CONTROL EN MODO VOLTAJE PARA EXOESQUELETO DE RODILLA

XVI COMROB 2014

1

Memorias del XVI Congreso Mexicano de Robótica 2014 Universidad Autónoma de Sinaloa, Universidad Politécnica de Sinaloa y Universidad de Occidente XVI COMRob 2014, ISBN: En trámite 6 – 8 de Noviembre, 2014, Mazatlán, Sinaloa, México

XVICOMRob2014/ID–001

CONTROL EN MODO VOLTAJE PARA EXOESQUELETO DE RODILLA M.C. Fo-Lyn Yong Primero Graduada de la División de Estudios de Posgrado e Investigación (DEPI) del Tecnológico Nacional de México Blvd. Revolución y Calz. Cuauhtémoc, Torreón, Coah. México CP 27000. [email protected]

Ph.D. Víctor Santibáñez D. División de Estudios de Posgrado e Investigación (DEPI) Tecnológico Nacional de México Instituto Tecnológico de la Laguna Blvd. Revolución y Calz. Cuauhtémoc, Torreón, Coah. México CP 27000. [email protected]

RESUMEN Se presenta la descripción del control en modo voltaje de seguimiento de trayectorias deseadas de flexión y extensión ( ) para el mecanismo reproductor del movimiento planar de la rodilla descrito en [1]. En este esquema de control basado en voltaje se considera un solo actuador donde el par de carga T(t) es ejercido por el mecanismo y el peso del usuario. También se desarrolla la prueba de estabilidad usando el enfoque entrada-salida. Los resultados son validados por medio de simulación. INTRODUCCIÓN Los exoesqueletos son estructuras electromecánicas usadas encima de un operador que se acopla a la forma y figura de este. Un exoesqueleto debe ser capaz de aumentar la fuerza, la habilidad del usuario, auxiliar a los músculos y articulaciones lesionadas. Referente al control de los exoesqueletos, la interacción de las fuerzas del usuario y las fuerzas del robot son un reto a resolver del controlador. Este problema es debido a que el exoesqueleto debe trabajar paralelamente con el cuerpo humano, es decir es necesario identificar cuándo el exoesqueleto aporta fuerza al cuerpo humano sin oponerse al movimiento que el usuario desea realizar. La implementación de los exoesqueletos puede ser clasificada en 3 grupos principales: aumento de fuerza, interacciones hápticas y rehabilitación. El presente trabajo es auspiciado por la Dirección General de Educación Superior Tecnológica (DGEST) de la SEP y el CONACYT (proyecto no. 134534).

Ph.D. J. Alfonso Pámanes G. División de Estudios de Posgrado e Investigación (DEPI) y además adscrito al Departamento de MetalMecánica Tecnológico Nacional de México Instituto Tecnológico de la Laguna, Blvd. Revolución y Calz. Cuauhtémoc, Torreón, Coah. México CP 27000. [email protected]

En lo que respecta al control, en la literatura se menciona el uso de control basado en el modelo [2]. De manera general éste consiste en que, según el modelo matemático usado, se aborde la estrategia de control dividida en dos tipos: basada en el modelo dinámico del exoesqueleto y basada en el modelo muscular. El modelo puede ser obtenido mediante tres procedimientos: el modelo matemático incluyente del cuerpo humano, modelo por identificación del sistema y métodos de inteligencia artificial. El modelo dinámico del exoesqueleto es una derivación del modelo del cuerpo humano cómo si éste fuera un eslabón rígido unido a los huesos. Este modelo considera los efectos de inercia, gravedad, coriolis y centrífugos, como el exoesqueleto BLEEX con 6 grados de libertad [3]. Un ejemplo del método de identificación de sistemas es utilizado en el exoesqueleto de un grado de libertad de Aguirre Ollinger [4]. Un método de inteligencia artificial que usa redes neuronales para identificar la dinámica del modelo es presentado en Xiuxia [5]. El control basado en el modelo muscular predice la fuerza muscular aportada por el humano en función de la actividad neuronal del usuario, donde las entradas al sistema son señales electromiográficas y la salida es la estimación de fuerzas musculares. Un ejemplo de este último tipo de modelo es descrito en Rosen [6] y Cavalaro [7] donde se incorporan técnicas de redes neuronales, control difuso y algoritmos genéticos. La jerarquía de los controladores de exoesqueletos está agrupada en tres niveles: nivel de tareas, nivel alto y nivel bajo. El nivel de tareas es el más relevante de los tres niveles, es un tipo de controlador en el que el exoesqueleto es capaz de ayudar al usuario a desempeñar una tarea, donde hay gran aportación de fuerza del exoesqueleto al humano y además se realiza una tarea como en los exoesqueletos SUE

