Determinaci6n del tamafio Optimo de Parcela y del numero adecuado de repeticiones para la Evaluaci6n de Poblaciones de

! -

Universidad Nacional Agraria La Molina Escuela de Post- Grado Especialidad de Mejoramiento Genetic:o de Plantas Centro Internacional da la · apa La Molinu -· t ima

1 JUL.1992

Unidad de lnformac

on

Determinaci6n del tamafio Optimo de Parcela y del numero adecuado de repeticiones para la Evaluaci6n de Poblaciones de Camote (lpomoea atatas L~> Tesis para optar el Grado de MAGISTER SCIENTIAE

Sergio Eduardo Contreras Liza Lima • Peru

1992

8448

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA.

ESCUELA DE POST-GRADO ESPECIALIDAD DE MEJORAMIENTO GENETICO DE PLANTAS

''DETERMINACION DEL TAMAi\10 OPTIMO DE PARCELA Y DEL. i\JUMERO ADECUADO DE REPETICIONES PARA LA EVALUACION DE POBL.ACIONES DE CAMOTE ( Ipomoea batatas L

n

_)"

TESIS PARA OPTAR EL GRADO DE MAGISTER SCIENTIAE.

SERGIO EDUARDO CONTRERAS LIZA.

Sustentada y aprobada por el siguiente Jurado:

/

Ing.Walter Fegan

MIEMBRO

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

· Escuela de Post Grado Tdif. 352035 Anexo 209 Apa1 tado 456 -- La Moiina LIMA - PERU

ACTA DE SUSTENTACION DE TESIS

Los miembros del Jurado que sus criben, se reunieron en la fecha para es cuchar la sustentaci6n de la tesis, presentada por el sefior SERGIO EDUARII.'iXO) CONTRERAS LIZ.A, titulada: 11 De terminacion del Tamafio Optimo de Unidad Experimental y del . · nrunero adecuado de Repeticiones para Evaluar Poblaciones de · Camote 11 , en cumplimiento del requisito para optar el grado aca. . demic o de Magiste r S cientiae en la Espe cialidad de MEJORA ' MIENTO GENETICO DE PLANT AS. Teniendo en consideraci6n los meritos del referido trabajo, as{ coma los conocimientos demostrados por el Sustentante., lo declaramos:

A Pi2c~~Aj) D con el Galificativo (*) '

I

En consecuencia, queda en condici6n de ser declarado APrO por el Consejo Universitario y re cibir el grado academico de Magis ter Scientiae, de conformidad con lo estipulado en el Ar~ulo 33° del Reglamento de la Escuela de Post Grado.

La Molina,

11 de Mayo de 1992

Dr.

~_/~~6 Hum~er-to

Mendoza

z.

(*) De acuerdo con el Art1culo 1 7° del Reglamento de Tes is,

estas deberan der calificadas con los terminos d~: EXCELENTE, MUY BUENO, BUENO o REGULAR.

.. l

A MIS PADRES.

INDICE GENERAL

I. Introducci6n. II.Revisi6n de Literatura. 2.1 Aspectos generales de la tecnica de parcela experimental

y

del numero adecuado de

repeticiones~

2.2 Reportes experimentales. 2.3 Metodos para deterrninar el tarnano 6ptimo de parcela. - Metodo de Maxima Curvatura. - Metodo de Comparaci6n de Variancias. - Metodo de Informacion Relativa. ·- Metodo de la Ley de Variancias de Smith. - Metodo de Hatheway y Williams. 2.4 Metodos de estimaci6n del ndmero adecuado de Repeticiones. - Metodo de

Harris-Horvitz~Mood.

- Metodo de Cochran y Cox. -

Metodo de Kempthorne.

- Metodo-de Hatheway. Metodo de Tukey. 2.5 Determinacion de los factores de costo Kl y K2. III. Materiales·y Metodos. 3.1 Lugar de Experimentaci6n. 3.2 Material Experimental. 3.3 Planeamiento Experimental.

, - ..--

,

- Caracteristicas del Ensayo de Uniformidad. - Diseno Experimental. - Procedimiento de Analisis. 3.4

M~todos

para estimar el tamano 6ptimo de parcela.

- Metodo de

M~xima

Curvatura.

- Metodo de la Ley de Variancias(Smith,1938). - Metodo de Hatheway y

Willi~ms(1958).

- Metodo de Comparaci6n de Variancias. 3.5 Metodos experimentales para estimar el ndmero adecuado de repeticiones. - Metodo de Hatheway(l961). - Metodo de

Cochr~n y

Cox(1965).

3.6 Determinaci6n de las factores de costo. IV. Resultados y Discusi6n. 4s1 Analisis de Variabilidad del

Ensayo de

Uniformidad~

4.2 Analisis del Tamano Optima de Parcela. - Metodo de Maxima Curvatura. -·Metodo de Smith. - Metodo de Hatheway y Williams. - Metodo de Comparaci6n de Variancias. 4.3 Determinaci6n del Nomero Adecuado de Repeticiones. - Metodo de Hatheway - Metodo de Cochran y Cox. 4.4

Estimaci6~

de los factores de costo Kl Y K2.

4.5 Discusi6n de los

v_

conclusiones.

VI. Resomen.

resultado~

experimentales.

INDICE DE CUADROS.

) )

CUADRO # 1: Tamano Optima de Parcela estimados experimentalmente en diversos_cultivos .. CUADRO # 2: Esquema del

an~lisis

~pp.4

de variabilidad

del Ensayo de Uniformidad bajo un criteria- de clasificaci6n jerArquica·---------·~-----PP-19 CUADRO# 3: Matriz Variancia-Covariancia ...

----------P~-26.

CUADRO # 4: AnAlisis de Variancia del Ensay6 de Uniformidad bajo un esquema.de clasificaci6n jerArquica con 6 subdivisiones . . . . . . . . . . . pp~32 CUADRO # 5: Estimados de los coeficientes de variabilidad correspondiehtes a los diferentes tamanas de parcela en el Ensayo de Uniformidad .. ;pp.34 CUADRO # 6: Diferencias verdaderas a detectarse cuando se utilizan diversas cambinaciones de # de tratamientas y repeticianes bajo un diseno simula.do de -D.B.C.A. y un tamano 6ptima de parcela X=lO u.b. y niveles de significaci6n d~

a=0.05 y B=0.20 . . . . . . . . . . .

~------~----PP-41

CUADRO # 7: Tiempo empleado en horas-hombre par cada la.bar del experimento y estimados parciales de K1 y

K2 •••••••••••••••••••••••_••••••••••• pp . 44

CUADRO # 8: Costas totales par labor expresados en horas-hombre en el ensayo de uniformidad.pp.45 CUADRO

#

9: Res6men de los m~todos utili~ados para· estimar-el tamano

6pti~o

de parcela ..•... pp.47 .

