Caracterización Energetica Tormentas

IAHR

AIIH XXIII CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA CARTAGENA DE INDIAS, COLOMBIA, SEPTIEMBRE 2008 CARACTERIZACIÓN ENERGÉTICA DE TORMENTAS EN EL GOLFO DE MÉXICO

Rivillas Ospina, Germán Daniel1, Silva Casarín, Rodolfo2, Ruiz Martínez, Gabriel3, Posada Vanegas, Gregorio4 1,2,3

Coordinación de Hidráulica, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México. Circuito Escolar s/n, Edificio 5, Cub. 406, Instituto de Ingeniería, Ciudad Universitaria, 04510, Coyoacán, México D.F., México. Tel. +52 (55) 56 23 36 00 ext. 8633, Fax: +52 (55) 56 16 27 98. Correos electrónicos: [email protected], 2 [email protected], [email protected],, 4 Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito Escolar s/n, Edificio Bernardo Quintana Arrioja, Ciudad Universitaria, C. P. 04510, correo electrónico: [email protected]

RESUMEN.

En este artículo se presenta el análisis energético de tormentas para el Golfo de México de 60 años (1948 - 2007) de análisis. Dicha serie de datos de oleaje se genera a partir de un modelo de predicción de oleaje híbrido (WAM-Hurac, Ruiz et al 2008). El análisis se efectuó para 817 celdas de la malla que cubre la zona del Golfo de México y del Mar Caribe, cada una siendo de 0.25 x 0.25 grados. Para realizar la caracterización energética de las tormentas (escala mensual y anual), se efectúa una clasificación de los eventos extremos definiendo como umbral 2m de altura de ola. La importancia de este trabajo radica en el análisis energético asociado a tormentas influenciadas por eventos extremos (huracanes) en el Golfo de México y Mar Caribe. Esta metodología puede ser aplicada a otras regiones costeras del mundo.

ABSTRACT. This work deals with an energetic analysis of the storms occurred in the Gulf of México during the last 60 years. The needed wave data were generated from a hybrid wave prediction model (WAMHurac, Ruiz et al 2008). The analysis was done for 817 cells (0.25 x 0.25 degrees) from the grid of both the Gulf of Mexico and the Caribbean Sea zones. To perform the monthly and annual energetic description of these storms, a 2m height threshold was chosen to define the extreme event condition. The great interest of this work is the energetic analysis concept to describe the storms influenced by extreme events (hurricanes). This methodology can be applied to any coastal regions of the world.

PALABRAS CLAVE: Tormenta, energía, caracterización, oleaje

INTRODUCCIÓN.

