Facultad de Física de la Pontificia Universidad Católica de Chile
Determinación del coeficiente de Condutividad Térmica: Vidrio, Volcanita y Termopanel Laboratorio 3 de Termodinámica y Teoría cinética
Mauricio Gamonal San Martin∗ - Cristóbal Vallejos Benavides† Profesor: Ulrich Volkmann - Ayudantes: Edgardo Ramírez|Luis Rodríguez Fecha de Realización: 15 de Mayo de 2015 | Fecha de Entrega: 25 de Mayo de 2015 Resumen Se utilizó un aparato de conducción térmica PASCO conectado a un matraz con agua en ebullición puesto sobre un calentador eléctrico. En el aparato se introdujeron placas de diversos materiales para así medir el coeficiente de conductividad térmica de cada uno de ellos. De lo anterior, se obtuvieron los siguientes resultados experimentales: k vid = 0.577 W/mK, k vol = 0.448 W/mK y k ter = 0.349 W/mK. Comparados con los valores de referencia, éstos resultados tienen los siguientes porcentajes de error respectivos: evid = 31.341 %, evol = 180.189 %, eter = 412.668 %. Se llegó a la conclusión de que los errores dentro del procedimiento experimental fueron cruciales en la dispersión del error en la medición.
I.
Objetivos
na por la ecuación del calor: ∆Q A∆T =k ∆t x
Utilizar un montaje experimental basado en la conducción de calor, de manera tal que sea posible determinar el coeficiente de conductividad térmica de R y un Termopanel. tres materiales: Vidrio, Volcanita Luego, realizar un análisis comparativo -cuantitativo y cualitativo- entre los valores anteriores, con las conclusiones correspondientes. Finalmente, establecer las fuentes de error en el experimento y proponer nuevos métodos experimentales.
Donde A es el área de contacto con la placa, x es el grosor de la placa, ∆T = Th − Tc y k es el coeficiente de conductividad térmica. Además, se puede definir la resistencia térmica de la placa como la capacidad del material de oponerse al flujo del calor, es decir: R=
II.
† email:
x k
(2)
La ventaja de usar la resistencia térmica reside en que, en el caso del termopanel, es mucho más sencillo calcular la resistencia equivalente total en función de las resistencias de cada uno de los componentes, ya que se cumple que para las placas 1, 2...n:
Marco Teórico
Para un cierto cuerpo a temperatura Tc , puesto en contacto, a través de una placa de cierto material, con otro cuerpo a temperatura Th se puede comprobar que el flujo de calor entre ambos cuerpos se determi∗ email:
(1)
Rt = R1 + R2 + ...Rn
[email protected] [email protected]
1
(3)
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En nuestro montaje experimental se procederá a derretir un cilindro de hielo que estará puesto sobre una placa -vidrio, volcanita o termopanel- y por debajo de éste habrá un reservorio de vapor a alta temperatura. Por lo tanto se cumple que A = π (d/2)2 , donde d es el diámetro del cilindro de hielo. Al medir la cantidad de hielo derretido, se podrá determinar la cantidad de calor entregado desde el reservorio al hielo y así calcular el coeficiente de conductividad.
Termopanel
Sin embargo, un punto importante dentro del experimento es la injerencia del calor entregado por el entorno al cilindro de hielo, ya que a estar a temperatura ambiente, el hielo también tenderá a ganar calor, el cual no está relacionado con el calor entregado por el reservorio de vapor. Para ello, se realizará un experimento de control para medir la cantidad de calor entregada por el entorno. Esta cantidad la denominaremos Q amb . Durante todo el experimento, utilizaremos la fórmula de calor latente de fusión del hielo, de donde se puede determinar la cantidad de calor absorbido por el hielo en función de la masa de hielo derretida:
Para medir la temperatura del reservorio de vapor se utilizó un óhmetro conectado a un transductor o termopar tipo sonda, el que se introdujo en el reservorio. Este dispositivo entregó ciertos valores de resistencia eléctrica, los cuales pueden ser transformados en temperatura. Para ello se nos proporcionó una fórmula en el laboratorio. Sin embargo, ésta no resultó del todo precisa, por lo que tomando la tabla de la desarrolladora PASCO, calculamos una nueva interpolación de los datos, obteniendo la función que se mostrará en el siguiente gráfico:
Q = mL f
Igualmente a las anteriores, el caso del termopanel es similar. Su coeficiente de conductividad térmica está dado por: k ter =
|mh L f − Q amb | xter 2 Th − Tc π (d/2) ∆t
(7)
Anexo
(4)
Donde L f es el calor latente de fusión del hielo y es: L f = 334000[ J/Kg]
Vidrio Para el caso del vidrio, el coeficiente de conductividad térmica está dado por: k vid =
|mh L f − Q amb | xvid 2 Th − Tc π (d/2) ∆t
(5)
Gráfico 1: Temperatura medida del reservorio en función de la resistencia medida por el óhmetro.
