Facultad de Física de la Pontificia Universidad Católica de Chile
Determinación del Calor Específico: Cobre y Aluminio Laboratorio 4 de Termodinámica y Teoría cinética
Mauricio Gamonal San Martin∗ - Cristóbal Vallejos Benavides† Profesor: Ulrich Volkmann - Ayudantes: Edgardo Ramírez|Luis Rodríguez Fecha de Realización: 5 de Junio de 2015 | Fecha de Entrega: 15 de Junio de 2015 Resumen Se utilizó un calorímetro genérico, un par de termómetros y agua a diversas temperaturas. Se determinó la capacidad calórica del Calorímetro, la cual arrojó un valor promedio aproximado de 12.288 ± 0.769 [cal/C]. Posteriormente, se dispuso a medir el calor específico del Cobre, obteniendo un valor aproximado de 0.036 ± 0.104 [cal/g C], con un porcentaje de error respecto al valor esperado de un 60.86 %. Además, se determinó el valor del calor específico del Aluminio, arrojando un valor aproximado de 0.153 ± 0.270 [cal/g C], con un porcentaje de error cercano a un 28.51 %. Se determinó que la fuente de error más importante estuvo en la precisión del instrumento de medida de la temperatura, en nuestro caso, un termómetro de mercurio. Se propusieron algunas consideraciones para mejorar el método experimental.
I.
Objetivos
con la misma masa, o, de otra manera: Qe ∝ ∆T
Utilizar un montaje experimental compuesto -entre otros- por un calorímetro, para así poder determinar el calor específico de una barra de Cobre y otra de Aluminio. Luego, realizar un análisis cuantitativo y cualitativo de los resultados experimentales respectivos. Finalmente, establecer focos que produzcan errores en la medición, además de proponer nuevos métodos con tal de mejorar el experimento.
II.
Por otro lado, también se ha encontrado que con una misma cantidad de calor entregado, a mayor masa del cuerpo, menor es el cambio de temperatura; es decir: 1 m∝ Qe cte ∆T De ambas expresiones, puede definirse la constante c, como el Calor Específico de un cuerpo de la siguiente manera: Qe = cm∆T (1)
Marco Teórico
Donde Qe es la cantidad de calor entregada al cuerpo, m es la masa del cuerpo y ∆T es la variación de temperatura que experimenta el cuerpo. Este coeficiente indica la cantidad de calor por unidad de masa necesaria para cambiar la temperatura del cuerpo en un ∆T.
Desde un punto de vista fenomenológico, se ha encontrado una relación directamente proporcional entre la cantidad de calor entregada a un cuerpo y la cantidad de la variación de temperatura que el cuerpo experimenta. Es decir, a mayor cantidad de calor entregado, mayor es la variación de temperatura de un cuerpo ∗ email: † email:
m cte
[email protected] [email protected]
1
Termodinámica y Teoría Cinética ? Calor Específico ? 2015
Luego, la Capacidad Calórica del calorímetro está dado por:
Sin embargo, en ciertas situaciones, medir la cantidad de masa del cuerpo involucrado es complejo. Para ello, se define la Capacidad Calórica de un cuerpo como: C = mc (2)
Ccal = c a
m ac ( Tac − Teq ) + m a f ( Ta f − Teq ) Teq − Ta f
(7)
Luego, la ecuación del calor dada en (1) queda: Q = C∆T
(3)
Medición del calor específico del Cobre/Aluminio
Esta expresión será útil en el caso del calorímetro, ya que es difícil diferenciar entre la masa que absorbe calor y la que permanece inalterable.
Para medir este coeficiente, se realizará un proceso análogo. Se introducirá una cantidad de agua de masa m a f al calorímetro junto con el cilindro de Cobre/Aluminio de masa mCu/Al . Luego, se dejará que entren en equilibrio térmico, a temperatura Ta f . Posteriormente, se introducirá una cantidad de agua de masa m ac a temperatura Tac y se revolverá con la mezcla anterior. Luego, el agua entrará en equilibrio térmico con el cilindro de Cobre/Aluminio y el calorímetro a temperatura Teq .