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Figura 1.- a) Diagrama del mecanismo, b) cadena cinemática A, c) cadena cinemática B

FUL [8], EXo-UL7 [9], iPAM [10]; el nivel alto es el responsable de tener una interacción humano humano-robot adecuada y confiable que permita regular la fuerza o el torque torque, como en los exoesqueletos ARMIN III [11], Pnue Pnue-Wrex [12], WOTAS [13], Lokomat [14], LOPES [15];; y el ultimo nivel que es el bajo, está encargado de controlar la posición o fuerza de las articulaciones del exoesqueleto exoesqueleto, por ejemplo, los exoesqueletos MGA [16]] , RUPERT IV [[17], UTS LExos[18]. En la actualidad la mayoría de los exoesquelet exoesqueletos combinan diversos controladores según los objetivos a realizar. Otro tema de interés en el diseño de los controladores de exoesqueletos es la estabilidad. En general la inestabilidad es causada por altas frecuencias y altas amplitudes de perturbaciones externas que tienen las interacciones humano-robot. robot. Estos movimientos indeseados deben ser considerados en el diseño pues provocan vibraciones y disminuyen el desempeño del exoesqueleto. En el presente trabajo se propone un controlador basado en voltaje que considera las fuerzas y pares generados por el usuario y por los eslabones del exoesqueleto, cómo una perturbación que tiene el eje del rotor del motor. La simulación presentada en la aplicación del controlador al exoesqueleto de rodilla consiste enn conjuntar el modelo dinámico desarrollado en la siguiente sección del mecanismo descrito cinemáticamente en [1] con la dinámica del usuario; posteriormente se obtiene un par total que es asociado en forma de perturbación ón al modelo de un motor de corrient corriente directa. Cabe abe mencionar que para la aplicación de este controlador es necesario el diseño adecuado de trayectorias de seguimiento de posición para asegurar la estabilidad en el controlador. MODELO DINÁMICO DE LA ÓRTESIS ACTIVA Y USUARIO

El controlador en modo voltaje permite trabajar en la simulación sin ser necesario un modelo dinámico inverso de un robot manipulador de n grados de libertad libertad. Sin embargo,

para efectuar la simulación imulación de control, control la variación de la perturbación del motor es obtenida con el modelo dinámico directo del mecanismo nismo conjuntado con las fuerzas fuerz que ejerce el usuario sobre éste. El mecanismo de rodilla [1] cuya configuración mecánica se describe en la Figura 1, consta de 7 eslabones y un solo grado de libertad cuyo modelo dinámico se describe de la forma compacta [19]: (1) donde la dimensión de la matriz es de ∈! " . es la matriz de vectores de posición, es el vector de fuerzas y pares actuantes, y entre sus elementos contiene a y es el vector de términos conocidos. Los valores de , y están dados por: ,

siendo

,

,

,

1 0 0 0 0

,

0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0

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1 0 0 0 0 0 0 0 0

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,

0 0 0 0 0 0 0 0 0

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0 0 0 1 0 0

) ( ( ( ( ( ( ( '

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,

,

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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0 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

*

donde

- . /, - . /, - . /, - . /, %

&

,

∗, ∗,

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

*

∗,

∗,

+- . -.