Donde mh es la masa de hielo convertida en agua, ∆t es la cantidad de tiempo que tomó el experimento, Th es la temperatura del reservorio de vapor -medida con un óhmetro- y Tc es la temperatura aproximada del hielo, por lo que Tc ≈ 273.15K Todas son cantidades conocidas por el experimento.
En la función: a = 600.900100 b = -0.117219 c = 92.776665 Esta función fue calculada y graficada a partir de una interpolación de la tabla de resistencias con el programa SciDAVis. El coeficiente R2 se denomina coeficiente de determinación y es una medida de la correlación entre las variables cuantitativas.
Volcanita El caso de la volcanita es análogo al del vidrio, su coeficiente de conductividad térmica está dado por: k vol =
|mh L f − Q amb | xvol 2 Th − Tc π (d/2) ∆t
(6)
2
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III.
Montaje y Procedimiento
del matraz se calienta más allá de la ebullición (hasta incluso los 670 K) y el vapor se deposita en el compartimiento del dispositivo. El mismo compartimiento tiene una salida, por donde saldrá un condensado de vapor a alta temperatura, que debe ser depositado en uno de los vasos precipitados.
Materiales e instrumentos Durante el experimento se ocuparon los siguientes materiales e instrumentos: Elementos Aparato de Conductividad Térmica PASCO Placas: Vidrio, Volcanita y un Termopanel Calentador eléctrico de 600 W Matraz con 300ml de agua a 373K 2 Vasos precipitados Guantes térmicos Cronómetro Mangueras plásticas de conexión Balanza electrónica Óhmetro Sonda con termopar para óhmetro Pie de metro Protector aislante de madera-plumavit
La primera medición que se debe realizar es la del calor entregado por el entorno al trozo de hielo. Para ello se instala una placa cualquiera en la sujeción destinada para ello y sobre la placa se dispone el cilindro de hielo sólido. Éste botará al principio algunos mililítros de agua que no deben ser considerados en la medición final, ya que corresponde a una drenación residual. En cuanto el hielo deje de botar el líquido residual, se comienza a tomar el tiempo con el cronómetro. A medida que pase el tiempo, el hielo irá botando agua, la cual debe ser recogida por el otro vaso precipitado. Al llegar a los 10 minutos, se retira el hielo, el vaso precipitado y se realiza la medición de la masa de hielo convertida en agua. Con la ecuación (4) se puede calcular Q amb . Una vez obtenido Q amb , se realizan las mediciones coR rrespondientes sobre las placas de Vidrio, Volcanita y el Termopanel. Se mide el diámetro inicial del cilindro de hielo, se inserta la placa, se coloca el hielo sobre ella y se hace funcionar el calentador eléctrico. El vapor llenará el compartimiento, aumentará su temperatura y una vez que el hielo deje de botar el líquido residual, se comienza a medir el tiempo. Cada 30 segundos se debe medir la resistencia dada por el óhmetro, para obtener una temperatura promedio del reservorio. De esta manera, pasados unos 10 minutos, se retira el cilindro de hielo, se mide su diámetro final, se retira el vaso precipitado y se mide la masa de hielo convertida en agua. Además, se miden los grosores de cada una de las placas y en el caso del termopanel, se miden los grosores de cada uno de los componentes de la placa. Con los datos anteriores, es posible encontrar un valor experimentale para el coeficiente de conductividad térmica.
Tabla 1: Materiales e instrumentos utilizados en la realización del laboratorio.
Montaje Se dispuso de un arreglo experimental ejemplificado en el siguiente gráfico:
IV.
