Curvas VErticales

Universidad Nacional de Ingeniería Recinto Universitario Augusto C. Sandino

Diseño y Cálculo Geométrico de Viales - Alineamiento Vertical

Ing. Sergio Navarro Hudiel Octubre 2011 ESTELÍ - NICARAGUA

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Índice Contenido

Pág.

Introducción .......................................................................................................................................................................... 2 Pendiente ......................................................................................................................................................................... 4 Velocidad de Diseño ...................................................................................................................................................... 6 Carriles de Ascenso ....................................................................................................................................................... 8 Normas generales para el alineamiento vertical. .................................................................................................................. 9 Distancia de Visibilidad ................................................................................................................................................. 9 Distancia de Visibilidad de parada ............................................................................................................................ 10 Distancia de Visibilidad de adelantamiento o rebase ............................................................................................ 12 CURVAS VERTICALES ................................................................................................................................................ 15 Tipos de curvas veticales ........................................................................................................................................... 15 Condiciones de diseño de curvas verticales en cresta o convexas .................................................................. 16 Casos de trazados de curvas verticales en columpio o concávas ..................................................................... 19 Medidas y registros de la distancia de visibilidad.................................................................................................. 24 Elementos de la curva ................................................................................................................................................. 27 Curvas verticales simétricas ...................................................................................................................................... 29 Curvas verticales asimétricas .................................................................................................................................... 30 Longitud de las curvas verticales ............................................................................................................................. 31 Ejemplo de curva en cresta ................................................................................................................................................. 35 Ejemplo de curva en columpio 2 ......................................................................................................................................... 37 EJEMPLO 3 ........................................................................................................................................................................ 40 EJEMPLO 4:....................................................................................................................................................................... 41 Bibliografía.......................................................................................................................................................................... 44

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Introducción Las curvas verticales son las que se utilizan para servir de acuerdo entre la rasante de distintas pendientes en carreteras y caminos. Éstas suavizan el cambio en el movimiento vertical, es decir que a lo largo de ella se efectúa el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de salida. Para ello se utilizan arcos parabólicos. (Campos, 2009) En general cuando la diferencia algebraica entre las pendientes a unir sea menor que 0.5% las curvas verticales no son necesarias (P2-P1 < 0.5%). Las curvas verticales que unen las rasantes que se cortan en los ferrocarriles, carreteras, caminos y otros, tienen por objeto suavizar los cambios en el movimiento vertical, En los ferrocarriles y carreteras, contribuyen a la seguridad, comodidad, confort y aspecto, de un modo tan importante como las curvas horizontales. Todas las distancias en las curvas verticales se miden horizontalmente, y todas las ordenadas desde las tangentes a la curva se miden verticalmente. En consecuencia la longitud de una curva vertical, es su proyección horizontal. Si no se define de otro modo, las curvas verticales son simétricas en el sentido que las tangentes son de la misma longitud. El alineamiento vertical de una carretera está ligada estrechamente y depende de la configuración topográfica del terreno donde se localice la obra. Se compone de líneas rectas y curvas en el plano vertical, identificándose las subidas o pendientes ascendentes con un signo positivo (+), y las bajadas con signo negativo (-), expresadas usualmente en porcentajes. Aparte de consideraciones estéticas, costos de construcción, comodidad y economía en los costos de operación de los vehículos, siempre deben tomarse en cuenta los siguientes factores: • Visibilidad y accidentalidad. • Composición del tránsito. • Relación entre la velocidad y sus engranajes de cambio en la operación del vehículo. (SIECA, 2004) El alineamiento vertical es la proyección sobre un plano vertical del desarrollo del eje de la subcorona, al cual se le llama línea subrasante. El alineamiento vertical se compone de tangentes y curvas. La posición de la subrasante depende principalmente de la topografía de la zona atravesada. (Fonseca Rodríguez, 2010). Las curvas verticales en los cambios de rasante son generalmente arcos de parábola. Desde el punto de vista de la eficiencia de funcionamiento, conducción suave y aspecto agradable, las CV deben tener suficiente longitud para mantener el grado de cambio de pendiente en un mínimo. Además en las carreteras la comodidad exige que se conserve el grado de cambio de pendiente dentro de límites tolerables. Esto es lo más importante en las curvas en vaguadas en las cuales la fuerza de gravedad centrífuga actúa en la misma dirección. Una curva larga tiene un aspecto más agradable que una corta, es preferible una línea con pendiente suave, en cambios graduales, a otra con numerosos cambios de pendientes y longitudes de rampas (pendiente ascendente) cortas. Por tanto en el cálculo de la longitud de curvas verticales se deben tomar en cuenta la visibilidad y comodidad. (Campos, Ing. Sergio Navarro Hudiel

