Correlación entre la Filtración Glomerular y Nivel de Hemoglobina en Sangre

                              Relación entre la Tasa de Filtración Glomerular y el Nivel de Hemoglobina en la Sangre en Pacientes con Insuficiencia Renal Crónica

Sara Janett Díaz Saravia 003742-0006 Matemáticas Mrs. Laura de Calderón Marzo 3, 2014    

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Introducción El título de la presente investigación es Relación entre la Tasa de Filtración Glomerular y el Nivel de Hemoglobina en la Sangre en Pacientes con Insuficiencia Renal Crónica. Como se sabe, la Insuficiencia Renal Crónica es la pérdida lenta, progresiva e irreversible de la función renal. Éste daño renal no sólo afecta al sistema excretor, sino también a otras áreas del cuerpo, como lo es el flujo sanguíneo. La mayoría de pacientes con insuficiencia renal crónica tienen anemia (bajo nivel de Hemoglobina en la sangre), pero ¿existirá alguna relación directa entre ambas variables? En éste trabajo se pretende determinar en primer lugar, la correlación que existe entre el deterioro de función renal y hemoglobina, es decir, el grado de anemia, y formular una ecuación que indique el nivel hemoglobina a partir de el funcionamiento renal, expresado en la Tasa de Filtración Glomerular. Además, se determinará si la relación entre las variables principales, la Filtración Glomerular y el nivel de Hemoglobina, pueden relacionarse con otras variables como la edad. Los procesos matemáticos a aplicar serán la determinación del coeficiente de correlación lineal, la formulación de la ecuación de la recta de regresión para la correlación de los datos, Test t de Student, y finalmente la correlación múltiple. El propósito de determinar el coeficiente de correlación es especificar empíricamente que relación existe entre la Tasa de Filtración Glomerular y el Nivel de Hemoglobina, e indicar en qué grado una variable es dependiente de la otra. Para determinar la validez del estudio y comprobar o negar la hipótesis planteada, se utilizará el Test t de Student. La correlación múltiple se aplicará con el propósito de determinar en qué grado otras variables están relacionadas con la Filtración Glomerular y la Hemoglobina. Plan de Trabajo: Primero se presentarán los datos (en bruto), luego se dividirán en hombre y mujeres. Seguidamente se calculará el valor de la correlación lineal para ambos grupos, de las cuales se derivarán dos ecuaciones. Para determinar la validez del estudio, se aplicará la distribución t de Student a fin de aceptar o rechazar la hipótesis de forma empírica. Luego se realizará una correlación múltiple entre los datos de edad, Tasa de Filtración Glomerular y Nivel de Hemoglobina en ambos pacientes masculinos y femeninos, con el propósito de determinar en qué grado las tres variables se relacionan. Finalmente se concluirá la investigación.

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Desarrollo A continuación se muestran los datos obtenidos de la edad, el sexo, el Funcionamiento Renal y el nivel de Hemoglobina de 100 pacientes, mujeres y hombres. El Funcionamiento Renal será expresado en la Tasa de Filtración Glomerular (mL/min/1.73 m2), la cual es calculada a partir del nivel de Creatinina Sérica en la sangre: a mayor Filtración Glomerular, mayor Funcionamiento Renal. Los siguientes datos fueron obtenidos del registro de pacientes del mes de Enero del año 2014 de una Clínica de Hemodiálisis de El Salvador. Éstos fueron facilitados por el médico a cargo de la Clínica, quien proporcionó el registro de datos de los 344 pacientes del mes de Enero. De esos 344 pacientes se eligieron sólo 200, que eran aquellos cuya edad, peso y nivel de creatinina estaban especificados. Después, esos 200 pacientes se redujeron a 100, pues se eligieron aquellos que tenían Insuficiencia Renal Crónica, que eran aquellos que cumplían con los siguientes parámetros • •

Pacientes hombres con un nivel de Creatinina Sérica mayor o igual a 1.2 Pacientes mujeres con un nivel de Creatinina Sérica mayor o igual a 0.9

Sin embargo, para que los datos tuvieran un punto de referencia, se incluyeron dentro de el grupo de los 100 pacientes 5 pacientes sanos. Éstos son los datos:

Datos de Pacientes con Insuficiencia Renal Crónica en Primera Consulta

Sexo Masculino Femenino Masculino Masculino Masculino Masculino Femenino Masculino Masculino Masculino Masculino

