Curvas verticales

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Topografía II
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Universidad de El Salvador
Facultad Multidisciplinaria de Occidente
Departamento de Ingeniería y Arquitectura

TOPOGRAFÍA II
"Trazo de curvas verticales"

Docente:
Ing. Raúl Bermúdez
Instructor:
Bller. Juan Carlos Aguilar Villatoro

Estudiante:
Bller. Claudia Génesis Cuéllar Chávez

Fecha de entrega: 22 de septiembre de 2015


Índice
Introducción 3
Objetivos 4
Marco teórico 5
Material y equipo 7
Planteamiento del problema 8
Solución al problema 8
Memoria de cálculo 10
Conclusiones 12
Recomendaciones 13

ANEXOS

Introducción
Las vías de comunicación son vitales para el desarrollo humano, y su construcción sirve de fuente de trabajo y motivo de estudio para muchos otros, con el paso del tiempo se ha avanzado en las técnicas y métodos para construirlas, así como en los materiales que se utilizan para ello. Ahí es donde aparece el concepto de alineamiento vertical y curva. El trazo de curvas se emplea en la construcción de vías para conectar dos líneas de diferente dirección o pendiente. Estas curvas son circulares y verticales.
El alineamiento vertical es la proyección sobre un plano del desarrollo del eje de la subcorona, al cual se le llama subrasante. El alineamiento vertical se compone de tangentes y curvas. La posición de la subrasante depende principalmente de la topografía de la zona atravesada. (Fonseca Rodríguez, 2010). Las curvas verticales en los cambios de rasante son generalmente parábolas. Son parábolas de eje vertical, tanto por la suavidad que se obtiene en la transición como por la facilidad del cálculo. La parábola se utiliza para calcular las curvas verticales en vías de comunicación como puentes, autopistas, y en las comunes calles y avenidas que se utilizan todos los días.
El diseño de una carretera involucra actualmente varias disciplinas, entre ellas se pueden mencionar: la topografía, la fotogrametría, los sistemas GIS, las cuales a su vez utilizan a la geometría cartesiana, la trigonometría y el cálculo entre otras.









Objetivos
Objetivo General:
Conocer, aprender y realizar el trazo de una curva vertical así como la importancia que tienen en el campo de trabajo y servicio a la sociedad.
Objetivos Específicos:
Comprender la aplicación de las curvas verticales en la vida diaria.
Calcular las elevaciones y todos los datos necesarios para el trazo de una curva vertical.
Trazar de forma precisa y con el menor error posible una curva vertical.

















Planteamiento del problema
La práctica se realizó por la mañana en el terreno de atrás de la Universidad de El Salvador, Facultad Multidisciplinaria de Occidente. El grupo se trasladó con el equipo y materiales necesarios a la zona trasera del campus universitario, lleno de abundante vegetación y bastante húmedo por el clima. El día era opaco y bastante fresco, se comenzó a las 9:00 am. Se pretendía trazar una curva vertical con la ayuda de todos los materiales disponibles, los datos se llevaron a la práctica previamente calculados, esto facilitaría todo el proceso.
En primer lugar se debía tirar un cadenamiento de 100 metros con estación cada 10 metros, perfectamente alineado. Acto seguido con la estadia buscar las lecturas de mira que se requerirían para trazar la curva, ir marcando con lápiz en el jalón correspondiente y finalmente unir con el cordel todos los puntos.
Se debía verificar que la curva resultante fuera la esperada en los cálculos, su external, es decir, la diferencia del PIV con el punto más alto de la curva debía de corresponder l previamente sacado.










Marco Teórico
El alineamiento vertical de una carretera está ligado estrechamente y depende de la configuración topográfica del terreno donde se localice la obra. Se compone de líneas rectas y curvas en el plano vertical, identificándose las subidas o pendientes ascendentes con un signo positivo (+), y las bajadas con signo negativo (-), expresadas usualmente en porcentajes. Aparte de las consideraciones estéticas, deben tomarse en cuenta muchos otros factores como costos de construcción, comodidad, economía en los costos de operación de los vehículos, composición del tránsito, visibilidad y accidentalidad, entre otros.

Curvas Verticales

Con objetos de que no existen cambios bruscos en la dirección vertical de los vehículos en moviendo en carreteras y ferrocarriles, los segmentos adyacentes que tienen diferentes pendientes se conectan con una curva en un plano vertical, denominado curva vertical. Las curvas verticales son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida. Se deberá de tratar el empleo de una pendiente uniforme durante el cambio de una pendiente a otra.

