Centro de Estudios Universitarios Londres

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Guía para examen extraordinario de: Matemáticas V


Plan: 2000 Ciclo Escolar: 06-1 Semestre: 5º
Bachillerato

Nombre del profesor: Oscar Guzmán Guzmán



OPERACIONES DE CONJUNTOS

A) Dados lo siguientes conjuntos, represente mediante un Diagrama de Venn
– Euler la solución a cada operación de conjuntos e indique qué
elementos forman la solución. NO ES NECESARIO REPRESENTAR CONJUNTOS
QUE NO PERTENEZCAN AL PROBLEMA.

"U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15 } "
"A = { 4, 8, 10, 12 } "B = { 3, 6, 9, 12, 15 } "
"C = { 1, 2, 3, 11, 12, 13 } "D = { 1, 5, 6, 10, 11 } "
"E = { 12, 13, 14, 15 } " "

"A ( B "(A ( B)´ "(D ( E) – A "
"B ( C "A´ "B´ "
"E´ ( D "B ( E "B ( E "
"A ( C "( B ( C)´ "( C ( D )´ "
"( A ( D )´ "( E ( C )´ " "


B) Sombrea en cada uno de los diagramas la solución que satisfaga a la
operación de conjuntos pedida.
" " " "
"S ( (R ( T) " "L ( K´ "
" " " "
"( A – B ) ( C " "( H – G ) ( I "
" " " "
"H ( I´ " " "




C) De las tres operaciones proporcionadas para cada ejercicio subraye
aquella que corresponda a la zona gris (zona sombreada)

" " " "
"1) U – (T ( R ( S ) " "1) I´ – (H – G ) "
"2) (S – R )´ " "2) H´ ( ( G – I ) "
"3) ( S ( R ) ( T " "3) ( H ( G ) – I "
" " " "
" " " "
"1) ( U – L ) ( K " "1) H ( I "
"2) K – L " "2) H ( I "
"3) ( U´ ( L ) ( K " "3) U – ( H ( I ) "
" " " "
" " " "
"1) U – ( A ( C ( B ) " " "
"2) ( B ( C ) ( A " " "
"3) C ( ( B ( A ) " " "


D) Utilizando en Diagrama de Venn resuelva los siguientes problemas:


1. En una encuesta realizadas a mujeres casadas se obtuvieron los
siguientes resultados: 150 mujeres veían películas románticas, 190
mujeres leían novelas de misterios, 160 mujeres escuchaban música para
meditar y un grupo mujeres preferían ver telenovelas, además de estos
datos algunas de damas anexaron lo siguiente: 90 mujeres preferían ver
películas románticas y leer novelas de misterio, 75 mujeres disfrutaban
de escuchar música y leer novelas de misterio, 68 mujeres veían películas
románticas y escuchaban música para meditar, 30 veían tanto películas
románticas, escuchaban música para meditar y leían novelas de misterio,
15 veían telenovelas y leían novelas de misterio.¿Cuántas mujeres veían
telenovelas si el grupo encuestado era de 350 mujeres?


2. En una escuela de preparatoria con dos turnos de trabajo, la planta
docente de ambos turnos tiene los siguientes datos: 19 profesores de
Biología, 30 Profesores de Química, 15 Profesores de Física, 24
Profesores de Matemáticas y 19 Profesores de Inglés; algunos maestros
enseñan otras materias y he aquí los datos: 8 profesores enseñan tanto
Biología como Química, 9 Profesores enseñan tanto Física como Química, 10
profesores de Matemáticas enseñan también Química y 9 profesores de
Inglés también imparten la materia de Matemáticas. Si existen 230
profesores de otras asignaturas ¿Qué cantidad de profesores hay en ambos
turnos? ¿Cuántos profesores imparten a lo más una asignatura?

3. En un estudio realizado en 24 municipios de estado de Veracruz por los
Herpetólogos de la UNAM encontraron los siguientes datos, 20 especies de
serpientes arbóreas, 24 especies de serpientes son terrestres, 24
especies de serpientes son de agua, 19 especies de serpientes son
venenosas, además algunas especies de serpientes presentan algunas de las
siguientes características: 6 especies arbóreas también terrestres, 10
especies que son acuáticas también son arbóreas, 4 especies arbóreas son
terrestres y también son acuáticas, 9 especies de las serpientes
terrestres también son acuáticas, 3 especies que son terrestres también
son acuáticas y son venenosas, 6 especies terrestres son también son
venenosas, 8 especies de serpientes que son acuáticas también son
venenosas ¿Cuántas especies estudiaron los Herpetólogos?

