COSTO PROMEDIO PONDERADO DEL CAPITAL (WACC): un enfoque en mercados en desarrollo

Jorge Mori Mojalott

Costo Promedio Ponderado del Capital (WACC): un enfoque en mercados en desarrollo. El costo promedio ponderado del capital (CPPC o WACC1 por sus siglas en inglés) es la tasa que resulta de considerar el Costo del Patrimonio (𝐾𝐸 ) de la empresa y el Costo de la Deuda (𝐾𝐷 ) de la misma, ponderados por la estructura de financiamiento de ésta: 𝑊𝐴𝐶𝐶 = 𝐾𝐸

𝐸 𝐷 + 𝐾𝐷 (1 − 𝑡) 𝑉 𝑉

Donde el valor de la empresa (Enterprise value-EV) se representa por 𝑉 = 𝐷 + 𝐸. En las siguientes secciones se presenta un breve análisis sobre los componentes del WACC detallados en la ecuación previa; asimismo se incluyen algunas recomendaciones para el cálculo de dichas variables en la práctica financiera de mercados emergentes.

1. Determinación del costo de capital del patrimonio (𝑲𝑬 ). 1.1 Derivación teórica. La manera usual (aproximadamente el 75% de las empresas estadounidenses2 lo emplean) de estimar el costo de oportunidad del accionista es mediante la aplicación del modelo de precios de activos de capital (CAPM, por sus siglas en inglés) desarrollado paralelamente por Sharpe (1964)3, Lintner (1965)4 y Mossin (1966)5, considerados por la literatura como los creadores del modelo CAPM. Para la derivación teórica del CAPM, partimos del análisis planteado por Markowitz (1952)6 y profundizado por Sharpe (1964), donde el inversionista maximiza el rendimiento esperado de un portafolio, considerando únicamente los dos primeros momentos de la distribución de probabilidad de su rendimiento. Cabe destacar que, según lo expresado por Markowitz (1959)7, bajo ciertas condiciones sería preferible un modelo basado en el enfoque media semi-varianza; sin embargo, para esta nota de clase consideramos la versión más difundida en la literatura sobre el tema, la de media varianza.

1

Weighted Average Cost of Capital. Graham, J. y Campbell, H. (2001). “The Theory and Practice of Corporate Finance: Evidence from the Field”, Journal of Financial Economics. 3 Sharpe, W. F. (1964). “Capital Asset Prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk”, Journal of Finance, 425–442. 4 Lintner, I. (1965). “The evaluation of risk assets and the selection for risk investment in stock portfolio and capital budgets”, Review of economic and statistics, 13–37. 5 Mossin, I. (1966). “Equilibrium in a capital asset market”, Econometrica, 768–783. 6 Markowitz, H. (1952). “Portfolio Selection”. The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1. (Mar., 1952), pp. 77-91. 7 Markowitz, H. (1959). “Portfolio Selection Efficient Diversification of Investment”. Jhon Wiley & Sons, Inc. New York. 2

Jorge Mori Mojalott Para derivar el modelo, se parte de la maximización del valor esperado de los rendimientos del inversionista, sujetos a un riesgo mínimo y la composición general del portafolio, el cual acepta ventas en corto8 (modelo estático media-varianza bajo el enfoque primal9). De este modo se tiene: 𝑛 𝑇

𝑀𝑎𝑥 𝐸(𝐾 𝑊) ó 𝐸𝑡 [∑ 𝜔𝑗 (𝑘𝑗 )] 𝑗=0

Sujeto a: 𝑛 𝑇

𝑊 Σ𝑊 ó

𝑛

∑ ∑ 𝜔𝑗 𝜔𝑙 𝜎𝑗𝑙 ≤ 𝜎𝑝2 𝑗=0 𝑙=0 𝑛

𝑇

1 𝑊 ó

∑ 𝜔𝑗 = 1 𝑗=0

El lagrangiano del problema de optimización de una función lineal sobre un conjunto convexo, resulta: 𝑛

𝑛

𝐿: 𝐸𝑡 [∑ 𝜔𝑗 (𝑘𝑗 )] +

𝜆 (𝜎𝑝2

𝑛

𝑛

− ∑ ∑ 𝜔𝑗 𝜔𝑙 𝜎𝑗𝑙 ) + 𝜇(1 − ∑ 𝜔𝑗 )

