CIENCIA Y PRAGMATISMO EN LA PRIMERA VERSIÓN DEL TRATADO DE PERSPECTIVA DE ANTONIO DE TORREBLANCA Carmen González Román Departamento de Historia del Arte. Universidad de Málaga Campus de Teatinos s/n +34 952136668, +34 952133441
[email protected] RESUMEN Tal y como indica Antonio de Torreblanca en el prólogo de Los ssiete tratados de la perespectiva pratica, el libro trata de hacer asequible una ciencia que no siempre gozó del interés y afecto de los artistas. Torreblanca, ensamblador de oficio, fundamenta gran parte de sus reglas y definiciones en la geometría clásica, en consonancia con el desarrollo científico de España en el siglo XVI, pero utiliza especialmente la geometría como una herramienta imprescindible en el ámbito del taller.*
La primera versión del tratado sobre perspectiva fue redactada por Antonio de Torreblanca en fecha posterior a 1596, probablemente en la primera década del siglo XVII [1]. No deja de resultar sorprendente que Los ssiete tratados… (fig. 1) que, de momento, hemos de considerar el primer tratado español dedicado a la perspectiva, fuera escrito por un ensamblador, máxime cuando teniendo en cuenta su oficio y el contexto teórico español, hallamos la siguiente afirmación en el preámbulo al Tratado tercero: “[la perspectiva] sse divide en dos partes como los demas Artes liberales” [2]. Torreblanca se suma, de este modo, a las declaraciones en España en torno a la liberalidad de la ciencia del arte, un debate ampliamente difundido en Italia a lo largo del XVI que tuvo su eco en España esa misma centuria y que aparecerá como discurso programático específico en el año 1600, fecha en la que Gaspar Gutierrez de los Ríos publica su Noticia general para la estimación de las artes, y de la manera que se conocen las liberales de las que son mecánicas y serviles… donde alude específicamente en Capítulo XIIII a la competencia del Dibujo con las Artes matemáticas: Aritmética, Geometría y Perspectiva [3]. Las primeras alusiones en nuestro país a la ciencia de la perspectiva la encontramos en tempranos tratados como el de Diego de Sagredo, Medidas del Romano (1526), para quien existen dos ciencias que son los pilares, no sólo de la arquitectura, sino de las artes de la representación: la geometría y la aritmética, que contienen “muchos secretos y grandes sotilezas”, entre ellas las de la perspectiva, base de la pintura. La obra de Sagredo coincide con las ideas más avanzadas de la teoría italiana, como señala Julián Gállego “las de Leonardo da Vinci y León Hebreo, que acaso no conocía: a quien cita es a L. B. Alberti, cuyas obras admiró en Italia. Es posible que conociera asimismo al tratado de Luca Paccioli” [4]. Hacia las décadas centrales del siglo XVI España se incorpora al debate teórico-artístico italiano y europeo con la publicación de tratados, desde el punto de vista de las artes plásticas, como el de Felipe de Guevara, Comentarios de la Pintura (ca. 1560) y Francisco de Holanda, De la pintura Antigua (1548). Este último, en relación al asunto de la liberalidad del arte y la condición social del artista especifica, en la más pura tradición vitruviana, las ciencias que han de adornar al pintor: Historia, Poesía, Música, Perspectiva, Geometría, Matemáticas, etc. *Este trabajo se inscribe en el marco del Programa Nacional I+D+I (Ministerio de Ciencia e Innovación), referencia: HAR2008-01636/ARTE: “La teoría sobre la perspectiva en España (siglos XVI-XVII): origen y fuentes conceptuales-terminológicas”, cuya investigadora principal es la Dra. Carmen González Román.
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Todavía a mediados de siglo XVI, la cuestión del carácter liberal de la perspectiva trasciende el ámbito de los tratados de arquitectura o geometría y así, en la obra literaria de carácter mitológico Las Cortes de Casto Amor y Cortes de la Muerte (Toledo, Juan Ferrer, 1557), de Luis Hurtado de Toledo se discute acerca de las artes liberales, incluyendo la música, y se dice acerca de la perspectiva: “la prospectiva que lo vivo por lo pintado nos demostrava (y) la geometría que proporcionaba a los edificios y poblaciones” [5]. La consideración de la perspectiva entre las artes liberales se apoya en sus fundamentos matemáticos, pues en la clasificación humanista de las artes, la perspectiva como ciencia de la visión era una disciplina filosófica colocada en posición subalterna respecto a las artes del quadrivio: aritmética, geometría, música y astronomía. En los tratados del Renacimiento va a aparecer también entre las artes subalternas la “práctica de la perspectiva”, que deja de ser la disciplina medieval que competía a los filósofos y se convierte en el nuevo arte de la representación de los artistas y matemáticos pues no sólo tiene una finalidad artística, sino también científica, como apoyo a aquellas disciplinas como la arquitectura, la astronomía, la geografía o la gnomónica, que necesitan representar sobre el plano los problemas espaciales que son objeto de su estudio [6]. Cabe suponer que Antonio de Torreblanca, del que sólo sabemos hasta ahora que era natural de Villena, desarrolló su oficio alejado de toda la especulación científica generada en torno a la Academia de Matemáticas fundada por Juan de Herrera en Madrid. Sin embargo, como comprobaremos, Torreblanca conoció de primera mano gran parte de los libros que recomienda Herrera necesarios a los Perspectivos en la Institución de la Academia Real Matemática, publicada en 1584. Además, en la primera obra manuscrita de Torreblanca se dan cita otros saberes generados en España a lo largo del XVI por artistas vinculados a la práctica de su profesión, así como obras científicas procedentes de Italia que, por estar escritas en lengua vulgar y ofrecer soluciones fáciles a problemas de procedimientos técnicos, resultaron útiles al autor. Un papel destacado en el desarrollo expositivo de la práctica de la perspectiva expuesta por nuestro tratadista lo ocupa la teoría italiana, fundamentalmente los tratados sobre el tema de Serlio y Vignola-Danti. Ahora bien, el propósito original del manuscrito que aquí presentamos queda expuesto con claridad en el prólogo: “…me e venido a resolver en las reglas mas ffaciles menos confusas y embaraçosas que me a sido posible…”