, ∗

- 23 4 ,

- 23 5 * -2

-2 *,

&

,

,

1

, ∗

/

* ,

,

,

- 621 ,

-7

,

* ,

/

- 671 ,

, ∗

, ∗

-7

1

, ,

,

,

-

&

8 392,3< =

…

2

…

7

…

3

3

91,2> 94,3>

91,4<

4

91,7<

7

4

91,7>

11

/

, ∗ , ∗

91,4>

12

-7

1

+- 73 1 * - 73 1 *

3 3 1

, ∗ , ∗

3 3 /

3 3 1

-

92,3>

3 3 /

92,8<

8

8

93,12< 8

98,11<

11

97,8<

92,8>

12

93,12>

98,11>

12

2

91,2< 3

8

911,12<

94,3<

97,8>

= 129

…

… …

11,12>

[ E E E E E E E E E% E & E … … E E E E E E E E % E & E ] E E

donde KLL M N

+, G J 1 +* G J

HI /

HI

IH / +O / *

G J O 1, G J

O / G IH 1 + O 1G

IH / +O / *

G J O 1, G J

O / G IH 1 + O 1G

IH / +O / *

G J O 1, G J

E E

G G

HI /

HI 1

G G

HI

HI

G G

&

HI /

HI 1

KLL M N

O /G

IH 1

+ O 1G

E

KLL M N

O /G

IH 1

+ O 1G

E

… + O

E E

KLL M N

/ * G J O

E E

%

&

G G

G G O

1,

G G E

HI

HI

/G

HI

IH / +O / *

G J O 1, G J

IH / +O / *

G J O 1, G J

/ +, G J 1 +* G J

IH

G J + O HI

+, G J +* G J

+, G J + *G J 1

HI /

HI

+, G J +* G J

/ +, G J 1 +* G J

E

E E

C (2)

O / G IH 1 + O 1G

E E

KLL M N

E%

G G

E E

KLL M N

E

1 * ∗,

, ∗

-

%

1 * ∗,

- 67/ , , +- 671 * - 67/ *

- 73 / ,

1 * ∗,

- 62/ , , +- 621 * %

0 0 0 ) 0 0 ( 0 0 ( 0 ( 0 ( 0 0 0 ( 0 ( 1 0 1 ( % & ( 1 0 ( 0 1 ( '

- 73 / ,

1 * ∗,

, ∗

,

-7

0 0 ) 0 ( 0 ( 0 ( 0 ( 0 ( 0 ( 0 ( 0 ( 0 ( 0 '

∗,

,

- 62/ *

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

E

-.

∗,

0 0 0

1 0 0 0 0 0

+- .

∗,

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

∗,

,

*

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1

+O

1*

1G

IH

GQRS1 J O

/ +, G J 1 +* G J KLL MN

/

+⋯

/,

GQRS1 J

de lo anterior se puede apreciar que para obtener el modelo inverso se requiere de un procedimiento largo, por lo que se consideró utilizar el controlador en modo voltaje usando el par del mecanismo y del usuario como una perturbación al eje del motor. Donde en relación con la Figura 1, *T es el coseno del angulo del marco U respecto el marco 1 con U 1,2, … 7, ,T es el seno del angulo del marco U respecto el

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Figura 2.- Diagrama de control

marco 1, *T,V es el coseno del ángulo del marco U respecto del marco W con W 1,2, … 7, ,T,V el seno del áángulo del marco U respecto del marco j , -V,X,Y el vector del punto u al punto Z en metros [m] expresada en el marco W con los subindices < o > para indicar sus componente componentes, T9V,T es la fuerza que ejerce el eslabón W sobre el eslabon U respecto del marco U en Newton [N], es la perturbació perturbación resultante por la dinámica del mecanismo y el usuario en Newton por metro [N m] respecto del marco 1, GT es la masa del eslabó eslabón U en kilogramos [Kg], HIT es la aceleración del centro de masa del eslabón expresada en el marco U en metros sobre segundo cuadrado [m/seg2], TKLLT es el mo momento de inercia del eslabón U respecto el marco U, OT es el vector del marco U al centro de gravedad del eslabon U en metros [m]. MNT es la aceleración angular del eslabón U en radianes so sobre segundo al cuadrado [rad/seg2], J es la constante gravitacional 9.81 m/seg2, G[\[]^TR es la masa del usuario soportada por el mecanismo en [Kg].

donde ∈ !v es es el estado del sistema, s ∈ ! es la entrada, t ∈ !` es la salida y ∈ !v"v ,, r ∈ !`"` y * ∈ !`"v son matrices con coeficientes reales constantes. La matriz de transferencia w(x) del sistema se define como w(x) )y r donde x ∈ z. El *(xK El siguiente resultado permite obtener conclusiones sobre la pertenencia de t e tq a _` o _`j dependiendo de si u pertenece a _` o _`j .