Resultados y Análisis
Resultados empíricos
Gráfico 2: Montaje Experimental.
Como se dijo en la sección de montaje y procedimiento, antes de efectuar las mediciones de fondo, es necesario realizar la medición de control, la cual evalúa la cantidad de calor entregada por el entorno atmosférico al trozo de hielo. A realizar esta medición,
Este montaje experimental consta de un dispositivo de conducción térmica PASCO, el cual se debe conectar a un matraz por medio de una manguera de plástico-goma. De esta manera el agua en el interior 3
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se obtuvieron los siguientes resultados:
consisistía de una doble capa de vidrio que medía 6.5 mm , una capa de aire seco de 5.5 mm y una capa de vidrio simple de 4.5 mm. Finalmente, se resumen los resultados obtenidos. La siguiente tabla muestra el valor del calor trasmitido por conducción través de la placa ∆Q en un ∆t = 600s obtenido con la ecuación (4) restandole Q amb , el área de contacto A, el grosor xi y la diferencia entre la temperatura del foco caliente Th y el foco frío dada por el hielo (asumiendo un valor constante de 273,15 K):
Medición mh [ gr ] Q amb [ J ] Control
9.860 3293.240
Tabla 2: Calor entregado por el entorno. Posteriormente, se realizaron las mediciones con el calentador encendido, es decir, con flujo de vapor a través del aparato de conductividad PASCO, los datos registrados se muestran en las siguientes tablas:
Material Material Vidrio
mh [ gr ]
Rh [kΩ]
Vidrio
Th [K ]
Vulcanita
5.500
67.436
9001.300 3166.828 12.500 83.763
Tabla 5: Resumen de los datos obtenidos experimentalmente.
Análisis Cuantitativo
Donde mh representa la masa de agua derretida por el efecto de la conducción térmica a través de las placas cuyo valor es medido en una balanza electrónica, Rh representa la resistencia que presenta el sensor con termopar introducido en el interior del aparato PASCO cuyo valor es medido por un óhmetro conectado a éste mismo y Th es la conversión de la magnitud anterior a través de la ecuación dada en el Anexo del Marco Teórico.
Vidrio
17514.960 4128.127
26.950 1.110± 0.035 356.913 ± 0.977
Tabla 3: Datos obtenidos experimentalmente de manera directa.
Material
A[mm2 ] xi [mm] ∆T [K ]
Termopanel 6840.320 3631.574 16.500 76.926
62.300 1.913 ± 0.058 340.586 ± 0.889
Termopanel 20.480 1.388± 0.085 350.076 ± 1.839 Volcanita
∆Q[ J ]
d[mm]
A[mm2 ]
72.500 ± 1.5 4128.127 ± 172.586
Utilizando las ecuaciones (5),(6) y (7), junto con los datos mostrados en la tabla 5, podemos determinar los valores experimentales para los distintos coeficientes de conductividad térmica. En la siguiente tabla se adjunta el valor de cada uno de los coeficientes conductividad térmica. Además, se muestran los valores de referencia1 de aquellos coeficientes y el porcentaje de error correspondiente:
xi [mm]
Coeficiente kre f [W/mK ] k exp [W/mK ]
5.500
e ( %)
k vidrio
0.840
0.577
31.341
Termopanel 68.000 ± 2.0 3631.574 ± 216.764 16.500
k termopanel
0.068
0.349
412.668
63.500 ± 1.0 3166.828 ± 100.528 12.500
k vulcanita
0.160
0.448
180.189
Vulcanita
Tabla 4: Datos del diámetro de contacto, área y grosor de las placas.
Tabla 6: Resumen de los datos obtenidos experimentalmente.
Donde d representa el diametro del cilindro de hielo colocado sobre las placas, éste representa un valor promedio entre los datos registrados al iniciar y finalizar la medición con cada material, A representa el área de contacto de cilindro de hielo y xi es el grosor de las placas cuyo valor fue medido con un micrómetro. Cabe la pena mencionar que el termopanel
El valor de referencia del termopanel se obtuvo utilizando las ecuaciones (2),(3) y sabiendo que k aire = 0, 024[W/mK]. Así, obtenemos que:
1 TIPPENS,
Para el vidrio, el resultado experimental es un 68,66 % del valor teórico (una diferencia del
Paul E. Physics. 7ma Edición. New York, Mc Graw Hill, 2011. 375 p.