INDICE DE GRAFICOS. GRAFICO # 1: Croquis del campo experimental para el ensayo de uniformidad con Camote . . . . . . . . pp.19 GRAFICO # 2: Curva de las diferentes coeficientes de variabilidad correspondientes a cada tamaRo de pa r c e 1 a· . . . _ . . - - . . . .. - . . . . _ - - . . . . . . . . . . pp . 3 4

-GRAFICO # 3: Diferencias Verdaderas en D.8.C.·A.· . .; ..... pp.42.

I j

I l

l

'

AGRADECIMIENTOS. La realizaci6n de la presents tesis no hubiera side posible sin el concurso de las siguientes personas e instituciones a quienes quedo en deuda de gratitud: A los miembros del Jurado de tesis de la Escuela de PostGrado quienes aportaron sugerencias para la investigaci6n; Al personal tecnico y administrative _del Centro Internacional de la Papa(La

Molina).insti~uci6n

que me

brindo todas las facilidades de instalaciones y financiamiento para la materializaci6n de esta tesis; Al Departamento de Genetica y Mejoramiento del CIP y muy especialmente al Dr. H.A. Mendoza,quien patrocin6

esta investigaci6n. Finalmente,a las personas que colaboraron en la impresi6n y procesamiento.de los datos,asi coma en la edici6n final:

M.Contreras,personal de

S~P.A.

y otras personas que

de

una

u otra manera participaron con facilidades para la edici6n.

I

-

••

-

1

.I~-INTRODUCCION

En la investigacion del mejoramiento de plantas,es importante la reducci6n del error experimental para poder obtener informaci6n estadistica valida y conclusiones de confiabilidad en los experimentos de campo. En ese sentido el presente trabajo de tesis tiene justificaci6n ya que permitirA determinar el tamano 6ptimo de

~nidad

experimental y el numero adecuado de

repeticiones en el cultivo de camote(Ipomoea batatas L.) tomando en cuenta la utilizado

y

vari~bilidad

los costos

a~ociados

del al

mat~rial

experimental

ex~erimento.

El camote es una especie de importancia econ6mica como paises de

~ultivo

Am~rica

alimenticio en el Peru y en otros

Latina y el mundo, por lo que la

investigaci6n es esencial para optimizar el tamano de-los experimentos con poblaciories relativamente grandes y para reducir los costos requeridos en los ensayos de campo. Los objetivos de la presente tesis son: determinar el tamano 6ptimo de unidad

experim~ntal·para

la

evaluacion eficiente.de poblaciones de camote y,estimar el numero adecuado de repeticiones en experimentos de campo a realizarse· en La Molina(Peru).

2

II. REVISION DE LITERATURA. 2.1 Aspectos generales de la tecnica de tamano de Parcela y del NOmero adecuado de repeticiones.Segun Mead y Curnow(1983) existen dos Areas principales en las cuales debe tenerse conocimiento de las unidades experimentales:en la magnitud de la variabilidad d~ las pa~celas y en el bloqueo de las mismas . . Par su parte Little y Jackson(1972) sostienen que el tamano y la forma de las unidades experimentales afectan la precisi6n:en general,que.la variabilidad decrece con el incremento del tamano de parcela. Federer(1967),indica que la variabilidad del material experimental es el aspecto comOn que se presenta en los campos de investigaci6n,y que siendo este

componentedel

error experimental,debe efectuarse un anAlisis con el fin de controlarlo en forma eficiehte. Finney(1972) considera que los metodos para

red~cir

el error

experimental pueden ser:el caracter y dimension de las parcelas,el n&mero de

repeti~iones,la

tecnica experimental y

las mediciones complementarias,el diseno experimental

y

el

an!lisis estadistico.Senala ademis que la desviaci6n est~ndar

tiende a incrementarse conforme se reduce el tamano

de las unidades experimentales porque una parcela pequena es menos representativa_del lugar experimental. Steel y Torrie(1970) defirien a la unidad

experiment~l

coma

3

la unidad de material a la cual se aplica un tratarniento. Asirnisrno que las funciones de las repeticiones son:perrnitir una estirnacion del error de un

experirnental~mejorar

experirnento~incrementar

la precision

el alcance de la inferencia

del experirnento y controlar la variancia del error. Koch y Rigney(1951) demostraron que un ensayo de

unifo~midad

puede ser subdividido sirnulando un arreglo de parcelas divididas o lAtice que puede ser analizado por cornponentes de variancia.

2.2 Reportes Experirnentales.Se han uti.lizado una serie de \

rnetodologias para la estirnacion del tama~o optima de parcela experimental.A continuaci6n se presenta un resumen de las principales trabajos realizados en el cultivos.(Cuadro # 1).

L

Per~

con diversos

-.....

- - - - - - - · - - - - - - - --- --

--

~--

..

-

4

CUADRO # 1 : TAMARO OPTIMO DE PARCELA ESTIMADOS EXPERIMENTALMENTE EN DIVERSOS CULTIVOS.CULTIVO

TAMARO DE PARC ELA

METODOS UTILIZADOS

LUGAR

Maiz (grano) Maiz (chala)

6.0 6.0 9.0 9.0 4.5

m m m m m

Inf .Relat. Met.Smith Max.Curvat. Inf .Relat. Met.Smith

La Melina La Melina

Montero (1965)

Sorge

1.8 4.5 2.2 2.7 4.5 5.7

m m m

Inf .Relat. Max.Curvat. Met.Smith Inf .Relat. Max.Curvat. Met.Smith

La Melina

Lopez Ocana (1964)

Sorgo

REF. .BIBLIOGRAF .. Vega(1966)

Moli-

Caballero (1965)

Pasto 0.6-2 m elef ante

Met.Hathe- La Moliway/Williams na

Caballero (1965)

-Arrez

1-4 m

Met.Hathe- Jequeteway/Williams peque

Hernandez; Arroyo (,1968)

Trigo

8.2 m 10.8 m 2.9 m

Koch-Rigney La MeliMet.Smith na Met .Hatheway Williams.

Pastor(1966)

m

m m

Frijol

2.4 m 9.3 m

Frijol

2.8 m 5.·6 m 2.0 m

Soya

6.0 m 9.6 m

Yu ca

8.1 m 7.4 m

Papa

3.5 m

Papa

3-6 m

La

na

Inf .Relat. La Moli- ·Rodriguez Met.Hatheway na (1966) Williams. Inf .Relat. La Molina Laca(1961) Max .. Curvat. Met.Smith Met.Hathe- La Moliway/Williams na Met.Canonico

Silva(l979)

Met.Smith La MaliMet.Hatheway na Williams Met.Hathe- Cusco way/Williams

Rolando (1976)

Met.Hathe-· Pu no way/Williams

Arroyo & Chavez (1966) Aguilar (1974)

---...,.....! ! ;

5

SI GUE CUADRO #

Mani

2.4 m 4.9 m 3.8 m

Alfalfa 16.0 m 2.0 m 1.9 m Papa14.4 m semilla 8.3·m sexual 6.9 m

1 _ ••••••••••••••

Inf .Relat. La MoliMet.Smith na Met.Hatheway_ Williams. Max.Curvat. Tacna ·rnf.Relat. Met.Hatheway/Williams ·

Burga (1968)

Aranda (1964)

Max.Curvat. La MoliMet.Smi th na Met.Hatheway

Vallejo (1983)

Williams~

Camote

15.5-22 m.... Max.Curvat .. Tacna, -Mendoza et Met.Smith San Ramon al(1987).