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2009)

En la figura anterior se presenta en esquema del resultado de las rasante proyectada sobre el perfil del terreno del eje del camino en su forma característica, conteniendo los elementos y datos típicos, tales como; datos de los PI’s verticales correspondientes a elevación y estación , curva vertical, así como la pendiente de los segmentos, expresando sus valores en % y el sentido, ascendente (+) y descendente (-). (UNI) La pendiente de cada segmento se calcula de la siguiente manera: (m) m

Elev.2  Elev.1 * 100 Est.2  Est.1

Para facilidad de cálculo, se utiliza la pendiente en valores m/m, a manera de un factor de lo que sube (-) o baja (-) por metro, para posteriormente calcular a la distancia horizontal que se requiera, este valor se le suma o resta según sea el caso, a elevación anterior lo cual se puede expresar como: dl12=fm/m*L12; Elev2=Elev.1+dl12 dl12= valor que se aumenta o disminuye del punto 1 al pto 2. Fm/m= factor de la pendiente en m/m. l12= distancia horizontal del punto 1 al pto. 2. Elev.1= Elevación del punto 1, como valor conocido Elev2= Elevación del punto 2, como elemento a calcular. Tal y como se describe anteriormente (OSPINA, 2002), pág. 396,397 confirma que el Ing. Sergio Navarro Hudiel

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alineamiento vertical de una vía compuesto por dos elementos principales: rasante y perfil. La rasante a su vez está compuesta por una serie de tramos rectos, llamados tangentes, enlazados entre sí por curvas. La longitud de todos los elementos del alineamiento vertical se consideran sobre la proyección horizontal, es decir, en ningún momento se consideran distancias inclinadas.

Para nosotros el eje de Y es rotulado como elevaciones y X estaciones. Una diferencia importante entre las curvas verticales y horizontales es que las verticales no necesitan entretangencia, es decir, que puede haber una sucesión de curvas sin ningún problema para el conductor. Pendiente La pendiente influye sobre el costo del transporte, porque al aumentar ella se incrementa el tiempo de recorrido del vehículo y esto genera un mayor consumo de combustible, aceite y otros. Por otro lado disminuye la capacidad de la vía, esto cobra importancia cuando hay un alto porcentaje de camiones. Al tratar de disminuir las pendientes generalmente aumentan los volúmenes de excavación con un consecuente aumento en los costos. Para hacer una elección óptima de la pendiente a utilizar, hay que hacer un balance entre costos de construcción y explotación. Las normas Centroamericanas, en sección 4-63, establecen los siguientes criterios para clasificar el tipo de terreno en función de la pendiente.

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Según este manual, en las etapas iniciales del diseño de las carreteras, siempre es conveniente dar la debida consideración al uso de componentes de dimensiones normales o mejoradas en la sección transversal, por estar comprobado que con un bajo costo relativo, reducen sustancialmente los riesgos de accidentes o, inversamente, contribuyen al mejoramiento de los niveles de seguridad vial. Cualesquiera que sean estos elementos de la sección transversal, deben mantenerse a lo largo de todo el proceso de diseño de una carretera o de un segmento dado de dicha carretera. El manual de Normas en su resumen ejecutivo, indica los siguientes valores típicos para los Elementos de diseño en las carreteras regional:

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Velocidad de Diseño Recordemos que para la velocidad de diseño, para ello las normas de diseño geométrico, SIECA en su versión 2004, sección 4-3, estipula:

Según SIECA en su sección 3-7, Un conjunto ordenado de especificaciones se podría proponer para cada tipo de carretera, desglosando aún cada tipo según las características del terreno, para aceptar mayores restricciones a medida que las difíciles condiciones del terreno hacen más costosas las soluciones deseables. De tal forma que si en un terreno plano la velocidad de diseño de un tipo de carreteras, fácilmente puede fijarse en los 90 o 110 kilómetros por hora, Ing. Sergio Navarro Hudiel

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las restricciones constructivas y sus implicaciones en materia de costos, aconsejarán que en terreno montañoso dicha velocidad deba restringirse a 60 o 70 kph, lo cual afectará los radios mínimos, las distancias de visibilidad, las pendientes máximas. Se podrían generalizar las velocidades en función del tipo de carretera de la siguiente manera Clasificación Troncal suburbana P Troncal suburbana O Troncal suburbana M Troncal Rural P Troncal Rural O Troncal Rural M Colectora suburbana P Colectora suburbana O Colectora suburbana M Colectora Rural P Colectora Rural O Colectora Rural M

90 80 70 80 70 60 70 60 50 70 60 50

(Ver detalle de clasificación de carreteras en SIECA).