La caracterización del clima marítimo (determinación de las características del oleaje y viento) es esencial para realizar un adecuado manejo integral del ambiente marino, así como el aprovechamiento sustentable de sus recursos naturales; sin embargo, los estudios que se realizan en la costa no ponderan o hacen poco énfasis en la relevancia que posee el cálculo de la energía generada por los eventos extremos en las zonas litorales, siendo ésta información útil para la planeación y diseño de estructuras marinas, ubicación de dispositivos de transformación de energía marina en energía eléctrica, definición de políticas de operación de puertos y análisis de configuraciones geométricas del litoral. Debido a la carencia de registros históricos confiables del clima marítimo en México, en muchas ocasiones los análisis del oleaje que se realizan, no sólo se basan en los registros obtenidos en campo por medio de instrumentos de medición (boyas o satélites) o datos basados en observaciones visuales de los estados de mar, sino que también a partir de modelos numéricos que representan el comportamiento de los parámetros asociados al oleaje. En este trabajo se utilizó un modelo híbrido que se integra por un modelo de predicción de oleaje de tercer generación, denominado WAM (WAMDI, 1988) y por otro modelo paramétrico de huracanes, denominado HURAC (Silva, 2005). El WAM es un modelo de tercera generación que estima las condiciones de oleaje por la acción del viento Ruiz et al (2008) Este modelo que fue desarrollado por el grupo WAMDI (Wave Model Development and Implementation Group) e integra la ecuación de transporte de energía que gobierna la evolución del espectro, que depende de la función de densidad espectral y de una función fuente que resume los cambios de energía. El modelo HURAC es un modelo paramétrico que genera el cálculo de los campos de presión, viento y oleaje para ciclones tropicales; para realizar la simulación numérica de dicho modelo es necesario proporcionar como datos la posición del centro del huracán, la presión central, el valor de la presión de la última isóbara cerrada y del radio ciclostrófico (Silva et al., 2005). La validación que se realizó a los resultados obtenidos por el modelo híbrido WAM – HURAC, corresponden a la comparación de los datos del modelo con la información registrada de 7 boyas oceanográficas de la National Bouy Data Center (cfr. Ruiz, et al. 2008). El análisis de tormentas que se presenta en este trabajo, se encuentra basado en el estudio de los diferentes estados de mar que se generan por medio de la clasificación de las alturas de ola a partir de un umbral establecido. En primera instancia se seleccionaron los eventos en función de la duración de cada fenómeno, al definir la tormenta como una serie de estados de mar en los cuales la altura de ola significante Hs(t) excede un umbral hcrit y que no estará por debajo de dicho umbral durante un periodo de tiempo continuo superior a 12 horas (Boccotti, 2000). Se toma como hipótesis fundamental la definición anterior para efectuar los análisis que integran en forma conjunta, la caracterización de las tormentas enunciadas a continuación: Número medio mensual de energía normalizada, Duración media y máxima histórica de tormentas, Valor máximo histórico de energía normalizada, Número máximo y medio anual de tormentas.

ANÁLISIS DE TORMENTAS

Debido a la necesidad de conocer a gran escala cómo es el comportamiento de la energía producido por las condiciones extremas del clima marítimo que afectan el Golfo de México y Mar Caribe en las diferentes épocas del año, se realizó un análisis de tormenta que permite estimar la intensidad y la duración de un evento de este tipo, que se repite en un tiempo medio (años) y cuyo ímpetu excede un valor mínimo de probabilidad, bien de altura de ola o energía; lo anterior, permite evaluar diferentes escenarios de falla de cualquier tipo estructura marítima cuando se supera un umbral establecido, y esta persistencia es la que gobierna el comportamiento de la falla. La metodología del análisis energético de eventos extremos consiste en tomar de la serie de datos, todas aquellas alturas de ola que superan el umbral que define las tormentas; posteriormente se construye un subconjunto de datos temporales. El estudio de energía requiere definir la tormenta como una serie de estados de mar, en los cuales la altura de ola significante Hs(t) excede un umbral hcrit y que no estará por debajo de dicho umbral durante un periodo de tiempo continuo superior a 12 horas (Boccotti, 2000). En cuanto a la altura crítica (umbral) hcrit se sugiere adoptar un valor de 1.5 veces la altura de ola significante media anual. Las condiciones de clima marítimo varían en función de la región geográfica, limitando la selección del criterio de tormenta para localizaciones específicas. La altura cuadrática media juega un papel importante en la caracterización energética, ya que permite relacionar la altura de ola significante con la energía total de ésta. Uno de los parámetros del oleaje más importantes en la ingeniería es la altura de ola significante, definida como la media aritmética del 33% de las alturas de olas más altas. Hrms =

1 n 2 ∑ Hi n i=1

[1]

H1/ 3 =

1 n ∑ Hi n/ 3 i=1

[2]

Donde

Hrms : Altura cuadrática media H1/ 3 : Altura de ola significante H : Altura de ola del registro de oleaje La altura de ola cuadrática media se puede relacionar con la altura de ola significante si el estado de mar se ajusta a una distribución tipo Rayleigh, además, si la ola no está peraltada ni se encuentra en aguas muy someras. De acuerdo a lo anterior, la altura de ola significante se puede estimar a partir de la siguiente expresión: Hs = 2 Hrms [3] En consecuencia, se definió en este trabajo una altura de ola de 2 m como el valor límite para la consideración de la tormenta, equivalente a 1.5 veces la altura de ola cuadrática media. Este valor calculado para la zona de Cancún – Quintana Roo, fue asumido como general en la caracterización energética de las tormentas para todo el Caribe Mexicano.