𝑗=0

𝑗=0 𝑙=0

𝑗=0

Con lo que, las CPO tienen la siguiente forma10: 𝑛

𝜕𝐿 = 𝐸[𝑘𝑗 ] − 2𝜆 ∑ 𝜔𝑙 𝜎𝑗𝑙 − 𝜇 = 0 𝜕𝜔𝑗 𝑙=0

La cual sería la condición general para describir el comportamiento de los rendimientos esperados, con lo que toda inversión en una cartera eficiente desde el enfoque media varianza, seguiría dicha lógica. Una manera aún más general de analizar tal resultado es mediante la consideración base de la cual parte el modelo CAPM; vale decir, que los rendimientos se obtienen considerando la diversificación en activos riesgosos (invertir en todos los activos existentes en el mercado). De lo que se tiene: 𝐸[𝑘𝑗 ] − 2𝜆𝜎𝑗𝑚 − 𝜇 = 0

Esto implica que para la composición del portafolio el consumidor o inversor podría “prestarse” algún activo con el fin de venderlo (irse en corto) y tener liquidez para comprar otros activos (irse en largo) que le generen mayor rentabilidad. Obviamente en el futuro tendrá que recomprar el activo que vendió para poder devolverlo. 9 Es común observar en la literatura el desarrollo del modelo bajo el enfoque dual. 10 Se asume el cumplimiento de las condiciones de segundo orden (dada la restricción convexa y la función objetivo lineal) 8

Jorge Mori Mojalott Por otro lado, dada la existencia de un activo incierto, digamos un índice que represente al mercado como el S&P500, que reproduce el comportamiento de “m” (𝑗 ≈ 𝑚), con 𝐸[𝑘𝑚 ] definida como el rendimiento esperado del mercado, la CPO asociada podría expresarse como: 2 𝐸[𝑘𝑚 ] − 2𝜆𝜎𝑚 −𝜇 =0

Asimismo, para el caso del activo libre de riesgo, el cual es determinístico y se representa cuando 𝑗 = 0 (por definición, el activo libre de riesgo no tiene variabilidad), la CPO asociada sería: 𝑘0 − 𝜇 = 0 Con 𝑘0 definida como el rendimiento del activo libre de riesgo. De los dos últimos resultados, y de la CPO se tiene:

𝐸[𝑘𝑗 ] −

𝐸[𝑘𝑚 ] − 𝑘0 𝜎𝑗𝑚 − 𝑘0 = 0 2 𝜎𝑚

Con lo que finalmente se demuestra la ecuación del modelo de valuación de activos de capital CAPM. (Se considera 𝛽 =

𝜎𝑗𝑚 2 𝜎𝑚

). 𝐸[𝑘𝑗 ] = 𝑘0 + 𝛽(𝐸[𝑘𝑚 ] − 𝑘0 )

Donde 𝐸[𝑘𝑚 ] − 𝑘0 es definida como la prima esperada de mercado. Dados los supuestos presentados en Markowitz (1952), demostrados en la ecuación previa, al consumidor-inversor le gustaría que la varianza del rendimiento de la cartera sea lo más baja posible, dado un nivel de valor esperado del rendimiento. Esto implica una inclinación de los inversores por carteras eficientes, de varianza mínima a un nivel de rendimiento esperado. Casos especiales del resultado previo: 

Si 𝛽 = 0, un valor con una beta de cero no tiene riesgo relevante, su rendimiento esperado debe ser igual a la tasa libre de riesgo. 𝐸[𝑘𝑗 ] = 𝑘0



Si 𝛽 = 1, el rendimiento esperado del valor es igual al rendimiento esperado del mercado. Esta afirmación tiene sentido porque la beta del portafolio del mercado también es de 1. 𝐸[𝑘𝑗 ] = 𝐸[𝑘𝑚 ]

Jorge Mori Mojalott 1.2 Ajuste del modelo en mercados emergentes. El CAPM se sustenta en supuestos asociados al comportamiento de mercados desarrollados; por lo que, para un contexto como el peruano se debería emplear una versión del CAPM adaptada para mercados emergentes, la cual podría incorporar, entre otras variables, al Riesgo País: Un modelo ajustado podría ser: 𝐸[𝑘𝑗 ] = 𝐾𝐸 = 𝑘0 + 𝛽(𝐸[𝑘𝑚 ] − 𝑘0 ) + 𝑅𝑃 Donde: •

𝑘0 : Tasa libre de riesgo.