Par otro lado,algunos investigad~res (Arroyo y han discutido la

Chavez~1966;Pastor,1967;Silva,1979)

ef iciencia de los diversos

metodo~

de estimaci6n del tamaRo

de unidad experimental;la mayoria de los cuales coincide en s~fialar

que el

m~todo

de Hatheway & Williams(1958) es el mas

ef iciente en terminos de la estimaci6n del Coef iciente de Heterogeneidad del suelo(B2) .,·ya que valo~

permite obtener un

ponderado de variancia minima. El coeficiente de heterogeneidad

d~l

suelo(B2)

-

s~

define coma la regresi6n lineal existente entrela variancia de parcelas y el tamaRo de parcela,cuando las dates se plotean en escala logaritmica y es·un indice de

.la

variabilidad del lug.ar experimental.(Smith,i938). En el Perd,algunos investigadores han utilizado unidades experimentales para comparatives de rendimiento

6

de variedades de

camote~de

tamano igual a 21.6 m.(6x3.6)

6 70-80 plantas por parcela,en la mayoria de las citados experimentos realizados en La Molina(Aranda,1970;Arteaga, 1969;Cuadros,1971;L6pez,1971;Palomino,1972) Par otro

lade~

Gadea(1970) al evaluar resistencia al nematode del nude en variedades de camote,ha utilizado parcelas de 32.4 m.(6x5.4). En las ensayos mencionados,se han obtenido coeficientes de variabilidad de 17-28%,asi coma estimados adecuados de variancia del error experimental y por lo general,estimados de variancia de efectos de blocks,sin diferencias estadisticas significativas. Por otro lado,Thompson citado por Boudreaux y Jones(1978) encontr6 queen experimentos con camote,las parcelas de forma cuadrada eran superiores a las rectangulares a menos que

~stas

se construyeran con hileras

m6ltiples.Concluy6 que una parcela de 27.4 m.de longitud,con 4-5 repeticiones era satisfactoria para la investigaci6n en experimentos de.campo. Boudreaux y Jones(1978) sostienen que el coef iciente de variabilidad para el nOmero de repeticiones necesarios para alcanzar significaci6n en experimentos con camote,decrece en muches cases con el aumento de la longitud y el ancho de las parcelas.Consideran que usando arbitrariamente un nivel·del coeficiente de· variabilidad igual a 12%,una parcela de hilera·simple de 15-20 plantas,espaciadas 30.5 cm en longitud y con

9~11

r

7

I

repeticiones~seria

suficiente para conducir investigaci6n

sobre rendirniento en camote_En cambio al usar parcelas mellizas(de doble hilera) de.la misma longitud,se requeriria de 5-7 repeticiones;cuando se utilizaron parcelas de triple hilera con la misma longitud,se requerieron de 3-6 repeticiones.Los experimentos fueron conducidos durante 2 aRos en la Universidad de Lousiana con la variedad 'Centennial' en ensayos

d~

uniformidad,indicando las autores

que la heterogeneidad del suelo,las condiciones ambientales du.rante la campana y la naturaleza inherente del cultivo,jugaron un rol importante en la variabilidad de las rendimientos. Birada~(1980)

condujo

~nsayos

camote variedad H-268 en la localidad de bajo 2

condicione~

de uniformidad con Trivandrum(.Indi~)

ambientales:zonas altas(Upland) y zonas

bajas( Lowlan.d). Utilizando. el metbdo de maxima curvatura, encontro que el tamaRo .optima de parcela era ~e 3_6 mt. o 18 plantas par parcela para la zona Upland y de 2.88 mt.

6 14 plantas por parcela en la zona Lowland.Concluye que la forma de la parcela no tiene efecto apreciable sabre el coeficiente de variabilidad de los diferentes tamanos probados y que este coef iciente decrece a medida que aumenta la dimension de las parcelas.Hallo por otro lado, un coeficiente no ponderado de heterogeneidad del suelo,segdn el metodo de Smith(1938),de 0.5903

y

0_7852 para las zonas

Upland y Lowland,respectivamente. Conners (1958) encontro que el tamano de parcela mas

l

II

8

ef iciente para ensayos con camote estaba dentro del rango de 2-16 plantas espaciadas 0.53 m. de distancia y que la mejor forma de parcela era la de 4 hileras de ancho,con 2-8 plantas de largo. Oliva y colaboradores(l988),condujeron un ensayo de uniformidad en un Area de 400

m~tros

cuadrados en la

localidad de Villa Clara(Cuba) con el clon de camote "CEMSA 78-354",para determinar

el grado de precision de

diferentes tamanos de parcela_Utilizando el metodo de mAxima curvatura,hallaron ·el punto de inflexi6n de la curva en parcelas de 4 metros de largo con 7s8,y 9 surcos evaluables (a un coeficiente de variabilidad de 12.6%) que correspondia a 112,128 y.144 plantas por parcela,respectivamente.

2.3. Metodos de estimaci6n del tamano 6ptimo de parcela.El estudio de la

t~cnica

de unidad

experimental consiste en· el analisis de los distintos tipos de parcelas de campo adecuadas a un determinado experimento. Inicialmente Harris citade por Leclerg y colaberadores(l962) sugiri6·que la variabilidad del suelo podria ser medida per un coeficiente que indicara el grade de correlaci6n entre los rendimientes .de parcelas contiguas,al cual llam6 Coeficiente de heterogeneidad del suelo(B) que esencialmente seria un coeficiente de correlaci6n intraclase para el cAlculo de los ·dates de un ensayo de uniformidad. A continuaci6n se presentan algunos de los

T l

9

metodos reportados para estimar el tamano 6otimo de unidad experimental,utilizando los datos de ensayos de uniformidad. -Metodo de la Maxima Curvatura:consiste en estimar para cada tamano de parcela sus respectivos coef icientes de variabilidad para

posteriorment~

plotearlos en un sisterna de

ejes cartesianos.Se obtiene de esta rnanera una curva en cuyo punto de mAxima inflexi6n,se hallara el correspondiente tamano de parcela 6ptirno. -Metodo de Cornparaci6n de Variancias:consiste en realizar .pruebas de homogeneidad de variancias sucesivas para cada grupo de tamano de parcelas,en cuya ejecuci6n se iran excluyendo parcelas de menor tarnano hasta conseguir que en un grupb deterrninado,las pruebas estadisticas sean no significativas.En este momento,se supone que dentro del grupo de prueba ha de hallarse el tamano optima de parcela el cual obviarnente debe ser ·el de menor dimensi6n. -Metodo de Informaci6n Relativa:Keller(1949) propuso el metodo para estimar el tamano 6ptirno de parcela a partir del c6mputo de las

var~ancias.para·cad~

tipo de parcela del.

ensayo de uniformidad.Las variancias obtenidas se dividen entre el ndmero de unidades basicas que forman dicha parcela con el fin de obtener variancias unidad basica informaci6n

