Construcción de una Columna Resonante y Primeras Mediciones

XX Congreso Argentino de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica 2010 CAMSIG 2010, Mendoza, Argentina

Construcción de una Columna Resonante y Primeras Mediciones Arnaldo M. Barchiesi & Fabricio Fernández [email protected] & [email protected] Área Geotecnia – IMERIS - Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Cuyo

H. Martín Placci [email protected] Área Geotecnia – IMERIS - Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Cuyo

RESUMEN: El ensayo de columna resonante permite la determinación de módulos elásticos del suelo mediante la teoría de propagación de ondas en medios elásticos continuos. Existen distintas variantes de columnas resonantes dependiendo de que la probeta de suelo sea excitada longitudinalmente o torsionalmente, pudiendo obtenerse en cada caso velocidades de ondas longitudinales o de corte, respectivamente. Este trabajo presenta una breve introducción a los principios teóricos asociados al funcionamiento del equipo de columna resonante. Luego se describe el equipo y la instrumentación aplicada por los autores así como aspectos de su calibración y puesta a punto. También se presentan los primeros resultados de mediciones realizadas en suelos de Mendoza, así como una propuesta de evolución para el trabajo en curso.

Palabras claves: columna resonante, módulos, suelos, Mendoza

ABSTRACT: The resonant column test allows the measurement of soils elastic modulus by means of the theory of wave propagation in an elastic continuous medium. Different variants of resonant columns are available depending on whether the soil specimen is excited longitudinally or in torsion, obtaining shear or longitudinal shear-waves velocities, respectively. This paper presents a brief introduction to the theoretical principles related with the resonant column equipment operation. The equipment and the instrumentation used by the Authors as well as topics related with its calibration are also exposed. Furthermore the first results obtained testing Mendoza’s soils as well as an evolution proposition for the current research work are presented. Key words: resonant column apparatus; modulus; soils; Mendoza.

1

INTRODUCCIÓN

1.1 Propiedades dinámicas de los suelos La respuesta de un punto del terreno y en particular de su superficie ante una solicitación dinámica cualquiera depende de las propiedades dinámicas de los suelos y rocas que lo integran. Las Refs. [2] y [3] presentan este problema desde distintos enfoques. Por otra parte, en la Ref. [4] se presentan los avances en la aplicación de estos parámetros para el estudio de los efectos de sitio en la ciudad de Mendoza y sus alrededores. Entre estas propiedades, los módulos elásticos y el amortiguamiento son los parámetros claves para el estudio de la respuesta de sitio. Una buena aproximación a la rigidez del suelo se obtiene a partir del módulo de corte (G), que puede calcularse conociendo la velocidad de las ondas sísmicas. La razón de amortiguamiento, (ξ), muestra la capacidad que tiene el suelo para disipar la energía. Otras propiedades dinámicas son la densidad (ρ) y el coeficiente de Poisson (ν) (ver p.e. la Ref. [7]). En general, el modo más adecuado de obtener estos parámetros consiste en medirlos directamente en el terreno. Sin embargo es sumamente difícil efectuar estas determinaciones “in situ” cuando las deformaciones dejan de ser extremadamente reducidas. Por ello es necesario recurrir a equipos de laboratorio para determinar parámetros dinámicos de suelos. Estos equipos tienen además, el atractivo de permitir la realización de estudios de sensibilidad de los parámetros dinámicos ante las variables de estado más relevantes tales como la humedad y la densidad. El movimiento provocado por un terremoto es una carga cíclica rápida que provoca en el suelo un comportamiento tenso-deformación no lineal, como el descrito por la Figura 1, que corresponde a la curva deformación de corte (γ) vs. tensión de corte (τ) (ver p.e. la Ref. [7]). La forma del ciclo histerético de comportamiento no sólo depende de las propiedades dinámicas del suelo, sino también de las características propias de la excitación, como lo son el pico de aceleración, la velocidad de aplicación y la amplitud del movimiento. El módulo de corte se define a partir de la relación entre la tensión y la deformación de corte en un punto determinado de la curva de la Figura 1. Se obtiene calculando la pendiente de la curva tensióndeformación y en función de donde se evalúe esta