(fig. 1 “Antonio de Torreblanca. Los ssiete tratados de la perespectiva pratica. Biblioteca Nacional de Argentina. Portada del Tratado sseptimo”)
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1.- El pensamiento científico español del siglo XVI en la teoría de Antonio de Torreblanca. Durante el siglo XVI la tradición de origen clásico continuó siendo la base general del cultivo de las diferentes áreas científicas en la Europa occidental. Como indicó López Piñeiro, el humanismo “no solamente permitió la depuración de los textos clásicos, sino que planteó la necesidad de entender auténticamente los autores científicos antiguos” [7]. En la España del quinientos, los conocimientos generados en el entorno de la Academia de Matemáticas contribuyeron a dicho propósito humanista, pese a que, como se ha señalado en varias ocasiones, el ambicioso objetivo establecido por dicha institución de difundir la ciencia clásica para favorecer el desarrollo técnico no dio todos los resultados previstos. No obstante, conviene señalar que con la creación de la Academia, Felipe II deseaba “que en mis reinos aya hombres expertos que entiendan bien las matemáticas y el arte de la arquitectura y otras ciencias y facultades a ellas anejas” [8]. En efecto, el propósito inicial, muy ambicioso, fue el de que en Madrid se instituyese un centro superior de enseñanzas técnicas donde se explicase el mayor número posible de ciencias aplicadas, entre ellas la arquitectura tanto en su vertiente civil como militar. En la Institución de la Academia… se exponía una amplia panoplia de carreras y especialidades que se podrían cursar en ella, como la Aritmética, la Geometría, la Medicina, la Astrología, la gnómica, la cosmografía, la Náutica, la Perspectiva, la Música, la Arquitectura, la Pintura, la Fortificación, la Topografía y Nivelación y Artillería [9]. De este modo, fueron profesores implicados en la docencia de dicha Academia los que publicaron traducciones de importantes obras clásicas, fundamentalmente obras relacionadas con temas astronómicos y técnicos [10]. López Piñero considera que la manifestación más visible de la vigencia de los supuestos del humanismo fue la traducción de la obra de Euclides a la lengua vulgar. La primera había sido la italiana (1543), realizada por Niccolò Tartaglia, seguida de la alemana (1562), la francesa (1564) y la inglesa (1570). Es muy significativo que la primera versión castellana (1576) se debiera a Rodrigo Zamorano, catedrático de la Casa de Contratación, otra institución de carácter técnico que no utilizaba el latín. A pesar de la preferencia por las cuestiones técnicas, la primera obra impresa bajo el auspicio de la Academia dirigida por Herrera fue La perspectiva y especularia de Euclides. Traducidas en vulgar castellano (1585) de Pedro Ambrosio Ondériz; y Juan Cedillo Díaz dejó manuscrito el texto de Los seis libros primeros de la Geometría de Euclides, traducidos, según consta en una carta introductoria, por orden del rey. Años más tarde, un matemático formado en la Academia, Luis Carducho, publicaría otra versión (1637) [11]. Con la intención de entender a los autores clásicos a lo largo del siglo XVI se procedió también a relacionar el contenido de sus obras con la observación de la realidad, completándose algunas lagunas y contradicciones, hecho que en algunos casos condujo a “la crisis del criterio de autoridad como base del conocimiento científico” [12]. La crítica a los clásicos tuvo varios niveles, “el más superficial y también el más corriente se redujo a la aportación de datos nuevos o a la denuncia de errores acerca de hechos concretos, sin conceder a unos y otros más beligerancia que la de meros complementos o retoques de detalle que no comprometían la vigencia de las doctrinas clásicas” [13]. La perspectiva, o si se prefiere la óptica geométrica de tradición euclidea, había sido revisada con anterioridad al siglo XVI. Así, en el pensamiento filosófico del siglo XIV Biagio Pelacani en Quaestiones perspectivae sostuvo el principio de la visión “certificata” elaborado en el siglo X por el árabe Alhazen. Tal principio corregía el axioma euclideo del ángulo óptico que regula la relación entre el tamaño aparente sin tener en cuenta la distancia [14]. En el caso del autor y la obra que nos ocupa, Antonio de Torreblanca y su primera versión del tratado de perspectiva, la supervisión y/o confrontación de los principios establecidos por las autoridades clásicas con la aportación del desarrollo científico no se hizo de forma deliberada. En ningún
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momento cuestiona Antonio de Torreblanca la autoridad de Euclides u otros teóricos como Vitelio o Apolonio Pergeo; antes bien, le sirven para refrendar la valía de sus conocimientos. En ocasiones, cabe indicar, la relación de autoridades citadas es copia del discurso de algún célebre tratadista contemporáneo; sin embargo, Torreblanca va a manejar aquellas obras en las que las modificaciones a la ortodoxia euclidea ya han sido ya asimiladas. Además, nuestro autor se inclina por traducciones que añaden claridad al complejo discurso en torno a la óptica y la geometría del sabio griego, y en las que se suman reglas y procedimientos al discurso canónico para mejorar la comprensión y aplicación de los postulados. Torreblanca conoció de primera mano gran parte de los libros que recomienda Herrera necesarios a los Perspectivos en la Institución de la Academia Real Matemática, publicada en 1584 [15]. En este documento se recogían los saberes exigibles a un buen perspectivo español: “los seis primeros libros de Euclides, el undécimo y duodécimo, la perspectiva y especularia de Euclides, la de Ptolomeo y la grande y excelente obra que Della compusieron Alhazen y Vitellion; ansi ser muy diestros en la práctica que compuso Daniel Barbaro”. En el tratado segundo, dedicado a la perspectiva práctica, Torreblanca se refiere a los rayos visuales que salen del ojo en forma de cono, y pasa revista a gran parte de las autoridades antiguas en las que apoya sus argumentos: “como diffine Vitelio en el quarto libro y consta de la diffinicion 17 y 20 del segundo de los elementos geometricos de Euclides y de la quarta del I libro de conicos de apolunio pergeo y de la 33 de la perespectiva de euclides…”, [fol. 32v]. Torreblanca manejó otra importante obra surgida del ambiente intelectual español generado al amparo de la Academia de Matemáticas, me refiero al tratado escrito por Juan Pérez de Moya (fig. 2) [16], en particular, la parte correspondiente a la Geometría y la Astronomía. Las matemáticas que siempre se miraron como un conocimiento abstracto de ninguna o pocas aplicaciones, fueron consideradas por Felipe II de tanta utilidad como para “que en nuestro reino haya hombres expertos que entiendan bien las matemáticas y la arquitectura y las otras ciencias y facultades anejas” [17].
(fig. 2 “Juan Pérez de Moya. Tratado de Matemáticas que se contienen cosas de Aritmetica, Geometría, Cosmographia, y Philosophia natural... Con otras varias materias, necesarias a todas artes Liberales, y Mecánicas… En Alcala de Henares, por Juan Gracian. Año de 1573”).
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El director de la Academia, Juan de Herrera, justificó la creación de la Academia en la ineficacia de las Universidades y resaltó que, aunque tenían dotadas cátedras de matemáticas, acudían a ellas tan pocos alumnos que era difícil encontrar en todo el reino personas con unos mínimos conocimientos científicos, por lo que señalaba: “…ay falta en la república de artífices entendidos y perfectos para muchos usos y ministerios necesarios a la vida política así el rey ha dispuesto que en su Corte haya una lección pública de Mathematicas. Trayendo para ello personas eminentes que las lean y enseñen pública y graciosamente”. De lo que se desprende que las lecturas estaban abiertas gratuitamente a cuantas personas lo deseasen [18]. El tratado primero de Torreblanca se basa en la geometría de Euclides, si bien algunas definiciones están relacionadas con el tratado de Geometría de Pérez de Moya. Por ejemplo, al hablar de los rombos Torreblanca alude a una especie de cuadrados que se llaman “rombos en griego y en aravigo elmuain” y Pérez de Moya indicaba: “Otras se llaman en Aravigo Helmuaym, y en Griego Rombos”. Los principios de la Geometría eran, por otro lado, tema frecuente en la tratadística arquitectónica y en el caso de la España del quinientos se remonta a la obra de Diego de Sagredo [19]. Tales principios los hallamos también, de modo más extenso y preciso, en el Manuscrito de Arquitectura de Hernan Ruiz el Joven, cuya relación con los Libros I y II de Serlio es evidente [20]; también la geometría es un capítulo introductorio del tratado de Juan de Arfe [21]; e igualmente aparece en la traducción de las Regole de Vignola realizadas por Patricio Caxesi [22]. Los principios de la geometría euclidea habían sido expuestos e ilustrados por Serlio en su Libro I de Arquitectura que, tras aparecer en 1545, constituyó una fuente primordial para teóricos y tratadistas. No obstante, hallamos otra fuente más próxima a nuestro ensamblador en este primer tratado, el Libro primero de Juan de Arfe, del cual nos ocuparemos en el siguiente apartado. De nuevo en el segundo tratado, dedicado a la perspectiva práctica, Torreblanca acude a Pérez de Moya para definir el punto principal u horizonte: “porque oriçonte no es otra cosa en la mathematica sino aquel circulo que sirve de basa a la mitad de la esfera que en nuestro hemisferio alcanzamos… me parece no haber ninguna distancia entre la tierra y el cielo por lo cual en la operación de la perspectiva no puede haber cielo del horizonte como tampoco tierra del horizonte arriba… como doctamente lo escribe el bachiller en su astronomia” cap. Primo articulo 7” [23]. En efecto, el bachiller andaluz habla “del orizonte" en el capítulo señalado: “Horizonte es, un circulo mayor, immobil de los de la Sphera, que dista igualmente por todas partes del punto Zenit y divide la parte del mundo que vemos de la que no vemos….” [24]. Respecto a las ediciones sobre la perspectiva del geómetra griego, posiblemente manejó Torreblanca la traducción de P. Ambrosio Ondériz (fig. 3) [25], con la que coincide en los términos gramaticales empleados en las definiciones. Ondériz, junto con su maestro Joao Batista Lavahna fueron nombrados profesores de la Academia de Matemáticas por Felipe II, como consta en la cédula de 25 de diciembre de 1582, firmada en Lisboa. Tanto el rey como su arquitecto y aposentador Herrera conocieron directamente y sin necesidad de intermediarios el funcionamiento de la Escuela de matemáticas del palacio lisboeta (surgida en 1536 como escuela científica y reorganizada más tarde en forma de Escuela de Matemáticas por la reina regente doña Catalina de Austria), ya que estuvieron en la capital de Portugal por más de dos años. Ambrosio de Ondériz, después de estudiar latinidad en Villanueva de los Infantes, su patria, con el humanista Pedro Simón Abril, había sido enviado a Lisboa para perfeccionarse con aquel en matemáticas y cosmografía. Su papel en la Academia fue destacado ya que en ésta lo único que llegó a enseñarse fueron las matemáticas y la cosmografía impartidas en sesiones respectivamente de mañana y tarde por Lavanha y Ondériz. Únicamente después de la muerte de Herrera se introdujeron en la Academia las enseñanzas de balística, fortificación y estrategia militar [26].