,l~

misma que

relativa~Al

~e

~omparables

a la de la

supone aporta ·e1·100% de

dividir la variancia de unidad

.basica entre las ·variancias de los distintos tamanos de parcela se obtiene un

porcentaje~el

mayor del cual debe

10

coincidir con el tamano 6ptimo de parcela. -Metodo de la ley de Variancias(Smith,1938):el metodo consiste en determinar el coeficiente de heterogeneidad del suelo(Bl) que es el coeficiente de regresion lineal entre el logaritmo del tamano de parcela y el logaritmo de la variancia del rendimiento promedio referidas al correspondiente tamano de parcela expresado en unidades bitsicas: f'H

=

x')

(x'

I: y j

I

I: (x' j

j

-

Luego para obtener el tamano 6piimo

_2 x' ) . . . . . . . . . . .·.(!)

d~

parcela(X)

se utiliza una expresi6n que relaciona a Bl con los cost.as asaciados a las tamanos de parcela

X

=

Bl Kl/ (1-Bl) K2 ...... ~ .... ~ .... (2)

Kl es la constante de costo asaciada a la parcela independiente del tamano de esta y K2

e~

la constante de

c6sto q~e es dependiente d~l tamano de parcela~ -Metodo de Hatheway & Williams(1958):es una modificacion al metodo de la ley de variancias en el cual los autores recurren a un Indice ponderado de heterageneidad del suelo (B2) cuyos factores de ponderac±6n son los elementos de la matriz infarmaci6n:(3) B2

= -I:

I:

w

y

jk j

(x' j

-

x

,

) /I: I: w

x' jk j

(x" k

-Metodo Canonico:Can este metodo es posible hallar el tamano

r 11

6ptimo de parcela considerando las dimensiones de cada tipo de parcela en el ensayo de uniforrnidad(la longitud y el ancho de la unidad experirnental).El metodo utiliza la optirnizaci6n a diferencia del metodo de la ley de variancias para el cAlculo de 16s parAmetros estadisticos (Silva,1979).

2.4 Metodos:de estimaci6n del namero adecuado de ~epeticiones.-

El namero de repeticiones depende de varios factores de las cuales el mas impartante es el grade de precisi6n

requ~tida

en las experimentos(Steel &

Tarrie,1970).Las metodbs mas utilizadas en ·1a determinaci6n del namero de repeticiones son: -Metodo de Harris-Horvitz-Mood:utiliza una expresi6n matemAtica para calcular r(# de repeticiones),en funci6n de un nivel de significaci6n determinado,una probabilidad p expre~ada

en porcentaje,cuando se supone encontrar· una

diferencia verdadera entre tratamientos,d: 2 r = 2 (K's /d) (df + 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

~.(4)

1

donde K'se

obtien~

directamente de tablas especiales para·

un nivel a de significaci6n,una probabilidad p y sus grades de libertad dfl,df2. s ,es un estimado de la variancia disponible con df 1 1 ·grades de libertad. d,es la verdadera diferencia de medias de tratamiento a detectarse~ df son las grades de libertad del experimento a 2

conducirse.

r 12

-M~todo

de Cochran y Cox(1965):para determinar el n6mero

adecuado de repeticiones las autores proponen una expresi6n basada en la prueba de Student: 2 2

)

+ t

(t

2 s

1

0

2

I o---------~-----------(5)

donde: 2

s

,es un estimado de variancia expresado en % de la media

5

~es

t o t 1

la verdadera diferencia a detectarse.

,es el.valor significativo t de student significaci6n a un nivel a=0.05.

en la prueba

de

,es el valor tabular t de student para la probabilidad 2(1-P) ,donde P es la probabi.lidad ~ie obtener significaci6n en el experimento;B=0~40 .

-Metodo de Kempthorne(l952):en este metodo se consideran las factores de costos asociados al experimento d~

las

las variancias

tamafios de par6ela: Co

r

y

.. - - - - . - - . - - . - - .· . . . . . . - (6)

-----------------------~

2

C +

2

C Cs cr /cr s

e

donde: Co,es el costo por tratamiento en el experimento

c ,es el cos to de la parcela sin considerar la cosecha Cs,es el cos to de la cosecha par uni dad basica. 2

,.es la variancia del error experimental

a

e ·2 a ,es

s

la variancia del error de muestreo.

13

Con este metodo se ha de simular un diseno experimental con r blocks al azar,t parcelas,T tratamientos y s muestras par parcelas a modo de un 'diseno de blocks completes al azar con subunidades y poder obtener las estimados de variancias. -MAtodo de Hatheway(1961):consiste en la utilizaci6n de diferentes combinaciones de tamanos de parcela y de # de repeticiones para detectar diferencias verdaderas entre medias bajo un diseno simulado de blocks;por media de la expresi6n: d

=[

2

+ -c )

2(1:" 1

2

c.v. I

b

r

x

2

.1. '2

] - - ~ - - - - - - - - - - ~ (7)

donde : -c, es el valor t de 1 a=0.05 .

student_par~

un nivel significaci6n

-c ,es el valor tabular t de student para (l-P)=0.20 b,es el coeficiehte de heterogeneidad del suelo. C.V.,es el coeficiente de variabilidad corres~ondient~ a los tamanos de parcela involucrados en el calculo. X,es el # de unidades bAsicas por ·parcela. De este modo podemos hallar el valor d,que·dependera unicamente de X y der.Las combinaciones adecuadas de tamano de parcela y nomero de repeticiones,pueden determinarse graficamente para el nivel de significaci6n

des~ado.

-Metodo de Tukey:El procedimiento de Tukey citado por Steel y Torrie(1970) da el tamano muestral _hecesario para todas las posibles

diferenci~s

de tratamientos,a un nivel de

14

l

significaci6n a y un error de tipo I con base_ experimental. Tukey da la siguiente expresi6n para el calculo del tamano de un experimento: r

=s

2

2 (f

q

1

'f

2

a

)

I

d

1

donde: 2

s

2

,es una estimacion de a basada en f grados de libertad 1

que se hallan en una tabla especial para el coeficiente de conf ianza deseado y los grados de libertad f para el cuad~ado medio del error en el experimento. 2 F ,se obtiene directamente de .la tabla de Tukey de una cola B para f y f 1

2

B ,se define ·de tal modo que 1-B intervalos seari menores a 2d.

~ea

la confianza que los

d ,es la mitad de la longitud del intervalo de c6nfianza deseado. Ya que en esta expresi6n q y F depende del valor buscado,ello implica que la formula se ha de emplear varias veces hasta estimar un valor de r·apropiado.

2.5 Determinaci6n de las factores de costo Kl y K2.En las ensayos de un.iformidad,es decir aquellos estudios de dates de experimentos donde no se aplican tratamientos,los castes expresados en horas-hombre varian de acuerdo al tamaRo de la

~nidad

experimentaL en unos cases y en otros,

es independiente del tarnan6 de

~sta.Por

otro lado es comun

que las recurses destinados para la investigacion agricola usualrnente son escasos y es necesario

in~luir

los

15

castes asociados al tamano de los experimentos_ Smith(1938) propuso una funci6n de regresi6n lineal para estimar·el caste asociado para las Co = k

+ k 1

pa~celas

experimentales:

X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 9 ) 2

don de ,es una constante de costo independiente al tamano de la

k 1

parcel a-.. k .,es una constante de costo asociado al tamano de la 2

parcela.

