CONTROLANDO EL PROCESO

CONTROLANDO EL PROCESO SENALES DE TRANSMISIÓN Enseguida, se hace una breve mención de las señales que se usan para la comunicación entré los instrumentos de un sistema de control. Actualmente se usan tres tipos principales de señales en la industria de procesos. La primera es la señal neumática o presión de aire, que normalmente abarca entre 3 y 15 psig (presión manométrica), con menor frecuencia se usan señales de 6 a 30 psig ó de 3 a 27 psig; su representación usual en los diagramas de instrumentos y tubería, (DI&T) o (P&ID, por su nombre, en inglés) es . La señal eléctrica o electrónica, normalmente toma valores, entre 4 y 20, mA; el uso de 10 a 50 mA, de 1 a 5 V o de 0 a 10 V es menos frecuente; la representación usual de esta señal en los DI&T es --------. El: tercer tipo de señal el cual se está convirtiendo en el más común, es la señal digital o discreta (unos y ceros); el uso de los sistemas de control de proceso con computadoras grandes, minicomputadoras o microprocesadores está forzando el uso cada vez mayor de este tipo de señal. Frecuentemente es necesario cambiar un tipo de señal por otro, esto se hace mediante un transductor, por ejemplo, cuando se necesita cambiar de una señal eléctrica mA, a una neumática, psig, se utiliza un transductor (I/P) que transforma la señal de corriente (I) en neumática (P), como se ilustra gráficamente en la figura 1-3; la señal de entrada puede ser de 4 a 20 mA y la de salida de 3 a 15 psig. Existen muchos otros tipos de transductores: neumático a corriente (P/I), voltaje a neumático (E/P), neumático a voltaje (P/E), etcétera.

ESTRATEGIAS DE CONTROL Control por retroalimentación El esquema de control que se muestra en la figura 1-2 se conoce como control por retroalimentación, también se le llama circuito de control por retroalimentación. Esta técnica la aplicó por primera vez James Watt hace casi 200 años, para controlar un proceso industrial; consistía en mantener constante la velocidad de una máquina de vapor con carga variable; se trataba de una aplicación del control regulador. En ese procedimiento se toma la variable controlada y se retroalimenta al controlador para que este pueda tomar una decisión. Es necesario comprender el principio de operación del control por retroalimentación para conocer sus ventajas y desventajas; para ayudar a dicha comprensión se presenta el circuito de control del intercambiador de calor en la figura 1-2.

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Si la temperatura de entrada al proceso aumenta y en consecuencia crea una perturbación, su efecto se debe propagar a todo el intercambiador de calor antes de que cambie la temperatura de salida. Una vez que cambia la temperatura de salida, también cambia la señal del transmisor al controlador, en ese momento el controlador detecta que debe compensar la perturbación mediante un cambio en el flujo de vapor, el controlador señala entonces a la válvula cerrar su apertura y de este modo decrece el flujo de vapor. En la figura 1-4 se ilustra gráficamente el efecto de la perturbación y la acción del controlador. Es interesante hacer notar que la temperatura de salida primero aumenta a causa del incremento en la temperatura de entrada, pero luego desciende incluso por debajo del punto de control y oscila alrededor de este hasta que finalmente se estabiliza. Esta respuesta oscilatoria demuestra que la operación del sistema de control por retroalimentación es esencialmente una operación de ensayo y error, es decir,, cuando el controlador detecta que la temperatura de salida aumentó por arriba del punto de control, indica a la válvula que cierre, pero ésta cumple con la orden más allá de lo necesario, en consecuencia la temperatura de salida desciende por abajo del punto de control; al notar esto, el controlador señala a la válvula que abra nuevamente un tanto para elevar la temperatura. El ensayo y error continúa hasta que la temperatura alcanza el punto de control donde permanece posteriormente.