Nivel de Edad Creatinina Sérica (mg/dL) 63 75 48 32 25 71 91 89 79 54 60

3.52 5.6 1.3 1.35 1.35 21.37 1.3 1.7 7.01 5.7 6.1

Función Renal: Tasa de Filtración Glomerular (mL/min/1.73 m2) 18.77 7.87 62.62 65.1 68.44 2.29 40.81 40.54 8.1 11.11 10.05

Nivel de Hemoglobina 13.4 9.4 15.4 16.3 15.6 7.2 12.7 11.1 11.1 8.2 10.4

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Femenino Masculino Femenino Femenino Femenino Femenino Masculino Femenino Masculino Masculino Masculino Femenino Masculino Femenino Masculino Masculino Femenino Femenino Masculino Femenino Femenino Femenino Masculino Masculino Masculino Masculino Masculino Masculino Masculino Femenino Femenino Femenino Femenino Masculino Masculino Femenino Femenino Masculino Femenino Femenino Masculino

75 59 28 66 62 70 59 74 34 62 22 50 37 84 62 67 51 71 42 51 63 95 72 33 68 73 50 77 46 75 72 15 68 47 42 66 52 78 36 72 56

6.3 6.2 6.5 1 12.63 1.3 2 1.3 1.28 1.7 1.5 1 1.4 1.35 2.86 1.7 1.14 1.4 1.5 3.2 1.59 1.13 7.7 1.2 5.1 7.1 1.08 1.3 1.88 1.5 1.2 0.87 1.3 12.9 3.1 5.1 3.6 2.2 1.5 1.81 4.08

6.87 9.9 8.09 58.96 3.2 43.04 36.53 42.56 63.38 43.62 62.2 62.38 60.61 39.71 23.93 42.94 53.41 39.4 54.55 16.23 34.85 47.55 7.4 74.11 12.05 8.11 74.64 56.89 41.27 35.98 46.94 93.53 43.29 4.45 23.6 9 14.11 30.92 41.76 29.21 16.22

9.2 10.5 9.4 10.7 8.2 12.7 9.9 13 16.2 11.3 14 14.6 13.9 13.1 11.6 8.7 13.6 10 15.2 11.8 12 12.2 8.5 12.6 8.8 9.5 15.2 13.5 12.6 12.4 12.9 14.7 13.2 9.1 13.5 10.1 11.3 7.2 13 12 10.6

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Masculino Masculino Masculino Masculino Masculino Femenino Masculino Masculino Masculino Masculino Masculino Masculino Femenino Femenino Femenino Masculino Masculino Masculino Masculino Masculino Femenino Femenino Femenino Femenino Femenino Femenino Femenino Femenino Masculino Masculino Masculino Masculino Masculino Masculino Masculino Femenino Femenino Femenino Femenino Femenino Masculino

75 85 44 43 37 70 41 61 86 64 88 57 78 56 81 52 29 72 68 39 63 24 45 88 74 68 74 64 62 82 34 55 88 57 44 64 58 83 74 15 38

1.55 2.05 0.6 0.9 1.05 1.2 1.4 2.94 3.4 2.1 1.5 1.5 1.3 2.9 1.5 1.6 13.5 5.65 2.07 1.3 0.95 1.2 8.68 1.11 1.04 1.48 3.4 2.1 6.4 3.7 1.3 16.4 1.3 1.5 1.4 1 1.2 2.1 1.2 4.4 6.8

46.69 32.97 155.56 97.98 84.47 47.2 59.36 23.26 18.34 33.96 46.94 51.27 42.1 17.84 35.42 48.49 4.66 10.58 34.11 65.32 63.15 58.66 5.26 49.3 55.06 37.28 14.03 25.2 9.45 16.8 67.16 3.27 55.37 51.27 58.51 59.33 49.04 23.91 46.68 14.41 9.73

14 12.6 15.3 14.3 11.2 13.1 12.7 10.7 11.8 10.9 12.8 15.5 12.6 9.6 7.3 13.2 8.2 9 13.7 14.8 12.8 11 9.3 12.3 12.2 12.5 10.6 10.1 11.5 11 14.4 9.4 14 12 16.1 12.2 13 10.2 11.5 9.7 10.7

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Masculino Femenino Femenino Masculino Masculino Femenino Totales

