora de tomar mas mediciones con masa de aire mayor a 2, sin embargo, se determino que existe una tendencia linal entre lo datos y se relacionan con la

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ecuación de la recta que permite modelar los datos en cada filtro. Pero si se desea conocer mejor el valor de la pendiente es necesario tener un mejor ajuste de los datos observados.

Figura 57. Magnitud de las estrellas observadas en I respecto a la masa de aire. Por ultimo, en la figura 56 se muestra el mismo comportamiento lineal como en las 2 figuras anteriores, pero en estos patrones de datos se puede discutir sobre la distribición de los datos de Vega en cada uno de los filtros se observa. Por ejemplo, que Vega tiene 2 patrones unas medidas que varian entre 1.5 mag y 2.5 mag que presentan el mismo comportamiento y se puede concluir que la atmosfera de Bogotá perjudica bastante la medida del brillo para esa estrella cuando esta muy cerca al cenit. Pero tambien presenta un patrón de datos en mismo rango de masa de aire, el valor de magnitud en la estrella Vega es mas tenue esto se debe a varios aspectos. Puede ser que el telescopio no estaba bien enfocado y no se le dio el tiempo de expocisión suficiente o puede ser que habia una gran cantidad de vapor de agua que absorve la radiación y daña en algo la medición. Es interesante analizar el patron de puntos de Vega en 3 filtros ya que en todos

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presenta el mismo comportamiento, esto seria bueno realziar un mejor estudio fotometrico para esta estrella.

Figura 58. Variacion del CEA respecto a la longitud de onda central en cada filtro. Conociendo ese peculiar patrón de los datos de vega se determino la pendiente, y este valor corresponde al CEA (Coeficiente de Extinción Atmosferica) para cada filtro y relativo a Bogotá. Ya que como se sabe este factor solo depende de la ubicación del telescopio o mas bien del lugar de observación. Este factor se graficó en relación a la longitud de onda central de cada filtro (Figura 57). Se puede decir que para la banda óptica de Johnson (1957) se recomienda estudiar en los filtros UBVRI, pero por configración de la camara CCD (Ver anexo 10.3) se muestra que la CCD solo tiene una rueda BVI y para cada uno se ubica un rango de longitud de onda y una longitud central (Ver figura 65 al final de documento). Conociendo esta longitud central en cada filtro se relacionó eso el el valor CEA para cada filtro dando como resultado la figura 57. Y como dato adicional a esos 3 puntos se les determino una relación exponencial decreciente cuya ecuacion esta en la figura.

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Figura 59. Variacion del CEA respecto a la longitud de onda del telescopio de 8.2m en Cerro Paranal, Chile. [7] Con el fin de comparar mis datos observados y determinados previamente con los datos de un lugar donde se realice observaciones astronómicas a nivel profesional. Se puede decir que en la figura 58 se muestra como varia el factor CEA (Coeficiente de Extinción Atmosférica) de un telescopio de la ESO en Cerro Paranal, Chile respecto a un rango de longitud de onda relacionado con el rango óptico del espectro electromagnético. Esta figura 58 muestra tambien la facilidad que tienen allá en la Cerro Paranal para tomar datos a diferentes longitudes de onda en cada banda del óptico. Esto se debe a que tienen un filtro que permite variar la longitud de onda que se desea detectar y además, este lugar tiene un sistema de enfriamiento criogénico y tiene un sistema mecánico muy eficiente y robusto. En comparación con nostros el nivel de los datos se puede decir que son aficionado, pero aficionado estudiado y se puede discutir tambien aspectos como la calidad del cielo y la contaminación lumínica de Bogotá que perjudican nuestas mediciones sin olvidar que el telescopio que se utilizó es mucho mas pequeño y la cámara CCD no tiene un sistema de enfriamiento eficiente. Con todas estas deficiencias se logro tomar datos y hacer fotometría de apertura a 3 estrellas en nuestro cielo, se hubiera deseado tomar datos de más estrellas pero el clima y la nubosidad no colaboraon en gran medida y además, el telescopio presento una complicación a la hora de hacer el alineamiento del GPS ya que tenia sus pequeñas diferencias a la hora de ubicarse. Cabe resaltar que este proyecto se logro solo con paciencia ya muchas noches que intento observar se nublaba con gran rapidez.