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(fig. 3 “Pedro Ambrosio Ondériz. La perspectiva y especularia de Euclides… Traducidas en vulgar castellano… por Pedro Ambrosio Ondériz.... En Madrid, casa de la viuda de Alonso Gómez, 1585”)
Pero Torreblanca desarrolló el enunciado de las suposiciones aportado por la traducción española de Ondériz, y para ello se sirvió de la edición italiana La Pospettiva di Euclide traducida por E. Danti en 1573 [27], aspecto que resaltaremos en el apartado correspondiente. 2.- Fuentes para una geometría elemental y el manejo de saberes prácticos. Torreblanca dedica un espacio amplio en su tratado a la geometría, tal y como consta en el título: “Los siete Tratados de la perspectiva Práctica con el primero de los principios de la geometría y otras Reglas así curiosas como necesarias y provechosas. Asímismo en el prólogo, donde expone su intención de emular a otras naciones que han escrito sobre arte en su lengua, alude a Platón: “…y tanbien con la obligación que tan justamente nos pone el Divino Platón donde dize que la ley…” Lamentablemente, al manuscrito le faltan los folios 2 y 3 que completarían este prólogo y no podemos conocer la referencia exacta del filósofo griego. No obstante, conviene recordar que la cita más célebre de Platón utilizada en relación a la geometría la incluyó Diego de Sagredo en su Medidas del Romano: “Es la geometría instrumento que mucho ayuda a comprehender todos los saberes del mundo, por tanto Platón mandó escrevir sobre la puerta de su escuela que ninguno fuese osado de entrar a oyr sin que primero fuese instruto en las ciencias de geometría y arismetica”. A partir de aquí, la teoría española mantuvo y acrecentó este estrecho vínculo, generalmente como sustento de una reivindicación en torno a la liberalidad de las artes plásticas –ya presente en Sagredoy siempre dentro del contexto del debate en torno al paragone. El interés de Torreblanca por la Geometría guarda relación con pronunciamientos como el realizado por Juan de Arfe en De varia, que dedica el Libro Primero a las figuras geométricas y cuerpos regulares e irregulares, y para quien la geometría es la ciencia primera y principal, “Por quien son en sus artes mas perfectos/los doctos Architectos y Escultores/Con otros mil avisos y secretos/tambien para Plateros y Pintores” [28]; o de Rodrigo Zamorano en el prólogo a su traducción de la Geometría de Euclides: “la pintura y la escultura…tienen tanta necesidad de ella, que lo principal de su arte está puesto, y consiste en el buen conocimiento de la Geometría…” [29].
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Las reglas de geometría de Euclides, que son empleadas con frecuencia y citadas correctamente en el primer tratado, pudo conocerlas a través de la mencionada edición realizada por Rodrigo Zamorano en 1576, si bien, Torreblanca menciona expresamente otra importante traducción, la realizada por Niccolò Tartaglia, Euclide Megarense Philosopho… diligentemente rassettato el alla integrità ridotto, per il degno professore di tal Scientie Nicolo tartalea Brisciano… In Venetia, 1543 (fig. 5), cuyas reglas le resultaron muy útiles a nuestro ensamblador. Curiosamente Juan de Herrera, cuando en La Institución de la Academia… establece los libros para cada ámbito del saber, recomienda a los aritméticos las obras de Tartaglia relacionadas con las matemáticas: “exercitarse en algunos de los muchos q ay dela práctica qual el de frater Luca, los de Tartaglia…” (fol. 8r.-8v.); o bien, a los que se quieran formar como artilleros, la correspondiente obra del erudito italiano: “En la Academia se podrá leer el tratado que desta arte hizo Nicolo Tartaglia…”(fol. 18v.). En este sentido, los propósitos de Herrera anteriormente expuestos acerca de la necesidad de “artífices entendidos y perfectos para muchos usos y ministerios necesarios a la vida política”, iban fundamentalmente dirigidos a la formación de astrónomos, cosmógrafos, arquitectos y fortificadores, artilleros, maestros de aparatos bélicos, etc.. Este planteamiento resulta acorde con la consideración ya asentada en Italia acerca de las matemáticas como proveedoras de nuevas herramientas con las que analizar los procedimientos físicos en casi todos los campos de la ciencia aplicada y en muchas de las “destrezas” tradicionales. Así, como indica Martin Kemp [30] “durante la segunda mitad del siglo XVI, el diseño de las estructuras defensivas se había convertido en el paraíso matemático” [31]. El estudio de la balística también estaba completamente matematizado, y en ambas artes militares el paso crucial vino de la mano de Niccolò Tartaglia con La Nova scientia publicada en 1537. Los intereses del autor aparecen con claridad expuestos en el frontispicio de la obra citada, en ella Euclides abre la puerta al atrio en el que se agrupan las ciencias matemáticas, entre las cuales se sitúa el propio Tartaglia que, como traductor de Euclides, se sentía cualificado para afrontar las exigencias de Platón. También se representa en ese mismo espacio la trayectoria de una bala, mientras Platón guarda el sancta-santorum interior y expone la máxima: “no entre aquí nadie que no sepa geometría” (fig. 4). La cita platónica fue reproducida también por Herrera en el texto de la Institución de la Academia: “por lo qual Platón hechava de su Academia con edicto público escripto a la entrada della : a todos los que en la Geometria no viniesen principiados”, por lo que se consideraban las disciplinas matemáticas como aquellas que “abren la entrada y puerta a todas las demás sciencias” (fol. 4r.). Pese al prestigio de Tartaglia como matemático e ingeniero militar, el director de la Academia madrileña no incluyó la primera traducción de los Elementa de Euclides realizada por Tartaglia entre los libros destinados a formar a los geómetras, obra que sí manejó, en cambio, Antonio de Torreblanca en el libro correspondiente a la geometría de esta primera versión de su tratado.