X ,es el- tamanci de parcela en

#

de unidades bAsicas.

Co,es el tiempo empleado por parcela al realizarse determinada labor(variable independiente) Se obtienen las constantes kl y k2

~ara

cada labor del

experimento y se suman las resultados parciales

pa~a

obtener

dos resultados globales que expresados en porcentaje se utilizan en la expresi6h (2) para la optima de parcela.

[_

esti~aci6n

del tamano

r 16

III. MATERIALES Y METODOS.

3.1 Lugar de Experimentacion.El presente trabajo de tesis se realizo en la sede del Centro Internacional .de la Papa ubicado en La Molina(Lima-Peru).Este se encuentra ubicado a 12

Os~

de latitud sur,a una altitud de 240 m.s.n.m.La

temperatura promedio es de 18 C en invierno y 28 C en verano,presentandose escasa precipitacion pluvial durante todo el ano. .La region de la costa es arida y de clima subtropical.Los cultivos predominantes son el algod6n,maiz,ca~a

de azdcar y hortalizas en la region

central.EL cultivo de camote (Ipomoea batatas) es importante coma producto alimenticio y coma cultivo de rotacion anual en los valles de la costa central. Los suelos aluviales en origen son de textura ligera f

ranco-arenosos~con

disponibilidad de materia

o~g~nica

baja

y de nitrogeno y con

presencia de 6antidades eievadas o medias de f6sforo y potasio par lo general. El ·sistema de riego predominante es por gravedad.Para fines-del trabajo de investigacion,el ensayo de uniformidad se condujo bajo riego par aspersion con el fin de homogeriizar al mAximo el regadio

17

Y las labores culturales coma la fertilizacion,el control de malezas y aporque.Se observe en el campo baja incidencia de plagas,utilizandose control fitosanitario para el gusano pegador de hojas(Trichotaphe sp.) y

cig~rritas(Empoasca

sp)

en menor cuantia. El ensayo de uniformidad se llev6 a cabo en la temporada de invierno(abril-agosto) de 1986. 3.2 Material Experimental.Se utilize coma material experimental la variedad

~Nemanete'

que es un cultivar de

camote de 6 meses de periodo vegetativo,con moderada resistencia a nematodes del nudo y rendimientos promedios par hectarea de 18 T.M.Es una variedad con desarrollo vegetativo abundante y lAmina foliar grande,de tallos y ramas·gruesas y alargadas.Ha servido coma progen£tor de nuevos cultivares de camote(Del Carpio,1987). Se colect6 un aproximado de 15,000 esquejes de hoja de la localidad de Canete(Ica), para tener el

materi~l

necesario para el ensayo de

uniformidad~

3.3 Planeamiento Experimental.-Caracteristicas del Ensayo de Uniformidad.En un area total de 2

2,160 m,se condujo el ensayo uniformidad.El campo experimental tenia dimensiones de:90 metro$ de largo par.

l

18

24 metros de ancho(24 surcos espaciados a 1 m de distancia). De

este~el

area efectiva se dedujo dejando un borde de 4

m.de largo y 2 surcos al contorno del campo El campo se dividio para fines del ensayo en 1,080 unidades basicas de 1.5 m espaciadas 0.5 m entre cada una de ellas,segun se observa en 2

el croquis adjunto.En cada unidad basica de 1.5 m,se procedio a colocar las esquejes distanciados 0.25 m entre cada uno,de tal forma que en cada unidad se sembro 6 esquejes de camote. Las labores de· cultivo se llevaron a cabo en la forma mis homogenea posible con el fin de evitar -posibles errores en las estimaciones. Al momento de la cosecha cada surco fue dividido en tal forma de realizar esta operaci6n en forma individual para cada unidad basi6a de 1.5 metros cuadrados,obteniendose un total de 1080 datos de rendimiento~que

corresponden de dividir elcampo en 45X24

partes o unidades basicas.

-Diseno Experimental Para el diseno estadistico se hizo uso de un arreglo de parcelas divididas,que sirvi6 parasimular un

dise~o

anidado o

jerArquico,tom~ndo

coma criterio

de clasificaci6n,el tamano de la unidad experimental. En total se dividi6 el diseno en 6

subdivisiones,segun se advierte en el cuadro

·#

2.:

19

-CUADRO # 2 :Esquema de analisis de variabilidad del ensayo de uniformidad bajo un criteria de clasificaci6n jerarquica. FUENTE DE VARIACION Repeticiones

C.M

G.L

(f=6)

(f-1)

n

x

-j

-j

v

6 180 1

Blocks/Repeticiones

(e=2)

f (e-1)

v

12

90

36

30

72

15

216

5

1080

1

2 Parcelas/Blocks

(d=3)

ef(d-1)

v 3

Subparcela/parcela

(c=2)

def (c-1)

v 4

Sub-subparcela/subparcela

(b=3)

cdef(b-1)

v 5

Sub-sub-subpar./sub-subp~rc.

(a=S) bcdef (a-1)

v 6

De esta forma,las 6 subdivisiones fueron:6 repeticiones que contend~ln

parcelas·

2 bloques .cada una,12 blocks

cad~

~ue

incluiran 3

uno,36 ·parcelas que contienen·2 subparcelas

cada una ,72 sub-parcelas· que incluyen 3 sub-subparcelas cada una ,216 sub-subparcelas que contienen a 5 sub-subsubparcelas cada una y 1080 ,

constituy~n

El

.tama~o

sub-sub-subparcelas~que

la unidad bAsica del· ensayo

~e

uniformidad.

de parcela en unidades bAsicas(X )

para cada

j

subdivision fue:180unidades basicas par repetici6n,90 unidades basicas para Blocks,30 unidades.basicas para cada parcela,15 unidades bAsicas para cada subparcela,5 uriidades basicas ·para sub-subparcelas y 1 unidad basica/sub-sub-

24 mts.

r I

I

I

I

I

l

I

I I

sub I 1 subpar c. 1 1

I

I [sub-. I

lparce-j llA. I

l

I ·

:

l

I I

BLOQUE

90

--·---- --"45 sec

metros

PARCELA

de 1.5 mt.

I

l [

I f

REPETICION.