PRELIMINARES MATEMÁTICOS [20] El espacio _` consiste en el conjunto de todas las funciones continuas a: !c → !` tales que:

Colorario 1 [20] Considérese rese la hipótesis del Lema 1 sobre la matriz de transferencia w(xx) ∈ !`"` denotese por s e t sus entradas y salidas, respectivamente. Si s Si ∈ _` ⋂_`j , entonces t ∈ _` ⋂_`j , tqq ∈ _` ⋂_`j y >(f) → 0 cuando f → ∞.

e a(f)g a(f)hf j

e& ‖a(f)‖ hf hf o ∞ j

El espacio _`j consiste en el conjunto de todas la funciones continuas a: !c → !` tales tales que sus normas euclidianas sean acotadas, es decir, sup ‖a(f)‖ o ∞ fn0 Los símbolos _ y _j sirven para denotar a los espacios _ y _j respectivamente. Considérese un sistema dinámico lineal descrito por las siguientes ecuaciones q + rs t *

Lema 1 [20] Considérese la matriz cuadrada de dimensión {, w(x) ∈ !`"` (x) cuyos elementos son funciones racionales estrictamente propias de la variable compleja x. Supóngase ngase que los denominadores de sus elementos tienen todas sus raices en el semiplano complejo izquierdo. -Si s ∈ _` entonces t ∈ _` ⋂_`j , tq ∈ _` ⋂_`j , e t(f) → 0 cuando f → ∞. -Si s ∈ _`j entonces t ∈ _`j , tqq ∈ _`j . Finalmente, se presenta ell siguiente colorario cuya c demostración es inmediata del Lema 1.

CONTROL BASADO EN VOLTAJE Orrante J. et. al en [21] y [22]] propone un control basado en voltaje modificado para robots manipuladores, cuyo análisis de estabilidad dee Lyapunov concluye convergencia con semiglobal de la posición y de los errores de velocidad para el caso de control de seguimiento. En este trabajo se aplica tal resultado al exoesqueleto de rodilla de un grado de libertad de la Figura 1 [1]. El modelo eléctrico ctrico de un motor de CD con imanes permanentes es descrito por la siguieente ecuación: }(f)

~U(f) + _

ST(•) S•

+ €Q

S•‚ (•) S•

(3)

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donde R es la resistencia de armadura en ohms [Ω], L es la inductancia de armadura en henrio [H], €Q es la constante de fuerza contra electromotriz en voltios por segundo entre radian [V seg/rad], }(f) es el voltaje de armadura en voltios [V], U(f) es la corriente de armadura en amperes [A] y Mv (f) es la posición del rotor en radianes [rad]. Se puede reescribir (3) como: ST(•) S•

ƒ(•)y„T(•)y…† Š

‡ˆ‚ (‰) ‡‰

(4)

El modelo mecánico del motor de CD con imanes permanentes está dado por ‹(f) Œv MNv (f) + rv Mqv (f) + • (f) (5)

donde (f) es el par de carga en [N m] obtenido de (1) y (2), ‹v (f) es el par del motor en [N m], • es el coeficiente de reducción de engranes, Œv es la suma de las inercias del actuador y los engranes en [N m/seg^2] y rv es el coeficiente de amortiguamiento en [N m seg/rad]. El par del motor ‹v (f) es proporcional a la corriente de armadura y está dado por ‹v (f) €v U(f) (6) donde €v es el coeficiente de par en [N m /A]. Para el motor de CD de imanes permanentes, el coeficiente de par es igual a la constante de fuerza contra electromotriz, esto es €v €Q . Usando (3), (4) y (5) se obtiene el siguiente sistema en lazo abierto.

Mv (f) S S• ŽMqv (f)• U(f)

Mqv (f)

)

…‚ T(•)y6‚ •q‚ (•)y^g(•)( •‚ ( . q ƒ(•)y„T(•)y…† •‚ (•) (

'

Š

Ahora usaremos la siguiente ley de control }(f)

9(f)

~U(f) + € _

ST(•) S•

+ €Q 9(f)

MqvS (f) + €‘ (MvS (f)

Mv (f))

O(f) Ž U(f) • S• Oq (f)

•‚

Š( y…’)

Oq (f)

“€Q ”Oq (f) + €‘ O(f)•–

“Œv MNvS (f) + rv ”MqvS (f)

Oq (f)• + • (f)

0 Ž 0

(8)

) ( (9), ( €v U(f)–('

donde O(f) y Oq (f) son los errores de posición y velocidad respectivamente y cuyo diagrama de control en lazo cerrado del sistema está representado en la Figura 2. La ecuación (9) puede ser representada por la siguiente ecuación lineal de estados.