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(fig. 4 “Nicolò Tartaglia. La Nova scientia, Venezia, 1537”)
(fig. 5 “Nicolò Tartaglia. Euclide Megarense Philosopho… diligentemente rassettato el alla integrità ridotto, peri l degno professore di tal Scientie Nicolo tartalea Brisciano… In Venetia, 1543”)
En la Figura XVIII del primer tratado, Torreblanca indica: “Nicolas Tartalia enseña con una regla general ssacar de un cualquiera cuerpo regular de los cinco de Euclides o sffera cualquiera que ssea una tercia o cuarta…” (fig. 6). Tartaglia, en su traducción de los Elementa de Euclides incluyó amplios comentarios y soluciones fáciles a problemas de geometría, tal y como hizo constar en la portada del libro: “Talmente chiara, che ogni mediocre ingegno, senza la notitia, over sufragio di alcun´altra scientia con facilità serà capace a poterlo intendere” [32]. La regla de Tartaglia que expone Torreblanca en esta figura consiste en una regla mecánica cuyo procedimiento es automático y no necesita grandes conocimientos de geometría para usarlo: “Nicolas Tartalia ensseña con una Regla general ssacar de un qualquiera Cuerpo Regular de los cinco de Euclides o Sffera qualquiera que ssea una tercia o quarta o la parte que ffuere desta manera… queremos haçer en este exemplo un cubo que este con el propuesto BP en proporción ssexquialtera que es vez y media mayor que el dicho BP” (fol. 22v). La proporción sesquiáltera había sido definida por San Agustín como la relación entre un número natural y su siguiente, aunque luego el uso consagró este nombre para la relación 3/2. Del uso de la proporción sesquiáltera en la arquitectura española de finales del XV tenemos constancia a través del tratado manuscrito de Simón García Compendio de la Arquitectura y simetría de los templos (1683) donde, como él mismo nos dice, recogió todo lo más interesante de papeles de Rodrigo Gil de Hontañón, “último representante de una gloriosa estirpe de maestros que hunde sus raíces bien dentro de la Edad Media” [33]. Simón García nos ofrece la planta de un edificio no medido por razón del cuerpo humano sino por vía de la geometría, y emplea para ello la forma sesquiáltera. Chueca Goitica valoró los trazados de Hontañón como “esencialmente geométricos, gráficos, y como tales pertenecen a la tradición medieval, geométrica, y no a la clásica, aritmética”, aunque admite que el manuscrito de Simón García ofrece otros trazados medidos por razón del cuerpo humano, en consonancia con el moderno espíritu del Renacimiento.
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En el arte del Renacimiento español la proporción sesquiáltera se utilizó en edificios insignes como la Catedral de Valladolid o la de Jaén [34], y en el plano teórico, aunque se considera que el siglo XVI adolece de una teoría coherente de la proporción, los tratados de matemáticas, geometría y fortificación de esa centuria dedicaron páginas a su comentario. Pedro Núñez en el Libro de Álgebra en Aritmética y Geometría (1567) trata de dicha proporción en varias ocasiones y la incluye dentro de cinco géneros: “La proporción de mayor desigualdad y racional tiene cinco géneros: superparticular, superparciente, multíplice, multíplice superparticular y multíplice superparciente. Proposición superparticular es 'quando la mayor quantidad contiene una vez la menor y una sola parte alíquota de la misma menor', y ésta tiene muchas species. Porque, si la parte alíquota es la mitad, llámase sesquiáltera como es la proporción de 3 para 2 y de 6 para 4 y de 15 para 10…” (fol. 72r.) [35]. También Cristóbal de Rojas en su Teórica y práctica de fortificación, conforme las medidas y defensas d'estos tiempos (1598), se decanta por la proporción sesquiáltera “la qual servirá al ingeniero para saber la proporción de puertas y ventanas y otras cosas tocantes a esto” (fol. 12r.) [36]. En general, los tratados de arquitectura del XVI se afanaron en describir las diversas proporciones que se deducen del cuadrado. Serlio llegó a definir 7 proporciones cuadriláteras, siendo la quinta la “figura sesquiáltera”. Las definiciones básicas expuestas en tratados de geometría en torno a las proporciones fueron utilizadas por Juan de Arfe en el Libro I, cap. VII del De Varia. Son precisamente las definiciones e ilustraciones contenidas en ese capítulo de Arfe las que copiará literalmente Antonio de Torreblanca en otros de los apartados de su geometría (Tratado I, fig. VII) (fig. 7).
