Contribución de la morfometría geométrica al estudio de piezas cerámicas arqueológicas

CONTRIBUCIÓN DE LA MORFOMETRÍA GEOMÉTRICA AL ESTUDIO DE PIEZAS CERÁMICAS ARQUEOLÓGICAS CONTRIBUTION OF GEOMETRIC MORPHOMETRICS TO THE STUDY OF ARCHAEOLOGICAL CERAMICS ITACI CORREA GIRRULAT1

PALABRAS CLAVE: ANÁLISIS CERÁMICO, MORFOMETRÍA GEOMÉTRICA, MORFOLOGÍA CERÁMICA, ALFARERÍA LLOLLEO, CHILE CENTRAL. KEYWORDS: CERAMIC ANALYSIS, GEOMETRIC MORPHOMETRICS, CERAMIC MORPHOLOGY, LLOLLEO POTTERY, CENTRAL CHILE.

RESUMEN Con en fin de evaluar la adaptación de la morfometría geométrica a problemáticas de índole arqueológica, se llevó a cabo un análisis paralelo con dicha técnica y la morfometría lineal tradicionalmente utilizada en los estudios morfológicos arqueológicos. Se describe la metodología de ambas técnicas y se testea su manejo en el estudio comparativo de piezas cerámicas, evaluando la pertenencia de un conjunto de piezas proveniente de la cuenca de Rancagua al Complejo Cultural Llolleo, Período Alfarero Temprano de Chile Central. Los resultados muestran que la morfometría geométrica es capaz de entregar nueva información que se complementa con los análisis morfométricos tradicionales.

ABSTRACT In order to evaluate the application of geometrical morphometrics in archaeological analyses, a comparison between this and the lineal morphometric technique commonly used in archaeological studies was carried out. Methodology of both techniques is described and their performance is tested evaluating if a vessel assemblage from the Rancagua basin belongs to the Llolleo cultural complex from the early ceramic period in Central Chile. Results indicate that geometrical morphometry technique is able to yield new information complementing traditional morphometric analyses.

Recibido: 28 de julio de 2005. Aceptado: 18 de mayo de 2006.

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Licenciada en Antropología con mención en Arqueología, Universidad de Chile. [email protected]

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Itaci Correa Girrulat

I. INTRODUCCIÓN El estudio morfológico de la alfarería arqueológica constituye una dimensión relevante dentro del análisis y sistematización del material cerámico a la hora de determinar categorías de vasijas, generar tipologías y definir tradiciones cerámicas. Los rasgos morfológicos relacionados con otros aspectos, tales como la decoración y la manufactura, contribuyen en la evaluación de las relaciones culturales existentes entre conjuntos alfareros (Uribe 1995, Adán y Alvarado 1999). Tradicionalmente el análisis morfológico ha consistido en el manejo estadístico de variables métricas lineales para el establecimiento de modas y promedios dentro y entre categorías de vasijas o para determinar la variación existente entre conjuntos de éstas (Falabella et al. 1993b). Con ello se ha hecho posible también la adscripción cultural, a través de la evaluación de las similitudes que pueda tener una pieza, o varias, a una determinada tradición cerámica (Falabella 2000).

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Del área de estudio de la biología surge a fines de los años 80 y principios de los años 90 una nueva técnica de análisis morfométrico, denominada morfometría geométrica, que plantea una nueva forma de capturar, analizar y comparar la estructura morfológica de los objetos considerándolos en su totalidad, facilitando así el estudio de las diferencias entre éstos. La morfometría geométrica se deriva de la síntesis entre las técnicas estadísticas multivariadas aplicadas a conjuntos de distancias en biometría y la aproximación geométrica mediante el uso de la representación de las diferencias morfológicas a través de la deformación de grillas cartesianas (Sans 2004). Esta investigación pretende evaluar la aplicación de esta técnica a problemáticas de índole arqueológica, entendiéndola como una nueva herramienta de utilidad metodológica. Para ello se confrontaron los análisis de dos poblaciones cerámicas elaborados a partir de la morfometría geométrica y la morfometría lineal, esta última generalmente utilizada para estos propósitos. La adopción de una nueva técnica analítica en arqueología necesariamente lleva a dilucidar a qué tipo de preguntas y respuestas puede ser útil y en el ámbito de qué problemáticas arqueológicas puede constituirse en una herramienta de aporte.

