COMPARACIÓN TÉCNICA - ECONÓMICA DEL PÓRTICO DE UNA TRIBUNA DE ESTADIO DE HORMIGÓN ARMADO ENTRE EL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO DE LA INTERACCIÓN HUMANO - ESTRUCTURA

ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA “MCAL. ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” BOLIVIA

TRABAJO DE GRADO

COMPARACIÓN TÉCNICA - ECONÓMICA DEL PÓRTICO DE UNA TRIBUNA DE ESTADIO DE HORMIGÓN ARMADO ENTRE EL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO DE LA INTERACCIÓN HUMANO - ESTRUCTURA

CARLOS MANUEL ANDRADE SALAS

LA PAZ – 2014

ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA “MCAL. ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” BOLIVIA

TRABAJO DE GRADO

COMPARACIÓN TÉCNICA - ECONÓMICA DEL PÓRTICO DE UNA TRIBUNA DE ESTADIO DE HORMIGÓN ARMADO ENTRE EL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO DE LA INTERACCIÓN HUMANO - ESTRUCTURA

CARLOS MANUEL ANDRADE SALAS

Modalidad: Trabajo de Grado, presentado como requisito parcial para optar al Título de Licenciatura en Ingeniería Civil. TUTOR: ING. ALEXIS AVENDAÑO NAVARRO

LA PAZ – 2014

A mi familia: madre, padre y hermana, el pilar más importante de mi vida. A mis padres por su amor, trabajo y sacrificio e incentivos para superarme cada día, gracias a ellos he logrado llegar hasta aquí.

AGRADECIMIENTOS

A Dios, por iluminarme y guiar mi camino a lo largo de la carrera universitaria. A Jessica Murillo, por la paciencia al escucharme y entenderme, por el apoyo bridando para la culminación exitosa de esta etapa académica y por estar ahí cuando más lo necesitaba. A mi tutor, el Ing. Alexis Avendaño por guiar y asesorar en el desarrollo del trabajo de grado, y servir de ejemplo a lo largo de estos últimos 4 años, un gran profesional. Al Ing. Iván Rojas Peñaloza por sus consejos y críticas constructivas en último semestre. A los miembros del tribunal, Ing. Xavier Steverlinck, Ing. Carlos Villarroel y Tcnl. Fernando Oviedo por su apoyo y colaboración en la realización del trabajo de grado. A la Escuela Militar de Ingeniería por el excelente nivel educativo brindado. A todos aquellas personas que hayan colaborado de alguna forma u otra en el progreso del trabajo de grado.

ÍNDICE DE CONTENIDO CAPÍTULO I:

PÁG.

GENERALIDADES

1.1

ANTECEDENTES .................................................................................. 1

1.2

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................... 3

1.2.1

Identificación del problema ..................................................................... 3

1.2.2

Formulación del problema ...................................................................... 5

1.3

OBJETIVOS ........................................................................................... 6

1.3.1

Objetivo general ..................................................................................... 6

1.3.2

Objetivos específicos.............................................................................. 6

1.4

JUSTIFICACIÓN .................................................................................... 7

1.4.1

Justificación técnica................................................................................ 7

1.4.2

Justificación económica .......................................................................... 7

1.4.3

Justificación social .................................................................................. 7

1.4.4

Justificación ambiental ........................................................................... 8

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 2.1

ESCENARIOS DEPORTIVOS DE ASISTENCIA MASIVA ..................... 9

2.1.1

Estadios.................................................................................................. 9

2.1.2

Historia ................................................................................................... 9

2.1.3

Estadio Multifuncionales ....................................................................... 11

2.1.4

Recomendaciones técnicas de la FIFA ................................................ 11

2.1.4.1

Estadios seguros: el requisito fundamental .......................................... 11

2.1.4.2

Seguridad Estructural ........................................................................... 11

2.1.5

Reglamento Boliviano de Construcción de Edificaciones ..................... 12

2.1.5.1

Graderías ............................................................................................. 12

2.1.5.2

Condición de igual visibilidad ............................................................... 12

2.2

CARGAS ESTÁTICAS DEBIDO A ACCIONES GRAVITACIONALES EN ESTADIOS ..................................................................................... 13

2.2.1

Cargas .................................................................................................. 13

2.2.2

Cargas gravitacionales ......................................................................... 13

2.2.2.1

Descripción de las cargas gravitacionales ............................................ 13 i

2.2.3

Cargas gravitacionales en estadios ...................................................... 14

2.2.3.1

Carga permanentes en estadios........................................................... 14

2.2.3.2

Sobrecargas en estadios ...................................................................... 14

2.3

CARGAS DINÁMICAS DE LA INTERACCIÓN HUMANO ESTRUCTURA EN ESTADIOS ............................................................ 15

2.3.1

Interacción humano – estructura .......................................................... 16

2.3.2

Conceptos básicos ............................................................................... 16

2.3.2.1

Cargas dinámicas ................................................................................. 16

2.3.2.2

Grados de libertad ................................................................................ 19

2.3.2.3

Vibraciones ........................................................................................... 19

2.3.2.4

Frecuencia ............................................................................................ 19

2.3.2.5

Periodo ................................................................................................. 19

2.3.2.6

Amplitud de la vibración ....................................................................... 19

2.3.2.7

Amortiguamiento .................................................................................. 19

2.3.2.8

Aceleración pico de la vibración ........................................................... 20

2.3.2.9

Resonancia .......................................................................................... 20

2.3.2.10

Análisis modal ...................................................................................... 21

2.3.2.11

Modo de vibrar...................................................................................... 22

2.3.2.12

Frecuencia natural ................................................................................ 22

2.3.2.13

Acelerograma ....................................................................................... 22

2.3.2.14

Transformación de Fourier ................................................................... 22

2.3.2.15

Espectros de frecuencias ..................................................................... 22

2.3.2.16

Rigidez ................................................................................................. 23

2.3.3

Ecuación de movimiento característica de un sistema de un grado de libertad.................................................................................................. 23

2.3.4

Modelación de la interacción humano – estructura .............................. 24

2.3.4.1

Modelo de la interacción humano – estructura: movimiento pasivo ..... 25

2.3.4.2

Modelo de la interacción humano – estructura: movimiento activo ...... 26

2.3.4.3

Caracterización del amortiguamiento ................................................... 30

2.3.4.4

Frecuencias .......................................................................................... 31

2.4

NORMATIVAS DE DISEÑO ................................................................. 31 ii

2.4.1

Reglamento ACI 318 ............................................................................ 31

2.4.1.1

Análisis y diseño ................................................................................... 32

2.4.1.2

Requisitos de resistencia y funcionamiento .......................................... 32

2.4.1.3

Consideraciones generales .................................................................. 35

2.4.2

Normativa para el control de vibraciones ............................................. 36

CAPÍTULO III: INGENIERÍA DEL PROYECTO 3.1

DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DEL PÓRTICO DE LA TRIBUNA TIPO DEL ESTADIO ...................................................................................... 38

3.1.1

Estadio Hernando Siles ........................................................................ 38

3.1.1.1

Ubicación .............................................................................................. 39

3.1.1.2

Descripción general .............................................................................. 39

3.1.1.3

Sectores del estadio ............................................................................. 40

3.1.1.4

Capacidad por sectores ........................................................................ 41

3.1.1.5

Distribución interna de los sectores ...................................................... 41

3.1.2

Selección de la tribuna ......................................................................... 43

3.1.3

Sector de preferencia ........................................................................... 44

3.1.4

Descripción del pórtico de la tribuna tipo .............................................. 46

3.1.4.1

Descripción arquitectónica ................................................................... 46

3.1.4.2

Bandeja inferior .................................................................................... 53

3.1.4.3

Bandeja superior .................................................................................. 53

3.1.4.4

Descripción geométrica ........................................................................ 54

3.2

CÁLCULO ESTRUCTURAL DE LA TRIBUNA TIPO DEL ESTADIO SOMETIDO A CARGAS ESTÁTICAS .................................................. 56

3.2.1

Concepción estructural ......................................................................... 56

3.2.2

Datos de cálculo ................................................................................... 57

3.2.2.1

Norma de diseño .................................................................................. 58

3.2.2.2

Materiales ............................................................................................. 58

3.2.3

Evaluación de sobrecargas .................................................................. 59

3.2.3.1

Primer piso ........................................................................................... 59

3.2.3.2

Segundo piso, tercer piso y cuarto piso................................................ 60

3.2.3.3

Quinto piso ........................................................................................... 60 iii

3.2.3.4

Cubierta ................................................................................................ 60

3.2.3.5

Graderías ............................................................................................. 61

3.2.4

Evaluación de cargas permanentes ..................................................... 61

3.2.4.1

Peso propio (PP) .................................................................................. 61

3.2.4.2

Contra piso (CP) ................................................................................... 61

3.2.4.3

Tabiquería (T) ....................................................................................... 62

3.2.4.4

Acabado de piso (AP)........................................................................... 63

3.2.4.5

Acabado de techo (AT) ......................................................................... 63

3.2.4.6

Cubierta (C) .......................................................................................... 63

3.2.4.7

Graderías (G) ....................................................................................... 64

3.2.4.8

Resumen de cargas permanentes por piso .......................................... 67

3.2.5

Resumen de cargas permanentes y sobrecargas ................................ 67

3.2.6

Pre dimensionamiento .......................................................................... 68

3.2.6.1

Losas aligeradas .................................................................................. 72

3.2.6.2

Vigas .................................................................................................... 73

3.2.6.3

Columnas ............................................................................................. 74

3.2.7

Modelación del pórtico tipo en un programa computacional ................. 82

3.2.7.1

Metodología para el análisis y diseño de la estructura ......................... 83

3.2.8

Análisis estructural ............................................................................... 88

3.2.9

Diseño de elementos estructurales ...................................................... 94

3.2.9.1

Diseño de vigas .................................................................................... 94

3.2.9.2

Diseño de columnas ........................................................................... 105

3.2.9.3

Control de deflexiones ........................................................................ 110

3.3

CÁLCULO ESTRUCTURAL DE LA TRIBUNA TIPO DEL ESTADIO SOMETIDO A CARGAS DINÁMICAS DE LA INTERACCIÓN HUMANO - ESTRUCTURA ................................................................................ 118

3.3.1

Concepción estructural ....................................................................... 118

3.3.2

Datos de cálculo ................................................................................. 118

3.3.2.1

Norma de diseño ................................................................................ 119

3.3.2.2

Materiales ........................................................................................... 119

3.3.3

Evaluación de sobrecargas ................................................................ 119 iv

3.3.3.1

Primer piso ......................................................................................... 120

3.3.3.2

Segundo piso, tercer piso y cuarto piso.............................................. 120

3.3.3.3

Quinto piso ......................................................................................... 120

3.3.3.4

Cubierta .............................................................................................. 120

3.3.3.5

Graderías ........................................................................................... 120

3.3.4

Evaluación de cargas permanentes ................................................... 131

3.3.5

Resumen de cargas permanentes y sobrecargas .............................. 131

3.3.6

Pre dimensionamiento ........................................................................ 131

3.3.7

Modelación del pórtico tipo en un programa computacional ............... 132

3.3.8

Análisis estructural – Modelo A .......................................................... 133

3.3.8.1

Análisis modal .................................................................................... 140

3.3.9

Rigidización de la estructura .............................................................. 148

3.3.9.1

Muros de corte.................................................................................... 148

3.3.9.2

Arriostramiento de voladizos (Apoyo) ................................................. 149

3.3.9.3

Modificación del espesor de la losa .................................................... 150

3.3.9.4

Modificación de secciones de vigas y columnas ................................ 152

3.3.10

Análisis estructural – Modelo B .......................................................... 152

3.3.10.1

Análisis modal .................................................................................... 159

3.3.11

Diseño de elementos estructurales .................................................... 165

3.3.11.1

Diseño de vigas .................................................................................. 165

3.3.11.2

Diseño de columnas ........................................................................... 175

3.4

PARÁMETROS Y/O VARIABLES DE COMPARACIÓN TÉCNICA .... 178

3.5

COMPARACIÓN TÉCNICA DE LOS DOS SISTEMAS ESTRUCTURALES ............................................................................ 178

3.5.1

Solicitaciones en la viga de voladizo de las graderías de planta alta . 178

3.5.1.1

Momento M3 ...................................................................................... 179

3.5.1.2

Fuerza cortante V2 ............................................................................. 181

3.5.1.3

Torsión ............................................................................................... 183

3.5.2

Reacciones en las columnas .............................................................. 185

3.5.3

Desplazamientos en el voladizo de las graderías de planta alta ........ 191

3.5.4

Desplazamientos en las graderías de planta baja .............................. 195 v

3.5.5

Desplazamiento en las columnas ....................................................... 198

3.5.6

Frecuencia natural vertical ................................................................. 201

3.6

DETERMINACIÓN DE COSTOS DE CADA SISTEMA ...................... 202

3.7

COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LOS DOS SISTEMAS ESTRUCTURALES ............................................................................ 204

3.7.1

Volúmenes de hormigón armado empleado ....................................... 204

3.7.2

Costos de los dos sistemas estructurales .......................................... 206

CAPÍTULO IV: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 4.1

CONCLUSIONES ............................................................................... 208

4.2

RECOMENDACIONES ...................................................................... 211

BIBLIOGRAFÍA ANEXOS

vi

ÍNDICE DE FIGURAS

PÁG.

FIGURA 1. DIAGRAMA CAUSA Y EFECTO........................................................... 6 FIGURA 2. CARGA ARMÓNICA. .......................................................................... 17 FIGURA 3. CARGA PERIÓDICA .......................................................................... 17 FIGURA 4. CARGA ALEATORIA .......................................................................... 18 FIGURA 5. CARGA IMPULSIVA ........................................................................... 18 FIGURA 6. DISIPACIÓN DE LA VIBRACIÓN MEDIANTE AMORTIGUAMIENTO VISCOSO ........................................................................................... 20 FIGURA 7. FACTOR DE RESPUESTA EN FUNCIÓN DE LA FRECUENCIA DE LA FUERZA EXTERNA Y LA FRECUENCIA NATURAL ................... 21 FIGURA 8. ESPECTROS DE FRECUENCIAS ..................................................... 23 FIGURA 9. DESCRIPCIÓN DE ACELERACIONES DURANTE UN PARTIDO DE FÚTBOL ............................................................................................. 24 FIGURA 10. DESCRIPCIÓN DE LAS FASES DURANTE UN SALTO ................. 29 FIGURA 11. CARACTERIZACIÓN DEL AMORTIGUAMIENTO EN LABORATORIO ............................................................................... 35 FIGURA 12. DISPOSICIÓN TRANSVERSAL TIPO - ESTRUCTURA ANTIGUA Y NUEVA ............................................................................................. 39 FIGURA 13. SECTORES DEL ESTADIO ............................................................. 40 FIGURA 14. DISTRIBUCIÓN INTERNA POR SECTORES .................................. 42 FIGURA 15. DISPOSICIÓN DE BLOQUES ESTRUCTURALES SECTORES POPULARES ................................................................................... 42 FIGURA 16. DISPOSICIÓN DE BLOQUES ESTRUCTURALES SECTOR DE PREFERENCIA ................................................................................ 43 FIGURA 17. PÓRTICOS TIPO DEL ESTADIO ..................................................... 44 FIGURA 18. DISPOSICIÓN DE PÓRTICOS DEL SECTOR DE PREFERENCIA . 46 FIGURA 19. NIVELES DE LA ESTRUCTURA ...................................................... 47 FIGURA 20. ARQUITECTURA PRIMER PISO ..................................................... 48 FIGURA 21. ARQUITECTURA SEGUNDO PISO ................................................. 49 FIGURA 22. ARQUITECTURA TERCER PISO .................................................... 50 vii

FIGURA 23. ARQUITECTURA CUARTO PISO .................................................... 51 FIGURA 24. ARQUITECTURA QUINTO PISO ..................................................... 52 FIGURA 25. PÓRTICO TIPO ................................................................................ 53 FIGURA 26. EJES DEL SISTEMA DE PÓRTICOS ............................................... 54 FIGURA 27. VISTA TRANSVERSAL .................................................................... 55 FIGURA 28. SISTEMA DE GRADERÍAS PREFABRICADOS............................... 56 FIGURA 29. CONDICIÓN DE VISIBILIDAD .......................................................... 64 FIGURA 30. ESQUEMA DE LAS GRADERÍAS Y PELDAÑOS DE ACCESO ...... 66 FIGURA 31. ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL PRIMER PISO ............................ 68 FIGURA 32. ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL SEGUNDO PISO ........................ 69 FIGURA 33. ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL TERCER Y CUARTO PISO ........ 70 FIGURA 34. ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL QUINTO PISO Y CUBIERTA ...... 71 FIGURA 35. ÁREAS DE INFLUENCIA: 1° PISO................................................... 76 FIGURA 36. ÁREAS DE INFLUENCIA: 2° PISO................................................... 77 FIGURA 37. ÁREAS DE INFLUENCIA: 3° PISO................................................... 78 FIGURA 38: ÁREAS DE INFLUENCIA: 4° PISO................................................... 78 FIGURA 39. ÁREAS DE INFLUENCIA: 5° PISO................................................... 79 FIGURA 40. ÁREAS DE INFLUENCIA CUBIERTA .............................................. 79 FIGURA 41. ESQUEMA LOSA ALIVIANADA – 15 CM ......................................... 84 FIGURA 42. INERCIA TRANSFORMADA DE LA LOSA IDEALIZADA ................. 85 FIGURA 43. PROPIEDADES DE LA LOSA EN SAP2000 .................................... 86 FIGURA 44. VISTA LATERAL DEL MODELO ...................................................... 86 FIGURA 45. VISTA 3D DEL MODELO ................................................................. 87 FIGURA 46. VISTA FRONTAL 3D DEL MODELO ................................................ 87 FIGURA 47. DIAGRAMA DE MOMENTO – ENVOLVENTE M33 ......................... 88 FIGURA 48. DIAGRAMA DE MOMENTOS – ENVOLVENTE M22 ....................... 89 FIGURA 49. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES – ENVOLVENTE V22 ..... 90 FIGURA 50. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES – ENVOLVENTE V33 ..... 91 FIGURA 51. DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES – ENVOLVENTE ................... 92 FIGURA 52. DIAGRAMA DE TORSIÓN – ENVOLVENTE ................................... 93 FIGURA 53. VIGAS CUBIERTA – ANÁLISIS ESTÁTICO ..................................... 95 viii

FIGURA 54. VIGAS 5° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO .......................................... 96 FIGURA 55. VIGAS 4° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO .......................................... 97 FIGURA 56. VIGAS 3° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO .......................................... 98 FIGURA 57. VIGAS 2° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO .......................................... 99 FIGURA 58. VIGAS 1° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO ........................................ 100 FIGURA 59. VIGAS GRADERÍAS PLANTA ALTA – ANÁLISIS ESTÁTICO ....... 101 FIGURA 60. VIGAS GRADERÍAS PLANTA BAJA – ANÁLISIS ESTÁTICO ....... 102 FIGURA 61. COLUMNAS PÓRTICOS LATERALES – ANÁLISIS ESTÁTICO ... 108 FIGURA 62. COLUMNAS PÓRTICOS CENTRALES – ANÁLISIS ESTÁTICO... 109 FIGURA 63. DEFLEXIÓN INMEDIATA CUBIERTA – ANÁLISIS ESTÁTICO ..... 110 FIGURA 64. DEFLEXIÓN INMEDIATA 5° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO .......... 111 FIGURA 65. DEFLEXIÓN INMEDIATA 4° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO .......... 112 FIGURA 66. DEFLEXIÓN INMEDIATA 3° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO .......... 113 FIGURA 67. DEFLEXIÓN INMEDIATA 2° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO .......... 114 FIGURA 68. DEFLEXIÓN INMEDIATA 1° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO .......... 115 FIGURA 69. DEFLEXIÓN INMEDIATA GRADERÍAS PLANTA ALTA – ANÁLISIS ESTÁTICO ..................................................................................... 116 FIGURA 70. DEFLEXIÓN INMEDIATA GRADERÍAS PLANTA BAJA – ANÁLISIS ESTÁTICO ..................................................................................... 117 FIGURA 71. FUNCIÓN PERIÓDICA SEMI – SINUSOIDAL IDEALIZADA PARA EJERCICIOS AERÓBICOS DE BAJO IMPACTO .......................... 128 FIGURA 72. FUNCIÓN PERIÓDICA SEMI – SINUSOIDAL IDEALIZADA PARA EJERCICIOS AERÓBICOS DE ALTO IMPACTO .......................... 129 FIGURA 73. FUNCIÓN PERIÓDICA SEMI – SINUSOIDAL IDEALIZADA PARA SALTOS NORMALES .................................................................... 130 FIGURA 74. DIAGRAMA DE MOMENTO – ENVOLVENTE M33 (MODELO A) .................................................................................. 134 FIGURA 75. DIAGRAMA DE MOMENTOS – ENVOLVENTE M22 (MODELO A) .................................................................................. 135 FIGURA 76. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES – ENVOLVENTE V22 (MODELO A) .................................................................................. 136 ix

FIGURA 77. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES – ENVOLVENTE V33 (MODELO A) .................................................................................. 137 FIGURA 78. DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES – ENVOLVENTE (MODELO A) .................................................................................. 138 FIGURA 79. DIAGRAMA DE TORSIÓN – ENVOLVENTE (MODELO A) ........... 139 FIGURA 80. CONFIGURACIÓN DE LAS DIRECCIONES PRINCIPALES (X, Y, Z) .......................................................................................... 140 FIGURA 81. DESPLAZAMIENTOS 2° MODO – MODELO A ............................. 143 FIGURA 82. DESPLAZAMIENTOS 5° MODO – MODELO A ............................. 144 FIGURA 83. DESPLAZAMIENTOS 10° MODO – MODELO A............................ 145 FIGURA 84. DESPLAZAMIENTOS 17° MODO – MODELO A............................ 146 FIGURA 85. MUROS DE CORTE ....................................................................... 149 FIGURA 86. ARRIOSTRAMIENTO DE VOLADIZOS .......................................... 150 FIGURA 87. ESQUEMA LOSA ALIVIANADA – 30 CM ....................................... 150 FIGURA 88. INERCIA TRANSFORMADA DE LA LOSA IDEALIZADA – 30 CM 151 FIGURA 89. DIAGRAMA DE MOMENTO – ENVOLVENTE M33 (MODELO B) .................................................................................. 153 FIGURA 90. DIAGRAMA DE MOMENTOS – ENVOLVENTE M22 (MODELO B) .................................................................................. 154 FIGURA 91. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES – ENVOLVENTE V22 (MODELO B) .................................................................................. 155 FIGURA 92. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES – ENVOLVENTE V33 (MODELO B) .................................................................................. 156 FIGURA 93. DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES – ENVOLVENTE (MODELO B) .................................................................................. 157 FIGURA 94. DIAGRAMA DE TORSIÓN – ENVOLVENTE (MODELO B) ........... 158 FIGURA 95. DESPLAZAMIENTOS 3° MODO – MODELO B ............................. 162 FIGURA 96: DESPLAZAMIENTOS 29° MODO – MODELO B............................ 163 FIGURA 97. VIGAS CUBIERTA – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B) ............. 166 FIGURA 98. VIGAS 5° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B) .................. 167 FIGURA 99. VIGAS 4° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B) .................. 168 x

FIGURA 100. VIGAS 3° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B) ................ 169 FIGURA 101. VIGAS 2° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B) ................ 170 FIGURA 102. VIGAS 1° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B) ................ 171 FIGURA 103. VIGAS GRADERÍAS PLANTA ALTA – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B) ................................................................................ 172 FIGURA 104. VIGAS GRADERÍAS PLANTA BAJA – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B) ................................................................................ 173 FIGURA 105. COLUMNAS PÓRTICOS LATERALES – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B) ................................................................................ 176 FIGURA 106. COLUMNAS PÓRTICOS CENTRALES – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B) ................................................................................ 177 FIGURA 107. ESQUEMA DE VIGA DE VOLADIZO DE GRADERÍAS DE PLANTA ALTA ............................................................................................ 178 FIGURA 108. COMPARACIÓN DE MOMENTOS M3 DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO A ......................................... 179 FIGURA 109. COMPARACIÓN DE MOMENTOS M3 DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO B ......................................... 180 FIGURA 110: COMPARACIÓN DE FUERZAS CORTANTES V2 DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO A ................... 181 FIGURA 111. COMPARACIÓN DE FUERZAS CORTANTES V2 DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO B ................... 182 FIGURA 112. COMPARACIÓN DE TORSIÓN DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO A .............................................. 183 FIGURA 113. COMPARACIÓN DE MOMENTOS M3 DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO B ......................................... 184 FIGURA 114. COMPARACIÓN DE REACCIONES VERTICALES MÁXIMAS GENERADAS EN LOS PÓRTICOS CENTRALES ...................... 185 FIGURA 115. % DE INCREMENTO ENTRE LAS REACCIONES DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO DEL MODELO A ........... 186 FIGURA 116. DEFORMACIONES CUANDO LA CARGA DINÁMICA SE ENCUENTRAN EN CONTACTO CON LA ESTRUCTURA ......... 187 xi

FIGURA 117. DEFORMACIONES CUANDO LA CARGA DINÁMICA SE ENCUENTRAN EN CONTACTO CON LA ESTRUCTURA ......... 187 FIGURA 118. INCIDENCIA DE LOS SALTOS NORMALES EN LAS REACCIONES VERTICALES DE LAS COLUMNAS C2, C3, C10 Y C11 .............................................................................................. 188 FIGURA 119. INCIDENCIA DE LOS SALTOS NORMALES EN LAS REACCIONES VERTICALES DE LAS COLUMNAS C6 Y C7 ..... 190 FIGURA 120. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO A (GRADERÍAS PLANTA ALTA) ............................................................................. 192 FIGURA 121. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO B (GRADERÍAS PLANTA ALTA) ............................................................................. 194 FIGURA 122. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO A (GRADERÍAS PLANTA BAJA) ............................................................................. 195 FIGURA 123. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO B (GRADERÍAS PLANTA BAJA) ............................................................................. 197 FIGURA 124. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO A DE COLUMNAS (C2-C3) ................................................................... 199 FIGURA 125. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO B DE COLUMNAS (C2-C3) ................................................................... 200 FIGURA 126. FRECUENCIA NATURAL VERTICAL DE CADA SISTEMA ESTRUCTURAL........................................................................... 202 FIGURA 127. VOLÚMENES DE H°A° SEGÚN CADA SISTEMA ESTRUCTURAL........................................................................... 204 FIGURA 128. VOLÚMENES DE H°A° POR ITEM SEGÚN CADA SISTEMA ESTRUCTURAL........................................................................... 205 xii

FIGURA 129. COMPARACIÓN DE LOS COSTOS DE LOS DOS SISTEMAS ESTRUCTURALES ...................................................................... 206 FIGURA 130. COMPARACIÓN DE LOS COSTOS EN COMÚN DE LOS DOS SISTEMAS ESTRUCTURALES ................................................... 207

xiii

ÍNDICE DE FOTOGRAFÍAS

PÁG.

FOTOGRAFÍA 1. DESPLOME DE LA TRIBUNA DEL ESTADIO ARMAND CÉSARI DE FURIANI .............................................................................. 1 FOTOGRAFÍA 2. DESPLOME DE UNA PARTE DE LA TRIBUNA OCCIDENTAL DEL ESTADIO DE NEIVA DURANTE UN CONCIERTO MUSICAL ................................................................................... 2 FOTOGRAFÍA 3. ESTADIO HERNANDO SILES .................................................... 4 FOTOGRAFÍA 4. COLISEO DE ROMA ................................................................ 10 FOTOGRAFÍA 5. CARACTERIZACIÓN DEL AMORTIGUAMIENTO EN LABORATORIO ....................................................................... 30 FOTOGRAFÍA 6. ESTADIO HERNANDO SILES (1930) ...................................... 38 FOTOGRAFÍA 7. CONFIGURACIÓN DE LAS GRADERÍAS Y PELDAÑOS DE ACCESO.................................................................................. 65 FOTOGRAFÍA 8. SALTO #1 (AERÓBICO BAJO) ............................................... 123 FOTOGRAFÍA 9. SALTO #2 (AERÓBICO ALTO) ............................................... 123 FOTOGRAFÍA 10. SALTO #3 (NORMAL) ........................................................... 124 FOTOGRAFÍA 11. SALTO #4 (ALTO) ................................................................. 124

xiv

ÍNDICE DE TABLAS

PÁG.

TABLA 1. SOBRECARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS PARA GRADERÍAS DE ESTADIOS ............................................................... 14 TABLA 2. RADIO DE CONTACTO PARA DISTINTAS ACTIVIDADES ................ 28 TABLA 3. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE CALCULADA. ............................... 34 TABLA 4. FRECUENCIAS NATURALES MÍNIMAS PARA EL DISEÑO. .............. 37 TABLA 5. CAPACIDAD DE LOS ESPECTADORES POR SECTORES. .............. 41 TABLA 6. CAPACIDAD DE LOS ESPECTADORES - SECTOR PREFERENCIA. 45 TABLA 7. USO DE LA ESTRUCTURA POR PISOS ............................................. 47 TABLA 8. DETALLE DE AMBIENTES PRIMER PISO .......................................... 48 TABLA 9. DETALLE DE AMBIENTES CUARTO PISO ......................................... 50 TABLA 10. DETALLE DE AMBIENTES QUINTO PISO ........................................ 52 TABLA 11. CARGA DE TABIQUERÍA POR PISOS .............................................. 62 TABLA 12. CARGAS PERMANENTE POR PISOS .............................................. 67 TABLA 13. CARGAS PERMANENTE Y SOBRECARGAS POR PISOS – ANÁLISIS ESTÁTICO ........................................................................ 67 TABLA 14. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS POR PISOS ........................ 72 TABLA 15. PRE DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS TRANSVERSALES ............. 73 TABLA 16. PRE DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS LONGITUDINALES ............. 74 TABLA 17. FACTORES Y TIPOS DE COLUMNA ................................................. 75 TABLA 18. TIPOS DE COLUMNAS ...................................................................... 76 TABLA 19. CARGAS PARA EL PRE DIMENSIONAMIENTO ............................... 80 TABLA 20. PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS ESQUINERAS ................. 80 TABLA 21. PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS MEDIANERAS ................. 81 TABLA 22. PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS CENTRALES ................... 82 TABLA 23. DATOS DE LA LOSA ALIVIANADA – 15 CM ..................................... 85 TABLA 24. COMPARACIÓN DE MOMENTOS DE 1° ORDEN VS 2° ORDEN – PÓRTICOS LATERALES 1 .............................................................. 105 TABLA 25. COMPARACIÓN DE MOMENTOS DE 1° ORDEN VS 2° ORDEN – PÓRTICOS LATERALES 2 .............................................................. 106 xv

TABLA 26. COMPARACIÓN DE MOMENTOS DE 1° ORDEN VS 2° ORDEN – PÓRTICOS CENTRALES 1 .............................................................. 106 TABLA 27. COMPARACIÓN DE MOMENTOS DE 1° ORDEN VS 2° ORDEN – PÓRTICOS CENTRALES 2 .............................................................. 107 TABLA 28. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE CUBIERTA – ANÁLISIS ESTÁTICO........................................................................................ 111 TABLA 29. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE 5° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO 112 TABLA 30. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE 4° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO 113 TABLA 31. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE 3° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO 113 TABLA 32. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE 2° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO 114 TABLA 33. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE 1° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO 115 TABLA 34. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE GRADERÍAS PLANTA ALTA – ANÁLISIS ESTÁTICO ....................................................................... 117 TABLA 35. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE GRADERÍAS PLANTA BAJA – ANÁLISIS ESTÁTICO ....................................................................... 118 TABLA 36. DATOS DEL SALTO #1 (AERÓBICO BAJO) ................................... 125 TABLA 37. DATOS DEL SALTO #2 (AERÓBICO ALTO) ................................... 125 TABLA 38. DATOS DEL SALTO #3 (NORMAL) ................................................. 125 TABLA 39. DATOS DEL SALTO #4 (ALTO) ....................................................... 126 TABLA 40. RELACIÓN DE RADIO DE CONTACTO Y FRECUENCIAS ............ 126 TABLA 41. DATOS DE LAS FUNCIONES PERIÓDICAS SEMI SINUSOIDALES ............................................................................... 127 TABLA 42. CARGAS PERMANENTE Y SOBRECARGAS POR PISOS – ANÁLISIS DINÁMICO ...................................................................... 131 TABLA 43. CANTIDAD DE ESPECTADORES EN LA GRADERÍA .................... 133 TABLA 44. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO A (DESOCUPADO) ........................................... 141 TABLA 45. DATOS DE LA LOSA ALIVIANADA – 30CM .................................... 151 TABLA 46. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO B (DESOCUPADO) ........................................... 160

xvi

TABLA 47. PRESUPUESTO DE ITEMS DE OBRA GRUESA – DISEÑO ESTÁTICO ....................................................................................... 203 TABLA 48. PRESUPUESTO DE ITEMS DE OBRA GRUESA – DISEÑO DINÁMICO (MODELO B) ................................................................. 203

xvii

ÍNDICE DE ANEXOS ANEXO A. VERIFICACIÓN MODELO ESTÁTICO ANEXO B. CUANTÍA DEL REFUERZO DE VIGAS – ANÁLISIS ESTÁTICO ANEXO C. CUANTÍA DEL REFUERZO DE COLUMNAS – ANÁLISIS ESTÁTICO ANEXO D. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO A (DESOCUPADO) ANEXO E. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO A (OCUPADO) ANEXO F. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO B (DESOCUPADO) ANEXO G. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO B (OCUPADO) ANEXO H. VERIFICACIÓN MODELO DINÁMICO B ANEXO I. CUANTÍA DEL REFUERZO DE VIGAS – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B) ANEXO J. CUANTÍA DEL REFUERZO DE COLUMNAS – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B) ANEXO K. METODOLOGÍA

CONTRUCTIVA

PARA

ELEMENTOS

ARRIOSTRAMIENTO ANEXO L. CANTIDADES DE VOLUMEN Y SUPERFICIE DE OBRA GRUESA ANEXO M. ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS

xviii

DE

HOJA DE VIDA

1.

DATOS PERSONALES

NOMBRES

:

Carlos Manuel

APELLIDOS

:

Andrade Salas

CARRERA

:

Ingeniería Civil

LUGAR Y FECHA DE NAC.

:

Arequipa - Perú, 03 de abril de 1992

CORREO ELECTRÓNICO

:

[email protected]

TELÉFONOS

:

2421308 – 72520927

2.

TÍTULOS OBTENIDOS

-

Licenciado de Ingeniería Civil

3.

FORMACIÓN ACADÉMICA

-

Egresado de la Escuela Militar de Ingeniería en Ingeniería Civil

2009-2014

-

Bachiller en Humanidades del colegio San Patricio

1998- 2009

4.

PRÁCTICAS PROFESIONALES

-

Practicante del Plan Maestro Metropolitano La Paz–El Alto

2014

GITEC Consult GMBH (Desarrollo de modelos de redes de dstribución de agua potable y análisis hidráulico).

2013- 2014

5.

FORMACIÓN COMPLEMENTARIA.

-

Análisis y diseño de tinglados – CADECO

2014

-

Modelamiento, análisis y diseño en concreto armado ETABS – EMI

2013

-

II Simposio internacional del Lago Titicaca (TDPS) – ALT

2013

xix

-

CYPECAD, cálculo de estructuras de hormigón armado – CEINF

2013

-

Análisis estructural mediante el programa SAP2000 – CGS

2012

-

Estrategias y habilidades para una comunicación efectiva – CBC

2012

-

Congreso de educación, Complejidad y transdisciplinareidad – EMI

2010

6.

MANEJO DE SOFTWARE

-

AutoCAD 2D y 3D

-

CYPECAD

-

AutoCAD Civil 3D

-

WATERCAD

-

SAP2000

-

ArcGIS

-

ETABS

-

Microsoft Office

7.

