Calculo de la Cinemática Inversa de un Brazo Robótico 2D con Lógica Difusa: Un enfoque Antropomórfico

ROBOTICA BOLIVIANA

CALCULO DE LA CINEMATICA INVERSA DE UN BR-2D USANDO LA LOGICA DIFUSA (ANFIS): UN ENFOQUE ANTROPOMÓRFICO M Sc Ing. José Sanabria García1 1

SANABRIA CONSULTING, Telecommunications, Computer Sciences & Energy sanabria.consulting at gmail.com BOLIVIA 1

Profesor de Robótica, Carreras de Ingeniería Mecatrónica y Biomédica Universidad Católica Boliviana La Paz, BOLIVIA j_sanabria_g at ucb.edu.bo

“El hombre es hommo sapiens y solo secundariamente hommo faber”

RESUMEN Se describe la aplicación de los modelos adaptivos de inferencia neurodifusa para el cálculo de la cinemática inversa (CI) de un brazo robótico 2D con características antropomórficas y usando la herramienta MATLAB. El cálculo de la cinemática inversa se realiza, en la entrada del Sistema de Inferencia (FIS), aplicando funciones miembro gaussianas, campana y trapezoidal y; se comparan los resultados con los deducidos analíticamente a partir de las ecuaciones cinemáticas. El estudio demuestra como la lógica difusa puede simplificar el cálculo de la CI aproximándola dentro de márgenes de error permitidos en la industria. El estudio es acompañado con el cálculo de la cinemática directa, para determinar el espacio de trabajo de un Brazo Robótico (BR) dentro del cual se define una trayectoria de corte que puede ser aplicada, por ejemplo, a la producción de cubiletes de máximo volumen. El estudio se complementa con un breve análisis estocástico de los errores que validará el modelo. PALABRAS CLAVE Lógica difusa, Sistemas Adaptivos, Brazo Robótico, Cinemática Directa, ANFIS, Programación MATLAB, Antropomorfismo mecánico, Robótica. 1 INTRODUCCION La cinemática, como una parte importante y fundamental del estudio de la mecánica de los robots, dedicada al análisis del movimiento relativo de los cuerpos sólidos separados de las causas que originan esos movimientos, suele enfrentar desafíos analíticos muy complejos en su geometría. Con frecuencia el cálculo de la cinemática inversa en configuraciones de más de tres grados de libertad (DOF) representa una dificultad analítica aún en 2D. Se presenta una simulación sistemática de la solución de la cinemática inversa de un brazo robótico con un criterio antropomórfico: se ha medido el brazo de una adolescente boliviana común. Por simplicidad consideraremos solo dos eslabones de aquella cadena cinemática: el eslabón L1 compuesto del húmero y el eslabón L2 compuesto del conjunto radio-cúbito. Se excluye la muñeca en este análisis y se calculan las ecuaciones de la cinemática inversa a partir de las ecuaciones de la cinemática directa. Ello se hace con el fin de comparar los resultados arrojados con el modelo difuso con los resultados obtenidos mediante la deducción de las ecuaciones CI. Aún en este caso simple con solo dos eslabones, la deducción de las ecuaciones de la CI a partir de la cinemática directa (CD) es una tarea ardua con el riesgo de cometer errores analíticos en particular al encontrar relaciones geométricas difíciles de implementar en los programas de control de los robots. Los programas controlan los ángulos de los actuadores que actúan en las uniones entre eslabones. Los actuadores a los que nos referimos en este estudio son motores de corriente continua (DC) paso-paso que son los más comunes en la industria. Un problema típico es la necesidad de calcular los ángulos de los actuadores a partir de una trayectoria definida en un sistema de coordenadas dentro del espacio de trabajo del robot. La locación deseada del BR se suele definir según la necesidad que tenga la industria: corte, pintado, esmerilado, soldado u otra tarea similar. En este estudio se ha desarrollado un BR aplicado al corte de láminas cuadradas de aluminio u otro metal usado para la