1.1. Morfometría lineal y morfometría geométrica: En general se entiende por morfología el conjunto de características estructurales de un objeto dado (vasija cerámica), y en su estudio son relevantes tanto sus dimensiones como sus proporciones (Rice 1987). Dentro de este contexto el análisis tradicional, es decir, la morfometría lineal, consiste en el estudio y descripción de los patrones de la variación de la forma y su covariación con variables que eventualmente explican estas variaciones. Aquí las variables morfológicas consisten en medidas de distancia lineal (distancia entre hitos), como alturas, diámetros o índices de proporción entre ellas, las cuales son analizadas a través de la aplicación de estadísticas multivariadas cuantificándose su covariación y dilucidando patrones de variación dentro y entre las muestras (Adams et al. 2003). La morfometría geométrica (MG) se diferencia de la morfometría lineal (ML) en que plantea una nueva forma de relevar el dato primario del objeto de estudio. En vez de la utilización de medidas de distancia lineal entre dos hitos, el análisis de landmarks (Rohlf y Marcus 1993), captura la ubicación de cada punto o hito (landmark) que se considere importante de analizar, configurando así, matrices de morfocoordenadas para cada objeto en x e y cuando se analizan dos dimensiones o de x, y y z cuando se analizan tres dimensiones. La secuencia de landmarks genera una matriz de puntos que mantienen la geometría del objeto analizado. La generación de una secuencia de estos puntos, que intenta relevar la forma del objeto analizado, se denomina “mapa de homología” (término derivado de las “homologías” evolutivas presentes en seres vivos emparentados), los cuales, digitalizados en todos los especimenes de la muestra, permiten el análisis de superposición (Análisis de Procustes) que tiene la particularidad de separar la variación de tamaño y de forma (uno de los problemas más difíciles de resolver en ML), generar un “promedio” geométrico (configuración de consenso) y cuantificar la variación total de la forma mediante procedimientos análogos al análisis de componentes principales (análisis de relative warps). Junto con esto, se aplica la función de placa delgada (thin plate splain) que permite la visualización de las variaciones morfológicas de los especímenes respecto del consenso. Los Revista Werken No8:57-75

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relative warps pueden ser utilizados dentro de análisis estadísticos confirmatorios como regresiones y funciones discriminantes (Manríquez 2004)2 . El análisis morfométrico geométrico permite, entonces, observar los cambios de la forma a través de una representación visual del patrón de variación mediante grillas de deformación (función de la placa delgada) y es capaz de poner a prueba la significancia de las diferencias entre los grupos de objetos respecto de la variación de los componentes de la forma y las variables independientes que puedan explicar dichas diferencias. El punto de partida del manejo de esta técnica es la digitalización de la forma de una pieza a nivel computacional, con lo que se registran sus coordenadas geométricas. Por lo tanto, es de importancia metodológica la definición de los landmarks o hitos anatómicos desde los cuales es posible captar la forma de un objeto, los que deben ubicarse estratégicamente para poder evaluar la variación de la forma de la pieza cerámica. En el caso de las vasijas, se han definido puntos característicos para su clasificación a partir del contorno (puntos de esquina, inflexión, etc.) (Shepard 1956) que se encuentran ya claramente identificados, facilitando la adaptación del programa a nuestros requerimientos.