67 53 41 27 84 22

2.78 4.5 6.22 2.34 5.3 0.6 323.82

24.34 10.87 7.88 35.72 11.04 132.87 3827.92

10.6 9.6 8.2 11.1 10.5 14.1 1178.2

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Regresión Lineal y Correlación Uno de los procedimientos matemáticos más utilizados para determinar la fuerza de la relación lineal entre dos variables cuantitativas es el Coeficiente de Correlación Producto-Momento de Pearson1, mejor conocido como Correlación de Pearson. El coeficiente de Correlación (𝑟) es un valor entre -1 y 1según el cual se determina la naturaleza y la fuerza de la correlación: • La naturaleza positiva o negativa de la correlación dependerá del signo de la correlación • 𝑟=1: correlación positiva perfecta • 𝑟=-1 correlación negativa perfecta • 𝑟=0 no existe correlación lineal Entre más cerca esté el valor de la correlación de ±1, más fuerte la correlación; entre más cerca esté el valor de la correlación de 0, más débil la correlación. El coeficiente de correlación de Pearson es una herramienta eficaz para determinar la influencia de una variable en otra de una manera precisa. En la presente investigación, las variables dependiente e independiente son: • Variable Independiente (x): Tasa de Filtración Glomerular • Variable Dependiente (y): Nivel de Hemoglobina Como los estándares de funcionamiento renal y la hemoglobina varían entre sexo, se trabajará la correlación para los sexos masculino y femenino por separado. Se determinará el coeficiente de correlación entre ambas variables, dependiente e independiente, en ambos grupos, a fin de determinar la fuerza de la relación lineal entre ambos valores.

Datos y Cálculos Hombres X Tasa de Función Renal Glomerular (mL/min/1.73 m2)

Y Nivel de Hemoglobina (g/dL)

X2

13.4 352.3129 18.77 15.4 3921.2644 62.62 16.3 4238.01 65.1 15.6 4684.0336 68.44 7.2 5.2441 2.29 11.1 1643.4916 40.54                                                                                                                 1  En honor a Karl Pearson (1857-1936), que fue quien lo desarrolló.  

Y2

XY

179.56 237.16 265.69 243.36 51.84 123.21

251.518 964.348 1061.13 1067.664 16.488 449.994

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8.1 11.11 10.05 9.9 36.53 63.38 43.62 62.2 60.61 23.93 42.94 54.55 7.4 74.11 12.05 8.11 74.64 56.89 41.27 4.45 23.6 30.92 16.22 46.69 32.97 155.56 97.98 84.47 59.36 23.26 18.34 33.96 46.94 51.27 48.49 4.66 10.58 34.11 65.32 9.45 16.8

11.1 8.2 10.4 10.5 9.9 16.2 11.3 14 13.9 11.6 8.7 15.2 8.5 12.6 8.8 9.5 15.2 13.5 12.6 9.1 13.5 7.2 10.6 14 12.6 15.3 14.3 11.2 12.7 10.7 11.8 10.9 12.8 15.5 13.2 8.2 9 13.7 14.8 11.5 11

65.61 123.4321 101.0025 98.01 1334.4409 4017.0244 1902.7044 3868.84 3673.5721 572.6449 1843.8436 2975.7025 54.76 5492.2921 145.2025 65.7721 5571.1296 3236.4721 1703.2129 19.8025 556.96 956.0464 263.0884 2179.9561 1087.0209 24198.9136 9600.0804 7135.1809 3523.6096 541.0276 336.3556 1153.2816 2203.3636 2628.6129 2351.2801 21.7156 111.9364 1163.4921 4266.7024 89.3025 282.24

123.21 67.24 108.16 110.25 98.01 262.44 127.69 196 193.21 134.56 75.69 231.04 72.25 158.76 77.44 90.25 231.04 182.25 158.76 82.81 182.25 51.84 112.36 196 158.76 234.09 204.49 125.44 161.29 114.49 139.24 118.81 163.84 240.25 174.24 67.24 81 187.69 219.04 132.25 121

89.91 91.102 104.52 103.95 361.647 1026.756 492.906 870.8 842.479 277.588 373.578 829.16 62.9 933.786 106.04 77.045 1134.528 768.015 520.002 40.495 318.6 222.624 171.932 653.66 415.422 2380.068 1401.114 946.064 753.872 248.882 216.412 370.164 600.832 794.685 640.068 38.212 95.22 467.307 966.736 108.675 184.8

