Facultad de Física de la Pontificia Universidad Católica de Chile
Determinación de la constante de Planck Laboratorio 2 de Física Moderna
Melissa Aguilar† - Mauricio Gamonal† - Cristóbal Vallejos
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Profesor: Samuel Hevia - Ayudante: Álvaro Adrián Fecha de Experiencia: 22 de Abril de 2016 Fecha de Entrega: 29 de Abril de 2016 Resumen Utilizando un montaje experimental compuesto principalmente por un tubo fotoeléctrico y una lámpara de mercurio se pudo medir distintos valores para voltajes de barrido (en donde la corriente se anula) y usando la teoría corpuscular se obtuvo un valor para la constante de Planck de hexp = (4.5460 ± 0.2350) · 1034 Js, el cual difiere en un 27.8670 % del valor que se encuentra en la literatura. Se encontró que la intensidad de radiación aumenta con la emisión de fotones, pero no se pudo determinar una correlación cuantitativa. Se determinaron las fuentes de error en el montaje experimental y se propusieron distintas formas de mejorar esta experiencia.
I.
Objetivos
conservación de energía tenemos: hc = φ0 + K λ
Determinar experimentalmente un valor para la Constante de Planck.
Al aumentar la intensidad del haz de luz incidente, una mayor cantidad de electrones será emitido. En nuestro caso contamos con un tubo fotoeléctrico con dos electrodos, que al incidir en él radiación proveniente de una fuente lumínica con una longitud de onda tal que sea capaz de liberar electrones por efecto fotoeléctrico, desde el cátodo al ánodo se produce una corriente eléctrica. Si se le aplica una diferencia de voltaje entre los electrodos, se puede aumentar hasta que no circule corriente, es decir, detenemos a los electrones circundantes, por tanto se cumple
Analizar la relación entre la emisión de fotones y la intensidad luminosa. Proponer formas de reducir el error experimental para determinar la constante de Planck.
II.
Marco Teórico
Según la teoría corpuscular de la luz, propuesta por Max Planck, la energía de un fotón de longitud de onda λ y frecuencia f está dada por: E = hf =
hc λ
(2)
eVI =0 = K
(3)
a VI =0 se le conoce como tensión de barrido y a e como la carga eléctrica del electrón, con un valor de e = 1.60218 · 10−19 C.
(1)
donde h y c = 2.9979 · 108 m/s corresponde a la constante de Planck y la velocidad de la luz respectivamente.
Ocupando las ecuaciones (2) y (3), se obtiene: VI =0 =
Si un átomo de un superficie recibe energía de un fotón y ésta es mayor que el trabajo φ0 = h f 0 que requiere liberar el electrón del material, entonces será expulsado con una energía cinética K. Por
hc 1 − φ0 e λ
(4)
Utilizando un método gráfico se analizará la pendiente de la recta dada por VI =0 vs 1/λ, con la cual
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se obtendrá un valor experimental para la constante de Planck, la que experimentos históricos fijan en: hte = 6, 628 · 10−34 Js (5) No es parte de este experimento medir la intensidad de radiación directamente. No obstante, es posible considerar que se debe cumplir la ley de la inversa al cuadrado, la cual dice que la intensidad de radiación es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el emisor y el lugar donde inciden los electrones.
Gráfico 1: Materiales utilizados en la experiencia.
III.
Montaje y Procedimiento En donde se mantuvo encendida la lámpara durante toda la realización del experimento, para tratar de mantener constante la temperatura de ésta.
Materiales e instrumentos Durante la realización del experimento se ocuparon los siguientes materiales e instrumentos:
Procedimiento 1. Se acopló un filtro para una longitud de onda de λ = 405 nm en el portafiltros presenta en el tubo fotoeléctrico.
Elementos Tubo Fotoeléctrico Voltímetro Microamperímetro Lámpara de Mercurio Filtros ópticos
2. Se colocó la lámpara de mercurio frente a la célula fotoeléctrica dejándolas lo más juntas posible.
Tabla 1: Materiales e instrumentos utilizados en la realización del laboratorio.
3. Se observó el movimiento del microamperímetro y se aumento el voltaje de frenado a tal punto que la corriente medida fuese nula. Se registro dicho voltaje aplicado como VI =0 .
Se utiliza una lámpara de mercurio como fuente de luz y un tubo fotoeléctrico acoplado a distintos filtros, los cuales tienen la misión de solo dejar una longitud de onda dada y reflejar las otras. Así, según el filtro que pongamos, conoceremos el valor de la longitud de onda incidente λ.
4. Se repitió el paso anterior para distancias de 6, 12 y 18 cm entre la lámpara y el tubo.
5. Se repitieron los pasos anteriores con los filtros para longitudes de onda de 436, 546 y 580 nanómetros respectivamente.
El montaje utilizado se resume en la siguiente imagen: 2
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IV.