II. CASO DE ESTUDIO La aplicación de esta técnica se llevó a cabo a través de una comparación del conjunto de piezas cerámicas completas adscritas al complejo cultural Llolleo (300 d.C. al 900 d.C.), originarias de la cuenca de Santiago, con un conjunto de piezas de la cuenca de Rancagua pertenecientes también al período alfarero temprano. El objetivo de esta comparación fue evaluar posibles similitudes o diferencias morfológicas entre dichos conjuntos de vasijas, lo que permitiría proponer la pertenencia o no de estas piezas a una misma tradición alfarera, a saber, la tradición Llolleo. El complejo cultural Llolleo es reconocido como uno de los dos grupos sociales que actualmente tienen mejor definición arqueológica para el período alfarero temprano de Chile Central, en un momento que es entendido como de identificación y diferenciación de las identidades culturales de la zona. Se ha planteado que este sistema cultural reflejaría un alto grado de cohesión, en donde las redes de relaciones internas posiblemente eran lo suficientemente organizadas y capaces de mantener una fuerte identidad observable en la materialidad de dicho complejo durante el período señalado (Falabella y Stehberg 1989). La tradición alfarera Llolleo se ha considerado como bastante estable respecto a sus características internas de pastas, formas, medidas y proporciones (Falabella et al. 1993a), por lo que si los dos conjuntos de piezas pertenecen a una misma tradición alfarera, no debería presentarse un alto grado de diferencias. En este contexto se han hecho planteamientos respecto a la homogeneidad interna de dicha tradición, como por ejemplo la comparación entre El Mercurio (representativo del interior) y sitios Llolleo de la costa (LEP-C, LEP-A, Rayonhil, Tejas Verdes, entre otros), realizada por Fernanda Falabella (Falabella 2000)3 . Dicha comparación se llevó a cabo teniendo en cuenta que se trataba de contextos contemporáneos, con similitudes culturales evidentes y para los cuales existía un espectro de información comparable. Los análisis de varianza aplicados a las medidas de las piezas (morfología lineal) tenían como objetivo evaluar si se estaba hablando de la misma “población cerámica” o del mismo “estilo morfológico”, lo cual fue confirmado. Es en este sentido que nos encontramos con ciertas características ya establecidas para las vasijas de esta tradición alfarera, es decir, existe un referente de comparación y establecimiento de una misma población cerámica Llolleo (estadísticamente hablando) en la costa y en el interior de la cuenca del Río Maipo (por lo menos a nivel de los sitios estudiados). En este caso la comparación se realizó con piezas cerámicas completas y piezas con cierto grado de completitud que permitiesen generar los análisis planteados; provenientes de colecciones museológicas 2 3

Para mayor información, visitar página web life.bio.sunysb.edu/morph/ La comparación a nivel cerámico generada en dicho estudio se contextualiza dentro de lo que es la interpretación de sistemas de relaciones regionales.

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como el Museo Regional de Rancagua, Museo Nacional de Historia Natural, Museo Arqueológico de Santiago, Museo Chileno de Arte Precolombino, Museo de la Corporación Cultural de Talagante y el depósito de la Universidad de Chile. Se consideraron todas las piezas conocidas de la cuenca de Rancagua y Santiago del período alfarero temprano4 . Reconociendo ciertos parámetros ya establecidos para el conjunto alfarero Llolleo respecto a su dimensión morfológica (Sanhueza et al. 2003), se utilizó tal conjunto de características y descripciones como referente para la comparación entre Rancagua y Santiago, asumiendo que esta última cuenca, representada por el sitio El Mercurio, ya fue estudiada dentro de esta perspectiva. También se tomaron en cuenta, como base informativa, las categorías de vasijas trabajadas para la tipología cerámica de Llolleo, seleccionándose los jarros simétricos, las ollas del tipo Llolleo inciso reticulado y un pequeño grupo de ollas que no puede ser adscrito a este último tipo, a las cuales nos referimos como “ollas” (Falabella et al. 1993a) provenientes únicamente de la cuenca de Santiago (figuras 1, 2 y 3). Los

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Figuras 1, 2 y 3. Las tres categorías de vasijas utilizadas en el estudio: jarro (pieza M-E33, El Mercurio), olla (pieza M-E26C1, El Mercurio) y olla Llolleo inciso reticulado (H-C2 (1130), Hacienda Cauquenes).

primeros se constituyen como piezas restringidas, de perfil compuesto que poseen cuerpos que tienden a ser globulares, cuellos hiperboloides, cilíndricos o cónicos (algunas piezas presentan cuellos abultados) y un asa cinta cuyo emplazamiento generalmente va de cuello a cuerpo. Las ollas del tipo Llolleo inciso reticulado consisten en vasijas de perfil compuesto, cuerpos de sección mayoritariamente elipsoide horizontal u ovoide y cuellos cuyas secciones pueden ser hiperboloides, cónicas o abultadas; éstas piezas poseen dos asas cinta que se emplazan de cuello a cuerpo. A partir de una aproximación visual las ollas inciso reticulado también se caracterizan por poseer ciertos rasgos decorativos, tales como los mamelones sobre ambas asas y el inciso reticulado en el cuello; tales rasgos pueden presentarse combinados o por separado. En algunos casos éstos no se presentan en la pieza, la cual se identifica a través de sus proporciones morfológicas. La tercera categoría de vasijas consiste en ollas que poseen características estructurales similares a las que describen a los jarros simétricos, sin embargo poseen dos asas emplazadas de cuello a cuerpo. Es decir, se definen como ollas, pero se diferencian de las ollas inciso reticulado debido a que poseen otra proporcionalidad y otros rasgos decorativos. Con anterioridad a la comparación entre cuencas se compararon estas categorías de vasijas entre sí, para verificar si las diferencias morfológicas derivadas de esta clasificación de vasijas podrían ser corroboradas a través de los dos análisis morfométricos planteados aquí.