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Totales

14.4 9.4 14 12 16.1 10.7 10.6 11.1 10.5 673.1

67.16 3.27 55.37 51.27 58.51 9.73 24.34 35.72 11.04 2190.96

4510.4656 10.6929 3065.8369 2628.6129 3423.4201 94.6729 592.4356 1275.9184 121.8816 132083.9314

207.36 88.36 196 144 259.21 114.49 112.36 123.21 110.25 8422.73

967.104 30.738 775.18 615.24 942.011 104.111 258.004 396.492 115.92 29118.498

A partir de éstos datos y cálculos, se determinará el valor de la correlación, por medio de la fórmula desarrollada de correlación lineal:

𝑟 =  

𝑥𝑦 − 𝑛𝑥𝑦   𝑥 ! −  𝑛𝑥 ! ∙

𝑦 ! −  𝑛𝑦 !

Donde:

𝑥 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎  𝑥 =

!"#$.!" !"

𝑦 =  𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎  𝑑𝑒  𝑦 =

= 39.12428571

!"#.! !"

= 12.01964286

𝑥𝑦 = 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎  𝑑𝑒  𝑥 ∗ 𝑦= 29118.498 ∑𝑥 ! = 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎  𝑑𝑒  𝑐𝑎𝑑𝑎  𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟  𝑑𝑒  𝑥 ! =132083.9314 ∑𝑦 ! = 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎  𝑑𝑒  𝑐𝑎𝑑𝑎  𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟  𝑑𝑒  𝑦 !  = 8422.73 n= número de pares de datos= 56

Sustituyendo los datos anteriores en la fórmula, el resultado es:   𝑟 =  

29118.498 − (56)(39.12428571)(12.01964286) 132083.9314 − (56)(39.12428571)! ∙ 8422.73 − (56)(12.01964286)!

 

   

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𝑟=

2783.941282   (215.323446)(18.22932772)

 

𝒓 =0.709     𝒓𝟐 = 𝟎. 𝟓𝟎𝟑  

El valor positivo de la correlación indica que la relación entre las variables, la tasa de Filtración Glomerular y el nivel de Hemoglobina en la sangre, es directamente proporcional, pues al aumentar una, aumenta a otra. Debido a que la correlación es moderada positiva, no se puede afirmar que la relación entre ambas variables siga una regla exacta; no obstante, la correlación es válida, por lo que se formulará una ecuación con la que se pueda determinar el valor de la Hemoglobina de un paciente a partir de su Tasa de Filtración Glomerular, que será la ecuación de la recta de regresión. Ésta ecuación de la recta de regresión, y la recta de regresión en sí está íntimamente ligada con el valor y la naturaleza de la correlación. Debido a que la correlación entre las variables X y Y es positiva, se puede afirmar que la pendiente de la recta será positiva, como se comprobará a continuación.   La ecuación de la recta de regresión es:   𝑆𝑥𝑦   𝑦 −   𝑦   =   !   𝑥 −   𝑥   𝑆𝑥 Donde:   ∑𝑦 𝑦  𝑒𝑠  𝑙𝑎  𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =     𝑛 𝑥  𝑒𝑠  𝑙𝑎  𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =  

∑𝑥 𝑛

𝑆𝑥𝑦 =  𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎  𝑑𝑒  𝑥  y  𝑦 = 𝑆𝑥 ! = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎  𝑑𝑒  𝑥 =  

𝑥𝑦 −   𝑥𝑦 𝑛

𝑥! − 𝑥! 𝑛

Sustituyendo: 𝑦= 𝑥 =   𝑆𝑥𝑦 =

!"##$.!"# !"

!"#.! !"

= 12.01964286

!"#$.!" !"

= 39.12428571

− (12.01964286)(39.12428571)

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𝑆𝑥𝑦 = 49.72497447 𝑆𝑥 ! =  

132083.9314 − 39.12428571! 56

𝑆𝑥 ! =  827.9318998 49.72497447 𝑦 −  12.0 =     𝑥 −  39.1   827.9318998 𝑦 −  12.019664286 =  0.06005925666 𝑥 −  39.12428571     𝒚 =  𝟎. 𝟎𝟔𝟎𝟏𝒙 + 𝟗. 𝟔𝟕   Ésta ecuación permitirá determinar los valores de Hemoglobina en sangre a partir de la Tasa de Filtración Glomerular, es decir, se podrá interpolar datos sobre la Tasa de Filtración Glomerular para determinar valores de Hemoglobina, siempre que los valores de la variable independiente (x) estén dentro del rango de valores de x utilizados en la presente investigación. Por ejemplo: Si se quiere determinar la Hemoglobina en sangre de un Paciente con una Tasa de Filtración Glomerular de 89.5 mL/min/1.73 m2, el cálculo sería así: 𝑦 =  0.0601𝑥 + 9.67   𝑦 =  0.0601(89.5) + 9.67      