pendiente se distingue el módulo de corte tangente (Gtan), el módulo de corte secante (Gsec) y el módulo de corte máximo (Gmax) (ver p.e. la Ref. [7]). El módulo máximo se corresponde con un comportamiento lineal y elástico: el suelo alcanza niveles bajos de deformación que son recuperables al quitar la carga; se calcula como la pendiente de la recta al inicio de la curva de la Figura 1. El módulo tangente se determina como la pendiente de la recta tangente a la curva de la Figura 1 en un punto donde el comportamiento es no lineal y comienza el flujo plástico, con deformaciones remanentes. El módulo secante es la pendiente de la recta secante a un punto determinado de la curva y que pasa por el origen, (ver la Figura 1).

Figura 1. Curva de histéresis entre la deformación de corte (γ) y la tensión de corte (τ), en la que se defininen los módulos de corte: máximo (Gmax), secante (Gsec) y tangente (Gtan) (ver p.e. la Ref. [7]). La rigidez del suelo disminuye con la deformación, debido a la no linealidad del comportamiento tensión – deformación (ver p.e. la Ref. [9]). Es habitual la representación normalizada del módulo de corte dividido entre el módulo máximo, conocida como curva de reducción de módulo. En la Figura 2 se observa que el módulo de corte disminuye a medida que aumenta el nivel de deformación. La razón de amortiguamiento también depende del nivel de deformación siendo mayor a medida que aumenta la deformación de corte (ver Ref. [7]). El comportamiento del suelo varía en función del rango de deformación de corte que tiene lugar en el terreno ante una acción determinada (ver Ref. [6]).

Por lo tanto, debe tenerse en cuenta este nivel de deformación para estudiar que parámetros y modelos son adecuados para describir el comportamiento del suelo (Ref. [7]).

Figura 2. Curva de reducción de módulo de corte y variación de la razón de amortiguación con el nivel de deformación de corte para una arcilla blanda (ver la Ref. [8]).

El aparato de columna resonante clásico representado en la Figura 4, se debe a los desarrollos efectuados en la década de los 70’ por autores como Richart, Drnevich, Anderson, Stokoe y otros.

Figura 4. Se observa la probeta de suelo de longitud (L) y la representación esquemática del instrumental (citado como masa m) que acciona la columna y monitorea el movimiento, en la frontera de la columna de suelo (ver la Ref. [9]) El ensayo de columna resonante consiste en someter muestras cilíndricas de suelo, huecas o macizas, a una carga harmónica torsional producida por un sistema electromagnético. Cuando la solicitación armónica es de tipo torsional, se generan y propagan ondas de corte a través del suelo, dando lugar a deformaciones asociadas que se miden y registran. Una vez que la frecuencia de resonancia es conocida, la velocidad de onda puede ser determinada.

Figura 3. Cambios en las propiedades del suelo con la deformación de corte y modelos correspondientes (según la Ref. [6]). Para deformaciones de corte del orden de 10-5%, el comportamiento es prácticamente elástico, es decir que las deformaciones que se inducen al suelo son elásticas y lineales con la tensión. Este es el fundamento teórico de los métodos basados en propagación de ondas que permiten determinar el módulo de corte del material para este nivel de deformación. 1.2 Principios básicos de funcionamiento de la columna resonante.

Se sabe que la velocidad de transmisión de la onda de corte en un medio continuo, elástico, homogéneo e isótropo, viene dado por la expresión (1) (ver p.e. la Ref. [9]).

Vs 

G



(1)

Donde ( Vs ) es la velocidad de transmisión de las ondas de corte, (G) es el módulo de corte y (ρ) es la densidad del medio. En el caso de una probeta cilíndrica fija en la base y sometida a una solicitación de corte cíclica en el extremo opuesto, la velocidad de transmisión y la

geometría de la probeta determinan una frecuencia de resonancia. Fijando la altura de la probeta, la frecuencia de resonancia dependerá del módulo de corte G, es decir se establece una relación biunívoca entre la frecuencia de resonancia y el módulo de corte (ver la Ref. [9]). Desde un punto de vista mecánico, el sistema de columna resonante es de oscilación forzada con un grado de libertad. Para un sistema como el de la Figura 4, y en el caso de un material perfectamente elástico, la ecuación de equilibrio dinámico (en condiciones de resonancia) viene dada por la siguiente expresión (ver la Ref. [5]).

