Convección natural y forzada

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Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Transferencia de Calor Tarea compleja #2: Análisis de transferencia de calor por convección Docente: Dr. Andrés López Velásquez Alumnos: Dorantes Landa Juan Antonio Yair Escobar Jiménez Luis Enrique Jiménez Ruiz Juan Ramón Lobato Sánchez Roberto Peredo Ortiz Diego Raid Xalapa Ver. Noviembre de 2014 2

Contenido 1.- INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 4 1.1. – ABSTRACT .................................................................................................................................... 5 2.- MARCO TEÓRICO .............................................................................................................................. 6 2.1. - TIPOS DE CONVECCIÓN ............................................................................................................. 7 2.1.1.- Convección natural .................................................................................................................. 7 2.1.2. - Convección forzada ................................................................................................................ 8 2.2.- NÚMEROS ADIMENSIONALES .................................................................................................. 9 2.2.1 Número de NUSSELT (Nu) ....................................................................................................... 9 2.2.2.- Número de PRANDTL (Pr) ................................................................................................... 9 2.2.3.- Número de Reynolds (Re) ..................................................................................................... 10 2.2.4.- Número de GRASHOF (Gr) ................................................................................................. 10 2.2.5 Número de RAYLEIGH (Ra) ................................................................................................. 10 3.- PRÁCTICA .......................................................................................................................................... 11 3.1.- Visita al hospital ............................................................................................................................. 11 4.- ANÁLISIS TÉRMICO ........................................................................................................................ 17 4.1.- CONVECCIÓN NATURAL .......................................................................................................... 18 4.2.- CONVECCIÓN FORZADA INTERNA ........................................................................................ 19 4.3.- CONDUCCIÓN.............................................................................................................................. 21 4.4.- DISCUSIÓN ................................................................................................................................... 21 5.-CONCLUSIÓN ..................................................................................................................................... 22 6.- AGRADECIMIENTOS....................................................................................................................... 23 7..-BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................. 24

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1.- INTRODUCCIÓN Para abordar la transferencia de calor a partir de los principios de la convección es necesario especificar los distintos puntos a considerarse para el análisis del mismo fenómeno, en este segmento de las tareas complejas se tiene como objetivo abordar cada uno de los parámetros requeridos para dicho estudio, todo de la manera más objetiva posible para facilitar al lector su correcta introducción y entendimiento del sistema propuesto. Primeramente se abordarán algunas de las relaciones de la dinámica de fluidos y el análisis de la capa límite puesto a que son de suma importancia al momento de observarse la transferencia de calor a modo de convección. Una vez hecha dicha aclaración se procederá a una breve explicación de cada uno de los números adimensionales presentados en los cálculos y su correcta interpretación para determinar los efectos termodinámicos haciendo finalmente una diferenciación entre los que influyen en la convección natural y la convección forzada. Posteriormente se presentará el desarrollo del sistema propuesto con sus respectivas etapas de análisis práctico y teórico con el fin de aterrizar cada uno de los puntos estudiados sobre los objetivos señalados por la tarea compleja en curso. PALABRAS CLAVE: -Capa límite -Números adimensionales

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-Convección natural -Convección forzada

1.1. – ABSTRACT To address the transfer of heat from the principles of convection is necessary to specify the various points to be considered for the analysis of the same phenomenon , in this segment of the complex tasks aims to address each of the required parameters for the study everything as objectively as possible to facilitate the reader proper introduction and understanding of the proposed system. First, some of the relationships of fluid dynamics and the analysis of the boundary layer since they are of utmost importance when observed heat transfer as a convective be addressed. Having made this clarification shall be a brief explanation of each of the dimensionless numbers presented in the calculations and their correct interpretation to determine the thermodynamic effects finally making a distinction between those that influence natural convection and forced convection. Later development of the proposed stages of their practical and theoretical analysis to landing each surveyed points on the objectives set by the complex system task at present.