𝑦 =  15.0 g/dL  

Como se mencionó anteriormente, la naturaleza de la correlación si ayuda a predecir algunas características de la recta de regresión. Tomemos la siguiente forma de fórmula lineal: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 En ésta forma, el coeficiente de x, m, es la pendiente de la recta, y c es una constante. La fórmula de la recta de regresión tiene la misma forma, y se puede observar que el coeficiente de x, 0.0601, tiene un valor positivo. Éste valor positivo se puede relacionar con el valor positivo del coeficiente de correlación, 𝑟 =0.70; y así es como el coeficiente de correlación afecta la recta de regresión.

A continuación se muestran los datos graficados, junto con su respectiva línea de regresión:

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Variación  del  Nivel  de  Hemoglobina  en  la   sangre  con  respecto  a  la  Tasa  de   Filtración  Glomerular  en  Pacientes   Masculinos   20   18   16   14   12   Nivel  de   Hemoglobina     10   (g/dL)   8   6   4   2   0  

R²  =  0.50303  

0  

20  

40  

60  

80  

100  

120  

140  

160  

180  

Tasa  de  Filtración  Glomerular   (mL/min/1.73  m2)  

Seguidamente, se repetirá el mismo procedimiento con los datos de los pacientes femeninos:

Datos y Cálculos Mujeres X Tasa de Función Renal Glomerular (mL/min/1.73 m2)

Y Nivel de Hemoglobina (g/dL)

X2

Y2

XY

7.87 40.81 6.87 8.09 58.96 3.2 43.04

9.4 12.7 9.2 9.4 10.7 8.2 12.7

61.9369 1665.4561 47.1969 65.4481 3476.2816 10.24 1852.4416

88.36 161.29 84.64 88.36 114.49 67.24 161.29

73.978 518.287 63.204 76.046 630.872 26.24 546.608 12  

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Totales

42.56 62.38 39.71 53.41 39.4 16.23 34.85 47.55 35.98 46.94 93.53 43.29 9 14.11 41.76 29.21 47.2 22.72 42.1 17.84 35.42 63.15 58.66 5.26 49.3 55.06 37.28 14.03 25.2 59.33 49.04 23.91 46.68 14.41 10.87 7.88 132.87 1636.96

13 14.6 13.1 13.6 10 11.8 12 12.2 12.4 12.9 14.7 13.2 10.1 11.3 13 12 13.1 11 12.6 9.6 7.3 12.8 11 9.3 12.3 12.2 12.5 10.6 10.1 12.2 13 10.2 11.5 9.7 9.6 8.2 14.1 505.1

1811.3536 3891.2644 1576.8841 2852.6281 1552.36 263.4129 1214.5225 2261.0025 1294.5604 2203.3636 8747.8609 1874.0241 81 199.0921 1743.8976 853.2241 2227.84 516.1984 1772.41 318.2656 1254.5764 3987.9225 3440.9956 27.6676 2430.49 3031.6036 1389.7984 196.8409 635.04 3520.0489 2404.9216 571.6881 2179.0224 207.6481 118.1569 62.0944 17654.4369 87547.1184

169 213.16 171.61 184.96 100 139.24 144 148.84 153.76 166.41 216.09 174.24 102.01 127.69 169 144 171.61 121 158.76 92.16 53.29 163.84 121 86.49 151.29 148.84 156.25 112.36 102.01 148.84 169 104.04 132.25 94.09 92.16 67.24 198.81 5935.01

553.28 910.748 520.201 726.376 394 191.514 418.2 580.11 446.152 605.526 1374.891 571.428 90.9 159.443 542.88 350.52 618.32 249.92 530.46 171.264 258.566 808.32 645.26 48.918 606.39 671.732 466 148.718 254.52 723.826 637.52 243.882 536.82 139.777 104.352 64.616 1873.467 20174.052