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construcción de cubiletes destinados a contener un máximo volumen de líquidos. Ello podría ser utilizado en la producción de recipientes en la industria de plásticos, en la industria química o en la industria farmacéutica entre otras. Por lo tanto es importante deducir o inferir los ángulos de los motores dentro de un margen aceptable de error tomando en cuenta la precisión y la repetitividad del sistema robótico. En el presente trabajo nos centramos en las relaciones geométricas que representarán la CI por lo que no se ha incluido - por la extensión que representaría el estudio – los efectos de la interfaz electrónica de potencia, las deformaciones de los eslabones debido a la temperatura o a las fuerzas involucradas u otros efectos sobre la repetitividad y la precisión del robot. La simulación se realiza utilizando el MATLAB® y su caja de herramientas FLT, Fuzzy-Logic ToolBox. Se utilizan sus funciones genfis1, anfis y evalfis para iniciar una estructura FIS tipo Sugeno, entrenar una red ANFIS y realizar los cálculos de inferencia difusa. La utilización de lógica difusa es conveniente cuando la estructura del robot tiene DOF > 2 y se mueve en 3D. Aunque es posible deducir las ecuaciones de los ángulos matemáticamente para estructuras simples 2D como la que estudiamos en este documento, ello resulta todo un desafío para estructuras más complejas como hemos señalamos. Aplicamos tres tipos de función miembro para generar la estructura FIS: la función gaussiana, la función campana y la función trapezoidal. Se asignan un número de solo tres funciones miembro debido a las posible limitaciones en el tiempo de procesamiento del computador y entrenamos la red FIS veinte veces para obtener una aproximación aceptable de la cinemática inversa. Por último comparamos la CI deducida con los resultados obtenidos mediante la lógica difusa con los tres diferentes tipos de función miembro mencionadas y realizamos un análisis estocástico de errores que nos permitirá validar el modelo de simulación. 2 CINEMATICA DIRECTA Y ESPACIO DE TRABAJO DEL BR Para el cálculo de la cinemática directa debemos remitirnos a las proporciones humanas comunes como lo hizo el artista florentino Leonardo Da Vinci (1452-1519) con el hombre de Vitrubio. En este caso se han tomado las proporciones de una adolescente quechua de Potosí cuyas dimensiones físicas nos permiten simular un brazo-robot de tamaño mediano tal como se observa en la figura 1: El eslabón-húmero L1 mide cerca de unos 26.5 cm y el eslabón radio-cúbito L2 mide unos 22.0 cm, en tanto que los posibles ángulos de rotación de estos eslabones se encuentran entre -90º y +90º para la primera unión y entre 0º y 150º para la segunda unión. Es conveniente situar la estructura en un sistema de coordenadas conveniente como las polares, cilíndricas, cartesianas o tipo SCARA. Elegiremos el familiar sistema de coordenadas cartesianas que nos permitirá hacer más simple nuestro análisis. Figura 1. Cinemática Directa de un BR de dimensiones antropomórficas. Repetitividad = 5º.

Situamos el origen de nuestro sistema de coordenadas A (0, 0) en el hombro ya que es este punto de referencia sobre el que se describirá la cinemática del brazo robótico (BR). En un brazo robótico de aplicación industrial este

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punto representará la tierra mecánica o punto de reposo para el cual su aceleración es prácticamente igual a cero o se desplaza a velocidad constante (ausencia de fuerzas). En la figura 1 se ha representado el espacio o área de movimiento mediante unos puntos sobre el plano X-Y los cuales representan los movimientos posibles de la estructura. Para ello hemos definido una repetitividad angular nominal para ambos motores M1 y M2 (juntas B y C respectivamente) igual a 5º o su equivalente /36 rad. Las ecuaciones de la cinemática directa son fáciles de deducir a partir del gráfico:

x L1 cos(1)  L2 cos(1  2 )

(1.1)

y L1 sin(1)  L2 sin(1  2 )

(1.2)

