Detección de la Pupila Mediante el Método de Kåsa

1906

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 14, NO. 4, APRIL 2016

Detección de la Pupila Mediante el Método de Kåsa J. L. Díaz de León, R. Rojas, V. Trujillo, J. C. Salgado and A. Gamino 1

Abstract— In this paper a new method is shown to determine the pupil within a digital image of it using binarizations, mathematical morphology and method of Kåsa. In addition to locating the pupil, it is possible to determinate the coordinates of its center and its radius. The presented method is an alternative to images in which the pupil is not complete by interference with eyelashes, hair, eyelids or Purkinje image. And again the processing time is significantly reduced compared to the model Hough circle detection. Keywords— pupil, Kåsa, circle detection

E

I. INTRODUCCIÓN

L ÁREA de la biometría ha tomado gran importancia a través de los años, con ella es posible lograr tareas tales como la autenticación de un individuo, el seguimiento del movimiento de los ojos y la detección de enfermedades, entre otras. Para la autenticación, es necesario determinar características únicas entre un vasto conjunto de similitudes con las que cuenta todo ser humano, por ejemplo forma y tamaño del rostro, forma y tamaño de la nariz, posición, tamaño y distancia entre ojos, minucias en las huellas digitales, dimensiones de la palma de la mano; entre muchas otras [1-3]. Un paso necesario para determinar la información biométrica de los ojos es determinar el centro de la pupila y el iris; con esto, es posible eliminar planos de rotación de la cara (y por consiguiente de los ojos) [4-6]. En un principio, la detección se llevaba a cabo con la ayuda de la iluminación con luz infrarroja, siguiendo el movimiento de los ojos; lo cual producía imágenes de alta calidad de la reflexión de la pupila. Con ello, los métodos de procesamiento de imágenes se enfocaban en extraer un objeto circular rojo[5]. El problema que analizaremos corresponderá al análisis de imágenes con cámaras tradicionales. La determinación de los parámetros de la pupila es también de gran interés para el diagnóstico no invasivo de la respuesta del sistema nervioso central, a los estímulos ambientales [7]; siendo posible determinar características geométricas de la pupila como área, centroide y orientación, a través de la segmentación de la imagen.

1 J. L. Díaz de León, Centro de Investigación en Computación, IPN, México, [email protected] R. Rojas, Universidad Autónoma del Estado de México, México, [email protected] V. Trujillo, Universidad Autónoma del Estado de México, México, [email protected] J. C. Salgado, Universidad Politécnica de Pachuca, México, [email protected] A. Gamino, Instituto Tecnológico Nacional de México, [email protected]

La mejor manera de obtener dichas características, es suponer que la forma del iris puede ser modelada como un círculo; sin embargo, para lograrlo es necesario realizar un preprocesamiento a la imagen que puede constar desde el binarizado [4, 8, 9], la detección de ejes[10-14] o el uso de morfología matemática [4, 8, 11]; para posteriormente realizar la detección del círculo, y sus características buscadas: tamaño del radio y coordenadas del centro, las cuales puede hacer uso de métodos o algoritmos como Hough [9, 10, 12, 13], Adaboost [14, 15] o Ant Systems [16]. El trabajo de este artículo consiste en mostrar un método de detección de la pupila, al encontrar una aproximación a un círculo mediante el método de Kåsa [17, 18] de una imagen binaria previamente preprocesada. El preprocesamiento se llevó cabo con los siguientes pasos: 1) aplicar la operación morfológica de apertura con un elemento de estructura de tamaño 7 × 7 pixeles color blanco, 2) aplicar un binarizado mediante el método de Otsu [19], 3) realizar una operación morfológica de cerradura con un elemento de estructura con valor central de 128 y vecinos de 127 de 3 × 3 pixeles, 4) obtener el complemento de la imagen, y 5) obtener los puntos del contorno. Con el proceso anterior es posible determinar el centro de la pupila y su radio aproximado, sin embargo debido a que es utilizada una operación en la cual se disminuye el tamaño de un objeto es necesario considerar este aspecto para fijar un valor del radio más preciso. Esto se logra al incrementar el radio en la mitad del elemento de estructura de mayor tamaño utilizado. La organización del trabajo es la siguiente: en la Sección II se presenta el método de Kåsa. La Sección III muestra los detalles de la binarización por región utilizada. La Sección IV contiene las características del método desarrollado. En la Sección V los resultados experimentales son mostrados. Finalmente, se pueden encontrar las conclusiones en la Sección VI. II. EL MÉTODO DE KÅSA El método de Kåsa [17] fue desarrollado para ajustar una circunferencia a un conjunto de puntos mediante un procedimiento de mínimos cuadrados. Para estimar el centro y radio del círculo, los valores no son lineales; pero pueden aproximarse como un efecto del error de medición en las estimaciones de primer orden; para ello es necesario considerar la varianza de los errores de medición. Este enfoque es acertado si los errores de las medición de las muestras son pequeños en comparación con el radio estimado del círculo. Considerando la ecuación del círculo de la forma (1): ( x − xc ) 2 + ( y − y c ) 2 = r 2 (1)