IDIOMAS

-

Inglés básico

-

Español lengua materna

xx

RESUMEN EJECUTIVO

Las graderías de los estadios presentan vibraciones causadas por la excitación anímica del movimiento de grandes grupos de espectadores, hecho que produce fallas estructurales que en ocasiones puede derivar en pánico en la audiencia, y en el peor de los casos el colapso de la estructura debido al efecto de resonancia generando pérdidas humanas invaluables. Este hecho se debe a que los estadios han sido diseñados en base a la consideración de las cargas estáticas sin tomar en cuentan las cargas dinámicas de la interacción humano – estructura. La comparación técnica y económica del pórtico de una tribuna de estadio de hormigón armado entre el análisis de estático y el análisis dinámico tiene como objeto determinar la importancia de las cargas dinámicas de la interacción humano – estructura en el diseño, de tal forma de garantizar la seguridad del espectador y disminuir costos de reparación a largo plazo. Para la comparación, se ha tomado como base la geometría del sector 17 de preferencia del estadio Hernando Siles por contar con graderías de planta alta en voladizo, la estructura fue evaluada con cargas estáticas según la normativa NTE.020 y diseñadas cumpliendo con todos los requisitos del reglamento ACI 318 -11. La misma estructura, fue evaluada con cargas dinámicas de la interacción humano – estructura, en base a tres funciones semi sinusoidales que representan al

xxi

movimiento activo de los espectadores: saltos normales, ejercicios aeróbicos de bajo impacto y ejercicios aeróbicos de alto impacto. Se generaron espectadores 2,588 espectadores en las graderías. La estructura fue sometida a un análisis dinámico historia - tiempo lineal tridimensional de 35 segundos de evaluación, con una aplicación de cargas de aproximadamente de 30 segundos debido a la generación natural de cansancio en el espectador. El análisis modal de la estructura determina una frecuencia natural vertical por debajo del límite permitido por la normativa para el control de vibraciones que establece que la estructura tenga una frecuencia natural vertical mayor a 5 Hz, además, en base a los datos se determinó que la estructura se encuentra en resonancia con gran probabilidad de colapso de la estructura. La solución planteada, fue rigidizar la estructura con la intención de alcanzar la frecuencia natural vertical de la normativa de la siguiente forma: en la dirección del eje Z con arriostramiento de los voladizos y en la rotación sobre el eje X con muros en la dirección Y. El modelo modificado cumplió con la normativa para el control de vibraciones y con todos los requisitos del reglamento ACI 318 -11. La comparación, en general determina que las cargas dinámicas producen mayores solicitaciones a la estructura en comparación a las cargas estáticas tradicionales que consideran las normas, el costo de realizar un diseño óptimo rigidizando la estructura es bastante elevado, pero en relación al beneficio garantiza la seguridad de las personas, evitando efectos de resonancia que originan posibles fallas estructurales o el colapso de la estructura.

xxii

CAPÍTULO I: GENERALIDADES

CAPÍTULO I:

1.1

GENERALIDADES

ANTECEDENTES

En las últimas décadas el análisis dinámico ha cobrado una gran importancia en el ámbito de la ingeniería civil debido al cambio en la naturaleza e intensidad de las cargas, además de una tendencia de construir estructuras más económicas y esbeltas que aumenta su periodo haciendo insuficiente el análisis estático tradicional. FOTOGRAFÍA 1. DESPLOME DE LA TRIBUNA DEL ESTADIO ARMAND CÉSARI DE FURIANI

Fuente: Diario la Nación

Los diversos estadios que fueron diseñados en el siglo XX han presentado diversas fallas estructurales, que en ocasiones pueden ser solucionadas incurriendo a grandes costos de reparación y de tiempo al inhabilitar algunas secciones de las tribunas; pero en otras ocasiones se han suscitado hechos catastróficos como el que se muestra en la fotografía 1, que ocurrió el 5 de mayo de 1992 en el estadio 1

Armand Césari de Furiani , Córcega – Francia, en el cual una tribuna se desplomó, dejando 17 personas muertas y aproximadamente 2500 heridas antes de un partido de futbol, ocasionando pérdidas humanas invaluables. Ellis y Ji. (2000) Otro ejemplo suscitado fue en Sudamérica que ocurrió el 25 de abril del 2008 en el estadio Guillermo Plazas Alcid de la ciudad de Neiva, Colombia, donde en pleno concierto musical se desplomó una parte de la tribuna occidental, dejando una persona muerta y tres heridas, el desplome de la tribuna se muestra en la siguiente fotografía. Ortiz, Gómez y Thompson. (2007) FOTOGRAFÍA 2. DESPLOME DE UNA PARTE DE LA TRIBUNA OCCIDENTAL DEL ESTADIO DE NEIVA DURANTE UN CONCIERTO MUSICAL

Fuente: Alejandro Saavedra / Diario del Huila

Estas fallas estructurales se deben a que la mayoría de los estadios han sido diseñados solamente considerando el análisis estático, sin tomar en cuenta la consideración de acciones dinámicas, que implican el uso de modelos de cálculo más complejos y criterios de dimensionamiento que tengan en cuenta nuevos parámetros, hecho que hoy en día es posible gracias al avance tecnológico de las últimas décadas. En Bolivia, los problemas dinámicos en el diseño de los estadios han sido abordados igualmente desde el punto de vista estático, suponiendo la actuación de cargas

2

mayores, esta forma de proceder no permite conocer el coeficiente de seguridad disponible, ni saber siquiera si está del lado de la seguridad. Uno de los mayores problemas que se presentan en los estadios son las fallas estructurales producidas por vibraciones causadas por la excitación anímica de un gran número de personas en movimiento, que con el transcurso del tiempo esta carga ha cambiado su intensidad aumentando estas solicitaciones. En las últimas dos décadas este tema de investigación ha cobrado gran fuerza y se denomina interacción humano – estructura que se refiere al “estudio de los cambios en las propiedades dinámicas naturales de una estructura ocupada por personas y el estudio de la influencia que sobre éstas pueda ejercer la estructura” Ortiz, Gómez y Thompson. (2007) El ingeniero de hoy en día debe proponerse desarrollar el diseño de estadio más eficiente, económico, cómodo, seguro y de mayor tiempo de vida, tomando en cuenta todas las solicitaciones que afectan a estas imponentes estructuras. El trabajo de grado tomará como base la geometría de los pórticos más representativos del estadio Hernando Siles del departamento de La Paz para su desarrollo. 1.2

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.2.1

Identificación del problema

Hasta hace unos 50 años atrás, el dimensionamiento de la mayoría de las estructuras eran diseñadas teniendo en cuenta principalmente las cargas estáticas. La principal preocupación del ingeniero radicaba en dimensionar las estructuras para que resistieran con un cierto margen de seguridad respecto a las tensiones generadas por las cargas. Ya en las últimas décadas el ingeniero ha debido enfrentar el problema de considerar las fuerzas dinámicas en el análisis de estructuras, lo cual implica el uso de modelos de cálculo más complejos y criterios de dimensionamiento que tengan en cuenta nuevos parámetros. 3

Entre los problemas que se presentan para los ingenieros está el estudio del comportamiento estructural de estadios o auditorios sometidos a cargas producidas por un gran número de personas en movimiento, ya que por el cambio en comportamiento social a través de los años es evidente también el cambio en la naturaleza e intensidad de las cargas. En Bolivia, los estadios fueron diseñados para resistir únicamente las cargas estáticas con un margen de seguridad sin considerar que el comportamiento del público podría variar según la excitación anímica, provocando solicitaciones no previstas, traduciéndose actualmente en peligro para la integridad física del espectador. FOTOGRAFÍA 3. ESTADIO HERNANDO SILES

Fuente: Rodolfo Aliaga / Diario La Razon

Un claro ejemplo es el estadio Hernando Siles (Fotografía 3) que fue construido en dos fases, la primera realizada en 1930 y la segunda en 1977, fue diseñado en base a cargas estáticas y ha presentado los siguientes inconvenientes mencionados en los siguientes informes del “Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles” realizado por Ingeniería Politécnica Americana (2013):

4



Informe emitido luego de una inspección de la curva sur del estadio luego de un reporte de vibraciones en la tribuna durante un concierto, por el Ing. Willy Vera (1996) donde se da las siguientes recomendaciones: 

Controlar la venta de entradas.



Evitar concentraciones de espectadores.



Realizar una inspección detallada de los diferentes pórticos.



Ampliar los estudios del comportamiento estructural.



El informe fue emitido luego de una inspección de la curva sur del estadio por Arq. Ramiro Morales (1999) en colaboración con el personal técnico de la empresa “Pretensa Ltda." recomendando: 

La suspensión de conciertos y espectáculos en el estadio porque ocasionan vibraciones que causaron pánico en los asistentes.



Disminuir el aforo en los sectores de recta general y curva sur.

También el estudio realizado por Ingeniería Politécnica Americana, 2013 menciona respecto a la estructura: “En general las dimensiones y armaduras de la estructura son adecuadas desde el punto de vista de resistencia, empero carecen de la rigidez necesaria para evitar deformaciones excesivas debidas al movimiento simultaneo de la carga viva (carga dinámica), como es el caso de las barras conformadas por el público espectador.” 1.2.2

Formulación del problema

Debido al cambio en la intensidad de las cargas producidas por un gran número de personas en movimiento (cargas dinámicas), que afectan de forma directa en la estructura de las de tribunas de estadios de hormigón armado es necesario determinar la importancia de considerar este análisis en el diseño de los estadios

5

para garantizar la seguridad del espectador y disminuir costos de reparación a largo plazo. A continuación se muestra el diagrama causa y efecto: FIGURA 1. DIAGRAMA CAUSA Y EFECTO

CAUSA

Cálculo estructural sin tomar en PROVOCA

cuenta el análisis de cargas dinámicas que actúan en la estructura de un estadio.

EFECTO Posibles fallas estructurales en las tribunas de estadios que ponen en riesgo la seguridad de las personas y producen pérdidas económicas. Fuente: Elaboración propia

1.3

OBJETIVOS

1.3.1

Objetivo general

Comparar técnica y económicamente el pórtico de una tribuna de estadio de hormigón armado entre el análisis estático y el análisis dinámico de la interacción humano – estructura. 1.3.2 

Objetivos específicos Definir la geometría del pórtico de la tribuna tipo de un estadio de hormigón armado. 6



Efectuar el cálculo estructural de la tribuna tipo del estadio sometido a cargas estáticas.



Efectuar el cálculo estructural de la tribuna tipo del estadio sometido a cargas dinámicas de la interacción humano - estructura.



Definir variables y/o parámetros a técnicos a comparar.



Comparar técnicamente los dos sistemas estructurales.



Determinar los costos de cada sistema estructural.



Comparar económicamente los dos sistemas estructurales.

1.4

JUSTIFICACIÓN

1.4.1

Justificación técnica

Las nuevas construcciones de estadios están empleando materiales ligeros de alta resistencia, generando una disminución de la masa y en las propiedades de amortiguamiento incrementando las vibraciones que afectan a la estructura. Este proyecto de grado permite determinar las mayores solicitaciones de esfuerzos producidos en los elementos estructurales debido a la interacción humano – estructura para mejorar la resistencia y rigidez a cargas dinámicas antes de que la estructura entre en resonancia y produzca fallas estructurales o el colapso de la tribuna. 1.4.2

Justificación económica

El diseño eficiente de las tribunas de estadios permite la utilización de la máxima capacidad de aforo durante eventos de asistencia masiva generando mayores ingresos a la administración de estas instalaciones, además de disminuir costos de reparación a largo plazo causados por el efecto perjudicial de la interacción humano – estructura. 1.4.3

Justificación social

Los estadios deben construirse de tal forma que la estructura cumpla con las funciones con las que fue diseñado brindando de esta manera seguridad estructural 7

y confort a la audiencia durante los eventos deportivos y espectáculos artísticos evitando pérdidas humanas invaluables. 1.4.4

Justificación ambiental

El ingeniero civil debe mantener un equilibrio con el medio ambiente. El desarrollo del trabajo de grado brinda seguridad estructural reduciendo la probabilidad de colapso de la estructura evitando la emisión de gases que causan efectos no deseados en el medio ambiente.

8

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO

CAPÍTULO II:

MARCO TEÓRICO

2.1

ESCENARIOS DEPORTIVOS DE ASISTENCIA MASIVA

2.1.1

Estadios

Un estadio es esencialmente un gran teatro, es una infraestructura deportiva dispuesta para albergar a grandes multitudes durante el acontecimiento de juego, concierto u otro evento. Un estadio consiste en una construcción cerrada con graderías para los espectadores brindando confort y seguridad. Asistir a un estadio debe ser tan agradable como asistir a una sala de cine o teatro. 2.1.2

Historia

Los estadios de la antigua Grecia son sin duda alguna el prototipo del estadio moderno. El estadio conocido más antiguo del mundo se encuentra en Olimpia, en el Peloponeso occidental, Grecia, donde los Juegos Olímpicos Antiguos tuvieron lugar por primera vez en 776 a. C. Los estadios griegos, utilizados para carreras, tenían forma de “U”. Un estadio típico consistía de una pista de 192 metros de largo por 32 metros de ancho, con graderíos alrededor que acomodaban hasta 45,000 espectadores. Fueron los griegos quienes inventaron el término anfiteatro. El anfiteatro era una arena elíptica con graderíos alrededor. Al principio utilizaron la topografía para ubicar los graderíos posteriormente con la necesidad de acoger a mayor cantidad

9

de masas tuvieron que comenzar a construir sus propias pendientes a través de estructuras de madera o piedra. Varios de estos anfiteatros llegaron a los presentes días, pero el más importante e impresionante es el Coliseo de Roma cuya construcción se inició en el año 70 d. C. tenía una capacidad aproximadamente para unos 50,000 espectadores, cuyas condiciones actuales se muestran en la siguiente fotografía. FOTOGRAFÍA 4. COLISEO DE ROMA

Fuente: Fotografía por Wikimedian Diliff.

Durante quince siglos no se construyeron obras que puedan ser recordadas. Fue en el siglo XIX en que se revivió el estadio como tipo de edificio, debido a la gran demanda de eventos para entretener al público y además del desarrollo de nuevas técnicas estructurales que facilitaban la construcción. Los Juegos Olímpicos de la era moderna 1896 incentivaron la construcción de estadios en diferentes partes del mundo. Un estadio destacable es el estadio White City construido para los juegos olímpicos de Londres 1908 capaz de albergar 80,000 espectadores.

10

Hoy en día no existe un solo país en el mundo, por pequeño que sea, donde no haya un estadio. 2.1.3

Estadio Multifuncionales

El uso de los estadios ya no es restringido solo para eventos deportivos, en las últimas décadas existe una tendencia de adecuar la estructura para otro tipo de eventos además de incrementar su uso mejorando la viabilidad financiera de los proyectos. FIFA (2007) Un estadio multifuncional es una infraestructura capaz de albergar eventos deportivos, culturales y artísticos adaptándose a las necesidades de la población para su goce propio y por ende deberá cumplir con los requisitos y necesidades que esto conlleve. Un gran ejemplo de este tipo de estadios son los del Mundial de Futbol Brasil 2014 que fueron concebidos como arenas multifuncionales, es decir, para albergar eventos deportivos, culturales y artísticos, con el objetivo de compensar las inversiones y darle un uso permanente. 2.1.4

Recomendaciones técnicas de la FIFA

2.1.4.1

Estadios seguros: el requisito fundamental

Un estadio debe ser un lugar seguro para todos los usuarios independientemente de los factores financieros, esta exigencia no puede ser ignorada de alguna forma para dar prioridad a otras exigencias. FIFA (2007) 2.1.4.2

Seguridad Estructural

Los aspectos estructurales del estadio deben ser aprobados por las autoridades locales. Se deben aplicar las normas más estrictas en cuanto a la construcción y seguridad estructural. FIFA (2007)

11

2.1.5

Reglamento Boliviano de Construcción de Edificaciones

2.1.5.1

Graderías

En el reglamento en el artículo 126 indica que las graderías de edificios destinados a deportes y teatros al aire libre deben cumplir con las siguientes características: 

La contrahuella será de 45 centímetros como máximo y la profundidad mínima de 70 centímetros.



Deberá existir una escalera con ancho mínimo de 90 centímetros cada 20 metros de desarrollo horizontal de la gradería.



Cada diez filas se dispondrán pasillos paralelos a las gradas con un ancho minino igual a la suma de los anchos reglamentarios de las escaleras que desemboquen a ellos entre dos puertas o salidas contiguas.

2.1.5.2

Condición de igual visibilidad

En el reglamento en el artículo 130 indica que en edificaciones para espectáculos deportivos, deberán garantizar la visibilidad de todos los espectadores al área en que se desarrolla la función o espectáculo, bajo los siguientes criterios como mínimo: 

La isóptica o condición de igual visibilidad deberá calcularse con una constante de 12 centímetros, medida equivalente a la diferencia de niveles entre el ojo de una persona y la parte superior de la cabeza del espectador que se encuentre en la fila inmediata inferior



El ángulo vertical formado por la visual del espectador al centro de la pantalla y una línea normal a la pantalla en el centro de la misma, no deberá exceder de 30° (treinta grados), y el ángulo horizontal formado por la línea normal a la pantalla, en los extremos y la visual de los espectadores más extremos, a los extremos correspondientes de la pantalla, no deberá exceder de 50ª (cincuenta grados). 12

El reglamento en el artículo 129 indica que las butacas deben tener un ancho mínimo de 50 centímetros. 2.2

CARGAS ESTÁTICAS DEBIDO A ACCIONES GRAVITACIONALES EN ESTADIOS

2.2.1

Cargas

Las cargas se definen como fuerzas que resultan del peso de todos los materiales de construcción, del peso y actividad de sus ocupantes y del peso del equipamiento. Entre estas, también, se consideran los efectos ambientales y climáticos como el viento, nieve, sismo y otros. En el desarrollo del trabajo de grado no se consideran cargas debidas a los efectos ambientales y climáticos. 2.2.2

Cargas gravitacionales

Las cargas gravitacionales son cargas que actúan sobre la estructura debido a la acción de la gravedad. 2.2.2.1

Descripción de las cargas gravitacionales

Las cargas gravitacionales se pueden describir en cargas permanentes y sobrecargas. Romo (2008) A)

Cargas permanentes

Carga gravitacional que siempre está actuando sobre la estructura. En las cuales las variaciones a lo largo del tiempo son raras o de pequeña magnitud y tienen un tiempo de aplicación prolongado. En general, consisten en el peso de todos los materiales de construcción incorporados en el edificio, incluyendo pero no limitado a

paredes,

pisos,

techos,

cielorrasos,

escaleras,

elementos

divisorios,

terminaciones, revestimientos y otros ítems arquitectónicos y estructurales incorporados de manera similar, y equipamiento de servicios con peso determinado.

13

B)

Sobrecarga

Carga gravitacional que puede actuar o dejar de actuar en diferentes partes de la estructura, originadas por el uso y ocupación de un edificio u otra estructura, y no incluye cargas debidas a la construcción o provocadas por efectos ambientales. El análisis de este tipo de cargas es realizado de forma estática. 2.2.3

Cargas gravitacionales en estadios

Las cargas gravitacionales que actúan en los estadios son las cargas permanentes y sobrecargas. 2.2.3.1

Carga permanentes en estadios

Las cargas permanentes que se consideran en estadios debido a acciones gravitacionales son las cargas de los elementos estructurales (pórticos, vigas, losas y otros elementos estructurales), acabados de piso, acabados de techo, tabiquería y cargas debido a los equipos de servicio fijos. 2.2.3.2

Sobrecargas en estadios

Generalmente las sobrecargas que se consideran en las graderías de los estadios son las cargas debido a los espectadores, las normas consideran las cargas que se muestran en la siguiente tabla: TABLA 1. SOBRECARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS PARA GRADERÍAS DE ESTADIOS Sobrecargas uniformemente distribuida

Sobrecargas uniformemente distribuida (kgf/m2)

Sin asientos fijos

5 kN/m2

509.85

Con asientos fijos

3 kN/m2

305.91

NSR - 10 (Colombia)

4 kN/m2

407.88

NTE E.020 (Perú)

500 kgf/m2

500

Norma NCh 1537 (Chile)

Conversión de Newton a kgf 1N=0.10197 kgf Fuente: Elaboración propia

14

En el desarrollo del análisis se aplicará la “Norma Técnica de Edificación E.020” (NTE E.020) de cargas peruana, por no contar con una norma de cargas actualizada en el país. 2.3

CARGAS

DINÁMICAS

DE

LA

INTERACCIÓN

HUMANO

-

ESTRUCTURA EN ESTADIOS Hasta hace no muchos años, incluso ahora en algunas ocasiones, los problemas de ingeniería civil claramente dinámicos se han tratado y abordado desde el campo de la estática considerando cargas mayoradas, sin saber el coeficiente de seguridad disponible o saber si exactamente se encuentra del lado de la seguridad. Tejada. (2011) Los estadios en su gran mayoría han sido diseñados con consideraciones estáticas; pero uno de los nuevos problemas del ingeniero es el comportamiento de la estructura sometida a cargas producidas por un gran número de personas en movimiento Barrios, Iturrioz y Doz (2000), las cuales producen vibraciones que generan incomodidad y en algunas ocasiones afectan de manera directa la estructura. Ji (2003) La respuesta de las estructuras a las cargas dinámicas inducida por personas o multitudes se está convirtiendo cada vez más importante. La preocupación puede variar de los aspectos de mantenimiento (multitud de gente caminando a través de una estructura, produce vibraciones que pueden llegar a ser perjudiciales para la estructura) y de las consideraciones de seguridad (multitudes de personas saltando en pisos o tribunas puede causar el colapso súbito). Las cargas generadas por personas en las estructura pueden ser significativas si la masa de estas es razonablemente grande en comparación con la masa de la estructura. En este caso, la interacción entre las personas y la estructura cambia de manera perjudicial las características del sistema. Se ha supuesto en ocasiones que el efecto de las personas es simplemente la de una masa añadida en el sistema, sin embargo, tantos ensayos in situ y de laboratorio demuestran que los cuerpos 15

humanos no actúan únicamente como masa en la estructura y muestran que el problema es un poco más complejo. Ellis y Ji (1997) 2.3.1

Interacción humano – estructura

“La interacción humano-estructura es el estudio de los cambios en las propiedades dinámicas naturales de una estructura ocupada por personas y el estudio de la influencia que sobre éstas pueda ejercer la estructura.” Ortiz, Gómez y Thompson. (2007) 2.3.2

Conceptos básicos

Para el desarrollo del trabajo de grado es necesario desarrollar los siguientes conceptos. 2.3.2.1

Cargas dinámicas

Cuando una carga se aplica en un período relativamente corto recibe el nombre de “carga dinámica.” Las cargas dinámicas se distinguen de las estáticas por el hecho de originar modificaciones tanto en la magnitud de las tensiones como en las deformaciones. Las cargas dinámicas son fuerzas excitadoras que varían con respecto al tiempo a una determinada frecuencia, pueden ser clasificadas como armónicas, periódicas, aleatorias e impulsivas. Lorenzo (2007) Las cargas dinámicas producidas por el impacto de un cuerpo en movimiento pueden originar en la estructura o en parte de ella efectos vibratorios. Si la carga dinámica se repite en forma periódica, y su frecuencia coincide con el período de vibración del elemento, éste puede entrar en resonancia. Cuando esto ocurre se originan deformaciones tan grandes que conducen al colapso de la estructura. Universidad Nacional de Nordeste (2002) A)

Cargas armónicas

Son cargas que varían en funciones de coseno y seno con respecto al tiempo a una frecuencia constante tal como se muestra en la siguiente figura. Lorenzo (2007) 16

FIGURA 2. CARGA ARMÓNICA.

Fuente: Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del AISC y del SCI. / Abimael Lorenzo

B)

Cargas periódicas

Son cargas que se repiten a ciertos intervalos de tiempo T (periodo). Este tipo de cargas pueden ser expresadas mediante la suma de Fourier. Dentro de estas cargas se encuentran las actividades rítmicas humanas como bailar y realizar aeróbicos. A continuación en la siguiente figura se presenta una carga periódica. FIGURA 3. CARGA PERIÓDICA

Fuente: Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del AISC y del SCI. / Abimael Lorenzo

C)

Cargas aleatorias

Son cargas no periódicas que pueden deberse al movimiento de la gente al caminar o correr, dentro de estas cargas también se considera al sismo y al viento. Estas 17

cargas pueden representarse con la transformada de Fourier. Un ejemplo de carga aleatoria se presenta en la siguiente figura. FIGURA 4. CARGA ALEATORIA

Fuente: Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del AISC y del SCI. / Abimael Lorenzo

D)

Cargas impulsivas

Son cargas repentinas sobre la estructura durante un corto periodo de tiempo. La siguiente figura muestra un ejemplo de carga impulsiva. FIGURA 5. CARGA IMPULSIVA

Fuente: Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del AISC y del SCI. / Abimael Lorenzo

18

2.3.2.2

Grados de libertad

El número de coordenadas independientes necesario para especificar la configuración o posición de un sistema en cualquier instante de tiempo. Paz, (1992) 2.3.2.3

Vibraciones

Movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio. 2.3.2.4

Frecuencia

Número de ciclos pos unidad de tiempo, se mide ciclos por segundo (cps) y en hercios (Hz, la frecuencia de un fenómeno repetido una vez por segundo). 2.3.2.5

Periodo

Tiempo transcurrido para que el sistema efectué un ciclo completo. 2.3.2.6

Amplitud de la vibración

Desplazamiento máximo del sistema desde su posición de equilibrio. Es posible describir la amplitud en términos de desplazamiento, las velocidades o las aceleraciones con respecto al tiempo. 2.3.2.7

Amortiguamiento

El amortiguamiento es referido a la disipación de energía mecánica, energía cinética o potencial, se transforma en otros tipos de energía. Paz, (1992). Las fuerzas de amortiguamientos pueden provenir de varias fuentes, como la resistencia de los fluidos (amortiguamiento viscoso) y de la fricción interna de las partículas (amortiguamiento estructural). Lorenzo. (2007) Generalmente el amortiguamiento es expresado como un porcentaje del amortiguamiento crítico. El amortiguamiento crítico se define como la mínima cantidad de amortiguamiento viscoso para evitar el movimiento oscilatorio vibratorio. 19

En sistemas de pisos sobre amortiguado no existe vibraciones. Para un sistema de piso sub amortiguado, es decir, cuando el amortiguamiento viscoso es menor al crítico, el sistema responde como se muestra en la figura. FIGURA 6. DISIPACIÓN DE LA VIBRACIÓN MEDIANTE AMORTIGUAMIENTO VISCOSO

Fuente: Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del AISC y del SCI. / Abimael Lorenzo

2.3.2.8

Aceleración pico de la vibración

La aceleración es el coeficiente de cambio de velocidad, se mide en %g que es un porcentaje de la aceleración con respecto a la aceleración de la gravedad. Lorenzo (2007) 2.3.2.9

Resonancia

“En vibraciones forzadas cuando la componente de la frecuencia de una fuerza excitadora iguala a la frecuencia natural del sistema produce la condición de resonancia”. Lorenzo (2007)

20

En esta situación el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza, hasta tender al infinito en ausencia de amortiguamiento. Este efecto es destructivo en las estructuras, causa el colapso súbito de las mismas al aumentar las deformaciones. En la siguiente figura, se puede observar cómo responde la estructura en función de la relación entre frecuencias. FIGURA 7. FACTOR DE RESPUESTA EN FUNCIÓN DE LA FRECUENCIA DE LA FUERZA EXTERNA Y LA FRECUENCIA NATURAL

Fuente: Efecto de la interacción humano-estructura en el Estadio Pascual Guerrero / Albert Ortiz y otros.

2.3.2.10

Análisis modal

Es un método utilizado para determinar los modos de vibrar de un sistema con sus correspondientes frecuencias naturales, considerando un comportamiento elástico y lineal. 21

2.3.2.11

Modo de vibrar

Se refiere a la vibración libre de un modo particular de la estructura, es decir, se mueve según una configuración o modo de vibrar, con una frecuencia natural asociada. 2.3.2.12

Frecuencia natural

“La frecuencia natural es la frecuencia a la cual una estructura vibra si es deformada y después se la libera y se deja vibrar libremente.” Lorenzo (2007) Todos los sistemas estructurales tienen “n” modos de vibrar asociados a una frecuencia natural; es decir, “n” frecuencias naturales según los “n” grados de libertad del sistema. En general para el diseño se debe considerar la frecuencia natural más baja denominada frecuencia fundamental. 2.3.2.13

Acelerograma

Grafica que muestra las variaciones de la aceleración del sistema respecto al tiempo. 2.3.2.14

Transformación de Fourier

“Procedimiento matemático para transformar un registro de tiempo (amplitud – tiempo) en un espectro de frecuencias.” Lorenzo (2007) 2.3.2.15

Espectros de frecuencias

Gráfica que muestra la variación de las amplitudes con respecto a las frecuencias del movimiento. Cualquier forma de onda compleja puede descomponerse en ondas sinusoidales simples, tal como se muestra en la siguiente figura.

22

FIGURA 8. ESPECTROS DE FRECUENCIAS

Fuente: Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del AISC y del SCI. / Abimael Lorenzo

2.3.2.16

Rigidez

Representa a las fuerzas internas del sistema y la capacidad de soportar esfuerzos sin originar grandes deformaciones. 2.3.3

Ecuación de movimiento característica de un sistema de un grado de libertad.

Representación dinámica de una estructura 𝑚𝑢̈ + 𝑐𝑢̇ + 𝑘𝑢 = 𝑝(𝑡)

(1)

Donde: 𝑚 Masa 𝑐 Amortiguamiento 𝑘 Rigidez 𝑝(𝑡) Fuerza externa que excita el sistema 𝜔𝑛 = √𝑘/𝑚

(2)

Donde: 𝜔𝑛 Frecuencia natural del sistema 23

𝑐 𝑚

= 2𝜉𝜔𝑛

(3)

Donde: 𝑐 Coeficiente de amortiguamiento 𝜉 Razón de amortiguamiento 2.3.4

Modelación de la interacción humano – estructura

“El movimiento del público y, por ende, la carga que produce está condicionado por factores externos, por ejemplo la carga que producen se encuentra condicionada, por la música que influye en el comportamiento de las personas a través del ritmo que depende en alguna medida del género.” Ortiz, Gómez y Thompson. (2007) Igualmente en las barras de los equipos de futbol, las cargas producidas dependen del canto y salto sincronizado coordinando a los espectadores por medio de tambores que marcan un compás además de un aumento de carga en las situaciones emocionantes durante el partido de futbol, tal como se muestra en la siguiente figura. FIGURA 9. DESCRIPCIÓN DE ACELERACIONES DURANTE UN PARTIDO DE FÚTBOL

Fuente: Efecto de la interacción humano-estructura en el Estadio Pascual Guerrero. / Albert Ortiz y otros.

24

En general, el público en las tribunas puede ser clasificado como movimiento pasivo y movimiento activo. Sim (2006) 2.3.4.1

Modelo de la interacción humano – estructura: movimiento pasivo

Espectadores en un estado estacionario en la estructura de pie o sentadas. A)

Mediciones in situ

Varias mediciones in situ se han realizado en los estadios durante eventos artísticos y deportivos con el objeto de controlar la respuesta de las tribunas cuando son sometidas a cargas por las multitudes y el otro objetivo es investigar el cambio de las propiedades dinámicas de las tribunas con la ocupación de los espectadores. Varias pruebas y estudios experimentales mostraron que las estructuras tienen diferentes características dinámicas cuando están desocupadas en comparación a cuando están ocupadas por espectadores pasivos. Ellis y Ji. (1997) En el estudio de Reynolds el 2004 se demostró que existe una reducción en las frecuencias naturales cuando la tribuna se encuentra ocupada y un aumento del coeficiente de amortiguamiento, siendo mayor con espectadores pasivos sentados. Sim (2006) Los

ocupantes

pasivos

contribuyen

con

una

cantidad

significativa

al

amortiguamiento del sistema, el valor de amortiguamiento fue analizado experimentalmente para hallar su valor. Una multitud pasiva en una tribuna sufre vibraciones en todo el cuerpo debido a la moción de la estructura. B)

Modelo

“Se considera que esta carga estática hace parte del sistema estructural como un aumento de la masa de la estructura.” Ortiz, Gómez y Thompson. (2007) 25

Así la ecuación del movimiento de un solo grado de libertad se expresa: (𝑚𝑒𝑠𝑡 + 𝑚𝑝𝑒𝑟 )𝑢̈ + 𝑐𝑢̇ + 𝑘𝑢 = 0

(4)

Donde: 𝑚𝑒𝑠𝑡 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑝𝑒𝑟 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 “En este caso la fuerza externa 𝑝(𝑡) es igual a cero debido a que no existe una carga dinámica que excite el sistema.” Ortiz, Gómez y Thompson. (2007) Las ecuaciones de frecuencia y amortiguamiento cambian: 𝜔𝑛 = √𝑘/(𝑚𝑒𝑠𝑡 + 𝑚𝑝𝑒𝑟 ) 𝑐 (𝑚𝑒𝑠𝑡 +𝑚𝑝𝑒𝑟 )

(5)

= 2𝜉𝜔𝑛

(6)

Este efecto no será representado en el modelo debido a que no representa un evento crítico que demande la capacidad del sistema. 2.3.4.2

Modelo de la interacción humano – estructura: movimiento activo

Los espectadores se hallan en movimiento sobre la estructura, el sistema se encuentra alterado por una carga armónica y debe ser modelado a través de la ecuación del movimiento característica de un solo grado de libertad. Gómez (2011). A)

Modelo 𝒎𝒖̈ + 𝒄𝒖̇ + 𝒌𝒖 = 𝜶𝑾𝑷 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕)

Donde: Factor de cargas dinámica 𝛼 26

(7)

Peso de las personas (o persona) 𝑊𝑃 La frecuencia de excitación 𝜔 La respuesta de la estructura depende de la relación entre la frecuencia de excitación 𝜔, y la frecuencia natural de la estructura 𝜔𝑛 . Si ambas frecuencias son similares durante un tiempo considerable, se produce la resonancia lo que provoca amplitud de movimientos causando deformaciones excesivas. El tiempo del salto de una persona está relacionada con dos características del movimiento, el factor de impacto y la radio de contacto. B)

Factor de impacto

Se define con la relación entre la carga producida por la persona al momento de saltar 𝑃𝑑𝑖𝑛 y la producida sin estar en movimiento 𝑃𝑒𝑠𝑡 . 𝐾𝑃 = 𝑃𝑑𝑖𝑛 /𝑃𝑒𝑠𝑡

(8)

Algunas veces el factor de impacto se expresa como un porcentaje de la carga estática, este porcentaje se expresa con el coeficiente en la siguiente ecuación. 𝛼 = 𝐾𝑃 − 1 = 𝑃𝑑𝑖𝑛 /𝑃𝑒𝑠𝑡 − 1 C)

(9)

Radio de contacto

El radio de contacto 𝛼𝑐 es la relación entre la duración del tiempo de contacto con la estructura 𝑇𝑠 y el tiempo de salto 𝑇. 𝛼𝑐 = 𝑇𝑠 /𝑇

(10)

La British Standard Institution (BS – 6399), clasifica el salto desde alto impacto (valores de 0.25) hasta saltos de bajo impacto (0.66), tal como se muestra en la siguiente tabla.

27

TABLA 2. RADIO DE CONTACTO PARA DISTINTAS ACTIVIDADES RADIO DE CONTACTO 𝜶𝒄

ACTIVIDAD Movimiento de peatones, Ejercicios aeróbicos de bajo

2/3

impacto. Ejercicios rítmicos, Ejercicios aeróbicos de alto impacto.

1/2

Saltos normales.

1/3

Saltos altos.

1/4

Fuente: Loading for buildings / British Standard Institution BS 6399

El factor de impacto 𝐾𝑃 se puede expresar como función del radio de contacto.

𝐾𝑃 =

𝜋

(11)

2𝛼𝑐

La carga total producida por personas en conjunto se puede modelar a través de la aplicación de cargas producidas por cada una. La primera aproximación se puede representar con una carga sinusoidal de la forma: 𝑝 (𝑡) = 𝑝0 𝑠𝑒𝑛 (𝜔)

(12)

En donde 𝑝0 es la componente estática y la función seno es la componente dinámica del salto, con 𝜔 como la frecuencia de salto. Las características de esta carga varían con el tiempo cuando está en contacto con la estructura 𝑇𝑠 , es decir, es una función periódica de impulsos semi – sinusoidales: 𝜋𝑡

𝑓(𝑡) = {

𝐾𝑃 𝑠𝑒𝑛 ( 𝑇 ) 0

𝑠

𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑠 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇

}

(13)

En donde 𝑇𝑠 𝑦 𝑇𝑠𝑐 se relacionan de la siguiente manera: 𝑇𝑠

Tiempo en contacto con la estructura Tiempo en el aire (no hay contacto con la estructura). Por lo tanto el tiempo que dura el salto está dado por: 28

𝑇𝑠𝑐

𝑇 = 𝑇𝑠 + 𝑇𝑠𝑐

(14)

En la siguiente figura se puede observar la descripción de las fases de salto, tiempo en contacto con la estructura y tiempo en el aire realizado a partir de mediciones experimentales. FIGURA 10. DESCRIPCIÓN DE LAS FASES DURANTE UN SALTO

Fuente: Efecto de la interacción humano-estructura en el Estadio Pascual Guerrero / Albert Ortiz y otros.

De esta esta forma, la carga dinámica se describe como: 𝜋𝑡

𝑓(𝑡) = {

𝐺 ∗ 𝐾𝑃 𝑠𝑒𝑛 ( 𝑇 ) 0

𝑠

𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑠 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇

}

Donde: 𝐺 Peso de la persona 𝐾𝑃 Factor de impacto 𝑇𝑠 Tiempo en contacto con la estructura 𝑇𝑠𝑐 Tiempo en el aire (no hay contacto con la estructura). 29

(15)

También, se puede representar utilizando una serie de Fourier: 2𝑛𝜋

𝑓(𝑡) = 𝐺 [1.0 + ∑∞ 𝑛=1 𝑟𝑛 sin (

𝑇

𝑡 + ∅𝑛 )]

(16)

Donde: 𝑟𝑛 Es el 𝑛𝑡ℎ coeficiente armónico de Fourier, también llamado factor de carga dinámica. ∅𝑛 Retardo de fase armónico 2.3.4.3

Caracterización del amortiguamiento

Para identificar los diversos valores de amortiguamiento debido a la interacción humano – estructura, se realizaron ensayos de saltos de vibración forzada en laboratorio (Fotografía 5) por Albert Ortiz y otros en el estudio “Efecto de la interacción humano – estructura en el estadio Pascual Guerrero”. FOTOGRAFÍA 5. CARACTERIZACIÓN DEL AMORTIGUAMIENTO EN LABORATORIO

Fuente: Efecto de la interacción humano-estructura en el Estadio Pascual Guerrero / Albert Ortiz y otros.

30

Del cual se determinó dos casos importantes: 

El amortiguamiento promedio cuando una persona induce un impulso sobre la viga es de 8.64%.



El amortiguamiento promedio cuando una persona induce un impulso y otras dos están sentadas pasivamente sobre la viga de 16.62%.

2.3.4.4

Frecuencias

En el estudio realizado por Gintyinty D., Derwenterwent J. M. y Jii T. “The frequency range and distribution of dance type loads.” Se identificó rangos de frecuencia, determinando una frecuencia de 1.5 Hz a 3.5 Hz para el salto de un individuo y para grupos: 

1.5 Hz a 2.5 Hz para pequeños grupos saltando con coordinación.



1.8 Hz a 2.3 Hz para grandes grupos saltando con coordinación.

A frecuencias más altas resulta poco probable mantener la coordinación de grandes grupos, por lo cual usar un valor mayor al límite de 2.3 Hz es poco realista. La naturaleza humana de estas cargas no permite que se prolonguen por mucho tiempo. En los registros analizados en el estudio del “Efecto de la interacción humano-estructura en el Estadio Pascual Guerrero”, concluyen que el movimiento coordinado de las personas no alcanza una duración mayor a 30 segundos, después de este tiempo las aceleraciones disminuyen debido a que las personas presentan cansancio. 2.4

NORMATIVAS DE DISEÑO

2.4.1

Reglamento ACI 318

La norma americana ACI 318, su aplicación, uso y su diseño estructural en el país está completamente permitido, debido a que cumple con los estándares mínimos autorizados por la Norma Boliviana. Delgadillo. (2011)

31

El reglamento americano “ACI 318", es el reglamento que incluye los requisitos para el diseño de estructuras de concreto y es sin lugar a duda una de las principales herramientas y fuentes de información técnica relacionada con el manejo del concreto, así como uno de los reglamentos de mayor influencia a nivel mundial. Stark. (2014) El trabajo de grado aplicará el reglamento americano “ACI 318 – 11” de la American Concrete Institute para el diseño de los elementos estructurales. 2.4.1.1

Análisis y diseño

A)

Método de diseño

En el diseño de concreto estructural, los elementos deben diseñarse para que tengan una resistencia adecuada, utilizando los factores de carga y los factores de reducción de resistencia. B)

Cargas

Las disposiciones de diseño del reglamento se basan en la suposición que las estructuras deben diseñarse para resistir todas las cargas solicitadas. C)

Métodos de análisis

Todos los elementos de pórticos o estructuras deben diseñarse para resistir los efectos máximos producidas por las cargas mayoradas determinadas de acuerdo con la teoría del análisis. Las cargas mayoradas son cargas de servicio multiplicadas por los factores de carga apropiados. El método de diseño por resistencia usa el análisis elástico para determinar los momentos, cortantes y reacciones. 2.4.1.2

Requisitos de resistencia y funcionamiento

Las estructuras y los elementos estructurales deben ser diseñados para que tengan en cualquier sección una resistencia de diseño al menos igual a la resistencia 32

requerida, calculada esta última para las cargas y fuerzas mayoradas en las condiciones establecidas en este Reglamento. El requisito básico para el diseño por resistencia se puede expresar como: 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ≥ 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 ∅ ∙ (𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙) ≥ 𝑈 A)

(17)

Resistencia requerida

La resistencia requerida U se expresa en términos de cargas mayoradas o de las fuerzas y momentos internos correspondientes. Se permite diseñar el concreto estructural usando factores de combinación de carga. EI factor asignado a cada carga está influenciado por el grado de precisión con el cual normalmente se puede calcular la carga y por las variaciones esperadas para dicha carga durante la vida de la estructura. La resistencia requerida 𝑈, que debe ser por lo menos al efecto de las ecuaciones: 𝑈 = 1.4𝐷

(18)

𝑈 = 1.2𝐷 + 1.6 𝐿 + 0.5 (𝐿𝑟 ó 𝑆 ó 𝑅)

(19)

𝑈 = 1.2𝐷 + 1.6 (𝐿𝑟 ó 𝑆 ó 𝑅) + (1.0𝐿 ó 0.5𝑊)

(20)

Dónde: 𝐷 Carga muerta, 𝐿 Cargas vivas, 𝐿𝑟 Cargas vivas de cubierta, 𝑆 Cargas por nieve, 𝑅 Carga por lluvia y 𝑊 Carga por viento. B)

Resistencia de diseño

La resistencia de diseño proporcionada por un elemento, sus conexiones con otros elementos, así como sus secciones transversales, en términos de flexión, carga axial, cortante y torsión, deben tomarse como la resistencia nominal multiplicada por los factores ∅ de reducción de resistencia. El factor de reducción de resistencia ∅, debe ser: 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ∅ = 0.90 33

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 ∅, 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙 = 0.75 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 ∅, 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 = 0.65 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑦 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 ∅ = 0.75 𝐴𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 ∅ = 0.65 C)

Control de deflexiones

Los elementos de concreto reforzado sometidos a flexión deben diseñarse para que tengan una rigidez adecuada con el fin de limitar cualquier deflexión que pudiese afectar adversamente la resistencia o el funcionamiento de la estructura. Las deflexiones máximas admisibles se hallan mostradas en la siguiente tabla. TABLA 3. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE CALCULADA.

