Ciclo economico y complejidad

´ C ICLO ECON OMICO Y COMPLEJIDAD Ricardo Mansilla Corona‡ Edgar Acatitla Romero§

A NTECEDENTES ´ Desde un punto de vista historico, resulta obvio afirmar que la ´ vida economica ha estado sujeta a cambios: el descubrimiento y desarrollo de la agricultura; el florecimiento del comercio en al¨ ´ gunos pueblos de la antiguedad; la decadencia y auge economi˜ etc. No obstancos de los imperios como el romano o el espanol, ´ te, a partir del periodo inmediato a la primera gran revolucion industrial a principios del siglo XIX, comenzo´ a observarse lo que parece ser una caracter´ıstica peculiar de la sociedad industrial ´ moderna: fluctuaciones en la actividad economica. A este comportamiento se le conoce como ciclo econ´omico. ´ As´ı, la idea de ciclo economico hace referencia a un proceso ´ de dos grandes fases por las que se caracteriza por la sucesion ´ que pasa el sistema economico: una de expansi´on y otra de con´ y el empleo; tracci´on. En la primera fase aumenta la produccion mientras que en la segunda fase se observa el proceso opuesto: la ´ y el empleo disminuyen. Ahora bien, el punto donde produccion ´ se agota y da lugar a la contraccion ´ se llama punto la expansion de viraje superior del ciclo, tambi´en conocido como auge; mientras ´ y el que el punto que indica el t´ermino de la fase de contraccion ‡ Centro de Investigaciones Interdisciplinarias en Ciencias y Humanidades, ´ Universidad Nacional Autonoma de M´exico. / [email protected] § Facultad de Contadur´ıa y Administracion, ´ Universidad Nacional Autono´ ma de M´exico. / [email protected]

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´ se llama punto de viraje inferior comienzo de la fase de expansion del ciclo, tambi´en se le conoce como depresi´on (Guerrieri 1990). ˜ Adem´as, cabe senalar que las mencionadas fluctuaciones son de ˜ va distintas magnitudes: una gran cantidad de ciclos pequenos ˜ acompanada de pocos ciclos grandes, por ejemplo, los que han ocasionado las grandes depresiones mundiales. Tambi´en se ob˜ serva que las fluctuaciones van acompanadas, simult´aneamente, ´ del sistema de tendencias generales de crecimiento o expansion ´ ´ economico. Ambos, ciclo y crecimiento economicos, representan ´ dos temas centrales en la teor´ıa economica. ´ El estudio emp´ırico de este fenomeno a trav´es de variables ´ macroeconomicas como el Producto Interno Bruto (PIB), las tasas ´ de empleo y de crecimiento de los precios (inflacion), as´ı como ´ de estudios a nivel microeconomico con base en el comportamiento de los estados financieros de las empresas, confirman la presencia del ciclo como un rasgo caracter´ıstico de la econom´ıa de mercado. Autores como A. R. Eckler, Leonard P. Ayres y N. P. Kondratieff, por mencionar solo tres, dedicaron su trabajo de ´ al estudio emp´ırico de los ciclos economicos. ´ investigacion ´ A nivel teorico, en el contexto de la escuela cl´asica de econom´ıa, fue David Hume (1711-1776) el primero en observar que las cuentas del sector externo de un pa´ıs reportan un compor´ sobre este fenomeno ´ tamiento c´ıclico. La explicacion tiene como ´ Hume, un mecanismo que relaciona la cantidad de base, segun masa monetaria interior, el nivel de precios y el saldo de la ba´ lanza comercial de una nacion. Otro de los autores de la escuela cl´asica que presenta elemen´ tos en su teor´ıa a favor de la idea del ciclo economico es Richard Cantillon (1680-1734). En forma semejante a Hume, Cantillon sostiene que las fluctuaciones que presenta la econom´ıa de mercado se explican, en general, por el mecanismo masa monetariaprecios. Empero, a diferencia de Hume, Cantillon distinguio´ dos posibilidades dependiendo de las condiciones iniciales: si el aumento de la oferta monetaria reside en manos de los que ahorran, entonces los efectos sobre el producto total ser´an positivos, pero si dicho aumento recae sobre los que gastan, entonces los efectos sobre el producto total ser´an negativos debido a un incremento en los precios. Que ocurra, efectivamente, una u

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otra posibilidad depende, a su vez, de una serie de condiciones. ´ Obs´ervese que, para ambos, el ciclo economico se explica a partir ˜ el dinero en la econom´ıa, por lo que se del papel que desempena trata de un antecedente de las explicaciones acerca del ciclo con ˜ ´ base en el factor monetario. Hay que senalar, por ultimo, que si bien es cierto que Hume y Cantillon reconocieron la presencia del ciclo en la econom´ıa de mercado, no lograron desarrollar una ´ teor´ıa del sistema economico con base en ello. Posteriormente, Adam Smith (1723-1790) y David Ricardo (1772-1823), considerados como los principales representantes de la econom´ıa pol´ıtica cl´asica, abordaron el problema de ex´ plicar las causas y el mecanismo que produce la acumulacion ´ del ingreso. Para ambos, las fluctuade capital y la distribucion ciones observadas en el comportamiento de una econom´ıa no tienen relevancia. En el caso espec´ıfico de Smith, dichas fluctua´ ciones son pasajeras debido a que representan un fenomeno de corto plazo en el que el precio de mercado de las mercanc´ıas se ajusta a su precio natural, mientras que para Ricardo la tendencia ´ general del sistema economico es el estado estacionario. En cual´ quier caso, las fluctuaciones representan un fenomeno de corto plazo y se explican por una serie de factores contingentes como cambios en el clima que afecten las cosechas, cambios sociales, ´ etc., esto es, factores “externos” a los cambios en la poblacion, mecanismos que gobiernan el crecimiento de una econom´ıa. Sin embargo, en este contexto de la escuela cl´asica, se puede decir que fue Karl Marx (1818-1883) el primero en llevar a cabo ´ ´ un tratamiento sistem´atico o teorico del ciclo economico; aunque tal vez deber´ıa ubic´arsele como un caso especial en tanto que fue un cr´ıtico de la econom´ıa pol´ıtica cl´asica. De esta forma, a lo largo de su extensa obra El Capital subyace la idea de que el capitalismo se comporta, por naturaleza, de manera c´ıclica (Marx 1994). Sin embargo, es en el cap´ıtulo XXIII del tomo primero de dicha obra, bajo el t´ıtulo: “La ley general de la acu´ capitalista”, donde Marx desarrolla su idea de que la mulacion ´ din´amica del sistema economico moderno es fluctuante por na´ turaleza a trav´es de un mecanismo endogeno entre crecimien´ trabajadora, empleo, salarios y ganancias. Lo to de la poblacion importante es que, para Marx, a diferencia del resto de los eco-

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´ nomistas cl´asicos, el ciclo economico no responde a factores “externos” al sistema sino internos, esto es, el ciclo constituye una caracter´ıstica de su funcionamiento natural. Por otra parte, durante la segunda mitad del siglo XIX, apare´ cio´ una nueva vertiente en la historia del pensamiento economico conocida como la nueva escuela cl´asica de econom´ıa o simplemente escuela neocl´asica. Los autores pertenecientes a esta vertiente se enfocaron, b´asicamente, en el estudio del mercado y, a diferencia de los economistas cl´asicos, lograron formalizar matem´aticamente sus teor´ıas. Desde entonces, representa la vertiente predominante en las escuelas de econom´ıa. Respecto de ´ las fluctuaciones economicas, los economistas que se inscriben en esta vertiente sostienen, b´asicamente, que son producidas por shocks o factores externos a los mecanismos que dirigen los pro´ cesos economicos. As´ı, por su tratamiento, los autores se ubican en dos escuelas: los de Harvard y los de Chicago. Jeffrey Sachs de Harvard sostiene que existen shocks de diferente naturaleza: a) de oferta; b) de tecnolog´ıa; c) de demanda; d) de nuevos mercados; e) de gasto y f) de nuevos recursos. As´ı, Sachs pone de relieve la voluntad de los seres humanos como causa de los ciclos ya que, para e´ l, los shocks son entendidos como “eventos deliberados” y no como “tendencias inevitables” (Sachs 1990). Por su parte, economistas de la escuela de Chicago como Ro˜ ochenta lo que bert Barro desarrollaron a mediados de los anos se conoce como la Teor´ıa de los Ciclos Reales (TCR). B´asicamente, la idea es que las variables como el PIB, el empleo y la tecnolog´ıa son consideradas como variables reales, en tanto que la oferta ´ son variables nominales. De monetaria, los precios y la inflacion ´ esta forma, los ciclos economicos son generados por las fluctuaciones de las variables reales, en tanto que las variables nominales son neutrales a largo plazo. Ahora bien, la principal causa de las oscilaciones que presentan las variables reales es genera´ da por los cambios tecnologicos, los cuales se consideran shocks aleatorios (Barro 1989). ´ la escuela neocl´asica predomina en las Como se menciono, ´ escuelas de econom´ıa y su arsenal teorico ha sido usado para ex´ plicar las fluctuaciones economicas de distintos pa´ıses y sectores ´ por lo menos desde hace treinta anos. ˜ de la produccion, Sin em-

