Corrección Geométrica Polinomial

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ING. TOPÓGRAFO GEOMÁTICO

REPORTE:

Corrección Geométrica Polinomial Uso de la rectificación polinomial de diferentes: grados y distribución de GCP’s Enrique Peralta Cruz

Asesor: Dr. Ramón Solano Barajas

Coquimatlán,Colima 13 de febrero del 2015

Índice 1. Resumen

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2. Introducción

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3. Objetivos

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4. Obtención de la imagen

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5. Obtención de los puntos de control terrestres (GCP)

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6. Metodos y resultdos 6.1. Rectificacion polinomica de grado 1 con GCP bien distribuidos 6.2. Rectificacion polinomica de grado 3 con GCP bien distribuidos 6.3. Rectificacion polinomica de grado 1 con GCP mal distribuidos 6.4. Rectificacion polinomica de grado 3 con GCP mal distribuidos

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7. Discusiones y recomendaciones

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8. Conclusiones

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9. Bibliografía

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Índice de figuras 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Imagen capturada con la cámara digital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Primer grupo de GCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mapa de los puntos de GCP usados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interface de Er Mapper trabajando con los GCP bien distribudos . . . . . Interface de Er Mapper trabajando con los GCP mal distribudos . . . . . Imagen rectificada con polinomio de orden 1 y puntos bien distribuidos, mapa con proyección correcta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Imagen rectificada con polinomio de orden 3 y puntos bien distribuidos, mapa con proyección correcta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Imagen rectificada con polinomio de orden 1 y puntos mal distribuidos, mapa con proyección correcta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Imagen rectificada con polinomio de orden 3 y puntos mal distribuidos, mapa con proyección correcta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . evaluada en . . . . . . . evaluada en . . . . . . . evaluada en . . . . . . . evaluada en . . . . . . .

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3 3 4 4 5

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6

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1.

Resumen

El presente reporte expone como afecta el grado de la ecuación que se usa en la rectificación polinómica, así también explica cómo se altera la rectificación por la distribución espacial de los GCP’s (Puntos de Control Terrestres, siglas en inglés), se cuestiona en que situación se requiere usar cada método y distribución de puntos de control,usando el software Er Mapper se obtuvieron 4 imágenes rectificadas con distintos parámetros; comprobando todo esto con un archivo shape con la misma proyección de las imágenes rectificadas resultantes en el software de ArcGIS.

2.

Introducción

Como ya se ha definido la corrección geométrica de una imagen como la asignación de coordenadas latitud-longitud a cada coordenada pixel de dicha imagen para realizar este proceso existen varios métodos, uno de ellos es la rectificación polinómica este corrige las distorsiones que existen en toda la imagen dentro de este método se encuentran tres tipos de polinomios: linéales, cuadráticos y cúbicos. Sea cual sea el orden a usar es necesario de los puntos de control terrestres y aunque los métodos requieren una cantidad mínima para resolver sus ecuaciones no especifica la cantidad máxima ni la distribución requerida, este es un cuestionamiento que se puede resolver utilizando los métodos y los GCP en condiciones diferentes.

3.

Objetivos 1. Comparar los resultados de una rectificación polinómica de una imagen fotográfica de un mapa, rectificada usando un polinomio de grado 1 y uno de grado 3 con GCP’s bien y mal distribuidos. 2. Calificar los resultados usando un mapa de la misma proyección que la imagen rectificada, sobre poniéndolo en la imagen.

4.

Obtención de la imagen

Se fotografió un mapa de la Republica de México obtenido de la página de CONAFOR Fig 1, esta se tomó con una cámara digital Nikon D3000 y se guardó en formato JPEG (Joint Photographers Experts Group) con dimensiones de 3878 x 2592 píxeles y resolución horizontal y vertical de 300 ppp.

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Figura 1: Imagen capturada con la cámara digital.

5.

Obtención de los puntos de control terrestres (GCP)

Se usaron tres grupos de GCP el primero de 5 puntos estos distribuidos en las esquinas de la imagen y un quinto en el centro aproximadamente como se muestra en la imagen 2 de color rojo, un segundo grupo de puntos bien distribuidos en todo el territorio de México y un tercer grupo mal distribuidos solamente cubriendo el centro del territorio nacional ilustrado en el mapa de la figura 3, se usó el software ArcGIS para obtener las coordenadas de los GCP.

Figura 2: Primer grupo de GCP

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Figura 3: Mapa de los puntos de GCP usados

6.

