CAMBIOS DE ENERGIA

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CAMBIOS DE ENERGIA

INDICE:
I. INTRODUCCIÓN 2
II. OBJETIVOS 2
III. MARCO TEÓRICO 3
3.1. ENERGIA POTENCIAL 3
3.1.1. Función de la Energía Potencial 4
3.2. Energía Potencial Gravitatoria 5
3.3. Energía Potencial Elástica 7
3.4. Energía de deformación 7
IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: 8
4.1. MATERIALES 8
4.2. ANALISIS Y RESULTADOS: 9
V. CONCLUSIONES 12
VI. RECOMENDACIONES 12
VII. REFERENCIALES 13
VIII. CUESTIONARIO 13










CAMBIOS DE ENERGIA
INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo que se presenta en esta oportunidad que lleva por título "Cambios de la Energía Potencial" donde nos centraremos en la energía potencial elástica y se realizaron en dos partes:
En la primera parte del experimento, se va determinar la constante elástica del resorte, para la cual se obtendrán datos de la masa a diferentes posiciones del resorte, observando así que la masa es proporcional a la elongación del resorte, es decir la fuerza elástica aumenta cuando aumenta la deformación del resorte.
En la segunda parte del experimento de va determinar la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria, en la cual la masa se va mantener constante lo único que va variar es la posición de elongación del resorte (x1) y su respectiva altura (y1) luego una vez soltada la masa con el resorte se tomara la nueva elongación del resorte (x2) y respectiva altura (y2).
OBJETIVOS

Estudiar dos formas de energía potencial: gravitatoria y elástica.
Verificar la ley de conservación de energía mecánica.
Determinar la energía almacenada por el sistema masa-resorte.



MARCO TEÓRICO
La energía es la fuerza vital de nuestra sociedad. De ella depende la iluminación de interiores y exteriores, el calentamiento y refrigeración de nuestras casas, el transporte de personas y mercancías, la obtención de alimento y su preparación, el funcionamiento de las fábricas, etc.
Hace poco más de un siglo las principales fuentes de energía eran la fuerza de los animales y la de los hombres y el calor obtenido al quemar la madera. El ingenio humano también había desarrollado algunas máquinas con las que aprovechaba la fuerza hidráulica para moler los cereales o preparar el hierro en las ferrerías, o la fuerza del viento en los barcos de vela o los molinos de viento. Pero la gran revolución vino con la máquina de vapor, y desde entonces, el gran desarrollo de la industria y la tecnología han cambiado, drásticamente, las fuentes de energía que mueven la moderna sociedad. Ahora, el desarrollo de un país está ligado a un creciente consumo de energía de combustibles fósiles como el petróleo, carbón y gas natural.
ENERGIA POTENCIAL
La energía potencial es una energía que resulta de la posición o configuración del objeto. Un objeto puede tener la capacidad para realizar trabajo como consecuencia de su posición en un campo gravitacional (energía potencial gravitacional), un campo eléctrico (energía potencial eléctrica), o un campo magnético (energía potencial magnética). Puede tener energía potencial elástica como resultado de un muelle estirado u otra deformación elástica.









Función de la Energía Potencial
Si una fuerza que actúa sobre un objeto es una función de su posición solamente, se dice que es una fuerza conservativa, y se puede representar como una función de energía potencial, que para el caso de una dimensión, satisface la condición de derivada.



La forma integral de esta relación es:



Que se puede tomar como una definición de energía potencial. Debemos notar que hay una constante de integración arbitraria en la definición, mostrando con ello, que se puede añadir cualquier constante de energía potencial. Prácticamente, esto significa que puede establecer como cero de energía potencial, cualquier punto que convenga.
La energía potencial U es igual al trabajo que hay que realizar, para mover un objeto desde el punto de referencia U=0, a la posición r. El punto de referencia al que se asigna el valor de U=0 es arbitrario, de modo que se puede elegir convenientemente, como por ejemplo el origen de un sistema de coordenada.
La fuerza sobre un objeto, es la negativa de la derivada de la función potencial U. Esto significa que es la negativa de la pendiente de la curva de energía potencial. Dibujar las curvas de las funciones potenciales, constituyen ayudas valiosas para visualizar el cambio de la fuerza, en una región determinada del espacio.
F en la definición de la E.P. es la fuerza ejercida por el campo de fuerza, por ejemplo, la gravedad, la fuerza del muelle, etc. La energía potencial U es igual al trabajo que debe hacer frente a esa fuerza para mover un objeto del punto de referencia U=0, a la posición r. La fuerza que debe ejercer para mover deberá ser igual pero sentido opuesto, y ello es el origen del signo negativo.
Energía Potencial Gravitatoria
Según la definición, la energía potencial es siempre negativa y su máximo es siempre cero.
La energía potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo, dependiendo de la configuración que tengan en un sistema de cuerpos que ejercen fuerzas entre sí. Puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad a un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para trasladar la masa m desde el punto B al punto A por cualquier camino.