TIPO DE ELEMENTO

DEFLEXIÓN CONSIDERADA

Cubiertas planas que no soporten ni estén ligadas a elementos no Deflexión inmediata debida a la estructurales susceptibles de sufrir carga viva, L danos debido a deflexiones grandes. Entrepisos que no soporten ni estén ligados a elementos no Deflexión inmediata debida a la estructurales susceptibles de sufrir carga viva, L danos debido a deflexiones grandes. Sistema de entrepiso o cubierta que soporte o esté ligado a La parte de la deflexión total que elementos no estructurales ocurre después de la unión de los susceptibles de sufrir danos elementos no estructurales (la debido a deflexiones grandes. suma de la deflexión a largo plazo debida a todas las cargas Sistema de entrepiso o cubierta permanentes, y la deflexión que soporte o esté ligado a inmediata debida a cualquier carga elementos no estructurales no viva adicional) susceptibles de sufrir danos debido a deflexiones grandes.

LIMITE DE DEFLEXIÓN

l/180

l/360

l/480

l/240

Fuente: Requisitos del reglamento para concreto estructural (ACI 318-11)

Cuando se calculen las deflexiones, aquellas que ocurran inmediatamente con la aplicación de la carga deben calcularse mediante los métodos o fórmulas usuales

34

para deflexiones elásticas, tomando en consideración los efectos de la fisuración y del refuerzo en la rigidez del elemento. 2.4.1.3

Consideraciones generales

A)

Distribución del refuerzo en flexión en vigas

Se establecen las reglas para la distribución del refuerzo a flexión a fin de controlar el agrietamiento por flexión en vigas. Cuando la altura (h) de una viga sea mayor de 900 mm, tal como se muestra en la figura. FIGURA 11. CARACTERIZACIÓN DEL AMORTIGUAMIENTO EN LABORATORIO

Fuente: Requisitos del reglamento para concreto estructural (ACI 318-11)

En estos casos, debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales del elemento dentro de una distancia h/2 cercana a la cara de tracción. El espaciamiento s debe ser dado por: 𝑠 = 38 ∗ (

2800 𝑓𝑠

) − 2.5 𝐶𝑐 ≤ 30 (

2800 𝑓𝑠

Donde: 35

)

(21)

𝐶𝑐 Recubrimiento libre del refuerzo (cm) 𝑓𝑠 Esfuerzo en el refuerzo para las cargas de servicio (𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 ) Se permite tomar 𝑓𝑠 = 2/3𝑓𝑦 . Esto se realiza con el fin de evitar el agrietamiento. Generalmente se coloca barras con un diámetro de 10 milímetros hasta 16 milímetros. B)

Vigas de gran altura

Las vigas de gran altura son elementos cargados en una cara y apoyados en la cara opuesta, de manera que se pueden desarrollar puntales de compresión entre las cargas y los soportes, y tienen: 

Luz libre 𝑙𝑛 , igual o menor a cuatro veces la altura total del elemento ℎ, o



Regiones con cargas concentradas dentro de una distancia 2ℎ de la cara del apoyo.

Las vigas de gran altura deben ser diseñadas considerando la distribución no lineal de las deformaciones unitarias. 2.4.2

Normativa para el control de vibraciones

La agrupación de personas en escenarios públicos puede producir vibraciones que generan incomodidad y, en algunas ocasiones, daños a la estructura. Hernández, Gómez y Thomson (2011) Generalmente las actividades de saltar, bailar, caminar, correr y realizar ejercicios aeróbicos causan vibraciones en las estructuras civiles. La aparición de materiales más livianos y resistentes tiende a plantear estructuras más esbeltas y flexibles que intensifican las vibraciones. Las bajas frecuencias naturales de la estructura, las cuales se encuentran en el rango de las frecuencias producidas por las personas en movimiento y representa un caso típico de resonancia. Hernández, Gómez y Thomson (2011)

36

El ingeniero debe considerar en su diseño la frecuencia del sistema estructural para garantizar el diseño más apropiado tomando en cuenta la interacción humana estructura. Las normas recomiendan que las edificaciones expuestas a acciones dinámicas producidas por el público deben ser diseñados de tal manera que tengan frecuencias naturales mayores a las indicadas en la siguiente tabla. TABLA 4. FRECUENCIAS NATURALES MÍNIMAS PARA EL DISEÑO.

NORMA

FRECUENCIA NATURAL (VERTICAL)

NCh 1537 (Chile)

5 Hz

NSR - 10 (Colombia)

5 Hz

Fuente: Elaboración propia

En ambas se expresa una frecuencia vertical superior a los 5 Hz, parámetro a tomar en cuenta en el diseño dinámico.

37

CAPÍTULO III: INGENIERÍA DEL PROYECTO

CAPÍTULO III:

3.1

INGENIERÍA DEL PROYECTO

DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DEL PÓRTICO DE LA TRIBUNA TIPO DEL ESTADIO

El análisis se desarrolla en base a la geometría básica del estadio Hernando Siles. 3.1.1

Estadio Hernando Siles

El estadio Hernando Siles es un estadio Multifuncional, nombrado en honor al trigésimo primer presidente de Bolivia Hernando Siles Reyes con una capacidad para aproximadamente 42,000 espectadores. El estadio Hernando Siles se halla conformado por estructuras construidas en 1930 y 1977. En la siguiente fotografía se muestra el estadio en su primer año de inauguración. FOTOGRAFÍA 6. ESTADIO HERNANDO SILES (1930)

Fuente: El estadio Hernando Siles / www.Historiadelfutbolboliviano.com

38

El año 1975 se inicia su demolición para construir en el mismo lugar un nuevo estadio para los Juegos Bolivarianos de 1977, dejando solo de la estructura antigua las bandejas inferiores de la curva sur, recta general y curva norte. Ingeniería Politécnica Americana (2013) 3.1.1.1

Ubicación

El estadio Hernando Siles se halla ubicado en la de la ciudad de La Paz, en la zona de Miraflores con las coordenadas de: Latitud: 16°29'58.00"S, Longitud: 68°07'21.38"O y una altura promedio de: 3574 m.s.n.m. 3.1.1.2

Descripción general

El estadio Hernando Siles está constituido por una estructura antigua (1930) y una estructura nueva (1977). Según los principales sectores del estadio se halla conformado de la siguiente forma: FIGURA 12. DISPOSICIÓN TRANSVERSAL TIPO - ESTRUCTURA ANTIGUA Y NUEVA

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

39

A)

Estructura antigua

Realizado por la empresa Constructora IvicaKrsul. Según el estudio de la patología del Hernando Siles la estructura antigua está conformada por las Bandejas Inferiores de la Curva Sur (Parte Inferior), Recta General (Parte Inferior) y Curva Norte. Ingeniería Politécnica Americana (2013) B)

Estructura Nueva

El diseño fue realizado por un consorcio de empresas consultoras: Azlan y Ezcurra y Asoc, Carlos Costa López Videla y Asoc, y AIA Consultores Ltda. La construcción estuvo a cargo de las empresas constructoras: ICA y CONCIL. Según el estudio de la patología del Hernando Siles, la estructura nueva está conformada por: las últimas filas, correspondientes a la parte superior, tanto de la bandeja inferior de la curva sur como de la recta general; las bandejas altas de la curva sur, recta general y curva norte; además de todo el sector de preferencia. 3.1.1.3

Sectores del estadio FIGURA 13. SECTORES DEL ESTADIO

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

40

En función a la ubicación geográfica, el estadio Hernando Siles se halla dividido en 4 sectores principales: curva sur, recta general, curva norte y preferencia, tal como se muestra en la figura 13. 3.1.1.4

Capacidad por sectores

La capacidad de los sectores fue establecido en 1977 para la celebración de los VIII Juegos Bolivarianos, en base a los asientos individuales sobre las graderías en cuatro sectores: curva norte, recta de general, curva sur y preferencia. En la siguiente tabla se muestra la capacidad de espectadores establecidos. TABLA 5. CAPACIDAD DE LOS ESPECTADORES POR SECTORES. Bandeja Inferior Curva Norte Superior Inferior Recta de General Superior Inferior Curva Norte Superior Inferior Preferencia Superior Palco Total Sector Principal

Capacidad 5146 4397 6105 5155 5316 5067 6987 3571 317

Espectadores Total 9543 11260 10383 10875 42061

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

3.1.1.5

Distribución interna de los sectores

Cada sector principal está conformado por bandejas inferiores y bandejas superiores, para su orientación se ha establecido un sistema de referencia interna de las graderías por sectores utilizando letras del alfabeto a partir de la curva norte en sentido de las manecillas del reloj; para las Bandejas Inferiores solo con letras mayúsculas (A, B, C, D, E, F, G-2, G-1, H-2, H-1, I-2, I-1, M, N, P, Q, S, T, U, V, X y Y) y, para las bandejas superiores con dos letras, la primera mayúscula y la segunda una letra subíndice (Bb, Cc, Dd, Ee, Ff, Gg, Jj, Hh, Ii, Mm, Nn, Pp, Qq, 41

Ss, Tt, Uu, Vv y Yy). En la siguiente figura se muestra un esquema de la distribución interna de los sectores. FIGURA 14. DISTRIBUCIÓN INTERNA POR SECTORES

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

Los sectores populares de curva sur, recta general y curva norte se hallan compuestos por 14 bloques estructurales, separados todos ellos mediante juntas de construcción numerados a partir de la curva sur en sentido contrario a las manecillas del reloj. En la siguiente figura se muestra la disposición de bloques estructurales de los sectores populares. FIGURA 15. DISPOSICIÓN DE BLOQUES ESTRUCTURALES SECTORES POPULARES

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles/ Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

42

El sector de preferencia cuenta con 5 bloques estructurales continuando con la numeración hasta el bloque 19. En la parte frontal delantera del bloque de preferencia, denominado como sector 20, se halla dispuesto un núcleo que comprende dos escaleras, adyacentes la una a la otra y un núcleo de ascensor, que trabaja en forma independiente. En la siguiente figura, se muestra una disposición de los bloques estructurales del sector preferencia. FIGURA 16. DISPOSICIÓN DE BLOQUES ESTRUCTURALES SECTOR DE PREFERENCIA

CODIGO DE REFERENCIA ESTRUCTURA 1977

ESTRUCTURA 1930

ESTRUCTURA SOBRE TERRENO

SEPARACION ENTRE BLOQUES

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

3.1.2

Selección de la tribuna

En el estudio realizado por Ingeniería Politécnica Americana (IPA) respecto al estadio Hernando Siles ha determinado que el sector de preferencia que trabaja en forma independiente, resulta ser el más susceptible a sufrir deformaciones. El sector de preferencia tiene la mayor sección en voladizo (9.28 m), sección de gran flexibilidad y el movimiento rítmico de la multitud produce un comportamiento 43

dinámico casi resonante que consigue conducir a un exceso de vibración que puede causar patologías estructurales y pánico en los espectadores o el colapso de la estructura. Por este motivo el análisis es centrado en los pórticos de preferencia. En la siguiente figura se muestran los pórticos tipos del estadio según los sectores. FIGURA 17. PÓRTICOS TIPO DEL ESTADIO

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

3.1.3

Sector de preferencia

El sector preferencia corresponde a la estructura nueva construida en 1977 con capacidad para 10,875 espectadores. El detalle de los espectadores se presenta en la siguiente tabla. 44

TABLA 6. CAPACIDAD DE LOS ESPECTADORES - SECTOR PREFERENCIA. Sector

Preferencia

Bandeja

Capacidad Espectadores total

Inferior Superior Palco Total

6,987 3,571 317

10,875 10,875

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

El conjunto estructural del sector de preferencia cuenta con 5 bloques estructurales separados mediante juntas de dilatación, materializadas por la ejecución de pórticos dobles, cada bloque está compuesto por tres pórticos en la mayor parte de los casos. Cada bloque estructural está compuesto por los siguientes elementos: •

Pórticos

•

Vigas Longitudinales

•

Losas con diferentes disposiciones:

•

-

Losas horizontales (áreas de circulación)

-

Losas inclinadas Graderías con bloques prefabricados.

Cada pórtico, a su vez, está compuesto por dos elementos: •

Columnas

•

Vigas transversales

El bloque estructural número 20 trabaja de forma independiente, no será considerado en el desarrollo del trabajo de grado que pretende analizar la condición más desfavorable. El sector de preferencia está conformada por un sistema de 14 pórticos transversales principales que soportan la bandeja inferior y bandeja superior, estos 45

elementos están identificados numéricamente a partir de la Curva Norte en sentido contrario a las manecillas del reloj. Tal como se muestra en la siguiente figura. FIGURA 18. DISPOSICIÓN DE PÓRTICOS DEL SECTOR DE PREFERENCIA

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

3.1.4

Descripción del pórtico de la tribuna tipo

El trabajo de grado adapta como geometría básica de su desarrollo los pórticos comprendidos en el bloque estructural 17; este constituye un bloque representativo del sector de preferencia compuesto por los pórticos transversales: P-06’, P-07, P08 y P-09. Estos pórticos corresponden tanto a bandeja inferior como la superior como un único conjunto. 3.1.4.1

Descripción arquitectónica

La estructura cuenta con planta baja (+2.00 m), cinco niveles estructurales (+6.00 m, +10.50 m, +14.90 m, +22.54 m y +26.94 m) y cubierta (+31.34 m), tal como se muestra en la figura.

46

FIGURA 19. NIVELES DE LA ESTRUCTURA

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

El uso de la estructura para los niveles estructurales se detalla a continuación. TABLA 7. USO DE LA ESTRUCTURA POR PISOS Piso Primer piso

Uso Almacenamiento, sala de máquinas, consultorios médicos y otros.

Segundo Graderías y áreas de circulación piso Tercer piso Áreas de circulación Cuarto piso Graderías, áreas de circulación y otros Depósitos, oficinas, salas de archivo y Quinto piso otros Cubierta Equipo de iluminación. Total

Superficie (𝒎𝟐 ) 773 1127 464 912 560 609 4445

Fuente: Elaboración propia

La estructura cuenta con cinco pisos, el nivel + 2.00 m corresponde a la planta baja del edificio. El primer piso corresponde a ambientes de uso particular restringido por los deportistas y personal directivo a +6.00 m. A continuación se muestra la arquitectura del primer piso y el detalle de ambientes.

47

FIGURA 20. ARQUITECTURA PRIMER PISO

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

TABLA 8. DETALLE DE AMBIENTES PRIMER PISO N°

DETALLE DE AMBIENTES

N°

1 DIRECTOR CLIDEDE 2 DEPOSITO 3 CONSULTORIO 1 PSICOLOGÍA DEPORTIVA 4 CONSULTORIO 2 MEDICINA GENERAL 5 BAÑO 6 DEPOSITO 7 DEPOSITO 8 CONSULTORIO 9 CONSULTORIO 7 FISIOTERAPIA 10 RADIOLOGÍA 11 CAFETERÍA 12 FISIOTERAPIA 13 SALA DE ESPERA DOPING 14 MESA COMEDOR 15 COCINA

DETALLE DE AMBIENTES

16 SALA DE ESPERA 17 BAÑO 18 SAUNA 19 VESTIDORES 20 DEPOSITO 21 SALA DE MAQUINAS 22 SALA DE ESPERA 23 BAÑO 24 DEPOSITO 25 VESTIDORES 26 SAUNA 27 AUDITORIO 28 DEPOSITO 29 CONSULTORIO 3 ODONTOLOGÍA 30 CONSULTORIO 2 MEDICINA GENERAL

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

48

El segundo piso es de uso público corresponde a áreas de circulación, y se halla vinculado a las graderías de bandeja inferior a +10.50 m, como se muestra en la siguiente figura. FIGURA 21. ARQUITECTURA SEGUNDO PISO

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

El tercer piso es similar al segundo piso, corresponde a áreas de circulación y cuenta con acceso a las graderías de la bandeja superior a +14.90 m. En la siguiente figura se muestra la arquitectura del tercer piso.

49

FIGURA 22. ARQUITECTURA TERCER PISO

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

El cuarto piso se halla vinculado a la bandeja superior, pero no cuenta con un acceso a ella a +22.54 m. El cuarto y quinto piso son de uso restringido, cuenta con palcos, cabinas periodísticas, áreas de recreación y otros. El del cuarto piso se detalla en la siguiente tabla. TABLA 9. DETALLE DE AMBIENTES CUARTO PISO N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

DETALLE DE AMBIENTES HALL DEPOSITO BAÑO RECEPCIÓN COCINA PALCO DE AUTORIDADES CIRCULACIÓN PALCO OFICIAL BAÑO PALCO DE AUTORIDADES SECRETARIA VESTIDORES DEPOSITO BAÑO BAÑO

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

50

En la siguiente figura se muestra la arquitectura del cuarto piso FIGURA 23. ARQUITECTURA CUARTO PISO

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

El quinto piso se halla a +26.94 m acabando la estructura cuenta una cubierta donde se hallan dispuestos equipos de iluminación a +31.34 m de elevación. La siguiente figura muestra la disposición de la arquitectura del quinto piso.

51

FIGURA 24. ARQUITECTURA QUINTO PISO

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

En la siguiente tabla se muestra el detalle de los ambientes del quinto piso. TABLA 10. DETALLE DE AMBIENTES QUINTO PISO N°

DETALLE DE AMBIENTES

N°

DETALLE DE AMBIENTES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

HALL DEPOSITO ELÉCTRICO DIRECCIÓN DEPOSITO DE DEPORTIVOS BAÑO BAÑO DIRECCIÓN ESCUELA DE DEPORTES SALA DE ARCHIVOS DEPOSITO ESCUELA DE DEPORTES MESA COMEDOR COCINA DEPOSITO

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

TABLEROS DE CONTROL CABINA CABINA CABINA CABINA CABINA CABINA CABINA CABINA CABINA CABINA CABINA

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

52

3.1.4.2

Bandeja inferior

Los pórticos transversales constan de cuatro vanos, dos de los cuales conforman la bandeja inferior en su parte interna, mientras que los vanos exteriores, de cuatro niveles estructurales, constituyen la estructura de soporte de la bandeja superior. En la figura, se muestra la configuración de la bandeja superior e inferior. FIGURA 25. PÓRTICO TIPO

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

En el sentido longitudinal los pórticos se hallan unidos por medio de vigas principales, sobre las que apoyan losas, que a su vez reciben vigas longitudinales que conforman las contrahuellas de las graderías de espectadores. 3.1.4.3

Bandeja superior

Los pórticos en la parte correspondiente a la bandeja alta constan de cinco niveles principales o estructurales (+6.00, +10.50, +14.90, +22.54, +26.94,+31.34, Cubierta), que descansan sobre travesaños correspondientes.

53

En el sentido longitudinal los pórticos se hallan unidos por medio de vigas principales, las mismas que se desarrollan entre cada uno de los pórticos extremos de los cinco sectores anteriormente mencionados. Sobre las vigas longitudinales se hallan apoyadas losas, que a su vez reciben vigas que conforman las contrahuellas de las graderías de espectadores. 3.1.4.4

Descripción geométrica

La estructura del sistema de pórticos se halla sobre una superficie de 1127 𝑚2 , las columnas se hallan en una configuración radial desde 202 m a 240.15 m con una configuración simétrica entre los pórticos tal como se muestra en la figura. FIGURA 26. EJES DEL SISTEMA DE PÓRTICOS

Fuente: Elaboración propia

54

Los pórticos P-09 y P-06´ dispuesto de manera simétrica en el estudio serán denominados pórtico A y pórtico D respectivamente. Cuentan con una inclinación de 3.83° respecto del eje de simetría. Los pórticos P-08 y P-07 dispuestos de manera simétrica en el estudio serán denominados pórtico C y pórtico B respectivamente. Cuentan con una inclinación de 1.28° respecto del eje de simetría. La estructura cuenta con el nivel de desplante a -2.00 m, al no considerar las cimentaciones en el desarrollo del análisis se consideran empotramientos de las columnas a 1 m encima del desplante. La planta baja queda definida a +2.00 m, primer piso a +6.00 m, segundo piso a +10.50 m, tercer piso a +14.90 m, cuarto piso a +22.54 m, quinto piso a +26.94 m y cubierta a +31.34 m, como se muestra en la siguiente figura. FIGURA 27. VISTA TRANSVERSAL

Fuente: Elaboración propia

55

3.2

CÁLCULO ESTRUCTURAL DE LA TRIBUNA TIPO DEL ESTADIO SOMETIDO A CARGAS ESTÁTICAS

3.2.1

Concepción estructural

La concepción estructural tiene como objeto determinar la ubicación y las características de los elementos estructurales principales como losas, vigas y columnas de manera que la estructura trabaje de manera adecuada frente a las solicitaciones del estadio Hernando Siles. El sistema de graderías está compuesto por un sistema prefabricado que utiliza una viga longitudinal de apoyo que no es considerada como elemento estructural, el peso de las graderías es distribuido a la losa transmitiendo las cargas a las vigas. El sistema de graderías prefabricada se muestra en la siguiente figura. FIGURA 28. SISTEMA DE GRADERÍAS PREFABRICADOS

Fuente: Estudio de la Patología del Estadio Hernando Siles / Ingeniería Politécnica Americana (IPA)

56

Las graderías son de altura variable entre 0.31 m a 0.36 m, en el trabajo de grado se considera el caso más desfavorable con una altura igual a 0.36 m. Se consideran losas alivianada en una dirección, debido a que en los cinco pisos se tienen relaciones en los paños del lado mayor entre lado menor mayores a 2.75, debido a esto se tiene losas alivianadas en una dirección en los cinco pisos de la estructura distribuyendo las cargas a vigas secundarias peraltadas dispuestas en sentido longitudinal que se apoyan en su gran mayoría sobre vigas principales de los 4 pórticos tipo. Las vigas principales son peraltadas, distribuyen el peso de la estructura hacia las columnas rectangulares con el fin de transmitir las cargas hacia la cimentación que no son consideradas en el estudio. Para brindar mayor rigidez a la estructura las columnas se hallan dispuestas en la dirección al campo de juego, con fin de mejorar la respuesta estructural que trata de rotar la estructura ante las sobrecargas de graderías. Las columnas deberán comprobar los efectos de esbeltez, debido a las grandes alturas que cubren. Las vigas principales de la bandeja superior están conformadas por vigas de sección variable para conformar el voladizo de 9.28 m de esta bandeja. El sistema no cuenta escaleras ni cajón de ascensor debido a que estos se hallan dispuestos en otros bloques estructurales. 3.2.2

Datos de cálculo

La estructura está conformada por 5 pisos destinada para usos distintos. Se tomará en cuenta el uso más desfavorable de la estructura en la evaluación de cargas por piso.

57

3.2.2.1

Norma de diseño

Debido a que Bolivia no cuenta con una norma de cargas la evaluación será en base a Norma peruana de cargas NTE E.020. La estructura basa el diseño en la norma ACI 318 – 11 para elementos estructurales de hormigón. Combinaciones de carga: 𝑈 = 1.4𝐷 𝑈 = 1.2𝐷 + 1.6 𝐿 + 0.5 𝐿𝑟 𝑈 = 1.2𝐷 + 1 𝐿 + 1.6 𝐿𝑟 Dónde: 𝐷 Carga muerta, 𝐿 Cargas vivas y 𝐿𝑟 Cargas vivas de cubierta Se considera tres alternativas de carga viva: todos los espacios ocupados, espacios de graderías ocupadas y espacio de pasillos ocupados. 3.2.2.2

Materiales

Las propiedades de los materiales varían de acuerdo al tipo de hormigón y acero que se empleen. A)

Hormigón

Para los elementos estructurales se emplearán hormigón de resistencia a los 28 días de 210 Kgf/cm2 para losas y vigas excepto en las columnas que contarán con hormigón de resistencia a los 28 días de 250 Kgf/cm2. Hormigón 210 Kgf/cm2 Resistencia a la compresión

𝑓 ′ 𝑐 = 210 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2

Peso específico

𝛾 = 2400 𝐾𝑔𝑓/𝑚3

Módulo de Elasticidad

𝐸𝑐 = 15100 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 = 218820 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 58

Coeficiente de Poisson

ʋ = 0.2

Módulo de Corte

𝐺 = 2∗(1+ʋ) = 91175 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2

𝐸

Hormigón 250 Kg/cm2 Resistencia a la compresión

𝑓 ′ 𝑐 = 250 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2

Peso específico

𝛾 = 2400 𝐾𝑔𝑓/𝑚3

Módulo de Elasticidad

𝐸𝑐 = 15100 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 = 238750 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2

Coeficiente de Poisson

ʋ = 0.2

Módulo de Corte

𝐺 = 2∗(1+ʋ) = 99480 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2

B)

𝐸

Acero

Fluencia

𝑓𝑦 = 4200 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2

Peso específico

𝛾 = 7850 𝐾𝑔𝑓/𝑚3

Módulo de Elasticidad

𝐸 = 2100000 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2

Coeficiente de Poisson

ʋ = 0.30

Módulo de Corte

𝐺 = 820313 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2

3.2.3

Evaluación de sobrecargas

En base del servicio de la estructura se definen las sobrecargas de uso para cada piso considerando la mayor sobrecarga. En base a la TABLA 7, uso de la estructura por pisos se procede a la máxima sobrecarga de uso por piso. 3.2.3.1

Primer piso

Destinado a almacenamiento, sala de máquinas, consultorios médicos y otros. En base a esta información según la NTE E.020: Salas de operación, laboratorios y zonas de servicio 300 Kgf/m2 500 Kgf/m2

Almacenaje 59

Adoptando la carga de 500 Kgf/m2 3.2.3.2

Segundo piso, tercer piso y cuarto piso

Destinado a áreas de circulación, baños y otros. En base a esta información según la NTE E.020: Corredores y escaleras (Lugares de asamblea)

500 Kgf/m2

Baños

Igual a la carga principal

Adoptando la carga de 500 Kgf/m2 Los pisos cuenta con parapetos que según la NTE E.020 deben soportar las cargas de: Balcones, teatros y lugares de asamblea.

75 Kgf/m Horizontal 150 Kgf/m Vertical

3.2.3.3

Quinto piso

Destinado a depósitos, oficinas, salas de archivo y otros. En base a esta información según la NTE E.020: Almacenaje

500 Kgf/m2

Oficinas

250 Kgf/m2

Salas de archivo

500 Kgf/m2

Cuenta con carga de parapetos al igual que los pisos anteriores, se trabaja con la misma carga. Se adopta la carga de 500 Kgf/m2 3.2.3.4

Cubierta

La sobrecarga para cubiertas según NTE E.020: 100 Kgf/m2

Carga viva de techo 60

3.2.3.5

Graderías

La sobrecarga considerada para las graderías según la NTE.020: 500 Kgf/m2

Graderías y tribunas

Al igual que los pisos cuenta con parapetos, se trabaja con la misma carga. 3.2.4

Evaluación de cargas permanentes

3.2.4.1

Peso propio (PP)

Esta carga depende de las dimensiones de los elementos estructurales y del peso específico del material que se usará en su construcción. Esta carga es calculada de manera automática por el programa que se utiliza para el análisis de la estructura. 3.2.4.2

Contra piso (CP)

Considerando un contra piso de 3 cm de espesor para el primer, cuarto, quinto piso y graderías, el peso específico del hormigón simple es de 2300

𝐾𝑔𝑓 𝑚3

según la

NTE.020. 𝑃𝑐𝑝 = 0.03 ∗ 2300

𝑃𝑐𝑝 = 69

𝐾𝑔𝑓 𝑚3

𝐾𝑔𝑓 𝑚2

Considerando un contra piso de 5 cm de espesor para el segundo y tercer piso, el peso específico del hormigón simple de 2300

𝐾𝑔𝑓 𝑚3

𝑃𝑐𝑝 = 0.05 ∗ 2300

𝑃𝑐𝑝 = 115

61

según la NTE.020.:

𝐾𝑔𝑓 𝑚3

𝐾𝑔𝑓 𝑚2

3.2.4.3

Tabiquería (T)

La carga de tabiquería es considerada por metro cuadrado de losa para cada piso, distinguiendo graderías y parapetos considerando un peso específico de albañilería cocida hueca de 1350 𝑇=

𝐾𝑔𝑓 𝑚3

según la NTE.020.

𝐿𝑡 ∗ 𝐻 ∗ 𝛾𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎 ∗ 𝑒 𝐴𝑝

Donde: 𝐿𝑡 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟í𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝐻 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟í𝑎,

𝐻 = 2.2 𝑚 𝑚𝑎𝑥

𝑒 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟í𝑎

𝑒 = 16 𝑐𝑚

𝛾𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑏𝑎ñ𝑖𝑙𝑒𝑟í𝑎 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑎 𝐴𝑝 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟í𝑎 𝑇 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟í𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 Se considera una altura máxima de 2.4 m en el segundo y tercer piso, de 2.9 m en el primer, cuarto y quinto piso considerando refuerzos horizontales o verticales. El cálculo de la carga de tabiquería se muestra en la siguiente tabla. TABLA 11. CARGA DE TABIQUERÍA POR PISOS

Piso 1° Piso 2° Piso 3° Piso 4° Piso 5° Piso

Lt (m) e (m) 332 150 72 232 258

H (m)

0.16 0.16 0.16 0.16 0.16

2.9 2.4 2.4 2.9 2.9

𝜸𝒂𝒍𝒃𝒂ñ𝒊𝒍𝒆𝒓𝒊𝒂 (𝑲𝒈𝒇/𝒎𝟑 ) Ap (𝒎𝟐 ) T (𝑲𝒈𝒇/𝒎𝟐 ) T (𝑲𝒈𝒇/𝒎𝟐 ) 1350 1350 1350 1350 1350

773 661 464 454 560

269 118 80 320 289

270 120 80 320 290

Fuente: Elaboración propia

Para la carga de parapetos (𝑇𝑝 ) se consideran muros de hormigón armado de 1.2 m de alto y con 0.15 m de ancho, consideradas en el modelo.

62

3.2.4.4

Acabado de piso (AP)

Comprende las cargas de recubrimiento de piso. La estructura cuenta con acabados de piso en el primer, cuarto y quinto piso. De acuerdo a los proveedores de la ciudad de La Paz se tiene un peso promedio de: 𝑃𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡 = 16

𝑘𝑔 𝑚2

Se considera que el acabado es de piso parquet debido a que cubre el 70% de las superficies del primer, cuarto y quinto piso. 𝐴𝑃 = 16 3.2.4.5

𝑘𝑔 𝑚2

Acabado de techo (AT)

Compuesto por acabado de techo de cielo raso de 1.5 cm de espesor con mortero de cemento con peso específico de 2000

𝐾𝑔𝑓 𝑚3

según la NTE.020.

𝐴𝑇 = 0.015 ∗ 2000

𝐴𝑇 = 30 3.2.4.6

𝐾𝑔𝑓 𝑚3

𝐾𝑔𝑓 𝑚2

Cubierta (C)

El acabado de piso de la cubierta toma en cuenta la consideración de pendiente en mortero de cemento para la evacuación de aguas de su superficie: 𝐶 = 100

𝐾𝑔𝑓 𝑚2

Además, considera el peso lineal de los reflectores (𝐶𝑟 ) en el borde de la cubierta en dirección al campo deportivo de:

63

𝐶𝑟 = 150 3.2.4.7

𝐾𝑔𝑓 𝑚

Graderías (G)

El conjunto de graderías, se halla compuesto por un sistema de graderías prefabricadas y por peldaños de acceso de hormigón armado. Las graderías deben cumplir con los requisitos mínimos del “Reglamento boliviano de construcción de edificaciones”, en cuanto a la condición de visibilidad, por lo cual se determinó un ángulo máximo de visibilidad como se muestra en la figura. FIGURA 29. CONDICIÓN DE VISIBILIDAD

Fuente: Elaboración propia

Los ángulos determinados fueron de 23° y 30°, ángulos menores a 50°, límite para la condición de visibilidad. El sistema de graderías cumple con los requisitos mínimos del “Reglamento boliviano de construcción de edificaciones” Para generalizar las cargas permanentes en graderías se determinaron dos sectores, sector de asientos prefabricados y sector de peldaños de acceso. 64

A)

Graderías – Elementos prefabricados

Son elementos pre fabricados con una altura de 0.36 m se hallan distribuidos a lo largo de las losas ocupando un largo de 0.7 m por unidad, compuestas por hormigón armado. A continuación se muestra la configuración de graderías y peldaños de acceso. FOTOGRAFÍA 7. CONFIGURACIÓN DE LAS GRADERÍAS Y PELDAÑOS DE ACCESO

Fuente: Elaboración propia

Obteniendo el área total por unidad de asiento prefabricado en 0.7 m, de la figura 37: Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (0.36 + 0.06) ∗ 0.06 + 0.1 ∗ 0.3 + 0.43 ∗ 0.06 + 0.1 ∗

𝐺𝑝𝑟𝑒𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 =

0.084 𝑚2 ∗ 2400 0.7 𝑚 65

𝐾𝑔𝑓 𝑚3 = 288 𝐾𝑔𝑓 𝑚2

0.06 = 0.084 𝑚2 2

B)

Peldaños de acceso

Las gradas de acceso están compuestas por peldaños que cuentan con 0.35 m de huella y 0.21 m de contrahuella, dos peldaños conforman una gradería prefabricada, tal como se muestra en la figura. FIGURA 30. ESQUEMA DE LAS GRADERÍAS Y PELDAÑOS DE ACCESO

Fuente: Elaboración propia

Obteniendo el área total por unidad de peldaños en 0.35 m: Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.21 ∗ 0.35/2 = 0.037 𝑚2

𝐺𝑝𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 =

0.037 𝑚2 ∗ 2400 0.35 𝑚

𝐾𝑔𝑓 𝑚3 = 254 𝐾𝑔𝑓 𝑚2

El peso a tomar por el conjunto de graderías corresponde al mayor entre la carga de graderías prefabricadas y peldaños. Se considera, también, una carga de 2 por asientos de plástico. La carga permanente en graderías es de: 𝐺 = 290

66

𝐾𝑔𝑓 𝑚2

𝐾𝑔𝑓 𝑚2

3.2.4.8

Resumen de cargas permanentes por piso

Este resumen cuentan con las cargas permanentes por piso a excepción de la cargas por peso propio, se muestra en la siguiente tabla. TABLA 12. CARGAS PERMANENTE POR PISOS

Nivel

Contra piso 𝑲𝒈𝒇 CP ( 𝟐 ) 𝒎

1° Piso 2° Piso* 3° Piso* 4° Piso* 5° Piso* Cubierta* Graderías*

69 115 115 69 69 100 69

Tabiquería T 𝑲𝒈𝒇 ( 𝟐) 𝒎

Acabado de 𝑲𝒈𝒇 piso AP ( 𝟐 )

270 120 80 320 290 0 0

16 0 0 16 16 0 0

𝒎

Acab. de Techo AT 𝑲𝒈𝒇 ( 𝟐)

Graderías G 𝑲𝒈𝒇 ( 𝟐) 𝒎

Total 𝑲𝒈𝒇 ( 𝟐)

30 30 30 30 30 30 30

0 0 0 0 0 0 290

385 265 225 435 405 130 390

𝒎

𝒎

* Se deben considerar cargas lineales de parapetos 432 𝐾𝑔𝑓/𝑚 e iluminación 𝐶𝑟 = 150 𝐾𝑔𝑓/𝑚. Fuente: Elaboración propia

3.2.5

Resumen de cargas permanentes y sobrecargas

Este resumen de cargas no cuenta con las cargas por peso propio, que son determinadas por el programa utilizado en el análisis, se muestra en la siguiente tabla. TABLA 13. CARGAS PERMANENTE Y SOBRECARGAS POR PISOS – ANÁLISIS ESTÁTICO Parapetos

Nivel

Carga permanente Kgf/m2

Sobrecarga Kgf/m2

Carga permanente Kgf/m

1° Piso 2° Piso 3° Piso 4° Piso 5° Piso Cubierta Graderías

385 265 225 435 405 130 390

500 500 500 500 500 100 500

0 432 432 432 432 0 432

Fuente: Elaboración propia

67

Iluminación cubierta Carga permanente Vertical Horizontal Kgf/m 0 0 0 150 75 0 150 75 0 150 75 0 150 75 0 0 0 150 150 75 0 Sobrecarga Kgf/m

3.2.6

Pre dimensionamiento

El pre dimensionamiento se realiza para obtener dimensiones aproximadas de los elementos estructurales, para poder realizar el primer análisis. A continuación se muestran los esquemas estructurales de los diferentes pisos, con sus respectivas dimensiones. FIGURA 31. ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL PRIMER PISO

Fuente: Elaboración propia

68

FIGURA 32. ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL SEGUNDO PISO

Fuente: Elaboración propia

69

FIGURA 33. ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL TERCER Y CUARTO PISO

Tercer piso

Cuarto piso Fuente: Elaboración propia

70

FIGURA 34. ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL QUINTO PISO Y CUBIERTA

Quinto piso

Cubierta Fuente: Elaboración propia

71

3.2.6.1

Losas aligeradas

El espesor o la altura de las losas tienen que cumplir con las especificaciones de deflexiones máximas, establecidos en el reglamento ACI 318-11 y recomienda como espesor mínimo para cumplir con las deflexiones permitidas en losas en una dirección: 𝑙/24 ≥ ℎ ≥ 𝑙/28 𝑙 Luz de la losa en mm ℎ Espesor mínimo de la losa en una dirección Este valor puede ser modificado según requerimientos del reglamento ACI 318-11 para cumplir con las máximas deflexiones. Se considerará la luz más desfavorable por piso y sección. El pre dimensionamiento de la losa por pisos se muestra en la siguiente tabla. TABLA 14. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS POR PISOS Nivel

L (mm) L/24 (mm) L/28 (mm) Promedio (cm) h (cm)

1° Piso

3750

156.25

133.93

14.51

15

2° Piso

3750

156.25

133.93

14.51

15

3° Piso

3300

137.50

117.86

12.77

15

4° Piso

3750

156.25

133.93

14.51

15

5° Piso

3750

156.25

133.93

14.51

15

Cubierta

3750

156.25

133.93

14.51

15

Graderías 2° piso

2400

100.00

85.71

9.29

10

Graderías 4° piso

3300

137.50

117.86

12.77

15

Fuente: Elaboración propia

Por fines constructivos el espesor mínimo de la losa debe ser de 15 cm, por lo cual, se adaptará este espesor en todos los pisos. Dentro del espesor de la losa está incluida la carpeta de compresión, la misma que tiene un espesor de 5 cm.