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Para el caso de los jarros de la cuenca de Santiago se utilizaron únicamente los provenientes del sitio El Mercurio donde se excluyen del análisis las piezas del enterratorio 5 de este sitio, ya que su fecha es más temprana y no está clara su pertenencia al complejo cultural Llolleo.

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Para la aplicación de los dos tipos de análisis, morfométrico geométrico y lineal, si bien se dispuso del mismo universo de vasijas, no siempre coincidieron las piezas que fueron efectivamente analizadas con cada técnica, pues debido al bajo número de éstas se optó por incluir en la muestra de cada análisis la mayor cantidad de vasijas posible, lo cual no resultó siempre coincidente resultando en que el análisis ML posee una muestra mayor de piezas que el análisis MG (tabla 1). Sin embargo se generó una comparación entre estos dos análisis para el caso de los jarros de ambas cuencas en el cual se utilizaron las mismas piezas, para poder observar mejor los alcances de cada uno a partir de la misma muestra.

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Tabla 1. Muestra de piezas cerámicas para los análisis ML y MG

Dentro de una primera aproximación, se observa que la cerámica proveniente del sitio El Mercurio domina la muestra (tabla 1), y por lo tanto la cuenca de Santiago podría reflejar una mayor regularidad que la de Rancagua, donde las piezas presentan una proveniencia más variada.

III. MORFOMETRÍA LINEAL Se realizó un análisis discriminante para evaluar el grado de sobreposición existente entre los grupos comparados. Dentro de las características de los análisis multivariados permite una función lineal que maximiza la relación de la varianza entre los grupos con respecto a la varianza dentro de ellos (Sokal y Rohlf 1995). A partir de ello, se aplicaron los análisis de varianza pertinentes (ANOVA/MANOVA)5 , ya sea intragrupo, evaluando principalmente los parámetros de desviación de las poblaciones cerámicas de cada cuenca y posteriormente intergrupos, tanto para la comparación entre las categorías de jarros y ollas, como generando la comparación entre los conjuntos alfareros de ambas cuencas6 . Las variables 5 6

Estatistica for Windows, Release 4.5, Statsoft.inc. 1993. Todos los análisis de morfometría lineal se basaron en mediciones de las vasijas cerámicas que fueron traducidas a milímetros. Lo significativo o no de la diferencia entre las poblaciones comparadas se expresa de forma porcentual en relación a los totales considerados.

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utilizadas para el análisis se basaron en las definidas por Fernanda Falabella (Falabella 2000) en la comparación del sitio El Mercurio con los sitios costeros Llolleo a saber: 1. Alto total, 2. Alto del cuerpo, 3. Alto del cuello, 4. Diámetro máximo, 5. Diámetro del borde, 6. Diámetro de la unión, 7. Alto del diámetro máximo, 8. Índice: Alto total/Diámetro máximo, 9. Índice: Alto del cuerpo/Alto del cuello. Comparación entre categorías de vasijas: La comparación general consideró las categorías jarros simétricos (n=40), ollas inciso reticulado (N=24) y ollas (N=6). Se realizó sin considerar la cuenca de procedencia de los conjuntos de las dos cuencas para evaluar la línea que marca las diferencias entre dichas categorías. Así, en una primera instancia se compararon los dos tipos de ollas, para luego incluir los jarros y considerar las tres categorías juntas. El análisis discriminante para la comparación entre los dos tipos de ollas según las variables métricas simples (1 a 7) revela diferencias morfológicas significativas (Lambda de Wilks: 0.340334 aprox., F: (7.22)=6.09177, P: 0.0005). Esto último también sucede con las variables índices de proporción ( 8 y 9) (Lambda de Wilks: 0.5340003 aprox., F: (2.27)=11.78089, P: 0.0002). Este análisis también muestra la existencia de estas diferencias entre las tres categorías de piezas según las variables métricas 1 a 7 (Lambda de Wilks: 0.202852 aprox., F: (14.122)=10.63398, P: 0), y 8 a 9 (Lambda de Wilks: 0.4452477 aprox., F: (14.132)=16.45533, P: 0).