Por otro lado, las leyes de la Termodinámica en conjunto se basan en el siguiente postulado: Q 1→2 = − Q 2→1
(4)
Por lo tanto, para las situaciones involucradas, se tiene lo siguiente:
Así, se procede de igual forma para determinar el calor específico del cobre. Se tiene que:
− Q ac = Qcal + Q a f + QCu/Al
Medición de la Capacidad Calórica del Calorímetro
Usando (1) y (3), se tiene:
Para determinar el coeficiente Ccal , introduciremos una cierta cantidad de agua de masa m a f dentro del calorímetro, luego se alcanzará el equilibrio térmico con temperatura Ta f . Posterior a eso, se introducirá una cierta cantidad de agua de masa m ac a temperatura Tac donde Tac > Ta f . Luego, se alcanzará nuevamente un equilibrio térmico, con temperatura Teq . Dado que conocemos el calor específico del agua a temperatura ambiente, con valor1 ca = 1
cal g C◦
cCu/Al =
m ac c a ( Tac − Teq ) + Ccal ( Ta f − Teq ) mCu/Al ( Teq − Ta f )
+
c a m a f ( Ta f − Teq ) mCu/Al ( Teq − Ta f )
(9)
Una vez obtenido el valor promedio del calor específico del cobre y del aluminio, serán comparados con los valores de referencia entregados por la literatura científica: cal cCu = 0.092 (10) g C◦
(5)
c Al = 0.214
Considerando el proceso termodinámico a realizar, podemos ver que al vaciar el agua caliente, se produce una transferencia de calor desde ésta hacia el agua fría y hacia el calorímetro. De esta manera, usando (4) − Q ac = Qcal + Q a f (6)
cal g C◦
(11)
El porcentaje de error relativo entre valores experimentales y teóricos estará dado por la siguiente expresión: e ( %) =
Reemplazando (1) y (3) en (6):
|cteo − cexp | · 100 % cteo
−c a m ac ( Teq − Tac ) = c a m a f ( Teq − Ta f ) + Ccal ( Teq − Ta f ) 1 Usaremos
(8)
valores en calorías, gramos y grados celsius únicamente por simpleza en el valor del calor específico del agua.
2
(12)
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III.
Montaje y Procedimiento
Materiales e instrumentos Durante el experimento se ocuparon los siguientes materiales e instrumentos: Gráfico 2: Montaje Experimental para la determinación del calor específico del cobre/alumino.
Elementos Calorímetro 2 Termómetros de Mercurio Calentador eléctrico de 600 W Balanza electrónica Guantes térmicos 2 Vasos precipitados Cilindro de Cobre Cilindro de Aluminio
En la primera etapa, se mezcla una cierta cantidad de agua de masa m a f dentro del calorímetro junto al trozo de Cobre/Aluminio de masa mcu/al , la cual alcanza un equilibrio térmico a temperatura Ta f . Luego, se introduce una masa m ac de agua a temperatura Tac a la mezcla anterior. Finalmente, se revuelve hasta que la mezcla total alcance el equilibrio térmico a temperatura Teq .
Tabla 1: Materiales e instrumentos utilizados en la realización del laboratorio.
Una vez obtenido el dato de la capacidad calórica del calorímetro, se puede obtener el calor específico de los cilindros de Cobre y Aluminio a partir de la fórmula (9).
Montaje Se dispuso del siguiente arreglo experimental en la determinación de la capacidad calórica del calorímetro:
IV.
Resultados y Análisis
Resultados empíricos Capacidad Calórica del Calorímetro Tal como se estableció en la sección anterior, se realizaron sucesivas mediciones, las cuales arrojaron los siguientes resultados inmediatos: Gráfico 1: Montaje Experimental para la determinación de la Capacidad Calórica del calorímetro. Dato m a f [g]
En el gráfico, se puede ver que en la primera etapa, se mantiene una masa m a f de agua a temperatura Ta f en equilibrio térmico con el calorímetro. Luego, se agrega una cierta cantidad de masa m ac de agua a temperatura Tac , para finalmente obtener una mezcla que alcanza una temperatura de equilibrio Teq . Con estos datos, podemos encontrar un valor para la capacidad calórica del calorímetro, mediante la ecuación (7).