72

3.2.6.2

Vigas

La altura de las vigas al igual que las losas tiene que cumplir con las especificaciones de deflexión máximas establecidos en el reglamento ACI 318-11. El pre dimensionamiento de vigas peraltadas se realiza con las siguientes expresiones: 𝑙/18.5 ≥ ℎ ≥ 𝑙/21 𝑙/8

𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜

Debido a las características de la estructura se tienen vigas longitudinales y transversales peraltadas, donde estas ultiman conforman los pórticos. Se trabajará en base a un promedio de las dos ecuaciones anteriores para definir el peralte de las vigas. El ancho es menos importante que el peralte, pudiendo variar entre 0.3 y 0.5 de la altura. A)

Vigas transversales de los pórticos

Las vigas transversales son aquellas vigas de los pórticos que soportan las cargas de vigas longitudinales. Se han identificado 3 vigas transversales tipo. La viga transversal VT-3 es definida como viga de sección variable para disminuir la carga por peso propio en la sección de voladizo. La siguiente tabla muestra el pre dimensionamiento para las vigas transversales. TABLA 15. PRE DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS TRANSVERSALES Viga L (m) L1 (m) L2 (m) Promedio (cm) h (cm) B (cm) VT-1 11.15 VT-2 10 VT-3 9.28*

0.60 0.54 1.16

0.53 0.48 -

56.50 51.00 -

*Consideración de viga en voladizo Fuente: Elaboración propia

73

60 50 120

25 25 40

Sección 25x60 25x50 40x120 a 40x50

B)

Vigas longitudinales

Las vigas longitudinales son aquellas vigas que unen a los cuatro pórticos. Se han identificado cuatro vigas longitudinales tipo. La siguiente tabla muestra el pre dimensionamiento para las vigas longitudinales. TABLA 16. PRE DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS LONGITUDINALES Viga L (m) L/18.5 (m) L/21 (m) Promedio (cm) h (cm) B (cm) Sección VL-1 10.45 VL-2 9.98 VL-3 9.66 VL-4 9.16

0.56

0.50

53.19

55

25

25x55

0.54 0.52 0.50

0.48 0.46 0.44

50.73 49.11 46.56

55 50 50

25 25 25

25x55 25x50 25x50

Fuente: Elaboración propia

3.2.6.3

Columnas

En el pre dimensionamiento de las columnas se consideran: 5 tipos de columnas de pórtico exterior y 5 columnas de pórticos interiores. Columnas según los pórticos: Pórtico exterior

A:

C1, C5, C9, C13 y C17

Pórtico interior

B:

C2, C6, C10, C14 y C18

Pórtico exterior

D:

C4, C8, C12, C16 y C20

Se realiza el pre dimensionamiento de las columnas a partir de la siguiente expresión: 𝑏∗𝐷 ≥

𝑃 𝑛 ∗ 𝑓′𝑐

Donde: 𝐷 = 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑏 = 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑃 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 74

𝑛 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 El valor de P que depende del tipo de columna se obtiene de la siguiente tabla, donde se identifican los tipos de columna y sus factores. TABLA 17. FACTORES Y TIPOS DE COLUMNA TIPO DE COLUMNA

𝑷

𝒏

Columna central para N< 3 pisos

𝑃 = 1.10 ∗ 𝑃𝐺

0.3

Columna central para N> 4 pisos

𝑃 = 1.10 ∗ 𝑃𝐺

0.25

Columna medianera

𝑃 = 1.25 ∗ 𝑃𝐺

0.25

Columna esquinera

𝑃 = 1.50 ∗ 𝑃𝐺

0.2

Fuente: Diseño en concreto armado, Ing. Roberto Morales

La carga P se calcula por el área de influencia y multiplicando por el número de niveles encima. Donde: 𝑃𝐺 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑃 = 𝐷𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑁 = 𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 Debido a que el trabajo de grado no considera las cargas por sismo, no se aplicará los factores de la tabla para el valor de P. No se han determinado aún las cargas por peso propio de la estructura; por lo cual no se consideran en este pre dimensionamiento. El área de influencia se determina dividendo los paños en la mitad de sus longitudes. En la siguiente tabla se ha identificado que columnas corresponde a cada tipo, además de incluir el factor n y la resistencia característica del hormigón.

75

TABLA 18. TIPOS DE COLUMNAS Columna

Tipo de columna

n

𝑓 ′ 𝑐 = 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2

C1 - C4 - C17 - C20 C2 - C3 - C5 - C8 - C9 - C12 C13 - C16 - C18 - C19 C6 - C7 - C10 - C11 - C14 - C15

Esquineras

0.2

250

Medianeras

0.25

250

Centrales

0.25 - 0.3

250

Fuente: Elaboración propia

Las áreas de influencia de cada columna se han determinado dividendo los paños en la mitad de sus longitudes. Las áreas de influencia de cada columna se muestran a continuación según el 1° piso. FIGURA 35. ÁREAS DE INFLUENCIA: 1° PISO

Fuente: Elaboración propia

76

Las áreas de influencia de cada columna se muestran a continuación según el 2° piso. FIGURA 36. ÁREAS DE INFLUENCIA: 2° PISO

Fuente: Elaboración propia

Las áreas de influencia de cada columna se muestran a continuación según el 3° y 4° piso. 77

FIGURA 37. ÁREAS DE INFLUENCIA: 3° PISO

Fuente: Elaboración propia

FIGURA 38: ÁREAS DE INFLUENCIA: 4° PISO

Fuente: Elaboración propia

78

Las áreas de influencia de cada columna se muestran a continuación según el 5° piso. FIGURA 39. ÁREAS DE INFLUENCIA: 5° PISO

Fuente: Elaboración propia

Las áreas de influencia de cada columna se muestran a continuación según la cubierta. FIGURA 40. ÁREAS DE INFLUENCIA CUBIERTA

Fuente: Elaboración propia

79

Para el pre dimensionamiento de las columnas se debe comenzar desde el último piso, ya que a medida que descienda la carga, esta se suma al peso del siguiente piso y de la siguiente columna. Se considera el peso de la sección de graderías cuando corresponda. En base a la evaluación de cargas, se determinan cargas totales para los diferentes niveles tal como se muestra en la siguiente tabla. TABLA 19. CARGAS PARA EL PRE DIMENSIONAMIENTO Nivel 1° Piso 2° Piso 3° Piso 4° Piso 5° Piso Cubierta Graderías

Cargas Permanentes (Kgf/m2) 385 265 225 435 405 130 389

Sobrecargas (Kgf/m2) 500 500 500 500 500 100 500

Total (Kgf/m2) 885 765 725 935 905 230 889

Fuente: Elaboración propia

Se ha trabajado en base al tipo de columna esquinera, medianera y central considerando que el valor de n para columnas centrales varía a partir del 4 nivel. Para columnas esquineras 𝑓 ′ 𝑐 = 250 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 𝑦 𝑛 = 0.2, se tiene la siguiente tabla. TABLA 20. PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS ESQUINERAS Columnas

Nivel

C1-C4 C1-C4 C1-C4 C1-C4 C1-C4 C1-C4 C17 -C20 C17 -C20

Cubierta 5 4 3 2 1 2 1

Carga (Kgf/m2) 230 905 935 725 765 885 765 885

Área (cm2) 41 41 30 0 30 30 17 0

Fuente: Elaboración propia

80

P (Kg) 9430 46535 74585 74585 97535 124085 13005 13005

b*D (cm2) 188.60 930.70 1491.70 1491.70 1950.70 2481.70 260.10 260.10

b D Sección (cm) (cm) 25 25 25x25 25 40 25x40 25 60 25x60 25 60 25x60 25 80 25x80 25 100 25x100 25 25 25x25 25 25 25x25

Para columnas medianeras 𝑓 ′ 𝑐 = 250 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 𝑦 𝑛 = 0.25, se tiene la siguiente tabla. TABLA 21. PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS MEDIANERAS Columnas

Nivel

Carga (Kgf/m2)

Área (cm2)

P (Kg)

b*D (cm2)

b D Sección (cm) (cm)

C2-C3

Cubierta

230

83

19090

305.44

25

25

25x25

C2-C3

5

905

83

94205

1507.28

30

50

30x50

C2-C3

4

935

59

149370

2389.92

40

60

40x60

C2-C3

3

725

0

149370

2389.92

40

60

40x60

C2-C3

2

765

59

194505

3112.08

40

80

40x80

C2-C3

1

885

59

246720

3947.52

40

100

40x100

C5-C8

Cubierta

230

83

19090

305.44

25

25

25x25

C5-C8

5

905

83

94205

1507.28

30

50

30x50

C5-C8

4

935

59

149370

2389.92

40

60

40x60

C5-C8

3

725

54

188520

3016.32

40

80

40x80

C5-C8

2

765

59

233655

3738.48

40

100

40x100

C5-C8

1

885

59

285870

4573.92

40

120

40x120

C9-C12

4

889

69

61341

981.456

25

40

25x40

C9-C12

3

725

24

78741

1259.856

30

40

30x40

C9-C12

2

889

49

122302

1956.832

40

50

40x50

C9-C12

1

885

46

163012

2608.192

40

70

40x70

C13-C16

2

889

40

35560

568.96

25

25

25x25

C13-C16

1

0

0

35560

568.96

25

25

25x25

C18-C19

2

889

32

28448

455.168

25

25

25x25

C18-C19

1

0

0

28448

455.168

25

25

25x25

Fuente: Elaboración propia

En las anteriores tablas se han determinado las secciones para el pre dimensionamiento de columnas esquineras y medianeras, en consideración de las cargas, áreas de influencia por piso.

81

Para columnas centrales 𝑓 ′ 𝑐 = 250 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 𝑦 𝑛 = 0.25 𝑦 0.30, se tiene la siguiente tabla. TABLA 22. PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS CENTRALES Columnas

Nivel

Carga (Kgf/m2)

Área (cm2)

P (Kg)

b*D (cm2)

b D (cm) (cm)

C6-C7

Cubierta

230

120

27600

441.60

25

25

25x25

C6-C7

5

905

114

130770

2092.32

40

50

40x50

C6-C7

4

935

108

231750

3708.00

60

60

60x60

C6-C7

3

725

106

308600

4114.67

60

70

60x70

C6-C7

2

765

108

391220

5216.27

60

90

60x90

C6-C7

1

885

108

486800

6490.67

60

110

60x110

C10-C11

4

889

138

122682

1962.91

40

50

40x50

C10-C11

3

725

49

158207

2109.43

40

60

40x60

C10-C11

2

889

97

244440

3259.20

60

60

60x60

C10-C11

1

885

38

278070

3707.60

60

60

60x60

C14-C15

2

889

80

71120

948.27

25

40

25x40

C14-C15

1

885

0

71120

948.27

25

40

25x40

Sección

Fuente: Elaboración propia

3.2.7

Modelación del pórtico tipo en un programa computacional

La modelación del pórtico tipo se realizó en el programa SAP2000, programa basado en una interfaz gráfica que representa los miembros estructurales a través de objetos de forma sencilla para luego convertir el modelo basado en objetos a un modelo basado en elementos finitos y realizar todos los cálculos necesarios para determinar la respuesta de la estructura a las cargas aplicadas. Para realizar la modelación en el programa SAP2000 versión 16, se empleó los siguientes objetos: 

Objetos punto.- Se crean de forma automática en las esquina o en las terminaciones de todos los tipos de objetos. 82



Objetos barra.- Llamados también Frames son utilizados para modelar vigas y columnas.



Objetos área.- Son utilizados para modelar las losas y muros.

3.2.7.1

Metodología para el análisis y diseño de la estructura

Se requieren los siguientes pasos generales para analizar y diseñar una estructura con SAP2000: 

Crear un modelo que define numéricamente las geometría, las propiedades, las cargas y los parámetros de análisis de la estructura



Realizar un análisis del modelo



Revisar los resultados del análisis



Comprobar y optimizar el diseño de la estructura

Este suele ser un proceso iterativo que puede implicar varios ciclos de la secuencia de pasos anterior. Se realizaró dos modelos que varían en el tipo de análisis y la aplicación de cargas. El programa SAP2000 es capaz de realizar el análisis estático lineal y el análisis de historia – tiempo (Time – History) por suposición modal. El análisis estático lineal de una estructura implica la solución del sistema de ecuaciones lineales representadas por: 𝐾∗ 𝑢 = 𝑟 Donde: 𝐾 Matriz de rigidez 𝑢 Vector resultante de desplazamientos 𝑟 Vector de cargas aplicadas

83

En cada análisis varía en la aplicación de cargas, en el análisis estático solo se modeló con cargas uniformemente distribuidas sobre la losa y cargas sobre los parapetos basada en normas. Los elementos estructurales modelados son: 

Restricciones en la base: Empotramiento fijo



Columnas y vigas: Elementos tipo Frame



Losas y muros (parapetos): Elementos de área tipo Shell - Thin, que deben ser discretizados en pequeños elementos finitos. Su deformación será controlado por la flexión por lo cual se utilizan elementos Shell – Thin. Se modifican sus características para trabajar en una sola dirección.

De esta manera, todos los elementos se encuentran en condiciones para ser modelos excepto la losa aligerada, que se halla conformada por viguetas pretensadas que no son modeladas; pero se deben tomar en cuenta las cargas por peso propio, para esto se calcula el peso de la losa por metro cuadrado (Kgf/m2) y la rigidez que porta a la estructura. Para encontrar el peso de la losa se utilizaron planillas de viguetas pretensadas tomando en cuenta la altura calculada en el pre dimensionamiento de 15 cm. Para la altura indicada se tiene el siguiente esquema de losa, con los datos correspondientes mostrado en la tabla. FIGURA 41. ESQUEMA LOSA ALIVIANADA – 15 CM

Fuente: Pretensa

84

TABLA 23. DATOS DE LA LOSA ALIVIANADA – 15 CM Eje entre viguetas (cm)

Tipo de EPS

50

10/100/44

Espesores H E D (cm) (cm) (cm) 10 5 15

Peso propio

(Kgf/m2) 166

Fuente: Pretensa

Para idealizar la rigidez que aporta la losa, se transformó su inercia a la de una losa maciza de 1 m de ancho, sin peso para poder ser modelada como elemento Shell (Thin) con una altura que represente la inercia de la losa aligerada. FIGURA 42. INERCIA TRANSFORMADA DE LA LOSA IDEALIZADA

Fuente: Elaboración propia

Se determinó el centroide e inercia de la losa de la figura, que muestra la losa idealizada. 𝐼 = 10744 𝑐𝑚4

𝑦 = 10.36 𝑐𝑚

La inercia de la losa maciza está dada por: 𝐼=

𝐵 ∗ 𝐻3 12

Igualando inercias y reemplazando datos: 𝐻 = 10.88 𝑐𝑚 Se modificó las propiedades de la losa en el programa tal como se a continuación.

85

FIGURA 43. PROPIEDADES DE LA LOSA EN SAP2000

Fuente: Elaboración propia en base a Sap2000

Con estos datos se procede a modelar la estructura. A continuación se muestran los resultados de la modelación el programa Sap2000. FIGURA 44. VISTA LATERAL DEL MODELO

Fuente: Elaboración propia en base a Sap2000

86

FIGURA 45. VISTA 3D DEL MODELO

Fuente: Elaboración propia en base a Sap2000

FIGURA 46. VISTA FRONTAL 3D DEL MODELO

Fuente: Elaboración propia en base a Sap2000

Como se puede observar en la última figura, se tomó en cuenta muros en los parapetos para su modelación.

87

3.2.8

Análisis estructural

La estructura fue sometida a un análisis estático lineal tridimensional, con las secciones definidas en el pre dimensionamiento. Una vez realizado el análisis, se verificó que la estructura trabaje de forma adecuada en la distribución de esfuerzo y deformaciones, en función de la concepción estructural. Las solicitaciones de la estructura para una combinación envolvente que tome en cuenta los máximos y mínimos esfuerzos en los elementos generados en cada combinación de cargas son las siguientes: En la siguiente figura se observa el diagrama de momentos M33. FIGURA 47. DIAGRAMA DE MOMENTO – ENVOLVENTE M33

Fuente: Elaboración propia en base a Sap2000

88

Se puede observar que las máximas solicitaciones se producen en la sección en voladizo en graderías planta alta, en el voladizo de cubierta y voladizo de 5° piso. Con respecto a los demás momentos son adecuados con respecto a la concepción estructural. Se hace notar que los pórticos transversales laterales presentan un mayor momento en la dirección 3 que respecto a sus ejes locales que se encontrarían en dirección de las vigas transversales (Dirección del campo de juego). En la siguiente figura se observa el diagrama de momentos M22. FIGURA 48. DIAGRAMA DE MOMENTOS – ENVOLVENTE M22

Fuente: Elaboración propia en base a Sap2000

89

Se puede observar que los máximos se generan en las columnas de los pórticos centrales, siendo los mayores momentos en las columnas C2-C3 y C6-C7, las columnas tienen el eje local dos en dirección de longitudinal, es decir, en dirección perpendicular de la del campo de juego. Este momento no afecta a las columnas de los pórticos laterales. En la siguiente figura se observa el diagrama de cortantes V22. FIGURA 49. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES – ENVOLVENTE V22

Fuente: Elaboración propia en base a Sap2000

90

Se observa que la máxima fuerza cortante ocurre en la sección de nudo del voladizo de graderías planta alta, por lo cual, la utilización de una sección variable es adecuada. En la siguiente figura se observa el diagrama de cortantes V33. FIGURA 50. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES – ENVOLVENTE V33

Fuente: Elaboración propia en base a Sap2000

Se tiene fuerzas cortantes en la dirección 3 debido a la transmisión de cargas laterales de parapetos y de la concepción estructural inclinada de las losas. 91

En la siguiente figura se observa el diagrama de fuerzas axiales. FIGURA 51. DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES – ENVOLVENTE

Fuente: Elaboración propia en base a Sap2000

Las fuerzas axiales en las vigas son originadas en las losas inclinadas que transmiten estas fuerzas a las columnas y estan las transmiten a las demás vigas de los otros pisos. El diagrama muestra una mayor carga en las columnas C5-C6-C7 Y C-8, columnas que soportan el mayor peso de la estructura. 92

En la siguiente figura se observa el diagrama de torsión. FIGURA 52. DIAGRAMA DE TORSIÓN – ENVOLVENTE

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Se genera torsión debido a la configuración estructural de viga sobre viga, se identifica como torsión de compatibilidad, este tipo de momento torsional puede ser reducido por la redistribución de fuerzas internas porque el elemento trata de girar para compatibilizar deformaciones. La máximas solicitaciones generadas en la sección critica del voladizo de planta alta son las siguientes: momento flector M3 −435,101.93 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚, fuerza cortante V2

−118,752.18 𝐾𝑔𝑓

y

momento

torsor

598.08 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚,

desplazamiento máximo inmediato es de −1.97 𝑐𝑚.

93

además,

el

En base a los datos obtenidos en el análisis estructural se procede a diseñar los elementos, de forma iterativa. 3.2.9

Diseño de elementos estructurales

Las secciones determinadas en el pre dimensionamiento no cumplen con los requisitos de resistencia y rigidez. Se realizó un proceso iterativo para llegar a la a diseñar la estructura óptima cumpliendo con los estándares de resistencia y rigidez del reglamento ACI 318-11. 3.2.9.1

Diseño de vigas

Para el diseño de vigas se consideró los requerimientos del reglamento ACI 318 11, se consideró la reducción de torsión por compatibilidad que indica el reglamento dado por la fórmula: 𝐴𝑐𝑝 2 ∅√𝐹𝑐 ∗ ( ) 𝑃𝑐𝑝 Donde: ∅

Factor de reducción de resistencia

𝐹𝑐

Resistencia característica del concreto a compresión

𝐴𝑐𝑝 Área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal 𝑃𝑐𝑝 Perímetro exterior de la sección transversal de concreto Además, se comprobó el aplastamiento de la superficie de concreto debido al esfuerzo inclinado de compresión producido por el cortante y la torsión. La verificación del modelo del análisis estático se encuentra en el anexo A. Las secciones de vigas determinadas por nivel estructural, determinadas a partir de un proceso iterativo de tal forma que cumpla con los estándares de resistencia y rigidez son las siguientes:

94

Las vigas determinadas en el nivel de cubierta se muestran en la siguiente figura: FIGURA 53. VIGAS CUBIERTA – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

95

Las vigas determinadas en el 5° piso se muestran en la siguiente figura: FIGURA 54. VIGAS 5° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

96

Las vigas determinadas en el 4° piso se muestran en la siguiente figura: FIGURA 55. VIGAS 4° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

97

Las vigas determinadas en el 3° piso se muestran en la siguiente figura: FIGURA 56. VIGAS 3° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

98

Las vigas determinadas en el 2° piso se muestran en la siguiente figura: FIGURA 57. VIGAS 2° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

99

Las vigas determinadas en el 1° piso se muestran en la siguiente figura: FIGURA 58. VIGAS 1° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Las graderías han sido separadas de los piso para un mayor análisis. 100

Las vigas determinadas en las graderías planta alta se muestran en la siguiente figura: FIGURA 59. VIGAS GRADERÍAS PLANTA ALTA – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

101

Las vigas determinadas en las graderías planta baja se muestran en la siguiente figura: FIGURA 60. VIGAS GRADERÍAS PLANTA BAJA – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

102

A)

Refuerzo superficial longitudinal

En función de la normativa ACI 318 -11, las vigas con un canto mayor a 90 cm deben colocarse refuerzo superficial longitudinal. En relación a este punto se tiene las vigas de: 5° piso de 40x90 Graderías planta alta 40x160 En estos casos, debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales del elemento dentro de una distancia h/2 cercana a la cara de tracción. El espaciamiento (s) debe ser dado por: 2800 2800 𝑠 = 38 ∗ ( ) − 2.5 𝐶𝑐 ≤ 30 ( ) 𝑓𝑠 𝑓𝑠 Donde: 𝐶𝑐 Recubrimiento libre del refuerzo (cm) 𝑓𝑠 Esfuerzo en el refuerzo para las cargas de servicio (𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 ). Se permite tomar 𝑓𝑠 = 2/3𝑓𝑦 . Considerando este aspecto: 𝐶𝑐 = 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + ∅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 𝐶𝑐 = 3 𝑐𝑚 + 1.2 𝑐𝑚 = 4.2 𝑐𝑚 𝑓𝑠 = 2/3𝑓𝑦 = 2 ∗ 4200/3 𝑓𝑠 = 2800 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 Reemplazando en la fórmula: 2800 2800 𝑠 = 38 ∗ ( ) − 2.5 ∗ 4.2 ≤ 30 ( ) 2800 2800 103

𝑠 = 27.5 𝑐𝑚 ≤ 30 𝑐𝑚 En el trabajo de grado se adopta para las vigas con canto mayor a 90 cm 𝑠 = 25 𝑐𝑚 Se consideran barras con un diámetro de 10 milímetros hasta 16 milímetros 5° piso de 40x90 - 2 capas de refuerzo superficial longitudinal ∅12 Graderías planta alta 40x160 - 3 capas de refuerzo superficial longitudinal ∅12 B)

Comprobación vigas de gran altura

Se comprueba si se tiene vigas de gran altura. 𝑙𝑛 ≤ 4ℎ Donde: 𝑙𝑛 Luz libre (m) ℎ Canto de la viga En relación a este punto se tiene la viga de: Graderías planta alta 40x160 𝑙𝑛 = 8.98 𝑚 8.98 𝑚 ≤ 4 ∗ 1.6 8.98 𝑚 ≤ 6.4 𝑚 No cumple, la viga no es considera como viga de gran altura La cuantía del refuerzo de las vigas, se encuentra en el anexo B.

104

3.2.9.2

Diseño de columnas

En el diseño de columnas se tiene que considerar los efectos de esbeltez. Para la introducción al programa del factor K se ha tomado en cuenta la consideración del reglamento ACI 318-11 que indica: “Se permite suponer como arriostrada una columna dentro de una estructura, si el incremento en los momentos extremos de la columna debido a los efectos de 2° orden no excede de un 5% de los momentos extremos de 1° orden.” Se realizó el análisis P-Delta de segundo orden de la estructura obteniendo la siguiente tabla comparativa de momentos: TABLA 24. COMPARACIÓN DE MOMENTOS DE 1° ORDEN VS 2° ORDEN – PÓRTICOS LATERALES 1 Columnas

Nivel

Extremo M (Kgf*m) M-P DELTA (Kg*m) % Incremento Superior 13430.43 13683.71 1.9% C1-C4 Cubierta Inferior -16537.77 -16898.93 2.2% Superior -19493.86 -19118.66 0.0% C1-C4 5 Inferior 18162.67 17905.48 0.0% Superior -27940.18 -27935.66 0.0% C1-C4 3y4 Inferior 9173.69 9196.68 0.3% Superior -26191.37 -26049.83 0.0% C1-C4 2 Inferior 27254.55 27118.86 0.0% Superior -17057.55 -17006.96 0.0% C1-C4 1 Inferior 9537.11 9556.14 0.2% Superior -15915.04 -15601.92 0.0% C5-C8 Cubierta Inferior -13336.98 -13505.66 1.3% Superior -7398.03 -7678.09 3.8% C5-C8 5 Inferior 43517.44 -43585.98 0.2% Superior -29795.83 -29783.27 0.0% C5-C8 4 Inferior 27197.04 27361.88 0.6% Superior 18659.37 18715.65 0.3% C5-C8 3 Inferior -7111.89 -7023.93 0.0% Superior -12237.2 -12235.43 0.0% C5-C8 2 Inferior 16738.54 16750.75 0.1% Superior 5687.71 5588.51 0.0% C5-C8 1 Inferior -569.42 -533.32 0.0% Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

105

TABLA 25. COMPARACIÓN DE MOMENTOS DE 1° ORDEN VS 2° ORDEN – PÓRTICOS LATERALES 2 Columnas Nivel Extremo M (Kgf*m) M-P DELTA (Kg*m) % Incremento C9-C12

4

C9-C12

3

C9-C12

2

Superior -37356.96

-37141.97

0.0%

-69219.14

-69292.02

0.1%

Superior -24121.64

-24377.69

1.1%

Inferior Inferior

14745.25

14898.71

1.0%

Superior

9215.33

9249.21

0.4%

Inferior

-2827.94

-2767.9

0.0%

Superior

-7319.48

-7408.96

1.2%

Inferior

5937.55

6008.47

1.2%

Superior

17548.54

17512.79

0.0%

Inferior

-10244.17

-10238.7

0.0%

Superior

17106.9

17037.13

0.0%

Inferior -12609.15 -12546.05 Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

0.0%

C9-C12

1

C13-C16

1y2

C17-C20

1y2

TABLA 26. COMPARACIÓN DE MOMENTOS DE 1° ORDEN VS 2° ORDEN – PÓRTICOS CENTRALES 1 Columnas

Nivel

Extremo M (Kgf*m) M-P DELTA (Kg*m) % Incremento Superior 1152.01 1171.72 1.7% C2-C3 Cubierta Inferior -1323.98 -1338.53 1.1% Superior -13428.86 -12595.31 0.0% C2-C3 5 Inferior 5111.12 4879.09 0.0% Superior -69884.38 -69971.28 0.1% C2-C3 3y4 Inferior 17931.32 18012.5 0.5% Superior -53600.61 -53436.28 0.0% C2-C3 2 Inferior 56663.51 56468.04 0.0% Superior -44234.3 -44123.03 0.0% C2-C3 1 Inferior 27889.81 28006.95 0.4% Superior -22013.79 -21628.12 0.0% C6-C7 Cubierta Inferior 7853.66 7699.03 0.0% Superior -17255.87 -17526 1.6% C6-C7 5 Inferior -76686.35 -76837.78 0.2% Superior -51814.14 -51792.42 0.0% C6-C7 4 Inferior 45888.54 46095.83 0.5% Superior 40919.25 41024.65 0.3% C6-C7 3 Inferior -14408.98 -14381.94 0.0% Superior -17070.7 -17105.06 0.2% C6-C7 2 Inferior 28091.46 28197.49 0.4% Superior 8846.99 8679.5 0.0% C6-C7 1 Inferior 5630.36 5692.8 1.1% Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

106

TABLA 27. COMPARACIÓN DE MOMENTOS DE 1° ORDEN VS 2° ORDEN – PÓRTICOS CENTRALES 2 Columnas Nivel Extremo M (Kgf*m) M-P DELTA (Kg*m) % Incremento Superior -113128.5 C10-C11

C10-C11

C10-C11

C14-C15

C18-C19

0.0%

Inferior

-63569.87

-63671.94

0.2%

Superior

12197.21

11960.28

0.0%

Inferior

6625.66

6734.41

1.6%

Superior

-3991.35

-4037.51

1.2%

Inferior

8795.9

8932.66

1.6%

-21549.64

0.6%

3

2 Superior -21420.45

C10-C11

-112948.09

4

1 Inferior

16604.68

16731.11

0.8%

Superior

16480.93

16410.99

0.0%

Inferior

-9403.17

-9416.53

0.1%

Superior

1049.9

1029.38

0.0%

Inferior

-612.27

-612.38

0.0%

1y2

1y2

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Debido a los datos presentados se permite suponer como arriostrada (sin desplazamiento lateral), para este tipo de columnas el factor de longitud efectiva K: 0.5 ≤ 𝐾 ≤ 1 Por lo cual, para considerar un diseño conservador y seguro el factor K será: 𝐾=1 Las columnas del pre dimensionamiento fueron modificadas de tal forma de cumplir con la resistencia y rigidez de la estructura. En el diseño de columnas se ha considerado una cuantía de 1% a excepción de algunas más cercanas que soportan el voladizo tendrán una cuantía de 2.5% de tal formar cumplir con las solicitaciones.

107

Las secciones determinadas para columnas por pórtico son las siguientes: FIGURA 61. COLUMNAS PÓRTICOS LATERALES – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

108

FIGURA 62. COLUMNAS PÓRTICOS CENTRALES – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

La cuantía del refuerzo de columnas, se encuentra en el anexo C.

109

3.2.9.3

Control de deflexiones

Se controló las deflexiones inmediatas, aquellas que ocurren inmediatamente con la aplicación de cargas, de tal forma que la estructura tenga una rigidez adecuada para limitar cualquier deflexión que pueda afectar adversamente la resistencia o el funcionamiento de la estructura. La deflexión inmediata calculada no debe exceder el límite de: 𝑙/360 Donde: 𝑙 Luz de la losa o viga en una dirección A continuación, se muestra la deflexión inmediata de cubierta. FIGURA 63. DEFLEXIÓN INMEDIATA CUBIERTA – ANÁLISIS ESTÁTICO

En cm. Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la siguiente tabla se muestra la deflexión máxima admisible de cubierta, al observar la anterior figura se cumple con las deflexiones máximas admisibles.

110

TABLA 28. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE CUBIERTA – ANÁLISIS ESTÁTICO Dirección

Sección

Voladizo 1 Transversal Vano 1 Voladizo 2 Vano 1 Longitudinal Vano 2 Vano 3

L (m) Deflexión máxima admisible(cm) Cumple 2.2 11.15 6.25 10.8 10.45 10.2

0.61 3.10 1.74 3.00 2.90 2.83

Ok Ok Ok Ok Ok Ok

Fuente: Elaboración propia

La cubierta cumple con las deflexiones máximas admisibles en sentido transversal y longitudinal. A continuación, se muestra la deflexión inmediata de 5° piso. FIGURA 64. DEFLEXIÓN INMEDIATA 5° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

En cm. Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la siguiente tabla se muestra la deflexión máxima admisible de 5° piso, al observar la anterior figura se cumple con las deflexiones máximas admisibles.

111

TABLA 29. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE 5° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO Dirección

Sección Voladizo 1 Transversal Vano 1 Voladizo 2 Vano 1 Longitudinal Vano 2 Vano 3

L (m) Deflexión máxima admisible(cm) Cumple 2.2 0.61 Ok 11.15 3.10 Ok 5.6 1.56 Ok 10.8 3.00 Ok 10.45 2.90 Ok 10.2 2.83 Ok

Fuente: Elaboración propia

El 5° piso cumple con las deflexiones máximas admisibles en sentido transversal y longitudinal. A continuación, se muestra la deflexión inmediata de 4° piso. FIGURA 65. DEFLEXIÓN INMEDIATA 4° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

En cm. Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la siguiente tabla se muestra la deflexión máxima admisible de 4° piso, al observar la anterior figura se cumple con las deflexiones máximas admisibles.

112

TABLA 30. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE 4° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO Dirección Sección L (m) Deflexión máxima admisible(cm) Cumple Transversal Vano 1 11.15 3.10 Ok Longitudinal Vano 1 10.45 2.90 Ok Fuente: Elaboración propia

El 4° piso cumple con las deflexiones máximas admisibles en sentido transversal y longitudinal. A continuación, se muestra la deflexión inmediata de 3° piso. FIGURA 66. DEFLEXIÓN INMEDIATA 3° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la siguiente tabla se muestra la deflexión máxima admisible de 3° piso, al observar la anterior figura se cumple con las deflexiones máximas admisibles. TABLA 31. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE 3° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO Dirección

Sección L (m) Deflexión máxima admisible(cm) Cumple Voladizo 1 5.4 1.50 Ok Transversal Vano 1 9.9 2.75 Ok Vano 1 10.32 2.87 Ok Longitudinal Vano 2 9.98 2.77 Ok Fuente: Elaboración propia

113

El 3° piso cumple con las deflexiones máximas admisibles en sentido transversal y longitudinal. A continuación, se muestra la deflexión inmediata de 2° piso. FIGURA 67. DEFLEXIÓN INMEDIATA 2° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

En cm.

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la siguiente tabla se muestra la deflexión máxima admisible de 2° piso, al observar la anterior figura se cumple con las deflexiones máximas admisibles. TABLA 32. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE 2° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO Dirección

Sección L (m) Deflexión máxima admisible(cm) Cumple

Vano 1 11.15 Vano 2 9.9 Vano 1 10.45 Longitudinal Vano 2 9.98

3.10 2.75 2.90 2.77

Transversal

Fuente: Elaboración propia

114

Ok Ok Ok Ok

El 2° piso cumple con las deflexiones máximas admisibles en sentido transversal y longitudinal. A continuación, se muestra la deflexión inmediata de 1° piso. FIGURA 68. DEFLEXIÓN INMEDIATA 1° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

En cm. Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la siguiente tabla se muestra la deflexión máxima admisible de 1° piso, al observar la anterior figura se cumple con las deflexiones máximas admisibles. TABLA 33. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE 1° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO Dirección Transversal

Longitudinal

Sección Vano 1 Vano 2 Voladizo 1 Vano 1 Vano 2 Vano 3

L (m) 11.15 9.9 4.4 10.45 9.98 9.66

Deflexión máxima admisible(cm) 3.10 2.75 1.22 2.90 2.77 2.68

Fuente: Elaboración propia

115

Cumple Ok Ok Ok Ok Ok Ok

El 1° piso cumple con las deflexiones máximas admisibles en sentido transversal y longitudinal. A continuación, se muestra la deflexión inmediata de graderías planta alta. FIGURA 69. DEFLEXIÓN INMEDIATA GRADERÍAS PLANTA ALTA – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la siguiente tabla se muestra la deflexión máxima admisible de graderías planta alta, al observar la anterior figura se cumple con las deflexiones máximas admisibles.

116

TABLA 34. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE GRADERÍAS PLANTA ALTA – ANÁLISIS ESTÁTICO Dirección Transversal

Longitudinal

Sección

L (m)

Deflexión máxima admisible(cm)

Cumple

Vano 1 - Gradería

9.9

2.75

Ok

Vano 2 - Gradería 9.28

2.58

Ok

Vano 1 - Gradería 9.98

2.77

Ok

Vano 2 - Gradería 9.55

2.65

Ok

Fuente: Elaboración propia

Las graderías en voladizo de la planta alta cumplen con las deflexiones máximas admisibles en sentido transversal y longitudinal siendo la deflexión máxima en el punto más alejado de -2.05 cm. A continuación, se muestra la deflexión inmediata de graderías planta baja. FIGURA 70. DEFLEXIÓN INMEDIATA GRADERÍAS PLANTA BAJA – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

117

En la siguiente tabla se muestra la deflexión máxima admisible de graderías planta baja, al observar la anterior figura se cumple con las deflexiones máximas admisibles. TABLA 35. DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE GRADERÍAS PLANTA BAJA – ANÁLISIS ESTÁTICO Dirección

Sección

L (m)

Deflexión máxima admisible(cm)

Cumple

Vano 1 - Gradería

10

2.78

Ok

Vano 2 - Gradería

7.1

1.97

Ok

Vano 1 - Gradería

9.54

2.65

Ok

Vano 2 - Gradería

9.16

2.54

Ok

Transversal

Longitudinal Fuente: Elaboración propia

Las graderías de la planta baja cumplen con las deflexiones máximas admisibles en sentido transversal y longitudinal. 3.3

CÁLCULO ESTRUCTURAL DE LA TRIBUNA TIPO DEL ESTADIO SOMETIDO A CARGAS DINÁMICAS DE LA INTERACCIÓN HUMANO - ESTRUCTURA

3.3.1

Concepción estructural

Se utilizó la misma concepción estructural del cálculo estructural utilizado con cargas estáticas, el cambio más significativo se refleja en las sobrecargas de graderías. 3.3.2

Datos de cálculo

La estructura está conformada por 5 pisos destinada para usos distintos. Se tomó en cuenta el uso más desfavorable de la estructura en la evaluación de cargas por piso.