Finalmente, dados los criterios generales para la selección de las tormentas se calcula el valor límite o umbral así:

Hu = Hrms + 0.5Hrms

[4]

Este filtro constituye el fundamento del todo el análisis de tormentas, ya que permite establecer la metodología inherente a los estudios relacionados con la evaluación de eventos medios y extremos de clima marítimo, que se detallan a continuación: El segundo término del lado derecho de la ecuación [4], incorpora una proporción del valor de Hrms, que se adiciona con el propósito de incrementar una cantidad adicional de “energía” a la altura de ola obtenida, para simular un oleaje de tormenta.

1. Número Medio Mensual De Energía Normalizada.

Del registro de oleaje se definen una tormenta cuando se encuentra una ola que supera el umbral y como mínimo durante las siguientes 12 h todas las siguientes olas son mayores a dicho límite Posteriormente se calcula a partir de las alturas de ola la energía asociada a cada fenómeno. Dado que la energía cinética y potencial tienen la misma magnitud, característica de un sistema conservativo, la energía media total por superficie unitaria de superficie puede calcularse a partir de:

1 E = ρgH2 8

[5]

Para efectos de manejo y visualización, se lleva a cabo una normalización deduciendo inicialmente el valor de las componentes de la energía total para los eventos seleccionados a partir del valor límite, es decir, la energía cinética y potencial. Posteriormente se halla la energía que corresponde al valor de 2 m de altura de ola significante en 24 horas, que pertenece al umbral establecido para el caribe mexicano. Finalmente se dividen los datos estimados para obtener la energía normalizada, obteniendo la ecuación [6]. Este resultado representa en esencia el número medio de eventos que se presentan a escala mensual o anual para todo el Golfo de México desde un enfoque energético. Los valores límites para clasificar el número medio de fenómenos que se han presentado durante al análisis retrospectivo de la serie de datos son 0, 10, 20, 30, 40, 50 eventos.

EN =

2 ETH ∑ Hi = ETN 96

[6]

donde:

Hi : Altura de ola significante ETH : Energía específica del oleaje ETN : Energía para una altura de 2 metros en 24 horas EN : Energía normalizada En la Figura 1 se presenta la distribución espacial de la energía para diferentes umbrales. Este resultado nos muestra cómo para el mes de enero se presenta la mayor cantidad de eventos con

valores de energía comprendidos entre el intervalo de 0 < EUmbral < 10 .Cuando agrupamos los valores de energía de esta forma, se pueden establecer los períodos donde los estados de mar exhiben las condiciones energéticas medias o reinantes para una región específica. La Figura 2nos permite estimar los meses del año donde se presentan las condiciones energéticas medias de mayor intensidad. De acuerdo a la escala de magnitudes es posible discernir en el Golfo de México, que los estados de Texas (EUA), Tamaulipas y finalmente parte de Veracruz (México) son los que ostentan las condiciones energéticas más fuertes durante un periodo de tiempo comprendido entre los meses de noviembre a marzo que corresponde a la época de huracanes; sin embargo, conforme termina la temporada de invierno la concentración de la energía se desplaza hacia el centro del golfo influenciada en este caso por los frentes fríos provenientes del norte.

Figura 1 Número medios de tormentas normalizadas con diferentes umbrales de energía en el mes de enero

Figura 2 Número medio de tormentas normalizadas a nivel mensual para E>0

Una opción para presentar la información histórica de los registros relacionados con el oleaje es a través del empleo de rosas, de esta manera se presenta la intensidad y frecuencia de aparición del fenómeno en función de la dirección de incidencia. La Figura 3 permite observar que los eventos de mayor intensidad se presentan en la dirección norte con intensidades energéticas de magnitudes del orden de 20 a 25 horas y frecuencias de del 15%, siendo esta dirección la que aporta mayor energía. En el sentido noreste se tienen condiciones energéticas menos pronunciadas, con intensidades de 15 a 20 horas, pero de mayor frecuencia, para valores del orden del 20%.