      J  2 . f r .L. . tan 2f r L    G G  J 0  

(2)

Donde (J) es el momento polar de inercia de la probeta respecto a su eje, (Jo) es el momento polar de inercia del conjunto móvil respecto a su eje, (fr) la frecuencia de resonancia, (ρ) la densidad de suelo y (L) la altura de la probeta.

2 3

   max

(5)

Reemplazando la (5) y la (4),



2 R. 3 L

(6)

2 R. Ve 3 L f r2

(7)

O bien,

  k2

Donde (R) es el radio de la probeta, (δ) es el ángulo de desplazamiento, (Ve) es el valor eficaz de la tensión eléctrica de salida del acelerómetro y (fr) es la frecuencia de resonancia. (k2) incluye la distancia del acelerómetro al eje, así como los valores de conversión aceleración-tensión (ver p.e. la Ref. [9]).

La ecuación (2) es del tipo “implícita”  tan   J J 0 que puede resolverse por métodos numéricos, resultando aproximadamente:

G  k1 . f r2

(3)

Donde (k1) incluye los valores de (J), (J0) y (ρ) que son constantes para un ensayo determinado La condición de resonancia establece que con un aporte de energía dado se obtiene la máxima deformación (ver p.e. la Ref. [9]). La solicitación cíclica de corte aplicada al extremo superior de la probeta genera una deformación angular en ella. El valor de esta deformación no es constante en todos los puntos de la probeta. Por consiguiente deberá utilizarse el concepto de deformación angular media (ver Ref. [9]). El valor del desplazamiento máximo es el producto del radio (R) por el ángulo (δ). Por lo tanto la deformación será (ver p.e. la Ref. [9]).

 max  Por geometría

R. L

(4)

Figura 5. Descripción geométrica de la deformación angular en la probeta (Ref. [9]). 1.3 Fundamentos de las ecuaciones utilizadas. En la Figura 6 se muestra, que al aplicar un par torsor (T) en un elemento de suelo a una distancia (x) del origen, este girará un ángulo (θ), y el torsor en la sección situada a una distancia (x + Δx) viene dado por:

T

T x x

Mientras el giro correspondiente es:

(8)



T x x

(9)

Siendo  ( x, t ) el giro que experimenta una sección ubicada a una distancia (x) y en un instante de tiempo (t), (x) es la amplitud de distorsión angular a lo largo de la longitud de la columna y es independiente del tiempo, ( wn ) es la frecuencia natural angular de vibración y los términos (Ai) son constantes. Derivando la ecuación (14) y sustituyéndola en la (12), se obtiene:

 2    ( x ) w n2  0 x 2 G Figura 6. Propagación de una onda torsional en un elemento diferencial de suelo (ver la Ref. [5]). De la segunda ley de Newton surge:

  T  2  T   T  x   Jx 2 x t  

 x

La solución a la ecuación (16) puede expresarse de la siguiente forma:

(11)

(12)

O también, expresado en términos de la velocidad de onda de corte (Vs), ver ecuación (1). 2  2 2    V s t 2 x 2

(16)

(10)

Derivando la expresión (11) y haciendo uso de la ecuación (10), se obtiene la siguiente relación:

 2 G  2  t 2  x 2

O expresado en términos de velocidad de onda de corte:

 2 w n2   ( ) 0 x x 2 V s2

Siendo (J) el momento polar de inercia de la sección transversal de la probeta de suelo, teniendo en cuenta la respuesta elástica de la misma, también se puede expresar el momento torsor como:

T  JG

(15)

(13)

La solución a la ecuación diferencial (13) para barras cortas en vibración natural, se puede escribir de la siguiente forma:

 ( x , t )   ( x )( A1 sin( w n t )  A2 cos( w n t )) (14)

 ( x )  B1 sin(

w x wn x )  B 2 cos( n ) Vs Vs

(17)

Donde, (B1) y (B2) se determinan a partir de las condiciones de frontera del problema. Para condiciones de: empotrado en la base y libre en el extremo. En X  0 , ( x)  0 , por lo que B 2  0 y la expresión (17) resulta.