I. I

GRAFICO # l· CROQUIS DEL CAMPO EXPERIMENTAL PARA EL ENSAYO DE .UNIFORMIDAD CON CAMOTE. La Molina,agosto 1986 . • •

I

20

subparcela. -Procedimientos de AnAlisis.Los datos del ensayo de uniformidad se procesaron tomando par separado los rendimientos de cada unidad basica y luego realizando el analisis de variancia mencionado en el acapite anterior; una vez

term~nado

~ste

parcela a traves de los

se procedi6 a estimar el tamafio de m~todos

de:

MaximaCurvatura,Comparaci6n de Variancias,Ley de la Variancia de Smith(1938) y metodo de Hatheway y Williams. Asimismo se utiliz6 la metodologia de Cochran y Cox(l965) y de Hatheway(1961) para estimar el n6mero adecuado de repeticiones. Por su parts se estimaron los valores de las factores de costo asociado al experimento, Kl y K2 segun metodologia que se sefiala mas.adelante. Se utiliz6 un microprocesador Mcintosh modelo.Apple para el analisis de los datos en el trabajo de investigaci6n.

3.4

M~todos·

Experimentales utilizados para Tamafio 6ptimo de Parcela.-

e~timar

el

-Metodo de Maxima Curvatura: Utilizando la informaci6n del AnAlisis de Variancia en el ensayo de uniformidad se calcularon lbs coeficientes de variabilidad para cada fuente

J

21

de variaci6n,es decir para cada uno de las tamanos de unidad experimental: ..1.. 2

[ vj

C.V.=

x 100

]

- - . - - . - . . . - - - - . . . . . . ( 10 )

:EI: Xij /n j

donde Vj,es la variancia(C.M.) para la fuente de variaci6n del tamano de parcela Xj. EE Xij,es la suma de los rendirnientos de todas las unidades basicas(gran total) n ,es el nurnero de parcelas de tarnano Xj. j

De esta forrna· se calcularon 6 coef icientes de variabilidad correspondientes a cada tamano de parcela .-Luego se ploteo en una escala de ejes cartesianos las valores de los coeficientes de variabilidad (en las ordenadas)·y los tamanos de unidad experimental en# de unidades bisicas(en las abscisas).Se obtuvo de esa manera una curva uniendo los puntos

corres~ondientes,en

la cual se

localize graficamente el punto de maxima inflexion.Este correspondia aproximadamente al tamano de parcela,en el que las reducciones subsecuentes en la variabilidad,eran no significativas. Con el fin de poder estimar en forma precisa el tamano optima de parcela a traves del rnetodo de maxima curvatura,se utiliz6 la ecuaci6n matemAtica que explica la relaci6n existente entre tamaRo

d~

unidad

experimental(Y) y los coeficientes de variabilidad(Y): y

e

-·11

= a . X

22

que es la expresi6n de una funci6n exponencial.Al transformar las datos originales a logaritmos naturales en base e,se obtiene una ecuacion lineal de la forma siguiente: Y'

=a

- BX',

Donde: ,'

X'~es

el logaritmo natural del tamano de parcelas en nomero de unidades bAsicas. Y',es el logaritmo natural de los coeficientes de variabilidad. B ,es el coeficiente de regresi6n lineal entre X' e Y'.

Para determinar el punto de maxima pendiente,se tom6 la primera derivada de la ecuaci6n lineal,con respecto a la variable X: 5Y'/5X'

El resultado de 5Y'/oX'

B 5X'/5X,_ -B .

=a -

=a

,elevado al exponente e,corresponde

al valor de maxima curvatura de la funci6n exponencial que esta expresado·en nomero de unidades bAsicas. -Metodo de la Ley de Variancias(Smith,1938): En este rrietodo se utilizaron igualmente los cuadrados medics Vj del analisis de variancia(como en el esquema del cuadro #2) para estimar las variancias de unidad experimental de distintos tamanos,reducidas con referencia a subunidades de menor tamano (Vj'): Vl' V2'

= =

Vl f(e-l)V2 +(f-l)Vl I

(ef-1)

V3'

:::

ef(d-l)V3 +f(e-l)V2 +(f-l)Vl I

V4,

:::

def(c-l)V4 +ef(d-l)V3 +f(e-l)V2 +(f-l)Vl /(cdef-1)

(def-1)

vs!J =

cdef(b-l)VS + def(c-l)V4 + .... +(f-l)Vl I

V6' =

bcdef(a-l)V6 + cdef(b-l)VS + .. +(f-l)Vl /(abcdef-1)

(bcdef-1)

Posteriormente se estimo el coef iciente de heterogeneidad del suelo(B ) utilizando la expresi6n (1): 1

B

=-

1

I Xj' Yj -(I: Xj')(:L Yj') /n 2

2 I: Xj'

Xj') /n

-(I:

donde: B ,es el estimado no ponderado del coeficiente de 1 heterogeneidad del suela. Xj',es el logaritmo del

tama~a

de parcela.

Yj ,es el logaritma de la variancia de pramedias de cada tamana de parcela expresado como: Ln Vx ::: Ln(Vj'/Xj). n ,es el namera de las diferentes tamanas de unidad experimental en el ensayo. De esta manera,se calculo: Xl' = Ln(X1=180 U.B.)

Yl =Ln(Vl'/Xl)

X2' = Ln(X2= 90 U.B.)

Y2 =Ln(V2'/X2)

X6' = Ln(X3=

Y3 =Ln(V6:s/X6).

1 U.B.)

De igual modo se estimaron las parAmetros a,B par el procedimiento matricial(Steel y Tarrie,1970): -1

B 1

= (X

~

X')

ex -

Y)

24

Donde:

I

x

=I

I I

Ln 180 Ln 90 Ln 30 Ln 15 5 Ln 1 Ln

1 1

1 1

1 1

y

Yll Y2 Y31 Y4 I

=

!

YSI Yl

-1

A continuaci6n se hallaron los

t~rminos

(X.Y),para finalmente encontrar las

(X.X'),(X.X')

valor~s

de a y B.

Una vez estimado Bl,se procedi6 a calcular el tamano Optima de parcela,haciendo relaciona

~ste,con

X

USO

de la expresion(2) que

el costo asociado con la parcela.

= KlB

/K2(1-B ) 1.

1

Para la e~timaci6n de las factores Kl y K2 se procedi6 segun se indica en el acApite correspondiente. -Metodo de Hatheway y Williams(1958): Se uti1iz6 la mod~ficaci6n

a la Ley de la Variancia de Smith,propuesta por

Hatheway y Williams(1958) con el fin de encontrar el valor ponderado del coef iciente de heterogeneidad del suelo B , 2

para lo cual

~e

aplican factores de .Ponderaci6n w

,que son

jk

las elementos que constiiuyen la matriz informaci6n deriominada (W).Esta matriz resulta del producto de

mat~iz

-1

inversa Variancia-Covariancia(w

) par las respectivos

valores de Vj'.Los pasos necesarios para la determinaci6n del tamano Optima de parcela·fueron: a) Calculo de la matriz variancia-covariancia de las Vj'.Se estimar6n los valores de las variancias y

25

covariancias de las Vj',a partir de las datas del ensayo de uniformidad(C.M.),de este modo se obtuva: VAR(Vl')

=2 =2 =2 =2

2 Vl I

(f-1) 2 2 2 VAR(V2') [f (e-l)V2 ·+ (f-:l)Vl ] I (ef-1) 2 2 2 2· VAR(V3') [ef(d-l)V3 + f (e-1)V2 + (f-l)Vl ] /(def-1) 2 2 2 2 VAR(V4') [def(c-l)V4 + ef(d-l)V3 + •• (f-l)Vl] /(cdef-1) 2 2 2 .VAR(VS') = 2 [cdef (b-l)VS + ••• (f-l)Vl ] I (bcdef-1) 2 2 2 VAR(V6') = 2 [bcdef (a-l)V6 +_ •• +(f-l)Vl ] I (abcdef-1) y ·luego las covariancias se calcularan: 2

2(f-)Vl ·

=~~~~~~-

COV(Vl',V2')

(f-l)(ef-1).