Las curvas verticales que unen las rasantes que se cortan en los ferrocarriles, carreteras, caminos y otros, tienen por objeto suavizar los cambios en el movimiento vertical. En los ferrocarriles y carreteras, contribuyen a la seguridad, comodidad, conforto y aspecto, de un modo tan importante como las curvas horizontales. Todas las distancias en las curvas se miden verticalmente, en consecuencia la longitud de una curva vertical, es su proyección horizontal. Si no se define de otro modo, las curvas verticales son simétricas en el sentido que las tangentes son de la misma longitud.

Generalmente la curva vertical es el arco de una parábola, ya que esta se adapta bien al cambio gradual de dirección y permite el cálculo rápido de las elevaciones sobre la curva.

Cuando las dos pendientes forman una especie de colina, la curva se llama cresta o cima cuando forma una depresión se llama columpio o vaguada. La pendiente se expresa en porcentaje, así, una pendiente de 1 a 50 equivale al 2% ó0.02m/m. P2y P1 expresada en tanto por uno; es decir m/m en el sistema decimal que utilizamos. Todas las distancia en las curvas verticales se miden horizontalmente y todas las coordenadas desde la prolongación de la tangente, a la curva, se miden verticalmente. Cuando la tangente es ascendente en la dirección del cadenamiento, la pendiente es positiva, y cuando la cadena es descendiente, la pendiente es negativa.

El diseño de la curvas verticales en cresta y en columpio, es una función de la diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes que se intersecan, de la distancia de visibilidad deparada o de rebase, las cuales a su vez son funciones de la velocidad del proyecto de los vehículos y de la altura de visión del conductor sobre la carretera; y del drenaje. Además de estos factores, el diseño de las curvas verticales en columpio, dependen también de las distancias que cubren el haz de luz de los faros de los vehículos, de la comodidad del viajero y de la apariencia.
Únicamente se proyectara curva vertical cuando la diferencia algebraica, entre dos pendiente sea mayor de 0.5% ya que en los casos de diferencia igual o menor de la indicada, el cambio es tan pequeño que en el terreno se pierde durante la construcción.
Trazado de la rasante
La fijación de la rasante depende principalmente de la topografía de la zona atravesada por esta pero deben considerarse también otros factores como:
Características del alineamiento horizontal
Seguridad
Visibilidad
Rendimiento de los vehículos pesados con pendiente
Velocidad del proyecto
Costo de construcción
La operación de nivelar la rasante es análoga a la nivelación de perfiles longitudinales, una vez trazada la rasante en el perfil dibujado se conoce ya su cota por cada estación. Para la nivelación de la rasante se parte por un punto de cota conocida y se prosigue como puntos de cambio. La lectura de mira que hay que fijar para colocar las estacas en la rasante propuesta, se calcula restando la cota de la rasante de la cota del instrumento. El portamira afloja la estaca y coloca la mira encima, el operador lee la mira e indica la mayor o menor profundidad que hay que clavar la estaca para tener la rasante pedida, el portamira clava la estaca a la profundidad indicada, haciéndose una nueva lectura y asi hasta la lectura de mira sea igual que la rasante.
La distancia entre los puntos que hay que determinar de la rasante depende de la clase dela obra de que la rasante sea uniforme, de que el perfil sea una curva vertical, en la construcción de vías férreas se toman rasante de 20 a 30 metros en curvas verticales, en calles y en carreteras, se toman rasantes de 20 metros.
El punto más bajo o más alto de una curva vertical, es de interés frecuente para el diseño del drenaje. En el punto más bajo o más alto, la tangente en la curva vertical es cero.
Topografía del terreno
Llano: La altura de la rasante sobre el terreno está regulada por el drenaje.
Ondulada: Se adoptan rasantes onduladas las cuales convienen tanto en razón de operación de los vehículos como por economía.
Montañoso: La rasante está controlada por restricciones y condiciones por la topografía.
Pendiente
La pendiente influye sobre el costo del transporte, porque al aumentar ella se incrementa el tiempo de recorrido del vehículo y esto genera un mayor consumo de combustible, aceite y otros. Por otro lado disminuye la capacidad de la vía, esto cobra importancia cuando hay un alto porcentaje de camiones. Al tratar de disminuir las pendientes generalmente aumentan los volúmenes de excavación con un consecuente aumento en los costos. Para hacer una elección optima de la pendiente a utilizar, hay que hacer un balance entre costos de construcción y explotación.
Distancia de visibilidad
Es la longitud máxima de la carretera que un conductor ve continuamente delante de él, cuando las condiciones atmosféricas y del tránsito son favorables. Por tanto la carretera tanto en su trazo en planta como en las curvas verticales de la rasante, debe tener las condiciones de visibilidad precisas para que el conductor pueda tomar las decisiones pertinentes durante su recorrido. Las distancia de visibilidad no depende del tránsito pero si influye en éste, ya que limita la velocidad, la capacidad de la vía y es uno de los factores de accidentes de tránsito. En general, se considera dos distancias de visibilidad:
Distancia de visibilidad de parada: es la distancia de visibilidad mínima necesaria para que un conductor que transita, cerca de la velocidad de proyecto, vea un objeto en su trayectoria y pueda parar su vehículo antes de llegar a él. Es la distancia de visibilidad mínima que debe proporcionarse en cualquier punto de la carretera.
Distancia de visibilidad de adelantamiento o rebase: se define como la mínima distancia de visibilidad requerida por el conductor de un vehículo para adelantar a otro vehículo que, a menor velocidad relativa, circula en su mismo carril y dirección, en condiciones cómodas y seguras, invadiendo para ello el carril contrario pero sin afectar la velocidad del otro vehículo que se le acerca, el cual es visto por el conductor inmediatamente después de iniciar la maniobra de adelantamiento