KEYWORDS: -Boundary –layer -Numbers dimensionless -Natural -Convection -Forced –Convection 5

2.- MARCO TEÓRICO “La convección es la transferencia de calor por medio del movimiento de una masa fluida. Tal como el aire o el agua. Cuando estos se calientan se mueven hacia fuera de la fuente de calor, transportando consigo la energía” (Yunnus, Cenjel, Transferencia de calor, 1998)

La convección sobre una superficie a altas temperaturas se presenta debido al calentamiento del aire en contacto con la superficie, se expande, se vuelve menos denso, y se incrementa. La transferencia de calor por convección está expresada mediante la Ley del Enfriamiento de Newton 𝑑𝑄 = ℎ𝐴𝑠 (𝑇𝑠 − 𝑇𝑖𝑛𝑓 ) 𝑑𝑡

Donde h es el coeficiente de convección (coeficiente de película), As es el área del cuerpo en contacto con el fluido, Ts es la temperatura en la superficie del cuerpo y es la temperatura del fluido lejos del cuerpo. (López, Andrés, Convección,…)

Dicha película creada en el fluido presenta la resistencia a la convección donde el coeficiente “h” es llamado también, coeficiente de película.

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Figura 1 (Transferencia de calor por convección)

2.1. - TIPOS DE CONVECCIÓN 2.1.1.- Convección natural

En convección natural el flujo resulta solamente de la diferencia de temperaturas de fluido en la presencia de una fuerza gravitacional; la densidad de un fluido disminuye con el aumento de la temperatura. En un campo gravitacional, dichas diferencias en densidad causadas por las diferencias de temperaturas originan fuerzas de flotación. (López, Andrés, Convección…) Las corrientes naturales de convección hacen que el aire caliente suba y el frío baje. En una habitación con una fuente de calor como una estufa, a medida que el aire de abajo se va calentando en contacto con la estufa, va subiendo y hace bajar el aire que se va enfriando generando dichas corrientes convectivas. 7

2.1.2. - Convección forzada En la convección forzada se obliga al fluido a fluir mediante medios externos, es decir, se añade algún tipo de mecanismo como un ventilador o algún sistema de bombeo, ya se de succión o transversal, dicho mecanismo acelera la velocidad de las corrientes de convección natural, lo cual no genera mayor potencia calorífica con un sistema o con otro. La diferencia se observará en que, con el sistema de ventilación forzada, el calor se reparte más y se calienta el ambiente en menos tiempo. La convección forzada se clasifica a su vez en externa e interna dependiendo de si el flujo de fluido es interno o externo. El flujo de un fluido se clasifica dependiendo de si la fuerza al fluido a fluir por un canal confinado o por una superficie es flujo externo. El flujo por un tubo o ducto es flujo interno si ese fluido está limitado por completo por superficies sólidas. El flujo de líquidos en un tubo se conoce como flujo en canal abierto si ese tubo está parcialmente lleno con el líquido y se tiene una superficie libre.

Figura 2 (Tipos de convección) 8

2.2.- NÚMEROS ADIMENSIONALES En el análisis de la convección es práctica común quitar las dimensiones a las expresiones físico-matemáticas que modelan el mecanismo y agrupar las variables, dando lugar a los números adimensionales. En convección se emplean los siguientes números adimensionales:

2.2.1 Número de NUSSELT (Nu) Representa la relación que existe entre el calor transferido por convección a través del fluido y el que se transferiría si sólo existiese conducción.

Se considera una capa de fluido de espesor L con sus superficies a diferentes temperaturas T1 y T2, T1 > T2, DT = T1 - T2.

𝑁𝑢 =

ℎ 𝐿𝑐 𝑘

2.2.2.- Número de PRANDTL (Pr) Representa la relación que existe entre la difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el espesor de la capa límite térmica

𝑃𝑟 =

𝜇𝐶𝑝 𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣 = = 𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝛼 𝑘

El número de Prandtl, se presenta tanto en convección forzada como en convección natural.

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2.2.3.- Número de Reynolds (Re) Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actúan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo, laminar o turbulento.

𝑅𝑒 =

𝜌 𝑈𝑓𝐿𝑐 𝑈𝑓 𝐿𝑐 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 = = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠 𝑣 𝜇

2.2.4.- Número de GRASHOF (Gr) Representa la relación que existe entre las fuerzas de empuje y las fuerzas viscosas que actúan sobre el fluido, Es un indicativo del régimen de flujo en convección natural, equivalente al número de Reynolds en convección forzada.

𝐺𝑟 =

𝑔𝛽(𝑇𝑠 − 𝑇𝑓 )𝐿𝑐 3 𝑣2

El número de Grashof sólo se utiliza en convección natural.