 ( x )  B 1 sin(

wn x ) Vs

(18)

En X  L , d( x)  0 , por lo tanto: dx

w L d ( x ) Bw  0  1 n cos n  dx Vc  Vc 

(19)

De la condición anterior se tiene que:

wn L ( 2n  1)   2 Vc Donde n= 1, 2, 3…;

(20)

Por lo tanto la frecuencia circular natural resulta.

wn 

(2n  1) Vc  2 L

(21)

Sin embargo, el mecanismo que genera la acción cíclica y los dispositivos que registran las deformaciones influyen en las condiciones de frontera y deben tenerse en cuenta. En X  L , la masa (m) está aplicando un momento torsor de inercia (T) sobre la columna de suelo, y puede expresarse como:

T   J m L

 2 t 2

(22)

w x J s G  J m LwnVs tan  n   Vs 

(27)

Expresando la ecuación anterior en función de la velocidad de onda de corte,

w x J s Vs2  J m LwnVs tan  n   Vs 

(28)

Simplificando el término de la densidad y agrupando se tiene,

J s wn L  wn L     tan  tan   Jm Vs  Vs 

(29)

Siendo (Jm), el momento polar de inercia del cabezal de la masa (m), y (ρ) la densidad del material del cabezal. Combinando las ecuaciones (14) y (18), y derivando respecto de (t) dos veces, según la ecuación (22)

w x T  J m LB1wn2 sin n ( A1 sin(wnt )  A2 cos(wnt )) (23)  Vs  Por otro lado la deformación angular puede expresarse como:

T   J s G x

Siendo (Js) el momento de inercia de la columna de suelo y (G) es el módulo de corte. Combinando las ecuaciones (14) y (18), y derivando respecto de (x), según la ecuación (24)

Bw  T wx   1 n  cos( n )( A1 sin(wnt )  A2 cos(wnt )) J sG  Vs  Vs (25) Despejando el término (T) de las ecuaciones (23) y (25), igualando y simplificando,

w x w x J sG cos n   J m xwn sin  n  Vs  Vs   Vs  Luego en

x L,

Js/Jm

(24)

Figura 7. Valores de (α) para las distintas relaciones de J s , correspondientes a la ecuación (29). Jm

La ecuación (29) es implícita y por métodos numéricos, se obtiene distintos valores de (α) para relaciones de (Js/Jm), ver Figura 7.



wn L 2f n L  Vs Vs

Despejando (Vs), resulta:

Vs  (26)

(30)

2f n L

(31)



Elevando al cuadrado y combinando con la ecuación (1),

Vs2 

G





4 2 f n2 L2

2

(32)

Despejando el módulo de corte,

G

39,48. f r2 L

2

2



(33)

Agrupando los valores que son constantes para un ensayo determinado, obtenemos finalmente,

G  k1 . f r2

(34)

De lo anterior se deduce que se necesita conocer la frecuencia de resonancia ( f r ) para hallar el módulo de corte (G), la cual se obtiene variando la frecuencia de excitación hasta que la amplitud angular sea máxima.

si sobre ellas circula una corriente eléctrica, se genera una fuerza tangencial al cabezal la que, multiplicada por la distancia al eje, provoca el par torsor. Este par constituye la solicitación torsional de frecuencia variable. b) Etapa de potencia; es un circuito que tiene como función recibir las señales discretas provenientes del puerto paralelo del ordenador, y luego acondicionar estas señales para electrificar las bobinas Software de comando; es un software que c) permite el control de los parámetros necesarios para el ensayo y los refleja sobre las etapas. Los datos ingresados en el sistema de control son la frecuencia de excitación y la potencia en las bobinas. La información recolectada en cada medición por el acelerómetro es procesada para obtener la historia en el tiempo de la amplitud angular.