(fig. 6 “Antonio de Torreblanca. Los ssiete tratados de la perespectiva pratica. (B.N.A.). Tratado Primo, Figura XVIII. Enseña a sacar raiz cubica por línea… Regla de Nicolò Tartaglia”)
(fig. 7 “Antonio de Torreblanca. Los ssiete tratados de la perespectiva pratica. (B.N.A.). Tratado Primo, Figura. VII. Trata de proporcion y ssus species”)
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A partir de la regla establecida por Tartaglia, Antonio de Torreblanca se extiende ampliamente a lo largo de cinco folios, con sus vueltas, en aplicarla a diferentes figuras. La amplitud de este comentario, que hemos de subrayar es parte genuina de este tratado, es admitida por el propio autor. Por otro lado, el sencillo procedimiento del prestigioso matemático italiano debía resultar especialmente asequible y útil al oficio de Torreblanca habida cuenta de cómo unos años después, en 1633, el también carpintero Diego López de Arenas incluye al matemático en el título de su obra: Breve compendio de la carpintería de lo Blanco y Tratado de Alarifes, con la conclusión de la regla de Nicolas Tartaglia, y otras cosas tocantes a la iometría y puntas del compás (1633). La tendencia al pragmatismo presente en los libros de Arfe y Torreblanca reaparece, por tanto, en López de Arenas [37], así el capítulo 23 es un Tratado de la parte de geometría mas necessaria e importante para un Maestro y Alarife, pues tal y como indica el autor “conforme a las ordenanças Reales del Reino de Sevilla tiene obligacion precisa el alarife de ser Sabio en la Geometria”. Contiene este breve capítulo del alarife sevillano el modo de reducir y sumar figuras, asunto para el que se sirve de la regla de Tartaglia, tal y como lo hizo Torreblanca en la Figura IX. Sin embargo, las ilustraciones de López de Arenas no se parecen a las de Torreblanca y sí, en cambio a las de Serlio. Torreblanca no se inspiró, por tanto, en el primer tratado en las ilustraciones serlianas como sí lo hará, más tarde, su compañero de oficio. Pero, como ya se ha indicado, hay todavía en la obra de Torreblanca otra interesante fuente utilizada en la parte correspondiente a la Geometría, que el autor menciona al inicio del primer tratado, y cuya influencia se deja sentir claramente: el libro de Juan de Arfe. Con el “Escultor de oro y plata” coincide también en la intención expresada en el prólogo; ambos se proponen, lejos de la especulación científica, establecer con claridad unas reglas, instruir y ayudar en la práctica a los artífices. No resulta extraño que Torreblanca utilice la obra de Arfe pues, como acertadamente indicó Antonio Bonet Correa, el tratado de Arfe se hizo indispensable en todos los talleres ya que, “aquellos que, además de juicios claros, buscaban un repertorio formal, podían encontrarlo en la Varia. Serlio les proporcionaba los “modelos”; Arfe una geometría elemental, saberes prácticos…” [38]. 3.- La teoría y práctica de la perspectiva procedentes de Italia. La utilidad la primera versión del tratado de Torreblanca expresada en el título: “Los siete Tratados de la perspectiva Práctica… Útil a la Arquitectura y escultura y en particular muy necesaria a la Pintura, remite al tratado de perspectiva de Daniele Barbaro quien, de modo explícito, estableció también en el enunciado de su libro la vinculación entre las tres artes: La pratica Della perspectiva di Monsignor Daniel Barbaro… opera molto profittevole a pittori, scultori, et architetti (1569). El tratado de Barbaro se encontraba entre los recomendados por Herrera a los perspectivos, sin embargo, Torreblanca utiliza la obra de otros autores no incluidos, extrañamente, en el listado del director de la Academia de Matemáticas. Como ya advirtió Gentil Baldrich [39], es posible que el texto de Vignola-Danti no hubiera llegado aún a manos de Herrera cuando redactó la Institución… si bien posteriormente lo tendría. Asimismo, el citado investigador se sorprende, acertadamente, de que Serlio no figurase en la relación propuesta por Herrera, como tampoco los correctos autores franceses (Viator, Coussin, Du Cerceau). Entre las obras de autores italianos que maneja nuestro ensamblador de Villena se encuentra el texto de Vignola en el que se inspira para las reglas sobre la perspectiva y del que copia algunas ilustraciones [40] y, especialmente, los comentarios realizados por E. Dante, al que cita en el texto como M. Peruxia, M. Perugia, o maestro Perugio. Torreblanca se sirvió igualmente de la edición italiana de La Pospettiva di Euclide traducida por E. Danti en 1573. Ejemplo de la influencia de la obra de Vignola es la estructura del Tratado segundo de Torreblanca, dedicado a la perspectiva práctica y organizado de forma diversa al resto de los tratados. Así, tras el preámbulo, el autor establece en este segundo tratado: Suposiciones (I-IX), Teoremas (I-XXIIII) y
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Definiciones (I-VIIII), una organización que, aunque en orden distinto, se corresponde con la primera regla de Vignola, a la que fundamentalmente sigue nuestro autor. En este segundo tratado los comentarios de Vignola-Danti se aprecian también en la Definicion II, en la que Torreblanca nos ofrece una particular versión simplificada del instrumento de Tomaso Laurenti, reproducido por Vignola (fig. 8)
(fig. 8 “Antonio de Torreblanca (B.N.A.). Tratado ssegundo, De la linea plana. difinición II.”)