Partiendo de la clasificación regional en función del tipo de pavimento y volumen de tráfico,

Estableciendo en su sección 2-17 el nivel de servicio para usar con fines de diseño:

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El vehículo de diseño con su relación peso/potencia, define características de operación que determinan la velocidad con que es capaz de recorrer una pendiente dada. El vehículo de diseño WB-15, que es el T3-S2 que conocemos. Las secciones transversal también se diseñan en función de las condiciones de tráfico, de manera general la sección típica es:

Tomado de (OSPINA, 2002) figura 55. Pág 261.

Carriles de Ascenso La justificación para la construcción de un carril de ascenso en una carretera de dos carriles, debe basarse en los tres criterios siguientes: a. El tránsito ascendente debe ser mayor de 200 vehículos por hora: este se determina multiplicando el proyectado volumen de diseño por el factor de distribución direccional para el tránsito ascendente y dividiendo el resultado por el factor de hora pico. b. El tránsito ascendente de camiones debe ser mayor de 20 vehículos por hora: la cifra anterior se multiplica por el porcentaje de camiones en el sentido ascendente del tránsito. Ing. Sergio Navarro Hudiel

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c. Debe además concurrir una de las siguientes causales: Se espera que la velocidad de un camión pesado se reduzca por lo menos en 15 kilómetros por hora

Normas generales para el alineamiento vertical.  En terrenos planos, la altura de la subrasante sobre el terreno se fija normalmente con base al drenaje. En terrenos en lomerío se utilizan comúnmente subrasantes onduladas. En terrenos montañosos la subrasante es controlada estrechamente por las restricciones y condiciones topográficas.  Se le debe dar preferencia a una subrasante suave con cambios graduales, en lugar de una con numerosos quiebres y pendientes en longitudes cortas. Desde el punto de vista del proyecto, las restricciones son la pendiente máxima y la longitud crítica.  Deben evitarse vados formados por curvas verticales muy cortas, pues el perfil resultante corresponde a condiciones de seguridad y estética muy deficientes.  No se recomienda proyectar dos curvas verticales sucesivas en la misma dirección que estén separadas por una tangente vertical corta. 

Es mejor proyectar un perfil escalonado que uno con una sola pendiente sostenida.

 Cuando la magnitud del desnivel a vencer o la limitación del desarrollo obliga a proyectar largas pendientes uniformes, se deberá considerar la opción de construir un carril adicional de ascenso, si se justifica de acuerdo con los volúmenes de tránsito esperados.  Las curvas verticales en columpio deben evitarse en secciones en corte, a menos que existan facilidades para las soluciones de drenaje.  En pendientes largas, puede ser preferible colocar las pendientes mayores al pie de la pendiente y aliviarlas hacia el final o, alternativamente, intercalar pendientes suaves por cortas distancias para facilitar el ascenso.  En tangente, deberían generalmente evitarse, particularmente en curvas en columpio donde la visión de la carretera puede ser desagradable al usuario. Distancia de Visibilidad Es la longitud máxima de la carretera que un conductor ve continuamente delante de él, cuando las condiciones atmosféricas y del tránsito son favorables. Por tanto la carretera tanto en su trazo en planta como en las curvas verticales de la rasante, debe tener las condiciones de visibilidad precisas para que el conductor pueda tomar las decisiones pertinentes durante su recorrido.

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La distancia de visibilidad no depende del tránsito pero si influye sobre éste, ya que limita la velocidad, la capacidad de la vía y es uno de los factores de accidentes de tránsito. En general, se consideran dos distancias de visibilidad de Parada y de Rebase.