Causa
La energía potencial gravitatoria se debe a la posición respecto a la del suelo tomado como referencia. Por ejemplo, si estás de pie sobre un trampolín de tres metros de altura, tienes 3 veces más energía que en el trampolín de 1 metro. La energía potencial que depende de la altura se llama energía potencial gravitatoria. El peso determina también la cantidad de energía potencial gravitatoria que tiene un objeto. El dicho "Cuanto más grandes son, con más ruido caen" es una referencia al efecto del peso en la energía gravitacional. Tienes mucha más energía potencial gravitatoria si cargas una mochila pesada que si cargas una liviana.
Si bien la fuerza gravitacional varía con la altura, en las proximidades de la superficie terrestre la diferencia es muy pequeña como para ser considerada, por lo que se considera la aceleración de la gravedad como una constante. En la Tierra por ejemplo, la aceleración de la gravedad es considerada de 9,8 m/s2 en cualquier parte. En cambio en la Luna, cuya gravedad es muy inferior, se generaliza el valor de 1,66 m/s2.

Fórmula
La relación entre la energía potencial gravitatoria, el peso y la altura, puede expresarse con la siguiente fórmula:
Epg = peso · altura = masa · aceleración de la gravedad · altura
Según esta fórmula, cuanto mayor es el peso, mayor es la energía potencial gravitatoria. Cuanto mayor es la altura sobre una superficie, mayor es la energía potencial gravitacional.
Este tipo de energía está asociada con la separación entre dos cuerpos, los cuales se atraen mediante la fuerza gravitacional.
Caso general
La energía potencial gravitatoria Ug de una partícula material de masa m situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:

Esta fórmula sirve para estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos
Donde:
: distancia entre la partícula material del centro de la Tierra (es decir, su altura).
: constante de gravitación universal.
: masa de la Tierra.

En los casos en los que la variación de la gravedad es insignificante, se aplica la fórmula:

Donde es la energía potencial gravitacional, la masa, la aceleración de la gravedad, y la altura.
Cálculo simplificado
Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor de la anterior ecuación. Así si llamamos M a la masa de la Tierra, m a la masa del cuerpo, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra tenemos:

Donde hemos introducido la aceleración sobre la superficie:

Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h1 hasta una altura h2 es:

Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de U, sino su variación durante el movimiento.
Así, si la altura del suelo es , entonces la energía potencial a una altura h2 = h será simplemente .

Energía Potencial Elástica
La energía elástica o energía de deformación es el aumento de energía interna acumulada en el interior de un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación.
Potencial armónico
El Potencial armónico (caso unidimensional), dada una partícula en un campo de fuerzas que responda a la ley de Hooke, como el caso de un muelle se puede calcular estimando el trabajo necesario para mover la partícula una distancia x:

si es un muelle ideal cumpliría la ley de Hooke:

El trabajo desarrollado (y por tanto la energía potencial) que tendríamos sería:

Las unidades están en julios. La sería la constante elástica del muelle o del campo de fuerzas.