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bargo, aunque posiblemente esta teor´ıa sea adecuada para explicar algunos casos espec´ıficos, surgen varias cuestiones a nivel ´ teorico que exhiben algunas de sus limitaciones: si las fluctua´ ciones de la econom´ıa responden a factores exogenos y, adem´as, ´ ´ aleatorios, ¿como se explica el hecho de que, en la descripcion que presentan los datos, se observen fluctuaciones de distinta ´ de muchas oscilaciomagnitud? En particular, la combinacion ˜ con pocas oscilaciones de gran magnitud indican nes pequenas que la probabilidad de que ocurran las primeras es mayor que la probabilidad de que ocurran las segundas, lo cual contradi´ con base en factores exogenos ´ ce una explicacion y aleatorios ya que, en este caso, la probabilidad de ocurrencia de las fluctuaciones ser´ıa la misma o, en otras palabras, todos las fluctuaciones ´ contendr´ıan que ser de la misma magnitud. Esta observacion ˜ duce a pensar en la posibilidad de que tanto los ciclos pequenos como los grandes est´en generados por un mismo mecanismo ex´ plicativo endogeno. M´as adelante se explorar´a esta posibilidad ´ a nivel teorico. ´ ´ de los intentos por exPor ultimo, hay que hacer mencion ´ plicar el ciclo economico por parte de los economistas que se ubican en lo que se podr´ıa llamar la escuela heterodoxa de econom´ıa. Esta vertiente retoma algunos de los problemas que fueron abordados por los economistas cl´asicos como los del creci´ ´ del ingreso. Adem´as, son enmiento economico y la distribucion ´ focados a la luz de los aportes teoricos de varios autores: Marx, Ricardo, Keynes, Kalecki y Schumpeter, principalmente, as´ı como a trav´es del uso de m´etodos matem´aticos sofisticados. Algunos economistas como Harrod, Domar, Hicks, Kaldor y Goodwin se ubican en esta escuela. Es importante mencionar que lo relevante de la vertiente heterodoxa es que existen intentos por formular teor´ıas que expli´ ´ quen el fenomeno del ciclo economico a trav´es de mecanismos ´ endogenos, lo cual los distingue de las teor´ıas que se ubican en la ´ escuela neocl´asica. Esto es relevante porque implica la hipotesis de que la din´amica de la econom´ıa es, por naturaleza, inestable, ´ lo que tiene repercusiones a nivel de pol´ıtica economica por el cambio de sentido en el uso de sus instrumentos como son las pol´ıticas monetaria y fiscal.

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˜ ´ Cabe senalar que, bajo un sentido metodologico amplio, la ´ hipotesis de que la naturaleza se comporta de manera din´amica y no lineal ha ido ganando terreno en distintas a´ reas de la ciencia: f´ısica, qu´ımica, biolog´ıa, psicolog´ıa, medicina, etc., bajo el enfoque conocido como Teor´ıa de Sistemas Complejos (TSC). Ahora bien, la TSC explica grosso modo que la inestabilidad ´ que muestran los sistemas no responde a factores exogenos, pero tampoco se debe a un comportamiento completamente azaroso o aleatorio. Como afirma el Premio Nobel de Qu´ımica (1975) Ilya Prigogine: A principios del presente siglo [siglo XX] los f´ısicos, siguien´ cl´asica en la investigacion, ´ pensaban casi do la tradicion como iluminados que las leyes fundamentales del Universo eran deterministas y reversibles. Los procesos que no ten´ıan cabida en este esquema se consideraban suposiciones artificiales que no se pod´ıan entender completamente ´ ´ la debido, unicamente, a su complejidad. En esta situacion complejidad se asignaba a nuestra propia ignorancia o a la incapacidad de mantener bajo control todas las variables del problema. Ahora, hacia finales del siglo [siglo XX], au´ menta cada vez m´as el numero de aquellos que creen que muchos procesos fundamentales, que estructuran la naturaleza, son irreversibles y estoc´asticos; que las leyes deterministas y reversibles, que describen las interacciones elementales, no contienen posiblemente toda la verdad. (Prigogine 1987: 13).

En este texto se explorar´a la posibilidad del uso del enfoque y herramientas de an´alisis que ofrece la TSC para comprender me´ jor los procesos de la econom´ıa y, en particular, el fenomeno del ´ ciclo economico. Para ello, se considerar´an los avances hechos por autores pertenecientes a la vertiente heterodoxa, ya que e´ sta ´ ´ aborda el ciclo economico con base en mecanismos endogenos. De manera espec´ıfica, se analizar´a, a manera de ejemplo, el mo´ delo de ciclo economico propuesto por Richard M. Goodwin en 1967 y conocido en la literatura como Un ciclo de crecimiento. ´ con el proposito ´ A continuacion, de ofrecer una idea acerca de la TSC, se revisar´a en qu´e consiste e´ sta y a trav´es de qu´e herramientas se estudian los sistemas complejos.

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E L ENFOQUE DE SISTEMAS COMPLEJOS La TSC o Ciencia de la Complejidad (CC) representa un paradigma (en el sentido de Thomas S. Kuhn) creciente en la ciencia. Tiene como antecedente, por lo menos, el desarrollo de tres pro´ cient´ıfica: la Teor´ıa General de Sistemas gramas de investigacion (TGS), la Cibern´etica y la Teor´ıa de Sistemas Din´amicos (TSD). ´ unica ´ Ahora bien, aunque no existe una definicion acerca de lo que es un sistema complejo, se puede caracterizar de la siguiente forma: Un sistema es complejo si: ´ 1. Est´a integrado por un cierto numero de componentes ´ entre s´ı [. . . ] simples que interactuan 2. Su estado cambia al transcurrir el tiempo y el cambio es el resultado de una din´amica no-lineal que usualmente tiene dos partes: una local, que modifica el estado de los elementos como resultado de su interac´ con los elementos vecinos y una din´amica global cion que obedece a las restricciones que pesan sobre el sis´ de e´ ste con el tema y que provienen de la interaccion resto del universo (Miramontes 1999: 74).

Es importante aclarar que, bajo la CC, el t´ermino complejo ad´ Bajo el sentido quiere un significado distinto al de uso comun. ´ y por lo general tambi´en en las ciencias sociales, se dice comun, que algo es complejo en el sentido de que resulta dif´ıcil su ex´ En el contexto de la TSC la complejidad es explicable plicacion. y se caracteriza por una serie de propiedades que revelan tener ´ rupturas de simetr´ıa, criticalidad autolos sistemas: frustracion, organizada, fractalidad y propiedades emergentes (Miramontes 1999: 74-76). Frustraci´on. Esta propiedad se presenta cuando las interacciones entre los elementos son conflictivas y no existe un estado del sistema que satisfaga, simult´aneamente, todas las restricciones. ´ de Ruptura de simetr´ıa. Esta propiedad se refiere a la aparicion estructuras y patrones espacio-temporales en donde antes ´ hab´ıa unicamente homogeneidad.