Ta f
[C◦ ]
Exp 1
Exp 2
Exp 3
91.9 ± 0.05 194.9 ± 0.05 192.9 ± 0.05 19.0 ± 0.5
19.0 ± 0.5
19.5 ± 0.5
m ac [g]
94.7 ± 0.05 177.2 ± 0.05 194.0 ± 0.05
Tac [C◦ ]
61.0 ± 0.5
58.0 ± 0.5
65.0 ± 0.5
[C◦ ]
39.0 ± 0.5
37.0 ± 0.5
41.5 ± 0.5
Teq Ccal
[cal/C◦ ]
12.27 ± 0.03 11.83 ± 0.03 14.32 ± 0.03
Tabla 2: Datos obtenidos experimentalmente de los experimentos para determinar la capacidad calórica del calorímetro.
De manera análoga, se muestra en el siguiente gráfico la disposición del montaje para la determinación del calor específico del cobre y del aluminio. 3
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Calor específico del Cobre
Análisis Cuantitativo
A continuación, se muestran los datos obtenidos en el experimento de determinación del calor específico de la barra de cobre:
De la tabla 2 podemos determinar la capacidad calórica promedio del calorímetro: C¯ cal = 12.288 ± 0.769cal/C
Dato m a f [g] [C◦ ]
Exp 1
Exp 2
140.8 ± 0.05 139.4 ± 0.05 139.7 ± 0.05 20.0 ± 0.5
21.0 ± 0.5
21.0 ± 0.5
m ac [g]
143.6 ± 0.05
140 ± 0.05
133 ± 0.05
Tac [C◦ ]
51.0 ± 0.5
71.0 ± 0.5
51.0 ± 0.5
Teq [C◦ ]
35.0 ± 0.5
45.0 ± 0.5
35 ± 0.5
Ta f
ccu
[cal/C◦ ]
De igual forma, de la tabla 3 se puede determinar el calor específico promedio de la barra de cobre -considerando el número negativo de por medio:
Exp 3
C¯ cu = 0.036 ± 0.104 cal/g C Podemos comparar este valor con el valor de referencia entregado en (10), dando un porcentaje de error relativo de: e( %) ≈ 60.86 %
0.22 ± 0.06 −0.14 ± 0.06 0.03 ± 0.06
De igual manera, se procede con los valores correspondientes al Aluminio: Tabla 3: Datos obtenidos experimentalmente de los experimentos para determinar el calor específico de la barra de cobre.
C¯ al = 0.153 ± 0.270 cal/g C Y el porcentaje de error: e( %) ≈ 28.51 %
Calor específico del Aluminio De la misma forma, se presentan los resultados para la determinación del calor específico del Aluminio:
Dato m a f [g] Ta f
[C◦ ]
m ac [g]
Exp 1
Exp 2
135.0 ± 0.05 134.4 ± 0.05 133.2 ± 0.05 19.0 ± 0.5
19.5 ± 0.5
21.0 ± 0.5
138.9 ± 0.05 129.4 ± 0.05 135.5 ± 0.05 53.0 ± 0.5
51.5 ± 0.5
49.0 ± 0.5
Teq [C◦ ]
35.5 ± 0.5
34.5 ± 0.5
34.5 ± 0.5
c al
Los valores entregados anteriormente dan a entender que existe una enorme influencia de las fuentes de error en los datos experimentales. El hecho de que la desviación estándar sea aproximadamente del orden de magnitud de los valores experimentales evidencia la necesidad de realizar un mayor número de repeticiones en las mediciones. Además, que algunos datos sean negativos es muestra clara de que algo falló en el método experimental. Presumiblemente, la falta de precisión en algún instrumento de medida -en particular, del termómetrotuvo una importancia trascendental en el resultado final del experimento.