Distancia de Visibilidad de parada Es la distancia de visibilidad mínima necesaria para que un conductor que transita, cerca de la velocidad de proyecto, vea un objeto en su trayectoria y pueda parar su vehículo antes de llegar a él. Es la distancia de visibilidad mínima que debe proporcionarse en cualquier punto de la carretera. Según (SIECA, 2004) en su sección 4-22 Esta es la distancia requerida por un conductor para detener su vehículo en marcha, cuando surge una situación de peligro o percibe un objeto imprevisto adelante de su recorrido. Esta distancia se calcula para que un conductor y su vehículo por debajo del promedio, alcance a detenerse ante el peligro u obstáculo. Es la distancia de visibilidad mínima con que debe diseñarse la geometría de una carretera, cualquiera que sea su tipo. La distancia de visibilidad de parada tiene dos componentes: la distancia recorrida por el vehículo desde que el conductor ve el objeto hasta que coloca su pie en el pedal de freno y la distancia recorrida por el vehículo durante la aplicación de los frenos. A la primera se le conoce como distancia de reacción y a la segunda distancia de frenado. Dp  d  d 

donde: Dp= Distancia de visibilidad de parada d= Distancia de reacción d'= Distancia de frenado La distancia de reacción se calcula mediante la siguiente fórmula: d  0.278Vt donde: V= Velocidad del vehículo, expresada en km/hr t= Tiempo de reacción, expresado en segundos La distancia de frenado se obtiene: V2 d  254 f  p  donde: f= Coeficiente de fricción longitudinal p= Pendiente de la carretera

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Sumando d y d' se obtiene la distancia de visibilidad de parada: V2 Dp  0.278Vt  254 f  p  Normalmente se considera un valor del tiempo de reacción de 2.5 segundos. Dependiendo de la velocidad, el coeficiente de fricción longitudinal se puede estimar con una de las dos expresiones siguientes: f = 0.40 – 0.0020 ( V – 30 ) para: 30 km/hr  V  60 km/hr. f = 0.34 – 0.0015 ( V – 60 ) para: 60 km/hr  V  110 km/hr. La (SIECA, 2004), en su seccioón 4-23 establece La distancia de visibilidad de parada no contempla situaciones al azar, que obliguen a los conductores a realizar maniobras imprevistas, por lo que en los manuales modernos de diseño se ha incorporado el concepto de distancia de visibilidad de decisión, que se define como aquella requerida por un conductor para detectar algo inesperado dentro del entorno de una carretera, reconocerlo y seleccionar una trayectoria y velocidad apropiadas, para maniobrar con eficiencia y seguridad. Por su concepto, estas distancias resultan sustancialmente mayores que las distancias calculadas de visibilidad de parada. Empíricamente se han establecido distancias para cubrir estas distancias divididas en las siguientes cinco situaciones particulares, que se dimensionan en el cuadro 4-6, literal c): a. Detención en carretera rural b. Detención en vía urbana c. Cambio de velocidad, trayectoria y dirección en carretera rural. d. Cambio de velocidad, trayectoria y dirección en carretera suburbana e. Cambio de velocidad, trayectoria y dirección en vía urbana. El manual centroamericano en su sección 4-28, establece las DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA Y DE DECISIÓN (cuadro 4.6)

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Para el caso de las curvas horizontales, la distancia de visibilidad para realizar cálculos de elementos de diseño recomendado por la AASHTO: D = R (1- cos 28.65 S/R) D= Distancia de visibilidad en curvas horizontales S= Distancia de visibilidad de parada medida a lo largo de la curva, R= Radio de curva, metros. Distancia de Visibilidad de adelantamiento o rebase Se define como la mínima distancia de visibilidad requerida por el conductor de un vehículo para adelantar a otro vehículo que, a menor velocidad relativa, circula en su mismo carril y dirección, en condiciones cómodas y seguras, invadiendo para ello el carril contrario pero sin afectar la velocidad del otro vehículo que se le acerca, el cual es visto por el conductor Ing. Sergio Navarro Hudiel

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inmediatamente después de iniciar la maniobra de adelantamiento Se dice que un tramo de carretera tiene distancia de visibilidad de rebase cuando la distancia de visibilidad en ese tramo es suficiente para que el conductor de un vehículo pueda adelantar a otro que circula por el mismo carril, sin peligro de interferir con un tercer vehículo que venga en sentido contrario y se haga visible al iniciarse la maniobra. (Fonseca Rodríguez, 2010) A partir de 1958, se ha establecido en México 500 metros como límite para la distancia de velocidad de rebase, a una velocidad de proyecto de 110 km/hr. Para velocidades menores de 110 km/hr, las distancias de velocidad de rebase se reducen proporcionalmente; es decir: Dr 

500 V  4.545V ; 110

V  110 km hr 

donde: Dr= Distancia de Visibilidad de Rebase, expresada en metros

Este proceso de revase puede apreciarse en la siguiente figura tomada de (OSPINA, 2002), página 371, figura 85.