2.2.5 Número de RAYLEIGH (Ra) Es función del número de Grashof y del número de Prandtl. Su valor es el número de Grashof multiplicado por el número de Prandtl. El número de Ryleigh sólo se utiliza en convección natural. 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 𝑃𝑟

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3.- PRÁCTICA 3.1.- Visita al hospital El análisis se realizó en Hospital Regional de Xalapa Dr. Luis F. Nachón”, ubicado en la calle Rendón 1, zona centro, en la ciudad de Xalapa, Veracruz. El Ing. Franyutt Barradas (Jefe de recursos físicos), fue el encargado de darnos el recorrido por el cuarto de máquinas y explicarnos el funcionamiento del mismo.

Se realizaron los estudios de convección en el tubo de purga del acumulador del vapor, mismo que a su vez proviene de la caldera, este tubo está expuesto a convección forzada, por parte del fluido que viene del acumulador de vapor y a su vez a convección natural, por el aire del ambiente.

Dicho tubo de acero cédula 80.

Figura 3 (Acumulador de vapor y tubo de purga) Archivo del autor 11

Se utilizó un termómetro infrarrojo laser para tomar las medidas de temperatura:

(Figura 4).-Recuperada de http://mlc-s2-p.mlstatic.com/termometro-infrarrojo-laser-50a-380-c-1080-MLC36640815_136-F.jpg

Modelo: GM-300 Precisión: ± 1.5c / o ± 1,5% Rango de temperatura de medición: -50 ° C ~ 380 ° Primeramente se tomaron las medidas de longitud y diámetro del tubo de purga.

Figura 5 (Juan Ramón Jiménez registrando las medidas) Archivo del autor

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Figura 6 (Diego Raid Peredo registrando las medidas) Archivo del autor

Posteriormente, se tomaron las medidas de temperatura del exterior del tubo, así como la temperatura de salida del fluido, esta únicamente con el fin de corroborar los datos que nos fueron proporcionados por el encargado del cuarto de máquinas. Las medidas registradas coincidieron con las proporcionadas.

Figura 7 (Salida del tubo de purga) Archivo del autor 13

Una vez obtenidos los datos que requeríamos para nuestro análisis, el ingeniero a cargo del cuarto de máquinas, de una manera muy amable se ofreció a explicarnos en qué consistía la caldera y su funcionamiento, lo cual nos pareció una excelente oportunidad para enriquecer nuestra formación ingenieril. A continuación se presentan algunas imágenes donde se muestran algunas partes de la caldera:

Figura 8 (Especificaciones de la caldera) Archivo del autor

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Figura 9 (Turbina de la caldera) Archivo del autor

Figura 10 (Temperatura de salida de gases de combustión) Archivo del autor

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Figura 11 (Anexo, Juan Ramón Jiménez y Diego Raid Peredo) Archivo del autor

Figura 5 (Anexo, Juan Ramón Jiménez y Roberto Lobato) Archivo del autor 16

4.- ANÁLISIS TÉRMICO Esquema de la tubería de purga. (Se representan los datos de la figura 14)

(Figura 13). Esquema de la tuberia de purga, Archivo del autor.

(Figura 14). Tuberia de purga , Archivo del autor

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4.1.- CONVECCIÓN NATURAL 1) Primero calcularemos la temperatura de película del aire.𝑇𝑝 =

𝑇𝑠 +𝑇∞ 2

=

66.4º𝐶+33º𝐶 2

= 49.7º𝐶 = 𝟑𝟐𝟐. 𝟕𝑲

2) De la tabla A-15 del libro transferencia de calor y masa, de Yunus A. Çengel, se interpolaran los valores de la tabla para temperaturas cercanas a la temperatura de película.Temperatura, Densidad, Calor Conductividad Difusividad Viscosidad Viscocidad T, ºC ρ, kg/m3 específico, térmica, térmica, dinámica, cinética, 2 2 Cp, J/kg·K k, W/m·k α, M /s µ, kg/m·s ν, m2/s 49.7

1.09302

1007

2.48274x10- 1.96168x10- 1.79512x10-

0.027328

5

5

Número de Prandtl Pr 0.722878

5

3) Calculamos el número de Grashof.𝑚 1 (9.81 2 ) (322.7𝐾 ) (339.4𝐾 − 306𝐾)(0.04216)3 gβ(𝑇𝑠 − 𝑇∞ )(𝐷𝑐 3 ) 𝑠 𝐺𝑟𝐷 = = 𝑣2 (1.79512𝑥10−5 )2 = 𝟐𝟑𝟔𝟏𝟏𝟗. 𝟐𝟐𝟐𝟒