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Criticalidad autoorganizada. Esta propiedad se refiere al proceso en que un sistema evoluciona de manera natural y espont´anea hacia un estado cr´ıtico, en el cual una perturba´ pequena ˜ puede causar efectos de cualquier tamano. ˜ cion Fractalidad. Esta propiedad se refiere al hecho de que se presentan estructuras discernibles en cualquier escala espacial y sus fluctuaciones, como consecuencia de la criticalidad ´ con autoautoorganizada, siguen reglas de distribucion escalamiento. Propiedades emergentes. Estas propiedades son el resultado de los procesos en paralelo que se llevan a cabo en un sistema complejo y su naturaleza es intr´ınsecamente colectiva; surgen en cada nivel sucesivo de complejidad y no se pueden deducir a partir de los componentes del sistema. Para estudiar las propiedades que tiene un sistema complejo, ´ interdisciplinaria. En tanto la TSC se apoya en la investigacion que el objeto de estudio es concebido como un sistema din´ami´ de las estructuras o propiedades co no lineal, la comprension ´ de que se derivan de su din´amica requiere de la participacion especialistas en otras a´ reas de la ciencia, por ejemplo, para expli´ ´ car como una sociedad ha transitado de un sistema economico ´ conjunta de varios espea otro, se requiere de la participacion ´ cialistas en diversas a´ reas de la ciencia: sociologos, economis´ ´ tas, politologos, geografos, etc., e incluso matem´aticos, f´ısicos y ´ computologos que ayuden a modelar estructuras o tendencias generales sobre los posibles mecanismos explicativos. As´ı, una ´ consecuencia importante de la TSC, de car´acter metodologico, es ´ tajante entre las llamadas “ciencias duras” y las que la division “ciencias blandas” desaparece. ´ Por ultimo, hay que decir que la TSC propone como herra´ En parmientas de an´alisis a la matem´atica y a la programacion. ticular, se apoya en la Teor´ıa de Sistemas Din´amicos (TSD) y en ´ modelos de modelos construidos a trav´es de la programacion: ´ redes complejas, automatas celulares y modelos de multiagentes. Estas herramientas permiten el an´alisis de las interacciones ´ de sistemas donde interviene un numero grande de componen´ tes, como ocurre en los sistemas socioeconomicos reales, y cubre

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´ matem´atica que va desde modelos el horizonte de la modelacion en tiempo discreto hasta modelos en tiempo continuo. L A ECONOM´I A ES UN SISTEMA COMPLEJO En este apartado se argumentar´a a favor de la idea de que la econom´ıa es un sistema complejo y, por ello, tendr´a que estudiarse bajo el enfoque y herramientas que ofrece la CC. Para ello, se ´ rescatan algunas ideas sobre el ciclo economico propuestas por Marx y posteriormente formalizadas por Goodwin. Como se menciono´ en el primer apartado, Marx fue el pri´ mero en abordar el problema del ciclo economico en forma sis´ tem´atica o teorica, e inspir´andose en el enfoque dial´ectico heredado de Hegel propuso grosso modo el siguiente mecanismo explicativo. En primer lugar hay que aclarar que para llevar a cabo su an´alisis, Marx introdujo el concepto de composici´on del capital, el cual es abordado, desde la perspectiva del valor, como ´ en que se divide el capital entre capital constante la proporcion ´ y capital variable (valor de (valor de los medios de produccion) la fuerza de trabajo) por una parte, y por otra, bajo la perspecti´ existente entre la masa va material o f´ısica, como la proporcion ´ empleados y la cantidad de trabajo de los medios de produccion ´ entre ambas perspectivas necesaria para su empleo. La relacion se sintetiza bajo el concepto de composici´on org´anica del capital o, simplemente, composici´on del capital. Con base en estos conceptos, la din´amica que expresa la acu´ de capital es observada bajo dos posibles escenarios: mulacion uno de corto plazo y otro de largo plazo. Bajo el primer escena´ del capital permanece consrio, se supone que la composicion tante, esto es, que una determinada masa de medios de pro´ o de capital constante requiere siempre, para ponerla duccion en movimiento, la misma masa de fuerza de trabajo. Siendo as´ı, es evidente que la demanda de trabajo y el fondo de subsisten´ al capital y con la cia de los trabajadores crecer´an en proporcion misma velocidad en que e´ ste aumente. De esta forma, cuando el ´ simple, la din´amicircuito del capital se halla en reproduccion ca del capital en su conjunto se expresa gr´aficamente como una trayectoria horizontal con velocidad igual a cero.

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Sin embargo, si el circuito del capital se encuentra en escala ampliada, lo que describe un movimiento ascendente, la din´ami´ ca general del capitalismo se comporta en forma periodica, con ´ de capital. En escaaltibajos en la velocidad de la acumulacion la ampliada, una parte del plusvalor se reinvierte en el proceso ´ y, como se supone que la composicion ´ del capide produccion tal es constante, la demanda de fuerza de trabajo aumenta en ´ directa al aumento en los medios de produccion ´ y, proporcion ´ de trabajadores es constante, la deadem´as, como la poblacion manda de obreros puede superar a su oferta, lo que har´a subir los salarios. Al subir los salarios disminuyen las ganancias de los capitalistas, y esto hace disminuir la velocidad a la que cre´ de capital. A su vez, con el desaceleramiento ce la acumulacion ´ de capital, la demanda de fuerza de trabajo de la acumulacion disminuye, lo cual hace disminuir el salario y, por consiguiente, crecen otra vez las ganancias, repiti´endose nuevamente el ciclo (Marx 1994). Este mecanismo muestra, en general, que la magni´ de la magnitud de la acumulacion ´ tud del salario est´a en funcion de capital. Ahora bien, bajo un escenario de largo plazo, Marx describe tendencias generales que se derivan de la din´amica del capi´ org´anica talismo. Al relajar el supuesto de que la composicion de capital permanece constante, esto es, aceptando que var´ıa a trav´es del tiempo, implica considerar los efectos que supone el ´ ´ de capital en t´erminos cambio tecnologico sobre la composicion de valor y en t´erminos t´ecnicos. Bajo el punto de vista del valor, ´ org´anica de capital tiende a aumentar por el sila composicion ´ de los conocimientos cient´ıficos guiente motivo: la incorporacion ´ Esta incorporacion ´ m´as avanzados en el proceso de produccion. aumenta, en primera instancia, la productividad del trabajo, lo que hace disminuir el valor por unidad de las mercanc´ıas. Bajo ´ estas condiciones, si el cambio tecnologico afecta a los sectores que producen los bienes salario, entonces el valor promedio de la fuerza de trabajo de un pa´ıs tiende a disminuir. Por consi´ de caguiente, el capital variable promedio de la composicion pital promedio de un pa´ıs tender´a tambi´en a disminuir, lo cual ´ har´a aumentar tambi´en a e´ sta ultima. De esta forma, observando este proceso en t´erminos del valor, se notar´a que el capital varia-

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ble disminuye mientras que el capital constante aumenta lo que, ´ de capital. a su vez, har´a aumentar la composicion ´ t´ecnica, la incorpoBajo el punto de vista de la composicion ´ de un cambio tecnologico ´ racion har´a aumentar la cantidad de ´ movidos por una misma canmasa de medios de produccion ´ tidad de fuerza de trabajo, es decir, aumentar´a la composicion t´ecnica del capital. ´ En general, Marx muestra que el aumento en la composicion org´anica de capital har´ıa crecer al ej´ercito industrial de reserva ´ en el largo plazo, debido a que el cambio tecnologico desplazar´ıa fuerza de trabajo como consecuencia, a su vez, del aumento en la productividad del trabajo. Otra tendencia que observo´ Marx se ´ del ingreso, la cual tiende a ser m´as polarefiere a la distribucion rizada por los siguientes motivos: por el crecimiento del ej´ercito industrial de reserva, generado por el aumento en la composi´ org´anica de capital; y por la concentraci´on y centralizaci´on de cion capital, generado a su vez por el proceso mismo de la acumula´ de capital. De esta forma, la ley general de la acumulacion ´ cion ´ capitalista muestra que las leyes de crecimiento de la poblacion ´ trabajadora est´an inducidas por la din´amica de la acumulacion de capital en el corto y largo plazos (Marx 1994): Cuanto mayores son la riqueza social, el capital en funciones, el volumen y la intensidad de su crecimiento y mayores tambi´en, por tanto, la magnitud absoluta del proletariado y la capacidad productiva de su trabajo, tanto mayor es el ej´ercito industrial de reserva. La fuerza de trabajo disponible se desarrolla por las mismas causas que la fuerza expansiva del capital (Marx 1994: 546).