0 0

^

6‚

•‚

•‚

0

0 0

…† …’



Š( y…’ )

0 0 (f) 0• ŽMq (f)• vS 1 MN (f)

…‚ •‚

1

…†

) O(f)

Š( y…’ )( Ž U(f) • 6‚ ( •‚

'

Oq (f)

+ (10)

vS

que tiene la siguiente estructura q( )

t

( ) + rs( ) * ( )

La transformada de Laplace de (10) está dada por ˜(™)

[xK

œ(x) Cuando ›(™)

lo que resulta en U(f)

(7)

donde Mv (f)es la posición del rotor, MvS (f) es la posición deseada del rotor y MqvS (f) es la velocidad deseada del rotor y € es una constante positiva estrictamente menor que 1. Sustituyendo la ley de control (8) en (7) podemos obtener el siguiente sistema en lazo cerrado S

O(f) Ž U(f) • S• Oq (f) S

]y [˜(š)] + [xK

*˜(™)

1 •0 0

]y r›(™)

0 0 O(x) 0 0ž • U(x) ž 0 0 Oq (x)

O(x)

0 es decir, con respuesta libre, se tiene _y [xK

( )

]y [˜(š)],

O(f) O(0)O y…Ÿ • rv €‘ Œv Œv €‘ y… • O Ÿ O(0) €v Oq (f) O(0)€‘ O y…Ÿ • .

Cuando el sistema está sujeto a la entrada s( ); si la entrada es acotada, es decir (f) q s( ) ŽMvS (f)• ∈ _j , MNvS (f) es decir, sup| (f)| o ∞ , sup¢Mq Gh (f)¢ o ∞ , sup¢MN Gh (f)¢ o ∞ , • &

• &

• &

entonces de acuerdo con el Lema 1 t(f) * (f) O(f) ∈ _j . Si además la entrada (f) q s( ) ŽMvS (f)• ∈ _ , MNvS (f) entonces de acuerdo al Corolario 1 se tiene que t(f) O(f) → 0, esto significa que Mv (f) tiende a MvS (f). Es posible probar que en nuestro caso la entrada

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s( )

(f) q ŽMvS (f)• ∈ _ ∩ _j . MNvS (f)

La prueba de lo anterior está en la siguiente sección. PERTENENCIA DE s(

Sea

) A LOS ESPACIOS ¤¦¥ ∩ ¤¦∞ s( )

en nuestro caso MvS (f)

M« ¬1 2 M« ¬1 © ¨ 2 § ª ¨

MqvS (f)

MNvS (f)