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donde e representan las coordenadas de un punto, e son las coordenadas del centro y el radio del círculo. El error cuadrático medio para un conjunto de puntos se expresa en (2): N

 (r

2

− r ) = min

i

(2)

i =1

donde ( − ) + ( − ) es el radio estimado en el punto i. Desafortunadamente la expresión (2) es difícil de manejar analíticamente, por lo que el error cuadrático medio puede ser representado como (3): N

 (r

2

− r 2 ) 2 = min

i

(3)

i =1

Nótese que para errores pequeños ( ≈ ) en (3) da un resultado cercano a (2) debido a que la factorización de (3) está dada por (4):

 [(r N

i

]

+ r ) 2 ( ri − r ) 2 = min

i =1

(4)

y el factor + ≈ 2 es casi constante. Con ello la ecuación (4) puede ser reescrita de la siguiente manera (5) y (6): N

[

]

2

μ =  ( x i − a ) 2 + ( y i − b ) 2 − r = min

(5)

μ =  [( xi − a ) 2 + ( y i − b) 2 − r 2 ] = min

(6)

i =1 N

i =1

donde (a, b) son las coordenadas del centro. El método de Kåsa minimiza la función f = (x − a) + (y − b) − r , donde f es conocida como la distancia algebraica desde cualquier punto (x , y ) al círculo de radio r. Usando cambios de variables al desarrollar (6), u = x + y , v = 2 − x , w = −2y y c = a + b − r , se tiene (7): N

μ =  [u i + av i + bwi + c ]

(7)

i =1

Dado que (7) resulta ser una ecuación de segundo orden sin restricciones, el valor extremo puede ser evaluado haciendo que las derivadas de la misma sean igual a cero.

∂μ ∂μ ∂μ = = =0 ∂a ∂b ∂c

(8)

Se tiene de esta manera entonces a partir de (8): N ∂μ =  2(u i + av i + bwi + c )vi = 0 ∂a i =1 N ∂μ =  2(u i + av i + bwi + c ) wi = 0 ∂b i =1 N ∂μ =  2(u i + av i + bwi + c ) = 0 ∂a i =1 Desarrollo (9) se tiene (10):

N

u v i =1 N

u w i

i =1

N

N

i =1

i =1

N

+ a  vi2 + b  wi vi + c  vi = 0

i i

i

i =1

N

N

N

i =1

i =1

i =1

+ a  vi wi + b  wi2 + c  wi = 0

N

N

N

i =1

i =1

i =1

 ui + a  vi + b wi + cN = 0 En (10) puede observarse un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, resolviendo el sistema los valores de centro y radio del círculo quedarían como: v xc = − i (11) 2 w yc = i (12) 2 r = ui − c 2 (13) III. BINARIZACIÓN POR REGIÓN El proceso para obtener una imagen binaria consiste solamente en determinar si el valor de un pixel en menor o mayor a un determinado umbral. Es decir, considerar un límite para los valores verdadero y falso. La expresión para encontrar una imagen binaria puede observarse en (14).