Figura 3 Rosa de energía normalizada

2. Duración Media Y Máxima Histórica De Tormentas.

En el estudio de escenarios cuando la respuesta de un sistema es de tipo dúctil se efectúa el análisis de la duración del fenómeno que ha superado el umbral, dado que éste gobierna el comportamiento de la falla; pues de la misma forma que la recurrencia y la intensidad, la duración de la tormenta genera con el tiempo un daño acumulado. Con esto se justifica el análisis de duración media y máxima histórica de tormentas, ya que este análisis brinda un amplio panorama de los fenómenos acaecidos durante los 60 años de estudio, permitiendo observar la distribución espacial de los máximos eventos que se presentaron y ofrece la posibilidad de localizar las zonas que poseen las condiciones más adversas para cualquier época del año para diferentes duraciones, Figura 4. Un estudio suplementario se hace a la duración de cada tormenta. Este consiste en establecer la energía de las alturas de ola en función de la duración, y medir con ello la concentración energética en diferentes regiones relacionadas a la duración media y máxima de cada fenómeno. Esto permite establecer el nivel de daño que puede generar una tormenta por cuanto se puede medir para una duración específica la intensidad de energía con que está siendo afectada la estructura o la playa, Figura 4 y Figura 5. La duración de la tormenta se define entre el tiempo en que el evento excede el valor del umbral hasta el tiempo en que la altura de ola cae bajo dicho límite. El procedimiento desarrollado consistió en determinar para toda la muestra cuántas veces se supera dicho umbral y establecer la persistencia de cada fenómeno, con el objetivo de alcanzar la permanencia máxima de cada suceso. La duración media es básicamente el promedio de las deducciones encontradas en el cálculo anterior.

Finalmente se presentan mediante gráficos (Figura 4 y Figura 5) la distribución espacial de la duración asociada a cada tormenta para el Golfo de México y Mar Caribe. Los umbrales que se definieron para caracterizar las duraciones asociadas a diferentes valores de energía asociados a eventos extremos están dados para (0, 10, 20, 30, 40, 50) m.

Figura 4 Duración media de tormentas en horas

Mediante Figura 4 y Figura 5 es posible llevar a cabo el análisis de aquellas zonas con eventos energéticos de mayor duración. Los fenómenos más altos están en concordancia con las condiciones normales y máximas de los valores de energía normalizada (Figura 1), pues se pueden observar las máximas duraciones para las condiciones medias de los estados de mar frente a las localidades de Texas (EUA), Tamaulilpas y Veracruz (México). De acuerdo a la ocurrencia se cumple que a mayor intensidad del fenómeno este presenta menor duración, pero de igual modo a las condiciones reinantes, la distribución espacial de los eventos energéticos asociados a las duraciones máximas es la misma. Esto explica también porque a medida que se incrementa el umbral de energía va disminuyendo de la duración. Se aprecia de igual modo altos valores de las duraciones máximas en las costas de Cancún, Quintana Roo. Esto hecho permite establecer la vulnerabilidad a la que se encuentra sometida esta zona y se explica entre otros aspectos las altas tasas de erosión que presenta este lugar.

Figura 5 Duración máxima de energía de tormentas en horas

3. Valor Máximo Histórico de Energía Normalizada. El trabajo realizado en este artículo presenta una metodología novedosa, sustentada en el hecho que el análisis propuesto además de ser relativamente nuevo y poco convencional presenta la ocurrencia de los fenómenos a escalas espacio-temporales, tomadas de una base de datos de 60 años de análisis de una serie completa y confiable de clima marítimo de oleaje. Esta técnica es posible aplicarla al análisis histórico de los valores pico de los estados de mar asociados no solo a condiciones de oleaje normal sino también a los eventos extremos que se presentan en diferentes épocas del año. Los valores de energía normalizada máxima histórica se consideran como los valores más altos de la tormenta, es decir, se construye una gráfico donde se observan las características del oleaje que presentan los valores más elevados por tormenta, que coinciden en este caso la altura de ola significante máxima, y se calcula para este último dato la energía normalizada. En consecuencia, corresponde a la energía normalizada máxima histórica, al depender de la altura máxima, Figura 6. Estos resultados llevan inherente la propiedad de brindar al diseñador un marco general que le permite identificar la distribución de los mayores eventos ocurridos en los últimos 60 años y