Solución al problema
Con los datos en mano se procedió al campo de trabajo. Se centró el teodolito y se colocó de modo que pudiera visualizarse en el todo el perfil a trazar. Se colocó el primer trompo y cada diez metros se fue colocando otro, teniendo el cuidado de alinearlos lo más perfecto posible, de fijarse en la tensión y horizontalidad de la cinta métrica. Acto seguido se hacía un segundo alineamiento con una plomada nada más para hacer más exacto aun la medición, y se iba marcando con plumón en el sitio indicado en el trompo. En esa marca es en la que se iba colocando la plomada para el siguiente cintazo. Fue un proceso algo largo y tedioso, pero así debía de realizarse para esperar los mejores resultados. Al finalizar los 100 metros, se sembraron lo jalones justo al lado de cada trompo, se trató de dejarlos alineados y rectos para no incurrir en errores.
A continuación, se dio vista atrás con el aparato para sacar la elevación de aparato y su altura, se asumió la elevación de 100 metros en el primer punto, que hacía de banco de marca a la vez, con la estadia y el teodolito se obtuvieron las elevaciones del terreno natural, se leyeron cuidadosamente, esto serviría para el conocimiento de la composición topográfica de todo el terreno. Con los datos calculados, se obtuvieron las lecturas de mira que debían sacarse con la estadia para trazar la curva vertical. Después de eso se tomó la estadia y el teodolito nuevamente y se prosiguió a buscar la lectura de mira, fue una tarea más difícil que las anteriores y hubo que hacer algunas repeticiones para asegurar la medición y evitar errores futuros. Cada vez que se hallaba lectura se avisaba y los compañeros que andaban con estadia marcaban con lápiz en los jalones la altura a la que llegaban con la estadia.
Al finalizar esta tarea, se tomó el cordel y con ayuda de fuertes nudos se fue amarrando en cada jalón exactamente en la marca de la estadia, poco a poco se fue observando como la curva vertical se iba formando. Se pudo también haber marcado las lecturas de mira de las tangentes de la curva y luego marcar las de la curva, pero los materiales disponibles no eran suficientes, así que solo se marcó el del PIV y se verificó que su distancia con el punto más alto de la curva fuera igual a la external calculada previamente.
Después se recogieron los materiales y se contaron y revisaron, y finalmente se guardaron. Se retroalimentó lo realizado y se verificó lo anotado en la FieldBook.






















Memoria de Cálculo
Datos:
L=80.0 metros PCV=100 msnm En cresta y simétrica
P1= +2% P2=-1%
Como primer paso, se calculó las elevaciones de cada punto de las tangentes con la siguiente ecuación:
Elevación Pto=Elevación conocida+Distancia*Pendiente100
Punto
Estación
Elevación tangente
PCV
0+00
100.0
A
0+010
100.2
B
0+020
100.4
C
0+030
100.6
PIV
0+040
100.8
D
0+050
100.7
E
0+060
100.6
F
0+070
100.5
PTV
0+080
100.4