La ventaja del control por retroalimentación consiste en que es una técnica muy simple, como se muestra en la figura 1-2, que compensa todas las perturbaciones. Cualquier perturbación puede afectar a la variable controlada, cuando ésta se desvía del punto de control, el controlador cambia su salida para que la variable regrese al punto de control. El circuito de control no detecta qué tipo de perturbación entra al proceso, únicamente trata de mantener la variable controlada en el punto de control y de esta manera compensar cualquier perturbación. La desventaja del control por retroalimentación estriba en que únicamente puede compensar la perturbación hasta que la variable controlada se ha desviado del punto de control, esto es, la perturbación se debe propagar por todo el proceso antes de que la pueda compensar el control por retroalimentación. El trabajo del ingeniero es diseñar un sistema de control que pueda mantener la variable controlada en el punto de control. Cuando ya ha logrado esto, debe ajustar el controlador de manera que se reduzca al mínimo la operación de ensayo y error que se requiere para mantener el control. Para hacer un buen trabajo, el ingeniero debe conocer las características o “personalidad” del proceso que se va a controlar, una vez que se conoce la “personalidad del proceso” el ingeniero puede diseñar el sistema de control y obtener la “personalidad del controlador” que mejor combine con la del proceso. El significado de “personalidad” se

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explicará más adelante, sin embargo, para aclarar lo expuesto aquí se puede imaginar que el lector trata de convencer a alguien de que se comporte de cierta manera, es decir, controlar el comportamiento de alguien; el lector es el controlador y ese alguien es el proceso. Lo más prudente es que el lector conozca la personalidad de ese alguien para poder adaptarse a su personalidad si pretende efectuar un buen trabajo de persuasión o de control. Esto es lo que significa el “ajuste del controlador”, es decir, el controlador se adapta o ajusta al proceso. En la mayoría de los controladores se utilizan hasta tres parámetros para su ajuste. Control por acción precalculada El control por retroalimentación es la estrategia de control más común en las industrias de proceso, ha logrado tal aceptación por su simplicidad; sin embargo, en algunos procesos el control por retroalimentación no proporciona la función de control que se requiere, para esos procesos se deben diseñar otros tipos de control. Algunas estrategias de control han demostrado ser útiles; una de tales estrategias es el control por acción precalculada. El objetivo del control por acción precalculada es medir las perturbaciones y compensarlas antes de que la variable controlada se desvíe del punto de control; si se aplica de manera correcta, la variable controlada no se desvía del punto de control. Un ejemplo concreto de control por acción precalculada es el intercambiador de calor que aparece en la figura 1-1. Supóngase que las perturbaciones “más serias” son la temperatura de entrada, Ti(t), y el flujo del proceso, q(t); para establecer el control por acción precalculada primero se debed medir estas dos perturbaciones y luego se toma una decisión sobre la manera de manejar el flujo de vapor para compensar los problemas.

En la figura 1-5 se ilustra esta estrategia de control; el control por acción precalculada decide cómo manejar el flujo de vapor para mantener la variable controlada en el punto de control, en función de la temperatura de entrada y el flujo del proceso.

Ya se mencionó que existen varios tipos de perturbaciones; el sistema de control por acción precalculada que se muestra eh la figura 1-5, solo compensa a dos de ellas, si cualquier otra perturbación entra al proceso no se compensará con esta estrategia y puede originarse una desviación permanente de la variable respecto al punto de control.

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Para evitar esta desviación se debe añadir alguna retroalimentación de compensación al control por acción precalculada; esto se muestra en la figura 1-6. Ahora el control por acción precalculada compensa las perturbaciones más serias, Ti(t) y q(t), mientras que el control por retroalimentación compensa todas las demás.

Es importante hacer notar que en esta estrategia de control más “avanzada” aún están presentes las tres operaciones básicas: M, D y A. Los sensores y los transmisores realizan la medición; la decisión la toman el controlador por acción Precalculada y el controlador por retroalimentación TIC-10; la acción la realiza la válvula de vapor. Tomado de Smith Carlos A y Corripio Armando B. Control automático de procesos. Editorial Limusa, S.A. México D. F. 1991. Páginas 21-25

RAZONES PRINCIPALES PARA EL CONTROL DE PROCESO Ya se definió el control automático de proceso como una manera de mantener la variable controlada en el punto de control a pesar de las perturbaciones. Ahora es conveniente enumerar algunas de las “razones” por las cuales esto es importante, estas razones son producto de la experiencia industrial, tal vez no sean las únicas, pero sí las más importantes. 1. Evitar lesiones al personal de la planta o daño al equipo. La seguridad siempre debe estar en la mente de todos, ésta es la consideración más importante. 2. Mantener la calidad del producto (composición, pureza, color, etc.) en un nivel continuo y con un costo mínimo. 3. Mantener la tasa de producción de la planta al costo mínimo. Por tanto, se puede decir que las razones de la automatización de las plantas de proceso son proporcionar un entorno seguro y a la vez mantener la calidad deseada del producto y alta eficiencia de la planta con reducción de la demanda del trabajo humano. BASES NECESARIAS PARA EL CONTROL DE PROCESOS Para tener éxito en la práctica del control automático de proceso, el ingeniero debe comprender primero los principios de la ingeniería de proceso. Por lo tanto, necesario conocer los principios básicos de termodinámica, flujo de fluidos transferencia de calor, proceso de separación procesos de reacción, etc.