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Para la primera comparación, entre categorías de ollas, los resultados del análisis de varianza muestran diferencias morfológicas significativas para los distintos análisis MANOVA (variables métricas simples, índices de proporción y medidas de cuello y cuerpo por separado). Para el ANOVA sólo se presentan similitudes, o más bien, diferencias no significativas, para el diámetro del borde, el diámetro de la unión, el alto del diámetro máximo y el índice de proporción alto del cuerpo/alto del cuello. En la segunda comparación, que toma en cuenta las tres categorías de vasijas, tanto en MANOVA como en ANOVA se observaron diferencias significativas, únicamente el ANOVA para las medidas de diámetro máximo y alto del diámetro máximo no mostró estos resultados. Estos resultados corroboran las diferencias morfológicas estructurales que se han utilizado en la clasificación Llolleo al segregar las categorías de vasijas. Análisis intracuenca: Para evaluar si las piezas de ambas cuencas podían ser consideradas como parte de un mismo conjunto morfológico o población cerámica hubo que determinar si el grado de diferenciación morfológica era estadísticamente significativo o no, buscando además, dónde se estarían centrando las diferencias, si es que las hubiera. En el caso de las ollas inciso reticulado se utilizaron piezas provenientes de diversos sitios de la cuenca de Santiago, en cambio las otras ollas son escasas y, con excepción de una, provienen todas del sitio El Mercurio. Tales piezas no se encuentran en la cuenca de Rancagua. Previamente a la comparación entre cuencas se evaluó el grado de homogeneidad del conjunto de piezas de cada cuenca a través del análisis de varianza (ANOVA/MANOVA), por lo que se hizo necesario generar una clasificación de vasijas interna para cada categoría de jarros y ollas inciso reticulado con el fin de obtener un parámetro de comparación intrapoblacional con el cual poder observar las diferencias o similitudes internas al grupo7 . Dicha clasificación separa las piezas a partir de una combinación de atributos de forma y decoración diferente para cada tipo específico, lo que se llevó a cabo en función de la muestra considerada en este estudio (tabla 2).

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Esta clasificación consiste en un ordenamiento instrumental aplicado a este estudio más que una propuesta tipológica para la alfarería Llolleo.

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Tabla 2. Clasificación instrumental según categoría y cuenca

Finalmente se hicieron análisis MANOVA considerando las medidas específicas presentes para cuello (alto del cuello, diámetro del borde y diámetro de la unión) y cuerpo (alto del cuerpo, diámetro máximo y alto del diámetro máximo) por separado con el fin de hilar más fino en las diferencias y similitudes existentes para la muestra de piezas cerámicas de las cuencas en cuestión. En ningún caso se observaron diferencias morfológicas significativas respecto a esta clasificación, revelando que los conjuntos se muestran en general homogéneos. Comparación entre cuencas: Estos análisis estadísticos parten de la base de que se está sometiendo a prueba la hipótesis de que no existe diferencia entre los dos conjuntos cerámicos de Santiago y Rancagua (H0). Lo significativo o no del grado de diferencia entre las dos cuencas se determinó a partir del valor estadístico entregado por el análisis discriminante y luego por el de varianza (ANOVA/ MANOVA). La muestra considerada para la comparación implicó todos los jarros simétricos y ollas (de ambos tipos) ya señalados (N=70)8 (tabla 1). Los resultados de la función discriminante que considera las variables 1 a 7 para la comparación de jarros simétricos (R=17, S=23) y ollas inciso reticulado (R=12, S=12) no reflejan, estadísticamente hablando, una diferencia significativa entre la cuenca de Santiago y la de Rancagua. Al generar un segundo análisis discriminante para esta comparación, que considerara como variables los índices de medidas Alto total/Diámetro máximo y Alto del cuerpo/Alto del cuello (analizando similitudes o diferencias según proporciones), tampoco se observaron diferencias morfológicas significativas. Los resultados obtenidos en el análisis que se refieren a las variables de medidas simples9 y las correspondientes a índices de proporción por separado10 muestran que las diferencias internas existentes para cada agrupación (cuenca) no se relacionan con los sitios de origen de las piezas, ya que se presentan ollas de un mismo sitio (por ejemplo, Las Pataguas) donde algunas piezas escapan estadísticamente a la agrupación y otras no. Esto habla a favor de una homogeneidad morfológica que va más allá del sitio, e incluso de la cuenca, ya que no existen diferencias significativas entre ambas. Los análisis de varianza que aquí se llevaron a cabo se estructuran de la misma forma que los análisis de varianza intracuenca, donde se pueden observar tanto análisis univariados para cada una de las 9 variables métricas definidas, como análisis multivariados que consideran todas las variables métricas