Exp 3
Tac [C◦ ] [cal/C◦ ]
Análisis Cualitativo
0.40 ± 0.07 −0.38 ± 0.07 0.44 ± 0.07
Tabla 4: Datos obtenidos experimentalmente de los experimentos para determinar el calor específico de la barra de aluminio.
Analizando con más detalle este factor, notamos que, por ejemplo, para calcular el error en la medición del calorímetro, se tiene la siguiente función:
A simple vista se puede ver que existen algunos datos negativos en el calor específico del cobre y aluminio, lo cual no tiene sentido físico alguno -a menos que existiese un agujero negro en el calorímetro- por lo cual, el análisis de error dentro de este informe se torna crucial.
F ( x, y, u, v, w) =
x (u − v) + y(w − v) v−w
Donde x representa m ac , y representa m a f , u representa Tac , v representa Teq y w representa Ta f . De esta 4
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manera, el diferencial de F está dado por: ∂F ∂F ∂F dx + dy + ... dw dF = ∂x ∂y ∂w
to para medir la temperatura -el termómetro de mercurio- tiene una precisión paupérrima, ya que es un instrumento analógico y manual, su buena utilización dependerá en buena manera de quien realice la medición. Además, realizando pruebas durante la toma de datos, notamos que la diferencia entre medir medio grado centígrado más o medio grado centígrado menos implica una diferencia de a lo menos una orden de magnitud, lo cual fue comprobado en la sección de análisis cualitativo. El hecho de tener un termómetro con precisión de 1 grado centígrado, hizo más difícil la medición.
Resolviendo estas derivadas parciales: ∂F u−v = ∂x v−w .. . − x − y x (u − v) + y(w − v) ∂F = − ∂v v−w ( v − w )2 y ∂F x (u − v) + y(w − v) = + ∂w v−w ( v − w )2
Temperatura Tac : Cada vez que se le echaba agua caliente al calorímetro para realizar la medición de calor específico, la temperatura de éste aumentaba en una cierta cantidad, tras lo cual comenzaba el siguiente experimento. Esto pudo haber provocado una especie de acumulación de calor dentro del calorímetro que no fue desalojado una vez que el agua fue vaciada por el drenaje. Este factor no se tuvo en cuenta al realizar las mediciones ni los cálculos, por lo que probablemente también haya influido en los valores finales correspondientes.
Estos dos últimos diferenciales -que representan a Teq y Ta f - tienen factores cuadráticos en el denominador de uno de los dos sumandos. Esto quiere decir que una variación en la medición de estos valores afecta de mayor manera al valor final. Por lo tanto, la medición de la temperatura de equilibrio y la inicial es sumamente relevante y sensible, por lo que un error al medir estas variables, conllevaría sin duda a una dispersión mayor del error en los resultados finales.
Temperatura Tac : El agua que fue calentada a través del calentador eléctrico llegó a cierta temperatura, tras lo cual, al retirar el vaso precipitado de ahí, tal temperatura varió a lo menos un par de grados mientras fue vaciada el agua dentro del calorímetro. Como vimos anteriormente, la diferencia de medio grado produce muchas complicaciones, por lo que la medición de la temperatura fue un gran problema.
Sin embargo, más allá de la influencia del error, pudimos notar un comportamiento cualitativo de ambos calores específicos -cobre y aluminio- que tiene sentido con los valores de referencia, ya que se muestra experimentalmente que: c al > ccu
Fuga de Calor: El calorímetro tiene dos agujeros en su tapa. El primero es para dejar el termómetro a cierta distancia del fondo. Sin embargo, el segundo debió ser tapado con cinta adhesiva, ya que nos dimos cuenta que por ahí emanó algo de vapor de agua.
Lo que nos dice que, a grandes rasgos, fue posible observar un comportamiento similar al esperado con respecto a la comparación entre el calor específico del cobre y el aluminio.
Condiciones ambientales: A medida que fueron pasando las horas, la temperatura de la sala de laboratorio aumentó a lo menos unos dos o tres grados celsius. Esto provocó variaciones en la temperatura Ta f , por lo que no fueron mediciones uniformes. Eso, sumado al hecho de que la capacidad calórica y el calor específico dependen de la temperatura del contenedor, pudo haber causado problemas.