= 2(f-l)Vl

C.OV(Vl', V3')

2

I (f-1) (def-1)

2 COV(Vl '·, V6') = 2(f-l)Vl I

( f-1 )( abcdef-1 ) _ 2 COV ( V2' , V3' ) = 2{f (e-l)V2 + (f-l)Vl } I (ef-l)(def-1) 2 COV(V2', V4') = 2{f(e-1)V2 + (f-l)Vl 2 } I (ef-l)(cdef-1) 2

2

2

2{ef(d-l)V3 + f (e-l)V2 + (f-l)Vl

2

COV(V3',V4')

=--------------------------------(bcdef-l)(abcdef-1)

COV(V5',V6')

= 2{cdef.(b-1)V5 2 + ·~

f(e-l)V2

2

2.

def(c-l)V4 +ef(d-l)V3 + 2 +(f-l)Vl I (bcdef-l)(abcdef-1)

De esta forma se obtuvo una matriz 6x6 (w) en la cual las elementos de la diagonal estaban constituidos por las VAR(Vj') y por 12 covariancias ,segun se puede apreciar · en el cuadro

#

3.

CUADRO

#

3: MATRIZ VARIANCIA-COVARIANCIA(W). ·

VAR(l)

COV(1~2)

COV(l,3)

COV(l,4)

COV(l,5)

COV(l,6)

COV(2,l)

VAR(2)

COV(2,3)

COV(2 .. 4)

COV(2,5)

COV(2,6)

COV(3,1)

COV(3,2)

VAR(3)

COV(3,4)

COV( 3, 5) · COV(3,6)

COV(4,1)

COV(4,2)

COV(4,3)

VAR(4)

COV(4,5)

COV(4,6)

COV(S,1)

COV(S,2)

COV(S.,3)

COV(S.,4)

VAR(S)

COV(S,6)

COV(6,1)

COV(6,2)

COV(6,3)

COV(6,4)

COV(6,5)

VAR(6)

DONDE: VAR(l)= VAR(Vl')_

VAR(4)= VAR(V4')

VAR(2)= VAR(V2').

VAR(S)= VAR(VS')

VAR(3)= VAR(V3')

VAR(6)=

COV(l~2)=

COV(Vl',V2')_

COV(2~3)=

COV(V2',V3').

COV(2,4)= COV(V2',V4').

COV(3,4)=

COV(V3'~V4')

-

COV(S,6)= COV(V5',V6').

VAR(V6')~

26

b)

Calculo de la matriz informaci6n_Para poder obtener las

factores de ponderacion necesarios para estimar B2,se -1

procedi6 a efectuar (w

) es decir la inversa de la matriz

variancia-covariancia y luego multiplicarla par sus respectivos valores de Vj'. De esta manera,se ,que formaban parte de la matriz

calculo 12 valores w jk

informacion denominada (W) los cuales se utilizaron en la expresion · ( 3) _ Como cornprobacion del cAlculo, se debe cumplir que:

LL w

=i(abcdef-1).

jk

=539.5

,para el presente case.

c) Estirnaci6n del tarnano de parcela:Se utilize la expresi6n (2) para el ca1culo del tamano 6ptimo de parcela relacionado al costo del experimento.

I j

I

d) Estirnacion del tamano de parcela por el metodo de matrices.El calculo del coeficiente ponderado de heterogeneidad del suelo·B2,se pudo

obt~ner

igualmente

usando la expresi6n: -1 ~

=(X:o .W.X)

~

=

(X' _ W.;

Y).

a

B 2

-1

El terrnino (X'W X)

es una matriz de 4 elementos cuyo

cuarto elemento corresponde a VAR(B2 ).

27

Igualmente,se utiliz6 la expresi6n (2) para el calculo del tarnano 6ptimo de parcela.

- Metodo de Comparaci6n de Variancias.Para el estimado del tamano 6ptimo de parcela segun el metodo de comparaci6n de variancias,se ,calcularon las valores de (Vx) o variancias promedio por unidad basica tomando en cuenta las diferentes tamanos de unidad experimental. Posteriormente,se realizaron pruebas sucesivas de homogeneidad de Variancias segun el metodo de Bartlett(1937),usando las valores calculados de (Vx)

= Vj'/Xj

Inicialmente se toman en

cuenta las valores de (Vx) corre~pondientes a ·todos las tamanos de unidad experimental en estudio y se utiliza las terminos siguientes: 2

M C

2

= 2.3026 [(Efi)Log s -Efilog si = 1 + 1/3(a-1) [El/fi -1/Efi]

]

2

luego:M/C se

distrib~ye

con X (n-1) g.l.

Donde: Efi,es la sumatoria de las grados de libertad de cada una de las variancias en prueba. 2

s

,es un promedio ponderado de variancias,definido coma: ~Efisi/Efi.

C ,es el factor de correccci6n por tamano finite de muestra.

.\ '

28

a ,es el

#

de estimados de variancia en prueba. Se efectdaron las siguientes

pruebas~sin

considerar en ellas las variancias promedio de las unidades experimentales de menor tamano hasta encontrar una prueba de comparaci6n que fue estadisticamente no significativa.Ya que dentro de este grupo comparativamente existen variancias homogeneas,se supone encontrar dentro de

~l,la

variancia

promedio que corresponde al tamano 6ptimo de parcela.

3.5 METODOS EXPERIMENTALES UTILIZADOS PARA ESTIMAR EL NUMERO ADECUADO DE REPETICIONES. Para estimar el tamano adecuado del experimento,se utilizaron las siguientes metodologias:

- Metodo de

Hath~way.-

Para la aplicaci6n del metodo de Hatheway(1958) se hizo uso de la expresi6n(7) en la·cual se estiman las verdaderas diferencias de medias(d) en experimentos simulados de blocks completes para diferentes combinaciones de # de tratamientos y de repeticiones. Para el experimento se consider6 disenos de blocks completos al azar con 10,15,20,25,30 y 35 tratamientos y 2,3,4,5,6,7 repeticiones bajo la suposici6n de los tamanos 6ptimos de parcela estimados anterjormente en la parte

correspond~ente,para

un nivel de

significaci6n a y una probabilidad B=(l-P)=0.20.Estos dates se tomaron del ensayo de uniformidad,reordenandolos para

29

simular los experimentos mencionados. Ya que el rnetodo requiere de un estirnado promedio del coeficiente de

variabilidad(C.V.)~

se utilizo la informacion de experirnento de tamano de parcela

y

se utilize la media de las

c.v.

