Caracterización de parámetros ópticos en sistemas compuestos y lentes gruesas

Localizacion de puntos


F´s y H´s




INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL



ESCUELA SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS




Práctica 5:

Caracterización de parámetros ópticos en sistemas compuestos y lentes gruesas


Autores:
Castañeda Avila Berenice Nayelli
Luna Cervantes Jessica
Olivares Sánchez Nestor Ali
Moreno Muñoz Emmanuel




Grupo: 4FM2 Sección: B Semestre: 15/1

Fecha de entrega:
2/Octubre/2014


Introducción
Una Lente óptica es cualquier entidad capaz de desviar los rayos de luz. Una lente gruesa es aquella cuyo espesor no es despreciable.
Un conjunto de superficies que separan medios con distintos índices de refracción, donde la imagen final se forma cuando la imagen de la primera lente hace de objeto para la segunda y así sucesivamente. Pueden ser refractantes o espejos, pero no tienen por qué ser de revolución ni presentar ningún tipo de alineación.

Todos ellos sirven para aumentar el tamaño aparente de las cosas. Debemos entender que la percepción que tenemos del tamaño y la distancia de los objetos depende del ángulo bajo el que aparecen a nuestra vista. Un objeto muy pequeño o muy lejano aparece bajo un ángulo muy pequeño. Y un objeto grande o cercano aparece bajo un ángulo mayor.
Por ejemplo al observar un objeto pequeño o lejano, los rayos de luz que vienen de él nos llegan bajo un ángulo muy pequeño, en cambio si esos rayos los hacemos pasar por un sistema óptico que aumente el ángulo bajo el cual los vemos, el objeto parecerá ser mayor o estar más cerca de lo que realmente está. En esto se basan todos los sistemas ópticos usados para aumentar objetos.
Por lo tanto, la importancia de los sistemas ópticos en la ciencia es muy importante pues permite desarrollar instrumentación para la observación de fenómenos como el telescopio y microscopio, en lo que parecería algo contradictorio (en el caso del telescopio) uno pensaría que al estar viendo a través de uno de estos aparatos ven las cosas más grandes, lo cual es falso, sino que "abrimos" el ángulo de visión.
En la parte a) de esta práctica se utilizara nuevamente el método de automotivación para obtener las distancias focales y las variables en la ecuación de newton para hallar el foco.
En la sección b) se aplicaron giros a un cilindro que en su interior contenía un SOC en el cual incidía un láser, de ahí se obtuvieron las distancias focales y la longitud de separación entre los planos principales.
Metodología
Lentes Gruesas

Una lente gruesa es aquella cuyo espesor en ningún caso es despreciable. También puede enfocarse en forma más general como un sistema óptico, permitiendo con ello la posibilidad de que esté formada por varias lentes simples, y no solamente por una.

Los puntos focales pueden ser medidos convenientemente desde los dos vértices externos. En este caso tendremos las longitudes focales frontal y posterior denotadas por d.f.f. y d.f.p. Cuando se prolongan los rayos de entrada y salida éstos se cruzarán en algunos puntos, y sus intersecciones formarán una superficie curva que puede estar dentro o fuera de la lente.

La superficie, aproximadamente un plano en la región parcial, se llama plano principal. Los puntos donde los planos principales primario y secundario cruzan el eje óptico, son conocidos como el primero y segundo punto principal H1 y H2 respectivamente. Extendiendo ambos rayos de entrada y salida hasta cruzar el eje óptico, se localizan los llamados puntos nodales, N1 y N2. Cuando la lente está rodeada por el mismo medio por ambos lados, los puntos nodal y principal coinciden. Para lentes de vidrios ordinarios en aire la separación H1-H2 iguala aproximadamente una tercera parte del grueso de la lente V1-V2.

La lente gruesa puede ser considerada como formada de dos superficies refractas esféricas separadas por una distancia e entre sus vértices. La expresión para los puntos conjugados puede ser expuesta en la forma gaussiana.

1/ So + 1/ Si = 1/f

siempre y cuando las distancias objeto e imagen estén medidas desde el primer y segundo plano principal respectivamente. La distancia focal también se mide con respecto a los planos principales y está dada por:



los planos principales están localizados a distancias V1-H1= h1 y V2-H2= h2, las cuales son positivas cuando los planos caen a la derecha de sus respectivos vértices.

En forma similar la ecuación newtoniana para lentes es cierta, como es evidente en los triángulos semejantes de la figura. Por lo tanto

xi xo = f2
Siempre que f mantenga la interpretación presente.