255 g binaria =   0

f ( x, y ) ≥ umbral en otro caso

(14)

donde ( , ) es la imagen original 0 ≤ < , 0 ≤ < , con y como el ancho y alto de la imagen respectivamente, es el valor límite establecido.

La ecuación (14) es considerada para ser utilizada con respecto a todos los pixeles de la imagen; sin embargo, en muchas ocasiones es recomendable procesar la imagen por pequeñas regiones que consideren sólo una cantidad de pixeles vecinos a la vez, es decir aplicando el concepto de vecindad. Una vecindad de × es una matriz de pixeles que está centrada en el pixel a analizar. Las vecindades más comunes son de 3 × 3 y 5 × 5 pixeles. El valor del umbral es por lo tanto el valor a determinar, ya que dependerá de la dependencia de los pixeles vecinos [20]. Considerando entonces que un pixel será binarizado de acuerdo a su vecindad, podemos indicarlo de acuerdo con la Definición 1. Definición 1. Sea ( , ) una imagen digital en tonos de gris, × el tamaño de la región (o vecindad) y ℎ la condición a evaluar, la imagen binarizada por región está dada por:

255 si h se cumple g binaria =  en otro caso  0 (9)

(10)

(15)

Para conocer si la condición ℎ en (15) es válida, puede utilizarse cualquier relación que pueda ser evaluada entre el pixel a analizar y sus vecinos. Por ejemplo, la media, moda o varianza aritmética de la vecindad y el máximo o mínimo valor, por citar algunos. IV. MÉTODO DESARROLLADO Para determinar la posición de la pupila dentro de una imagen digital del ojo, es primordial encontrar el centro y el radio de un círculo que la aproxime. Debido a que las

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imágenes contienen información que interfiere directamente con la pupila, como son las pestañas, imagen de Purkinje y parpados, entre otros, es necesario realizar un preprocesamiento en un principio. En la Fig. 1 puede verse el diagrama de flujo de dicho proceso.

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La imagen obtenida con el preprocesamiento muestra el contorno de la pupila. Sin embargo, aún no se conocen las coordenadas del centro y el radio del círculo que aproximará a la pupila. Para ello es necesario aplicar el método de Kåsa; en el cual se utiliza un conjunto de puntos para determinar una circunferencia. En la Fig. 3 puede observarse la circunferencia calculada correspondiente a la pupila.

Figura 3. Obtención del círculo mediante Kåsa.

Figura 1. Algoritmo de preprocesamiento.

Como bloque inicial se tiene a la imagen original a procesar en tonalidades de gris, el siguiente bloque corresponde a un procesamiento morfológico para eliminar pequeños salientes (pestañas y arrugas pequeñas) y suavizar los contornos, conocido como apertura, utilizando un elemento de estructura de tamaño 7 × 7 pixeles de color blanco. El tercer bloque corresponde a realizar una operación de umbralizado binario, mediante el método basado en histograma de Otsu [19]. Una vez obtenida una imagen binaria, es necesario realizar una operación morfológica más para eliminar pequeños huecos y llenar agujeros cerca de los contornos. Dicha operación es la cerradura, con un elemento de estructura de tamaño 3 × 3 con valor central igual a 128 y vecinos con valor igual a 127. Posteriormente es necesario realizar una operación de binarizado por región, utilizando como condición una ventana de 3 × 3 pixeles y el valor de la mediana aritmética, para obtener el contorno de la forma semicircular; el cual es necesario debido a que el método de Otsu aproxima el círculo a un conjunto de puntos dados. Como parte final, hay que realizar una inversión de los tonos de la imagen. En la Fig. 2 puede observarse un ejemplo de cada uno de los pasos realizados con el algoritmo de preprocesamiento.

V. EXPERIMENTOS Para verificar el método desarrollado se hace uso de imágenes digitales de diferentes ojos, obtenidos de la base de datos MMU [21]; la cual contiene fotografías en tonos de gris, ojo izquierdo y derecho, y en diferentes posiciones. Los resultados obtenidos se verificaron para considerar si la detección de la pupila fue correcta o no. La Fig. 4, muestra 5 ejemplos de la detección de la pupila; 4(a) corresponde a las imágenes de interés (original) y 4(b) a los resultados obtenidos.