_para las tamanos

.de 5,10 y 15 unidades basicas. Se utilizaron graf icos para poder determinar por inspecci6n la relaci6n entre· la magnitud de la diferencia a detectarse con cada experimento y el tamaRo de parcela en unidades bAsicas para la estimacion del

#·

apropiado de repeticiones. -Metodo de Cochran y Cox(1965).Se utilizo el metodo para fines de comparar su ef iciencia con respecto a las otros 2 metodos anteriores.Para ello se utilize la informaci6n del diseno simulado en D.B.C.A.con el fin de obtener estimaci6n de las variancias cuando se desea verdaderas entre t

detec~ar

diferencias

tratamientos al nivel a=0.05 de

signif icaci6n con una seguridad de B=0.20 _ Se hizo uso de la expresion (5)

para experimentos simOlados de 4,5,6 repeticiones con 30

tratamientos cada uno.Para hip6tesis alternativas de 2 colas la ec.(5) puede

escrib~rse:

2 r

~

2(Za + ZB)

2 . ·(a)

2

I

Donde: r

,es el # de repeticiones.

(~)

30

Za,es el valor tabular de z basado en error tipo I a=0.05 el valor tabular de z basado en error tipo II para '3=0.40

ZB~es

2

a ,es la estimaci6n de la variancia del error experimental 5 ,es la estimaci6n de la verdadera diferencia

~e

medias

5=µ1 -µ2.

El valor estimado de r se dividi6 entre un factor de correcci6n C:

I ij

C = G.L.del error + 3 I G.L del error + 1

3.6 ESTIMACION DE LOS FACTORES DE COSTO Kl Y K2.

!

I

Para poder estimar los factores de costo se hizo uso de la expresi6n (9).Se realizaron mediciones por triplicado del tiempo requerido para ejecutar cada labor del experimento en cada uno de

6

tamanos de unidad experimental

del ensayo,es decir para X=l,5,10 ,15,20 y 25 unidades basicas. Se realiz6 un anilisis de regresi6n utilizando como variable independiente el tamano de unidad experimental y el tiempo requerido para cada labor como variable

dependiente para hallar a=Kl y B=K2. Luego se sumaron·los resultados parciales de Ki y ·ae K2 para obtener 2 estimados globales de los f actores de costo que se utilizaron en la determinaci6n del tamano de parcela

y

tambien para el

#

apropiado de repeticiones.

Las labores en las que se estimaron los f actores de costo fueron:planeamiento,preparacion del material

31

experimental~preoaracion

deshierbo

de terreno,transplante y

recalce~

manual~abonamiento~semiaporque~aporque,riegos,

carte de follaje,cosecha,,enmallado y toma.de datos.

32

IV.

RESULTADOS Y DISCUSION

4.1 ANALISIS DE VARIABILIDAD DEL TAMARO OPTIMO

DE UNIDAD

EXPERIMENTAL~-

En el cuadro #4 se presenta el analisis de subdivisiones~

variancia del diseRo jerarquico con 6 CUADRO

#

4:ANALISIS DE VARIANCIA DEL ENSAYO DE UNIFORMIDAD BAJO UN CRITERIO DE CLASIFICACION JERARQUICA CON .6 SUBDIVISIONES. La Molina,agosto de 1986.

FUENTES DE VARI AC ION

G.Lr

Vj(C.M)

5 6 24 36 144 864

17.37030 4.04340 3 .. 82216 ·2 .19737 L 77210 0.82616

Repeticiones Blocks/Repeticiones Parcel as/Blocks Subp~rcelas/parcelas

Sub-subparcelas/subparc. Sub-sub-subparc/sub-subp.

Vj'. 17.37030 10.10108· 5.79553 3.97111 2.49828 1.15934

El calculo de las sumas de cuadrados(S.C.) para las

fuent~s

de variaci6n fueron: 2

2

2

2

(:E Xijk) Rl + R2 + ... R6 S.C(Repeticiones) ---------------- - ------------180 1080 =86.8515r 2 2 2 Bl+ 82 + . . . 812 S.C(Blo6ks/repet.)=------------~---- -

· 90

S_C(Repeticiones no corregidas)

=24.2604. 2

2

2

Pl+ P2 + ... P36

S.C(Parc./blocks)

=----~--~---------

30 =91.73184.

-

$.C(Blocks/repet. No corregidas)

33

..

2 2 2 SP! +SP2 + ... SP72. S.C(Subparc/parc) -------------------- - S.C(Parc/blocks 15 No corregidos) =79.10532. S.C(Sub-subparc/subparcela) 2

2

2

SSPl +SSP2 + ... SSP216 =---------~------------

5

-S.C(subparc/parc. no corregidas

=255 .. 1824. 2

2

2

S .. C(Sub-sub-subparc) ·=SSSPl. +SSSP2 +. ~ .. SSSP1080 -S.C(Subsubparc/subparc.nocorregidas) =713.80224.

Para el

~nsayo

EE Xij=3,575.88 kg. o la suma total de los

rendimientos de todas las unidades basfcas .. El Promedio general (X) fue de 3.311 kg/unidad basica y el rendimienta par planta,0.5518 kg.

El coeficiente de variabilidad del experirnento fue de C.V.=27.45% .El estimado de. Rendimiento prornedio por hectarea ascendi6 a

15~850

kg.

4.2 ANALISIS DEL TAMARO OPTIMO DE UNIDAD EXPERIMENTAL.A) Metoda de Maxima cuc.vatura: .· -~-

-'

Se estimaron las coeficientes

de variabilidad de cada tamaRo de parcela utiliiando la expresi6n (10)

~eg6n

se observa en el cuadro#5:

34

CUADRO #5 :Estirnadas de las Caeficientes de variabilidad correspondientes a los diferentes tarnanos de parcela utilizadas en el ensayo de uniforrnidad. La Molina~agosto de 1986 Tamana de parcela en # de unid.basicas

Nurnero total de parcelas

180 ,,... 90 30

6

12 36

15 5 1

72

216 1080

Coef icientes de Variabilidad 0 - 69 . ,--

0. 67 1.96 2.98/

8.04 27.4

A.partir del cuadro anterior se.puede observar que conforms se reduce el tamano de la uni dad experimental_, el coef iciente de variabilidad tiende a incrementar su valor hasta un rango de tamanos de parcela(X=lS-180 u.b.) en elque las reducciones subsecuentes en la variabilidad,parecen disminuir en 1ntensidad. En el grafico #2 se plotearon los valores de C.V. y de las tamanas de parcela(Xj),obteniendose una curva tipo

exponehcial.En

~l

se puda advertir que el punta de mixima

inflexi6n se encontr6 graficamente entre las tamanos de parcela de 5 y 15 unidades bAsicas y mas cercanamente en el tamano cercano a las 10 u.b. es decir en la unidad experimental con un area de 15 metros cuadrados o 60 plantas

per parcela,que se consi.dero como el tamano optima segun el procedimiento aproximado. Para realizar una estirnaci6n precisa,los dates

L_

,.;;_ • .,...

.v..,..,."