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Para estudiar el control de proceso también es importante entender el comportamiento dinámico de los procesos: por consiguiente, es necesario desarrollar el sistema de ecuaciones que describe diferentes procesos, esto se conoce como modelación; para desarrollar modelos es preciso conocer los principios que se mencionan en el párrafo precedente y tener conocimientos matemáticos. Otro recurso importante para el estudio y práctica del control de proceso es la simulación por computadora. Muchas de las ecuaciones que se desarrollan para describir los procesos son de naturaleza no lineal y, en consecuencia, la manera más exacta de resolverlas es mediante métodos numéricos, es decir; solución por computadora. La solución por computadora de los modelos de proceso se llama simulación. En las últimas lecciones se trató la necesidad del control automático de proceso. Los procesos industriales no son estáticos, por el contrario, son muy dinámicos, cambian continuamente debido a los muchos tipos de perturbaciones y precisamente por eso se necesita que los sistemas de control vigilen continua y automáticamente las variaciones que se deben controlar. Los principios de funcionamiento del sistema de control se pueden resumir con tres letras M, D, A. M se refiere a la medición de las variables del proceso: D se refiere a la decisión que se toma con base en las mediciones de las variables del proceso. Finalmente, A se refiere a la acción que se debe realizar de acuerdo con la decisión tomada. También se explicó lo relativo a los componentes básicos del sistema de control: sensor, transmisor, controlador y elemento final de control. Los tipos más comunes de señales: neumática, electrónica o eléctrica y digital, se introdujeron junto con la exposición del propósito de los transductores. Se expusieron dos estrategias de control: control por retroalimentación y por acción precalculada. Se expusieron brevemente las ventajas y desventajas de ambas estrategias.

Tomado de Smith Carlos A y Corripio Armando B. Control automático de procesos. Editorial Limusa, S.A. México D. F. 1991. Páginas 25-26

SENSORES Y TRANSMISORES Con los sensores y transmisores se realizan las operaciones de medición en el sistema de control. En el sensor se produce un fenómeno mecánico, eléctrico o similar, el cual se relaciona con la variable de proceso que se mide; el transmisor, a su vez, convierte este fenómeno en una señal que se puede transmitir y, por lo tanto, ésta tiene relación con la variable del proceso. Existen tres términos importantes que se relacionan con la combinación sensor-transmisor: la escala, el rango y el cero del instrumento. A la escala del instrumento la definen los valores superior e inferior de la variable a medir del proceso; esto es, si se considera que un sensor-transmisor se calibra para medir la presión entre 20 y 50psig de un proceso, se dice que la escala de la combinación sensor-transmisor es de 20-50psig. El rango del instrumento es la diferencia entre el valor superior y el inferior de la escala, para el instrumento citado aquí el rango es de 30psig. En resumen, para definir la escala del instrumento se deben especificar un valor superior y otro inferior; es decir, es necesario dar dos números; mientras que el rango es la diferencia entre los dos valores.

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Para terminar, el valor inferior de la escala se conoce como cero del instrumento, este valor no necesariamente debe ser cero para llamarlo así; en el ejemplo dado más arriba el “cero” del instrumento es de 20psig. Para el análisis del sistema algunas veces es importante obtener los parámetros con que se describe el comportamiento del sensor-transmisor; la ganancia es bastante fácil de obtener una vez que se conoce el rango. La ganancia se define como el cambio en la salida o variable de respuesta entre el cambio en la entrada o función de forzamiento. Se puede decir entonces que la ganancia indica cuánto cambia la variable de salida por unidad de cambio en la función de forzamiento o variable de entrada: es decir, la ganancia define la sensibilidad del proceso. La ganancia es otro parámetro relacionado con la “personalidad” del proceso que se controla y, en consecuencia, depende de las propiedades físicas y los parámetros de operación del proceso. Donde K es la ganancia del proceso. Por ejemplo, considérese un sensor-transmisor electrónico de presión cuya escala va de 0-200psig; según se definió la salida es la señal electrónica, 4-20mA; y la entrada es la presión en el proceso, 0-200psig; por tanto