Independientemente del proyecto pol´ıtico de Marx y su preocu´ por ello, de las condiciones de vida de la clase trabajadopacion, ´ destaca la forma de enfocar el problema ra, en su interpretacion ´ de sistema socioecon´omico, es decir, como una a trav´es de la nocion ´ conflictiva entre dos clases sociales: capitalistas y trabarelacion ´ del ingreso a trav´es jadores, que se expresa en la distribucion ´ y del empleo. Para Marx, de las fluctuaciones de la produccion ´ las fluctuaciones del sistema economico expresan su tendencia natural, porque reflejan el conflicto que subyace entre las clases sociales.

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´ de Marx reside Otro aspecto a destacar de la interpretacion en su perspectiva din´amica, motivada por la lucha de contrarios, de acuerdo con la dial´ectica hegeliana, o la lucha de clases, ´ de acuerdo con la teor´ıa del materialismo historico propuesta el propio Marx y por Engels. ´ Esos elementos de car´acter metodologico fueron recuperados y formalizados matem´aticamente por Goodwin, pero inspir´andose tambi´en en el modelo depredador-presa de Lotka-Vol´ terra, usado para modelar din´amica de poblaciones simbioticas en la biolog´ıa y ecolog´ıa. Cabe mencionar que lo interesante del modelo Lotka-Volterra es que fue propuesto inicialmente por Lotka para modelar reacciones qu´ımicas y, posteriormente, Volterra lo uso´ para explicar ´ entre dos especies, una de las cuales, el depredala interaccion dor, caza a otra, la presa, para su subsistencia. B´asicamente, el modelo parte de los siguientes supuestos: i. En ausencia de depredadores, las presas no tienen pr´acticamente limitaciones del medio (en particular, de nutrientes) y crecen a una tasa constante; ´ ii. La presencia de depredadores provoca una disminucion de esa tasa, que se considera directamente proporcional al ´ numero de aqu´ellos; iii. En cuanto a los depredadores, se alimentan exclusivamente de las presas, por lo que en ausencia de e´ stas, se ir´ıan extinguiendo exponencialmente, es decir, con tasa constante negativa; pero si hay presas, esa tasa experimentar´a un au´ mento proporcional al numero de ellas. Con base en estos supuestos, se tiene el sistema de ecuaciones diferenciales del modelo Lotka-Volterra: x˙

=

x(a

by)

y˙

=

y( c + dx)

´ Donde x(t) representa el numero de presas en el instante t; ´ y(t) representa el numero de depredadores en el instante t; a, b, c, d, son par´ametros positivos.

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Aparentemente, se trata de un sistema de ecuaciones diferen´ no tendr´ıa por ciales sencillo y en el que encontrar su solucion qu´e presentar mayor problema. Sin embargo, no es as´ı, se trata en realidad de un sistema de ecuaciones diferenciales no linea´ Aun ´ les y, por ello, se vuelve complicado encontrar su solucion. ´ anal´ıtica. Volterra lo rem´as, en este caso no existe la solucion solvio´ a trav´es de instrumentos cualitativos. Afortunadamente, ´ hoy en d´ıa se cuenta con programas de computo que pueden ayudar a resolver, a trav´es del uso de m´etodos num´ericos, este tipo de sistemas. As´ı, las trayectorias que describen el conjunto de soluciones particulares en el retrato fase, tienen la forma que se observa en la figura 1. El sistema de ecuaciones del modelo Lotka-Volterra tiene dos posiciones de equilibrio: P1 (0, 0) y P2 dc , ab que se observan en la figura 1 marcadas por un punto. De acuerdo con la fenome´ de equilibrio que tiene sentido nolog´ıa representada, la posicion es la P2 dc , ab que se observa en el primer cuadrante del retrato fase. ´ Notese que la familia de soluciones alrededor de esta posi´ de equilibrio son trayectorias cerradas. De esta forma, dado cion ´ un problema de condiciones iniciales, se obtendr´a como solucion una trayectoria cerrada que describe una din´amica en el sentido contrario a las manecillas de un reloj. Un cambio en las condiciones iniciales, colocar´a al sistema en otra trayectoria cerrada ´ de pero conservar´a la misma din´amica alrededor de la posicion equilibrio P2 dc , ab . ´ Ahora bien, en t´erminos del fenomeno modelado, la explica´ es la siguiente: si los depredadores son pocos y est´an en su cion ´ de presas tender´a a valor m´ınimo en el instante t0 , la poblacion aumentar al transcurrir el tiempo, pero no crece hasta infinito, ya ´ de depredadores tambi´en auque al aumentar e´ sta, la poblacion ´ mentar´a debido a la abundancia de alimento. As´ı, la poblacion de presas alcanzar´a un valor m´aximo pero despu´es de un tiem´ po comenzar´a a disminuir. Al disminuir las presas, la poblacion de depredadores alcanzar´a un m´aximo, esto es, no podr´a crecer hasta infinito. Y seguir´a disminuyendo mientras siga dismi´ de presas. La ca´ıda de e´ sta no nuyendo tambi´en la poblacion ´ de depredaser´a hasta cero, ya que al disminuir la poblacion

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dores, disminuye tambi´en la probabilidad de entrar en contacto ´ depredador, as´ı, la poblacion ´ de presas alcanzar´a un con algun ´ de depredadores contivalor m´ınimo. Por su parte, la poblacion nuar´a disminuyendo mientras que, simult´aneamente, la pobla´ de presas comenzar´a a aumentar. De esta forma, la din´amicion ca del sistema habr´a retornado a su estado inicial y se repetir´a el ciclo ad infinitum.

Figura 1: Retrato de fase del modelo Lotka-Volterra.

Hay que hacer notar que, ante un cambio en las condiciones iniciales, la din´amica del sistema se ubicar´ıa sobre otra trayectoria cerrada, pero la estructura cualitativa se conserva. Sencilla˜ mente, las fluctuaciones del ciclo ser´ıan grandes o pequenas. No obstante, a pesar de que las fluctuaciones pueden ser de ˜ un resultado importante de este modelo es que, distinto tamano, ˜ de ambas poblaciones se mantienen en promedio, los tamanos ´ concreta que sigan. en el largo plazo, sea cual fuese la evolucion Por ello, el modelo de Lotka-Volterra representa la din´amica de

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´ un sistema en parte conflictivo y en parte simbiotico. Se trata, pues, de un sistema homeost´atico. De esta forma, considerando las ideas de Marx sobre el ci´ clo economico y el modelo Lotka-Volterra, Richard M. Goodwin propuso un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales partiendo de los siguientes supuestos: i. Progreso t´ecnico estable; ii. Crecimiento estable de la fuerza de trabajo; ´ dos factores productivos, trabajo y capital, ambos hoiii. Solo mog´eneos y no espec´ıficos; iv. Todas las cantidades son reales y netas; v. Todos los salarios se consumen y todas las ganancias se ahorran e invierten; ´ capital-producto constante; y vi. Una razon vii. Una tasa de salario real que aumenta la proximidad del pleno empleo. Las ecuaciones del modelo son:

v˙

=

u˙

=

✓

1

(↵ + )

◆

u

v

(1)

[ (↵ + ) + ⇢v] u

Donde: v(t) es la tasa de empleo; ´ de los trabajadores en el producto; u(t) es la participacion ´ capital-producto; y es la razon , , , ⇢, son par´ametros positivos. Se trata de un sistema adimensional, es decir, que no est´a expresado en unidades f´ısicas sino en t´erminos de razones de proporcionalidad. De nuevo, en forma semejante al modelo LotkaVolterra, es un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales y ´ anal´ıtica. Goodwin obtuvo la solucion ´ usando no tiene solucion los mismos instrumentos cualitativos que empleo´ Volterra. En la figura 2, se observa la din´amica del sistema en el retrato fase.

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Figura 2: Retrato de fase del sistema de ecuaciones (1).