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Comparación CEA en rango óptico

Datos BOGOTA

Datos ESO CERRO PARANAL

Datos TEXAS

1,00 0,90 0,80

K (mag/airmass)

0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

Longitud de onda (nm)

Figura 60. Comparación de ambas mediciones. Como resultado final se desea comparar el comportamiento del CEA respecto a los valores de longitud de onda central para cada filtro. Se observa que nuestros datos (Puntos azules) tiene un mayor valor en relación (Ver tabla 3) y esta diferencia recae únicamente en la calidad del cielo que se tiene en cada lugar. Por ejemplo, Chile al tener un microclima tiene unas 200 noches despejadas al año mientras en Bogotá se tiene a lo mucho unas 30 noches despejadas. Además, la ubicación de los observatorios en Chile está bien alejada de las ciudades evitando así la contaminación lumínica pero en cambio en Bogotá, la universidad está internada en la cuidad recibiendo así todo tipo de luz o reflejo al telescopio. Por ende realizar observaciones en latitudes cercanas al Ecuador es casi imposible.

B V I

Datos Bogotá Datos ESO Cerro Paranal [7] Datos TEXAS [10] 0.63 ± 0.15 0.25 ± 0.03 0.40 ± 0.06 0.42 ± 0.11 0.15 ± 0.02 0.26 ± 0.03 0.20 ± 0.07 0.05 ± 0.01 0.16 ± 0.03 Tabla 3. Valores y errores del CEA para otros sitios.

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8. Conclusiones En la realización de este proyecto se evidenciaron algunas fallas y a su vez se corrigieron de la mejor manera posible pero al ser el primer intento por determinar los coeficientes de extinción atmosférica en el rango óptico de Bogotá se puede concluir: 1. En Bogotá a pesar de no ser un lugar óptimo para realizar observaciones astronómicas se logró con paciencia realizar fotometría de apertura para 3 estrellas diferentes en los 3 filtros. 2. Se estimó un valor del coeficiente de extinción atmosférica para cada filtro 𝐾𝐵 = 0.63 𝑚𝑎𝑔/𝑎𝑖𝑟𝑚𝑎𝑠𝑠, 𝐾𝑉 = 0.42 𝑚𝑎𝑔/𝑎𝑖𝑟𝑚𝑎𝑠𝑠 y 𝐾𝐼 = 0.2 𝑚𝑎𝑔/𝑎𝑖𝑟𝑚𝑎𝑠𝑠. 3. El error relativo entre los CEA de Bogotá y los CEA de Chile son altos (Ver tabla 3) ya que como se ha dicho antes la calidad del cielo es abismal. 4. Como dato interesante se realizó la reducción de los datos con SKYFLATS tomados de día, lo cual mejoro la intensidad de la luz en la CCD sin necesidad de saturar la lectura y además homogenizo de mejor manera toda la respuesta en intensidad en cada pixel. 5. Se construyó una tapa con el único fin de disminuir la apertura del telescopio de 8 in a tan solo unas decenas de milímetros. 6. Se logró una variación exponencial decreciente entre los CEA observados y la longitud de onda central en cada banda BVI, tal como lo predice la teoría. 7. Se resalta una dificultad de todo el proceso de observación, la cual se relaciona con la extenuante tarea de alinear el GPS del telescopio y hacer que realice un tracking efectivo sin perder de vista el objeto. En fin, Bogotá es un lugar muy complicado para hacer fotometría pero se puede lograr con paciencia, dedicación y esfuerzo. Y para estudios posteriores se recomienda: 1. Tomar los datos en un telescopio fijo y que previamente ya este alineado correctamente. 2. Tomar datos de objetos brillantes durante un estudio más prolongado, es decir, tomar datos por al menos 8 meses seguidos. En este proyecto solo se tomó datos por 3 meses y resulto en tan solo 5 o 6 noches despejadas. Al observar por más tiempo se pueden tomar mayor cantidad de datos. 3. Es conveniente hacer un estudio fotométrico de Vega con el fin de determinar la causa de ese patrón de datos. 4. Es imperativo tomar más datos de más estrellas, ya que en este estudio solo se tomaron datos de 3 (Algol, Antares y Vega) se recomienda tomar datos de otras 2 estrellas más. 5. En lo posible mejorar el sistema de enfriamiento de la cámara CCD.