E) Realice los siguientes problemas:
1. Calcule el número de ordenaciones diferentes que se pueden realizar
con las letras a, b, c, d, e, f, g, que contengan 3 letras.
2. Se ordenan en una fila 7 banderas rojas, 5 banderas azules, 8
banderas amarillas y 6 banderas verdes ¿De cuantas maneras
diferentes se pueden ordenar?
3. ¿Cuántos comités de 7 personas se pueden formar con un grupo de 15
personas?
4. ¿De cuantas formas es posible ordenar las letras de la palabra
TLATELOLCO"?
5. El dominó es un juego que consta de 28 fichas que normalmente se
juega entre 4 personas, donde cada una recibe 7 fichas. Calcule el
número de juegos diferentes que puede tener cada jugador.



F) Encuentre lo que se te pide:

1) En una caja hay 10 boletos con un número marcado: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9. Si se saca un boleto al azar identifique los siguientes
sucesos: a) Sacar un número par, b) sacar un número mayor a 11, c)
Sacar un número impar menor a 8, d) Sacar un número par mayor a 5.
2) Para participar en la rifa de un reloj, los alumnos de 6to año de
preparatoria compraron 18 boletos, los de 5to año compraron 12
boletos. Si la rifa consta de un total de 50 boletos ¿Cuál es la
probabilidad de que: a) un alumno de 6to año gane la rifa, b) un
alumno de 5to año gane la rifa, c) un alumno de 6to o de 5to gane la
rifa.
3) De un grupo escolar se van a elegir por sorteo a 3 alumnos que se
hagan cargo de una ceremonia escolar, en el grupo hay 24 hombres y
12 mujeres ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo de
representantes esté conformado de las siguientes maneras? A) Sean
tres hombres, B) Sean tres mujeres, C) Sean 2 mujeres y un hombre,
D) Sean 2 hombres y una mujer.
4) En una urna hay 6 bolas azules marcadas con números del 1 al 6; en
otra urna hay6 bolas rojas también marcadas con números del 1al 6.
¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas
esferas sea mayor a seis, si sabemos que la esfera azul fue un
número divisible entre 2?
5) Una maestra tiene cuatro pelotas de colores diferentes y tres libros
también diferentes, quiere regalarle s sus mejores alumnos un libro
y una pelota, para ello realiza un sorteo.
Juanito quiere la pelota amarilla y el libro de aviones, pero se
conformaría con que al menos en uno de los dos regalos le toque lo
que él quiere ¿Qué probabilidad tiene de que se cumpla su deseo?
6) Si se lanza una moneda al aire y sobre una mesa se lanza un dado
legal ¿Cuál es la probabilidad de que salga en el dado un número
menor que 3 y el "águila" de moneda?
7) Un arquero olímpico presenta los siguientes datos: que atine al
centro del blanco en su primer lanzamiento es de 0.68; que atine al
centro del blanco en su segundo lanzamiento es de 0.37 y que atine
al centro del blanco en su tercer lanzamiento es de 0.88 ¿Cuál es la
probabilidad de que acierte a la diana en por lo menos uno de sus
tres intentos?
8) En una maquiladora de circuitos para computadoras, un grupo de
trabajadores A produce el 68 % de la producción total de la
maquiladora, mientras que el grupo B produce el 32 % del total. Del
grupo A el 2% es defectuoso, en tanto que del grupo B el 5 % es
defectuoso. Calcule: a) ¿Cuál es la probabilidad de que la revisar
un circuito al azar, sea defectuoso; b) ¿Cuál es la probabilidad de
que al revisar un producto defectuoso, este provenga del grupo B?
G) Resolver los siguientes problemas:
a) Calcular la varianza en la serie de números 3, 2, 1, 7, 5, así como
su desviación estándar.
b) Calcular la desviación media de los valores siguientes: 7, 8, 9, 5,
4.
c) Identifique la moda en los siguientes valores sin agrupar:
"X "f "
"15 "3 "
"16 "0 "
"17 "7 "
"18 "4 "
"19 "2 "
"20 "0 "
"21 "5 "
"Total "21 "


d) Calcule la moda de la siguiente serie de números: a) 3, 2, 4, 8, 9,
10, 1, 5; b) 4, 5, 6, 4, 7, 8, 9, 8, 3, 1, 3.
e) Calcular la desviación estándar aplicando la fórmula:

" " " " " "2 "
"S = "Σ f X2 "– "( "Σ f X ") " "
" "N " " "N " " "
" " " " " " " " "

En la distribución de frecuencias agrupadas siguiente:
"Clase "Marca "Frecuencia"
" " "s "
"53 – 58 "55.5 "8 "
"58 – 63 "60.5 "12 "
"63 – 68 "65.5 "15 "
"68 – 73 "70.5 "14 "
"73 – 78 "75.5 "23 "


f) Calcule el valor de la calificación Z de una serie de números cuya
media aritmética X = 110 y desviación estándar s=6, para una partida
de puntuación de 134.
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