•

(𝐸[𝑘𝑚 ] − 𝑘0 ): Prima de riesgo de mercado.

•

𝛽 : Beta de la compañía, la cual es estimada como un promedio ponderado de las betas desapalancadas de un grupo de empresas similares ubicadas en un mercado desarrollado, y luego re-apalancadas con la estructura de capital e impositiva de la empresa evaluada.

•

𝑅𝑃 : Medida del Riesgo País.

De este modo, para determinar el costo del capital del patrimonio se requiere estimar los factores señalados previamente.

1.3 Estimación de los factores del 𝐾𝐸 . a) Cálculo de la tasa libre de riesgo. La Tasa libre de riesgo a emplearse debe ser la tasa puntual del año en análisis (información previa disponible), esto debido a que la libre de riesgo es, por definición, el rendimiento que se obtendría en el mercado invirtiendo en un activo con riesgo nulo de impago. Así, Fernández (2011)11 señala que la tasa libre de riesgo es la que puede conseguirse comprando bonos del Estado ahora. El bono libre de riesgo a considerar sería el bono del Tesoro de los Estados Unidos12 (T-Bond) a 10 años, elección que se justifica por su uso habitual en finanzas y por la evidencia empírica consultada como la desarrollada en Lebowitz y Kogelman (199313), donde se muestra que la sensibilidad de las acciones a cambios en los tipos de interés (duración observada) es similar a la duración de un bono a 10 años. Por tanto, se emplea la tasa actual de los bonos del tesoro de los EE.UU con vencimiento a 10 años.

Fernández, P. (2011). “201 preguntas sobre finanzas. Documento de investigación”. DI-913. IESE-CIIF. Se suele sustentar que los instrumentos de deuda del Tesoro de los Estados Unidos representan a las tasas teóricas libres de riesgo, debido a que este país, históricamente, nunca ha caído en suspensión de pagos (default). 13 Leibowitz, M. y Kogelman, S. (1993), “Resolving the Equity Duration Paradox” Financial Analyst Journal. 11 12

Jorge Mori Mojalott b) Prima de riesgo de mercado Para la prima por riesgo se debería considerar la prima histórica aritmética14 (siendo en términos de Fernández (2009)15 la prima exigida de cada inversor bajo el supuesto de inversores idénticos que consideran que lo exigido es igual a lo esperado y, a la vez, igual a lo histórico) debido a que representa lo que un mercado diversificado pagaría, considerándose un valor lo suficientemente representativo de largo plazo en donde se evidencien crisis y bonanzas. Respecto a la definición del tipo de promedio a emplear (aritmético o geométrico), en la literatura existen distintas opiniones para tratar este punto, incluso opciones que promedian ambos valores promedios. Para un mayor detalle puede verse: Blume (1974)16, Wayne y Lee (1997)17, entre otros. Específicamente en el documento de Wayne y Lee (1997) los autores concluyen con la idea de que inclusive ambas medidas se encuentran sesgadas.

c) Cálculo de la beta de la compañía. 

¿Qué mide la beta?

Antes de definir qué mide la beta, resulta importante distinguir los dos tipos de riesgo que afectan a un activo financiero; a saber el riesgo sistemático y el no sistemático. Un riesgo sistemático (riesgo de mercado) es cualquier riesgo que afecta un gran número de activos, cada uno en mayor o menor medida (PBI, Inflación, tasa de interés, etc.). Este riesgo influye en todos los activos del mercado, hasta cierto punto; asimismo, no disminuye con la diversificación. Un riesgo no sistemático (riesgo idiosincrásico) es un riesgo que afecta específicamente a un solo activo o a un grupo pequeño de activos (huelga de empresa pequeña, proveedores específicos, etc.). Se atenúa mediante la diversificación (debido a que los rendimientos no se correlacionan, este riesgo puede ser positivo en una acción y negativo en otra), de hecho, si pudiéramos, hipotéticamente, combinar un número infinito de valores, el riesgo no sistemático del portafolio desaparecería (Ross, Westerfield y Jaffe, 2012)18 Todos los valores tienen cierto riesgo sistemático, algunos tienen más riesgo que otros. El grado de riesgo sistemático se mide con la beta. Un inversionista diversificado deberá tomar en cuenta sólo el riesgo sistemático, dado que su portafolio grande elimina el riesgo no sistemático de cada activo. Beta mide la respuesta (sensibilidad) de un valor a los movimientos del portafolio del mercado. Es la covarianza de un valor con el mercado, dividida entre la varianza del mercado (resultado que se 14