La medida del desplazamiento angular se realiza en el equipo de columna resonante usando un acelerómetro ubicado en el extremo libre. 2

EQUIPAMIENTO APLICADO

2.1 Descripción del equipo 2.1.1 General El equipo y la instrumentación utilizados fueron diseñados, construidos y montados por el Laboratorio de Geomateriales del Área Geotecnia del Institituto IMERIS [IG] de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Cuyo. Para la construcción de la columna resonante se utilizó una cámara de ensayos triaxiales para probetas de 100mm de diámetro, un dispositivo electromagnético de excitación y un sistema de adquisición de datos (ver Figuras 8; 9; 10 y 11). 2.1.1 Sistema electromagnético de excitación Es la etapa encargada de aplicar la solicitación armónica torsional según parámetros definidos para cada ensayo, como son la amplitud y la frecuencia. Esta etapa se compone de: Bobinas electromagnéticas; es un conjunto a) de tres bobinas dispuestas en forma radial al eje longitudinal de la probeta (ver Figura 8), con un ángulo de separación de 120° entre ellas. Las bobinas están enfrentadas hacia imanes fijos, por lo que,

Figura 8. A la izquierda, al cabezal solidario a la probeta, es el encargado de impartirle el movimiento y de mantenerla en posición centrada. A la derecha, el eje solidario al cabezal atraviesa y sobresale de la cámara de ensayo para comunicarse al sistema de bobinas electromagnéticas.

2.1.2 Etapa de adquisición de datos Es la etapa en la que se realiza el almacenamiento y registro de la información del ensayo. Esta etapa se compone de (ver Figuras 9 y 10): Sensor; se utiliza un acelerómetro de dos a) ejes (ADXL322) para la medición de la respuesta a la excitación. El acelerómetro se ubica en el cabezal de la probeta y está dispuesto de forma radial. Placa de adquisición de datos; circuito que b) permite medir las señales provenientes del aceleró-

metro, para luego poder enviar esta información al ordenador. c) Software de captura y proceso de datos; software que permite ver la información en pantalla proveniente del acelerómetro, guardar y procesar esa información.

Figura 11. A la izquierda, una probeta de 100mm de diámetro ubicada dentro de la cámara antes del ensayo. A la derecha un acercamiento al cabezal de la cámara donde se puede ver al sistema de bobinas, la placa de adquisición de datos y la etapa de potencia.

2.2 Puesta a punto Figura 9. Acelerómetro (ADXL322) ubicado en el cabezal de la probeta y dispuesto de manera que el plano de medición sea el plano tangente al cabezal, esto permite medir las aceleraciones tangenciales del movimiento angular

Figura 10. Presentación de los dispositivos a conectar. A la izquierda, en el cabezal de la probeta se encuentra el acelerómetro, desde este, la conexión se realiza hasta la placa de adquisición de datos y esta a su vez se conecta al ordenador.

Se realizaron comprobaciones de la capacidad y fidelidad del conjunto de bobinas para proporcionar oscilaciones cuyas frecuencias coincidan con las enviadas desde el ordenador. En particular se observó que para frecuencias bajas (1Hz - 17Hz) la señal de excitación no fue puramente armónica como se pone en evidencia en la Figura 12.

Figura 12. Movimiento no armónico medido en el oscilador para frecuencias bajas [1 Hz - 17 Hz]

Sin embargo, para frecuencias superiores a 17Hz (ver Figura 13) el oscilador describe un movimiento armónico por lo que, se puede suponer que la segunda derivada de la distorsión angular, tendrá los picos de máximos coincidentes con las aceleraciones.

La máxima densidad seca es de 1.72g/cm3 (= 16,87kN/m3) y la humedad correspondiente es de 16.27%. Con esta determinación se busca establecer condiciones de referencia en términos de humedad y densidad que –además de aproximar la probeta a las hipótesis de homogeneidad y linealidad del problema- sirvan para ulteriores estudios de sensibilidad.

Figura 13. Movimiento armónico medido en el oscilador para frecuencias bajas [17 Hz - 150 Hz].