118

3.3.2.1

Norma de diseño

Se aplica las mismas normas de diseño que el cálculo estructural con cargas estáticas. Se aplica la normativa para el control de vibraciones, por lo cual, la estructura debe tener una frecuencia natural vertical superior a los 5 Hz cuando se encuentra desocupada. Combinaciones de carga: 𝑈 = 1.4𝐷 𝑈 = 1.2𝐷 + 1.6 𝐿 + 0.5 𝐿𝑟 𝑈 = 1.2𝐷 + 1 𝐿 + 1.6 𝐿𝑟 Dónde: 𝐷 Carga muerta, 𝐿 Cargas vivas y 𝐿𝑟 Cargas vivas de cubierta Se considera tres alternativas de carga viva: todos los espacios ocupados, espacios de graderías ocupadas y espacio de pasillos ocupados. La diferencia en relación al modelo estático, es la consideración de cargas dinámicas en las graderías. 3.3.2.2

Materiales

Las propiedades de los materiales varían de acuerdo al tipo de hormigón y acero que se empleen, que son las mismas que las aplicadas en el cálculo estructural de cargas estáticas. 3.3.3

Evaluación de sobrecargas

En base del servicio de la estructura se definen las sobrecargas de uso para cada piso considerando la mayor sobrecarga. La evaluación de sobrecargas es igual al modelo anterior debido a que el uso de la estructura no ha variado, a excepción de la graderías que serán modeladas de acuerdo a cargas dinámicas de la interacción humano – estructura.

119

3.3.3.1

Primer piso

Al igual que el cálculo de cargas estáticas se adopta la carga de 500 Kgf/m2. 3.3.3.2

Segundo piso, tercer piso y cuarto piso

Al igual que el cálculo de cargas estáticas se adopta la carga de 500 Kgf/m 2. Carga de parapetos 150 Kgf/m vertical y horizontal 75 Kgf/m. 3.3.3.3

Quinto piso

Al igual que el cálculo de cargas estáticas se adopta la carga de 500 Kgf/m2. Carga de parapetos 150 Kgf/m vertical y horizontal 75 Kgf/m. 3.3.3.4

Cubierta

Al igual que el cálculo de cargas estáticas se adopta la carga de 100 Kgf/m2. 3.3.3.5

Graderías

La sobrecarga en graderías cambia en relación al modelo estático, se considera las cargas producidas por la interacción del hombre en la estructura. Se evalúa las cargas en base al movimiento activo de saltos de la interacción humano - estructura por ser el más crítico. Además, se considera un porcentaje de carga estática para cubrir efectos que no sean considerados; es decir, cargas imprevistas cuando la estructura entre en servicio. Las carga considerada es del 20% de la carga estática considerada por la norma para brindar seguridad a la estructura ante solicitaciones no prevista, como posible instalación de equipo de mantenimiento, tableros adicionales, cambio de asiento, y cualquier otro aspecto que no se halle considerado. El 20% de la carga estática es 100 Kgf/m2.

120

La interacción humano - estructura: movimiento activo (saltos) se basa en una función sinusoidal de forma:

𝑓(𝑡) = {

𝐺 ∗ 𝐾𝑃 𝑠𝑒𝑛 ( 0

𝜋𝑡 ) 𝑇𝑠

𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇𝑠

}

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑠 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇

Donde: 𝐺 Peso de la persona 𝐾𝑃 Factor de impacto 𝑇𝑠 Tiempo en contacto con la estructura Donde: 𝑇 = 𝑇𝑠 + 𝑇𝑠𝑐 𝑇𝑠𝑐 Tiempo en el aire (no hay contacto con la estructura). 𝑇 Tiempo de salto. El peso de una persona en Bolivia varía, por el cual, se estimó este dato en base al índice de masa corporal (IMC) que es una medida de asociación entre la masa y la talla de un individuo dada por la fórmula: 𝐼𝑀𝐶 =

𝑀 𝐻2

Donde: M Masa de la persona (Kg) 𝐻 Estatura de la persona (m) En Bolivia, el IMC del hombre en promedio según la Organización Mundial de la Salud (OMS) es de 26.07 Kgf/m2. El Informe del Comando General de la Policía Boliviana indica que la estatura promedio del hombre boliviano es de 1.65 m. 121

Del cual, se puede concluir que la masa del hombre promedio boliviano es de: 𝑀 = 𝐻 2 ∗ 𝐼𝑀𝐶 𝑀 = 1.652 ∗ 26.07 𝑀 = 70.97 𝐾𝑔 Y el peso del hombre promedio boliviano queda definido como: 𝐺 = 71 𝐾𝑔𝑓 La frecuencia de salto o movimiento de una persona se encuentra regido por varios factores, como ser ritmo de la música de sincronización, ánimo del espectador y otros que caracterizan los movimientos. El estudio realizado por Gintyinty D., Derwenterwent J. M. y Jii T. “The frequency range and distribution of dance type loads” determina que la frecuencia de salto para grandes grupos se encuentra entre: 1.8 Hz a 2.3 Hz. Para determinar una relación entre la frecuencia de salto y radio de contacto que indica el código británico BS 6399, se realizó una pequeña muestra de los saltos que puede alcanzar una persona tomando en cuenta 4 tipos de salto. De tal forma de hacer una relación de la frecuencia con el radio de contacto y determinar los parámetros que determinan la función semi - sinusoidal. Los saltos considerados en similitud al código son: Salto #1

-

Ejercicios aeróbicos de bajo impacto.

Salto #2

-

Ejercicios aeróbicos de alto impacto.

Salto #3

–

Salto normal.

Salto #4

–

Salto alto. 122

A continuación, se muestra la altura del salto #1, considerado como el más bajo se puede relacionar con un ejercicio aeróbico de bajo impacto de la tabla 2. FOTOGRAFÍA 8. SALTO #1 (AERÓBICO BAJO)

Fuente: Elaboración propia

A continuación, se muestra la altura del salto #2, un poco más alto que el salto #1 se puede relacionar con un ejercicio aeróbico de alto impacto de la tabla 2. FOTOGRAFÍA 9. SALTO #2 (AERÓBICO ALTO)

Fuente: Elaboración propia

123

A continuación, se muestra la altura del salto #3, un poco más alto que el salto #2 se puede relacionar con un salto normal de la tabla 2. FOTOGRAFÍA 10. SALTO #3 (NORMAL)

Fuente: Elaboración propia

A continuación, se muestra la altura del salto #4, un poco más alto que el salto #3 es un salto extraordinario, se puede relacionar con el salto alto de la tabla 2. FOTOGRAFÍA 11. SALTO #4 (ALTO)

Fuente: Elaboración propia

124

Se consideró el salto de tres personas denominadas sujeto 1, sujeto 2 y sujeto 3. Los resultados obtenidos fueron: Para el salto #1, se obtuvieron los siguientes datos. TABLA 36. DATOS DEL SALTO #1 (AERÓBICO BAJO) Sujeto # De saltos Tiempo f (Hz) Sujeto 1

10

4.46

2.24

Sujeto 2

10

4.1

2.44

Sujeto 3

10

4.35

2.30

Promedio (Hz)

2.33

Fuente: Elaboración propia

Para el salto #2, se obtuvieron los siguientes datos. TABLA 37. DATOS DEL SALTO #2 (AERÓBICO ALTO) Sujeto # De saltos Tiempo f (Hz) Sujeto 1

12

6.02

1.99

Sujeto 2

10

4.85

2.06

Sujeto 3

10

4.68

2.14

Promedio (Hz)

2.06

Fuente: Elaboración propia

Para el salto #3, se obtuvieron los siguientes datos. TABLA 38. DATOS DEL SALTO #3 (NORMAL) Sujeto # De saltos Tiempo f (Hz) Sujeto 1

16

8.86

1.81

Sujeto 2

10

5.84

1.71

Sujeto 3

10

5.74

1.74

Promedio (Hz) Fuente: Elaboración propia

125

1.75

Para el salto #4, se obtuvieron los siguientes datos. TABLA 39. DATOS DEL SALTO #4 (ALTO) Sujeto # De saltos Tiempo f (Hz) Sujeto 1

9

5.89

1.53

Sujeto 2

9

6.39

1.41

Sujeto 3

9

6.12

1.47

Promedio (Hz)

1.47

Fuente: Elaboración propia

En base a los datos obtenidos se puede afirmar que el salto alto no puede ser sincronizado en grandes grupos debido a la frecuencia muy baja obtenida de aproximadamente 1.5 Hz, frecuencia fuera del rango en el cual se considera que no puede ser coordinado por un grupo grande de personas. Las demás frecuencias se encuentran aproximadas al orden recomendado de 1.8 Hz a 2.3 Hz. También, se puede observar que los saltos con mayor impacto presentan una frecuencia más baja y los de menor impacto una frecuencia más alta. Por lo cual, permite hacer una analogía con los radios de contacto, definiendo estos de la siguiente forma: TABLA 40. RELACIÓN DE RADIO DE CONTACTO Y FRECUENCIAS Radio de contacto 𝜶𝒄 f (Hz)

Actividad Movimiento de peatones, Ejercicios aeróbicos de bajo impacto.

2/3

2.30

Ejercicios rítmicos, Ejercicios aeróbicos de alto impacto.

1 /2

2.00

Saltos normales.

1/3

1.80

Fuente: Elaboración propia

A partir de estos datos se pueden realizar las funciones periódicas de impulsos semi - sinusoidales. Se sabe que el factor de impacto (𝐾𝑃 ), está dado por:

126

𝐾𝑃 =

𝜋 2𝛼𝑐

Donde: 𝛼𝑐 Radio de contacto El tiempo de salto es igual a: 𝑇 = 1/𝑓 Donde: 𝑓 Frecuencia (Hz). Por lo cual, el tiempo en contacto con la estructura es: 𝑇𝑠 = 𝛼𝑐 ∗ 𝑇 A partir de estas ecuaciones se obtiene los términos que componen las funciones periódicas semi – sinusoidales, que se muestran en la siguiente tabla. TABLA 41. DATOS DE LAS FUNCIONES PERIÓDICAS SEMI - SINUSOIDALES Tiempo en Factor de Tiempo contacto con la impacto de salto estructura 𝑻𝒔 T (seg) 𝑲𝑷 (seg)

Actividad

Radio de contacto 𝜶𝒄

Frecuencia f (Hz)

Movimiento de peatones, Ejercicios aeróbicos de bajo impacto.

2/3

2.30

2.36

0.43

0.29

Ejercicios rítmicos, Ejercicios aeróbicos de alto impacto.

½

2.00

3.14

0.5

0.25

Saltos normales.

1/3

1.80

4.71

0.56

0.19

Fuente: Elaboración propia

127

A)

Ejercicios aeróbicos de bajo impacto (2.3 Hz)

La función periódica para representar los ejercicios aeróbicos de bajo impacto está dada por: 𝜋𝑡 71 ∗ 2.36 𝑠𝑒𝑛 ( ) 𝑓(𝑡) = { 0.29 0

𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑡 ≤ 0.29 𝑝𝑎𝑟𝑎 0.29 ≤ 𝑡 ≤ 0.43

}

A partir de esta ecuación se puede graficar la función periódica semi – sinusoidal idealizada para ejercicios aeróbicos de bajo impacto, que se aplica en la estructura con un tiempo aproximado de 30 segundos, debido a que las personas presentan cansancio después de este tiempo. La función graficada se muestra en la siguiente figura. FIGURA 71. FUNCIÓN PERIÓDICA SEMI – SINUSOIDAL IDEALIZADA PARA EJERCICIOS AERÓBICOS DE BAJO IMPACTO

f=2.3 Hz G=71 Kgf Kp=2.36 200 175

Amplitud (Kgf)

150

125 100 75 50

25 0 0 -25

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo (segundos) f=2.3 Hz

Fuente: Elaboración propia

128

1.4

1.6

1.8

2

B)

Ejercicios aeróbicos de alto impacto (2 Hz)

La función periódica para representar los ejercicios aeróbicos de alto impacto está dada por: 𝜋𝑡 71 ∗ 3.14 𝑠𝑒𝑛 ( ) 𝑓(𝑡) = { 0.25 0

𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑡 ≤ 0.25 𝑝𝑎𝑟𝑎 0.25 ≤ 𝑡 ≤ 0.5

}

A partir de esta ecuación se puede graficar la función periódica semi – sinusoidal idealizada para ejercicios aeróbicos de bajo impacto, que se aplica en la estructura con un tiempo aproximado de 30 segundos, debido a que las personas presentan cansancio después de este tiempo. La función graficada se muestra en la siguiente figura. FIGURA 72. FUNCIÓN PERIÓDICA SEMI – SINUSOIDAL IDEALIZADA PARA EJERCICIOS AERÓBICOS DE ALTO IMPACTO

f=2 Hz G=71 Kgf Kp=3.14 250 225 200

Amplitud (Kgf)

175

150 125 100 75 50 25 0 -25

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo (segundos) f=2Hz

Fuente: Elaboración propia

129

1.4

1.6

1.8

2

C)

Saltos normales (1.8 Hz)

La función periódica para representar los saltos normales está dada por: 𝜋𝑡 71 ∗ 4.71 𝑠𝑒𝑛 ( ) 𝑓(𝑡) = { 0.19 0

𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑡 ≤ 0.19 𝑝𝑎𝑟𝑎 0.19 ≤ 𝑡 ≤ 0.56

}

A partir de esta ecuación se puede graficar la función periódica semi – sinusoidal idealizada para saltos normales, que se aplica en la estructura con un tiempo aproximado de 30 segundos, debido a que las personas presentan cansancio después de este tiempo. La función graficada se muestra en la siguiente figura. FIGURA 73. FUNCIÓN PERIÓDICA SEMI – SINUSOIDAL IDEALIZADA PARA SALTOS NORMALES

f=1.8 Hz G=71 Kgf Kp=4.71 325

Amplitud (Kgf)

275 225 175 125 75 25 -25 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Tiempo (segundos) f=1.8Hz

Fuente: Elaboración propia

Estas cargas serán evaluadas en el análisis tiempo – historia en las graderías para cada espectador con una aplicación periódica de las funciones en un tiempo de 30 130

segundos, es decir, se aplican 69 ejercicios aeróbicos de bajo impacto, 60 ejercicios aeróbicos de alto impacto y 53 saltos normales. También, se considera cargas de parapetos al igual que el modelo utilizado para el cálculo estructural estático. 3.3.4

Evaluación de cargas permanentes

Las cargas permanentes son iguales a las calculadas en el análisis estático. 3.3.5

Resumen de cargas permanentes y sobrecargas

Este resumen de cargas no cuenta con las cargas por peso propio, que son determinadas por el programa utilizado en el análisis, se muestra en la siguiente tabla. TABLA 42. CARGAS PERMANENTE Y SOBRECARGAS POR PISOS – ANÁLISIS DINÁMICO Parapetos Nivel

1° Piso 2° Piso 3° Piso 4° Piso 5° Piso Cubierta Graderías

Carga permanente Kgf/m2

Sobrecarga Kgf/m2

385 265 225 435 405 130 390

500 500 500 500 500 100 500

Carga permanente Kgf/m 0 432 432 432 432 0 432

Sobrecarga Kgf/m Vertical Horizontal 0 150 150 150 150 0 150

0 75 75 75 75 0 75

Iluminación cubierta Carga permanente Kgf/m 0 0 0 0 0 150 0

Fuente: Elaboración propia

3.3.6

Pre dimensionamiento

EL pre dimensionamiento para el cálculo estructural dinámico, se basa en las dimensiones de los elementos estructurales obtenidos en el cálculo estructural

131

estático, a este modelo se denomina modelo A, es considerado para la realización del primer análisis y posterior optimización. 3.3.7

Modelación del pórtico tipo en un programa computacional

La modelación de la estructura para el análisis dinámico, se basa en el modelo utilizado en la estructura para el cálculo estructural estático. Se utilizan los mismos objetos de modelación con el cambio de incluir objetos puntos que son representativos para la modelación de los espectadores. Se trabajó en base a un análisis de historia – tiempo lineal (Time – History) por suposición modal aplicando vectores de Ritz. El análisis time-history es un análisis paso a paso de la respuesta dinámica de una estructura a una carga especificada que puede variar con el tiempo. Las ecuaciones de equilibrio dinámico que hay que resolver son dadas por: 𝑚𝑢̈ (𝑡) + 𝑐𝑢̇ (𝑡) + 𝑘𝑢(𝑡) = 𝑟(𝑡) Donde: 𝐾 Matriz de rigidez 𝑐 Matriz de amortiguamiento 𝑚 Matriz de masa diagonal 𝑢 Desplazamientos de la estructura 𝑢̇ Velocidades de la estructura 𝑢̈ Aceleraciones de la estructura 𝑟 Cargas aplicadas a la estructura Las cargas a ser modeladas incluyen cargas estáticas en los pisos y cargas dinámicas en las graderías, donde se presenta la mayor influencia de la interacción humano – estructura. Los elementos estructurales son los mismos que fueron utilizados en el cálculo estático con la diferencia de considerar puntos que representan a los espectadores. 132

En las graderías de planta baja fueron generados 1154 espectadores (puntos) y en las graderías de planta alta 1434 espectadores (puntos), considerando el espaciamiento indicado en la “Reglamento Boliviano de Construcción de Edificaciones”. La cantidad de espectadores considerados en las graderías se detalla en la siguiente tabla. TABLA 43. CANTIDAD DE ESPECTADORES EN LA GRADERÍA Gradería

Cantidad de espectadores

Planta baja Planta alta

1154 1434

Total

2588

Fuente: Elaboración propia

Se consideró escaleras de 90 cm de ancho en los laterales, y se dispuso de pasillos paralelos a las gradas con un ancho de 1.8 m cada diez filas de asientos como indica el reglamento. Los elementos tipo Shell – Thin de las losas son discretizados con la consideración incluir a los puntos generados para los espectadores en su malla de elementos finitos. Se cargan los nodos con el peso de los espectadores de 71 Kgf. EL coeficiente de amortiguamiento considerado es del 8.64%, tal como se en el estudio “Efecto de la interacción humano – estructura en el estadio Pascual Guerrero”. 3.3.8

Análisis estructural – Modelo A

La estructura fue sometida a un análisis dinámico historia - tiempo lineal tridimensional de 35 segundos de evaluación, con una aplicación de cargas de aproximadamente de 30 segundos debido a la generación natural de cansancio en el espectador, con las secciones determinadas en el diseño estático.

133

Una vez realizado el análisis, se verificó que la estructura trabaje de forma adecuada en la distribución de esfuerzo y deformaciones, en función de la concepción estructural. De la misma forma se comprobó que los nodos generados para la representación de espectadores trabajen en forma coordinada con la losa de graderías en el análisis de historia - tiempo. Las solicitaciones de la estructura para una combinación envolvente que tome en cuenta los máximos y mínimos esfuerzos generados en los elementos son los siguientes: En la siguiente figura se observa el diagrama de momentos M33. FIGURA 74. DIAGRAMA DE MOMENTO – ENVOLVENTE M33 (MODELO A)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

134

Se observa que las mayores solicitaciones se producen en las graderías de planta alta, además de existir una gran variación de esfuerzos en graderías de planta alta y baja debido a las cargas de la interacción humana – estructura. Los esfuerzos son notablemente mayores en relación a los generados en el análisis estático, se producen esfuerzos en las columnas C13, C16, C17 y C20 que no existían. En la siguiente figura se observa el diagrama de momentos M22. FIGURA 75. DIAGRAMA DE MOMENTOS – ENVOLVENTE M22 (MODELO A)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

135

Se puede observar que los momentos máximos se generan en las mismas columnas de los pórticos centrales al igual que en el modelo del análisis estático, siendo los mayores momentos en las columnas C2-C3 y C6-C7, las columnas tienen el eje local dos en dirección longitudinal, es decir, en dirección perpendicular de la del campo de juego. En relación al análisis estático se generan mayores esfuerzos y un rango de variación mucho más amplio. En la siguiente figura se observa el diagrama de fuerzas cortantes V22. FIGURA 76. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES – ENVOLVENTE V22 (MODELO A)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

136

Se observa que la máxima fuerza cortante se genera en las graderías de planta alta, presenta un mayor rango de fuerzas cortantes variables. Existe un aumento significativo en las fuerzas cortantes generadas en graderías planta alta, en relación al modelo analizado con cargas estáticas. La utilización de una sección variable es apropiada debido a que la mayor fuerza cortante es producida en el apoyo de la columna de la gradería de planta alta. En la siguiente figura se observa el diagrama de fuerzas cortantes V33. FIGURA 77. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES – ENVOLVENTE V33 (MODELO A)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

137

Se tiene fuerzas cortantes en la dirección 3 debido a la transmisión de cargas laterales de parapetos y de la concepción estructural inclinada de las losas, se presentan rangos de fuerzas variables en las columnas de valores positivos y negativos, esto se debe a la aplicación de cargas dinámicas en las graderías. En la siguiente figura se observa el diagrama de fuerzas axiales. FIGURA 78. DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES – ENVOLVENTE (MODELO A)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Se generan fuerzas axiales en las vigas debido a las cargas aplicadas en las losas inclinadas, que a su vez trasmiten las cargas de toda la estructura a las columnas.

138

Graficamente se puede observar una mayor variación de fuerzas en columnas y vigas, este efecto se debe a la aplicación de cargas dinámica. Las columnas C5, C6, C7, y C-8 soportan el mayor peso de la estructura. En la siguiente figura se observa el diagrama de torsión de la estructura. FIGURA 79. DIAGRAMA DE TORSIÓN – ENVOLVENTE (MODELO A)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Al igual que en el modelo estático, se genera torsión debido a la configuración estructural de viga sobre viga; pero identificándose como torsión de compatibilidad (El momento torsional puede ser reducido por la redistribución de fuerzas internas, porque el elemento trata de girar para compatibilizar deformaciones). La mayor torsión es generada en las graderías de planta alta con un rango de aplicación bastante amplio debido a las cargas dinámicas de los espectadores. Las máximas solicitaciones generadas en la sección crítica del voladizo de planta alta son las siguientes: momento flector M3 −770,835.91 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚, fuerza cortante 139

V2 −204,949.89 𝐾𝑔𝑓 y momento torsor 3,805.74𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚. El desplazamiento máximo es de −7.99 𝑐𝑚. 3.3.8.1

Análisis modal

Los modos de vibración y frecuencias son parámetros esenciales de una estructura, no dependen directamente de las acciones a las que esta está sujeta, pero sí de la masa que se definió de esas acciones y de los elementos que la constituyen. Una estructura tendrá tantos modos de vibración y respectivas frecuencias según los grados de libertad que posea. Los modos de vibración adaptados para la estructura se basaron en que varios códigos de construcción requieren que por lo menos el 90% de la masa participante sea incluida en el cálculo de la respuesta para cada dirección principal, así de esta manera determinar una respuesta de la estructura precisa. Las direcciones principales (x, y, z) se muestran en la siguiente figura. FIGURA 80. CONFIGURACIÓN DE LAS DIRECCIONES PRINCIPALES (X, Y, Z)

Fuente: Elaboración propia

140

Los modos utilizados en función al concepto anterior fueron de 47 modos (detallados en el anexo D), de tal forma de cumplir con el 90% de la masa participante en el cálculo de la respuesta de la estructura para cada dirección principal. Los periodos, frecuencias y respectivas participaciones de masa para los primeros modos considerados con más influencia en el comportamiento de la estructura modelo A desocupado son: TABLA 44. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO A (DESOCUPADO) Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

𝑼𝒙 (%)

𝑼𝒚 (%)

𝑼𝒛 (%)

∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛 (%) (%) (%)

𝑹𝒙 (%)

𝑹𝒚 (%)

𝑹𝒛 (%)

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛 (%) (%) (%)

1

0.46

2.18

74.3

0.0

0.0

74.3

0.0

0.0

0.0

11.0

11.5

0.0

11.0

11.5

2

0.70

1.44

0.0

82.1

0.0

74.3

82.1

0.0

10.4

0.0

0.0

10.4

11.0

11.5

3

0.81

1.23

8.6

0.0

0.0

82.9

82.1

0.0

0.0

0.4

63.6

10.4

11.4

75.1

4

1.35

0.74

8.3

0.0

0.0

91.2

82.1

0.0

0.0

22.6

0.1

10.4

34.0

75.2

5

1.55

0.65

0.0

4.5

0.7

91.2

86.6

0.7

12.3

0.0

0.0

22.7

34.0

75.2

6

1.71

0.59

0.0

0.0

0.0

91.2

86.6

0.7

0.0

0.0

0.0

22.7

34.0

75.2

7

1.71

0.59

0.0

0.0

0.0

91.2

86.6

0.7

0.0

0.0

0.0

22.7

34.0

75.2

8

1.71

0.59

0.0

0.0

0.0

91.2

86.6

0.7

0.0

0.0

0.0

22.7

34.0

75.2

9

1.74

0.58

0.8

0.0

0.0

92.0

86.6

0.7

0.0

2.5

7.4

22.7

36.4

82.7

10

1.83

0.55

0.0

4.6

0.1

92.0

91.3

0.8

15.9

0.0

0.0

38.6

36.4

82.7

11

1.88

0.53

0.0

0.0

0.0

92.0

91.3

0.8

0.0

0.0

0.0

38.6

36.4

82.7

12

1.88

0.53

0.0

0.0

0.0

92.0

91.3

0.8

0.0

0.0

0.0

38.6

36.4

82.7

13

1.93

0.52

5.7

0.0

0.0

97.7

91.3

0.8

0.0

5.6

3.2

38.6

42.1

85.9

14

1.96

0.51

0.0

0.0

0.0

97.7

91.3

0.8

0.0

0.0

0.0

38.6

42.1

85.9

15

2.02

0.50

0.0

0.0

0.0

97.7

91.3

0.8

0.0

0.0

0.0

38.6

42.1

85.9

16

2.02

0.50

0.0

0.0

0.0

97.7

91.3

0.8

0.0

0.0

0.0

38.6

42.1

85.9

17

2.06

0.49

0.0

0.0

2.5

97.7

91.3

3.3

3.8

0.0

0.1

42.4

42.1

86.0

18

2.10

0.48

0.3

0.0

0.1

98.1

91.3

3.4

0.1

1.2

5.7

42.5

43.3

91.7

19

2.32

0.43

0.0

0.0

0.0

98.1

91.3

3.4

0.0

0.0

0.0

42.5

43.3

91.7

20

2.32

0.43

0.2

0.0

0.0

98.2

91.3

3.4

0.1

0.4

2.3

42.6

43.7

94.0

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

141

Los modos de vibración considerados son los 20 primeros, la primera frecuencia asociada al primero modo de vibración, es la frecuencia denominada como frecuencia propia fundamental de la estructura. Es la frecuencia que presenta el valor más bajo (𝑓 = 0.46 𝐻𝑧), pues necesita de una menor energía para ocurrir, y corresponde a una mayor deformación por parte de la estructura. A partir del análisis de los factores de participación de masa se evalúa la importancia de los modos de vibración en el comportamiento dinámico estructural. Estos factores traducen la influencia que tiene cada modo en la respuesta global de la estructura, en la dirección de cada grado de libertad al cual la masa está asociada. Se consta que no hay modos de vibración totalmente puros en una dirección única, existiendo siempre una contribución de otros movimientos en otra dirección o de rotación (Torsión). Se puede indicar que los dos primeros modos de vibración participan más del 70% de las masas para la correspondiente dirección predominante X e Y, pero no son de gran importancia al no considerar la influencia de cargas laterales en la estructura. La aplicación de la carga dinámica de espectadores representa un predominio de vibración en la dirección vertical. La normativa de control de vibraciones indica que la estructura debe ser diseñada con una frecuencia natural vertical superior a los 5 Hz cuando se encuentra desocupada, de tal forma de prevenir cualquier riesgo de resonancia generado por la frecuencia de excitación de los espectadores. Por tal motivo, los movimientos que causan un desplazamiento vertical de la estructura en la sección crítica del voladizo son los movimientos directos sobre el eje Z y las rotaciones causadas sobre el eje X. Para la dirección vertical el modo de mayor consideración es el número 17, en el que participa el 2.5 % de la masa en la dirección Z. El modo número 2, 5 y 10 no dejan de ser importantes debido a la rotación sobre el eje X, con una participación del 10.4%, 12.3% y 15.9% de la masa respectivamente; pero no son los de mayor importancia debido a una participación de masa menor al 1% sobre el eje Z. 142

A)

2° Modo de vibración

Este modo se caracteriza por tener un comportamiento predominante de translación según la dirección Y. Es el modo fundamental de translación de ésta dirección, pues es según la misma que si presenta mayor participación de masa (82.1%). En este modo se puede considerar que no hay prácticamente participación por la translación en la dirección X, pero presenta comportamiento rotación sobre el eje X, con una participación de masa del 10.4%. En la siguiente figura se puede observar los desplazamientos generados en este modo. FIGURA 81. DESPLAZAMIENTOS 2° MODO – MODELO A

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Se puede observar que no existe una gran influencia sobre las graderías, los desplazamientos en dirección vertical son casi nulos.

143

No es relevante para considerar este modo como el fundamental en la dirección del eje Z. B)

5° Modo de vibración

En este modo de vibración se caracteriza por presentar un movimiento de rotación predominante sobre el X, con una participación modal de masa de 12.3%, que a consecuencia de este movimiento se produce translación sobre el eje Z con una participación de masa de 0.7% y sobre el eje Y con un 4.6% de participación modal de masa. En la siguiente figura se puede observar los desplazamientos generados en este modo. FIGURA 82. DESPLAZAMIENTOS 5° MODO – MODELO A

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Se puede observar que la rotación sobre el eje X produce un movimiento de translación sobre la dirección Z, que afecta principalmente a la cubierta, hecho que no es de consideración debido a que las cargas son aplicadas sobre las graderías. 144

No es relevante para considerar este modo como el fundamental en la dirección del eje Z. C)

10° Modo de vibración

En este modo de vibración se caracteriza por presentar un movimiento de rotación predominante sobre el X, con una participación modal de masa de 15.9%, que a consecuencia de este movimiento se produce translación sobre el eje Y con una participación de masa de 4.6% y sobre el eje Z con una participación mínima de masa de 0.1%. En la siguiente figura se puede observar los desplazamientos generados en este modo. FIGURA 83. DESPLAZAMIENTOS 10° MODO – MODELO A

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Al igual que el anterior modo se puede observar que la rotación sobre el eje X produce un movimiento de translación sobre la dirección Z, que afecta

145

principalmente a la cubierta, por lo cual no es relevante para considerar este modo como el fundamental en la dirección del eje Z. D)

17° Modo de vibración

En este modo de vibración se caracteriza por tener un movimiento predominante de translación sobre el eje Z con una participación modal de masa de 2.5% y un movimiento rotacional sobre el eje X de participación de 3.8%. Los movimientos en sentido horizontal son nulos. Se genera un pequeño movimiento torsional de participación de masa de 0.1%. Se considera que este modo de vibración presenta la frecuencia fundamental en sentido vertical, debido a la cantidad de masa superior al 1%, la frecuencia natural vertical de este modo es de 2.06 Hz. En la siguiente figura se puede observar los desplazamientos generados en este modo. FIGURA 84. DESPLAZAMIENTOS 17° MODO – MODELO A

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

146

Se puede observar que existe una gran influencia del movimiento en dirección vertical sobre graderías y cubierta. En base a los datos analizados se determina que la frecuencia natural vertical más baja de la estructura desocupada es de: 𝑓𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝐴 − 𝑑𝑒𝑠𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 = 2.06 𝐻𝑧 La normativa para el control de vibraciones indica que la frecuencia natural vertical de la estructura desocupada debe ser mayor a 5 Hz. 𝑓𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝐴 − 𝑑𝑒𝑠𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 > 5 𝐻𝑧 2.06 𝐻𝑧 > 5 𝐻𝑧

𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

La frecuencia natural vertical del modelo A no cumple con los requisitos mínimos de la normativa para el control de vibraciones. La estructura ocupada en su respectivo análisis modal detallado en el anexo E, indica una reducción de la frecuencia natural vertical a: 𝑓𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝐴 − 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 = 1.86 𝐻𝑧 La reducción de la frecuencia se debe a que existe un aumento de masa en la estructura por estar ocupada. Esta frecuencia indica la probabilidad de resonancia, efecto peligroso que puede afectar considerablemente a la estructura en la consideración de las cargas de la interacción humano – estructura, teniendo en cuenta que la frecuencia de mayor excitación que puede ser coordinada por grandes grupos de personas se encuentra en el rango de 1.8 Hz a 2.3 Hz y la frecuencia natural fundamental en sentido vertical de la estructura ocupada es de 1.86 Hz menor a la de excitación promedio de la estructura.

147

Por lo cual, si se producen cargas de saltos normales de 1.8 Hz en las graderías, la estructura se encontraría en resonancia, que según el tiempo de aplicación puede llevar a un efecto súbito de colapso. Para solucionar este aspecto se adopta rigidizar la estructura de tal forma de aumentar la frecuencia natural vertical disminuyendo la translación sobre el eje Z y la rotación sobre el eje X. 3.3.9

Rigidización de la estructura

La estructura debe ser rigidizada para adquirir mayor frecuencia natural vertical. Según el análisis modal realizado, se debe rigidizar la rotación sobre el eje X para evitar desplazamiento vertical de la gradería de planta alta. Se tiene que rigidizar en sentido vertical para evitar la translación sobre el eje Z, para lograr ese cometido se debe tomar en cuenta: 

Las secciones en voladizo son susceptibles a producir desplazamientos verticales debido a su configuración, deben ser más rígidas para aumentar la frecuencia natural vertical.



Aumento del espesor de la losa, para aumentar la rigidez vertical antes las cargas recibidas.



Aumentar

las

secciones

de

columnas,

vigas

longitudinales

y

vigas

transversales, brindando mayor rigidez a la estructura. Se realizaron las siguientes modificaciones a la estructura: 3.3.9.1

Muros de corte

Se han dispuesto muros de corte para rigidizar la rotación sobre el eje X, estos tienden a evitar la translación sobre el eje Y. Los muros de corte tienen un espesor de 30 cm y están dispuestos en cada pórtico transversal, tal como se muestra en la figura. 148

FIGURA 85. MUROS DE CORTE

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

3.3.9.2

Arriostramiento de voladizos (Apoyo)

Las secciones en voladizo se han arriostrado con elementos diagonales, restringiendo el desplazamiento vertical al reducir la sección en voladizo. En primer piso, quinto piso y cubierta con diagonales de: 40𝑥60 En las graderías de planta alta con diagonales de: 50𝑥85 Estos elementos de apoyo trabajan a flexo compresión, y se han dispuesto tal como se muestra en la figura. 149

FIGURA 86. ARRIOSTRAMIENTO DE VOLADIZOS

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

3.3.9.3

Modificación del espesor de la losa

Al modificar el espesor de la losa de 15 cm a 30 cm, el peso de carga muerta cambia. Para determinar el peso de la losa se utilizaron planillas de viguetas pretensadas tomando en cuenta la altura 30 cm. Para la altura indicada se tiene el siguiente esquema de losa, con los datos correspondientes mostrado en la tabla. FIGURA 87. ESQUEMA LOSA ALIVIANADA – 30 CM

Fuente: Pretensa

150

TABLA 45. DATOS DE LA LOSA ALIVIANADA – 30CM Espesores

Eje entre viguetas (cm)

Tipo de EPS

50

25/100/44

Peso propio

H (cm)

E (cm)

D (cm)

(Kgf/m2)

25

5

30

270

Fuente: Pretensa

Para idealizar la rigidez que aporta la losa, se transformó su inercia a la de una losa maciza de 1 m de ancho, sin peso para poder ser modelada como elemento Shell (Thin) con una altura que represente la inercia de la losa aligerada. FIGURA 88. INERCIA TRANSFORMADA DE LA LOSA IDEALIZADA – 30 CM

Fuente: Elaboración propia

Se determinó el centroide e inercia de la losa de la figura, que muestra la losa idealizada. 𝑦 = 20 𝑐𝑚

𝐼 = 83333.33 𝑐𝑚4

La inercia de la losa maciza está dada por: 𝐼=

𝐵 ∗ 𝐻3 12

Igualando inercias y reemplazando datos: 𝐻 = 21.54 𝑐𝑚

151

3.3.9.4

Modificación de secciones de vigas y columnas

La modificación de secciones y vigas se realizaron en un proceso iterativo hasta determinar la frecuencia vertical apropiada mayor a 5 Hz, el control de deflexiones y la resistencia según las normativas. Al modelo modificado, se denomina modelo B. 3.3.10

Análisis estructural – Modelo B

La estructura fue sometida a un análisis dinámico historia - tiempo lineal tridimensional de 35 segundos de evaluación, con una aplicación de cargas de aproximadamente de 30 segundos, debido a que posterior a este tiempo los espectadores presentan cansancio y no existe coordinación en las cargas dinámicas. Una vez realizado el análisis, se verificó que la estructura trabaje de forma adecuada en la distribución de esfuerzo y deformaciones, en función de la concepción estructural. Las solicitaciones de la estructura para una combinación envolvente que tome en cuenta los máximos y mínimos esfuerzos generados en los elementos son los siguientes: En base a las modificaciones realizadas, se espera un comportamiento distinto de la estructura, las secciones en voladizo han sido reducidas; por lo cual, una disminución esfuerzos es apropiada. Se va a presentar también una reducción de las solicitaciones de columnas que van a ser distribuidas a los muros de hormigón armado, desde el punto de vista de resistencia se podría disminuir secciones, pero estas deben ser tal que aumente la rigidez de la estructura para cumplir con la frecuencia natural vertical de normativa. En general se van a disminuir solicitaciones debido a las modificaciones.

152

En la siguiente figura se observa el diagrama de momentos M33. FIGURA 89. DIAGRAMA DE MOMENTO – ENVOLVENTE M33 (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Como se esperaba se muestra una reducción de las solicitaciones en los voladizos, se observa dos puntos críticos: el apoyo contra el arriostramiento del voladizo de gradería de planta alta y el apoyo en la columna de la viga en volado. Se presentan variaciones de carga debido a la interacción humano - estructura en las graderías. Las vigas transversales de los pórticos tipos, muestran momentos reducidos casi nulos debido a los muros de hormigón armado. En la siguiente figura se observa el diagrama de momentos M22. 153

FIGURA 90. DIAGRAMA DE MOMENTOS – ENVOLVENTE M22 (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Se puede observar una reducción de los momentos M22 debido a incoporación de muros de hormigón armado. Las mayores solicitaciones se encuentran en las columnas que no están acompañadas de muros. Las columnas de apoyo para el voladizo de las graderías de planta alta presentan las mayores solicitaciones. Existe una variación de solicitaciones producto de la aplicación de cargas dinámicas de los espectadores. En la siguiente figura se observa el diagrama de fuerzas cortantes V22.