4
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31.34 % entre los valores experimentales y teóricos).
de reacción de la persona que registra los datos, sumado a la medición del diámetro del cilindro del hielo con el micrómetro, puesto que esta se insertaba en el hielo, lo cual posee un error de medición de ± 1mm. Los cuales arrojan una propagación del error de 0.026-0.045 %, 0.333 % y 1.351-1.515 % respectivamente.
Para el termopanel, el resultado experimental es un 512,67 % del valor teórico (una diferencia del 412,67 % entre los valores experimentales y teóricos). Para la vulcanita, el resultado experimental es un 280.19 % del valor teórico (una diferencia del 180.19 % entre los valores experimentales y teóricos).
Derretimiento del hielo: A lo largo del experimento se produce una disminución del volumen del hielo debido al derretimiento de éste provocado por el intercambio de calor con el ambiente y la placa puesta en el dispositivo PASCO, es por esto que el trozo de hielo se deslizó y, por lo tanto, su área de contacto con la placa disminuyó, influyendo en el cálculo de la conductividad térmica de las placas. En la tabla 4 se muestra entre qué valores se mueve el área de contacto dada la medición del diámetro inicial y final del cilindro. Esto entrega una propagación de error de 4.181 % , 5.969 % y 3.174 % para la placa de vidrio, termopanel y volcanita respectivamente.
Es decir, en promedio obtuvimos un porcentaje de error del 208.07 % de los datos obtenidos experimentalmente en comparación con los valores de referencia.
Análisis Cualitativo Se obtuvieron resultados muy lejanos a los esperados por una gran cantidad de fuentes de error en la realización del experimento, las cuales serán analizadas posteriormente. Sin embargo, se obtuvieron resultados cualitativamente aceptables. La magnitud de los valores obtenidos experimentalmente están en la misma relación que los valores de referencia, es decir: k vidrio > k vulcanita > k termopanel , lo que nos indica que el vidrio deja pasar menos cantidad de calor en las mismas condiciones que la vulcanita y el termopanel. La diferencia entre los valores del vidrio y del termopanel se explican debido a la presencia de una capa de aire en este último, lo que dificulta la transmisión de calor puesto que el aire es un gas con una baja conductividad térmica, ya que es mal conductor de calor. La diferencia entre los valores obtenidos para el vidrio y la volcanita se explican debido a que la estructura del yeso-cartón es claramente menos compacta que la del vidrio, lo que hace que las partículas estén más lejanas y sea más difícil la transmisión de calor a través de estas en la placa.
Medición temperatura con la sonda con termopar: Al estar dentro del aparato de conductividad térmica PASCO la temperatura que era captada por la sonda era variable debido al flujo de vapor de agua y el contacto con la placa. Esta variación de temperatura se puede observar en la tabla 3 cuyos valores entregan un error de 1.318 % , 2.391 % y 1.166 % para la placa de vidrio, termopanel y vulcanita respectivamente. Condiciones planteadas: Para el cálculo de los coeficientes de la conductividad térmica se asume que algunas variables permanecen constantes en el tiempo, entre ellasla temperatura ambiente, por ende, se asume que su influencia sobre el derretimiento del hielo (Q amb ) también es constante, pero el experimento se realizó en un lapsus de tiempo de más de 2 horas por lo que la temperatura ambiente fue aumentando conforme avanzaba la realización del experimento, por lo que claramente el valor de Q amb es diferente para cada medición. Vale la pena mencionar que solo se realizó una sola medición de Q amb debido a la falta de tiempo. Otro valor que se asume es que el hielo está a una temperatura de 273.15 K lo cual probablemente no era del todo correcto, pero al no poseer un instrumento para medir esta magnitud física también se convierte en una fuente de error.