3

PRIMERAS MEDICIONES

3.3 Mediciones realizadas en el laboratorio Para el suelo en estudio se obtuvieron valores de las amplitudes de aceleración, para el rango de frecuencias de excitación de [5 Hz – 120 Hz] (ver Figura 15).

3.1 Material utilizado Para realizar las primeras mediciones se utilizó un limo superficial considerado como representativo de buena parte de los suelos existentes en la ciudad de Mendoza, el que no contiene cantidades significativas de material vegetal ni de fragmentos de tamaño mayor a ½”. Los terrones encontrados se degradaron mecánicamente mediante apisonado. El total de material de suelo extraído presentó una humedad natural media de 2,8 % 3.2 Preparación de probetas Una vez que el material estuvo en estado homogéneo, se realizó una determinación de las propiedades óptimas de densidad y humedad mediante un ensayo de compactación tipo Proctor T99.

Figura 15. Respuesta de las amplitudes de aceleración en ordenadas (medida como fracción de g) ante excitaciones torsionales de frecuencia variable en abscisas (medida en Hz).

La frecuencia natural de la probeta se determina midiendo la abscisa correspondiente a la máxima amplitud de movimiento. El la Figura 15 se observa que la condición de resonancia se alcanza en una frecuencia de excitación de 35Hz aproximadamente. 4

PREVISIONES DE AVANCES EN LA INVESTIGACIÓN

En primer lugar se prevé llevar a cabo un análisis de señales, tanto de las que se emiten desde el ordenador (eléctricas) hasta las que son realmente medidas en el acelerómetro (mecánicas), con el fin de mejorar la performance del equipo (ver la Ref. [1]). Figura 14. Curva de resultado del ensayo de compactación Tipo Proctor T99, en abscisas la humedad expresada en (%) y la en ordenadas la densidad de suelo seco expresada en (g/cc = g/cm3).

Además, se prevé efectuar la determinación de módulos elásticos de corte a partir de las mediciones de las frecuencias naturales variando los parámetros de estado (densidad y humedad) del suelo seleccionado. Posteriormente se procurará desarrollar las

mismas series las mismas series de experiencias para distintos tipos de suelos. Adicionalmente, se está desarrollando el mecanismo de excitación longitudinal para posibilitar la medición de módulos elásticos longitudinales (E). La medición independiente de los módulos elásticos longitudinal y transversal o de corte (E y G) permitirá determinar la relación de Poisson () en las mismas condiciones. 5

CONCLUSIONES

Hasta el momento se diseñó, montó y construyó el equipo de columna resonante, junto a software específicos que permitieron el control y la medición de los parámetros dinámicos de la excitación y de la probeta de suelo, respectivamente. Como puesta a punto, se realizaron pruebas para determinar la fidelidad y la capacidad de la columna para excitar armónicamente a la probeta. Se logró determinar con éxito la frecuencia natural de la probeta ensayada, y se prevé continuar los ensayos. La columna resonante diseñada permite la determinación de la frecuencia natural de la probeta de suelo de 100mm de diámetro. Fijando la altura de la probeta, la frecuencia de resonancia depende del módulo elástico de corte, es decir, se establece una relación biunívoca entre la frecuencia de resonancia y el módulo elástico de corte (ver ecuación (34)). 6

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a la Secretaría de Ciencia y Técnica de la Universidad Nacional de Cuyo por el interés puesto de manifiesto en el Proyecto que sirve de marco a este trabajo y por su financiación. Agradecen también a la Facultad de Ingeniería de la UNCuyo por facilitar todas las condiciones necesarias para que el Proyecto citado se lleve a cabo. 7 [1] [2]

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IAMG’97 (V. Pawlovsky Glahn Ed. Edit. CIMNE), Barcelona. 1997. [3] Barchiesi A. y Schnetzer T. “Efectos de Sitio en la Respuesta Sísmica del Terreno: Problemática General y Aplicación al Área Urbana del Gran Mendoza”, Publicado en el 8vo EIPAC 2009, Mendoza. [4] Barchiesi A., Schnetzer T., Howe C. “Efectos de Sitio Sísmicos en Mendoza: Estimaciones Iniciales”, XX Congreso Argentino de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica 2010, Mendoza. [5] [6]

[7]

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