Sistema Óptico Compuesto

En óptica geométrica se denomina sistema óptico a un conjunto de superficies que separan medios con distintos índices de refracción.
Estas superficies pueden ser refractantes o espejos, pero no tienen por qué ser de revolución ni presentar ningún tipo de alineación. Con frecuencia nos encontramos con sistemas formados por superficies esféricas,1 con sus centros de curvatura situados sobre una misma recta llamada eje del sistema o eje óptico. A estos sistemas se les denomina sistemas ópticos centrados, aunque con frecuencia se omite este último adjetivo al referirse a ellos.
Desarrollo experimental
*Método del doble desplazamiento
Para este experimento se empleó una fuente con una rendija, un SOC (sistema óptico compuesto), una pantalla y un espejo colocados sobre un riel graduado. Primero se colocó la fuente a una distancia de 10 cm, colocado el espejo a 73 cm y el SOC1 a 39.1 cm se pudo observar la imagen nítida a un lado de la rendija, estos datos permanecieron fijos para los siguientes cálculos.
Después se retiró el espejo y se colocó la pantalla en el riel a cualquier distancia con respecto a la fuente, se empleó el SOC para obtener dos distancias en las que la imagen se veía nítida en la pantalla SOC2 y SOC3 respectivamente, una se localizaba cerca de la fuente y la otra cerca de la pantalla.
Para obtener Xo y Xi se emplearon las siguientes ecuaciones:
X0= SOC2- SOC1
Xi= SOC3- SOC1
Y así emplear la ecuación de Newton para obtener la distancia focal:
f= X0Xi

*Método del deslizador nodal
Se empleó un láser He-Ne, un SOC (sistema óptico compuesto) y una pantalla que se colocaron en un riel. Primero se movió el SOC a lo largo del riel hasta que el punto del láser se viera de manera nítida en la pantalla. Una vez fija esta distancia se procedió a dar pequeños giros al SOC sobre su montura hasta que el punto no se moviera, de esta manera se encontró el primer plano principal H, después se giró el SOC sobre su eje y se repitió el mismo método descrito anteriormente para encontrar el segundo plano principal H'.
De esta manera se midieron la separación D que es la diferencia de los planos principales, Las distancias FH y FH' medidas respecto a la pantalla y las dimensiones del SOC.


1. De algunos ejemplos de aparatos o instrumentos de uso común que usen sistemas ópticos compuestos.
* Microscopios: Instrumento que proporciona una aumento mayor que el obtenido con una lente de aumento simple. Para analizar este sistema se aplica el principio de que una imagen formada por un elemento óptico como una lente o un espejo puede servir como objeto de un segundo elemento.


*Telescopios: El sistema óptico es semejante al de un microscopio compuesto. En ambos instrumentos, la imagen formada por un objetivo se observa a través de un ocular. La diferencia fundamental es que el telescopio se utiliza para ver objetos grandes situados a enormes distancias, y el microscopio sirve para ver objetos pequeños muy cercanos. Otra diferencia es que muchos telescopios utilizan un espejo curvo, no una lente como objetivo.
Telescopio de refracción.- Este telescopio emplea una lente como objetivo. La lente objetivo forma una imagen real reducida "I" del objeto. Esta imagen es el objeto para la lente ocular, la cual forma una imagen virtual ampliada de "I". Los objetos que se observan con un telescopio, por lo regular, están tan lejos del instrumento, que la primera imagen "I" se forma casi exactamente en el segundo punto focal de la lente objetivo.

*Binoculares: son un instrumento óptico usado para ampliar la imagen de los objetos distantes observados, al igual que el monocular y el telescopio, pero a diferencia de éstos, provoca el efecto de estereoscopía en la imagen y por eso es más cómodo apreciar la distancia entre objetos distantes y seguirlos en movimiento.
Los prismáticos poseen un par de tubos. Cada tubo contiene una serie de lentes y un prisma, que amplía la imagen para cada ojo y eso produce la estereoscopía.

*Lente zoom: no es una sola lente sino un conjunto complejo de varios elementos de lente que proporcionan una distancia focal continuamente variable, a lo largo de un intervalo de hasta 10 a 1. Ofrecen una variedad de tamaños de imagen de un objeto en particular.

*Proyector de diapositivas (acetatos): Es un dispositivo con el cual se pueden ver diapositivas proyectadas en una superficie lisa.






Datos y resultados
Tabla 1
soc1
soc2
soc3
xo
xi
xoxi=f2
f
f(fabricante)
Error
39.1
55
97
15.9
57.9
920.61
30.3415557
29
4.62605401
39.1
53.6
103.2
14.5
64.1
929.45
30.4868824


39.1
60.7
81.5
21.6
42.4
915.84
30.2628485


39.1
48
143.8
8.9
104.7
931.83
30.5258907


39.1
46.5
159
7.4
119.9
887.26
29.7869099


39.1
48.9
133.2
9.8
94.1
922.18
30.3674167


39.1
49.8
121.3
10.7
82.2
879.54
29.6570396


39.1
50.9
115.4
11.8
76.3
900.34
30.0056661


39.1
57.2
89.9
18.1
50.8
919.48
30.3229286







PROMEDIO
30.1952376


Tabla 2
N
FH
F´H´
HH´
f^2
f
Fabricante
Error
F
F´
H
H´
1
28.3
26.4
1.5
747.12
27.3334959
31
2.156919
24.5
21.7
3.8
4.7
2
31.7
30.7
1.55
973.19
31.1959933