Energía de deformación
La energía de deformación (caso lineal): en este caso la función escalar que da el campo de tensiones es la energía libre de Helmholtz por unidad de volumen, que representa la energía de deformación. Para un sólido elástico lineal e isótropo, la energía potencial elástica en función de las deformaciones εij y la temperatura la energía libre de un cuerpo deformado viene dada por:
(1)
Donde son constantes elásticas llamadas coeficientes de Lamé, que pueden depender de la temperatura, y están relacionadas con el módulo de Young y el coeficiente de Poisson mediante las relaciones algebraicas:

A partir de esta expresión (1) del potencial termodinámico de energía libre pueden obtenerse las tensiones a partir de las siguientes relaciones termodinámicas:

Estas últimas ecuaciones se llaman ecuaciones de Lamé-Hooke y escritas más explícitamente en forma matricial tienen la forma:

Donde

La Energía de deformación (caso no lineal general), en el caso de materiales elásticos no lineales la energía de deformación puede definirse sólo en el caso de materiales. Y en ese caso la energía elástica está estrechamente relacionada con el potencial hiperelástico a partir de la cual se deduce la ecuación.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

MATERIALES
Soporte universal
Pinza y nuez
Regla metálica de 1m
Regla en escuadra de 20 cm
Balanza de 1000 g
Resorte metálico





ANALISIS Y RESULTADOS:

Actividad 1
Montar el experimento.

Mida la masa del soporte con una sola pesa, que ha de colgar del resorte. Luego mida la altura H, anote los valores en la tabla N° 1.







110g
200g
215g
230g
275g
380g

Cuelgue el cuerpo del extremo libre del resorte y espere que se equilibre cuando baje hasta la altura h.
Mida el estiramiento del resorte y la altura h, anote los valores en la tabla N° 1.
Repita los pasos 2, 3, 4,5 con diferentes pesas, hasta coplear la tabla.




M ( g)
110 g
200 g
251 g
230 g
275 g
380 g
H(cm)
52.5 cm
52.5 cm
52.5 cm
52.5 cm
52.5 cm
52.5 cm
X(cm)
3.3 cm
6.9 cm
7.8 cm
8.4 cm
10 cm
14 cm
h(cm)
49.2 cm
45.6 cm
44.7 cm
44.1 cm
42.5 cm
38.5 cm

Realice la gráfica M vs. X y considerando la gravedad g = 9.8 m/s2, determine la pendiente promedio de la recta y con esta calcule el valor de la constante elástica.



Hallando K mediante la fórmula:
m= kgx k = mgx


k1=32.67Kg.m2s2
k2=28.41Kg.m2s2
k3=27.01Kg.m2s2
k4=26.83Kg.m2s2
k5=26.95Kg.m2s2
k6=26.6 Kg.m2s2

Hallando k promedio:


32.67 Kg.m2s2+28.41Kg.m2s2+27.01Kg.m2s2+26.83Kg.m2s2+26.95Kg.m2s2+26.6Kg.m2s2 6

kprom=28.073Kg.m2s2


Actividad 2

Monte el experimento.


Anote la altura H en la tabla N° 2. Luego cuelgue del extremo libre del resorte una sola pesa de 380 g y déjela caer.
A continuación observe hasta que altura "h" baja el bloque a detenerse. Repita esto tres veces para tener un valor promedio de h. anote el valoren la taba N°2.
Anote el estiramiento del resorte: x = H – h, en la tabla N° 2.
Repita los pasos 2, 3 y 4, pero dejando caer la pesa 2 cm por debajo de la altura H del paso anterior, anote los nuevos valores en el a tabla N° 2.
Repita hasta completar la tabla N°2.



H (cm)
51.2 cm
49.2 cm
47.2 cm
45.2 cm
43.2 cm
41.2 cm
h (cm)
11 cm
13.5 cm
14.8 cm
15.8 cm
18.5 cm
20.5 cm
X (cm)
40.2 cm
35.7 cm
32.4 cm
29.4 cm
24.7 cm
20.7 cm
Ug=mg(h-H)
-1.497 J
-1.329 J
-1.206 J
-1.095 J
-0.92 J
-0.771 J
Ue= 12kX2
2.269 J
1.228 J
-0.773 J
-3.841 J
-8.129 J
-13.438 J

CONCLUSIONES

Se concluye que la energía potencial gravitatoria hallada es negativa.
Concluimos que la energía mecánica se conversa al evaluar la energía potencial elástica del resorte y la energía potencial gravitatoria se confirma la ecuación de E inicial= E final.
RECOMENDACIONES

Se recomienda trabajar con mucho cuidado tomando los datos correctos para que de ese modo podamos demostrar la teoría de Energía Potencial experimentalmente.