Ahora se calcula la external y con ella las "Y"
external=P1-P2800*LCV
external=2+1800*80
external=0.30
Para encontrar "Y" se usa:
Yn=XL2*external





Punto
Estación
Elevación tangente
Yn
PCV
0+00
100.0
0
A
0+010
100.2
0.01875
B
0+020
100.4
0.075
C
0+030
100.6
0.16875
PIV
0+040
100.8
0.3
D
0+050
100.7
0.16875
E
0+060
100.6
0.075
F
0+070
100.5
0.01875
PTV
0+080
100.4
0

Ahora esta "Y" solo la restaríamos a la elevación de la tangente para obtener la elevación de la curva:
Punto
Estación
Elevación tangente
Yn
Elevación curva
PCV
0+00
100.0
0
100
A
0+010
100.2
0.01875
100.181
B
0+020
100.4
0.075
100.325
C
0+030
100.6
0.16875
100.431
PIV
0+040
100.8
0.3
100.5
D
0+050
100.7
0.16875
100.531
E
0+060
100.6
0.075
100.525
F
0+070
100.5
0.01875
100.481
PTV
0+080
100.4
0
100.4

Dando vista atrás se obtuvo que la elevación del aparato era de 101.461, con este dato se pudo calcular las lecturas de mira de las tangentes y las de la curva vertical con la siguiente ecuación:
LM=Elevación del aparato-Elevación de la rasante






Punto
Estación
Elevación del aparato
Elevación tangente
LM
PCV
0+00
101.461
100.0
1.461
A
0+010

100.2
1.261
B
0+020

100.4
1.061
C
0+030

100.6
0.861
PIV
0+040

100.8
0.661
D
0+050

100.7
0.761
E
0+060

100.6
0.861
F
0+070

100.5
0.961
PTV
0+080

100.4
1.061

Punto
Estación
Elevación aparato
Elevación tangente
Yn
Elevación curva
LM
PCV
0+00
101.461
100.0
0
100
1.461
A
0+010

100.2
0.01875
100.181
1,28
B
0+020

100.4
0.075
100.325
1.13
C
0+030

100.6
0.16875
100.431
1.03
PIV
0+040

100.8
0.3
100.5
0.961
D
0+050

100.7
0.16875
100.531
0.93
E
0+060

100.6
0.075
100.525
0.936
F
0+070

100.5
0.01875
100.481
0.98
PTV
0+080

100.4
0
100.4
1.061

También se calculó las elevaciones del terreno natural por nivelación simple:
Estación
V. at. (+)
Elev. aparato
V. ad. (-)
V. int. (-)
Elevación
0+00
1.461
101.461


100
0+010



1.4901
99.9709
0+020



1.5
99.961
0+030



1.501
99.96
0+040



1.5
9.961
0+050



1.45
100.011
0+060



1.421
100.04
0+070



1.264
100.197
0+080



1.529
99.932



Material y equipos

Nivel fijo y estadiaNivel fijo y estadiaTeodolito o nivel fijo
Nivel fijo y estadia
Nivel fijo y estadia
PlomadasPlomadasNivel de pita
Plomadas
Plomadas
Jalones
Plomadas
Estadias
Cinta métrica
Almádana
Trompos
Cordel





AlmádanaAlmádana
Almádana
Almádana
Libreta de campoLibreta de campo
Libreta de campo
Libreta de campo



JalónJalón
Jalón
Jalón



Cinta métricaCinta métrica
Cinta métrica
Cinta métrica
Conclusiones
El alineamiento vertical depende principalmente de la composición topográfica del terreno.
El diseño de vías de comunicación, y por consiguiente de curvas verticales, busca en primer lugar la seguridad y la comodidad del usuario y en segundo lugar minimizar el movimiento de tierras.
Las curvas verticales son diseñadas como parábolas y su longitud se deriva de varios factores, como son: distancia de visibilidad de parada, distancia de visibilidad de rebase, comodidad del usuario, y a la vez esto depende de las pendientes y el tipo de curva que se debe realizar.











Recomendaciones
Leer repetidas veces las cifras en la estadia para evitar errores, si se sospecha que se ha incurrido en ellos, debe repetirse la lectura y de ser necesario retroceder pasos para asegurarse que la medición vaya lo más precisa y exacta posible.
Los jalones deben de colocarse lo más alineados posibles para incurrir lo más mínimo en errores
Los nudos con el cordel deben de realizarse de la mejor manera posible, sin dejarse flojos o fuera del sitio marcado, de lo contrario el trabajo quedará mal hecho y no resultará.