Análisis de Errores Los resultados obtenidos difieren significativamente de los resultados teóricos, es por esto que debemos identificar las principales fuentes de error en la realización del experimento: Errores de medición: Los valores de los datos tienen un rango de error, debido a la precisión de los artefactos de medición utilizados: en el óhmetro tenemos un error de medición de ± 0.0005 kΩ, en el registro del tiempo con el cronometro tenemos un error de ± 2 s debido a la tiempo
Otras fuentes de error: También se debe tener en cuenta que: El calentador eléctrico tiene un cier5
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to periodo de latencia, es decir, está encendido hasta llegar a la temperatura indicada y luego se apaga. Esto determina una temperatura variable del reservorio de vapor, por lo que influye en la medición del coeficiente de conductividad de cada placa; el error humano al medir el diámetro del cilindro del hielo, ya que existió una gran dificultad en colocar el pie de metro exactamente por un eje que pasara por el centro de la circunferencia basal; la dificultad de encontrar una función que calculara de manera exacta la temperatura del termopar en función de la resistencia medida por el óhmetro y, finalmente, en las placas se acumuló agua que no lograba caer al vaso precipitado por lo que la masa derretida registrada era menor a la que realmente se derretía por conducción.
Esto, sumado a que la propagación del error sistemático no alcanzó la magnitud del error medido finalmente, tras lo cual se concluye que el factor humano fue preponderante al momento de la realización del experimento. Es muy probable que se hayan cometido errores de procedimiento o de medición, los que finalmente produjeron la gran diferencia entre resultados experimentales y teóricos. Sin embargo, observamos que este experimento en particular reviste de ciertas complejidades inherentes en sí. Por ejemplo, todo lo concerniente a las mediciones del hielo, tales como el área de contacto, los diámetros iniciales y finales, la temperatura, entre otros; la medición de temperatura del reservorio e incluso la del flujo de calor del entorno durante toda la realización del experimento. Todas ellas son dificultades que se repetirán en futuras realizaciones. Es por esta razón que se proponen las siguientes mejoras en el método experimental:
Se puede observar que existe una gran cantidad de fuentes de error, la propagación de error acumulada entre el error de medición de los instrumentos, el área de contacto y el registro de la temperatura alcanza un 6.050-10.253 %, lo cual es un porcentaje mucho menor al error obtenido en los valores experimentales de los coeficientes de conductividad térmica de las placas, los cuales alcanzan un error de hasta un 400 %, es por esto que se llega a la conclusión que la mayor fuente de error se encuentra en la realización misma del experimento, es decir, los valores que se asumían, error humano y la toma de temperatura de la sonda con termopar. Más allá de lo mencionado, no se halla ningún otro causante del error en las mediciones, sin embargo, no se descarta la existencia de algún factor involucrado en la propagación del error en la medición. No obstante, creemos que éstos factores son las más influyentes y, por tanto, las que debiesen ser tomadas en cuenta para próximos laboratorios.
V.
Mejorar medición de Q amb : Se recomienda medir esta variable de manera alterna y simultánea en cada uno de los experimentos. Utilizando trozos similares de hielo, el primero sobre la placa del material a medir con vapor en el reservorio y el segundo sobre una placa del mismo material y sin vapor en el reservorio. Fijación del trozo de hielo: En el laboratorio vimos como un simple pedazo de hilo sirvió para sujetar el cilindro de hielo. Creemos que esto no es suficiente, ya que aún así el trozo de hielo de deslizó lo suficiente como para variar su superficie de contacto. Se sugiere utilizar un soporte adiabático vertical sobre la placa a medir. Mejorar procedimiento: Este es un ámbito fundamental. Todo lo relacionado con los métodos de medición, con las temperaturas de equilibrio y el tiempo tomado para llegar a ellas. Todo lo anterior debe ser manipulado muy delicadamente, ya que cualquier error en algunos de estos ámbitos puede provocar un fracaso en la medición. Se recomienda lograr una temperatura máxima en el reservorio -cercana a los 360-370 K- y luego colocar el cilindro de hielo. Medir con una pipeta la cantidad exacta de volumen de agua desprendido del hielo, además de la medición de la temperatura de ésta, para luego evaluar su densidad. También medir de una manera más eficaz la temperatura del reservorio, quizás un termómetro de laboratorio sea más conveniente que un óhmetro.
Conclusión
A todas luces el experimento no resultó como se esperaba. Al realizar las mediciones respectivas, se obtuvieron los siguientes valores experimentales de cada coeficiente de conductividad térmica: k vidrio = 0.577[W/mK] k volcanita = 0.448[W/mK] k termopanel = 0.349[W/mK] Los cuales difieren respecto a los valores de referencia en un 31.341 %, 180.189 % y 412.668 % respectivamente.
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