154

FIGURA 91. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES – ENVOLVENTE V22 (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Existe una variación de fuerzas cortantes debido a las modificaciones realizadas, se observa una reducción de fuerzas cortantes de los voladizos debido a los arriostramientos. Las cortantes de las vigas trasversales de los pórticos se ven afectados por los muros de hormigón armado. Las columnas de apoyo de las vigas de sección variable del voladizo de graderías de planta alta, son las más afectadas a corte V22, esta fuerza cortante es producida para equilibrar las fuerzas ante las cargas dinámicas de los espectadores. En la siguiente figura se observa el diagrama de fuerzas cortantes V33. 155

FIGURA 92. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES – ENVOLVENTE V33 (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Se generan fuerzas cortantes en la dirección 3 debido a la transmisión de cargas laterales de parapetos y de la concepción estructural inclinada de las losas, donde se aplican las cargas dinámicas de los espectadores. Se observa una reducción de las fuerzas cortantes en la dirección 3, debido a los muros de corte que absorben estas cargas. Existe una gran fuerza de corte en las columnas que no cuentan con muros de carga, en las demás columnas estas fuerzas son reducidas. En la siguiente figura se observa el diagrama de fuerzas axiales. 156

FIGURA 93. DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES – ENVOLVENTE (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Se generan fuerzas axiales en las vigas debido a las cargas aplicadas en las losas inclinadas, que a su vez trasmiten las cargas de toda la estructura a las columnas. Existe una variación en las fuerzas en las columnas, debido a los muros que transmiten una pequeña porción hacia las columnas. Los elementos de arriostramiento trabajan a compresión y flexión, tal como se observo anteriormente en los diagramas de momentos. Las columnas C5-C6-C7 Y C-8, columnas son las mas solicitadas de la estructura. 157

En la siguiente figura se observa el diagrama de torsión de la estructura. FIGURA 94. DIAGRAMA DE TORSIÓN – ENVOLVENTE (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Se genera torsión debido a la configuración estructural de viga sobre viga; pero identificándose como torsión de compatibilidad (El momento torsional puede ser reducido por la redistribución de fuerzas internas, porque el elemento trata de girar para compatibilizar deformaciones). Se observa torsión variable en columnas y los elementos de arriostramiento de voladizos, debido a la aplicación de cargas dinámicas de espectadores. 158

Las máximas solicitaciones generadas en la sección crítica del voladizo de planta alta son las siguientes: momento flector M3 −185,221.93 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚, fuerza cortante V2 −109,139.16 𝐾𝑔𝑓 y momento torsor 1,111.5 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚. El desplazamiento máximo es de −0.99 𝑐𝑚. En general, la modificación para rigidizar la estructura cambia la respuesta de la estructura ante las cargas, mostrando reducción en las solicitaciones. El objeto de las modificaciones es aumentar la frecuencia natural vertical de la estructura, de tal forma de evitar efectos de resonancia, cumpliendo con la normativa para el control de vibraciones. En base al modelo B, se realiza el análisis modal para determinar las frecuencias naturales de la estructura. 3.3.10.1

Análisis modal

Una estructura tendrá tantos modos de vibración y respectivas frecuencias según los grados de libertad que posea. Los modos de vibración adaptados para la estructura se basaron en que varios códigos de construcción requieren que por lo menos el 90 % de la masa participante sea incluida en el cálculo de la respuesta para cada dirección principal, así de esta manera determinar una respuesta de la estructura precisa. Los modos utilizados en función al concepto anterior fueron de 111 modos (detallados en el anexo F), de tal forma de cumplir con el 90% de la masa participante en el cálculo de la respuesta de la estructura para cada dirección principal. Los periodos, frecuencias y respectivas participaciones de masa para los primeros modos considerados con más influencia en el comportamiento de la estructura modelo B desocupado son:

159

TABLA 46. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO B (DESOCUPADO) Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

𝑼𝒙 (%)

𝑼𝒚 (%)

𝑼𝒛 (%)

∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛 (%) (%) (%)

𝑹𝒙 (%)

𝑹𝒚 (%)

𝑹𝒛 (%)

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛 (%) (%) (%)

1

0.58

1.74

75.3

0.0

0.0

75.3

0.0

0.0

0.0

10.1

4.9

0.0

10.1

4.9

2

1.61

0.62

8.0

0.0

0.0

83.4

0.0

0.0

0.0

6.7

51.6

0.0

16.9

56.5

3

1.74

0.57

0.0

63.3

0.1

83.4

63.3

0.1

20.1

0.0

0.0

20.1

16.9

56.5

4

1.85

0.54

7.9

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

19.8

5.8

20.1

36.7

62.3

5

2.20

0.45

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

6

2.20

0.45

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

7

2.20

0.45

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

8

2.43

0.41

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

9

2.43

0.41

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

10

2.54

0.39

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

11

2.60

0.38

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

12

2.60

0.38

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

13

2.62

0.38

2.6

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.5

0.2

20.1

37.2

62.5

14

2.99

0.33

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

15

2.99

0.33

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

16

3.00

0.33

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

17

3.00

0.33

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

18

3.48

0.29

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

19

4.07

0.25

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

20

4.07

0.25

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

21

4.17

0.24

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

22

4.17

0.24

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

23

4.21

0.24

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

24

4.21

0.24

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

25

4.45

0.22

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

26

4.73

0.21

0.6

0.0

0.0

94.5

63.3

0.1

0.0

0.0

21.2

20.1

37.2

83.7

27

4.93

0.20

0.9

0.0

0.0

95.4

63.3

0.1

0.0

0.6

1.4

20.1

37.8

85.1

28

4.99

0.20

0.0

0.0

0.0

95.4

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.8

85.1

29

5.05

0.20

0.0

17.5

6.3

95.4

80.9

6.4

19.1

0.0

0.0

39.2

37.8

85.1

30

5.12

0.20

0.0

0.0

0.0

95.4

80.9

6.4

0.0

0.0

0.0

39.2

37.8

85.1

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Los modos de vibración considerados son los 30 primeros, la primera frecuencia asociada al primero modo de vibración, es la frecuencia denominada como frecuencia propia fundamental de la estructura. Es la frecuencia que presenta el 160

valor más bajo (𝑓 = 0.58 𝐻𝑧), pues necesita de una menor energía para ocurrir, y corresponde a una mayor deformación por parte de la estructura. A partir del análisis de los factores de participación de masa se evalúa la importancia de los modos de vibración en el comportamiento dinámico estructural. Estos factores traducen la influencia que cada modo tiene en la respuesta global de la estructura, en la dirección de cada grado de libertad al cual la masa está asociada. Se consta que no hay modos de vibración totalmente puros en una dirección única, existiendo siempre una contribución de otros movimientos en otra dirección o de rotación (Torsión). Se puede indicar que los tres primeros modos de vibración participan el mayor porcentaje de masa, para la correspondiente dirección predominante X (1° modo – 75.3% de participación de masa), Y (3° modo – 63.3% de participación de masa) y rotación sobre el eje Z (2° modo – 51.6% de participación de masa), pero no son de gran importancia al no considerar la influencia de cargas laterales en la estructura. La aplicación de la carga dinámica de espectadores representa un predominio de vibración en la dirección vertical. Por tal motivo, los movimientos que causan un desplazamiento vertical de la estructura en la sección crítica del voladizo son los movimientos directos sobre el eje Z y las rotaciones causadas sobre el eje X. Para la dirección vertical el modo de mayor consideración es el número 29, en el que participa el 6.3 % de la masa en la dirección Z. El modo número 3, no deja de ser importante debido a la rotación sobre el eje X, con una participación del 20.1% de la masa respectivamente; pero no son los de mayor importancia debido a una participación de masa menor al 1% sobre el eje Z.

161

A)

3° Modo de vibración

Este modo se caracteriza por tener un comportamiento predominante de translación según la dirección Y. Es el modo fundamental de translación de ésta dirección, pues presenta mayor participación de masa (63.3%). En este modo se puede considerar que no hay prácticamente participación por la translación en la dirección X, pero presenta comportamiento rotación sobre el eje X, con una participación de masa del 20.1%. En la siguiente figura se puede observar los desplazamientos generados en este modo. FIGURA 95. DESPLAZAMIENTOS 3° MODO – MODELO B

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Se observa, que el movimiento predominante es en la dirección Y, el movimiento en la dirección Z es bastante reducido.

162

No es relevante para considerar este modo como el fundamental en la dirección del eje Z. B)

29° Modo de vibración

En este modo de vibración se caracteriza por tener un movimiento predominante de rotación sobre el eje X, con una participación modal de masa de 19.1%, ésta rotación genera movimientos de translación sobre el eje Y, con una participación modal de masa de 17.5% y sobre el eje Z con una participación modal de masa de 6.3%, masa de gran importancia en la dirección Z. Se considera que este modo de vibración presenta la frecuencia fundamental en sentido vertical, debido a la cantidad de masa superior al 1%, la frecuencia natural vertical de este modo es de 5.05 Hz. En la siguiente figura se puede observar los desplazamientos generados en este modo. FIGURA 96: DESPLAZAMIENTOS 29° MODO – MODELO B

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

163

Se observa que la mayor influencia se presenta en el sector de graderías, sector más crítico de toda la estructura. La influencia del movimiento en cubierta es más reducida. En base a los datos de participación modal de masa y la figura que indica que las mayores deformaciones se pueden presentar en las graderías, la frecuencia natural vertical más baja de la estructura desocupada es de: 𝑓𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝐴 − 𝑑𝑒𝑠𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 = 5.05 𝐻𝑧 La normativa para el control de vibraciones indica que la frecuencia natural vertical de la estructura desocupada debe ser mayor a 5 Hz. 𝑓𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝐴 − 𝑑𝑒𝑠𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 > 5 𝐻𝑧 5.05 𝐻𝑧 > 5 𝐻𝑧

𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

La frecuencia natural vertical del modelo B cumple con los requisitos mínimos de la normativa para el control de vibraciones. La estructura ocupada en su respectivo análisis modal detallado en el anexo G, indica una reducción de la frecuencia natural vertical a: 𝑓𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝐴 − 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 = 4.58 𝐻𝑧 La reducción de la frecuencia se debe a que existe un aumento de masa en la estructura por estar ocupada. Estas frecuencias disminuyen la probabilidad del efecto de resonancia ante cargas dinámicas de la interacción humano – estructura. La estructura no va a presentar ningún problema ante las cargas dinámicas de los espectadores.

164

3.3.11

Diseño de elementos estructurales

Se realizó un proceso iterativo para llegar a la a diseñar la estructura óptima cumpliendo con los estándares de resistencia y rigidez del reglamento ACI 31811. 3.3.11.1

Diseño de vigas

Para el diseño de vigas se consideró los requerimientos del reglamento ACI 318 11, se consideró la reducción de torsión por compatibilidad que indica el reglamento dado por la fórmula: 𝐴𝑐𝑝 2 ∅√𝐹𝑐 ∗ ( ) 𝑃𝑐𝑝 Donde: ∅

Factor de reducción de resistencia

𝐹𝑐

Resistencia característica del concreto a compresión

𝐴𝑐𝑝 Área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal 𝑃𝑐𝑝 Perímetro exterior de la sección transversal de concreto Además, de se comprobó el aplastamiento de la superficie de concreto debido al esfuerzo inclinado de compresión producido por el cortante y la torsión. La verificación del modelo del análisis dinámico (Modelo B) se encuentra en el anexo H. Las secciones de vigas determinadas por nivel estructural, determinadas a partir de un proceso iterativo de tal forma que cumpla con los estándares de resistencia y rigidez son las siguientes:

165

Las vigas determinadas en el nivel de cubierta se muestran en la siguiente figura: FIGURA 97. VIGAS CUBIERTA – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

166

Las vigas determinadas en el 5° piso se muestran en la siguiente figura: FIGURA 98. VIGAS 5° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

167

Las vigas determinadas en el 4° piso se muestran en la siguiente figura: FIGURA 99. VIGAS 4° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

168

Las vigas determinadas en el 3° piso se muestran en la siguiente figura: FIGURA 100. VIGAS 3° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

169

Las vigas determinadas en el 2° piso se muestran en la siguiente figura: FIGURA 101. VIGAS 2° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

170

Las vigas determinadas en el 1° piso se muestran en la siguiente figura: FIGURA 102. VIGAS 1° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Las graderías han sido separadas de los piso para un mayor análisis.

171

Las vigas determinadas en las graderías planta alta se muestran en la siguiente figura: FIGURA 103. VIGAS GRADERÍAS PLANTA ALTA – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

172

Las vigas determinadas en las graderías planta baja se muestran en la siguiente figura: FIGURA 104. VIGAS GRADERÍAS PLANTA BAJA – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

173

A)

Refuerzo superficial longitudinal

En función de la normativa ACI 318 -11, las vigas con un canto mayor a 90 cm deben colocarse refuerzo superficial longitudinal. En relación a este punto se tiene las vigas de: 5° piso de T40x100 3° piso de T30x90 Graderías planta alta T40x180 En estos casos, debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales del elemento dentro de una distancia h/2 cercana a la cara de tracción. El espaciamiento (s) debe ser dado por: 2800 2800 𝑠 = 38 ∗ ( ) − 2.5 𝐶𝑐 ≤ 30 ( ) 𝑓𝑠 𝑓𝑠 Donde: 𝐶𝑐 Recubrimiento libre del refuerzo (cm) 𝑓𝑠 Esfuerzo en el refuerzo para las cargas de servicio (𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 ) Se permite tomar 𝑓𝑠 = 2/3𝑓𝑦 . Considerando este aspecto 𝐶𝑐 = 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + ∅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 𝐶𝑐 = 3 𝑐𝑚 + 1.2 𝑐𝑚 = 4.2 𝑐𝑚 𝑓𝑠 = 2/3𝑓𝑦 = 2 ∗ 4200/3 𝑓𝑠 = 2800 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 Reemplazando en la fórmula:

174

2800 2800 𝑠 = 38 ∗ ( ) − 2.5 ∗ 4.2 ≤ 30 ( ) 2800 2800 𝑠 = 27.5 𝑐𝑚 ≤ 30 𝑐𝑚 En el trabajo de grado se adopta para las vigas con canto mayor a 90 cm 𝑠 = 25 𝑐𝑚 Se consideran barras con un diámetro de 10 milímetros hasta 16 milímetros 5° piso de T40x100 - 2 capas de refuerzo superficial longitudinal ∅12 3° piso de T30x90 - 2 capas de refuerzo superficial longitudinal ∅12 Graderías planta alta T40x180 - 4 capas de refuerzo superficial longitudinal ∅12 La cuantía del refuerzo de las vigas, se encuentra en el anexo I. 3.3.11.2

Diseño de columnas

En el diseño de columnas se tiene que considerar los efectos de esbeltez. En relación al modelo de diseño estático donde se consideraron como columnas arriostradas (Sin desplazamiento lateral) con un factor de K: 0.5 ≤ 𝐾 ≤ 1 Por lo cual, por considerar un diseño conservador y seguro, el factor K fue de: 𝐾=1 Se permite hacer las mismas suposiciones debido a que las columnas han mejorado el arriostramiento debido a los muros de hormigón armado. En el diseño de columnas se ha considerado una cuantía de 1%, a excepción de algunas más cercanas que soportan el voladizo de las graderías de planta alta tendrán una cuantía de 2.5%, de tal formar de cumplir con las solicitaciones.

175

Las secciones determinas para columnas por pórtico son las siguientes: FIGURA 105. COLUMNAS PÓRTICOS LATERALES – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

176

FIGURA 106. COLUMNAS PÓRTICOS CENTRALES – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B)

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

La cuantía del refuerzo de columnas, se encuentra en el anexo J.

177

3.4

PARÁMETROS Y/O VARIABLES DE COMPARACIÓN TÉCNICA

Los parámetros más relevantes para la comparación técnica son: 

Fuerzas generadas en la viga en voladizo de las graderías de planta alta.



Reacciones en las columnas de los pórticos centrales.



Desplazamientos generados en el voladizo de las graderías de planta alta.



Desplazamientos generados en las graderías de planta baja.



Desplazamientos generados en las columnas C2 y C3.



Frecuencia natural vertical de cada modelo.

En base a estos parámetros, se basa la comparación técnica de los dos sistemas estructurales. 3.5

COMPARACIÓN TÉCNICA DE LOS DOS SISTEMAS ESTRUCTURALES

3.5.1

Solicitaciones en la viga de voladizo de las graderías de planta alta

Las solicitaciones que generan mayores esfuerzos en la viga de voladizo son los momentos M3, la cortante V2 y el momento de torsión debido a la concepción estructural de viga sobre viga. En la siguiente figura se muestra un esquema de la viga de voladizo de la gradería de planta alta. FIGURA 107. ESQUEMA DE VIGA DE VOLADIZO DE GRADERÍAS DE PLANTA ALTA

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

178

La comparación se realiza en base a las solicitaciones generadas en la viga de voladizo de graderías de planta alta de los pórticos centrales, debido a presentar mayores esfuerzos. En esta viga se presentan los mayores momentos y fuerzas cortantes de toda la estructura. Se comparan las solicitaciones máximas y mínimas generadas en todas las combinaciones. 3.5.1.1

Momento M3

Los momentos para el análisis con cargas estáticas y el modelo A evaluado con cargas dinámicas son los siguientes: FIGURA 108. COMPARACIÓN DE MOMENTOS M3 DEL ANÁLISIS ESTÁTICO

Momento M3 (Kgf*m)

Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO A -900,000 -800,000 -700,000 -600,000 -500,000 -400,000 -300,000 -200,000 -100,000 0 100,000 0

2

4

6

8

10

Distancia (m) M3 MODELO A MIN

M3 MODELO A MAX

M3 ESTATICO MIN

VIGA EN VOLADIZO

M3 ESTATICO MAX

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En base a los datos observados, se puede apreciar que el modelo A presenta mayores solicitaciones que el modelo estático. El mayor momento alcanzado en el modelo A es de −770,835.91 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚 y en el análisis estático es de −435,101.93𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚. El momento del modelo A en el apoyo tiene un incremento del 77.16% respecto del análisis estático. 179

Se observa que el modelo A presenta una mayor variación de momentos en la viga siendo el menor valor alcanzado de −151,298.1 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚 y en el modelo estático de −254,010.7 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚. Estas variaciones se deben a las carga dinámicas de los espectadores, el máximo es alcanzado cuando las cargas de espectadores se encuentran en contacto con la estructura y las mínimas cuando los espectadores se encuentran en el aire. El modelo B presenta una variación bastante evidente, debido a la nueva concepción estructural de rigidizar la estructura. Se muestran las siguientes solicitaciones, en comparación al estático: FIGURA 109. COMPARACIÓN DE MOMENTOS M3 DEL ANÁLISIS ESTÁTICO

Momento M3 (Kgf*m)

Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO B -500,000 -450,000 -400,000 -350,000 -300,000 -250,000 -200,000 -150,000 -100,000 -50,000 0 50,000 0

2

4

6

8

10

Distancia (m) M3 MODELO B MAX

M3 MODELO B MIN

M3 ESTATICO MIN

VIGA EN VOLADIZO

M3 ESTATICO MAX

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Se puede observar un cambio en la distribución de momentos debido a la incorporación del arriostramiento de voladizo a 5. 36 m del apoyo. Se genera un cambio en los momentos del modelo B, reduciendo el momento generado a partir del punto de apoyo adicional hasta llegar al nudo con la columna,

180

generando un momento en el apoyo máximo de −167,281.11 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚 y el mínimo de −65,210.3 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚. El momento máximo generado en el modelo B en el punto de apoyo representa un 38.44% del momento máximo generado en el modelo estático, es decir, el momento es menor, por cual introducir elementos de arriostramiento es una solución óptima. 3.5.1.2

Fuerza cortante V2

Las fuerzas cortantes para el análisis con cargas estáticas y el modelo A evaluado con cargas dinámicas son los siguientes: FIGURA 110: COMPARACIÓN DE FUERZAS CORTANTES V2 DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO A

Distancia (m)

Fuerza cortante V2 (Kgf)

0

2

4

6

8

10

-250,000 -200,000 -150,000 -100,000 -50,000 0 50,000 V2 MODELO A MIN

V2 MODELO A MAX

V2 ESTATICO MAX

V2 ESTATICO MIN

VIGA EN VOLADIZO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Se puede observar gráficamente que se dan cambios bruscos en los puntos de unión con vigas longitudinales, debido a la transmisión de cargas hacia la viga. En base a los datos observados, se puede apreciar que el modelo A presenta mayores solicitaciones que el modelo estático, al igual que en los momentos. El mayor cortante alcanzado en el modelo A es de −204,949.89 𝐾𝑔𝑓 y en el análisis 181

estático es de −118,752.18 𝐾𝑔𝑓. El cortante del modelo A en el apoyo tiene un incremento del 72.59 % respecto del análisis estático. Se observa que el modelo A presenta una mayor variación de fuerzas cortantes en la viga siendo el menor valor alcanzado de −52,438.83 𝐾𝑔𝑓 y en el modelo estático de −67,865.86 𝐾𝑔𝑓. Al igual que en los momentos, las variaciones de fuerzas cortantes se deben a las carga dinámicas de la interacción humano – estructura. El modelo B presenta una variación bastante evidente, debido a la nueva concepción estructural de rigidizar la estructura. Se muestran las siguientes solicitaciones, en comparación al estático: FIGURA 111. COMPARACIÓN DE FUERZAS CORTANTES V2 DEL ANÁLISIS

Fuerza cortante V2 (Kgf)

ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO B 60,000 40,000 20,000 0 -20,000 -40,000 -60,000 -80,000 -100,000 -120,000 -140,000 0

2

4

6

8

10

Distancia (m) V2 MODELO B MAX

V2 MODELO B MIN

V2 ESTATICO MAX

V2 ESTATICO MIN

VIGA EN VOLADIZO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Al igual que en la comparación de momentos, se observa cambio en las fuerzas cortantes en la incorporación del arriostramiento a 5.36 m, haciendo un quiebre de fuerzas cortantes negativas a positivas debido al nuevo apoyo generado.

182

Esta fuerza cortante negativa disminuye hasta llegar al apoyo con la columnas, generando una fuerza cortante máxima en el apoyo de −34,643.61𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚 y la mínima de −8,149.03 𝐾𝑔𝑓. La fuerza cortante en el modelo B en el punto de apoyo representa un 29.17% de la fuerza cortante máxima en el modelo estático, es decir, la fuerza cortante es menor. 3.5.1.3

Torsión

La torsión para el análisis con cargas estáticas y el modelo A evaluado con cargas dinámicas es el siguiente: FIGURA 112. COMPARACIÓN DE TORSIÓN DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO A 5000 4000

Torsión (Kgf*m)

3000 2000 1000 0 -1000 -2000 -3000 -4000 0

2

4

6

8

10

Distancia (m) T MODELO A MIN

T MODELO A MAX

T ESTATICO MIN

VIGA EN VOLADIZO

T ESTATICO MAX

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Se puede apreciar que existen cambios de torsión en los puntos de unión con las vigas longitudinales, debido a la transmisión de momentos M3 desde las vigas longitudinales hacia la viga transversal del voladizo de graderías en planta alta. 183

En base a los datos observados, se puede apreciar que el modelo A presenta mayores solicitaciones que el modelo estático, con un gran rango de variación. La mayor torsión alcanzada en el modelo A es de 3,805.74 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚 y en el análisis estático es de 598 .08 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚 . La torsión del modelo A máxima tiene un incremento del 536.33% respecto del análisis estático, y se da en el punto de unión con la viga horizontal que compone el voladizo. Estas variaciones se deben a las carga dinámicas de los espectadores, el máximo es alcanzado cuando las cargas de espectadores se encuentran en contacto con la estructura y las mínimas cuando los espectadores se encuentran saltando. El modelo B presenta cambios, debido a la nueva concepción estructural de rigidizar la estructura. Se muestran las siguientes solicitaciones, en comparación al estático: FIGURA 113. COMPARACIÓN DE MOMENTOS M3 DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO B 1200 1000

Torsión (Kgf*m)

800 600

400 200 0 -200 -400 -600 -800 0

2

4

6

8

10

Distancia (m) T MODELO B MAX

T MODELO B MIN

T ESTATICO MIN

VIGA EN VOLADIZO

T ESTATICO MAX

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

184

Se observa un cambio de la torsión debido a la incorporación del arriostramiento de voladizo a 5. 36 m del apoyo. Se genera una reducción mínima de la torsión del modelo B en comparación al modelo A, a partir del punto de apoyo adicional. Se genera una torsión máxima de 1,111.5 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚 y mínima de −552.38 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚. La torsión máxima generada en el modelo B tiene un incremento del 85.84% de la torsión máxima generada en el modelo estático. En general, las cargas dinámicas producen mayores solicitaciones, que varían en rangos amplios en el modelo A. 3.5.2

Reacciones en las columnas

Se ha determinado realizar la comparación de las reacciones de las columnas de los pórticos centrales debido a que reciben la mayor carga, por tener mayor área de influencia. La comparación realizada es la siguiente: FIGURA 114. COMPARACIÓN DE REACCIONES VERTICALES MÁXIMAS GENERADAS EN LOS PÓRTICOS CENTRALES 1,400,000

Reacción vertical (Kgf)

1,200,000 1,000,000 800,000

600,000 400,000 200,000 0 C18-C19

C14-C15

C10-C11

C6-C7

Reacciones en columnas Análisis estático

Análisis dinámico modelo A

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

185

C2-C3

En la anterior figura se puede observar que el modelo A, evaluado con cargas dinámicas presenta mayores reacciones. Se observa que la columna C6, C7, C10 y C11 tienen las mayores solicitaciones. El porcentaje de incremento del modelo dinámico respecto del estático se muestra en la siguiente figura. FIGURA 115. % DE INCREMENTO ENTRE LAS REACCIONES DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO DEL MODELO A 35.0%

% de incremento

30.0% 25.0% 20.0% 15.0% 10.0% 5.0% 0.0% C18-C19

C14-C15

C10-C11

C6-C7

C2-C3

Reacciones en columnas Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la figura se observa que las columnas C14, C15, C18 y C19 muestran un incremento proporcional, esto se debe a las carga dinámicas de planta baja. Las columnas C10, C11, C2 y C3 tienen un mayor incremento, debido a la incidencia de las cargas dinámicas de los espectadores sobre las graderías de planta alta. Cuando la carga dinámica de los espectadores se encuentra en contacto con la estructura se generan desplazamientos negativos del voladizo de planta alta, pero cuando se encuentra en el aire se producen desplazamientos positivos como resultado del efecto de resonancia. Este efecto es mostrado en las siguientes figuras: 186

FIGURA 116. DEFORMACIONES CUANDO LA CARGA DINÁMICA SE ENCUENTRAN EN CONTACTO CON LA ESTRUCTURA

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

FIGURA 117. DEFORMACIONES CUANDO LA CARGA DINÁMICA SE ENCUENTRAN EN CONTACTO CON LA ESTRUCTURA

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

187

En las anteriores figuras, la estructura se halla oscilando sobre su posición inicial, este efecto es debido a las cargas dinámicas. En la siguiente figura se muestra la incidencia en las fuerzas axiales de las columnas C10, C11, C2 y C3 como producto de la carga dinámica de salto normal (1.8 Hz), en dos ciclos realizados en 1.12 segundos. FIGURA 118. INCIDENCIA DE LOS SALTOS NORMALES EN LAS REACCIONES VERTICALES DE LAS COLUMNAS C2, C3, C10 Y C11

Desplazamiento del punto extremo de la viga de voladizo en cm (Factor de escala vertical=10,000) Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la figura se observa, también, el desplazamiento del punto extremo de las graderías de planta alta, en relación a las fuerzas producidas en las columnas.

188

El punto A (0.095 segundos), tiempo donde se produce la máxima carga de impacto de los saltos normales, se observan fuerzas de compresión con pendiente creciente en las columnas C2, C3, C10 y C11, siendo mayores en las dos últimas. Los desplazamientos no han alcanzado el pico máximo negativo. Punto B (0.19 segundos), tiempo donde la carga deja de estar en contacto con la estructura, se observan aún fuerzas de compresión con pendiente decreciente en las columnas, siendo mayores en las dos últimas. Los desplazamientos están por alcanzar el pico máximo negativo. Punto C (0.375 segundos), tiempo medio donde la carga no está en contacto con la estructura, en este rango desde el punto B al punto C se han producido fuerzas de rebote originando cargas de tracción sobre la columnas C2 y C3. Se observan aún pequeñas fuerzas de compresión con pendiente decreciente en las columnas, siendo mayores en las dos últimas. Los desplazamientos son nulos respecto de los ejes iniciales. Punto D (0.56 segundos), tiempo en completar un ciclo del salto normal, en este rango desde el punto C al punto D se han producido grandes fuerzas de tracción sobre la columnas, producto de los desplazamientos positivos de las graderías siendo las máximas sobre las columnas C10 y C11. Los desplazamientos han alcanzado el pico máximo positivo. En general, se observa un comportamiento similar entre columnas C2 - C3 y C10 - C11, en ambas columnas se muestran un comportamiento prioritario de compresión siendo muy corto el tiempo en tracción. En la siguiente figura se muestra la incidencia en las fuerzas axiales de las columnas C6 y C7 como producto de la carga dinámica de salto normal (1.8 Hz), en dos ciclos realizados en 1.12 segundos.

189

FIGURA 119. INCIDENCIA DE LOS SALTOS NORMALES EN LAS REACCIONES VERTICALES DE LAS COLUMNAS C6 Y C7

Desplazamiento del punto extremo de la viga de voladizo en cm (Factor de escala vertical=10,000) Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la figura se observa, también, el desplazamiento del punto extremo de las graderías de planta alta, en relación a las fuerzas producidas en las columnas. El punto A (0.095 segundos), tiempo donde se produce la máxima carga de impacto de los saltos normales, se observan fuerzas de compresión alcanzando el máximo pico negativo en las columnas C6 y C7. Los desplazamientos no han alcanzado el pico máximo negativo.

190

Punto B (0.19 segundos), tiempo donde la carga deja de estar en contacto con la estructura, las fuerzas son nulas, tiene un pendiente creciente en el sentido de la tracción. Los desplazamientos están por alcanzar el pico máximo negativo. Punto C (0.375 segundos), tiempo medio donde la carga no está en contacto con la estructura, en este rango desde el punto B al punto C se han producido las máximas fuerzas de tracción sobre la columnas, se tiene fuerzas nulas en el punto C, con pendiente creciente en sentido negativo. Los desplazamientos son nulos respecto de los ejes iniciales. Punto D (0.56 segundos), tiempo en completar un ciclo del salto normal, en este rango desde el punto C al punto D las columnas han trabajado en compresión alcanzo un pico y con una tendencia a disminuir hasta el punto D; en el cual se reinicia el ciclo. Los desplazamientos han alcanzado el pico máximo positivo. En general, se muestra un comportamiento distinto a las columnas C2, C3, C10 y C11, predomina la compresión siendo mayor el tiempo en tracción en comparación al anterior grupo de columnas. En base a estos datos, el incremento en las columnas: C2, C3, C10 y C11 es superior por trabajar mayor tiempo a compresión, en las columnas C6 y C7 el incremento es menor por trabajar menos tiempo a compresión. En general, se puede indicar que las cargas dinámicas generan mayores solicitaciones a las columnas en comparación a las cargas estáticas. 3.5.3

Desplazamientos en el voladizo de las graderías de planta alta

Las mayores deflexiones inmediatas son generadas en el voladizo de graderías de planta alta, este sector es el más crítico ante la sobrecarga de los espectadores.

191

Se compararon los desplazamientos generados en las vigas de voladizo pertenecientes a los pórticos centrales. Los desplazamientos inmediatos generados para el análisis con cargas estáticas y el modelo A evaluado con cargas dinámicas son los siguientes: FIGURA 120. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO A (GRADERÍAS PLANTA ALTA) 3 2 1

Desplazamiento (cm)

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

-8 -9

0

1

2

3

4 5 Distancia (m)

6

7

MODELO ESTATICO

MODELO A F=1.8Hz MAX

MODELO A F=2Hz MAX

MODELO A F=2.3Hz MAX

MODELO A F=1.8Hz MIN

MODELO A F=2Hz MIN

MODELO A F=2.3Hz MIN

POSICIÓN INICIAL

8

9

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la figura se puede observar que las mayores deflexiones inmediatas, son las generadas por los saltos normales de frecuencia de 1.8Hz, tiene un incremento del 304.1 % respecto del análisis del modelo estático.

192

Además, se observa desplazamiento en sentido positivo. El desplazamiento en sentido positivo es resultado de las cargas dinámicas que actúan en el tiempo, que provocan que la viga oscile en torno a su eje inicial. Como la frecuencia de excitación es de 1.8 Hz y la frecuencia natural vertical del sistema es de 1.86 Hz, determinado en el análisis modal del modelo A ocupado, la estructura se encuentra en resonancia. Por lo cual, los desplazamientos generados en el voladizo se amplifican con el tiempo. Este efecto es perjudicial a la estructura, y se traduce en un posible colapso. Los ejercicios aeróbicos de alto impacto con una frecuencia de 2 Hz generan un desplazamiento menor, en comparación a los saltos normales, pero igual de gran riesgo, tienen un incremento del 192.27 %, respecto del modelo estático, este desplazamiento se encuentra fuera de los máximos permitidos en el reglamento ACI 318-11. La estructura también se encuentra en resonancia. Los ejercicios aeróbicos de bajo impacto con una frecuencia de 2.3 Hz, generan un desplazamiento menor en comparación a los saltos normales y ejercicios aeróbicos de alto impacto. La viga no llega a valores positivos, pero de igual manera se encuentra fuera de los máximos permitidos, tienen un incremento del 116.38 %, respecto del modelo estático. La estructura igual se encuentra en resonancia; pero mucho menor a los dos anteriores. En general, las cargas dinámicas generan resonancia en la estructura del modelo A, tienen deflexiones muy superiores a las máximas permitidas. Ante esta situación se planteó el modelo B, estructura con rigidización en sentido vertical.

193

El modelo B presenta una variación, debido a la nueva concepción estructural de rigidizar la estructura. Se muestran los siguientes desplazamientos, en comparación al estático: FIGURA 121. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO B (GRADERÍAS PLANTA ALTA) 0.50

Desplazamiento (cm)

0.00

-0.50

-1.00

-1.50

-2.00

-2.50

0

1

2

3

4 5 Distancia (m)

6

7

MODELO ESTATICO

MODELO B F=1.8Hz MAX

MODELO B F=2Hz MAX

MODELO B F=2.3Hz MAX

MODELO B F=1.8Hz MIN

MODELO B F=2Hz MIN

MODELO B F=2.3Hz MIN

POSICIÓN INCIAL

8

9

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la figura se observa que las deflexiones generadas por las cargas dinámicas en el modelo B son menores a las del análisis estático. Los desplazamientos de las cargas dinámicas: saltos normales (1.8Hz), ejercicios aeróbicos de alto impacto (2 Hz) y ejercicios aeróbicos de bajo impacto (2.3 Hz), producen un desplazamiento máximo y mínimo, pero sin entrar en resonancia, los desplazamientos no son muy amplificados en el tiempo debido a que la frecuencia 194

natural vertical de la estructura, aunque la estructura se encuentre ocupada (4.58 Hz). Los desplazamientos generados en graderías en el modelo B se encuentran dentro del rango del límite máximo permito permitido por el reglamento ACI 318-11. La estructura B es adecuada y segura antes las cargas dinámicas. 3.5.4

Desplazamientos en las graderías de planta baja

Se realizó la comparación del desplazamiento generado en las vigas transversales de los pórticos centrales pertenecientes a las graderías de planta alta. Los desplazamientos inmediatos generados para el análisis con cargas estáticas y el modelo A evaluado con cargas dinámicas son los siguientes: FIGURA 122. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO A (GRADERÍAS PLANTA BAJA) 0.4

Desplazamiento (cm)

0.2

0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 0

5

10

15

Distancia (m) MODELO ESTATICO

MODELO A F=1.8Hz MAX

MODELO A F=2 Hz MAX

MODELO A F=2.3 Hz MAX

MODELO A F=1.8Hz MIN

MODELO A F=2 Hz MIN

MODELO A F=2.3Hz MIN

POSICIÓN INICIAL

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

195

En la figura, se puede observar que las mayores deflexiones inmediatas, son las generadas por los saltos normales de frecuencia de 1.8 Hz, tienen un incremento del 94.07 %. Además de observarse un incremento respecto del desplazamiento negativo, se observa desplazamiento en sentido positivo. El desplazamiento en sentido positivo es resultado de las cargas dinámicas que actúan en el tiempo, que provocan que la viga oscile en torno a su eje inicial indicando que el modelo A se encuentra en resonancia. Los desplazamientos generados en las graderías se amplifican con el tiempo; pero no sobrepasan los límites máximos permitidos por el reglamento ACI 318-11. Se ve que el incremento en las graderías de planta baja es mucho menor en comparación a las graderías de voladizo de planta alta. La estructura igualmente se encuentra en resonancia debido a la gran variación entre los desplazamientos máximos y mínimos. Los ejercicios aeróbicos de alto impacto con una frecuencia de 2 Hz generan un desplazamiento menor, en comparación a los saltos normales, tienen un incremento del 43.50 % respecto del modelo estático, este desplazamiento se encuentra en el rango de los desplazamientos máximos permitidos en el reglamento ACI 318-11. Los ejercicios aeróbicos de bajo impacto con una frecuencia de 2.3 Hz, generan un desplazamiento menor en comparación a los saltos normales y ejercicios aeróbicos de alto impacto, tienen un incremento del 5.11 %, respecto del modelo estático. Los ejercicios aeróbicos de bajo impacto son aceptados en el modelo A, debido a que tienen desplazamiento casi igual al estático. La estructura igual se encuentra en resonancia; pero mucho menor a los dos anteriores. No representan un peligro para las graderías de planta baja. 196

En general, las cargas dinámicas generan resonancia en la estructura del modelo A. El modelo B presenta una variación, debido a la nueva concepción estructural de rigidizar la estructura. Se muestran los siguientes desplazamientos, en comparación al estático: FIGURA 123. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO B (GRADERÍAS PLANTA BAJA)

0.05 0

Desplazamiento (cm)

-0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3 -0.35 -0.4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Distancia (m) MODELO ESTATICO

MODELO B F=1.8Hz MAX

MODELO B F=2Hz MAX

MODELO B F=2.3Hz MAX

MODELO B F=1.8Hz MIN

MODELO B F=2Hz MIN

MODELO B F=2.3 Hz MIN

POSICIÓN INICIAL

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la figura se observa que las deflexiones generadas por las cargas dinámicas en el modelo B son menores a las del análisis estático.