Si se considera como otro ejemplo un sensor-transmisor neumático de temperatura, con escala de 100300°F, la ganancia es:

Por tanto, se puede decir que la ganancia del sensor-transmisor es la relación del rango de la entrada respecto al rango de la salida. En los dos ejemplos se observa que la ganancia del sensor-transmisor es constante sobre todo el rango de operación, lo cual es cierto para la mayoría de los sensores-transmisores; sin embargo, existen algunos casos en que esto no es cierto, por ejemplo, en el sensor diferencial de presión que se usa para medir flujo. De este hecho resulta la no linealidad de los sistemas de control de flujo. Actualmente la mayoría de los fabricantes ofrecen transmisores de diferencial de presión en los que se interconstruye un extractor de raíz cuadrada, con lo que se logra un transmisor lineal.

VÁLVULAS DE CONTROL Las válvulas de control son los elementos finales de control más usuales y se les encuentra en las plantas de proceso, donde manejan los flujos para mantener en los puntos de control las variables que se deben controlar. En esta sección se hace una introducción a los aspectos más importantes de las válvulas de control para su aplicación al control de proceso. La válvula de control actúa como una resistencia variable en la línea de proceso; mediante el cambio de su apertura se modifica la resistencia al flujo y, en consecuencia, el flujo mismo. Las válvulas de control no son más que reguladores de flujo.

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Funcionamiento de la válvula de control La primera pregunta que debe contestar el ingeniero cuando elige una válvula de control es: ¿cómo se desea que actúe la válvula cuando falla la energía que la acciona? La pregunta se relaciona con la “posición en falla” de la válvula y el principal factor que se debe tomar en cuenta para contestar esta pregunta es, o debe ser, la seguridad. Si el ingeniero decide que por razones de seguridad la válvula se debe cerrar, entonces debe especificar que se requiere una válvula “cerrada en falla” (CF) (FC por sus siglas en inglés); la otra posibilidad es la válvula “abierta en falla” (AF); es decir, cuando falle el suministro de energía, la válvula debe abrir paso al flujo. La mayoría de las válvulas de control se operan de manera neumática y, consecuentemente, la energía que se les aplica es aire comprimido. Para abrir una válvula cerrada en falla se requiere energía y; por ello, también se les conoce como válvulas de “aire para abrir” (AA) (AO por sus siglas en inglés). Las válvulas abiertas en falla, en las que se requiere energía para cerrarlas, conocen también como de “aire para cerrar” (AC). Enseguida se verá un ejemplo para ilustrar la forma de elegir la acción de las, válvulas de control; éste es el proceso que se muestra en la figura 5-1, en el la temperatura a la que sale el fluido bajo proceso se controla mediante el manejo del flujo de vapor al intercambiador de calor. La pregunta es: ¿cómo se desea que opere la válvula de vapor cuando falla el suministro de aire que le llega?

Como se explicó anteriormente, sé desea que la válvula de vapor se mueva a la posición más segura; al parecer, ésta puede ser aquella con la que se detiene el flujo de vapor, es decir, no se desea flujo de vapor cuando se opera en condiciones inseguras, lo cual significa que se debe especificar una válvula cerrada en falla. Al tomar tal decisión, no se tomó en cuenta el efecto de no calentar el líquido en proceso al cerrar la válvula; en algunas ocasiones puede que no exista problema alguno, sin embargo, en otras se debe tomar en cuenta. Considérese, por ejemplo, el caso en que se mantiene la temperatura de un cierto polímero con el vapor; si se cierra la válvula de vapor, la temperatura desciende y el polímero se solidifica en el intercambiador; en este ejemplo, la decisión puede ser que con la válvula abierta en falla se logra la condición más segura. Es importante notar que en el ejemplo sólo se tomó en cuenta la condición de seguridad en el intercambiador, que no es necesariamente la más segura en la operación completa; es decir, el ingenierodebe considerar la planta completa en lugar de una sola pieza del equipo; debe prever el efecto en el intercambiador de calor, así como en cualquier otro equipo del que provienen o al cual van el vapor y el fluido que se procesa. En resumen, el ingeniero debe tomar en cuenta la seguridad en la planta entera. Dimensionamiento de la válvula de control El dimensionamiento de la válvula de control es el procedimiento mediante el cual se calcula el coeficiente de flujo de la válvula, Cv el “método Cv” tiene bastante aceptación entre los fabricantes de válvulas; lo utilizó por primera vez la Masoneilan International Inc. en 1944. Cuando ya se calculó el Cv requerido y se conoce el tipo de válvula que se va a utilizar, el ingeniero puede obtener el tamaño de la válvula con base en el catalogo del fabricante.