´ Notese que A = ↵ + , B = ⇢, C = 1 (↵ + ) y D = 1/ . El sistema tiene dos ⇣ posiciones de equilibrio: ⌘

P1 (0, 0) y P2 1 (↵ + ), +↵ ⇢ Empero, de acuerdo con la fenomenolog´ıa analizada, la se´ es la que tiene sentido economico. ´ gunda posicion ´ economica ´ La interpretacion de la din´amica obtenida en la ´ figura 2 es la siguiente: supongase que se inicia en un estado de ´ de los trabajadores en el la econom´ıa en el que la participacion producto, u(t), se halla en su valor promedio, mientras que la tasa de empleo, v(t), se encuentra en su valor m´as bajo. En estas ´ de los tracondiciones, al transcurrir el tiempo, la participacion bajadores en el producto seguir´a disminuyendo debido a que la productividad de la mano de obra crece y no as´ı la tasa de sala´ de los capitalistas en el rios reales, lo cual mejora la participacion ´ en el siguienproducto, aumentando as´ı los montos de inversion te periodo, lo que a su vez har´a subir un poco la tasa de empleo.

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´ de los Este proceso pone un l´ımite a la ca´ıda de la participacion trabajadores en el producto o, dicho de otra forma, establece un ´ de los capim´aximo a la tendencia creciente de la participacion talistas en el producto. Esto ocurre cuando la tasa de empleo ha ´ alcanzado su valor promedio, en el que los montos de inversion son m´aximos. El efecto que tienen estos altos montos de inver´ se refleja en la tendencia creciente de la tasa de empleo, lo sion ´ de los capitalistas en que provoca una ca´ıda en la participacion el producto y, con ello, comienzan a caer tambi´en los montos de ´ La tasa de empleo ha alcanzado as´ı su valor m´aximo y inversion. ´ de los trabajadores en el producto se encuentra la participacion ´ de los capitalistas en su valor promedio. Ahora, la participacion en el producto tiende a disminuir y, con ello, tambi´en los mon´ De esta manera, comienza a disminuir la tasa tos de inversion. de empleo hasta alcanzar nuevamente su valor promedio, pero ´ de los ahora corresponde al valor m´aximo de la participacion trabajadores en el producto. En esta fase, los montos de inver´ disminuyen y, con ello, la tasa de empleo, hasta alcanzar su sion ´ de los capitalistas en el valor m´ınimo en el que la participacion producto se ha recuperado debido a que la tasa de productividad de la mano de obra es mayor que la tasa de salario real. As´ı, volver´a a llevarse a cabo un nuevo ciclo. En t´erminos matem´aticos y gr´aficos, la semejanza entre el modelo Lotka-Volterra y el sistema de Goodwin es sorprendente. De hecho, las ecuaciones de Goodwin pueden reducirse a las ecuaciones de Volterra a trav´es de un cambio de variable. Adem´as, como se observa en el retrato fase, las trayectorias ce´ de equilibrio son semerradas alrededor de la segunda posicion ´ jantes. Se puede afirmar que la unica diferencia que se observa reside en el sentido que muestran las trayectorias cerradas. En el caso del sistema de Goodwin las trayectorias se mueven en ´ de las manecillas de un reloj. direccion Pero m´as all´a de las analog´ıas formales, Goodwin logro´ per´ catarse de que el mecanismo que explica en un sistema ecologico la din´amica de dos poblaciones que se encuentran en constante conflicto pero simult´aneamente en simbiosis, es semejante a la ´ que Marx ofrece para dar cuenta de la din´amica que explicacion ´ sigue el sistema socioeconomico capitalista:

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Hasta cierto punto la similitud es puramente formal, pero no del todo. Desde hace tiempo he pensado que el problema de Volterra, de la simbiosis de dos poblaciones –en parte complementarias, en parte hostiles– ayuda a entender las contradicciones din´amicas del capitalismo, especialmente cuando se plantea en forma m´as o menos marxista (Goodwin 1977: 421).

´ En un sentido metodologico, se puede afirmar que Goodwin se inscribe en los aportes del enfoque de la Teor´ıa General de Sistemas (TGS) encabezada por Ludwig von Bertalanffy durante los ˜ sesenta del siglo XX y que representa un antecedente de anos ´ de las fluctuaciones economicas, ´ la TSC. Sobre la explicacion y siguiendo a Marx y a Volterra, Goodwin concibe que e´ stas reflejan procesos caracterizados por el conflicto y la simbiosis entre grupos o clases sociales y, por consiguiente, se pueden explicar ´ ´ ´ bajo mecanismos endogenos y no por factores exogenos. Aun ´ ´ el ciclo m´as, estos mecanismos endogenos deben explicar no solo ´ economico sino tambi´en el comportamiento err´atico que mues´ del capitalismo a trav´es de las series estad´ısticas tra la evolucion ´ de las variables macroeconomicas. De ah´ı sus intentos por com´ prender el comportamiento caotico de la econom´ıa de mercado en su libro Caos y din´amica econ´omica (1990), as´ı como su insistencia en modelar la econom´ıa a trav´es de ecuaciones diferenciales no lineales, cabe decir, herramienta b´asica para modelar sistemas complejos. Bajo el enfoque sist´emico el recorrido es claro: de Marx hasta Goodwin para explicar la din´amica conflictiva del sistema socio´ economico, pasando por Lotka, quien modelo´ reacciones qu´ımicas, y Volterra quien modelo´ din´amica de poblaciones de animales en conflicto. Se trata del mismo mecanismo o ley de la naturaleza, entendiendo por “naturaleza” tanto lo social como lo natural o f´ısico. Sin embargo, como suele pasar, las ideas novedosas en su momento generalmente no son valoradas. Socialmente hablando, Goodwin no fue un economista exitoso e incluso se le nego´ el nombramiento como profesor titular en Harvard y se le persi´ de izquierda durante la campana ˜ maguio´ por su orientacion carthista en los Estados Unidos (Moreno 2002).

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Por otro lado, aunque el sistema de ecuaciones propuesto por Goodwin para representar la din´amica c´ıclica de la econom´ıa es reconocido en la literatura como uno de los modelos heterodoxos m´as elegantes, ha sido criticado por la propiedad que tiene el sistema de ser estructuralmente inestable. El principal motivo por el que suele rechazarse un modelo que tiene esta propiedad es que, para fines predictivos, no es adecuado (Veneziani y Mohun 2006). Por lo contrario, a trav´es de nuestros trabajos hemos venido argumentando que la propiedad de inestabilidad estructural ´ porque permite resulta ser una virtud m´as que una limitacion, ´ del sistema economico ´ estudiar otras posibilidades de evolucion no contempladas originalmente por Goodwin. Partiendo del an´alisis de bifurcaciones en el sistema propues´ se desarrolla una extension ´ del to por Goodwin, a continuacion mismo. ´ EN EL MODELO DE G OODWIN U NA BIFURCACI ON En el primer apartado de este trabajo se menciono´ que la evi´ dencia emp´ırica sobre la din´amica del sistema economico mues˜ tra la existencia de muchas fluctuaciones pequenas, combinadas con pocas fluctuaciones grandes, que ocurren en ciertos periodos de tiempo. Tambi´en se puso e´ nfasis en que, a pesar de que ´ de la teor´ıa neocl´asica de los ciclos predomina en la explicacion ´ este fenomeno, halla sus limitaciones en explicarlo a partir de ´ shocks aleatorios, esto es, por factores exogenos y azarosos. Si bien es cierto que esta teor´ıa logra reproducir, en forma aproximada, el comportamiento observado en las series estad´ısticas, no puede explicar el proceso a trav´es de mecanismos causales ´ endogenos. ´ Por otra parte, los modelos sobre el ciclo economico que par´ ´ suelen reten de mecanismos endogenos para su explicacion, presentarse a trav´es de ecuaciones diferenciales. En particular, el modelo de Goodwin revisado se apoya en un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales. En el plano-fase se observan fluctuaciones m´as o menos regulares. De hecho, Pasinetti ubica el modelo de Goodwin como un sistema que representa ciclos regulares:

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Una l´ınea de pensamiento an´aloga caracteriza al segundo grupo de teor´ıas (Kaldor, Marrama, Goodwin), que se concentraron en las fluctuaciones de tipo regular, ni explosivas ni amortiguadas (Pasinetti 1983: 84).