Operar adecuadamente las ecuaciones cuidando de colocar correctamente las comas decimales según las reglas de cifras significativas.


Verificar que estén bien calibrados los instrumentos.

El resorte debe lo más recto posible para no confundirnos en su medición al no estar estirado.

REFERENCIALES

Sears-Zemansky-Young-Freedman. Fisica Universitaria 2011
Humbreto Leyva. Fisica I
Serway. Fisica
Marion, Jerry B. Dinámica clásica de las partículas y sistemas.


CUESTIONARIO

Con los datos de "m" y "x" de la tabla N° 1 realice un ajuste de mínimos cuadrados a la gráfica de la ecuación (4) y determine la pendiente de la recta
Masa (Kg)
0.110
0.200
0.215
0.230
0.275
0.380
1.410
X (m)
0.033
0.069
0.078
0.084
0.100
0.140
0.504
Masa.X
0.004
0.014
0.017
0.019
0.028
0.053
0.134
X2
0.001
0.005
0.006
0.007
0.010
0.020
0.049
Calculando la pendiente:
p=Nxiyi-(xi)(yi)N(xi)2-(xi)2
p=60.134-(0.504)(1.410)6x0.049-0.5042
p=2.335 Kg/m
Con el valor de la pendiente determine el valor de la constante elástica "k" del resorte usado en la experiencia.
p=2.335Kgm=kg
k=2.335x9.8
k=22.883 Kg/s2





Usando los datos de la tabla N° 1 y usando la ecuación (1) determine el cambio de la energía potencial gravitatoria del sistema masa-resorte.
Masa (Kg)
0.110
0.200
0.215
0.230
0.275
0.380
H (m)
0.525
0.525
0.525
0.525
0.525
0.525
h (m)
0.492
0.456
0.447
0.441
0.425
0.385
Calculando Ug para la Masa = 0.110 Kg:
Ug=mgh-mgH
Ug=0.1109.80.492-0.1109.8(0.525)
Ug=-0.036 J
calculando Ug para la Masa = 0.200 Kg:
Ug=0.1109.80.456-0.1109.8(0.525)
Ug=-0.074 J
Calculando Ug para la Masa = 0.215 Kg:
Ug=0.1109.80.447-0.1109.8(0.525)
Ug=-0.084 J
Calculando Ug para la Masa = 0.230 Kg:
Ug=0.1109.80.441-0.1109.8(0.525)
Ug=-0.091 J
Calculando Ug para la Masa = 0.275 Kg:
Ug=0.1109.80.425-0.1109.8(0.525)
Ug=-0.108 J
Calculando Ug para la Masa = 0.380 Kg:
Ug=0.1109.80.385-0.1109.8(0.525)
Ug=-0.151 J


Usando los datos de la tabla N° 1 y usando la ecuación (2) determine el cambio de la energía potencial elástica del sistema masa-resorte.
Masa (Kg)
0.110
0.200
0.215
0.230
0.275
0.380
X (m)
0.033
0.069
0.078
0.084
0.100
0.140
Calculando Ue para Masa = 0.110 Kg:
Ue=12kx2
Ue=12(22.883)(0.033)2
Ue=0.012 J
Calculando Ue para Masa = 0.200 Kg:
Ue=12(22.883)(0.069)2
Ue=0.054 J
Calculando Ue para Masa = 0.215 Kg:
Ue=12(22.883)(0.078)2
Ue=0.070 J
Calculando Ue para Masa = 0.230 Kg:
Ue=12(22.883)(0.084)2
Ue=0.081 J
Calculando Ue para Masa = 0.275 Kg:
Ue=12(22.883)(0.100)2
Ue=0.114 J