Ello sitúa el lugar de movimiento del BR en los cuadrantes I, II y IV. También en la misma figura se destacan los puntos de revolución del brazo bajo las denominaciones B y C. En la nomenclatura industrial generalmente aceptada este tipo de configuración se nombraría TRR con el movimiento “T” (twisting joint) fijado al plano x-y en nuestro caso, con el propósito de simplificar una dimensión. Dentro del lugar de movimiento también se ha destacado la posible trayectoria deseada de corte donde se situará la estación de trabajo del brazo-robot: un cuadrado de 20 cm x 20 cm. Es para esta trayectoria que se requiere calcular la cinemática inversa a partir de las ecuaciones (1.1) y (1.2). 3 DEDUCCION DE LA CINEMATICA INVERSA Antes de deducir la cinemática necesitamos definir la trayectoria que seguirá el brazo robótico (BR). Esta trayectoria queda definida por la aplicación a la que se destinará el robot. En general los robots dedicados a tareas específicas son más económicos que los robots de uso general. En nuestro caso hemos decidido aplicar el BR en una línea de producción de cubiletes de máximo volumen a partir de láminas metálicas 20 cm x 20 cm cuya geometría se puede observar en la figura 2:

Figura 2. Trayectoria definida para la línea de producción

La trayectoria queda definida por cuatro segmentos cuya numeración responde a la dirección de trabajo del brazo robótico. Si suponemos que el brazo robótico emulará un brazo humano en un plano vertical de trabajo, entonces la elección de la dirección de corte no es al azar ya que debemos tomar en cuenta la fuerza de la gravedad: Segmento s1: Segmento s2:

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P1 (20, 10) – P2 (40, 10) P2 (40, 10) – P3 (40, -10)

Segmento s3: Segmento s4:

P3 (40, -10) – P4 (20, -10) P4 (20, -10) – P1 (40, 10)

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Por ello no será lo mismo comenzar por el punto P1 que por el punto P3. Si comenzamos por el punto P3 se deberá vencer una masa inercial, pero no si se inicia el movimiento por el punto P1. Si se inicia el movimiento en el punto P1 se mantendrá la energía potencial en el tramo del segmento “s1”, sin embargo si comenzamos por el punto P3 la energía potencial no será la misma y por lo tanto el consumo de potencia de los motores será diferente. Las ecuaciones deducidas de la cinemática inversa a partir de las relaciones geométricas de la figura 2 se pueden obtener con alguna destreza analítica/gráfica y manejo de identidades trigonométricas básicas: Para obtener 1:

2

a  L1  L2 cos( 2 )

b L2 sin( 2 )

1  tan

1 y  1 b     tan   x a

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Para obtener 2: 2

r2 x  y 2 2 L L1  L2 r L cs 2  2 2 L1L2 2 sn2  1  cs 2

 2  tan

1 sn2   cs   2

(3.4) (3.5) (3.6) (3.7)

(3.8)

Con el propósito de hacer simple el algoritmo para traducir las ecuaciones al código M del MATLAB declaramos las variables auxiliares “a”, “b”, “r2”, y “L”. Se recomienda usar la función “atan2” ya que calcula la tangente inversa en los cuatro cuadrantes. Observe que los resultados se obtendrán el RAD (radianes) por lo que será conveniente convertir a DEG (grados sexagesimales). Las ecuaciones (3.3) y (3.8) son las soluciones deducidas de la cinemática inversa que nos servirá de referencia para compararlo con el modelo difuso. Los resultados numéricos obtenidos con MATLAB para la trayectoria s1-s2-s3-s4 se ilustran en la tabla I: Paso-> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x, cm 20.0000 21.0526 22.1053 23.1579 24.2105 25.2632 26.3158 27.3684 28.4211 29.4737 y, cm 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 -26.1299 -26.5360 -26.7930 -26.9131 -26.9069 -26.7831 -26.5492 -26.2112 -25.7740 -25.2412 1, deg 126.0542 123.4693 120.8323 118.1425 115.3979 112.5965 109.7353 106.8107 103.8184 100.7532 2, deg TABLA I. Resultados numéricos del algoritmo deducido para la cinemática inversa. Se muestran solo los primeros diez pasos de los motores. La trayectoria total tiene 76 puntos que cubren los cuatro segmentos s1-s2-s3-s4.