Resultados y Análisis
Distancia (cm) 0 6 12 18
Los resultados obtenidos durante la experiencia son presentados en la siguiente tabla:
λ (nm) V0cm (V) V6cm (V) V12cm (V) V18cm (V) 405 1.190 1.120 1.095 1.077 436 1.088 0.981 0.945 0.908 546 0.599 0.592 0.579 0.563 580 0.502 0.486 0.474 0.445
hexp (Js) 4.8837 · 10−34 4.5285 · 10−34 4.3905 · 10−34 4.3814 · 10−34
φ0 ( J ) 1.7234 · 10−19 1.550 · 10−19 1.4984 · 10−19 1.5328 · 10−19
Tabla 3: Resultados de las interpolaciones lineales realizadas utilizando el software SciDAVis
Promediamos los valores obtenidos obteniendo un valor de hexp = (4.5460 ± 0.2350) · 10−34 Js
Tabla 2: Resultados del voltaje de barrido respectivo a cada longitud de onda.
para la constante de Planck y
Se observa que el voltaje de arrastre disminuye al aumentar la separación entre la fuente y el receptor de radiación electromagnética. 1 Se realizó un gráfico VI =0 vs y su respectiva λ aproximación lineal, cuya pendiente y la coordenada donde corta al eje del voltaje de barrido debiehc φ0 sen corresponder a y respectivamente según e e la ecuación (4). El resultado obtenido se presenta en el siguiente gráfico:
φexp = (1.5761 ± 0.1005) · 10−19 W para la función trabajo.
También podemos agregar que la función trabajo presenta variaciones muy pequeñas, lo que permite corroborar la teoría, la cual la define como una constante dada por el producto de la constante de Planck por la frecuencia umbral f 0 del fotón, que es la frecuencia mínima para producir el efecto fotoeléctrico.
El valor de la constante de Plack obtenida experimentalmente difiere en el valor teórico, dado por (5), en un 27.8670 %. Lo cual es un error considerable aunque estemos en el mismo orden de magnitud que en el valor teórico.
Finalmente, no se pudo encontrar una correlación entre la intensidad de radiación, que es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, ya que no se pudo medir la distancia total entre el centro de la lámpara de aluminio y los electrodos debido a la imposibilidad de medir la distancia entre las placas y donde se anclaba el filtro. Aunque se evidencia en los datos de la tabla de resultados que, el voltaje de barrido-con longitud de onda incidente constante- aumentaba al disminuir la distancia, por lo que se puede deducir que al aumentar la intensidad de radiación se produjo una mayor cantidad de electrones liberados del cátodo.
Gráfico 2: Voltaje de barrido medido, comparado con 1/λ. Las aproximaciones lineales realizadas tenían un pequeño porcentaje de error, por lo que se puede concluir que el voltaje de barrido y la longitud de onda cumplen con la ecuación (4). Es por esto que se cálculo la ecuación de la recta dada por la aproximación, y con ello los valores para cada distancia de separación, obteniéndose: 3
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Análisis de Error
V.
Las diferencias presentadas entre el valor calculado experimentalmente y el valor teórico de la constante de Planck se deben a los siguientes factores:
Conclusión
Basados en el montaje experimental utilizado y los datos obtenidos a partir de el mismo, fue posible determinar un valor experimental para la Constante de Planck:
Variación de la Intensidad: En el vacío, el haz de luz no se ve afectado ni por efectos de emisión, absorción ni dispersión -la que es considerada como una absorción negativalo cual es considerado en la teoría de la radiación de cuerpo negro. Considerando el medio en el cual trabajamos, el aire, éste produce una variación en la intensidad del rayo incidente sobre la superficie del tubo.
hexp = (4.5460 ± 0.2350) · 10−34 J s El cual difiere en un 27.9 % del valor que se encuentra en la literatura. En función de este error experimental, se determinaron diversas fuentes que pudieron tener incidencia en el error experimental, tales como haber considerado la idealización de cuerpo negro, errores de medición en el voltaje y la radiación residual en el ambiente. Tras lo cual se sugiere usar un montaje más aislado, en el cual no incidan rayos luminosos residuales.
Lectura del voltaje: este paso se considera fundamental en este experimento, ya que éste permitirá, ya que es el único valor registrado para la posterior obtención de un valor experimental de la constante de Planck con las mediciones obtenidas. Dentro de este se puede considerar la resistencia interna de los cables y los errores de medición al observar una corriente casi nula.
Finalmente, no fue posible estudiar cuantitativamente el comportamiento entre la emisión de fotones y la intensidad de radiación, ya que para poder tener un valor de la intensidad de la radiación es necesario tener precisión al momento de medir la distancia, lo cual no fue posible debido al desconocimiento de las longitudes dentro del tubo fotoeléctrico. No obstante, si fue posible observar que a medida que se alejaba la lámpara de mercurio, el voltaje necesario para anular la corriente decreció, lo cual muestra un comportamiento cualitativamente proporcional entre la intensidad de radiación y la emisión de fotones.
Luz del ambiente: Consideramos en este caso, la luz procedente de fuentes artificiales-tubos fluorescentes presentes en el laboratorio- como la luz solar, la superposición de estas ondas genera una variación en el haz de luz junto que se suma a los procesos radiactivos existentes en el aire. Esto se esclareció cuando al girar el tubo fotoeléctrico, se registraba una corriente en el microamperimetro.
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