Calculando Ue para Masa = 0.380 Kg:
Ue=12(22.883)(0.140)2
Ue=0.224 J
Demuestre porque el valor de la energía potencial gravitatoria no coincide con el valor de la energía potencial elástica almacenada por el resorte.
Es debido a que, en la primera actividad, el estiramiento del resorte lo medimos cuando estaba en reposo y se supone que se mide a parte de su máximo estiramiento o en el primer rebote.
Usando los datos de la tabla N° 2 y usando la ecuación (1) determine el cambio de la energía potencial gravitatoria del sistema masa-resorte.
H (m)
0.512
0.492
0.472
0.452
0.432
0.412
h (m)
0.110
0.135
0.148
0.158
0.185
0.205
Calculando Ug para H = 0.512 m:
Ug=mgh-mgH
Ug=0.3809.80.110-(0.380)(9.8)(0.512)
Ug=-1.497 J
Calculando Ug para H = 0.492m:
Ug=0.3809.80.135-(0.380)(9.8)(0.512)
Ug=-1.404 J
Calculando Ug para H = 0.472 m:
Ug=0.3809.80.148-(0.380)(9.8)(0.512)
Ug=-1.356 J
Calculando Ug para H = 0.452 m:
Ug=0.3809.80.158-(0.380)(9.8)(0.512)
Ug=-1.318 J
Calculando Ug para H = 0.432 m:
Ug=0.3809.80.185-(0.380)(9.8)(0.512)
Ug=-1.218 J
Calculando Ug para H = 0.412 m:
Ug=0.3809.80.205-(0.380)(9.8)(0.512)
Ug=-1.143 J
Usando los datos de la tabla N° 2 y usando la ecuación (2) determine el cambio de la energía potencial elástica del sistema masa-resorte.
H (m)
0.512
0.492
0.472
0.452
0.432
0.412
h (m)
0.110
0.135
0.148
0.158
0.185
0.205
X (m)
0.402
0.357
0.324
0.294
0.247
0.207
X0 (m)
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
Calculando Ue para X = 0.402 m:
Ue=12kx2-12kx02
Ue=12(22.883)(0.402)2-0
Ue=1.849 J
Calculando Ue para X = 0.357 m:
Ue=12(22.883)(0.357)2-12(22.883)(0.020)2
Ue=1.454 J
Calculando Ue para X = 0.324 m:
Ue=12(22.883)(0.324)2-12(22.883)(0.040)2
Ue=1.183 J
Calculando Ue para X = 0.294 m:
Ue=12(22.883)(0.294)2-12(22.883)(0.060)2
Ue=0.948 J
Calculando Ue para X = 0.247 m:
Ue=12(22.883)(0.247)2-12(22.883)(0.080)2
Ue=0.625 J
Calculando Ue para X = 0.207 m:
Ue=12(22.883)(0.207)2-12(22.883)(0.080)2
Ue=0.356 J
Compare los resultados de la pregunta 6 y 7. ¿Cómo se puede explicar el resultado de la comparación?
Cuando el sistema alcanza el equilibrio ambas fuerzas tanta elástica como gravitatoria son iguales porque están en equilibrio y por tanto la fuerza resultante tiene que ser nula, mas , al no encontrarse en equilibrio ideal, ambos valores variaran de acuerdo a las condiciones en las que se encuentre realizada la experiencia.

Escriba la energía potencial de Lenar-Jones y la energía potencial de Van-Der Walls

Energía potencial de Lenar-Jones:
Un par de átomos o moléculas neutros están sujetos a dos fuerzas distintas en el límite de una gran separación y de una pequeña separación: una fuerza atractiva actúa a grandes distancias (fuerza de Van Der Waals, o fuerza de dispersión) y una fuerza repulsiva actuando a pequeñas distancias (el resultado de la sobre posición de los orbitales electrónicos, conocido como la repulsión de Pauli). El potencial de Lennard-Jones (también conocido como el potencial L-J, el potencial 6-12 o, con menor frecuencia, como el potencial 12-6) es un modelo matemático sencillo para representar este comportamiento.
Vr=4ϵσr12-σr6
Energía potencial de Van-Der Walls:
La energía potencial de interacción entre dos átomos no enlazados puede expresarse como la siguiente función de la distancia internuclear:
Wr=Ae-brr-C6r6

Menciones sus posibles fuentes de error en las mediciones.
La precisión al medir con las reglas, ya que no se pudo obtener medidas tan exactas
Otra fuente de error es que el resorte halla estado aun en movimiento
El resorte no estuvo correctamente posicionado o recto.
La distancia H o la distancia h no estuvieron correctamente medidas.