Análisis de Errores Los resultados obtenidos difieren significativamente de los resultados teóricos, es por esto que debemos identificar las principales fuentes de error en la realización del experimento: Errores de Medición: Los valores de los datos experimentales tienen un rango de error asociado a la precisión del instrumento de medición. En el caso de la balanza electrónica, su grado de precisión es bastante alto. Sin embargo, el instrumen-
Error humano: Este es una fuente de error que engloba a la mayoría de las fuentes anteriores. Es 5
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la imperfección humana la gran causante, en general, de los errores en las mediciones. En este experimento en particular, la medición de temperatura fue realizada de manera imprecisa a través de la observación de la marca de mercurio dentro del termómetro de laboratorio. La manipulación del agua, el cierre de la tapa, la colocación del cilindro de cobre de manera tal que no tocara el fondo, al igual que con el termómetro, todo aquello fue relizado por individuos que perfectamente pudieron haber cometido algunos errores.
valor promedio, 0.104 y 0.270 respectivamente, nos muestra una dispersión generalizada del error en la medición.
Creemos que este experimento puede ser realizado de mejor manera. En este caso, el factor humano es importante, pero también lo es en gran medida la precisión del instrumento que mida la temperatura. Esta precisión debe ser por lo mínimo de 0.1 grado centígrado para tener observaciones confiables. Dicho esto, se proponen las siguientes consideraciones a la hora de realizar este experimento:
Se puede evidenciar la existencia de una gran cantidad de fuentes de error durante la realización del experimento. Esto causó problemas en el margen de error en las medidas promedio, las que, por ejemplo, alcanzaron casi el doble del valor mismo. Esto muestra una serie de errores metódicos y sistemáticos dentro del experimento, tales como el error humano, falta de precisión de instrumentos como el termómetro, fallas en la metodología experimental, los que deben ser remediadados en futuras experiencias de la mejor forma posible.
V.
Disponer de un instrumento de medición de temperatura de alta precisión. Es absolutamente indispensable poseer uno para este experimento. Tener en cuenta que el termómetro no debe tocar el fondo del calorímetro, al igual que el trozo de Cobre/Aluminio. Esto puede provocar transferencia de energía entre uno y otro, invalidando los resultados. En lo posible, no tocar el instrumento de medición de temperatura. En nuestro caso, al segundo de tocar el termómetro para sacarlo de su lugar, la temperatura medida aumentó un grado celsius. Está más que claro que un grado celsius demás puede provocar calores específicos negativos.
Conclusión
El experimento presentado tuvo, a grandes rasgos, aciertos y desaciertos en su realización. Entre los aciertos está la obtención de una relación cualitativa entre el calor específico del cobre y el del aluminio, ya que fue comprobado experimentalmente que, en promedio: c al > ccu
Considerar otras combinaciones entre las masas de agua, sus temperaturas, etc. Pensamos que el hecho de elegir dos cantidades similares de agua puede ser un aliciente para que el calor específico se encuentre muy cercano al cero -o incluso pasar a negativo.
Lo cual condice con los valores de referencia. Sin embargo, hubo ciertos factores que provocaron serios problemas a la hora de realizar los cálculos y comprobar cuantitativamente los valores teóricos de aquellas cantidades. El análisis estadístico nos entrega los siguientes valores experimentales promedio:
Realizar más repeticiones: Este ítem es muy importante, ya que al aumentar el número de repeticiones, se minimiza la desviación estándar y el error asociado a ella. Por lo tanto, recomendamos realizar a lo menos 7 mediciones, quizás no se alcance a medir el calor específico del aluminio, el valor para el cobre debiese ser más cercano a la realidad.
ccu = 0.036 ± 0.104 [cal/g C] c al = 0.153 ± 0.270 [cal/g C] Los cuales difieren respecto a los valores de referencia en un 60.86 % y un 28.51 % respectivamente. Si bien estos porcentajes de error no son tan desastrozos como uno podría pensar, el índice de error en cada
Esperamos que con estas apreciaciones se pueda realizar de mejor manera este experimento.
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