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Base de datos generada con las piezas existentes en las cuencas de Santiago y Rancagua (Correa 2004) Para jarros Lambda de Wilks: 0.78407 aprox., F: (7,32)=1.2590, P: 0.3013. Para ollas inciso reticulado Lambda de Wilks: 0.6879634 aprox. , F: (7.16)=6.091770, P: 0.4444. Para jarros Lambda de Wilks: 0.98097 aprox., F: (2,37)=0.35895, P: 0.7008. Para ollas inciso reticulado Lambda de Wilks: 0.8624578 aprox. , F: (2.21)=1.674509, P: 0.2115.

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simples en conjunto y también las medidas de cuerpo y cuello por separado. La variable independiente a considerar aquí es la cuenca de origen. El primer análisis de comparación entre cuencas se efectuó para los jarros (recordando que para la cuenca de Santiago sólo se consideraron las piezas del sitio El Mercurio). El análisis multivariado no mostró diferencias morfológicas estadísticamente significativas entre los jarros provenientes de ambas cuencas. Se identificaron diferencias específicas por ANOVA en el alto total y el diámetro de la unión de las piezas, aunque no son suficientes para llegar a decir que se tratan de poblaciones cerámicas morfológicamente diferentes a nivel estadístico, más bien nos habla de un grado leve de variabilidad intercuencas. La comparación entre las ollas inciso reticulado de la cuenca de Rancagua v/s las provenientes de la cuenca de Santiago (R=12, S=12) corresponden, en ambos casos, a ollas de diferentes sitios. El análisis de varianza, tanto ANOVA como MANOVA, concluye la inexistencia de diferencias morfológicas estadísticamente significativas respecto a la totalidad de las variables métricas consideradas.

IV. MORFOMETRÍA GEOMÉTRICA 64

Los análisis morfométricos geométricos se aplicaron siguiendo los mismos parámetros de comparación anteriores. El primer paso de su aplicación consistió en la definición de los hitos anatómicos o landmarks para la digitalización de las piezas, los cuales se basaron en ciertos puntos característicos que se utilizan para la definición de la forma de las vasijas cerámicas y permiten su medición (puntos de esquina, inflexión, etc.) (figuras 4 y 5).

Figuras 4 y 5. Mapa de homología generado a partir de foto y dibujo (pieza 5068 (1543) del sitio Hacienda Cauquenes, Rancagua). Los números señalan los landmarks.

Se hicieron pruebas que incluían el asa de las vasijas, pero este elemento no resultó de gran utilidad ya que su variación es fuerte respecto al resto de los componentes de la forma sobrerepresentando diferencias posibles de observar fácilmente a partir de variables cualitativas, no permitiendo además, afinar la observación de otro tipo de variaciones de carácter más detallado. 1. 2. 3. 4. 5.

Borde medio Borde Unión cuello-cuerpo Medio cuello Punto medio entre borde y medio cuello

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6. 7. 8. 9. 10. 11.

Punto medio entre unión y medio cuello Diámetro máximo Base Base media Punto medio entre unión y diámetro máximo Punto medio entre base y diámetro máximo