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El coeficiente Cv se define como “la cantidad de agua en galones U.S. que fluye por minuto a través de una válvula completamente abierta con una caída de presión de 1 psi en la sección transversal de la válvula. Por ejemplo; a través de una válvula con coeficiente máximo de 25 deben pasar 25gpm de agua, cuando se abre completamente y la caída de presión es de 1 psi. A pesar de que todos los fabricantes utilizan el método Cv para el dimensionamiento de válvulas, las ecuaciones para calcular Cv presentan algunas diferencias de un fabricante a otro. La mejor manera de proceder es elegir el fabricante y utilizar las ecuaciones que recomienda; en esta sección se presentan las ecuaciones del fabricante, Masoneilan. Se aclara que este fabricante mencionado no es, de ninguna manera, el único, (Jamesbury Corporation; Jenkins Brothres; Jordan Valve; Crane Company; DeZurik; Fisher Controls Company; Masoneilan International; Honeywell; Copes-Vulcan, Inc; Valtek; The Duriron Company, Inc; Cashco, Inc; The Foxboro Company; entre otros son ejemlos de algunos de ellos). Se eligió a Masoneilan porque sus ecuaciones y métodos son típicos en la industria. Utilización con líquidos. La ecuación básica para dimensionar una válvula de control que se utiliza con líquidos es la misma para todos los fabricantes: o

Ecuaciones 5-1 y 5-2

Donde: = flujo de líquido en gpm U.S. = caída de presión – , en psi en la sección de la válvula = presión de entrada a la válvula (corriente arriba), en psi = presión de salida de la válvula (corriente abajo), en psi = gravedad específica del líquido a la temperatura en que fluye, (para agua = 1 a 60°F.) Utilización con gas, vapor y vapor de agua. Las diferencias más importantes entre fabricantes se encuentran en las ecuaciones de dimensionamiento para fluidos compresibles, y surgen a raíz del modo en que se expresa o considera el fenómeno del flujo crítico en las ecuaciones. El flujo crítico es la condición que se presenta cuando el flujo no es función de la raíz cuadrada de la caída de presión en la sección de la válvula, sino únicamente de la presión de entrada a la válvula. Este fenómeno ocurre después de que el fluido alcanza la velocidad del sonido en la vena contracta1; cuando el fluido se encuentra en la condición del flujo crítico, los decrementos o incrementos en la presión de salida de la válvula no afectan al flujo, sino únicamente a los cambios en la presión de entrada. Ahora se verá el método que utiliza el fabricante Masoneilan, para definir la condición de flujo crítico y dimensionar las válvulas de control que se usan con fluidos compresibles. Para flujo volumétrico de gas Ecu. 5-5 Para flujo de gas por peso Ecu. 5-6 Para flujo de vapor de agua por peso Ecu. 5-7

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Cuando un flujo está obligado a pasar por un orificio, se observa un estrechamiento a partir del orificio o mejor justamente flujo abajo del mismo; a ese fenómeno se denomina vena contracta. La vena contracta es el segmento del chorro en donde el área transversal es más e strecha. El tamaño y la localización de la vena contracta son dependientes de la geometría específica del orificio y de la viscosidad del flujo. Distinta al área del chorro con flujo colo r, la vena contracta es relativamente independiente de la tasa de flujo. El área de corte de la vena contracta es más pequeña que el orificio. El coeficiente de contracción (Cc) es definido como , donde Avc es el área de la vena contracta y Ao es el área del orificio. Es el punto en una corriente de fluido cuando el diámetro de la corriente es el menor, como en el caso de un flujo de emisión de una boquilla, (orificio). Se produce porqu e la corriente de fluido no puede cambiar bruscamente de dirección.

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Donde: = tasa de flujo de gas en scfh; las condiciones estándar son de 14.7psia y 60°F. = gravedad específica del gas a 14.7psia y 60°F (aire = 1.0); para los gases perfectos es la relación entre el peso molecular del gas y el peso molecular del aire (29). = gravedad específica del gas a la temperatura del flujo, = temperatura en R (°F +459,67) = factor de flujo crítico, el valor numérico: de este factor va de 0,6 a 0,95 y se encuentra en las tablas del fabricante = presión de entrada a la válvula en psia = presión de salida de la válvula en psia – = tasa de flujo, en lb/h = grados de sobrecalentamiento en °F El término

se utiliza para expresar la condición crítica o subcrítica del flujo y se define como Ecu. 5-8

El valor máximo de ; con este valor tiene la condición de flujo crítico.