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Con los datos anteriormente presentados, se repetirán los procesos realizados con los datos de los pacientes de los hombres. A continuación se presentarán los resultados de tales procedimientos matemáticos. 𝑥𝑦 − 𝑛𝑥𝑦   𝑟 =   𝑥 ! −  𝑛𝑥 ! ∙ 𝑦 ! −  𝑛𝑦 !   𝒓 =0.724     𝟐 𝒓 = 𝟎. 𝟓𝟐𝟓   Como se puede ver, el valor positivo de la correlación demuestra que la relación entre las variables dependiente e independiente es directamente proporcional, es decir, que cuando aumenta una aumenta la otra, al igual que en los datos de los pacientes masculinos, y que además la correlación es ascendente. Como el valor de la correlación (𝑟=0.724) indica que la correlación es fuerte, por lo que valdría la pena formular la ecuación de la recta de regresión ocupando la misma fórmula que se ocupó con los datos de los pacientes masculinos: 𝑆𝑥𝑦   𝑦 −   𝑦   =   !   𝑥 −   𝑥   𝑆𝑥 Donde: ∑𝑦 𝑦  𝑒𝑠  𝑙𝑎  𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =     𝑛 𝑥  𝑒𝑠  𝑙𝑎  𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =  

∑𝑥 𝑛

𝑆𝑥𝑦 =  𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎  𝑑𝑒  𝑥  y  𝑦 =

𝑥𝑦 −   𝑥𝑦 𝑛

𝑥! 𝑆𝑥 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎  𝑑𝑒  𝑥 =   − 𝑥! 𝑛 !

Se seguirá el mismo procedimiento que se siguió para formular anteriormente la ecuación de la recta de regresión, y el resultado fue el siguiente: 𝑦= 𝑥 =   𝑆𝑥𝑦 =

!"#$%.!"# !!

!"!.! !!

= 11.47954545

!"#".!" !!

= 37.20363636

− (11.47954545)( 37.20363636)

𝑆𝑥𝑦 = 31.42034732  

𝒚 =  𝟎. 𝟎𝟓𝟏𝟗𝒙 + 𝟗. 𝟓𝟓   14  

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Esta ecuación es una herramienta para poder calcular valores de la variable dependiente (y), el nivel de Hemoglobina, a partir de valores de la variable independiente (x), la Tasa de Filtración Glomerular. Como se indicó anteriormente, sólo se necesita sustituir la variable x por un valor para calcular el correspondiente valor en y. Esto se podrá realizar siempre que los valores de la variable independiente (x) estén dentro del rango de valores de x utilizados en la presente investigación. De la misma manera, el valor de la correlación afectó a la recta de regresión, como ya se explicó anteriormente, pues la recta de regresión tiene una pendiente positiva debido al valor positivo del coeficiente de correlación. A continuación se muestran los datos graficados, junto con su respectiva línea de regresión:

Variación  del  Nivel  de  Hemoglobina  en  la   Sangre  con  respecto  a  la  Tasa  de   Filtración  Glomerular  en  Pacientes   Femeninos   18  

R²  =  0.52475  

16   14   12   Nive  de   10   Hemoglobina   8   (g/dL)   6   4   2   0   0  

20  

40  

60  

80  

100  

120  

140  

Tasa  de  Filtración  Glomerular  

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Aceptar o Rechazar Hipótesis: t de Student   Para poder determinar si la correlación entre las variables dependiente (y) e independiente (x) es significativo o no se debe realizar una prueba formal de la Hipótesis. Para dicha tarea se utilizará la distribución t de Student, por medio de la cual se determinará si la Hipótesis Nula (H0) debe aceptarse o rechazarse. Éste test se aplica cuando la muestra es demasiado pequeña como para que siga una distribución normal estricta, como es el caso de la presente investigación, pues una muestra de 100 pacientes con Insuficiencia Renal Crónica es una mínima fracción del número global de pacientes con la misma enfermedad, y en fases más severas. El test funciona de la siguiente manera: cuando el valor de t calculado es mayor que el valor absoluto de los valores críticos de t (±x), se rechaza la H0 y se puede afirmar que existe una correlación significativa entre ambas variables, y se acepta la H1.

  t= -x

t=0

t=+x

Los valores críticos de t son dados por la “Tabla t- Student” a partir de los grados de libertad de la investigación (véase Anexos). La fórmula desarrollada de t de Student a utilizar es la siguiente: 𝑡 =  

𝑟 1 − 𝑟! 𝑛−2

 

Antes de proceder con t de Student, se deben determinar primero algunos elementos: • • • •