determinar los puntos que presentan altos niveles de energía a nivel anual. Esto último tiene un gran significado a nivel ingenieril, ya que se pueden establecer con exactitud las áreas con mayor potencial energético, las rutas que suponen mayor dificultad para la navegabilidad y las épocas del año donde se presentarán los mayores niveles de erosión en las costas mexicanas. La Figura 6 permite localizar a las costas del estado de Quintana Roo como aquellas que durante los últimos 60 años han tenido las condiciones energéticas más críticas, y en este caso las más desfavorables, pues parte de esta energía está asociada a los huracanes que anualmente afectan el litoral de Cancún y son directamente los responsables en conjunto con otra serie de factores de los grandes problemas que a la fecha presenta la playa. Este resultado es de vital importancia para establecer metodologías que permitan llegar a soluciones ingenieriles que permitan con el tiempo obtener una solución adecuada a los problemas actuales

Figura 6 Valores máximos históricos de altura de ola, periodo y energía

4. Número Máximo y Medio Anual de Tormentas La cantidad de eventos que se pueden tener para diferentes épocas, a nivel mensual o estacional y/o para una base de datos anual, se obtiene al clasificar para los periodos donde deseo conocer las zonas de mayor concentración de sucesos, las alturas de ola que rebasan un umbral predeterminado. Se han seleccionado tanto para el análisis a nivel mensual como anual umbrales de 2, 4, 6, y 8 metros de altura de ola. El procedimiento consiste en primera instancia, en determinar cada una de las tormentas en función de su duración; posteriormente se hace una valoración en categorías, con el fin de situar aquellas zonas que presentan un peligro potencial por la gran cantidad de fenómenos que ocurren, a través de los valores mínimos que estos fenómenos superan. Adicionalmente para cada valor de altura de ola se determina su energía asociada, obteniendo el número de eventos anuales, máximo y medio. Esta metodología brinda

la posibilidad de comprobar para la ocurrencia de cada evento la energía que libera el fenómeno y establecer con qué periodicidad se puede repetir en un año. Finalmente se expresan estos resultados en gráficos, para lograr un mayor entendimiento de cómo es la distribución espacial y temporal de los eventos, a partir del estudio de dónde ocurren y para que épocas del año. La finalidad del producto entregado con estas observaciones va dirigida a la planeación, diseño y construcción de obras marítimas, ubicación de dispositivos de transformación de la energía del oleaje a energía eléctrica, la definición de políticas de operación de puertos y análisis de configuraciones geométricas del litoral. Los resultados obtenidos en este análisis fueron el número de eventos que pueden ocurrir en escalas de tiempo mensual y anual; el número de eventos máximos anuales y el promedio de eventos anual. En la Figura 7 se presentan los resultados obtenidos de la clasificación a nivel mensual y anual de los eventos ocurridos para los 60 años en estudio. En el análisis de eventos anuales se pudo observar la presencia de un evento atípico. Al realizar la comparación con eventos de otros años se concluyó que de todas las tormentas, fue la que liberó la mayor cantidad de energía de toda la serie analizada y que corresponde al huracán Wilma, ocurrido en el año 2005. Finalmente a partir de la clasificación anual, se seleccionan los eventos máximos y se determina adicionalmente el promedio de los eventos que suceden anualmente. Los resultados del análisis máximo (Figura 8) demuestran que el mayor número de eventos sucede para fenómentos energéticos relativamente bajos, ya que se clasifican dentro del valor límite entre 0 y 10 horas. Estos se localizan en la parte superior del golfo de México siguiendo la constante de los análisis energéticos anteriores, donde la distribución de la energía se presenta frente a las localidades de Texas, Tamaulipas y Veracruz. La ocurrencia de va disminuyendo y se localiza en pequeñas zonas conforme aumentan los valores límites de energía. Los mayores valores obtenidos se confinan en Quitana Roo y Belice. En cuanto a las condiciones medias (Figura 9) se observa que el mismo fenómeno que gobierna los máximos está presente para las condiciones actuales, salvo que los sucesos se dan a menor escala, aunque su distribución espacial es exactamente igual.