; por tanto, cuando , alcanza un valor de 1.5, se

Antes de concluir esta sección sobre dimensionamiento de válvulas de control es necesario mencionar algunos otros puntos importantes. El dimensionamiento de la válvula mediante el cálculo de C V se debe hacer de manera tal que, cuando la válvula se abra completamente, el flujo que pase sea más del que se requiere en condiciones normales de operación; es decir, debe haber algo de sobre diseño en la válvula para el caso en que se requiera más flujo. Los individuos o las compañías tienen diferentes formas de proceder acerca del sobre diseño en capacidad de la válvula; en cualquier caso, si se decide sobre diseñar la válvula en un factor de 2 veces el flujo que se requiere, el flujo de sobre diseño se expresa mediante o Selección de la caída de presión de diseño Es importante reconocer que la válvula de control únicamente puede manejar las tasas de flujo mediante la producción o absorción de una caída de presión en el sistema, la cual es una perdida en la economía de operación del sistema, ya que la presión la debe suministrar generalmente una bomba o un compresor y, en consecuencia, la economía impone el dimensionamiento de válvulas de control con poca caída de presión. Sin embargo; la poca caída de presión da como resultado mayores dimensiones de las válvulas de control y, por lo tanto, mayor costo inicial, así como un decremento en el rango de control. Estas consideraciones opuestas requieren un compromiso por parte del ingeniero, por lo que toca a la elección de la caída de presión en el diseño; existen varias reglas prácticas que se usan comúnmente como auxiliares en esta decisión. En general tales reglas especifican que la caída de presión que se lee en la sección transversal de la válvula debe ser de 20 a 50% de la caída dinámica de presión total en todo el sistema de conductos. Otra regla usual consiste en especificar la caída de presión de diseño en la válvula al 25% de la caída dinámica total de presión en todo el sistema de conductores, o a 10psi, la que sea mayor; pero el valor real depende de la situación y del criterio establecido en la compañía. Como se supone, la caída de presión de diseño también tiene efecto sobre el desempeño de la válvula. Miremos ahora un par de ejemplos: Ejemplo 01 Se debe dimensionar una válvula de control que será utilizada con gas; el flujo nominal es de 25000lbm/h; la presión de entrada de 250psia; y la caída de presión de diseño de 100 psi. La gravedad específica del gas es de 0.4 con una temperatura de flujo de 150°F y peso molecular de 12. Se debe utilizar una válvula de acoplamiento.

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Para utilizar la ecuación (5-6) de Masoneilan, el factor Cf para la válvula de acoplamiento es 0.92; entonces, al usar la ecuación (5-8), se tiene

El flujo de diseño es

Ejemplo 02 Considérese el proceso que se muestra en la figura 5-2, en el cual se transfiere un fluido de un tanque de crudo a una torre de separación.

El tanque esta a la presión atmosférica; y la torre trabaja con un vacío de 4pulgHg; las condiciones de operación son las siguientes: Flujo 900gpm Temperatura 90°F Gravedad específica 0.94 Presión de vapor 13,85 psia Viscosidad 0,29cp El tubo es de acero comercial y la eficiencia de la bomba es de 75%. Se desea dimensionar la válvula que aparece con línea punteada, entre la bomba y la torre de separación. Para dimensionar la válvula primero se debe determinar la caída de presión entre el punto 1, a la salida de la bomba, y el punto 2, a la entrada de la torre; dicha caída dinámica de presión se debe a las perdidas por fricción en el sistema de tubería. Como se ve en el diagrama, el sistema de tubería consta de 250pies de tubo de 6pulgadas, dos codos de 90°, una válvula de bloqueo y una expansión repentina al entrar en la torre. La caída dinámica de presión para este sistema de tubería es . Cuando ya se conoce la caída dinámica de presión, se puede elegir la caída de presión en la válvula . Si, por ejemplo, la norma de una compañía es tener una caída de presión en la válvula igual al 25% de la caída dinámica de presión total, entonces: ; Para un y y despejando, Al dimensionar la válvula para dos veces el flujo nominal, se tiene

Tomado de Smith Carlos A y Corripio Armando B. Control automático de procesos. Editorial Limusa, S.A. México D. F. 1991. Capitulo 05.

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