H1: El nivel de Hemoglobina en la sangre es dependiente del Funcionamiento Renal, expresado en la Tasa de Filtración Glomerular. H0: El nivel de Hemoglobina en la sangre es independiente del Funcionamiento Renal, expresado en la Tasa de Filtración Glomerular. La variable dependiente es el Nivel de Hemoglobina La variable independiente es la Tasa de Filtración Glomerular

Partiendo de lo anterior, se determinará el valor t de Student. El nivel de significancia a utilizar será α= 0.05

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t de Student para Pacientes Masculinos 𝑟 ! = 0.503   n-2= grados de libertad n=56 56-2=54 𝑡 =  

𝑡 =  

𝑟 1 − 𝑟! 𝑛−2

 

0.709 1 − 0.503 56 − 2

𝒕 =  𝟕. 𝟑𝟗     Para los grados de libertad de 54 (56-2), los valores críticos de t son ± 1.6736. Éstos valores críticos se pueden encontrar en las tablas de valor de tStudent. 7.39 >1.6736 Debido a que el valor absoluto de t excede los valores críticos, la Hipótesis nula se rechaza. Consecuentemente, se acepta la H1, y se puede concluir empíricamente que la presente correlación lineal es significativa, pues hay datos suficientes para respaldar la validez de ésta. t de Student para Pacientes Femeninos 𝑟 ! = 0.525   n-2= grados de libertad n=44 44-2=42 𝑡 =  

𝑡 =  

𝑟 1 − 𝑟! 𝑛−2

 

0.724

  1 − 0.525 44 − 2

𝒕 =  𝟔. 𝟖𝟏   Para los grados de libertad de 42, los valores críticos de t son ± 1.6820. Sustituyendo en la desigualdad:

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6.81>1.6820 De la misma manera, el valor de t calculado excede el valor absoluto de los valores críticos, por lo que se rechaza la hipótesis nula y se afirma que la correlación entre las variables es significativa, es decir, se acepta la H1, pues se ha comprobado que existe suficientes datos matemáticos y estadísticos para comprobar una correlación relevante entre las variables X y Y.

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Determinación de la Correlación Múltiple Ya se ha determinado el coeficiente de la correlación lineal bivariante entre las variables de Tasa de Filtración Glomerular (x) y Nivel de Hemoglobina en la sangre (y), y se ha visto que es una correlación fuerte, pero ¿será que éstas variables están además relacionadas con otro factor? ¿Podría la inclusión de otra variable afectar el valor y la fuerza de la correlación? Para resolver éstas interrogantes se encontrará el valor de el coeficiente de correlación múltiple entre las variables independientes (xn) de Tasa de Filtración Glomerular (x1), Edad (x2) y la variable dependiente (y) del Nivel de Hemoglobina en la sangre. Debido a la complejidad del proceso matemático y la cantidad de datos utilizados en la investigación, la determinación del coeficiente de correlación múltiple será calculado utilizando el programa Microsoft Office: Excel 2010 (véase Anexo). Se determinará un coeficiente de correlación múltiple para cada grupo de pacientes, femeninos y masculinos. A continuación se presentarán los resultados: • •

Coeficiente de Correlación Múltiple en hombres: R=0.716 Coeficiente de Correlación Múltiple en mujeres: R=0.727

El valor positivo de la correlación indican que la variable dependiente es afectada directamente por las variables independientes, ya que al aumentar ambas variables (xn), aumenta la variable dependiente (y). Los valores de las correlaciones indican además que la relación entre esas tres variables es fuerte, en ambos hombres y mujeres.

