Cantidad de pedido economica

Cantidad de pedido económica (EOQ) de varios artículos con limitación
de almacenamiento

Este modelo se ocupa de varios artículos cuyas fluctuaciones de inventario individuales
siguen el patrón mostrado en donde no se permiten faltantes. La diferencia
es que los artículos compiten por un espacio de almacenamiento limitado.

Defina para el artículo i, i 5 1, 2,…, n,
di = Tasa de demanda
ki = Costo de preparación
hi = Costo de retención unitario por unidad de tiempo
yi = Cantidad de pedido
ai = Requerimiento de área de almacenamiento por unidad de inventario
A = Área de almacenamiento máxima disponible para todos los n artículos

Conforme a la suposición de que no se permiten faltantes, el modelo matemático que
representa la situación del inventario se da como
Minimizar TCU ( y1, y2,… , yn) = i=1n(KiDiyi+hiyi2)
Sujeto a
i=1naiyi A
y>0,i=1,2,…. , n
Para resolver el problema, primero abordamos la situación no restringida:
yi *=2KiDihi , i=1,2,…, n
Si la solución satisface la restricción, entonces el proceso termina. De lo contrario, la restricción es obligatoria y debe ser activada. En ediciones anteriores de este libro utilizamos el algoritmo Lagrangeano (un tanto complicado) y cálculos de prueba y error para determinar la solución óptima restringida. Con la disponibilidad de poderosos programas de cómputo (como AMPL y Solver), el problema se resuelve de forma directa como un programa no lineal.
Ejemplo 1.
Los datos siguientes describen tres artículos de inventario.


Los valores óptimos no restringidos, yi *=2KiDihi , i=1,2,…, n son 11.55, 20.00 y 24.49 unidades, respectivamente, los cuales violan la restricción de almacenamiento y1 + y2 25. El problema restringido puede resolverse como un programa lineal utilizando Solver o AMPL, como se explica a continuación. La solución óptima son nuevos valores:
y1 = 6.34 unidades
y2 = 7.09 unidades
y3 = 11.57 unidades
El costo 5 $13.62/día.

Ejercicio 2
Articulo i
ki ($)
di (unidades por día)
hi ($)
Ai (pies2)
1
80
10
20
2
2
45
11
10
2
3
90
20
15
2
4
55
15
25
2

Área de almacenamiento total disponible = 500 pies2
y1=280100.20 = 89.44
y2=245110.10 = 99.45
y3=290200.15 = 154.92
yi=255150.25 = 81.24
89.44+99.45+154.92+81.24 500
i=1n(KiDiyi+hiyi2) = (80*1089.44+0.20*89.442)+45*1199.45+0.10*99.452+90*20154.92+0.15*154.922+(55*1581.24+0.25*81.242)
Solución óptima es y1,y2,y3,y4 y el costo = 17.89+9.95+23.24+20.31 = $ 71.39/día
Ejercicio 3
Articulo i
ki ($)
di (unidades por día)
hi ($)
Ai (pies2)
1
10
50
0.75
3
2
20
35
0.50
3
3
22
45
0.64
3
4
37
35
0.75
3

Área de almacenamiento total disponible = 200 pies2
y1=210500.75 = 36.51
y2=220350.50 = 52.92
y3=222450.64 = 55.621
yi=237350.75 = 58.76
36.51+52.92+55.621+58.76 500 no infringe la restricción del tamaño de almacenamiento.
i=1n(KiDiyi+hiyi2) = (10*5036.51+0.75*36.512)+20*3552.92+0.50*52.922+22*4555.621+55.621*0.642+(37*3558.76+0.75*58.762)
Solución óptima es y1,y2,y3,y4 y el costo = 27.39+26.46+35.60+44.07 = $ 133.52/día