ª ¨

°f cos ¯ ±² f« °f cos ¯ ±² f« 0

°M91 2f9

© ¨ §

°M92

© ¨ §

°M2 92

ª ¨

2f9

2 °M91

2f29 2f29

1 ¬1 4 1 ¬1 4

(f) ŽMqvS (f)• MNvS (f) °f cos ¯ ±² f« °f cos ¯ ±² f«

°f

1

°f

1

¬sen ¯ ±² f91

¬sen ¯ ±² f92

0

¬cos ¯ ±² °f

f91

¬cos ¯ ±² °f

f92

0

4 4 1 4 1 4

para 0 ≤ f ≤ 5 =

para 5 ≤ f ≤ 10 (11) para f > f«

°f

¬sen ¯ ±² f91 °f

¬sen ¯ ±² f92

¬cos ¯ ±² °f

f91

¬cos ¯ ±² °f

f92

para 0 ≤ f ≤ 5 para 5 ≤ f ≤ 10 para f > f9

=

para 0 ≤ f ≤ 5

CONCLUSIÓN

=

para 5 ≤ f ≤ 10 para f > f9

caso son 10 segundos, y f es el tiempo transcurrido de 0 a 10 segundos. El modelo eléctrico es la parte de la simulación asociada directamente al controlador, mientras que el modelo mecánico del motor se asocia el par ejercido por el usuario y el mecanismo. El maximo valor del error de seguimiento es igual a 0.054 grados por lo que el seguimiento que tiene el eslabón director es satisfactorio (Figura 7). Es importante que el control cumpla con el objetivo en el seguimiento de trayectorias para tener una interacción humano robot exitosa. El valor del voltaje (Figura 8) es congruente con la manera en cómo se incrementa el (f) (Figura 6). En las Figuras 9 y 3 se muestran los perfiles del MvS (f) y del Mv (f) que son parecidos; se muestran en figuras diferentes pues sus gráficas se empalman. Los parámetros para la simulación son: ~ 2.3 [Ω], _ 0.0096 [H], Œv 0.001243 [N m/s2], rG 9.99108 [N m s/rad], • 1/15 [m], €Q 0.5773, €‘‘ 0.5, €ƒƒ 0.04, G=0.3 [kg], G[\[]^TR 50 [kg], K = 0.1, K =0.2, K =0.1, K =0.1, K = 0.6, K = 0.6, K = 0.3, •T son las longitudes del vector que representa el eslabón • 5.41 [cm], • =1.32 [cm], • = 6.35 [cm], • =9.26 [cm], • =1.68 [cm], • =11.43 [cm], • =0.940 [cm], •% = 6.71 [cm], • & =3.41 [cm].

Las graficas de MvS (f), MqvS (f) y MNvS (f) se muestran en las Figuras 3, 4 y 5 respectivamente. (f) se calcula de acuerdo al modelo dinámico directo que tienen el mecanismo y el usuario en (1) y (2), cuya grafica se muestra en la Figura 6. De acuerdo a las respuestas dadas se puede observar que el área bajo la curva desde 0 a ∞ es acotada y por lo tanto cada una de las componentes de s( ) están acotadas; por lo tanto s( ) pertenece a los espacios _ ∩ _j y de acuerdo al corolario, se tiene que t(f) O(f) → 0, esto significa que Mv (f) tiende a MvS (f).

En la simulación se puede ver que el controlador en modo voltaje tiene la ventaja de no requerir el modelo dinámico inverso. Para que la prueba de estabilidad sea efectiva es necesario que las trayectorias deseadas pertenezcan a los espacios _` ∩ _`j . Una desventaja que tiene este controlador es que se requiere la derivada de la corriente que puede generar ruido. Puede decirse de los resultados de simulación, que este controlador es un controlador de alto nivel, sin embargo queda pendiente la experimentación del controlador. La aportación de este trabajo es demostrar la posible aplicación de este controlador para la operación de un exoesqueleto u ortesis activa.

SIMULACIÓN La simulación para validar el comportamiento del modelo cinemático y dinámico del exoesqueleto de rodilla al aplicarle un control basado en voltaje utiliza la trayectoria deseada del eslabón director, modelo eléctrico del motor, modelo mecánico del motor, cinemática del exoesqueleto, dinámica del usuario al levantarse y sentarse de un asiento. La ecuación (11) describe la trayectoria deseada donde M« es la posición angular a la que se llega en la etapa de extensión para luego retornar a la posición 0 que corresponde a la etapa de flexión y f« es el tiempo en que se realiza la trayectoria de extensión-flexión, que para nuestro

Figura 3 Trayectoria de posición deseada

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Figura 4 Trayectoria de la velocidad deseada Figura 7 Error de seguimiento

Figura 5 Trayectoria de la aceleración deseada.

Figura 6 Par del exoesqueleto y usuario

Figura 8 Gráfica de voltaje respecto al tiempo.

Figura 9.- Trayectoria de posición real.