Ross, Westerfield, Jaffe (2012) señalan que el promedio aritmético sería el más adecuado debido a que representa el valor promedio de las cotizaciones como tales, así el valor promedio de un conjunto de datos es la media aritmética, la cual representa una medida no sesgada de la media real subyacente, siendo relevante para proyectar valores futuros. 15 Fernández, P. (2009). “Equity Risk Premium: Historic, Expected, Required and Implied”. IESE. 16 Blume, M. (1974). “Umbiased estimates of long-run expected rates of return”. Journal of the American Statistical Association, 634-638. 17 Indro, D. y Lee, W. (1997). “Biases in Arithmetic and Geometric Averages as Estimates of Long-Run Expected Returns and Risk Premia”. Financial Management. Vol. 26, No. 4, pp. 81-90 18 Ross, S., Westerfield, R. y Jaffe, J. (2012). “Finanzas Corporativas”. 9ed. McGraw Hill. México

Jorge Mori Mojalott obtiene del estimador del parámetro asociado a la variable independiente en un modelo de regresión lineal bivariado)19. 𝛽= 

𝜎𝑗𝑚 2 𝜎𝑚

Determinación de la beta.

Generalmente, la estimación de la beta resulta de una regresión entre los rendimientos del activo en análisis y el índice que refleje el rendimiento del mercado. La pendiente de la recta de regresión es la beta. Sin embargo, ante la imposibilidad de determinar la beta mediante un análisis de regresión (caso peruano donde existe poca profundidad y flotación del mercado de capitales, lo que inviabiliza tener un índice que refleje “el mercado”), es una práctica usual seleccionar una muestra de empresas lo suficientemente parecidas a la empresa en análisis (ubicadas en mercados desarrollados) . De este modo, se selecciona una muestra de empresas “similares”, y mediante la aplicación de la segunda proposición de Modigliani y Miller (1958) 20 21 en un mundo con impuestos, se procede a desapalancar las betas, con el fin de obtener las betas de los activos de cada una de ellas: La manera de desapalancar las betas se puede demostrar de la siguiente manera:    

𝑉𝑈 =Valor de la empresa sin apalancamiento 𝑉𝐿 = Valor de la empresa con apalancamiento 𝐷 = Valor de la deuda en una empresa apalancada 𝐸 =Valor del capital en una empresa apalancada

La beta de la empresa apalancada es un promedio ponderado de la beta de la deuda y la beta del capital de una empresa apalancada: 𝛽𝐿

𝐸 𝐷 + 𝛽𝐷 𝐷+𝐸 𝐷+𝐸

Por otro lado, el 𝐸𝑉, dado el nivel de apalancamiento, se representa como 𝑉𝐿 = 𝐷 + 𝐸 Con lo que se tiene: 𝛽𝐿

𝐸 𝐷 + 𝛽𝐷 𝑉𝐿 𝑉𝐿

Recuerde el estimador de beta del siguiente modelo de regresión lineal bivariado: 𝑌𝑖 = 𝛽̂1 + 𝛽̂2 𝑋𝑖 + 𝜇̂ 𝑖 ∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑌̅) (𝑋𝑖 − 𝑋̅) 𝛽̂2 = ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 20 En adelante M&M. 21 Modigliani, F. y Miller, M. (1958).“The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment”, American Economic Review. 19

Jorge Mori Mojalott Asimismo, el valor de una empresa apalancada es el valor de la empresa sin apalancar más escudo tributario (M&M): 𝑉𝐿 = 𝑉𝑈 + 𝑡𝐷 Por lo tanto también puede representarse como el promedio ponderado de ambos componentes. 𝛽𝑈

𝑉𝑈 𝑡𝐷 + 𝛽𝐷 𝑉𝐿 𝑉𝐿

Las dos formas de expresar la beta de una empresa apalancada, nos permite: 𝛽𝐿

𝐸 𝐷 𝑉𝑈 𝑡𝐷 + 𝛽𝐷 = 𝛽𝑈 + 𝛽𝐷 𝑉𝐿 𝑉𝐿 𝑉𝐿 𝑉𝐿

Asimismo, tenemos: 𝑉𝑈 + 𝑡𝐷 = 𝐷 + 𝐸 Por lo que: 𝑉𝑈 = 𝐸 + (1 − 𝑡)𝐷 De lo anterior se tiene que la forma general de la beta apalancada es: 𝛽𝐿 = 𝛽𝑈 + (𝛽𝑈 − 𝛽𝐷 )(1 − 𝑡)