197

Los cambios se deben a los muros que aportan rigidez a las graderías de planta baja. Los desplazamientos de las cargas dinámicas: saltos normales (1.8 Hz), ejercicios aeróbicos de alto impacto (2 Hz) y ejercicios aeróbicos de bajo impacto (2.3 Hz), producen un desplazamiento máximo y mínimo, pero sin entrar en resonancia, los desplazamientos no son muy amplificados en el tiempo debido a que la frecuencia natural vertical de la estructura tiene un valor mayor a la frecuencia de excitación, aunque la estructura se encuentre ocupada (4.58 Hz). Los desplazamientos generados en graderías en el modelo B se encuentran dentro del rango del límite máximo permito permitido por el reglamento ACI 318-11. La estructura B es adecuada y segura antes las cargas dinámicas. En general, el modelo A entra en resonancia amplificando los desplazamientos, colocando en riesgo la integridad física de los espectadores ante un posible colapso. 3.5.5

Desplazamiento en las columnas

El mayor desplazamiento en columnas se genera en la dirección Y, es decir, en la dirección hacia el campo de juego. Estos desplazamientos son generados por las cargas de espectadores en las graderías de planta alta, que tiende a rotar la estructura. En ese sentido se ha realizado la comparación de los desplazamientos generados en dirección Y de las columnas C2 y C3 de los pórticos centrales. La comparación de los desplazamientos inmediatos generados para el análisis con cargas estáticas y el modelo A evaluado con cargas dinámicas, donde cada punto en la figura representa a los niveles estructurales nombrados desde la parte inferior: 1° piso, 2° piso, 4° piso, 5° piso y cubierta, es el siguiente:

198

FIGURA 124. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO A DE COLUMNAS (C2-C3)

30

Altura (m)

25 20 15 10 5 0 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Desplazamiento en dirección Y (cm) EN Y F=1.8 Hz MODELO A MAX EN Y F=2.3 Hz MODELO A MAX EN Y F=2 Hz MODELO A MIN EN Y ESTATICO

EN Y F=2 Hz MODELO A MAX EN Y F=1.8 Hz MODELO A MIN EN Y F=2.3 Hz MODELO A MIN POSICIÓN INICIAL

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En la figura anterior se puede observar un desplazamiento del quinto piso, cuarto piso y cubierta diferente a los demás pisos (Últimos tres puntos superiores de la figura), el quiebre se efectúa en el cuarto piso. Este efecto es debido a que las columnas esbeltas no contemplan arriostramiento lateral en la dirección Y. En los desplazamientos generados por las cargas dinámicas se encuentra un efecto de oscilación sobre el eje inicial, siendo este mayor en los saltos normales (1.8 Hz). Este efecto es debido al tiempo en que los espectadores se encuentran en contacto o no con la estructura, tratando de rotar a la misma sobre el eje X, produciendo una oscilación de las columnas. Los saltos normales (1.8 Hz) tienen un incremento del 600.5% respecto al desplazamiento negativo del análisis estático, y 399.1% en sentido positivo. 199

Los ejercicios aeróbicos de alto impacto (2 Hz) tienen un incremento del 270.3% respecto al desplazamiento negativo del análisis estático, y 214.2% en sentido positivo. Los ejercicios aeróbicos de alto impacto (2.3 Hz) tienen un incremento del 155.1% respecto al desplazamiento negativo del análisis estático, y 134.3% en sentido positivo. En general, las cargas dinámicas generan un incremento del desplazamiento de las columnas en la estructura del modelo A, siendo mayor en sentido negativo; es decir, en dirección del campo de juego. El modelo B incorpora el arriostramiento de las columnas en dirección Y, dado con muros de hormigón armado continuos. El cambio que se presenta es significativo. Los desplazamientos inmediatos generados para el análisis con cargas estáticas y el modelo B evaluado con cargas dinámicas son los siguientes: FIGURA 125. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO Y EL ANÁLISIS DINÁMICO MODELO B DE COLUMNAS (C2-C3)

30

Altura (m)

25 20 15 10 5 0 -0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Desplazamiento en dirección Y (cm) EN Y ESTATICO EN Y F=2 Hz MODELO B MAX EN Y F=1.8 Hz MODELO B MIN EN Y F=2.3 Hz MODELO B MIN

EN Y F=1.8 Hz MODELO B MAX EN Y F=2.3 Hz MODELO B MAX EN Y F=2 Hz MODELO B MIN POSICIOÓN INCIAL

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

200

En la figura se observa que las deflexiones generadas por las cargas dinámicas en el modelo B son menores a las del análisis estático. Los desplazamientos son más uniformes, esto se debe a la incorporación de los muros de hormigón armado, al igual que el modelo A los desplazamientos generados por las cargas dinámicas se encuentra en un efecto de oscilación, pero mucho menores en comparación al modelo A, siendo este mayor en los saltos normales (1.8 Hz). Los saltos normales (1.8 Hz) tienen un incremento del 201.2% respecto al desplazamiento negativo del análisis estático. Los ejercicios aeróbicos de alto impacto (2 Hz) tienen un incremento del 112.8% respecto al desplazamiento negativo del análisis estático. Los ejercicios aeróbicos de alto impacto (2.3 Hz) tienen un incremento del 68.63% respecto al desplazamiento negativo del análisis estático. En sentido positivo, los desplazamientos son menores en relación al análisis estático. En general, se puede indicar que los desplazamiento en dirección Y tienen un incremento en los análisis dinámicos. Si se establece como parámetro al valor máximo de desplazamiento lateral: 𝐻/750 Todos los valores se encuentran dentro los límites. 3.5.6

Frecuencia natural vertical

En base a las frecuencias naturales verticales determinadas en los anexos D, E, F y G. Al realizar una comparación de las frecuencias verticales de cada sistema estructural se tiene:

201

FIGURA 126. FRECUENCIA NATURAL VERTICAL DE CADA SISTEMA ESTRUCTURAL 5.5

5.05 4.58

Frecuencia (Hz)

4.5 3.5

2.5

2.06

1.86

1.5 0.5 -0.5

Diseño estático - Modelo A (Hz)

Diseño dinámico - Modelo B (Hz)

Desocupado

2.06

5.05

Ocupado

1.86

4.58

Desocupado

Ocupado

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En base a la comparación de frecuencias que se observa en la figura, se puede indicar que la estructura del modelo B tiene un incremento de la frecuencia natural vertical en un 145.14% mayor al del modelo A. Por lo cual se puede indicar que la estructura del modelo B es el más seguro por cumplir con las normativas para el control de vibraciones. En ambos casos se muestra una reducción de la frecuencia natural vertical de la estructura ocupada de aproximadamente 90% en comparación a la frecuencia natural vertical desocupada. 3.6

DETERMINACIÓN DE COSTOS DE CADA SISTEMA

Se determinaron lo costos de materiales de obra gruesa: vigas, columnas, diagonales de arriostramiento de voladizos y losas en base a los volúmenes de obra, determinados en el anexo L. 202

El desarrollo de los precios unitarios se encuentra en el anexo M. El costo del sistema estructural del diseño estático es de: TABLA 47. PRESUPUESTO DE ITEMS DE OBRA GRUESA – DISEÑO ESTÁTICO

Ítem

Descripción

Unidad Cantidad

Precio Unitario Bs.

Precio Total Bs.

1

COLUMNAS DE H°A° Fc=250 Kgf/cm2

M3

177.02

5,791.67

1,025,241.42

2

VIGAS DE H°A° Fc=210 Kgf/cm2

M3

425.07

5,533.65

2,352,188.61

M2

4,445.00

373.66

1,660,918.70

M3

28.07

4,388.87

123,195.58

LOSA ALIVIANADA VIGUETA PRET. H=15 cm PARAPETOS DE H°A° e=15 cm Fc=210 Kgf/cm2

3 4

PRECIO TOTAL EN BOLIVIANOS

5,161,544.31

Fuente: Elaboración propia

El costo del sistema estructural del diseño dinámico (Modelo B) es de: TABLA 48. PRESUPUESTO DE ITEMS DE OBRA GRUESA – DISEÑO DINÁMICO (MODELO B)

Ítem

Descripción

Unidad Cantidad

Precio Unitario Bs.

Precio Total Bs.

1

COLUMNAS DE H°A° Fc=250 Kgf/cm2

M3

234.36

5,791.67

1,357,335.78

2

VIGAS DE H°A° Fc=210 Kgf/cm2

M3

508.50

5,533.65

2,813,861.03

M3

24.40

7,803.00

190,393.20

M3

369.55

5,173.03

1,911,693.24

M2

4,445.00

484.31

2,152,757.95

M3

28.07

4,388.87

123,195.58

3 4 5 6

ARRIOSTR. H°A° - VOLADIZOS Fc=250 Kgf/cm2 MUROS DE H°A° e=30 cm Fc=250 Kgf/cm2 LOSA ALIVIANADA VIGUETA PRET. H=30 cm PARAPETOS DE H°A° e=15 cm Fc=210 Kgf/cm2

PRECIO TOTAL EN BOLIVIANOS Fuente: Elaboración propia

203

8,549,236.77

3.7

COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LOS DOS SISTEMAS ESTRUCTURALES

Se realiza la comparación económica de los volúmenes de hormigón empleados y los costos de cada sistema estructural. 3.7.1

Volúmenes de hormigón armado empleado

Los volúmenes de hormigón fueron determinados en el anexo L. En base a los datos determinados se tiene: FIGURA 127. VOLÚMENES DE H°A° SEGÚN CADA SISTEMA ESTRUCTURAL

1,200.00

Volumen de H°A° (m3)

1,000.00 800.00 600.00 400.00 200.00 0.00 Fc=210Kgf/cm2

Diseño del analisis estático (m3) 453.14

Diseño del analisis dinámico B (m3) 906.12

Fc=250Kgf/cm2

177.02

258.76

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

El modelo estático presenta 630.16 𝑚3 de hormigón armado, en comparación al modelo B que cuenta con 1,164.88 𝑚3 . En base a los datos observados, se puede indicar que modelo dinámico B tiene un incremento del 84.85% en volumen de hormigón armado.

204

En relación al hormigón de resistencia 𝐹𝑐 = 250 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 se puede indicar que el modelo B tiene un incremento del 46.17% de volumen de hormigón armado. En relación al hormigón de resistencia 𝐹𝑐 = 210 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 se puede indicar que el modelo B tiene un incremento del 99.96% de volumen de hormigón armado. El cambio más considerable es en el hormigón de 𝐹𝑐 = 210 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 , debido a los muros que rigidizan la rotación sobre X. FIGURA 128. VOLÚMENES DE H°A° POR ITEM SEGÚN CADA SISTEMA ESTRUCTURAL

1,200.00

Volumen de H°A° (m3)

1,000.00 800.00 600.00 400.00 200.00 0.00

Diseño del analisis estático (m3)

Muros H°A° Diagonales de arriostramiento H° A°

Diseño del analisis dinámico B (m3) 369.55 24.40

Parapetos H°A°

28.07

28.07

Vigas H°A°

425.07

508.50

Columnas H°A°

177.02

234.36

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

En relación a las vigas se puede indicar en un incremento del 19.62% de volumen de hormigón armado en el modelo B.

205

En relación a las columnas se puede indicar que el modelo B tiene un incremento del 32.39% de volumen de hormigón armado. Los volúmenes de parapetos de hormigón armado no varían en ambos modelos, al igual que las losas. Se puede indicar que el aumento del volumen de hormigón armado para rigidizar la estructura en el modelo B respecto del análisis estático es bastante considerable, tiene el 84.85% más de volumen de hormigón armado. 3.7.2

Costos de los dos sistemas estructurales

En base a los presupuestos, se puede elaborar la siguiente figura que muestra la diferencia de costos de cada sistema estructural. FIGURA 129. COMPARACIÓN DE LOS COSTOS DE LOS DOS SISTEMAS ESTRUCTURALES

9,000,000.00 8,000,000.00

Precio total (Bs.)

7,000,000.00 6,000,000.00 5,000,000.00 4,000,000.00 3,000,000.00 2,000,000.00 1,000,000.00 Diseño del analisis estático

Diseño del analisis dinámico

COLUMNAS DE H°A° Fc=250 Kg/cm2

VIGAS DE H°A° Fc=210 Kg/cm2

LOSA ALIVIANADA VIGUETA PRET. H=30 cm

LOSA ALIVIANADA VIGUETA PRET. H=15 cm

PARAPETOS DE H°A° e=15 cm Fc=210 Kg/cm2

ARRIOSTR. H°A° - VOLADIZOS Fc=250 Kg/cm2

MUROS DE H°A° e=30 cm Fc=210 Kg/cm2

Fuente: Elaboración propia

206

En base a la comparación de costos, se puede indicar que el presupuesto de items de obra gruesa del diseño dinámico tiene un incremento del 65.63 % del presupuesto del análisis estático. Los elementos en común entre el análisis estático y el análisis dinámico son los siguientes: FIGURA 130. COMPARACIÓN DE LOS COSTOS EN COMÚN DE LOS DOS SISTEMAS ESTRUCTURALES 7,000,000.00 6,000,000.00

Precio total (Bs.)

5,000,000.00 4,000,000.00 3,000,000.00 2,000,000.00

1,000,000.00 Diseño del analisis estático

Diseño del analisis dinámico

COLUMNAS DE H°A° Fc=250 Kg/cm2

VIGAS DE H°A° Fc=210 Kg/cm2

LOSA ALIVIANADA VIGUETA PRET. H=30 cm

LOSA ALIVIANADA VIGUETA PRET. H=15 cm

PARAPETOS DE H°A° e=15 cm Fc=210 Kg/cm2

Fuente: Elaboración propia

En base a la comparación de costos de ítems en común se puede indicar que el presupuesto de items de obra gruesa del diseño dinámico tiene un incremento del 24.91 % del presupuesto del análisis estático. Por lo cual, en general, se puede indicar que el costo de rigidizar la estructura, tienen un incremento del 65.63% del costo de obra gruesa del análisis estático. 207

CAPÍTULO IV: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CAPÍTULO IV:

4.1 

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES La geometría del pórtico de la tribuna tipo de hormigón armado se basa en los pórticos transversales: P-06’, P-07, P-08 y P-09, representativos del sector de preferencia comprendidos en el bloque estructural 17 del estadio Hernando Siles. Las graderías de bandeja superior son caracterizadas por tener un voladizo de 9.28 𝑚 , sección crítica por ser susceptible ante las cargas dinámicas de la interacción humano – estructura.



En base al análisis de la estructura con una sobrecarga estática de uso de 500𝐾𝑔𝑓/𝑚2 en el sector de graderías, se determinó las máximas solicitaciones, las más críticas corresponden a las vigas transversales del voladizo de planta alta y estas son: momento flector M3 −435,101.93 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚, fuerza cortante V2 −118,752.18 𝐾𝑔𝑓 y momento torsor 598.08 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚 , además, el desplazamiento máximo inmediato es de −1.97 𝑐𝑚. El cálculo estructural determinó las secciones apropiadas que cumpla con los requisitos del reglamento ACI 318-11.



A partir de la consideración de 2,588 espectadores en las graderías y la evaluación de las cargas dinámicas de saltos normales con una frecuencia de 1.8 Hz, ejercicios aeróbicos de alto impacto con una frecuencia de 2 Hz y ejercicios aeróbicos de bajo impacto con una frecuencia de 2.3 Hz; se realizó el análisis de la estructura determinando la máximas solicitaciones, las más críticas corresponden a las vigas transversales del voladizo de planta alta del modelo A y estas son: momento flector M3 −770,835.91𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚, fuerza cortante V2 −204,949.89 𝐾𝑔𝑓 y momento torsor 3,805.74𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚, además, el desplazamiento máximo inmediato es de −7.99 𝑐𝑚. El análisis modal de la estructura desocupada determinó una frecuencia vertical natural de 2.06 Hz, frecuencia por debajo del límite permitido de la 208

normativa para el control de vibraciones que establece que la estructura tenga una frecuencia natural vertical mayor a 5 Hz desocupada. En base a la frecuencia natural vertical de la estructura y las frecuencias de excitación se establece

que

la

estructura

entra

en

resonancia

aumentando

las

deformaciones en el tiempo. Para aumentar la frecuencia, la estructura es rigidizada (Modelo B), el respectivo análisis modal de la estructura desocupada determinó una frecuencia vertical natural de 5.05 Hz, frecuencia que cumple con la normativa para el control de vibraciones. Las máximas solicitaciones que se genera en las vigas transversales del voladizo de las graderías de planta alta de modelo B son momento M3 −185,221.93 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚, fuerza cortante V2 −109,139.16 𝐾𝑔𝑓, y momento torsor 1,111.5 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑚, además, el desplazamiento máximo inmediato es de −0.99 𝑐𝑚. El cálculo estructural determinó las secciones apropiadas que cumpla con los requisitos del reglamento ACI 318-11. 

Los parámetros técnicos más relevantes fueron comparados y son los siguientes: las fuerzas generadas en la viga en voladizo de las graderías de planta alta, reacciones en las columnas de los pórticos centrales, desplazamientos generados en el voladizo de las graderías de planta alta y de planta baja, desplazamientos generados en las columnas C2 - C3 y frecuencias naturales verticales de cada modelo.



Por medio de la comparación técnica, se determinó que solicitaciones de la viga de voladizo de las graderías de planta alta en el modelo A, son superiores a las del modelo de análisis estático, siendo estas las siguientes: 77.16% incremento en el momento M3, 72.59 % incremento de cortante V2 y un incremento en la torsión de 536.32%.

209

Las reacciones verticales en columnas del modelo A son superiores respecto del análisis estático, generando el mayor incremento en la columnas que soportan el voladizo de planta alta (C10 - C11) de 31.7%. Los desplazamientos generados en el modelo A, en las graderías son muy superiores a las del modelo de análisis estático. Los saltos normales producen los mayores desplazamientos, tienen un incremento del 304.1 % respecto del modelo de análisis estático en las graderías de planta alta. Las frecuencias naturales verticales comparadas muestran que el modelo B tiene un incremento de 145.14% de la frecuencia natural vertical respecto del modelo A. Las estructuras ocupadas muestran una reducción de la frecuencia natural vertical al 90% en ambos modelos. 

El costo total de obra gruesa del análisis estático es de Bs. 5,161,544.31 y el costo total de obra gruesa del análisis dinámico (Modelo B) es de Bs. 8,549,236.77.



El costo de obra gruesa del modelo B es superior respecto del modelo de análisis estático en un 65.63%.

Se ha realizado la comparación técnica y económica del pórtico de una tribuna de estadio de hormigón armado entre el análisis estático y el análisis dinámico de la interacción humano – estructura, concluyendo que las cargas dinámicas de los espectadores representan mayores solicitaciones a la estructura en comparación a las cargas tradicionales que consideran las normas, el costo de rigidizar la estructura es bastante elevado, pero en relación al beneficio garantiza la seguridad de las personas, evitando efectos de resonancia que originan posibles fallas estructurales o el colapso de la estructura.

210

4.2 

RECOMENDACIONES Se recomienda realizar un análisis del modelo del estadio Hernando Siles que contemple las secciones reales, evaluado con cargas dinámicas de la interacción humana - estructura en un análisis de tiempo – historia no lineal, para aproximar el comportamiento real.



Se recomienda efectuar el cálculo estructural estático del estadio Hernando Siles en consideración de cargas ambientales como sismo, viento y nieve.



Se recomienda hacer un estudio de investigación que caracterice el comportamiento de las cargas del espectador boliviano en las graderías del estadio Hernando Siles, además, establecer patrones de carga que tomen cuenta la densidad de los espectadores en las áreas de graderías en función de la visibilidad y comodidad.



Se recomienda comparar las solicitaciones, reacciones, desplazamientos en áreas de graderías y la frecuencia natural vertical de en otros sectores del estadio Hernando Siles, tomando en cuenta el análisis de cargas estáticas y cargas dinámicas de la interacción humano - estructura.



Se recomienda hacer el análisis de cargas dinámicas de la interacción humano – estructura, que contemple bailes modernos (Funciones de carga complejas), en la tribuna del estadio para comparar técnicamente con las solicitaciones generadas por los saltos normales.



Se recomienda determinar los costos de los demás sectores del estadio, calculados con cargas dinámicas de la interacción humano – estructura.



Se recomienda realizar alternativas para rigidizar la estructura que tome en cuenta elementos metálicos, para realizar una comparación económica con la solución planteada.



Se recomienda que el próximo estadio proyectado en Bolivia, contemple la evaluación de cargas dinámicas de la interacción humano – estructura.

211

BIBLIOGRAFÍA AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Requisitos de reglamento para concreto estructural ACI 318S – 11, 2011 ASOCIACION COLOMBIANA DE INGENIERIA SISMICA, Reglamento colombiano de construcción sismo resistente (NSR – 10), 2010 BARRIOS, Ricardo y otros, Estudio de las Características Dinámicas de Estadios de Futbol, Universidad del Nordeste, 2005 BRIERE, Jean, El nuevo estadio de futbol, Universidad Francisco Marroquin, 2000 BRITISH STANDARD, Loading for buildings BS 6399, 1996 CABRERA, Mario, Nociones generales para el diseño de estadios de futbol, Universidad Francisco Marroquin, 2001 DAÑOBEITIA, Pedro, Estadios de Futbol: Principios fundamentales de diseño y solución de problemas, Green Keepers. DELGADILLO, Marcelo, Análisis y diseño del refuerzo en el hormigón armado a nivel técnico y presupuestario de un edificio bajo la norma CBH-87 y ACI 318S-05, Universidad del Valle, 2011 ELLIS, Brian y JI,T., Loads Generated by Jumping Crowds Numerical Modelling, Structures and Buildings, 2004 ELLIS, Brian y JI,T., Human – Structure interaction in vertical vibrations, Structures and Buildings, 1997 ELLIS, Brian y otros, The Response of Grandstands to dynamic Crowd Loads, Proc. Instn. Civ. Engrs. Structs & Bldgs, 2000 FIFA, Estadios de futbol/ Recomendaciones técnicas y requisitos, 2007

GÓMEZ, Daniel, MARULANDA, Johannio y otros, Sistemas de control para protección de estructuras civiles sometidas a cargas dinámicas, Grupo de Investigación en ingeniería Sísmica, ingeniería Eólica y Estructuras Inteligentes, 2008 HERNÁNDEZ, Diego, GÓMEZ, Daniel y otros, Implementación de un sistema de control activo para disminuir las vibraciones producidas por personas en la tribuna, Grupo de Investigación en ingeniería Sísmica, ingeniería Eólica y Estructuras Inteligentes, 2011 INSTITUTO NACIONAL DE NORMALIZACION, Cargas permanentes y cargas de uso (Nch 1537), 2009 LORENZO, Abimael, Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del AISC/CISC y del SCI, Escuela superior de ingenierías y arquitectura unidad Zacatenco, 2007 ORTIZ, Albert y otros, Efecto de la Interacción Humano – Estructura Estadio Pascual Guerrero, Grupo de Investigación en ingeniería Sísmica, ingeniería Eólica y Estructuras Inteligentes, 2007 PAZ, Mario, Dinámica Estructural, Editorial Reverte, 1992 SIM, Jackie, Human – Structure Interaction in Cantilever Grandstands, University of Oxford, 2006 VALENZUELA, Patricia y otros, Análisis de la Interacción Dinámica HumanoEstructura en Gimnasios de la ciudad de Santiago de Cali, Grupo de Investigación en ingeniería Sísmica, ingeniería Eólica y Estructuras Inteligentes, 2009 ZEGARRA, Justiniano, 4 Formas de Elaborar Tesis y Proyectos de Grado, Escuela Militar de Ingeniería, 2012

ANEXOS

ANEXO A.

VERIFICACIÓN MODELO ESTÁTICO

ANEXO A. VERIFICACIÓN DE VIGAS CUBIERTA – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

ANEXO A. VERIFICACIÓN DE VIGAS 5° PISO– ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

1-6

ANEXO A. VERIFICACIÓN DE VIGAS 4° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

ANEXO A. VERIFICACIÓN DE VIGAS 3° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

2-6

ANEXO A. VERIFICACIÓN DE VIGAS 2° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

ANEXO A. VERIFICACIÓN DE VIGAS 1° PISO – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

3-6

ANEXO A. VERIFICACIÓN DE VIGAS GRADERÍAS PLANTA ALTA – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

ANEXO A. VERIFICACIÓN DE VIGAS GRADERÍAS PLANTA BAJA – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

4-6

ANEXO A. VERIFICACIÓN COLUMNAS PÓRTICOS LATERALES – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

5-6

ANEXO A. VERIFICACIÓN COLUMNAS PÓRTICOS CENTRALES – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

6-6

ANEXO B.

CUANTÍA DEL REFUERZO DE VIGAS – ANÁLISIS ESTÁTICO

ANEXO B. CUBIERTA CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

1-8

ANEXO B. 5° PISO CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

2-8

ANEXO B. 4° PISO CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

3-8

ANEXO B. 3° PISO CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

4-8

ANEXO B. 2° PISO CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

5-8

ANEXO B. 1° PISO CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

6-8

ANEXO B. GRADERÍAS PLANTA ALTA CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

7-8

ANEXO B. GRADERÍAS PLANTA BAJA CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

8-8

ANEXO C.

CUANTÍA DEL REFUERZO DE COLUMNAS – ANÁLISIS ESTÁTICO

ANEXO C. CUANTÍA DE COLUMNAS PÓRTICOS LATERALES – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

1-2

ANEXO C. CUANTÍA DE COLUMNAS PÓRTICOS CENTRALES – ANÁLISIS ESTÁTICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

2-2

ANEXO D.

PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO A (DESOCUPADO) ∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛

Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

𝑼𝒙

𝑼𝒚

𝑼𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

𝑹𝒙

𝑹𝒚

𝑹𝒛

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

1

0.46

2.18

74.3

0.0

0.0

74.3

0.0

0.0

0.0

11.0

11.5

0.0

11.0

11.5

2

0.70

1.44

0.0

82.1

0.0

74.3

82.1

0.0

10.4

0.0

0.0

10.4

11.0

11.5

3

0.81

1.23

8.6

0.0

0.0

82.9

82.1

0.0

0.0

0.4

63.6

10.4

11.4

75.1

4

1.35

0.74

8.3

0.0

0.0

91.2

82.1

0.0

0.0

22.6

0.1

10.4

34.0

75.2

5

1.55

0.65

0.0

4.5

0.7

91.2

86.6

0.7

12.3

0.0

0.0

22.7

34.0

75.2

6

1.71

0.59

0.0

0.0

0.0

91.2

86.6

0.7

0.0

0.0

0.0

22.7

34.0

75.2

7

1.71

0.59

0.0

0.0

0.0

91.2

86.6

0.7

0.0

0.0

0.0

22.7

34.0

75.2

8

1.71

0.59

0.0

0.0

0.0

91.2

86.6

0.7

0.0

0.0

0.0

22.7

34.0

75.2

9

1.74

0.58

0.8

0.0

0.0

92.0

86.6

0.7

0.0

2.5

7.4

22.7

36.4

82.7

10

1.83

0.55

0.0

4.6

0.1

92.0

91.3

0.8

15.9

0.0

0.0

38.6

36.4

82.7

11

1.88

0.53

0.0

0.0

0.0

92.0

91.3

0.8

0.0

0.0

0.0

38.6

36.4

82.7

12

1.88

0.53

0.0

0.0

0.0

92.0

91.3

0.8

0.0

0.0

0.0

38.6

36.4

82.7

13

1.93

0.52

5.7

0.0

0.0

97.7

91.3

0.8

0.0

5.6

3.2

38.6

42.1

85.9

14

1.96

0.51

0.0

0.0

0.0

97.7

91.3

0.8

0.0

0.0

0.0

38.6

42.1

85.9

15

2.02

0.50

0.0

0.0

0.0

97.7

91.3

0.8

0.0

0.0

0.0

38.6

42.1

85.9

16

2.02

0.50

0.0

0.0

0.0

97.7

91.3

0.8

0.0

0.0

0.0

38.6

42.1

85.9

17

2.06

0.49

0.0

0.0

2.5

97.7

91.3

3.3

3.8

0.0

0.1

42.4

42.1

86.0

18

2.10

0.48

0.3

0.0

0.1

98.1

91.3

3.4

0.1

1.2

5.7

42.5

43.3

91.7

19

2.32

0.43

0.0

0.0

0.0

98.1

91.3

3.4

0.0

0.0

0.0

42.5

43.3

91.7

20

2.32

0.43

0.2

0.0

0.0

98.2

91.3

3.4

0.1

0.4

2.3

42.6

43.7

94.0

21

2.33

0.43

0.0

0.0

0.0

98.2

91.3

3.4

0.0

0.0

0.0

42.6

43.7

94.0

22

2.53

0.39

0.1

0.4

0.0

98.3

91.6

3.4

0.6

0.8

4.4

43.2

44.4

98.4

23

2.57

0.39

0.0

6.0

0.9

98.3

97.7

4.3

8.3

0.0

0.2

51.5

44.5

98.5

24

2.71

0.37

0.0

0.0

0.0

98.3

97.7

4.3

0.0

0.0

0.0

51.5

44.5

98.5

25

3.05

0.33

0.0

0.0

0.0

98.3

97.7

4.3

0.0

0.0

26

3.09

0.32

0.0

0.0

0.0

98.3

97.7

4.3

0.0

0.0

27

3.22

0.31

0.0

0.0

6.6

98.3

97.7

10.9

0.0

0.0

28

3.36

0.30

0.0

0.1

2.0

98.3

97.9

12.8

0.0

0.0

29

3.47

0.29

0.0

0.1

0.2

98.3

97.9

13.0

0.4

0.0

30

3.53

0.28

0.0

0.0

3.1

98.3

97.9

16.1

0.6

0.0

31

3.64

0.27

0.0

0.1

0.8

98.3

98.0

16.9

0.3

0.0

32

3.87

0.26

0.0

0.0

3.0

98.3

98.0

19.9

0.7

0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

51.5 51.5 51.5 51.5 51.9 52.5 52.8 53.5

44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5

98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

1-2

ANEXO D. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO A (DESOCUPADO) ∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛

Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

𝑼𝒙

𝑼𝒚

𝑼𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

𝑹𝒙

𝑹𝒚

𝑹𝒛

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

53.5 54.0 56.9 57.4 58.0 58.2 61.0 61.3 62.9 64.2 64.2 64.2 64.2 64.3 65.0

44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5 44.5

98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5 98.5

33

3.97

0.25

0.0

0.0

2.9

98.3

98.0

22.9

0.0

0.0

34

4.15

0.24

0.0

0.0

4.3

98.3

98.0

27.2

0.5

0.0

35

4.28

0.23

0.0

0.0

10.7

98.3

98.0

37.9

2.8

0.0

36

4.57

0.22

0.0

0.0

6.3

98.3

98.0

44.2

0.5

0.0

37

4.96

0.20

0.0

0.2

8.8

98.3

98.2

53.0

0.6

0.0

38

5.14

0.19

0.0

0.0

7.4

98.3

98.2

60.4

0.2

0.0

39

5.44

0.18

0.0

0.1

5.6

98.3

98.2

65.9

2.8

0.0

40

5.82

0.17

0.0

0.0

1.9

98.3

98.3

67.8

0.2

0.0

41

6.61

0.15

0.0

0.2

0.8

98.3

98.4

68.6

1.7

0.0

42

7.36

0.14

0.0

0.0

3.3

98.3

98.4

71.9

1.2

0.0

43

8.11

0.12

0.0

0.0

1.6

98.3

98.4

73.5

0.1

0.0

44

9.49

0.11

0.0

0.0

5.4

98.3

98.5

78.9

0.0

0.0

45

10.73

0.09

0.0

0.0

6.4

98.3

98.5

85.4

0.0

0.0

46

12.87

0.08

0.0

0.0

4.1

98.3

98.5

89.5

0.0

0.0

47

16.20

0.06

0.0

0.0

3.4

98.3

98.5

92.9

0.7

0.0

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Frecuencia propia fundamental de la estructura:

Modo 1

0.46 Hz

Frecuencia natural más baja en dirección X:

Modo 1

0.46 Hz

Frecuencia natural más baja en dirección Y:

Modo 2

0.70 Hz

Frecuencia natural más baja en dirección Z:

Modo 17

2.06 Hz

2-2

ANEXO E.

PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO A (OCUPADO)

Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛

𝑼𝒙

𝑼𝒚

𝑼𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

𝑹𝒙

𝑹𝒚

𝑹𝒛

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

1

0.40

2.50

75.7

0.0

0.0

75.7

0.0

0.0

0.0

9.8

10.2

0.0

9.8

10.2

2

0.61

1.65

0.0

83.0

0.0

75.7

83.0

0.0

9.6

0.0

0.0

9.6

9.8

10.2

3

0.72

1.40

7.8

0.0

0.0

83.4

83.0

0.0

0.0

0.4

65.6

9.6

10.3

75.8

4

1.23

0.81

9.0

0.0

0.0

92.5

83.0

0.0

0.0

26.1

0.0

9.6

36.3

75.8

5

1.42

0.70

0.0

0.0

0.0

92.5

83.0

0.0

0.0

0.0

0.0

9.6

36.3

75.8

6

1.46

0.68

0.0

0.0

0.0

92.5

83.0

0.0

0.0

0.0

0.0

9.6

36.3

75.8

7

1.46

0.68

0.0

0.0

0.0

92.5

83.0

0.0

0.0

0.0

0.0

9.6

36.3

75.8

8

1.48

0.68

0.0

5.6

0.6

92.5

88.6

0.6

21.1

0.0

0.0

30.7

36.3

75.8

9

1.57

0.64

0.0

0.0

0.0

92.5

88.6

0.6

0.0

0.0

0.0

30.7

36.3

75.8

10

1.57

0.64

0.0

0.0

0.0

92.5

88.6

0.6

0.0

0.0

0.0

30.7

36.3

75.8

11

1.57

0.64

0.0

0.0

0.0

92.5

88.6

0.6

0.0

0.0

0.0

30.7

36.3

75.8

12

1.58

0.63

1.5

0.0

0.0

94.0

88.6

0.6

0.0

2.3

4.7

30.7

38.7

80.6

13

1.68

0.59

0.0

0.0

0.0

94.0

88.6

0.6

0.0

0.0

0.0

30.7

38.7

80.6

14

1.69

0.59

0.0

0.0

0.0

94.0

88.6

0.6

0.0

0.0

0.0

30.7

38.7

80.6

15

1.72

0.58

0.0

2.8

0.0

94.0

91.4

0.6

15.2

0.0

0.0

45.9

38.7

80.6

16

1.73

0.58

0.0

0.0

0.0

94.0

91.4

0.6

0.0

0.0

0.0

45.9

38.7

80.6

17

1.77

0.57

3.9

0.0

0.0

97.9

91.4

0.6

0.0

2.7

7.9

46.0

41.4

88.4

18

1.86

0.54

0.0

0.5

2.5

97.9

91.9

3.1

0.2

0.0

0.0

46.1

41.4

88.4

19

1.99

0.50

0.3

0.0

0.0

98.2

91.9

3.1

0.0

0.4

5.4

46.1

41.8

93.8

20

2.14

0.47

0.0

0.0

0.0

98.2

91.9

3.1

0.0

0.0

0.0

46.1

41.8

93.8

21

2.15

0.47

0.0

0.0

0.0

98.2

91.9

3.1

0.0

1.5

0.1

46.2

43.3

94.0

22

2.24

0.45

0.0

5.7

1.3

98.2

97.6

4.4

6.4

0.0

0.1

52.6

43.3

94.1

23

2.27

0.44

0.1

0.1

0.0

98.3

97.7

4.4

0.1

0.5

4.5

52.7

43.8

98.5

24

2.30

0.44

0.0

0.0

0.0

98.3

97.7

4.4

0.0

0.0

0.0

52.7

43.8

98.5

25

2.38

0.42

0.0

0.0

0.0

98.3

97.7

4.4

0.0

0.0

0.0

52.7

43.8

98.5

26

2.72

0.37

0.0

0.0

1.0

98.3

97.7

5.4

0.4

0.0

0.0

53.1

43.8

98.5

27

2.73

0.37

0.0

0.0

1.8

98.3

97.7

7.1

0.3

0.0

0.0

53.4

43.8

98.5

28

2.83

0.35

0.0

0.0

5.3

98.3

97.7

12.4

0.0

0.0

0.0

53.4

43.8

98.5

29

2.86

0.35

0.0

0.2

1.3

98.3

97.9

13.7

0.1

0.0

0.0

53.5

43.8

98.5

30

3.04

0.33

0.0

0.0

2.3

98.3

98.0

16.0

0.0

0.0

0.0

53.5

43.8

98.5

31

3.10

0.32

0.0

0.0

4.8

98.3

98.0

20.8

1.9

0.0

0.0

55.5

43.8

98.5

32

3.26

0.31

0.0

0.0

6.7

98.3

98.0

27.4

0.3

0.0

0.0

55.8

43.8

98.5

33

3.33

0.30

0.0

0.0

9.8

98.3

98.0

37.3

4.1

0.0

0.0

59.9

43.8

98.5

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

1-2

ANEXO E.

PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO A (OCUPADO)

Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛

𝑼𝒙

𝑼𝒚

𝑼𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

𝑹𝒙

𝑹𝒚

𝑹𝒛

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

34

3.48

0.29

0.0

0.0

3.7

98.3

98.0

41.0

0.1

0.0

0.0

60.0

43.8

98.5

35

3.72

0.27

0.0

0.1

2.6

98.3

98.1

43.6

0.0

0.0

0.0

60.0

43.8

98.5

36

3.93

0.25

0.0

0.1

11.3

98.3

98.2

54.9

1.4

0.0

0.0

61.4

43.8

98.5

37

4.16

0.24

0.0

0.1

7.0

98.3

98.4

61.9

2.5

0.0

0.0

63.9

43.8

98.5

38

4.39

0.23

0.0

0.0

1.2

98.3

98.4

63.1

0.1

0.0

0.0

63.9

43.8

98.5

39

4.72

0.21

0.0

0.1

1.3

98.3

98.4

64.4

0.0

0.0

0.0

64.0

43.8

98.5

40

5.21

0.19

0.0

0.4

5.7

98.3

98.8

70.1

0.6

0.0

0.0

64.6

43.8

98.5

41

5.62

0.18

0.0

0.2

0.7

98.3

99.0

70.8

2.5

0.0

0.0

67.1

43.8

98.5

42

6.26

0.16

0.0

0.0

1.2

98.3

99.0

72.0

0.0

0.0

0.0

67.1

43.8

98.5

43

7.20

0.14

0.0

0.0

4.6

98.3

99.0

76.6

0.0

0.0

0.0

67.1

43.8

98.5

44

8.11

0.12

0.0

0.0

2.3

98.3

99.0

78.9

0.0

0.0

0.0

67.1

43.8

98.5

45

9.19

0.11

0.0

0.0

6.2

98.3

99.0

85.1

0.0

0.0

0.0

67.1

43.8

98.5

46

10.96

0.09

0.0

0.0

4.9

98.3

99.0

90.0

0.4

0.0

0.0

67.6

43.8

98.5

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Frecuencia propia fundamental de la estructura:

Modo 1

0.40 Hz

Frecuencia natural más baja en dirección X:

Modo 1

0.40 Hz

Frecuencia natural más baja en dirección Y:

Modo 2

0.61 Hz

Frecuencia natural más baja en dirección Z:

Modo 18

1.86 Hz

2-2

ANEXO F.

PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO B (DESOCUPADO)

Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛

𝑼𝒙

𝑼𝒚

𝑼𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

𝑹𝒙

𝑹𝒚

𝑹𝒛

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

1

0.58

1.74

75.3

0.0

0.0

75.3

0.0

0.0

0.0

10.1

4.9

0.0

10.1

4.9

2

1.61

0.62

8.0

0.0

0.0

83.4

0.0

0.0

0.0

6.7

51.6

0.0

16.9

56.5

3

1.74

0.57

0.0

63.3

0.1

83.4

63.3

0.1

20.1

0.0

0.0

20.1

16.9

56.5

4

1.85

0.54

7.9

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

19.8

5.8

20.1

36.7

62.3

5

2.20

0.45

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

6

2.20

0.45

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

7

2.20

0.45

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

8

2.43

0.41

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

9

2.43

0.41

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

10

2.54

0.39

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

11

2.60

0.38

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

12

2.60

0.38

0.0

0.0

0.0

91.3

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

36.7

62.3

13

2.62

0.38

2.6

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.5

0.2

20.1

37.2

62.5

14

2.99

0.33

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

15

2.99

0.33

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

16

3.00

0.33

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

17

3.00

0.33

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

18

3.48

0.29

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

19

4.07

0.25

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

20

4.07

0.25

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

21

4.17

0.24

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

22

4.17

0.24

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

23

4.21

0.24

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

24

4.21

0.24

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

25

4.45

0.22

0.0

0.0

0.0

93.9

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.2

62.5

26

4.73

0.21

0.6

0.0

0.0

94.5

63.3

0.1

0.0

0.0

21.2

20.1

37.2

83.7

27

4.93

0.20

0.9

0.0

0.0

95.4

63.3

0.1

0.0

0.6

1.4

20.1

37.8

85.1

28

4.99

0.20

0.0

0.0

0.0

95.4

63.3

0.1

0.0

0.0

0.0

20.1

37.8

85.1

29

5.05

0.20

0.0

17.5

6.3

95.4

80.9

6.4

19.1

0.0

0.0

39.2

37.8

85.1

30

5.12

0.20

0.0

0.0

0.0

95.4

80.9

6.4

0.0

0.0

0.0

39.2

37.8

85.1

31

5.12

0.20

0.0

0.0

0.0

95.4

80.9

6.4

0.0

0.0

0.0

39.2

37.8

85.1

32

5.16

0.19

0.0

0.1

0.4

95.4

80.9

6.7

0.1

0.0

0.0

39.3

37.8

85.1

33

5.26

0.19

0.0

0.0

0.0

95.4

80.9

6.7

0.0

0.0

0.0

39.3

37.8

85.1

34

5.26

0.19

0.0

0.0

0.0

95.4

80.9

6.7

0.0

0.0

0.0

39.3

37.8

85.1

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

1-4

ANEXO F.

PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO B (DESOCUPADO)

Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛

𝑼𝒙

𝑼𝒚

𝑼𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

𝑹𝒙

𝑹𝒚

𝑹𝒛

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

35

5.27

0.19

0.0

0.0

0.5

95.4

80.9

7.3

0.1

0.0

0.0

39.4

37.8

85.1

36

5.30

0.19

0.0

0.0

0.0

95.4

80.9

7.3

0.0

0.0

0.0

39.4

37.8

85.1

37

5.43

0.18

0.0

0.0

0.0

95.4

80.9

7.3

0.0

0.0

0.0

39.4

37.8

85.1

38

5.51

0.18

0.0

0.0

0.0

95.4

80.9

7.3

0.0

4.4

0.0

39.4

42.2

85.1

39

5.56

0.18

0.0

0.0

0.0

95.5

80.9

7.3

0.1

0.0

0.1

39.5

42.2

85.3

40

5.58

0.18

0.0

0.0

0.2

95.5

80.9

7.5

0.5

0.0

0.0

39.9

42.2

85.3

41

5.65

0.18

0.0

0.0

0.0

95.5

80.9

7.5

0.0

0.5

0.5

39.9

42.7

85.8

42

5.72

0.17

0.0

0.0

0.0

95.5

80.9

7.5

0.0

0.0

0.0

39.9

42.7

85.8

43

5.79

0.17

0.0

0.0

0.0

95.5

80.9

7.5

0.0

0.0

0.0

39.9

42.7

85.8

44

5.79

0.17

0.0

0.0

0.0

95.5

81.0

7.5

0.0

0.0

1.5

40.0

42.7

87.3

45

5.81

0.17

0.0

0.0

0.1

95.5

81.0

7.6

0.3

0.0

0.0

40.2

42.7

87.3

46

5.87

0.17

0.0

0.1

0.1

95.5

81.1

7.7

1.1

0.0

0.0

41.3

42.7

87.3

47

5.89

0.17

0.0

0.0

0.0

95.5

81.1

7.7

0.0

0.0

0.0

41.3

42.7

87.3

48

5.93

0.17

0.0

0.2

0.1

95.5

81.3

7.8

0.9

0.0

0.0

42.2

42.7

87.3

49

5.96

0.17

0.0

0.1

0.0

95.5

81.3

7.8

0.6

0.0

0.0

42.9

42.7

87.3

50

5.99

0.17

0.0

0.1

0.8

95.5

81.5

8.6

0.0

0.0

0.0

42.9

42.7

87.3

51

6.03

0.17

0.2

0.0

0.0

95.7

81.5

8.6

0.0

2.6

0.1

42.9

45.3

87.4

52

6.11

0.16

0.0

0.0

0.0

95.7

81.5

8.6

0.0

0.1

0.1

42.9

45.4

87.5

53

6.12

0.16

0.0

0.0

0.4

95.7

81.5

9.0

0.0

0.0

0.0

42.9

45.5

87.5

54

6.14

0.16

0.0

0.5

15.9

95.7

82.0

24.9

3.0

0.0

0.0

45.9

45.5

87.5

55

6.28

0.16

0.0

0.2

1.9

95.7

82.2

26.9

0.0

0.0

0.0

45.9

45.5

87.5

56

6.30

0.16

0.0

0.0

0.0

95.7

82.2

26.9

0.0

0.5

0.0

45.9

46.0

87.5

57

6.34

0.16

0.0

0.1

1.4

95.7

82.3

28.3

0.2

0.0

0.0

46.1

46.0

87.5

58

6.46

0.15

0.0

0.4

0.6

95.7

82.7

28.9

1.6

0.2

0.0

47.7

46.2

87.5

59

6.48

0.15

0.0

0.6

1.5

95.7

83.2

30.4

3.1

0.1

0.0

50.8

46.3

87.5

60

6.53

0.15

0.0

0.0

0.0

95.7

83.2

30.4

0.0

1.5

0.2

50.8

47.8

87.7

61

6.61

0.15

0.0

0.0

0.2

95.7

83.2

30.6

0.0

0.1

0.0

50.9

47.9

87.7

62

6.72

0.15

0.0

0.8

4.8

95.7

84.0

35.4

5.4

0.0

0.0

56.2

47.9

87.7

63

6.76

0.15

0.0

0.0

0.0

95.7

84.0

35.4

0.0

1.5

0.0

56.2

49.4

87.8

64

6.84

0.15

0.0

1.7

2.8

95.7

85.7

38.2

0.2

0.0

0.0

56.4

49.4

87.8

65

6.93

0.14

0.0

0.2

0.2

95.7

85.9

38.4

0.5

0.0

0.0

56.9

49.4

87.8

66

7.02

0.14

0.0

0.0

0.4

95.7

85.9

38.8

0.6

0.0

0.0

57.5

49.4

87.8

67

7.11

0.14

0.0

0.1

8.9

95.7

86.0

47.7

0.9

0.0

0.0

58.4

49.4

87.8

68

7.21

0.14

0.0

0.1

0.3

95.7

86.1

48.0

0.0

0.0

0.0

58.4

49.4

87.8

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

2-4

ANEXO F.

PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO B (DESOCUPADO)

Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛

𝑼𝒙

𝑼𝒚

𝑼𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

𝑹𝒙

𝑹𝒚

𝑹𝒛

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

69

7.46

0.13

0.0

0.0

0.5

95.7

86.1

48.5

0.1

0.0

0.0

58.5

49.4

87.8

70

7.50

0.13

0.0

0.0

0.2

95.7

86.1

48.7

0.0

0.0

0.0

58.5

49.4

87.8

71

7.57

0.13

0.0

0.1

0.1

95.7

86.2

48.8

0.0

0.0

0.0

58.5

49.5

87.8

72

7.69

0.13

0.0

0.4

6.0

95.7

86.6

54.8

0.7

0.0

0.0

59.2

49.5

87.8

73

7.92

0.13

0.0

0.1

1.2

95.7

86.7

56.0

1.3

0.0

0.0

60.5

49.5

87.8

74

8.03

0.12

0.0

0.1

0.1

95.7

86.8

56.2

0.2

0.0

0.0

60.7

49.5

87.8

75

8.14

0.12

0.0

0.9

0.2

95.7

87.7

56.4

0.3

0.0

0.0

61.0

49.5

87.8

76

8.31

0.12

0.0

0.0

0.0

95.7

87.7

56.4

0.0

0.0

0.0

61.1

49.5

87.8

77

8.45

0.12

0.0

0.0

0.1

95.7

87.7

56.4

0.0

0.0

0.0

61.1

49.5

87.8

78

8.58

0.12

0.0

0.1

0.3

95.7

87.8

56.7

0.1

0.0

0.0

61.2

49.5

87.8

79

8.85

0.11

0.0

0.1

0.5

95.7

87.9

57.2

0.3

0.0

0.0

61.5

49.5

87.8

80

8.94

0.11

0.0

0.0

1.1

95.7

87.9

58.3

3.3

0.0

0.0

64.8

49.5

87.8

81

9.14

0.11

0.0

0.0

0.2

95.7

87.9

58.5

0.5

0.0

0.0

65.3

49.5

87.8

82

9.46

0.11

0.0

0.0

0.1

95.7

87.9

58.5

0.0

0.0

0.0

65.3

49.5

87.8

83

9.54

0.10

0.0

0.0

0.4

95.7

87.9

59.0

0.0

0.0

0.0

65.3

49.5

87.8

84

9.92

0.10

0.0

0.1

0.3

95.7

88.0

59.3

0.0

0.0

0.0

65.4

49.5

87.8

85

10.22

0.10

0.0

0.0

0.3

95.7

88.0

59.6

0.0

0.0

0.0

65.4

49.5

87.8

86

10.39

0.10

0.0

0.6

0.1

95.7

88.6

59.7

0.5

0.0

0.0

65.9

49.5

87.8

87

10.72

0.09

0.0

0.1

1.2

95.7

88.7

60.8

0.0

0.0

0.0

65.9

49.5

87.8

88

10.98

0.09

0.0

0.0

0.7

95.7

88.8

61.5

0.0

0.0

0.0

65.9

49.5

87.8

89

11.44

0.09

0.0

0.1

1.7

95.7

88.9

63.1

0.4

0.0

0.0

66.4

49.5

87.8

90

11.59

0.09

0.0

0.2

4.6

95.7

89.1

67.7

0.0

0.0

0.0

66.4

49.5

87.8

91

12.06

0.08

0.0

0.0

2.2

95.7

89.1

69.9

0.1

0.0

0.0

66.5

49.5

87.8

92

12.37

0.08

0.0

0.1

0.4

95.7

89.2

70.3

0.1

0.0

0.0

66.6

49.5

87.8

93

12.83

0.08

0.0

0.0

1.6

95.7

89.2

71.9

0.2

0.0

0.0

66.8

49.5

87.8

94

13.21

0.08

0.0

0.0

0.6

95.7

89.2

72.6

0.0

0.0

0.0

66.9

49.5

87.8

95

13.71

0.07

0.0

0.0

2.1

95.7

89.2

74.6

0.0

0.0

0.0

66.9

49.5

87.8

96

14.10

0.07

0.0

0.0

1.5

95.7

89.2

76.2

1.1

0.0

0.0

67.9

49.5

87.8

97

14.99

0.07

0.0

0.0

1.8

95.7

89.2

77.9

0.4

0.0

0.0

68.3

49.5

87.8

98

15.30

0.07

0.0

0.1

1.0

95.7

89.3

78.9

0.1

0.0

0.0

68.5

49.6

87.8

99

15.99

0.06

0.0

0.1

0.6

95.7

89.3

79.5

0.0

0.0

0.0

68.5

49.6

87.8

100

16.78

0.06

0.0

0.1

1.8

95.7

89.4

81.2

1.3

0.0

0.0

69.7

49.6

87.8

101

17.46

0.06

0.0

0.1

1.7

95.7

89.4

82.9

0.7

0.0

0.0

70.5

49.6

87.8

102

18.47

0.05

0.0

0.2

0.2

95.7

89.7

83.2

0.1

0.0

0.0

70.5

49.6

87.8

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

3-4

ANEXO F.

PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO B (DESOCUPADO)

Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛

𝑼𝒙

𝑼𝒚

𝑼𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

𝑹𝒙

𝑹𝒚

𝑹𝒛

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

103

19.66

0.05

0.0

0.2

0.4

95.7

89.8

83.6

0.0

0.0

0.0

70.5

49.6

87.8

104

20.69

0.05

0.0

0.0

0.4

95.7

89.8

84.0

0.0

0.0

0.0

70.5

49.6

87.8

105

22.04

0.05

0.0

0.2

1.5

95.7

90.0

85.5

0.1

0.0

0.0

70.7

49.6

87.8

106

23.56

0.04

0.0

0.0

0.9

95.7

90.1

86.4

0.0

0.0

0.0

70.7

49.6

87.8

107

24.80

0.04

0.0

0.0

1.0

95.7

90.1

87.3

0.2

0.0

0.0

70.9

49.6

87.8

108

27.11

0.04

0.0

0.0

0.4

95.7

90.1

87.8

0.0

0.0

0.0

70.9

49.6

87.8

109

29.42

0.03

0.0

0.2

0.7

95.7

90.2

88.5

1.6

0.0

0.0

72.5

49.6

87.8

110

31.70

0.03

0.0

0.0

1.3

95.7

90.2

89.8

1.6

0.0

0.0

74.1

49.6

87.8

111

35.07

0.03

0.0

0.0

0.2

95.7

90.3

90.0

0.3

0.0

0.0

74.4

49.6

87.8

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Frecuencia propia fundamental de la estructura:

Modo 1

0.58 Hz

Frecuencia natural más baja en dirección X:

Modo 1

0.58 Hz

Frecuencia natural más baja en dirección Y:

Modo 3

1.74 Hz

Frecuencia natural más baja en dirección Z:

Modo 29

5.05 Hz

En el análisis modal se puede observar que el 2° modo corresponde a rotación sobre el eje Z; es decir movimiento de torsión de importancia para la estructura debido al factor de participación de masa de 51.6 %, con una frecuencia de 1.61 Hz.

4-4

ANEXO G.

PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO B (OCUPADO)

Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

𝑼𝒙

𝑼𝒚

𝑼𝒛

(%)

(%)

(%)

∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛 (%)

𝑹𝒙

𝑹𝒚

𝑹𝒛

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

4.3

0.0

9.4

4.3

1

0.52 1.91 76.7 0.0

0.0 76.7 0.0

0.0

0.0

9.4

2

1.47 0.68 7.6

0.0 84.2 0.0

0.0

0.0

7.1 52.8 0.0 16.6 57.1

3

1.59 0.63 0.0 64.4 0.1 84.2 64.4 0.1 19.8 0.0

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

1.69 1.91 1.96 1.96 2.05 2.05 2.05 2.26 2.26 2.26 2.26 2.44 2.79 2.79 3.07 3.07 3.18 3.18 3.24 3.76 3.86 3.86 3.89 3.89 4.00 4.05 4.13 4.15 4.27 4.37 4.37

0.59 0.52 0.51 0.51 0.49 0.49 0.49 0.44 0.44 0.44 0.44 0.41 0.36 0.36 0.33 0.33 0.31 0.31 0.31 0.27 0.26 0.26 0.26 0.26 0.25 0.25 0.24 0.24 0.23 0.23 0.23

8.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.8 0.4 0.0 0.0 0.0 0.0

92.7 92.7 92.7 92.7 92.7 92.7 92.7 92.7 92.7 92.7 92.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7 94.7

64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4 64.4

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

1-4

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.9 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2

0.0 19.8 16.6 57.1

0.0 20.7 6.2 19.8 37.3 63.3 0.0 0.0 0.0 19.8 37.3 63.3 0.0 0.0 0.0 19.8 37.3 63.3 0.0 0.0 0.0 19.8 37.3 63.3 0.0 0.0 0.0 19.8 37.3 63.3 0.0 0.0 0.0 19.8 37.3 63.3 0.0 0.0 0.0 19.8 37.3 63.3 0.0 0.0 0.0 19.8 37.3 63.3 0.0 0.0 0.0 19.8 37.3 63.3 0.0 0.0 0.0 19.8 37.3 63.3 0.0 0.0 0.0 19.8 37.3 63.3 0.0 0.1 0.3 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 37.4 63.6 0.0 2.4 0.0 19.8 39.8 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 39.8 63.6 0.0 0.0 0.0 19.8 39.8 63.6

ANEXO G.

PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO B (OCUPADO)

Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

0.23 0.23 0.23 0.22 0.22

∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛

𝑼𝒙

𝑼𝒚

𝑼𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

1.5 0.0 0.0 0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

96.2 96.2 96.2 96.2 96.2

64.5 64.5 64.5 64.5 64.6

𝑹𝒙

𝑹𝒚

𝑹𝒛

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

1.3 1.3 1.3 1.3 1.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.1

0.1 6.1 0.0 0.0 0.0 0.0 3.3 1.8 0.0 14.0

19.9 19.9 19.9 19.9 20.0

39.9 39.9 39.9 43.2 43.2

69.8 69.8 69.8 71.6 85.6

35 36 37 38 39

4.37 4.43 4.44 4.44 4.47

40

4.58 0.22 0.0 15.5 10.5 96.2 80.0 11.8 18.2 0.0

0.1 38.2 43.2 85.7

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

4.68 4.70 4.71 4.71 4.83 4.83 4.89 4.91 4.94 4.97 5.01 5.07 5.11 5.16 5.22 5.27 5.31 5.46 5.49 5.50 5.65 5.68 5.70 5.78 5.88 5.95 5.98 6.10

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 1.6 0.0 0.0 0.2 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.19 0.19 0.19 0.19 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.17 0.17 0.17 0.17 0.16

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 96.2 80.0 11.8 0.0 0.1 0.0 96.2 80.1 11.9 0.0 0.0 0.0 96.2 80.1 11.9 0.0 0.0 0.0 96.2 80.1 11.9 0.0 0.5 5.0 96.2 80.7 16.9 0.1 0.9 2.1 96.2 81.6 19.0 1.3 0.2 0.2 96.2 81.8 19.2 0.1 0.0 0.0 96.2 81.8 19.2 0.0 0.3 5.1 96.2 82.1 24.2 3.0 0.0 0.0 96.2 82.1 24.2 0.0 0.0 0.0 96.2 82.1 24.2 0.8 0.0 0.0 96.2 82.1 24.2 0.0 0.0 0.0 96.2 82.1 24.2 0.0 0.0 0.0 96.3 82.1 24.2 0.0 0.0 0.5 96.3 82.1 24.7 0.0 0.3 0.2 96.3 82.5 24.9 2.0 0.0 0.0 96.3 82.5 24.9 0.0 0.0 0.0 96.3 82.5 24.9 0.0 0.0 0.0 96.3 82.5 24.9 0.3 0.0 0.3 96.3 82.5 25.2 0.0 0.0 3.8 96.3 82.5 29.0 1.0 0.8 12.2 96.3 83.3 41.2 4.9 0.0 0.0 96.3 83.3 41.3 1.2 0.0 1.6 96.3 83.4 42.9 1.0 0.2 2.0 96.3 83.6 44.8 0.0 1.1 0.5 96.3 84.7 45.3 0.8 0.4 1.2 96.3 85.1 46.6 2.4 0.4 3.2 96.3 85.5 49.7 0.0

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

2-4

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 3.1 2.8 0.0 0.0 1.7 0.0 2.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

38.2 38.2 38.2 38.2 38.3 39.7 39.8 39.8 42.8 42.8 43.6 43.6 43.6 43.7 43.7 45.7 45.7 45.8 46.1 46.1 47.1 52.0 53.2 54.2 54.2 55.0 57.5 57.5

43.2 43.2 43.2 43.2 43.2 43.2 43.2 43.2 43.2 43.2 43.2 43.7 46.8 49.6 49.7 49.7 51.4 51.4 54.1 54.1 54.1 54.1 54.1 54.1 54.1 54.1 54.1 54.1

85.7 85.7 85.7 85.7 85.7 85.7 85.7 85.7 85.7 85.7 85.7 85.8 85.9 87.5 87.5 87.5 87.7 87.7 87.8 87.8 87.8 87.8 87.8 87.8 87.8 87.9 87.9 87.9

ANEXO G.

PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO B (OCUPADO)

Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102

6.15 6.33 6.37 6.46 6.57 6.66 6.74 6.83 7.15 7.27 7.41 7.44 7.72 7.88 8.06 8.25 8.57 8.74 8.92 9.23 9.38 9.60 10.08 10.32 10.75 11.04 11.52 11.89 12.16 12.83 13.30 13.91 14.91 15.34

0.16 0.16 0.16 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.14 0.14 0.13 0.13 0.13 0.13 0.12 0.12 0.12 0.11 0.11 0.11 0.11 0.10 0.10 0.10 0.09 0.09 0.09 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.07 0.07

∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛

𝑼𝒙

𝑼𝒚

𝑼𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.1 0.0 0.0 0.1 1.8 0.1 0.0 0.2 0.0 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.8 0.1 0.2 0.2 0.0 0.2 0.2 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.1 0.2 0.3 1.2 0.5 0.7 0.0 0.0 0.3 0.1 0.4 0.1 0.1 6.4 0.0 0.1 0.0 0.3 0.5 2.4 0.4 0.2 1.3 0.2 1.3 3.1 1.3 1.9 1.4 1.2 2.3 0.4 1.1 4.3

96.3 96.3 96.3 96.3 96.3 96.3 96.3 96.3 96.3 96.3 96.3 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4

85.6 85.7 85.7 85.7 85.8 87.6 87.7 87.7 87.9 87.9 88.2 88.2 88.2 88.2 88.2 88.3 88.3 88.3 89.2 89.2 89.5 89.6 89.7 89.9 90.0 90.0 90.1 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.2 90.3

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

3-4

𝑹𝒙

𝑹𝒚

𝑹𝒛

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

49.9 50.1 50.4 51.6 52.2 52.8 52.9 52.9 53.2 53.3 53.7 53.9 54.0 60.5 60.5 60.6 60.6 60.9 61.5 63.9 64.2 64.4 65.7 65.9 67.2 70.4 71.7 73.5 75.0 76.1 78.5 78.8 80.0 84.3

0.0 0.1 0.1 0.1 1.2 0.9 0.7 0.1 0.0 0.0 0.0 0.8 0.2 0.3 0.3 0.1 0.2 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.3 0.2 0.0 0.1 0.3 0.1 0.1 0.1 0.2 0.0 0.4

0.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

57.5 57.6 57.7 57.7 59.0 59.9 60.6 60.7 60.8 60.8 60.8 61.5 61.7 62.0 62.3 62.4 62.6 62.6 62.7 62.8 62.8 62.9 62.9 63.2 63.3 63.4 63.4 63.7 63.8 63.9 64.0 64.2 64.2 64.6

55.0 55.0 55.0 55.0 55.0 55.0 55.2 55.2 55.2 55.2 55.2 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5

88.3 88.3 88.3 88.3 88.3 88.3 88.3 88.3 88.3 88.3 88.3 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5

ANEXO G.

PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA – MODELO B (OCUPADO)

Modo 𝒇 (𝑯𝒛) 𝑻 (𝒔)

103 104 105 106 107 108 109 110 111

16.09 17.36 18.64 19.66 20.84 22.18 24.42 26.76 29.35

0.06 0.06 0.05 0.05 0.05 0.05 0.04 0.04 0.03

∑ 𝑼𝒙 ∑ 𝑼𝒚 ∑ 𝑼𝒛

𝑼𝒙

𝑼𝒚

𝑼𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.5 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.3 0.2 0.5 1.3 1.3 0.7 0.5 0.5 0.6

96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4 96.4

90.7 90.7 90.7 90.8 90.8 90.8 90.8 90.8 90.9

𝑹𝒙

𝑹𝒚

𝑹𝒛

∑ 𝑹𝒙 ∑ 𝑹𝒚 ∑ 𝑹𝒛

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

84.6 84.8 85.4 86.6 87.9 88.6 89.0 89.6 90.2

0.2 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.1 0.0 1.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

64.8 64.8 64.9 64.9 65.1 65.3 65.4 65.4 66.7

55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5

88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5 88.5

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

Frecuencia propia fundamental de la estructura:

Modo 1

0.52 Hz

Frecuencia natural más baja en dirección X:

Modo 1

0.52 Hz

Frecuencia natural más baja en dirección Y:

Modo 3

1.59 Hz

Frecuencia natural más baja en dirección Z:

Modo 29

4.58 Hz

En el análisis modal se puede observar que el 2° modo corresponde a rotación sobre el eje Z; es decir movimiento de torsión de importancia para la estructura debido al factor de participación de masa de 52.8 %, con una frecuencia de 1.47 Hz.

4-4

ANEXO H.

VERIFICACIÓN MODELO DINÁMICO B

ANEXO H. VERIFICACIÓN DE VIGAS CUBIERTA – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

ANEXO H. VERIFICACIÓN DE VIGAS 5° PISO– ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

1-6

ANEXO H. VERIFICACIÓN DE VIGAS 4° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia / SAP2000

ANEXO H. VERIFICACIÓN DE VIGAS 3° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

2-6

ANEXO H. VERIFICACIÓN DE VIGAS 2° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

ANEXO H. VERIFICACIÓN DE VIGAS 1° PISO – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

3-6

ANEXO H. VERIFICACIÓN DE VIGAS GRADERÍAS PLANTA ALTA – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

ANEXO H. VERIFICACIÓN DE VIGAS GRADERÍAS PLANTA BAJA – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

4-6

ANEXO H. VERIFICACIÓN COLUMNAS PÓRTICOS LATERALES – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

5-6

ANEXO H. VERIFICACIÓN COLUMNAS PÓRTICOS CENTRALES – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

6-6

ANEXO I.

CUANTÍA DEL REFUERZO DE VIGAS – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B)

ANEXO I. CUBIERTA CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

1-8

ANEXO I. 5° PISO CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

2-8

ANEXO I. 4° PISO CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

3-8

ANEXO I. 3° PISO CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

4-8

ANEXO I. 2° PISO CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

5-8

ANEXO I. 1° PISO CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

6-8

ANEXO I. GRADERÍAS PLANTA ALTA CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

7-8

ANEXO I. GRADERÍAS PLANTA BAJA CUANTÍA DE VIGAS – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

8-8

ANEXO J.

CUANTÍA DEL REFUERZO DE COLUMNAS – ANÁLISIS DINÁMICO (MODELO B)

ANEXO J. CUANTÍA DE COLUMNAS PÓRTICOS LATERALES – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

1-2

ANEXO J. CUANTÍA DE COLUMNAS PÓRTICOS CENTRALES – ANÁLISIS DINÁMICO

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

2-2

ANEXO K.

METODOLOGÍA CONSTRUCTIVA PARA ELEMENTOS DE ARRIOSTRAMIENTO

Para el armado de los elementos de arriostramiento se tomara en cuenta los siguientes aspectos. a)

Armadura principal

La armadura principal se dispondrá de la siguiente manera: 

Se colocarán varillas de acero utilizando diámetros pequeños.



Se colocará la armadura de manera continua a lo largo de los elementos.

b)

Armadura de corte 

c)

La armadura de corte se dispondrá en forma de estribos. Encofrado

Se realiza en base a una estructura conformada por puntales cada 85 cm de 2” x 2” y diagonales 2” x 2” tal como se muestra en la figura:

Fuente: Elaboración propia

1-2

En la parte superior, es decir, la base del elemento de arriostramiento con tablas de 1” entre puntal y puntal con el ancho apropiado. Una vez colocados los fondos, se procede a colocar los encofrados laterales, nivelando la estructura según los planos. Los encofrados deberán estar arriostrados con listones para evitar posibles desplazamientos al momento de vaciar el hormigón. Una vez que el encofrado esté terminado se debe aplicar aceite sucio en toda la superficie interior para impermeabilizarlo y para evitar la adherencia del hormigón, lo que además facilita el desencofrado. d)

Colocado del hormigón

El hormigón será vaciado de acuerdo con las especificaciones de preparación y puesta en obra del hormigón. e)

Desencofrado

El desencofrado de los laterales puede ser realizado a los 3 días después del vaciado y el desencofrado del resto de la estructura será realizado cuando el hormigón haya alcanzado la resistencia característica (28 días). f)

Curado

El curado será realizado por lo menos durante los primeros 7 días después del vaciado humedeciendo el hormigón hasta que haya alcanzado como mínimo el 70% de su resistencia.

2-2

ANEXO L.

CANTIDADES DE VOLUMEN Y SUPERFICIE DE OBRA GRUESA

ANEXO L. VOLÚMENES DE OBRA GRUESA – ANÁLISIS ESTÁTICO Los volúmenes de obra gruesa fueron determinados en base al cálculo de peso de los elementos realizado por el programa SAP200, a través del peso específico del hormigón armado se determinó los volúmenes de obra gruesa. COLUMNAS DE H°A° 𝑭𝒄 = 𝟐𝟓𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎𝟐 Elemento

Cantidad Longitud (m) Peso (Kgf) Volumen (m3)

C25X25 C50x50 C50X80 C60X60 C60X70 C60X80 C60X80 P=2.5% C60X85 C60X90 C70X100 C70X80 C70X90 C80X110

4 4 10 6 8 12 4 4 2 2 2 8 2

18.00 17.60 64.68 38.80 41.68 64.68 9.34 23.00 9.00 9.00 8.80 61.08 14.00

2700.00 10560.00 62092.67 33523.20 42013.44 74511.36 10762.97 28152.00 11664.00 15120.00 11827.20 92352.75 29568.00

Total (m3)

1.13 4.40 25.87 13.97 17.51 31.05 4.48 11.73 4.86 6.30 4.93 38.48 12.32 177.02

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

VIGAS LONGITUDINALES DE H°A° 𝑭𝒄 = 𝟐𝟏𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎𝟐 Elemento Cantidad Longitud (m) Peso (Kgf) Volumen (m3) L25X50 L25X55 L25X60 L25X75 L30X60

42 57 45 6 27

395.51 574.71 465.30 60.09 281.33

118652.18 189652.83 167509.67 27042.14 121536.60

Total (m3)

49.44 79.02 69.80 11.27 50.64 260.16

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

1-6

VIGAS TRANSVERSALES DE H°A° 𝑭𝒄 = 𝟐𝟏𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎𝟐 Elemento

Cantidad Longitud (m) Peso (Kgf) Volumen (m3)

T25X60 T25X70 T25X80 T40X160 A T40X70 T40X70 T40X80 T40X90

12 16 10 8 8 20 6

80.00 129.96 68.50 80.79 51.00 160.56 37.90

28800.12 54582.25 32880.04 89187.47 34272.10 123308.34 32745.67

Total (m3)

12.00 22.74 13.70 37.16 14.28 51.38 13.64 164.91

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

RESUMEN DE VIGAS 𝑭𝒄 = 𝟐𝟏𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎𝟐 Elemento

Volumen (m3)

Vigas longitudinales Vigas transversales

260.16 164.91

Total (m3)

425.07

Fuente: Elaboración propia / SAP2000

PARAPETOS DE H°A° 𝑭𝒄 = 𝟐𝟏𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎𝟐

Elemento

Peso (Kgf) Volumen (m3)

Parapetos de H°A°

67378.37

28.07

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

RESUMEN POR RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL H°A° Volumen (m3) Total (m3)

Resistencia a compresión

Elemento

Fc=250Kgf/cm2

Columnas H°A°

177.02

Vigas H°A°

425.07

Parapetos H°A°

28.07

Fc=210Kgf/cm2

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

2-6

177.02 453.14

ANEXO L. SUPERFICIE DE OBRA GRUESA (LOSA) – ANÁLISIS ESTÁTICO SUPERFICIE DE LOSA ALIVIANADA CON VIGUETAS PRETENSADAS H=15 cm Piso

Superficie (m2)

Primer piso

773

Segundo piso Tercer piso Cuarto piso Quinto piso Cubierta

1127 464 912 560 609

Total (m2)

4445

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

3-6

ANEXO L. VOLÚMENES DE OBRA GRUESA – ANÁLISIS DINÁMICO Los volúmenes de obra gruesa fueron determinados en base al cálculo de peso de los elementos por el programa SAP200, a través del peso específico del hormigón armado se determinó los volúmenes de obra gruesa. COLUMNAS DE H°A° 𝑭𝒄 = 𝟐𝟓𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎𝟐 Elemento C60X60 C60X90 C70X110 C70X120 C70X120 %2.5 C70X90

Cantidad Longitud (m) Peso (Kgf) Volumen (m3) 8 22 6 16 4 16

48 129.36 31.80 63.60 9.34 97.56

41472 167650.38 58766.40 128217.60 18835.20 147510.51

Total (m3)

17.28 69.85 24.49 53.42 7.85 61.46 234.36

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

ARRIOSTRAMIENTOS DE VOLADIZOS DE H°A° 𝑭𝒄 = 𝟐𝟓𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎𝟐 Elemento Cantidad Longitud (m) Peso (Kgf) Volumen (m3) D60X40 D60X60 D85X50

10 2 4

47.52 6.51 25.07

27366.26 5625.96 25567.99

Total (m3)

11.40 2.34 10.65 24.40

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

VIGAS LONGITUDINALES DE H°A° 𝑭𝒄 = 𝟐𝟏𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎𝟐 Elemento Cantidad Longitud (m) Peso (Kgf) Volumen (m3) L25X60 L25X65 L25X70 L25X75 L25X80

18 51 39 48 21

182.08 520.55 399.73 456.68 217.90

65550.71 203013.10 167887 205507.60 104591.80

Total (m3)

27.31 84.59 69.95 85.63 43.58 311.06

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

4-6

VIGAS TRANSVERSALES DE H°A° 𝑭𝒄 = 𝟐𝟏𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎𝟐 Elemento

Cantidad Longitud (m) Peso (Kgf) Volumen (m3)

T25X70 T30X90 T40X100 T40X180 A 40X70 T40X180 A T40X90 T40X70 T40X80 T40X90

28 20 20 4 4 36 60 4

79.06 61.20 75.80 42.31 38.48 127.60 180.86 3.40

33204.25 39657.60 72768.15 50766.20 49870.83 85747.52 138898.74 2937.60

Total (m3)

197.44

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

RESUMEN DE VIGAS 𝑭𝒄 = 𝟐𝟏𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎𝟐 Elemento

Volumen (m3)

Vigas longitudinales Vigas transversales

311.06 197.44

Total (m3)

508.50

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

MUROS DE H°A° 𝑭𝒄 = 𝟐𝟏𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎𝟐 Elemento

Peso (Kgf)

Muros de H°A°

886918.01

Volumen (m3) 369.55

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

PARAPETOS DE H°A° 𝑭𝒄 = 𝟐𝟏𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎𝟐

Elemento Parapetos de H°A°

13.84 16.52 30.32 21.15 20.78 35.73 57.87 1.22

Peso (Kgf) Volumen (m3) 67378.37

28.07

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

5-6

RESUMEN POR RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL H°A° Resistencia a compresión Fc=250Kgf/cm2

Elemento Columnas H°A°

Volumen (m3) 234.36

Diagonales de arriostramiento H° A° 24.40

Fc=210Kgf/cm2

258.76

Muros H°A°

369.55

Vigas H°A°

508.50 906.12

Parapetos H°A°

28.07

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

ANEXO L. SUPERFICIE DE OBRA GRUESA (LOSA) – ANÁLISIS DINÁMICO SUPERFICIE DE LOSA ALIVIANADA CON VIGUETAS PRETENSADAS H=30 cm Piso

Superficie (m2)

Primer piso Segundo piso Tercer piso Cuarto piso Quinto piso Cubierta

773 1127 464 912 560 609

Total (m2)

4445

Fuente: Elaboración propia en base a SAP2000

6-6

ANEXO M. ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS Para la realizar el análisis de precios unitarios es necesario determinar los % de incidencia de: Carga social Se trabaja en base a 1 año, como tiempo promedio para la construcción de la obra gruesa. A. INCIDENCIAS DE INACTIVIDAD Salario diario DESCRIPCIÓN /Año cancelados Domingos 52 Feriados legales 12 Enfermedad 2 Ausencias justificada 2 Lluvia y otros 4 Día del constructor (26 de 1 abril) Total 73 Días del año Incidencia Incidencia por inactividad

365 73 días/365 días 20.00%

B. INCIDENCIA DE BENEFICIOS Salario diario DESCRIPCIÓN /Año cancelados Aguinaldo 30 Doble aguinaldo 30 Indemnización anual 30 Vacación 15 Desahucio 0 Prima 0 Total 105 Días del año 365 Incidencia por beneficios 28.77%

1 - 14

C. INCIDENCIA DE SUBSIDIOS Bs/MES SAL. MIN.

DESCRIPCIÓN Prenatalidad Natalidad Lactancia Sepelio

1440 1440 1440 1440 TOTAL Bs.

MANO DE OBRA

Bs SALARIO /DÍA

Ayudante Albañil 2da. Albañil 1ra.

96 120 140

PORCENTAJ E DE OBREROS 5% 5% 5% 1%

DURACIÓ N MESES

Bs SALARIO MES 2880 3600 4200

5 1 12 1

68% 21% 11%

SALARIO PONDERADO Bs. /MES 1965.6 756 441

100%

3162.6

PORCENTAJE DE OBREROS

TOTAL

Salario mensual ponderado (Bs.) Salario anual ponderado (Bs.)

37951.2

Incidencia por subsidio

3.45%

3162.6

D. APORTE A ENTIDADES DESCRIPCIÓN

PATRONAL

Aporte Patronal Solidario

3%

Cajas de salud

10.00%

Infocal

1.00%

Vivienda

2.00%

Seguro de Riesgo Profesional

1.71%

TOTAL

17.71%

Incidencia por aportes

17.71%

2 - 14

MONTO ANUAL (Bs.) 360.00 72.00 864.00 14.40 1310.40

E. ANTIGÜEDAD DESCRIPCIÓN Porcentaje sobre 3 salarios mínimo (Hasta 4 años) Salario mínimo Porcentaje obreros beneficiarios Monto anual (Bs.)/obrero

1440 4% 103.68

Incidencia por antigüedad

0.27%

F. SEGURIDAD INDUSTRIAL E HIGIENE USO PRECIO DESCRIPCIÓN ANUAL/OBRERO UNITARIO Botas de goma 20% 90 Cascos 100% 60 Botiquín 1% 120 Guantes de goma 10% 25 Overol 100% 10 Protectores auditivos (de 30% 490 inserción) Cinturón de seguridad 5% 490 (arneses) Antiparras 20% 20

5%

PRECIO TOTAL OBRERO 18 60 1.2 2.5 10 147 24.5 4

TOTAL

267.2

Salario anual ponderado

37951.2

Incidencia por seguridad Industrial e higiene

0.70%

RESUMEN DE INCIDENCIA POR CARGAS SOCIALES Incidencia por inactividad

20.00%

Incidencia por beneficios

28.77%

Incidencia por subsidio

3.45%

Incidencia por aportes

17.71%

Incidencia por antigüedad

0.27%

Incidencia por seguridad Industrial e higiene

0.70%

TOTAL INCIDENCIA POR CARGA SOCIAL

70.91%

Adoptamos incidencia por Beneficio Sociales

3 - 14

71.00%

Desgaste de herramientas Este porcentaje está destinado para la reposición de herramientas, se considera: Desgaste de herramientas

5%

Gastos generales Los gastos generales que tiene la empresa en la ejecución de una obra tienen diversas índoles y orígenes siendo estos gastos de alquiler, teléfono y otros. El valor utilizado en general es de: Gastos generales

10%

Utilidades Es el beneficio que busca la empresa, en obras se concede hasta un 10%. El valor utilizado en la utilidad es de: De Utilidad

10%

Impuestos Son los impuestos que fija el estado. Impuesto a la transacción

3.09%

Impuesto al valor agregado (IVA)

14.94%

4 - 14