Distancia de seguridad esta entre 35 y 90 m. d4 = (2/3) d2 . Según SIECA en su sección 4-30,

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El conductor puede retornar a su carril si percibe, por la proximidad del vehículo opuesto, que no alcanza a realizar la maniobra completa de adelantamiento. Para establecer relaciones se establecieron los siguientes supuestos simplificatorios: ♦ El vehículo que es rebasado viaja a una velocidad uniforme. ♦ El vehículo que rebasa viaja a esta velocidad uniforme, mientras espera una oportunidad para rebasar. ♦ Se toma en cuenta el tiempo de percepción y reacción del conductor que realiza las maniobras de adelantamiento. ♦ Cuando el conductor esta rebasando, acelera hasta alcanzar un promedio de velocidad de 15 kilómetros por hora más rápido que el otro vehículo que está siendo rebasado. ♦ Debe existir una distancia de seguridad entre el vehículo que se aproxima en sentido contrario y el que efectúa la maniobra de adelantamiento. ♦ El vehículo que viaja en sentido contrario y el que efectúa la maniobra de rebase van a la misma velocidad promedio. ♦ Solamente un vehículo es rebasado en cada maniobra. ♦ La velocidad del vehículo que es rebasado es la velocidad de marcha promedio a la capacidad de diseño de la vía. ♦ Esta distancia de visibilidad para adelantamiento, se diseña para carreteras de dos carriles de circulación, ya que esta situación no se presenta en carreteras divididas y no divididas de carriles múltiples. Las curvas proyectadas para distancia de visibilidad de rebase resultan de gran longitud y sólo deberán utilizarse donde lo amerite el nivel de servicio. Ing. Sergio Navarro Hudiel

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En todos los casos, se deberá exceder el valor mínimo de la longitud de curva, calculado con la ecuación siguiente, desarrollada empíricamente por la AASHTO:

L  0.6 *V

CURVAS VERTICALES Tipos de curvas veticales Las curvas verticales son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida. Se deberá de tratar el empleo de una pendiente uniforme durante el cambio de una pendiente a otra. Si al diferencia algebraica de las pendientes es menor de 0.5 % no es necesario su empleo. Cuando la vía es principal la aceleración vertical producto del peso propio y la gravedad permisible es de 0.15 m/s2 y para las secundarias es de 0.5 m/s2. Existen básicamente dos tipos de curvas verticales: en cresta o convexas y en columpio o cóncavas (Las primeras son cóncavas hacia abajo y las segundas hacia arriba). Las primeras se diseñan de acuerdo a la más amplia distancia de visibilidad para la velocidad de diseño y las otras conforme a la distancia que alcanzan a iluminar los faros del vehículo de diseño.

(OSPINA, 2002), en su publicación, página 413 y 414, establece la siguiente clasificación:

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Los valores de p y q, corresponden a los valores P1 y P2, que se detallan más adelante. Condiciones de diseño de curvas verticales en cresta o convexas Según SIECA, en su sección 4-65, existen dos condiciones para diseñar este tipo de curvas: La primera considera que la longitud de la curva (L) es mayor que la distancia de visibilidad (S) de parada y la segunda se presenta cuando L es menor que S.

En el primer caso L> S

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*Tomado de Ospina, 2002. Pag. 386. DPV = S, LV = L

Se aplica la siguiente expresión para calcular la longitud mínima (L) de curva vertical:

Donde, G = Diferencia algebraica de pendientes (%) S = Distancia de visibilidad h1 = Altura del ojo del conductor h2 = Altura del objeto Reemplazando en esta fórmula la altura del ojo del conductor h1 = 1.07 metros y del objeto h2 = 0.15metros, la ecuación para diseño para la longitud mínima de la curva vertical es la siguiente: L = GS2 /404 Cuando L < S, la expresión matemática es la siguiente:

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*Tomado de Ospina, 2002. Pag. 384. DPV = S, LV = L

L = 2 S – 404/G

Al comparar las dos ecuaciones obtenidas Al comparar las ecuaciones

L = 2 S – 404/G L = GS2 /404

S>L S