Esto significa que el modelo de Goodwin tampoco logra repro´ de fluctuaciones de distinta magnitud tal coducir la aparicion ´ mo ocurren en un sistema economico real. Sin embargo, este au´ de los procesos de la ecotor logro´ avanzar en la modelacion nom´ıa mediante el uso de los aportes de la Teor´ıa de Sistemas ´ Din´amicos (TSD) y reconociendo la complejidad en estos fenomenos (Goodwin 1990). Ahora bien, los avances de la Teor´ıa de Sistemas Complejos (TSC) muestran que existen diversos procesos, de ´ındole natural o social, que presentan propiedades como las de rupturas de simetr´ıa, propiedades emergentes, criticalidad autoorganizada, etc., que permiten identificarlos y estudiarlos como sistemas complejos. En un art´ıculo publicado por Per Bak y Kan Chen ´ explican como la criticalidad autoorganizada es una propiedad que comparten los macrosistemas interactivos que evolucionan ˜ hacia un estado cr´ıtico. Senalan que procesos din´amicos como los terremotos, los mercados y los ecosistemas evolucionan ha´ cr´ıtica y en la que, ante un pequeno ˜ cambio en cia dicha region alguno de sus par´ametros, se pueden desatar reacciones de diversa magnitud. As´ı, sobre las fluctuaciones de la econom´ıa y su ´ senalan ˜ modelacion que: Los modelos convencionales suponen para la econom´ıa la ´ de equilibrio fuertemente estaexistencia de una posicion ´ pueden producirse grandes fluctuacioble, por lo que solo nes agregadas a resultas de impactos externos que afectan simult´aneamente y de igual manera a muchos sectores. No obstante, cuesta identificar las razones de fluctuaciones ´ de los anos ˜ treinta. de tan gran escala como la Depresion Si, por otra parte, la econom´ıa constituye un sistema cr´ıtico autoorganizado, es de esperar que en ella acontezcan ´ fluctuaciones de gran escala, m´as o menos periodicamente, incluso en ausencia de trastornos fuertes suprasectoriales (Bak y Chen: 25).

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´ de los objetos en la natuDe acuerdo con la TSC la distribucion raleza (incluyendo a la sociedad) es fractal. En 1975 Benoit Mandelbrot denomino´ fractales (del lat´ın fractus, que significa irregular) a los objetos geom´etricos que presentan las propiedades de autosemejanza, longitud infinita, no diferenciabilidad y di´ fraccional. Todos los procesos que son libres de escala, mension ´ es decir, aquellos fenomenos donde es posible observar la misma propiedad o propiedades en cualquier nivel o escala, tienen la propiedad de autosemejanza. Los objetos que se distribuyen siguiendo leyes de escalamiento (o de potencias) cumplen con ´ esta propiedad. Los terremotos, el fenomeno de la intensidad de la luz cuando viaja por el espacio, las avalanchas de nieve, etc., ´ del ingreso, propuesy en la econom´ıa la ley de la distribucion ta por David Ricardo y confirmada emp´ıricamente por Pareto, tambi´en siguen una ley de potencias. Las fluctuaciones del siste´ ´ fractal, ya ma economico responden tambi´en a una distribucion que se observa una cantidad grande de fluctuaciones de menor ˜ de fluctuaciones de gran magnitud contra una cantidad pequena magnitud. ´ Ahora bien, Bak y Chen sugieren la hipotesis de que los procesos que se distribuyen siguiendo leyes de potencias son producidos por la din´amica de sistemas que se encuentran en estado cr´ıtico, es decir, en un estado inestable en el que, ante un cambio de valor en alguno de sus par´ametros, se pueden desencadenar procesos de diversa magnitud. Matem´aticamente, el r´egimen cr´ıtico de un sistema es observado a trav´es del an´alisis de bifurcaciones. Este an´alisis consiste en detectar el par´ametro que, al cambiar de valor en determinado intervalo, produce un cambio dr´astico en la estructura de las soluciones a largo plazo observadas en el retrato fase. Se trata de un aporte de la TSD. ´ De acuerdo con esta hipotesis, el an´alisis de bifurcaciones del sistema de ecuaciones diferenciales propuesto por Goodwin, podr´ıa ayudar a entender la din´amica c´ıclica de la econom´ıa vista como un sistema complejo, esto es, como un sistema autoorganizado ubicado en r´egimen cr´ıtico, en el que un cambio en alguno de sus par´ametros puede desencadenar oscilaciones de ´ distinta magnitud. Todo esto explicado por mecanismos endoge-

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nos. En este sentido, la propiedad de inestabilidad estructural ´ del modelo de Goodwin, criticada en la literatura economica, se convierte, m´as bien, en una virtud. ´ previa, los autores del presente trabaEn una colaboracion ´ en el modelo de jo mostraron la existencia de una bifurcacion ´ de Hopf, y demostraron Goodwin, conocida como bifurcacion que dicho autor solamente observo´ una “fotograf´ıa” de la din´amica del sistema, ya que al cambiar el valor del par´ametro de bifur´ (la tasa de crecimiento de la poblacion) ´ aparecen otras cacion din´amicas c´ıclicas de la econom´ıa: espirales estables e inesta´ trabajables. En nuestro an´alisis, se propuso que la poblacion dora puede considerarse como un crecimiento log´ıstico, lo que modifica el supuesto original de Goodwin de que el crecimien´ es estable (supuesto ii). La modificacion ´ le da to de la poblacion un “toque” de realismo a la din´amica modelada ya que, a nivel ´ crezca en forma estable, emp´ırico, no es cierto que una poblacion esto es, a una tasa siempre constante. ´ El an´alisis de bifurcaciones que se presenta considera no solo ´ del supuesto ii) del modelo de Goodwin sino la modificacion ´ al supuesto i) referido que tambi´en se incluye una modificacion al progreso t´ecnico estable, el cual, a nivel emp´ırico, tampoco es cierto. Se propone en su lugar la idea de que el progreso t´ecnico es inestable y que, en particular, se puede representar como una ´ log´ıstica. Conviene decir que aunque todav´ıa no ha sido funcion estudiada suficientemente la forma en que se difunde el cam´ bio tecnologico en una econom´ıa, existe cierto acuerdo de que ´ log´ıstica; el mispodr´ıa ser bien representado como una funcion mo Goodwin acepto´ la idea de que el progreso t´ecnico no es estable (Goodwin 1990). ´ trabajadora y el progreAs´ı, considerando que la poblacion so t´ecnico crecen de forma inestable, y manteniendo intactos los dem´as supuestos del modelo de Goodwin, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales no lineales: u˙

=

v˙

=

[ (#0 + ) + ⇢v(t) + ⇣0 ]u(t) ✓ ◆ 1 (#0 + ⇣0 ) ( 0 0)

1

u(t) v(t)

(2)

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Donde: #0 representa la tasa de crecimiento de la productividad de la mano de obra promedio de la econom´ıa, afectada por el paquete ´ tecnologica; ´ de innovaciones generado durante una revolucion ⇣0 representa la tasa de productividad de la mano de obra ´ promedio del sistema economico, no afectada por el paquete de ´ de eminnovaciones t´ecnicas. Es decir, representa la proporcion ´ presas que se resisten ante los nuevos procesos tecnologicos; ´ trabaja0 representa el ´ındice de mortalidad de la poblacion dora; y ´ trabajadora. 0 es el ´ındice de natalidad de la poblacion Los dem´as par´ametros son los mismos que aparecen en el ´ modelo original de Goodwin. Cabe mencionar que la hipotesis ´ de que el progreso t´ecnico se difunde en el sistema economi´ log´ıstica, co, describiendo una din´amica semejante a la ecuacion ´ se halla inspirada en la teor´ıa de los ciclos economicos de Jo´ sufiseph Schumpeter. De acuerdo con este autor, la condicion ciente para producir fluctuaciones en la econom´ıa de mercado es ´ ´ el cambio tecnologico. Adem´as, los progresos tecnologicos ocu´ rren a trav´es de innovaciones que producen oleadas tecnologicas (Schumpeter 1957). De esta forma, el an´alisis de bifurcaciones permite encontrar un sistema de ecuaciones equivalente al sistema anterior, conocido como unfolding (desdoblamiento) universal del sistema. El ´ y unfolding universal permite ubicar el par´ametro de bifurcacion analizar la din´amica que presentan las bifurcaciones. El desdoblamiento del sistema anterior est´a representado por: ✓ ◆ (#0 + ⇣0 ) 0 0 + v(t) u(t) #0 + ⇢ u˙ = u(t)[ 1 + v(t)] (3) ⇣ ⌘ ´ del Donde 0 ⇢ 0 representa el par´ametro de bifurcacion ´ ´ en que sistema. En sentido economico, significa la proporcion aumenta la cantidad de trabajadores que perciben una tasa de salario real cercana a la de pleno empleo, dada la tasa de creci´ trabajadora. miento de la poblacion v˙