Otra fuente importante es el tratado de Serlio, tanto para las reglas de la perspectiva como para las ilustraciones. Esta influencia se hace evidente en especial a partir del tratado tercero donde existen notables coincidencias con el Libro Segundo de Serlio. Algunos dibujos del tercer tratado de Torreblanca tienen como base los diseñados por Serlio, aunque el español completa y se extiende algo más en determinadas reglas. Así lo vemos, por ejemplo, en el dibujo correspondiente al escorzo de un cuadrado equilátero en el que el español, añadiendo lo que considera una comprobación de la regla especulativa, sitúa un segundo punto de distancia. El tratado cuarto resulta particularmente importante por los dibujos arquitectónicos que contiene, como se comprueba en el modo de ilustrar el escorzo de los arcos, inspirados tanto en Vignola como en Serlio, o en la interpretación de una calle en perspectiva que evoca, en los detalles y elementos que integra el dibujo serliano que reproduce el mismo motivo (fig. 9).
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(fig. 9 “Antonio de Torreblanca (B.N.A.). Tratado cuarto. Figura VIII. Enseña a levantar algunos cuerpos sobre el plano y poner ffiguras historiadas en el”)
Otros tratadistas italianos a los que explícitamente remite Torreblanca son L.B. Alberti y Lorenzo Sirigatti. Al teórico florentino alude cuando define planteamientos básicos de la teoría de la perspectiva, como la pirámide visual, y Sirigatti es el teórico que según nuestro autor se ocupa en extensión de los escorzos. REFERENCIAS [21] Arfe J. (1585) De varia commensuracion para la esculptura y Architectura… En Sevilla, en la imprenta de Andrea Pescioni, y Juan de Leon, Sevilla, 1585 (Albatros Ediciones, 1979). [28] Arfe J. (1585) op. cit., fol. 1v. [38] Bonet A. (1993), “Juan de Arfe y Villafañe” en Figuras, modelos e imágenes en los tratadistas españoles, pp. 36-104. Alianza Forma, Madrid. [6] Camerota F. (1998) ”Misurare ´per perspectiva´: geometría práctica e prospectiva pingendi” en La prospettiva. Fondamenti teorici ed esperienze figurative dall´antichità al mondo moderno. Rocco Sinisgalli (Ed), pag. 293-306. Cadmo, Firenze. [14] Camerota F. (1998) op. cit., pag. 294. [5] Checa, F. (2001) El grabado en España (XV-XVI). SUMMA ARTIS, XXXI, p. 190. Espasa Calpe, Madrid. [33] Chueca F. (1947) La catedral de Valladolid, pag. 79. CSIC, Madrid. [34] Chueca F. (1947) op. cit. [27] Danti I. (1573) La prospectiva di Euclide… Tardota dal R.P.M. Egnatio Dante Cosmografo del Sern. Gran Duca di Toscana. In Fiorenza nella stamperia de´Giunti MDLXXIII.
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[10] Esteban M. (2002-2003) “Las Academias técnicas en la España del siglo XVI”. Quaderns d´Història de l´enginyeria, vol. V, 10-18. [18], Esteban M. (2002-2003) “Las Academias técnicas en la España del siglo XVI”. Quaderns d´Història de l´enginyeria, vol. V, 10. [3] Gállego J. (1995) El pintor, de artesano a artista, pag. 53-61. Diputación Provincial de Granada. [4] Gállego J. (1995) op. cit,, pag. 55. [20] Gentil J. Mª (1998), “El Libro de Perspectiva” en Libro de Arquitectura. Hernán Ruiz II. Fundación Sevillana de Electricidad, Sevilla. [39] Gentil J. Mª (1998) “El Libro de Perspectiva” en Libro de Arquitectura. Hernán Ruiz II, p. 232. Fundación Sevillana de Electricidad, Sevilla. [1] González C. (2006) “Los ssiete tratados de la perespectiva pratica, la primera versión del libro de Antonio de Torreblanca, Academia. Boletín de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, 102-103, pag. 33-60. La existencia de este manuscrito fue dada a conocer, por primera vez, por José Mª Gentil Baldrich y Andrés Martín Pastor (2006) “Elogio de la erudición y reivindicación de la memoria” en Actas del XI Congreso Internacional de Expresión Gráfica Arquitectónica, nº 9. Consejería Obras Publicas Junta de Andalucía. Sevilla, pag. 251-272. Agradezco al profesor Gentil Baldrich el haberme facilitado esta referencia. [30] Kemp M. (200) La ciencia del arte. La óptica en el arte occidental de Brunelleschi a Seurat, pag. 104. Akal, Madrid. [37] López, D. (1633) Breve compendio de la carpintería de lo Blanco y Tratado de Alarifes, con la conclusión de la regla de Nicolas Tartaglia, y otras cosas tocantes a la iometría y puntas del compás … por diego Lopez de Arenas… Impresso en Sevilla por Luis Estupiñán, en la calle de las Palmas. Año de 1633. [8] Llaguno E. (1800) Noticias de los arquitectos y arquitectura de España desde su restauración, II, pag. 360. Madrid. [7] López J. Mª (1979) Ciencia y técnica en la sociedad española de los