𝐷 𝐸

Generalmente se acepta el supuesto de que la beta de la deuda es cero, de lo que resulta: 𝛽𝐿 = 𝛽𝑈 (1 + (1 − 𝑡) 𝐷⁄𝐸 ) Dada la derivación de la beta apalancada, se considera la participación en el mercado de estas empresas símiles y se calcula la beta desapalancada de la muestra mediante un promedio ponderado de los datos señalados (el hecho de considerar promedio ponderado resulta ser un convencionalismo; sin embargo, nada garantiza que la empresa más grande sea, efectivamente, la más parecida a la empresa bajo análisis). Obtenido el valor desapalancado, se procede a re-apalancarlo a los niveles objetivos de la empresa en análisis, para el negocio o unidad de negocio analizado. d) Riesgo país. Este valor es calculado como el promedio aritmético de los datos mensuales del diferencial (spread) del rendimiento de los bonos emitidos por el Gobierno del Perú y del rendimiento de los bonos del Tesoro Norteamericano, medido a través del “EMBIG + Perú” elaborado por el banco de inversión JP Morgan. Este indicador está basado en el comportamiento de la deuda externa emitida por cada país. Cuanta menor certeza exista de que el país honrará sus obligaciones, más alto será el EMBIG de ese país, y viceversa.

Jorge Mori Mojalott 2. Determinación del 𝑲𝑫. El costo de deuda indica el monto en que incurre la empresa para conseguir capital que permita financiar sus actividades, ya sea a través de instituciones financieras o mediante préstamos de otras compañías. Adicionalmente, para que sea considerada deuda financiera, el financiamiento debe tener un costo (una tasa de interés). Si existe alguna fuente de financiamiento que no genera interés, ésta no debe ser considerada como deuda financiera. El costo de la deuda considera las ponderaciones de las tasas de los distintos créditos que tenga la empresa, del tipo fija y variable, de largo plazo como de corto plazo; las proporciones del valor de la deuda, en lo posible deberán estar a valores de mercado. Un factor a ser considerado en el cálculo del costo de la deuda es el rating de la compañía. La forma teórica de estimar la tasa de deuda es mediante la fórmula convencional (como la del CAPM) de determinación de tasas: 𝐾𝐷 = 𝑘0 + 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 El premio de deuda específico de la empresa aumenta cuando el apalancamiento de la empresa refleja un mayor riesgo financiero, considerando que se necesita generar un mayor flujo de caja para poder cubrir los pagos de intereses Si la empresa utiliza el mercado de bonos, se optará por utilizar el rendimiento actual de una emisión determinada (Yield to maturity), que cumpla con requisitos de tiempo, del tipo de moneda utilizada y de clasificación de riesgo. En el Perú, una aproximación a esta metodología es el “Vector de Precios de Instrumentos de Deuda”, elaborado por la SBS. Para tal fin, la SBS elabora las “Curvas Cupón Cero De Bonos Soberanos”. Una curva cupón cero es un vector de tasas de interés o de rendimientos de bonos sin cupones a diferentes plazos de vencimiento, también conocidas como tasas cupón cero. 3. Nivel impositivo 𝒕. Se puede obtener de manera implícita mediante el cociente del Gasto financiero (𝐺𝐹)22 y el pasivo oneroso (𝑃𝑂)23. 𝑡=

𝐺𝐹𝑎ñ𝑜 𝑖 𝑃𝑂𝑎ñ𝑜 𝑖

4. Estructura de apalancamiento. Esta información puede obtenerse desde el Estado de Situación Financiera de la empresa evaluada; sin embargo, debe priorizarse el uso de valores de mercado frente a valores contables.

22

Obtenido desde el Estado de Resultados de la empresa o proyecto analizado. Obtenido desde el Estado de Situación Financiera de la empresa (por ejemplo, deuda bancaria a corto plazo, parte corriente de la deuda a largo plazo y deuda a largo plazo) 23