4) Calculamos el número de Rayleigh.𝑅𝑎𝐷 = 𝐺𝑟𝐷 𝑃𝑟 = (236119.2224)(0.722878) = 170685.3913

5) Como Rayleigh es mayor a 10-6 y menor a 109 , y Prandtl es mayor a 0.5 calculamos el número de nusselt con la siguiente correlación.1

𝑁𝑢 = 0.36 +

0.518𝑅𝑎𝐷 4 4 9 9 16

1

= 0.36 +

0.56 (1 + ( Pr ) )

0.518(170685.3912)4 4 9 9 16

0.56 (1 + (0.722878) )

𝑵𝒖 = 𝟖. 𝟑𝟑𝟗𝟎

6) Con el número de nusselt calculamos el coeficiente de película o de convección.18

ℎ=

𝑘 𝐷𝑐

𝑁𝑢 = (

W m·ºC

0.027328

0.04216𝑚

)(8.3390) = 5.4053W/ºC

7) Calculamos el área superficial.𝐴𝑠 = 𝜋𝐷𝑐 𝐿 = 𝜋(0.04216𝑚)(3.6𝑚) = 0.4768𝑚2 8) Calculamos la convección natural con la ley de enfriamiento de Newton.𝑄 = ℎ𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) = (5.4053W/ºC)(0.4768𝑚2 )(66.4ºC − 33ºC) 𝑸 = 𝟖𝟔. 𝟎𝟖𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔

4.2.- CONVECCIÓN FORZADA INTERNA 1) Calculamos la temperatura de película del agua: 𝑇𝑝 =

𝑇𝑠 +𝑇∞ 2

=

97º𝐶+82º𝐶 2

= 89.5º𝐶 = 𝟑𝟔𝟐. 𝟓𝑲

2) De la tabla A-9 del libro transferencia de calor y masa, de Yunus A. Çengel, se interpolaran los valores de la tabla para temperaturas cercanas a la temperatura de película: Temperatura, Densidad, Calor Conductividad Viscosidad Coeficiente Número 3 T, ºC ρ, kg/m específico, térmica, dinámica, de de Cp, J/kg·K k, W/m·k µ, kg/m·s expansión Prandtl volumétrica, Pr β 1/K -3 89.5 965.58 4205.5 0.6748 .3168x10 0.6988x10-3 1.972 3) Calculamos el número de Reynolds.𝜌𝑣𝐷𝑐 (965.58𝑘𝑔/𝑚3 )(5.46𝑚/𝑠)(0.03246𝑚) 𝑅𝑒 = = = 𝟓𝟒𝟎𝟏𝟖𝟕. 𝟏𝟒𝟕𝟓 𝜇 (0.3168𝑥10−3 𝑘𝑔/𝑚 · 𝑠)

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4) Se identifica el tipo de fluido que pasa por la tubería: 𝐿 𝐷𝑐

3.6𝑚

= 0.03246𝑚 = 110.9057 ; Como es mayor a 60 y Re es mayor a 10 000 se puede

concluir que se experimenta un flujo turbulento desarrollado.

5) Se utiliza la correlación indicada para el cálculo del número de Nusselt, tomada del documento correlaciones de la convección forzada del blog del Doctor Andrés López Velázquez: 𝑁𝑢 = 0.023 𝑅𝑒 0.8 𝑃𝑟 0.3 = (0.023)(540187.1475)0.8 (1.972)0.3 𝑵𝒖 = 𝟏𝟎𝟖𝟕. 𝟎𝟏𝟒𝟒𝟐𝟒 (Se utilizó 0.3 en Pr debido a que se está enfriado el fluido)

6) Calculamos el coeficiente de película.W 0.6748 m · ºC 𝑘 𝑾 ℎ= 𝑁𝑢 = ( )(1087.014424) = 𝟐𝟐𝟓𝟗𝟕. 𝟓𝟕𝟔𝟓 𝟐 𝐷𝑐 0.03246𝑚 𝒎 · º𝐂 7) Calculamos la diferencia media logarítmica de temperatura.𝐷𝑀𝑇𝐿 =

(𝑇𝑠 −𝑇𝐵𝑖 )−(𝑇𝑠 −𝑇𝐵0 ) (66.4º𝐶−97º𝐶)−(66.4º𝐶−82º𝐶) 𝑙𝑛

(𝑇𝑠 −𝑇𝐵𝑖 ) (𝑇𝑠 −𝑇𝐵0 )