27.25
26.7
4.45
4
3
32.5
31.5
1.55
1023.75
31.9960935


27.25
28.3
5.25
3.2
4
30.9
30.7
1.7
948.63
30.7998377


25.7
27.6
5.2
3.1
PROMEDIO
30.85
29.825
1.575
923.1725
30.3313551
31

26.175
26.075
4.675
3.75






Grafica 1

Grafica 2




Análisis de resultados
De acuerdo con lo predicho en el desarrollo de la práctica y la tabla 1, para este experimento obtuvimos un error porcentual (con respecto al foco experimental de la lente y el foco teórico) de 4.62605401%
Notemos que este error no es de lo muy satisfactorio ya que es una cantidad algo grande. Pero es aceptable ya que los datos experimentales son próximos al dato teórico del sistema.
Como podemos observar de la tabla 2 (también se ve en la gráfica 1) de valores para los primeros dos datos generales se tiene que F es mayor que F´ y en los siguientes datos se tiene que F´ es mayor que F, por lo tanto podemos ver en la imagen que las gráficas de los puntos de F y F´ se intersectan en un punto, posiblemente esto no se dé siempre en general pues se pudo haber toma datos en los que F fuera menor que F´ o viceversa pero en este experimento el hecho de que se intersecten nos quiere decir que es posible que se tenga que F=F´, por otro lado también podemos hacer notar que como se mencionó antes las gráficas si no se intersectaran la distancia de un punto de la gráfica de F a su respectivo punto en la gráfica de F´, sería pequeña, es decir, que para cualquier par de puntos respectivos F seria cercano a F´ y como vimos la posibilidad de que sean iguales.
Por otro lado para las gráficas de H y H´ es básicamente lo mismo, pues que los datos hayan salido un tanto similares o cercanas quiere decir que la lente o lentes en el SOC la distancia es un tanto cercana y por este motivo se tuvo que sus graficas son muy cercanas. el hecho de que sus graficas se intersecten quiere decir que los planos principales H y H´ son el mismo en este caso se tiene que el SOC está compuesta por una lente delgada con d=0.
Conclusiones
El valor promedio obtenido nos da un foco f= 30.19 cm cuando el teórico o dato de fabricante es de 29 cm, con lo cual obtenemos un error del 4.1 % Dado que la herramienta principal con la que se realizan las mediciones es nuestra vista y apreciación, la cual varía de persona a persona, consideramos éste un factor importante en la causa de errores, consideramos también los instrumentos y los cálculos realizados. Tomando en cuenta estos factores, el valor obtenido es muy cercano al teórico, lo cual es aceptable, y con esto hemos aprendido a medir los focos para un Sistema Óptico Compuesto (SOC).




Cuestionario
1. De algunos ejemplos de aparatos o instrumentos de uso común que usen sistemas ópticos compuestos.
1) el telescopio.
2) el microscopio.
3) binoculares.
2. ¿Se pueden combinar dos lentes delgadas positivas para formar un SOC que tenga distancia focal negativa? Si su respuesta es afirmativa, indique como hacerlo.
sí, la única forma de combinar dos lentes delgadas positivas de tal maneta que nos de una distancia focal negativa, es poner la segunda lente a una distancia de la primera lente que sea menor a la distancia focal de la primera lente.
3. Lo mismo que la pregunta 2 pero usando dos lentes delgadas negativas para formar un SOC con distancia focal positiva.
sí, de manera similar que la pregunta tres el caso en el que el sistema compuesto para dos lentes negativas, la distancia focal sea positiva es poner una de las lentes a una distancia menor a la distancia focal de la otra lente.
4. Lo mismo que la pregunta 4 pero ahora para formar un SOC con distancia focal infinita.
si, este sistema se compondría teniendo dos lentes, donde una lente tenga una distancia focal dos veces mayor que la otra, situando la lente de mayor distancia focal en el foco de la otra lente.
Bibliografía
Resnick, Halliday, Krane. Física volumen dos. 5a edición. Editorial Patria.
Eugene Hecht, Alfred Zajac, Óptica. Versión en español.
Young H. D., Freedman R. Física universitaria volumen 2. 12va edición. Edit Addison Wesley Longman.





Anexo
Demostración de la fórmula de Newton para SOC

Tomemos la ecuación de gauss:
1So+1Si=1f…..(1)
De la figura se observa que:
So=Xo+f…..(2)
Si=Xi+f……(3)
Ya que f=f', sustituyendo (2) y (3) en (1) se tiene que:
1Xo+f+1Xi+f=1f……(4)
Desarrollando (4) tenemos:
Xi+Xo+2f(Xo+f)(Xi+f)=1f…….(5)

fXi+Xo+2f=Xo+fXi+f

Entonces 2f2=XoXi+f2

Así f2= XoXi