Figura 7 Número máximo promedio de eventos anual

Figura 8 Número máximo de eventos anuales

Figura 9 Promedio de eventos anual

CONCLUSIONES. Dadas las bondades del uso de modelos numéricos de generación de oleaje se ha desarrollado un análisis de eventos extremos para las características de los estados de mar, referidas a la energía del oleaje. Los fenómenos estudiados se encuentran integrados dentro de la técnica de análisis de

tormentas, basada en la estimación de la intensidad y la duración con que un evento se repite en un tiempo medio en años y cuya intensidad excede un valor mínimo establecido, bien de altura de ola o energía. Los resultados descritos en este trabajo se clasifican de la siguiente manera: a) número medio mensual de energía normalizada; b) duración media y máxima histórica de tormentas c) valor máximo histórico de energía normalizada; d) número máximo y medio anual de tormentas. La importancia de estos análisis se centra en la localización de las zonas que presentan gran riesgo para todas y cada una de las actividades marítimas que se desarrollan dentro del Golfo de México y mar Caribe, que pueden ser de gran utilidad a la hora del diseño, planeación y construcción de obras marinas. Sin embargo su alcance no sólo se limita a diligencias ingenieriles, pues la virtud de estos asuntos adquiere gran relevancia para las entidades ambientales, turísticas y deportivas. La técnica que se desarrolla constituye en un novedoso y útil estudio, pues la metodología en sí es relativamente nueva, brindando un valor agregado en cuanto al análisis energético se refiere, dado que a la fecha ha sido poco estudiado este aspecto en lo concerniente al clima marítimo, y los riesgos que este supone. También porque presenta en forma conjunta el análisis histórico de los fenómenos, brindando un panorama general acerca de la distribución energética de los estados de mar de forma espacial y temporal, alcanzando con ello una mejor perspectiva de la forma como se comportan las condiciones de oleaje en todo el caribe mexicano.

REFERENCIAS.

Battjes J., Groenendijk H. (2000). Weigh height distributions on shallow foreshores. Coastal Engineering. Vol. 40, pp. 161 – 182. Callaghan D., Nielsen P., Short A., Ranasinghe R. (2008). Statical simulation of wave climate and extreme beach erosion. Coastal Engineering. Vol. 55, pp. 375 – 390. Holthuijsen, L.H. (2007). Waves in oceanic and coastal waters. Cambridge University Press. USA., 387 pag. Pérez, D.M., Bolaños, R., Silva, R. (2008). Predicción del oleaje generado por dos huracanes en las costas mexicanas del Golfo de México. Ingeniería Hidráulica en México. En Imprenta. Fecha de publicación: abril-junio de 2008, Vol. XXIII, No. 2. Ruiz, G., Silva, R., Pérez, D., Posada, G., y Bautista, G. (2008). Modelo híbrido para la caracterización del clima marítimo. Ingeniería Hidráulica en México. En revisión. Silva, R. (2005). Análisis y descripción estadística del oleaje. Serie Docencia 49. Instituto de Ingeniería, UNAM. México., 179 pag. Sorensen, M. (1993). Basic wave mechanics for coastal and ocean engineers. John Wiley and Sons. USA., 284 pag. Stansell P., Wolfram J., Linfoot B. (2001). Effect of sampling rate on wave height statistics. Ocean Engineering. Vol. 29, pp. 1023 – 1047. WAMDI Group. (1988). The WAM model – A third generation ocean wave prediction model. J. Phys. Oceanogr. Vol 18, pp. 1775-1810.