Calculo vectorial aplicacion

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRICA








CURSO: calculo vectorial

TEMA: Ecuacion del calor
Laplace para varias dimensiones
Ecuacion de la cuerda vibrante

PROFESOR: Pedro Chávez Sánchez

Alumno:
ALEJO HUAMAN MARCO ANTONIO



2015 V














Índice
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………..4

PARQUE EOLICO MARCONA………………………………………………………..……7

INAUGURACION DEL PARQUE EOLICO MARCONA…………………………..….…17

EFECTOS ARMONICOS EN EL SISTEMA………………………….……………...…19

NORMATIVA DE ENERGÍAS RENOVABLES EN EL PERÚ…………………….….21

BIOGRAFIA………………………………………………………………………….…….22











ECUACIÓN DEL CALOR
Se desarrolla un modelo para flujo de calor a través de un alambre delgado, aislado, cuyos extremos están aislados, es decir, no fluye calor hacia fuera (o hacia adentro) por los extremos del alambre. El principio de conducción del calor implica que el gradiente de temperatura debe anularse en los extremos, es decir:

La temperatura u(x, t) en el alambre queda descrita mediante el problema con valores iniciales y en la frontera:

En este caso, la ecuación (2) especifica que la temperatura de los extremos del alambre se anula, mientras que la ecuación (3) especifica la distribución inicial de la temperatura.
Utilizando el método de separación de variables, la solución de las ecuaciones (1) y (3) tiene la forma:

Donde los son los coeficientes en la serie de senos de Fourier para f(x):

En otras palabras, resolver las ecuaciones (1), y (3) se reduce a calcular la serie de Senos de Fourier para la función de valores iniciales f(x)





Operador de Laplace
En matemáticas el operador de Laplace o Laplaciano es un operador diferencial dada por la divergencia del gradiente de una función en el espacio euclidiano . Por lo general se indica con los símbolos · , 2 o Δ. El Laplaciano ΔF(p) de una función f en un punto P, hasta una constante que depende de la dimensión, es la velocidad a la que el valor promedio de f en esferas centradas en P, se desvía de f (p) como el radio de la esfera crece. En un sistema de coordenadas cartesiano , el laplaciano está dada por la suma de segunda derivadas parciales de la función con respecto a cada variable independiente . En otros sistemas de coordenadas como cilíndrica y coordenadas esféricas , el Laplaciano también tiene una forma útil.
Las soluciones de la ecuación Δ f = 0, que ahora se llama la ecuación de Laplace , son las llamadas funciones armónicas , y representan los posibles campos gravitacionales en el espacio libre.
El Laplaciano representa la densidad de flujo del flujo de gradiente de una función. Por ejemplo, la tasa neta en el que un producto químico disuelto en un fluido se mueve hacia o lejos de un cierto punto es proporcional a la Laplaciano de la concentración química en ese punto; expresado simbólicamente, la ecuación resultante es la ecuación de difusión. Por estas razones, se utiliza ampliamente en las ciencias para el modelado de todos los tipos de fenómenos físicos. El Laplaciano es el más simple operador elíptico , y es el núcleo de la teoría de Hodge , así como los resultados de la cohomología de de Rham . En el procesamiento de imágenes y visión ordenador , el operador laplaciano se ha utilizado para varias tareas, tales como gota y detección de bordes .

Definición

El operador de Laplace es un segundo operador diferencial de orden en el n-dimensional espacio euclidiano , que se define como la divergencia ( ·) del gradiente ( ƒ). Así, si ƒ es un dos veces diferenciable función de valor real , entonces el Laplaciano de ƒ se define por






( 1 )
Donde las últimas notaciones derivan de escribir

formalmente De manera equivalente, el laplaciano de ƒ es la suma de todos los segundos sin mezclar derivadas parciales en las coordenadas cartesianas :









Como operador diferencial de segundo orden, los mapas operador Laplace C k -funciones a C k -2-funciones para k 2 La expresión (. 1 ) (o equivalente ( 2 )) define un operador Δ: C k (R n ) C k 2 (R n), o más generalmente un operador Δ: C k (Ω) C k 2 (Ω) para cualquier conjunto abierto Ω.

Coordinar las expresiones
Dos dimensiones
El operador de Laplace en dos dimensiones se da por

donde x e y son las estándar coordenadas cartesianas del plano xy.
En coordenadas polares ,

Tres dimensiones
En tres dimensiones, es común para trabajar con el Laplaciano en una variedad de diferentes sistemas de coordenadas.
En coordenadas cartesianas ,

En coordenadas cilíndricas ,

En coordenadas esféricas :

(En este caso φ representa el ángulo azimutal y θ el ángulo cenital o co-latitud ).
En general coordenadas curvilíneas ( ):

Donde está implicada la suma sobre los índices repetidos .
N dimensiones
En coordenadas esféricas en N dimensiones, con la parametrización
 x = r θ R N representando R un radio real positivo y θ un elemento de la esfera unidad S N -1 ,

donde es el operador de Laplace-Beltrami en la (N -1)-esfera, conocido como el Laplaciano esférica. Los dos términos derivados radiales pueden ser equivalentemente reescribirse como

Como consecuencia, el laplaciano esférica de una función definida en S N -1 R N se puede calcular como el Laplaciano ordinaria de la función extendido a R N \ {0} para que sea constante a lo largo de los rayos, es decir, homogénea de grado cero.




ECUACIÓN DE ONDA
Ya se han presentado modelos para el movimiento de una cuerda vibrante. Si u(x, t) representa el desplazamiento (deflexión) de la cuerda y los extremos de la cuerda se mantienen fijos, entonces el movimiento de la cuerda queda descrito mediante el problema con valores iniciales y en la frontera:

La ecuación (1) se llama Ecuación de Onda.
La constante que aparece en (1) es estrictamente positiva y depende de la densidad lineal y la tensión en la cuerda. Las condiciones en la frontera en (2) reflejan el hecho de que la cuerda se mantiene fija en los dos extremos x= L y X=0.
Las ecuaciones (3) y (4) especifican, respectivamente, el desplazamiento inicial y la velocidad inicial de cada punto sobre la cuerda. Para que las condiciones iniciales y en la frontera sean consistentes, se supone que f(0)=f(L)=0 y g(0)=g(L)=0.
Al utilizar el método de separación de variables en las ecuaciones (1) y (4) se obtiene una solución formal:

Donde quedan determinadas mediante las series de senos de Fourier:

Cada término o modo en la solución formal se puede ver como una onda estacionaria (una onda que vibra en su lugar, sin movimientos laterales a lo largo de la cuerda). Por ejemplo el primer término,

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