REFERENCIAS

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[1] Yong F. Pámanes J.A., Santibáñez V., Síntesis Dimensional de un Mecanismo de Eslabones Articulados para un Exoesqueleto de Rodilla, Congreso Mexicano de Robótica, Octubre 2013. [2] Khairul A. Adel Ali A., Active Exoskeleton Control Systems: State of the Art. International Symposium on Robotics and Intelligent Sensors 2012 (IRIS 2012) [3] Zoss, A.B., H. Kazerooni, and A. Chu, 2006. Biomechanical design of the Berkeley lower extremity exoskeleton (BLEEX), IEEE/ASME. [4] Aguirre-Ollinger, G., J.E. Colgate, M.A. Peshkin, and A. Goswami, 2007." Active-Impedance Control of a LowerLimb Assistive Exoskeleton, IEEE 10th International Conference on Rehabilitation Robotics (ICORR). [5] Xiuxia, Y., L. Gui, Y. Zhiyong, and G. Wenjin, 2008." Lower Extreme Carrying Exoskeleton Robot Adaptive Control Using Wavelet Neural Networks," Fourth International Conference on Natural Computation (ICNC). [6] Rosen, J., M.B. Fuchs, and M. Arcan, 1999. Performances of Hill-Type and Neural Network Muscle Models--Toward a Myosignal-Based Exoskeleton, Computers and Biomedical Research, vol. 32, no. 5, pp. 415-439. [7] Cavallaro, E.E., J. Rosen, J.C. Perry, and S. Burns, 2006. Real-Time yoprocessors for a Neural Controlled Powered Exoskeleton Arm, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 53, no. 11, pp. 2387-2396. [8] Liszka, M.S., 2006. Mechanical design of a robot arm exoskeleton for shoulder rehabilitation: ProQuest [9] Perry, J.C., J. Rosen, and S. Burns, 2007. Upper-Limb Powered Exoskeleton Design, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol. 12, no. 4, pp.408-417. [10] Culmer, P.R., A.E. Jackson, S. Makower, R. Richardson, J.A. Cozens, M.C. Levesley, and B.B. Bhakta, 2010. A Control Strategy for Upper Limb Robotic Rehabilitation With a Dual Robot System, Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on, vol. 15, no. 4, pp. 575-585. [11] Nef, T., M. Guidali, and R. Riener, 2009. ARMin III– arm therapy exoskeleton with an ergonomic shoulder actuation, Applied Bionics and Biomechanics, vol. 6, no. 2, pp. 127-142. [12] Sanchez, R.J., Jr., E. Wolbrecht, R. Smith, J. Liu, S. Rao, S. Cramer, . . . D.J. Reinkensmeyer, 2005." A pneumatic robot for re-training arm movement after stroke: rationale and mechanical design," 9th International Conference on Rehabilitation Robotics (ICORR). [13] Rocon, E., J.M. Belda-Lois, A.F. Ruiz, M. Manto, J.C. Moreno, and J.L. Pons, 2007. Design and Validation of a Rehabilitation Robotic Exoskeleton for Tremor Assessment and Suppression, IEEE Transactions on

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19] [20] [21]

[22]

Neural Systems and Rehabilitation Engineering, vol. 15, no. 3, pp. 367-378. Jezernik, S., G. Colombo, T. Keller, H. Frueh, and M. Morari, 2003. Robotic orthosis Lokomat: a rehabilitation and research tool, Neuromodulation: Technology at the Neural Interface, vol. 6, no. 2, pp. 108-115. Veneman, J.F., R. Kruidhof, E.E.G. Hekman, R. Ekkelenkamp, E.H.F. Van Asseldonk, and H. van der Kooij, 2007. Design and evaluation of then LOPES exoskeleton robot for interactive gait rehabilitation, IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering, vol. 15, no. 3, pp. 379-386. Carignan, C., J. Tang, and S. Roderick, 2009." Development of an exoskeleton haptic interface for virtual task training," IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems(IROS). Balasubramanian, S., W. Ruihua, M. Perez, B. Shepard, E. Koeneman, J. Koeneman, and H. Jiping, 2008." RUPERT: An exoskeleton robot for assisting rehabilitation of arm functions," Virtual Rehabilitation. Chetcuti, G., Control Of A Robotic Upper Limb Exoskeleton For Use In Muscular Strength Augmentation And Rehabilitation, 2011, University of Technology Sydney: Sydney. p. 92. Jazar R. N., Theory of applied Robotics, Springer, 2010. Santibáñez V. Kelly R., Control de Movimiento de Robots Manipuladores. Pearson, Prentice Hall, 2003. Orrante J.A. Control de Robots Manipuladores Tipo PID Considerando Fenómenos de Fricción y Saturación: Teoría y Experimentación. PhD thesis, 2012. Orrante J., Santibáñez V., Moreno J. Stability Analysis of a Voltage-Based Controller for Robot Manipulators, International Journal of Advanced Robotic Systems, 2012, Vol. 9, 2012.