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9. Bibliografía [1] Burki, G.; Rufener, F.; Burnet, M.; Richard, C.; Blecha, A.; Bratschi, P. The atmospheric extinction at the E.S.O. La Silla observatory. Astronomy and Astrophysics Supplement, v.112, p.383. 1995. [2] Karttunen, Hannu. Kroger, Pekka. Oja, Heikki. Poutanen, Markku. Donner, Karl J. Fundamental Astronomy. Nueva York: Springer. (2006). [3 USNO. Naval Oceaography Portal (2004). 14 de septiembre de 2015 de http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomical-applications/astronomical-informationcenter/world-tzones. [4] GLOBAL WARING. Atmospheric absortion bands. (2009). 13 de septiembre de 2015 de http://www.globalwarmingart.com/images/4/4e/Atmospheric_Absorption_Bands.png [5] Howell, S. Handbook of CCD Astronomy. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press. (2006). [6] ALTERNATE. Espectro de emisión de varias fuentes de luz. 6 de noviembre de 2015. https://www.alternate.es/dynpics/278804.jpg [7] F. Patat, S. Moehler, K. O’Brien, E. Pompei, T. Bensby, G. Carraro, A. de Ugarte Postigo, A. Fox, I. Gavignaud, G. James, H. Korhonen, C. Ledoux, S. Stefl and T. Szeifert. Optical atmospheric extinction over Cerro Paranal. Astronomy & Astrophysics manuscript (30 de noviembre de 2010). Consultado el día 15 de noviembre de 2015 en http://arxiv.org/pdf/1011.6156v1.pdf [8] OPTICS PLANET. Technical specifications of MEADE LX200. Consultado el día 16 de noviembre de 2015 en http://www.opticsplanet.com/meade-ts-lx200-gps-smt.html [9] SBIG. Technical specifications of ST-402ME. (2007). Consultado el día 16 de noviembre de 2015 en https://www.sbig.com/site/assets/files/1393/st402_overview_7_8_11.pdf [10] W. Schmude Richard Jr. Atmospheric extinction coefficients measured at Texas A&M University Observatory. (27 de junio de 1994). I.A.P.P.P Communications No. 57, p12-16, Otoño 1994.

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10. Anexos 10.1

TELESCOPIO MEADE LX200 ACF 8”

El telescopio usado tiene la siguiente configuración:

Figura 61. Tabla de especificaciones técnicas 1. [8]

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Figura 62. Tabla de especificaciones técnicas 2. [8]

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Figura 63. Tabla de especificaciones técnicas 3. [8]

10.2

Plano de diseño tapa del telescopio

A mediados de septiembre se decidió colocar una tapa al telescopio con el fin de disminuir la apertura del telescopio y evitar que cuando la cámara tomara una imagen de un objeto brillante, este no se saturara. Al importante es que fue necesario tomar medidas del diámetro interno del telescopio y así determinar las dimensiones correctas de la tapa. La tapa fue tomada de un pedazo de madera MDF de 5 mm de espesor y fue cortada con ayuda de un láser para así evitar bordes irregulares. A continuación el plano de la pieza:

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Figura 64. Plano tapa.

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10.3

CÁMARA CCD SBIG ST-402ME

La cámara CCD usada en este proyecto tiene la siguiente configuración:

Figura 65. Especificaciones técnicas CCD. [9] La configuración de la rueda de filtros:

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Figura 66. Ancho de banda y longitud central de cada filtro usado. [9]

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