4 APLICACION DEL MODELO DE INFERENCIA DIFUSA La codificación del sentido común, como se conoce a la lógica difusa, no es sino la programación de decisiones cotidianas que solemos tomar. Ir o no ir de compras, entrar o no a un restaurante, llenar o no el tanque de gasolina o cosas parecidas. Nuestras decisiones que inconscientemente tomamos suelen ser decisiones del tipo IF-THEN frecuentemente utilizadas en programación procedimental - cuya lógica está orientada a las acciones – u orientada a objetos con lenguajes como el como el Pascal, FORTRAN, M(Matlab), C/C++, Java, etc. En este estudio hemos realizado la simulación usando programación metódica o procedimental ya que nuestro interés es la cinemática inversa calculada mediante el sistema adaptivo de inferencia neurodifusa ANFIS. Aunque también es posible hacerla con la programación orientada a objetos si así se desea. El Dr. japonés Michi Sugeno desarrolló aplicaciones difusas mediante el modelo Takagi-Sugeno que aplicó en pequeños automóviles y después en helicópteros no tripulados usando instrucciones verbales y datos en tiempo real del sistema de posicionamiento global GPS. Con ello demostró que la lógica difusa resuelve problemas que antes eran irresolubles o muy costosos. Usaremos este modelo en el presente estudio para inferir la cinemática inversa de una trayectoria predefinida. La red ANFIS tipo Sugeno utiliza una red de aprendizaje híbrido para identificar los parámetros del sistema de inferencia difusa.

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La red de aprendizaje híbrida que aplicaremos no es más que una combinación del método de mínimos cuadrados y del método BGD (Backpropagation Gradient Descendent) para entrenar (calcular iterativamente) los parámetros de la red FIS de cualquiera de las funciones que hemos escogido para este estudio. Con este procedimiento emularemos el conjunto de datos de entrada representados por tres conjuntos de bases de datos: dos bases de entrada DB1 y DB2 obtenidas de la cinemática directa y otra base de entrada db3 obtenida a partir de la trayectoria deseada. Ella depende, como explicamos, de la aplicación para la que se destine el brazo robot. Una base de datos DB1 relaciona las variables “x” e “y” de la cinemática directa CD con el ángulo del primer motor M1. Una segunda base de datos DB2 relaciona las variables “x” e “y” de la cinemática directa con el ángulo del motor M2. Finalmente una base de datos db3 está compuesta de todas las coordenadas de la trayectoria definida en la figura 2. Todo lo que requerimos es construir estas tres bases de datos sin la necesidad de recurrir a la deducción de la CI. Una vez construidas estas tres bases de datos, definimos el número de funciones miembro, el tipo de funciones miembro y el número de épocas de entrenamiento. Con el objetivo de ilustrar la validez de los algoritmos difusos hemos decidido elegir tres funciones miembro de tres tipos y hemos observado que con 20 (veinte) épocas de entrenamiento obtenemos un resultado útil. Un mayor número de iteraciones no incidirá de manera significativa en los resultados obtenidos para nuestro propósito. El lector puede aumentar el número de épocas de entrenamiento y el número de funciones miembro si así amerita su necesidad. En la figura 3 se ilustran las gráficas de tres tipos de función miembro que usamos en el presente estudio y sus respectivas ecuaciones se las revela más adelante:

Figura 3. Tipos de funciones que se emplearan como miembros asociadas al sistema ANFIS

Debemos mencionar que las funciones miembro a escoger pueden tener otros perfiles como la función , o la función gaussiana doble, o la función diferencia de sigmoides que se escogen de acuerdo al costo involucrado. Las ecuaciones de las tres funciones miembro que utilizamos en la simulación son las siguientes:

Función Trapezoidal

 0, x  a x  a  , a xb f ( x : a, b, c, d )  b  a  1, b  x  c  0, d  x  f (: a, b, c ) 

Función Campana

1

(4.1)

1 xc

2b

(4.2)

a

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Función Gaussiana

f ( x :  , c)  e

 ( x  c2)

2

2

(4.3)