=

v(t)

⇢ 1

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De esta forma, se obtienen los siguientes escenarios: ⇣ ⌘ i. Si el par´ametro 0 ⇢ 0 es positivo. Este escenario implica

que debido a que ⇢ es positivo, entonces ( 0 0 ) tambi´en es positivo, esto es, que el ´ındice de mortalidad es mayor que el ´ındice de natalidad; en otras palabras, indica ´ que la tasa de crecimiento promedio anual de la poblacion es negativa. De acuerdo con el crecimiento log´ıstico de la ´ esto ocurre cuando la poblacion ´ ha rebasado el poblacion, valor correspondiente a la capacidad de carga del sistema, la cual est´a dada por el espacio y recursos que soportan ´ As´ı, la poblacion ´ descenel crecimiento de una poblacion. der´a en forma exponencial hasta alcanzar el valor correspondiente a la capacidad de carga. Otra posibilidad es que ´ es negativa y se si la tasa de crecimiento de la poblacion ubica por debajo del valor correspondiente a la capacidad ´ descender´a r´apidamente de carga, entonces la poblacion ´ tender´a a extinguirse. Eshasta cero, es decir, la poblacion ´ de te escenario corresponde, por ejemplo, a una situacion guerra en la que el ´ındice de natalidad es menor que el de ´ se halle por debajo mortalidad a pesar de que la poblacion de su capacidad de carga. Pero en condiciones “naturales” se observar´ıa el comportamiento anterior. Bajo este escenario, en la figura 3 se muestra el retrato fase del unfolding universal del sistema de Goodwin. En la figura 3 se observa que cuando el par´ametro de bi´ es positivo ((d e)/0.6), esto es, bajo el escenario furcacion ´ haya crecido hasta rebasar el valor coen que la poblacion rrespondiente a la capacidad de carga, entonces, el sistema ´ socioeconomico reportar´a fluctuaciones crecientes que se alejar´an, conforme pase el tiempo, de los valores prome´ de los trabajadores en el producto, dio de la participacion u(t), y de la tasa de empleo, v(t). Se trata de un escenario ´ en el que, desde el punto de vista economico, el sistema se comportar´ıa en forma altamente inestable, dejando intactos los dem´as supuestos del sistema de Goodwin, es decir, conservando la idea de que el sistema funciona en condi´ ciones proximas al pleno empleo.

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Figura 3: Retrato de fase del unfolding del sistema de Goodwin, cuando ´ es positivo. el par´ametro de bifurcacion

⇣ ⌘ ii. Si el par´ametro 0 ⇢ 0 es negativo. Este escenario implica que el ´ındice de natalidad es mayor que el de mortalidad, es decir, que la tasa de crecimiento promedio anual de ´ es positiva. Nuevamente, el comportamiento la poblacion ´ indica dos posibilidades: Primero, log´ıstico de la poblacion ´ es positiva cuando la tasa de crecimiento de la poblacion ´ se halla muy por debajo al valor correspero la poblacion pondiente a la capacidad de carga. En estas condiciones, ´ el sistema socioeconomico se reducir´ıa al modelo original de Goodwin, en el que se supone que el crecimiento de ´ trabajadora es estable. En el plano-fase se obla poblacion servar´ıan trayectorias cerradas. Sin embargo, este escena-

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´ de corto plazo y particurio corresponde a una situacion ´ lar, en el que el sistema socioeconomico funciona con re´ cursos ilimitados y en condiciones proximas al pleno em´ ´ puede corresponder a pleo. Historicamente esta situacion ´ de territorios v´ırgenes en los que se traslala colonizacion ´ da e implanta el sistema economico. Empero, a largo plazo, ´ y cubra el espacio colonizaconforme crezca la poblacion do, tender´a a alcanzar el valor de la capacidad de carga. En ´ la tasa de crecimiento de la poblacion ´ tenesta situacion, der´a a disminuir conforme transcurra el tiempo y, aunque seguir´a siendo positiva, se acercar´a a cero.

Figura 4: Retrato de fase del unfolding del sistema de Goodwin, cuando ´ es negativo. el par´ametro de bifurcacion

En la figura 4 se describe lo que ocurrir´ıa con la din´amica ´ del sistema socioeconomico bajo este escenario. Se observa que las fluctuaciones del sistema tienden a ser, conforme ˜ y el sistema economico ´ pasa el tiempo, m´as pequenas tien-

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´ de equilibrio en el que se alcanzan los vade a su posicion ´ de los trabajadores en lores promedio de la participacion el producto, u(t), y la tasa de empleo, v(t). As´ı, bajo la idea ´ de que el sistema evoluciona en condiciones proximas al ´ trabajadora se halla cercana pleno empleo, si la poblacion al valor dado por la capacidad de carga, entonces las fluc˜ tuaciones del sistema tender´an a ser pequenas. Si el proceso continuara bajo estas condiciones, en el largo plazo, ´ de equilibrio en la que el sistema se alcanzar´a la posicion ´ habr´a alcanzado su estado estacionario. En esta situacion, desaparecen las fluctuaciones pero el sistema no crecer´ıa ´ m´as. En sentido economico, el sistema ser´ıa altamente es´ real table. Sin embargo, se ve dif´ıcil que en la evolucion ´ del sistema socioeconomico se alcance tal estado, ya que ´ no habr´ıa expectativas ni incentivos economicos para que los capitalistas se animen a invertir. ⇣ ⌘ iii. Si el par´ametro 0 ⇢ 0 es igual a cero. En este caso, el ´ındice de natalidad es igual que el de mortalidad, es decir, ´ ocurre cuando la tasa de crecimiento anual de la poblacion es igual a cero. El comportamiento log´ıstico de la pobla´ indica que esto pasa cuando se ha alcanzado el valor cion de la capacidad de carga, lo que corresponde a un escenario de largo plazo manteniendo las condiciones dadas por los dem´as supuestos del modelo de Goodwin, esto es, en ´ ´ se condiciones proximas al pleno empleo. En esta situacion observar´ıan trayectorias cerradas en el retrato fase, es decir, semejantes a las fluctuaciones regulares que describen las soluciones del sistema original de Goodwin. Sin embar´ significa que go, existe otra posibilidad de interpretacion: el modelo de Goodwin arroja resultados que correspon´ puede considerarse den al corto plazo, donde la poblacion ´ un instante o teconstante. Esto corresponde a mirar solo ´ del sistema. Otro asner una “fotograf´ıa” de la evolucion pecto importante es que la idea de Schumpeter acerca de ´ que el cambio tecnologico es motivo suficiente para gene´ rar fluctuaciones en el sistema socioeconomico se confir´ es constante, las ma, ya que, suponiendo que la poblacion

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fluctuaciones permanecen a trav´es del tiempo. En la figura 5 se observa este comportamiento.

Figura 5: Retrato de fase del unfolding del sistema de Goodwin, cuando ´ es igual a cero. el par´ametro de bifurcacion

De esta forma, el modelo propuesto por Goodwin para representar la din´amica c´ıclica de la econom´ıa de mercado permite, a trav´es del an´alisis de la TSD, observar otras posibilidades. En otras palabras, posibilita estudiar su complejidad, en particular, a trav´es de las propiedades de ruptura de simetr´ıa y criticalidad autoorganizada. ´ diferenciada enLa ruptura de simetr´ıa arroja informacion tre los componentes del sistema y sus interacciones con respecto a las condiciones de contorno a las que est´an sometidas e´ stas. ´ ´ se Es claro como, aunque la tasa de crecimiento de la poblacion ´ considera como una variable exogena (a diferencia de Marx y de los economistas cl´asicos), forma parte de las condiciones de