Metodos y resultdos

Se rectificó con Er Mapper cuatro veces la misma imagen con métodos diferentes y distribución buena (Fig 4) y mala (Fig 5) de GCP. El método que se utilizo fue el polinómico lineal y cubico en ambos casos se usaron dos distribuciones de GCP distintos ya mencionados esto ocasionó que los RMS de los procesos variaran mucho entre un proceso y otro a continuación se mencionan los resultados de cada uno.En los cuatro procesos de usaron 5 puntos de validación es decir se apagaron para el proceso y aunque tienen media cuadrática no se toma en cuenta para la media y el total del RMS (nótese en las figuras 4 y 5, en la lista de los PCG los primeros 5 puntos están apagados).

Figura 4: Interface de Er Mapper trabajando con los GCP bien distribudos

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Figura 5: Interface de Er Mapper trabajando con los GCP mal distribudos

6.1.

Rectificacion polinomica de grado 1 con GCP bien distribuidos

En este proceso se realizó la rectificación polinómica de orden 1 y con 13 GCP bien distribuidos en toda la imagen, de esto resulto un RMS total de 416.823 y un error promedio de 29.773 indicando antes de ver la imagen una mala rectificación y visualmente cuando se comparó con el mapa correcto en ArcGIS se nota una distorsión en toda la imagen, como se muestra en la figura 6.

Figura 6: Imagen rectificada con polinomio de orden 1 y puntos bien distribuidos, evaluada en mapa con proyección correcta.

6.2.

Rectificacion polinomica de grado 3 con GCP bien distribuidos

En este proceso se realizó la rectificación polinómica de orden 3 y con 13 GCP bien distribuidos en toda la imagen, de esto resulto un RMS total de 12.535 y un error promedio de 0.895 esto indica que matemáticamente es una muy buena rectificación y visualmente cuando se comparó con el mapa correcto en ArcGIS se nota como embona muy bien con la imagen, como se muestra en la figura 7.

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Figura 7: Imagen rectificada con polinomio de orden 3 y puntos bien distribuidos, evaluada en mapa con proyección correcta.

6.3.

Rectificacion polinomica de grado 1 con GCP mal distribuidos

Ahora se realizó el mismo proceso a los anteriores pero, en éste caso se ubicaron 12 GCP mal distribuidos en la imagen lo cual matemáticamente con los RMS, indicaron una mejor rectificación que el de los puntos bien distribuidos, con un error de RMS promedio de 2.35 y un error total de 30.553 lo cual esperaba una mejoría en a visualización lo cual no ocurrió cuando se calificó con el mapa de ArcGIS como se muestra en la figura 8 hay un desfasamiento mayor que el primer proceso, pero hay algo interesante en la zona donde se ubican los GCP no hay distorsión y embonan muy bien.

Figura 8: Imagen rectificada con polinomio de orden 1 y puntos mal distribuidos, evaluada en mapa con proyección correcta.

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6.4.

Rectificacion polinomica de grado 3 con GCP mal distribuidos

En este último proceso se obtuvieron los mejores resultados según los RMS, con un error total de 10.584 y un error promedio de .814 pero la imagen que se obtuvo fue la peor ya que se deformo demasiado excepto en la zona donde se distribuyeron los puntos de control en la figura 9 se muestra este efecto que ocasionó este método de rectificación polinómica de grado 3.

Figura 9: Imagen rectificada con polinomio de orden 3 y puntos mal distribuidos, evaluada en mapa con proyección correcta.

7.

Discusiones y recomendaciones

Un buen resultado matemático no siempre es lo que se espera en una rectificación, pero es un buen indicador de como resulto un proceso que implica el uso modelos matemáticos. La zona a analizar o rectificar es indispensable en este caso tal vez las imágenes que tienen más distorsión podrían ser las más útiles si el area de estudio se encuentra en la zona centro del territorio nacional pero si es necesario una imagen rectificada de todo el territorio será mejor las primeras imágenes que se procesaron. Entonces depende de igual manera la zona de interés a rectificar y el método a utilizar.

8.

Conclusiones

EL conocimiento teórico de los métodos para rectificar imágenes es indispensable para la comprensión de lo que se le hace alas imagen al someterlas a un proceso que implica modelos y parámetros diferentes y que cada uno de ellos tiene una característica. Con esto se puede concluir con que no hay método bueno ni malo sino que cada uno ataca un problema diferente.

9.

Bibliografía

Earth Resource Mapping Pty Ltd. (2002, junio 15).ER Mapper Tutorial. Traducción por Juan Carlos Gómez y Esteban José Gobbo. 7