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Conclusión A partir de todos los procesos matemáticos realizados y su respectivo análisis, se puede llegar a la conclusión que sí existe una correlación entre la Tasa de Filtración Glomerular y el Nivel de Hemoglobina en la Sangre en Pacientes con Insuficiencia Renal Crónica de ambos sexos. Además de determinar el valor de las correlaciones y la fuerza de cada una, se hizo una prueba de la hipótesis (t de Student), con la cual se determinó que había una correlación significativa entre ambas variables. Para poder determinar si la correlación bivariante podía también relacionarse con otros datos necesarios para realizar la investigación, se determinó el coeficiente de correlación múltiple de cada grupo de pacientes entre las variables de Tasa de Filtración Glomerular (X1), edad (X2) y nivel de Hemoglobina (Y). Los valores de ambas correlaciones indican que sí existe una relación entre ambas variables, fuerte y positiva, por lo que se puede llegar a la conclusión que la edad es un factor relevante en el cálculo exacto del nivel de hemoglobina en un paciente. Este proyecto de matemáticas es de gran aporte al campo de a Medicina, ya que ofrece cálculos aproximados sobre el grado de relación de dos variables, con los que se podría determinar fácilmente el valor del nivel de hemoglobina en la sangre a partir de la Tasa de Filtración Glomerular, un dato muy importante a la hora de recetar medicamentos y proceder con tratamiento. Además, la comprobación formal de la hipótesis respalda que la correlación entre ambas variables es significativa, lo que le da más validez al proyecto, así como la relación que tiene ésta correlación con otras variables (determinación del coeficiente de correlación múltiple). Sin embargo, el proyecto resulta deficiente en algunos aspectos. Considerando la enorme cantidad de pacientes con Insuficiencia Renal Crónica, la muestra utilizada, aunque es legítima, resulta minúscula, por lo que convendría utilizar una muestra más grande. Otro aspecto en el que podría mejorar es en la representatividad de la muestra: los pacientes utilizados para la presente investigación pertenecen sólo a una raza, y no se tomó en cuenta otras para el cálculo de las correlaciones. Además, sería conveniente utilizar datos de pacientes que fueran más dispersos, y que incluyeran más niveles de Tasas de Filtración Glomerular, a fin de que el valor de la correlación sea más exacta.

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Bibliografía F. Triola, Mario. Estadística. México: Pearson Educación, 2004.

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Anexo Datos y análisis de datos Correlación Múltiple Excel 2010 HOMBRES X2

X1

63 48 32 25 71 89 79 54 60 59 59 34 62 22 37 62 67 42 72 33 68 73 50 77 46 47 42 78 56 75 85 44 43 37 41 61

18.77 62.62 65.1 68.44 2.29 40.54 8.1 11.11 10.05 9.9 36.53 63.38 43.62 62.2 60.61 23.93 42.94 54.55 7.4 74.11 12.05 8.11 74.64 56.89 41.27 4.45 23.6 30.92 16.22 46.69 32.97 155.56 97.98 84.47 59.36 23.26

Y

X1

13.4 15.4 16.3 15.6 7.2 11.1 11.1 8.2 10.4 10.5 9.9 16.2 11.3 14 13.9 11.6 8.7 15.2 8.5 12.6 8.8 9.5 15.2 13.5 12.6 9.1 13.5 7.2 10.6 14 12.6 15.3 14.3 11.2 12.7 10.7

75 91 75 28 66 62 70 59 74 50 84 51 71 51 63 95 75 72 15 68 66 52 36 72 70 31 56 81 63 24 45 88 74 68 74 64

MUJERES X2

7.87 40.81 6.87 8.09 58.96 3.2 43.04 36.53 42.56 62.38 39.71 53.41 39.4 16.23 34.85 47.55 35.98 46.94 93.53 43.29 9 14.11 41.76 29.21 47.2 22.72 17.84 35.42 63.15 58.66 5.26 49.3 55.06 37.28 14.03 25.2

Y

9.4 12.7 9.2 9.4 10.7 8.2 12.7 9.9 13 14.6 13.1 13.6 10 11.8 12 12.2 12.4 12.9 14.7 13.2 10.1 11.3 13 12 13.1 11 9.6 7.3 12.8 11 9.3 12.3 12.2 12.5 10.6 10.1

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86 64 88 57 52 29 72 68 39 62 82 34 55 88 57 44 38 67 27 84 •

18.34 33.96 46.94 51.27 48.49 4.66 10.58 34.11 65.32 9.45 16.8 67.16 3.27 55.37 51.27 58.51 9.73 24.34 35.72 11.04

11.8 10.9 12.8 15.5 13.2 8.2 9 13.7 14.8 11.5 11 14.4 9.4 14 12 16.1 10.7 10.6 11.1 10.5

64 58 83 74 15 53 41 22

59.33 49.04 23.91 46.68 14.41 10.87 7.88 132.87

12.2 13 10.2 11.5 9.7 9.6 8.2 14.1

Análisis de datos Hombres

Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.715705483 Coeficiente de determinación R^2 0.512234339 R^2 ajustado 0.493828087 Error típico 1.7487927 Observaciones 56

•

Análisis de datos Mujeres

Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.72657098 0.52790539 0.504876384 1.259484298 44

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