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´ contorno de un sistema socioeconomico. Por ello, cuando cambia el valor de esta variable, cambia tambi´en la din´amica c´ıclica ˜ Sin del sistema; se observan fluctuaciones de diferente tamano. ´ embargo, se confirma la hipotesis de Schumpeter acerca de que ´ suficiente para generar fluctuaciones en el capitalisla condicion ´ ´ es proporcionada mo es el cambio tecnologico. Esta informacion por la ruptura de simetr´ıa. La criticalidad autoorganizada sugiere que existe un par´ame´ y un valor de e´ ste alrededor tro (el par´ametro de bifurcacion) ´ del cual evoluciona el sistema socioeconomico. De esta forma, los cambios en el valor de este par´ametro alrededor del valor de ´ producen fluctuaciones pequenas ˜ o grandes. Para bifurcacion, valores negativos del par´ametro cercanos a cero, que represen´ se observan fluctuaciones pequenas; ˜ ta el valor de bifurcacion, y ´ ´ se obpara valores positivos y proximos al valor de bifurcacion, servan fluctuaciones grandes. No obstante, cuando el par´ametro ´ las fluctuaciones son regulares. es igual al valor de bifurcacion, As´ı, el sistema funciona en r´egimen cr´ıtico, es decir, alrededor de ´ aunque se parta del suun valor cr´ıtico: el valor de bifurcacion; puesto, como lo hace Goodwin, de que el sistema se halla cerca ´ del pleno empleo. La hipotesis que sugiere este comportamiento complejo es que refleja procesos de autoorganizaci´on de los com´ ponentes del sistema, es decir, que el sistema socioeconomico en su conjunto, a pesar de que las interacciones entre sus componentes son conflictivas, se adapta ante los cambios en las condiciones de contorno, en este caso, ante cambios en el par´ametro ´ de bifurcacion. As´ı, como lo observara Goodwin en sus estudios sobre la ´ din´amica caotica de la econom´ıa, el capitalismo es un sistema complejo y, como tal, es inestable pero al mismo tiempo creativo: [. . . ] como todos nosotros sabemos, el capital es creativo ´ pero en una forma caotica, generando tanto crecimiento como desempleo (Goodwin 1990: 27).

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´ A MANERA DE CONCLUSI ON En este trabajo se presento´ grosso modo un recorrido de las teor´ıas ´ acerca del ciclo economico. Se menciono´ que, entre los economistas cl´asicos, fue Marx el primero en considerar en forma sis´ ´ tem´atica o teorica el problema de las fluctuaciones economicas y ´ adem´as, una explicacion ´ de e´ stas con base en un mecaofrecio, ´ nismo endogeno. Inspir´andose en algunas ideas de economistas cl´asicos como Adam Smith y David Ricardo, los autores pertenecientes a la escuela neocl´asica se abocaron al estudio del mercado, formalizaron matem´aticamente sus estudios y desarrollaron sus an´ali´ de equilibrio. Las fluctuaciones de la sis con base en la nocion ´ provocaeconom´ıa se explican por la presencia y perturbacion ´ da por factores exogenos. Como una vertiente ampliamente difundida, han desarrollado la Teor´ıa de los Ciclos Reales (TCR) para explicar el comportamiento err´atico de las variables macro´ economicas, tomando en cuenta los shocks aleatorios producidos ´ ˜ y grandes deprepor el cambio tecnologico. As´ı, las pequenas ´ siones economicas que han existido a lo largo de la historia de la econom´ıa de mercado se explican por los efectos producidos por estos shocks. Probablemente esta teor´ıa sea correcta y suficiente ´ para explicar una serie de casos, pero no es la unica. De esta forma, si los shocks que generan las oscilaciones de la econom´ıa ˜ ocurren en forma aleatoria, entonces las fluctuaciones pequenas y grandes deben ocurrir tambi´en en forma aleatoria, esto es, deben ser eventos equiprobables. Sin embargo, existe otra posibilidad explicativa: que los ci´ clos sean producidos por mecanismos endogenos y, adem´as, que las fluctuaciones grandes respondan a los mismos mecanismos ˜ que provocan las fluctuaciones pequenas, aunque no se haya gestado un shock que las genere. En otras palabras, esta posibili´ dad sugiere la hipotesis de que las fluctuaciones son connatura´ les al sistema socioeconomico de mercado, esto es, que se trata de un sistema estructuralmente inestable. Por otra parte, la escuela heterodoxa ha propuesto modelos ´ ´ de ciclo economico que responde a mecanismos endogenos. Entre e´ stos, se halla el modelo de Richard M. Goodwin, quien, ins-

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pir´andose en Marx y en el modelo Lotka-Volterra, plantea grosso modo que las fluctuaciones de la econom´ıa son connaturales al proceso de crecimiento de e´ sta y que reflejan situaciones, en par´ te conflictivas y en parte simbioticas, que se expresan a trav´es del mecanismo: salarios, ganancias y empleo. Este autor sostiene que el capitalismo es una econom´ıa din´amica e inestable y que su complejidad puede ser estudiada a trav´es de ecuaciones diferenciales no lineales. Aunque por el enfoque y las herramientas de an´alisis propuestas por este autor para el estudio de la econom´ıa, se podr´ıa ubicar dentro del enfoque sist´emico, Goodwin no alcanzo´ a desarrollar con plenitud sus ideas usando este enfo´ m´as, no alcanzo´ a observar el desarrollo que ha tenido que. Aun la Teor´ıa de Sistemas Complejos (TSC) y la posibilidad de usar las herramientas de an´alisis que ofrece. No obstante, la importancia ´ aunque que tiene este autor es haber caminado en esa direccion, sus planteamientos no siempre hayan sido bien recibidos entre ´ los economistas, por ejemplo, su modelo de ciclo economico ha sido ampliamente criticado por el hecho de que el sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que propone tiene la propiedad matem´atica de inestabilidad estructural. En este texto se desarrollaron argumentos a favor de la idea de que la propiedad de inestabilidad estructural, presente en el sistema de Goodwin, no representa un defecto sino una virtud bajo el enfoque de la TSC, ya que plantea la posibilidad de obser´ del sistema a trav´es del an´alisis var otras rutas en la evolucion de bifurcaciones que ofrece la TSD. De esta manera, se presentaron tres escenarios en torno al ´ del sistema: si el par´ametro de bifurcacion ´ valor de ⇣ ⌘ bifurcacion 0 0 es positivo, en el retrato fase se observan espirales ines⇢ tables, lo que corresponde a fluctuaciones crecientes que se alejan, conforme transcurre el tiempo, de los valores medios de la ´ de los trabajadores en el producto, u(t), y la tasa participacion ´ trabajade empleo, v(t). Esto puede ocurrir cuando la poblacion dora ha crecido hasta rebasar la capacidad de carga del sistema ´ socioeconomico y manteni´endose e´ ste funcionando en condicio´ nes proximas al pleno empleo. Otro ⇣ ⌘ escenario ocurre cuando el ´ par´ametro de bifurcacion

0

0

⇢

es negativo. En este caso, se

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observan espirales estables en el retrato fase y el sistema tender´a a acercarse a los valores medios de u(t) y v(t). Esto puede ´ trabajadora se acerca, por debajo, ocurrir cuando la poblacion ´ al valor de la capacidad de si el par´ame⇣ ⌘ carga. Y, por ultimo,

0 0 ´ tro de bifurcacion es igual a cero, lo que puede ocurrir ⇢ ´ trabajadora ha alcanzado el valor de la cacuando la poblacion ´ pacidad de carga del sistema socioeconomico, en el retrato fase se observan trayectorias cerradas semejantes a las del modelo original de Goodwin. Este resultado sugiere que el an´alisis de Goodwin es de corto plazo ya que en e´ ste podr´ıa suponerse que ´ Pero si la poblacion ´ no crece, se confirma no crece la poblacion. ´ al mismo tiempo la hipotesis de Schumpeter acerca de que la ´ m´ınima para producir fluctuaciones economicas ´ condicion es el ´ cambio tecnologico. ˜ Aparecen as´ı tres tipos de fluctuaciones: pequenas, regulares ´ adquiere valores y grandes, cuando el par´ametro de bifurcacion en una vecindad alrededor de cero, que es el valor de bifurca´ El resultado sugiere la hipotesis ´ cion. de Bak y Chen: el sistema ´ socioeconomico de mercado funciona en zona cr´ıtica, es decir, ´ Se trata de un sisalrededor de un valor cr´ıtico o de bifurcacion. tema complejo que, aunque su din´amica responde en parte al conflicto y en parte a la simbiosis, el sistema tiende a la autoor´ en zona cr´ıtica. ganizacion

´ C ICLO ECON OMICO Y COMPLEJIDAD

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