siglos XVI y XVII, pag. 149. Labor, Madrid. Véase también Aramburu-Zabala M.A. y Losada M. (2005) “Juan de Herrera y la cultura clásica” en II encuentro de Historia de Cantabria (González Morales, M. y Solórzano, J. eds.), vol. 2, Universidad de Cantabria, pag. 729-774. [11] López J. Mª (1979) op. cit., pag. 177-178. [12] López J. Mª (1979) op. cit., pag. 149 y ss. [13] López J. Mª (1979) op. cit., pag. 163. [3] López Vilchez I. (2005) “Perspectiva y consideración social del artista”. Cuadernos de Arte, 36, 297-311. [17] Martín Á. (1998) “La creación de la Academia de Matemáticas” en Felipe II. Un monarca y su época. Sociedad Estatal para la Conmemoración de los Centenarios de Felipe II y Carlos V y Patrimonio Nacional, Madrid. [20] Morales A. J. (1996) Hernan Ruiz “el Joven”. Akal, Madrid. [40] Navarro J. (1998) “El tratado de perspectiva de Vignola en España”, ACADEMIA. Boletín de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando. 86, 194-229. [20] Navascués P. (1974) El libro de Arquitectura de Hernan Ruiz, el Joven, Escuela técnica Superior de Arquitectura, Madrid. [35] Núñez P. (1567) Libro de Álgebra en Aritmética y Geometría (1567), Concepción Báez (Ed). CILUS, Salamanca, 2000. [25] Ondériz P. (1585) La perspectiva y especularia de Euclides… Traducidas en vulgar castellano… por Pedro Ambrosio Ondériz.... En Madrid, casa de la viuda de Alonso Gómez, 1585. [34] Ortega A. (1991) La Catedral de Jaén: Unidad en el tiempo. Colegio Oficial de Arquitectos de Andalucía Oriental, Jaén. [16] Pérez de Moya J. (1573) Tratado de Matemáticas que se contienen cosas de Aritmetica, Geometría, Cosmographia, y Philosophia natural... Con otras varias
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materias, necesarias a todas artes Liberales, y Mecánicas… En Alcala de Henares, por Juan Gracian. Año de 1573. [24] Pérez de Moya, J. (1573) op. cit. capítulo I, articulo VII, p. 10. [9] Rodríguez G. de Ceballos A. (1999) “La Academia de matemáticas y arquitectura fundada por Felipe II…” en El arte en las corte de Carlos V y Felipe II, pag.251-258. CSIC, Madrid. [26] Rodríguez G. de Ceballos A. (1999) op. cit., pag. 254. [36] Rojas C. (1598) Teórica y práctica de fortificación, conforme las medidas y defensas d'estos tiempos. Beatriz Borreguero (Ed). Universidad de Salamanca, 2000. [19] Sagredo D. (1526) Medidas del Romano. (Introducción y estudio de Fernando Marías y Agustín Bustamente). Dirección General de Bellas Artes y Archivos. Instituto de Conservación y Restauración de Bienes Culturales y Consejo General de Colegios Oficiales de aparejadores y arquitectos técnicos, Madrid,1986). [15] Simón J. y Cervera L. (1995) Institución de la Academia Real Matemática (1584), Instituto de Estudios Madrileños, Madrid. [32] Tartaglia N. (1543) Euclide Megarense Philosopho… diligentemente rassettato el alla integrità ridotto, peri l degno professore di tal Scientie Nicolo tartalea Brisciano… In Venetia, 1543. [2] Torreblanca A. (ca. 1600) Los ssiete tratados de la perespectiva pratica. Biblioteca Nacional de Argentina. Tratado tercero, fol. 49v. [23] Torreblanca A. (ca. 1600) op. cit., fol. 43r. [31] Vicente Mª I. y Esteban M. (1991) Aspectos de la ciencia aplicada en la España del Siglo de Oro, pag. 140., nota 6. Salamanca. Como indican los autores, en el contexto de la Academia española de Matemáticas, hasta la muerte de Herrera en 1597, no se introdujeron en ella las enseñanzas sobre balística, fortificación y estrategia militar. [22] Vignola J. B. (1593) Regla de las Cinco Ordenes de Architectura de Iacome de Vignola. Agora de nuevo traduzido de toscano en romance por Patricio Caxesi. Madrid: En casa del autor, 1593. (Albatros Ediciones, Colección Juan de Herrera, Valencia, 1985). [40] Vignola J. B. (1583) Le due regole della Prospettiva Pratica di M. Jacomo Barozzi da Vignola, con i commentarii del R.P.M. Egnatio Danti, Matematico dello Studio di Bologna. Roma, 1583. Arnaldo Forni (Ed), Bolonia. [29] Zamorano R. (1576) Los seis primeros libross dela geometría de Euclides. Traducidos en lengua Española por Rodrigo çamorano Astrologo y Matemático… En Sevilla en casa de Alonso de la Barrera. 1576).
Agradecimientos Al Dr. D. Juan María Montijano, por su apoyo incondicional, impulso e ideas para la realización de éste y otros proyectos. Al Dr. Juan Antonio Sánchez López por sus sugerentes aportaciones en torno al desarrollo del proyecto en el que se incluye este trabajo. A D. Javier Cuevas del Barrio, por la ayuda prestada en la localización de libros en las bibliotecas romanas.
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