=

𝑙𝑛

(66.4º𝐶−97º𝐶) (66.4º𝐶−82º𝐶)

= -22.26ºC

8) Calculamos el área superficial.𝐴𝑠 = 𝜋𝐷𝑐 𝐿 = 𝜋(0.03246𝑚)(3.6𝑚) = 𝟎. 𝟑𝟔𝟕𝟏𝒎𝟐

9) Ahora evaluamos la transferencia de calor por convección forzada.𝑄 = ℎ𝐴𝑠𝐷𝑀𝑇𝐿 = (22597.5765

𝑊 ) (0.3671𝑚2 )(−22.26ºC) 𝑚2 · ºC

𝑸 = −𝟏𝟖𝟒𝟔𝟓𝟗. 𝟑𝟗𝟓𝟔 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔

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4.3.- CONDUCCIÓN 1)

Suponiendo que la temperatura interna del tubo se asemeja a la temperatura de película, tomaremos 88ºC de referencia, y que la temperatura se reparte de manera uniforme tanto en el interior como en la superficie del tubo, por lo tanto la transferencia de calor se calcula de la siguiente manera: 𝑊 2𝜋 (16 𝑚 · º𝐶 ) (3.6𝑚)(88º𝐶 − 66.4º𝐶) 2𝜋𝑘𝐿(𝑇𝑖 − 𝑇𝑠 ) 𝑄= = 𝑟𝑜 0.04216𝑚 𝑙𝑛 𝑟𝑖 𝑙𝑛 0.03246𝑚 𝑸 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟐𝟏𝟕𝟑𝟓 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔

4.4.- DISCUSIÓN El calor transferido de la tubería es por convección natural 86.08 Watts, forzada interna de 184659.3956 Watts y por conducción de 29898.21735 Watts. Se puede notar una gran variación entre la convección natural y la forzada, siendo una variación de poco más de 184500 Watts. Por los resultados obtenidos en el cálculo de los números adimensionales se puede afirmar que el fluido dentro de la tubería es turbulento, debido a que Reynolds mayor a 10000, y que es un fluido desarrollado porque su longitud dividida entre el diámetro del tubo es mayor a 60. En el caso de la convección natural, en la cual el fluido en estudio era el aire, gracias al número de Rayleigh sabemos que existe una convección, ya que rebasa las 1000 unidades, y que no solo existe la conducción en el sistema a estudio, además de que se trata de un flujo laminar. En la convección natural el número de Nusselt era muy pequeño por lo cual la transferencia de calor era mínima, en cambio en la convección forzada interna el número de Nusselt era elevado por lo que la transferencia de calor también lo fue, cabe mencionar que entre más cercano es a 1 el valor de Nusselt menor es la transferencia de calor. 21

5.-CONCLUSIÓN Al llegar a este nivel de la tarea compleja 2 los miembros de nuestro equipo son capaces de especificar qué tipo de convección está sucediendo en diferentes sistemas térmicos. El alumno ahora sabe calcular los números adimensionales, e interpretarlos como lo es para diferenciar el tipo de flujo que existe en la sustancia de estudio, para saber si existe la convección en el sistema o si solo se trata de conducción, y si la convección será elevada o mínima. Los alumnos ahora son capaces de distinguir la correlación de Nusselt apropiada para cada tipo de flujo, ya sea en convección natural o forzada, además de que se reafirmaron los conocimientos ya obtenidos en la tarea compleja 1.

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6.- AGRADECIMIENTOS Agradecimiento al Ing. Irving Franyutt, encargado del cuarto de calderas del Hospital Regional “Luis F. Nachón”, quien amablemente nos dio fácil acceso al cuarto de máquinas del hospital para realizar los análisis, así como explicarnos cada uno de los componentes de dicho cuarto. Agradecemos también al Dr. Andrés López Velázquez, (Responsable de la materia de Transferencia de Calor) por habernos guiado, corregido y sugerirnos cambios durante el desarrollo del proyecto, con el único fin de mejorar el mismo.

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7..-BIBLIOGRAFÍA https://lopezva.wordpress.com/transferencia-de-calor/ https://lopezva.files.wordpress.com/2011/10/conveccic3b3n-forzada.pptx https://lopezva.files.wordpress.com/2011/10/conveccic3b3n-natural.pptx

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