Figura 4. Resultados del método.

Como puede observarse, los experimentos realizados determinan correctamente la pupila dentro de la imagen, comprobando que el método es robusto aún en presencia de pestañas sobre la región de interés. Así mismo, la base de datos MMU también contiene imágenes con ruidos o perturbaciones tales como ojos rotados en un ángulo, pupilas incompletas cortadas por el parpado, etc. En la Fig. 5 se muestran algunos ejemplos realizados con este tipo de imágenes.

Figura 2. Ejemplo del algoritmo de preprocesamiento. Figura 5. Resultados del método con ruido o perturbaciones.

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VI. CONCLUSIONES La detección de la pupila dentro de una imagen digital del ojo humano es un procedimiento muy utilizado en áreas del conocimiento y la técnica tan variadas como la medicina, visión artificial y reconocimiento de patrones, entre otras. El método desarrollado en este trabajo muestra resultados satisfactorios considerando el tipo de imágenes que se utilizaron; y mostro ser eficaz y robusto en diversas condiciones no controladas. En esta investigación se mostró el potencial del método de Kåsa para la detección de círculos a partir de un conjunto de puntos y su posible aplicación en problemas de reconocimiento de patrones y procesamiento de imágenes. Además, el uso del método de Kåsa en lugar de la transformada de Hough reduce significativamente el costo computacional del proceso. Asimismo, el uso de binarizado por regiones permite un binarizado más robusto que el binarizado global. REFERENCIAS [1] [2] [3] [4]

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Juan Luis Días de León Santiago received the B. S. Degree in Electronics Engineering from the Instituto Tecnológico de Veracruz, México in 1991, the M. Sc. and the Ph. D. degrees both in Electrical Engineering from the Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN México (CINVESTAV-IPN), in 1993 and 1996. Currently, he is a professor at the Centro de Investigación en Computación of the IPN (CIC-IPN). His research interest includes mathematical morphology, topology, image processing, and control of electromechanical systems using visual data. Rafael Rojas Hernández received the B. S. Degree in Telematics Engineering from the Instituto Politécnico Nacional (IPN), México in 2002, the M. Sc. Degree in Computer Science from the Centro de Investigación en Computación(CIC-IPN) in 2005. Currently, he is student of Ph.D. in Computer Science from the Centro de Investigación en Computación (CIC-IPN), and a professor at the Universidad Autónoma del Estado de México, México. His research interest includes mathematical morphology, topology, image processing, associative memories, telemedicine, and bioinformatics. Valentín Trujillo Mora received the B. S. Degree in Electronic Engineering from the Instituto Tecnológico Veracruz, México in 2002, the M. Sc. Degree in Electrical Engineering from the Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN México (CINVESTAV-IPN) in 2005. Currently, he is student of Ph.D. in Computer Science from the Centro de Investigación en Computación (CIC-IPN), and a professor at the Universidad Autónoma del Estado de México, México. His research interest includes biomedical engineering, mathematical morphology, telemedicine, and bioinformatics. Julio César Salgado Ramírez received the B. S. Degree in Informatic from the Instituto Tecnológico de Tlalnepantla, México in 1994, the M. Sc. and the Ph. D. degrees both in Computer Science from the Centro de Investigación en Computación(CIC-IPN), in 2005 and 2011. Currently, he is a professor at the Universidad Politécnica de Pachuca, México. His research interest includes mathematical morphology, image processing, associative memories, telemedicine, and bioinformatics. Arturo Gamino Carranza received the B. S. Degree in Electronic Engineering from the Instituto Tecnológico Veracruz, México in 2002, the M. Sc. Degree in Automatic Control from the Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN México (CINVESTAV-IPN) in 2005. He is currently a research professor and Head of Department of Engineering Sciences of the Directorate of Teaching and Educational Innovation of the National Technology of Mexico.