Para esta primera adaptación de la MG se usaron los dibujos técnicos de los ceramios de ambas cuencas utilizando sólo aquellas piezas que reunían las condiciones para la digitalización, es decir, que estuvieran lo suficientemente completas como para poder identificar todos los landmarks anteriormente señalados (la digitalización se realizó considerando la pieza por la mitad11 ). Esto derivó en una muestra de ollas y jarros simétricos menor que la que se generó para los análisis de ML (tabla 1). El análisis morfométrico geométrico genera primeramente un análisis exploratorio donde es posible observar gráficamente cual es la deformación relativa12 respecto a los componentes principales de la forma mediante la deformación de la grilla (función de la placa delgada)13 , variación que se calcula en función de la distancia respecto al consenso generado por los datos morfogeométricos del conjunto total de la muestra. Posteriormente es posible hacer un análisis estadístico confirmatorio respecto a la significancia de las diferencias entre los conjuntos cerámicos comparados, en relación a la variación de los componentes principales de la forma y las variables independientes que puedan explicar dichas diferencias. Antes de llevar a cabo la comparación del caso de estudio se evaluaron las diferencias morfológicas entre las categorías de jarros, ollas inciso reticulado y ollas tal como se hizo en ML. Luego se generó un análisis intracuenca con el fin de observar el grado de homogeneidad del conjunto cerámico de cada cuenca aplicando la misma clasificación interna de jarros y ollas, para posteriormente efectuar la comparación entre cuencas. Los resultados mostraron que cada conjunto de jarros y ollas no muestran diferencias morfológicas estadísticamente relevantes14 . Comparación entre categorías de vasijas: El análisis de MG que compara las dos categorías de ollas determinó que la principal variación morfológica (con un 70,61% de relevancia con relación a los demás componentes) consiste en la diferencia que se presenta entre piezas expandidas horizontalmente, cuya sección del cuerpo es ovoide invertida, y piezas más contraídas horizontalmente, que poseen cuerpo esférico. Esta variación corresponde al eje de dispersión donde se observa una diferenciación entre el conjunto de piezas de cada categoría, pues las ollas se concentran respecto a la segunda tendencia morfológica (izquierda del gráfico). En cambio las ollas inciso reticulado, a pesar de presentar piezas a lo largo de dicho eje de variación, se concentran en el opuesto morfológico de las primeras (figura 3). El segundo componente principal de la forma (11,05%) implica una variación existente para ambas categorías y que tiene que ver con una leve contracción o expansión vertical del cuello, modificando la proporción de éste con el cuerpo de las ollas. Las diferencias entre estas dos categorías no son confirmadas estadísticamente (Lambda de Wilks: VI categoría de vasija p=0.1586), sin embargo es posible observar en el gráfico una tendencia principal para cada categoría. Por último este análisis se aplicó también para las tres categorías de vasijas, ollas, ollas inciso reticulado y jarros, donde se observó que la principal variación morfológica (74,15%) se encuentra entre las ollas inciso reticulado y los jarros. Las primeras muestran una notoria expansión horizontal de la pieza en

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Es cierto que existen piezas que no mantienen una simetría perfecta, pero considerar la pieza por completo implica la duplicación del concepto de cada landmark, lo que deriva en que el peso de cada hito se considera dos veces cuando estamos hablando solo de uno. Relative warp: RW Thin Plate Spline: TPS Lambda de Wilks para jarros de Rancagua (p=0,224) y jarros de El Mercurio, cuenca de Santiago (p=0,737). F de Goodall para ollas inciso reticulado de la cuenca de Rancagua (p=0,5584) y las ollas inciso reticulado de la cuenca de Santiago (p=0,9995).

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Figura 3. Comparación entre las 6 ollas y las 22 ollas inciso reticulado

general, lo que es más fuerte en el cuello; en cambio los jarros presentan más bien una contracción horizontal. Al observar los casos extremos, las ollas inciso reticulado muestran cuerpos de sección ovoide invertida, donde el cuerpo inferior se contrae, en cambio los jarros muestran una expansión vertical general y cuerpos de sección esférica. El segundo componente principal de la forma, de incidencia bastante menor (12,69%), observa una variación relacionada con la proporción entre cuello y cuerpo ya que cuando uno se expande vertical y horizontalmente el otro sufre el efecto contrario. Esta es una variación morfológica existente dentro de las categorías, es decir, no es indicadora de sus diferencias. También se observa que la estructura morfológica de las ollas que no se adscriben a la categoría inciso reticulado se asimila más a la de las piezas pertenecientes a la categoría de jarros, lo cual es posible de observar en el gráfico de dispersión (Figura 4), donde se distribuyen más cerca de los jarros que de dicha categoría de ollas. El análisis confirmatorio muestra la existencia de diferencias estadísticas significativas según categoría de vasijas (Lambda de Wilks: VI categoría de vasija p= 6.144e-012 (p