En todos los casos los parámetros a, b, c, d y ; son calculados iterativamente de tal manera que se ajustan mediante la red ANFIS para minimizar el error. La elección de la función miembro se basa en el criterio del mínimo error. Ello después de un número de épocas de entrenamiento prefijado. En el estudio hemos inferido la cinemática inversa (los ángulos 1 y 2) aplicando la ecuación 4.1 solo con propósitos ilustrativos. Los resultados para los primeros diez pasos de los motores son: Paso-> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x, cm 20.0000 21.0526 22.1053 23.1579 24.2105 25.2632 26.3158 27.3684 28.4211 29.4737 y, cm 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 -21.8113 -22.7489 -23.6865 -24.6241 -25.8880 -27.2110 -28.1496 -28.7037 -28.8733 -28.6583 1, deg 117.6309 115.2946 112.9584 110.6221 109.2351 109.0214 108.3278 107.1549 105.5030 103.3723 2, deg TABLA III. Resultados numéricos del algoritmo ANFIS. Se muestran solo los primeros diez pasos de los motores. Se ha empleado para este primer ejemplo la función miembro trapezoidal. Se sugiere usar la función gaussiana para mejorar la precisión.

Comparando las tablas I y III podemos observar que los primeros ángulos difieren hasta un máximo de 4.32º para 1 y hasta 8.42º para 2. El error medio absoluto es 5.29º para 1 y 6.52º para 2. La distribución del error se ilustra en las figuras 4 y 5. Advertimos que la curva con puntos, calculada con la lógica difusa, se aproxima a la curva continua calculada con la lógica convencional. Las funciones de distribución de probabilidad del error tienen una media igual a -2.19º y 4.02º respectivamente y las desviaciones estándar son iguales a 5.60º y 6.26º.

Figura 4. Análisis del error para el ángulo 1

De estos resultados se puede observar que el error producido es menor para el ángulo 2 respecto del primer ángulo como podemos apreciar en las figuras 4 y 5. La disminución del error se puede lograr básicamente de tres formas: (1) aumentando el número de épocas de entrenamiento, (2) aumentando el número de funciones miembro y (3) cambiando el perfil de la función miembro. Si, por ejemplo duplicamos el número de épocas de entrenamiento de 20 a 40 observaremos que la situación no mejora substancialmente. La incidencia de este recurso no es tan significativa. Lo que no sucede cuando aumentamos el número de funciones miembro o el tipo de función miembro de la red ANFIS. En el caso de la cinemática inversa se ha encontrado que la función gaussiana responde mejor a nuestras necesidades como se observa en la tabla IV.

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Figura 4. Análisis del error para el ángulo 2

Pero si duplicamos el número de funciones miembro a seis en la red ANFIS, las distribuciones de probabilidad del error tendrán una media de -0.27º y 0.65º respectivamente con desviaciones estándar iguales a 1.36º y 2.61º. Lo que significa un aumento significativo de la precisión en proporción directa al tiempo de procesamiento. Otra alternativa es mejorar el perfil de la función miembro sin modificar los demás parámetros del modelo ANFIS. Elegimos respectivamente las funciones de las ecuaciones (4.2) y (4.3) y observamos las distribuciones del error para cada una de las funciones. Un resumen de los resultados se observan en la tabla IV. Función Trapezoidal Campana Gaussiana

1

2

1

2



-2.1909º -0.9658º -0.4639º

4.0227º 2.0132º 0.9760º

5.5960º 3.0915º 2.0215º

6.2643º 3.8103º 3.1591º

5º 5º 5º

TABLA IV. Comparación de PDF para cada una de las funciones miembro estudiadas.

En todos los casos hemos empleado veinte épocas de entrenamiento y solo tres funciones miembro. Es evidente la mejoría en la precisión cuando usamos la función gaussiana cuyos márgenes de error podrían ser usados con repetitividades de hasta 1º o menores. La repetitividad nominal  = 5º se ha usado solo para los fines ilustrativos de este estudio. Los resultados con la función gaussiana son satisfactorios y demuestran la utilidad de la lógica difusa para el cálculo de la cinemática inversa sin recurrir a las complicadas ecuaciones que podrían presentarse con estructuras cinemáticas 3D y con más de tres grados de libertad. 5 CONCLUSION Los resultados presentados en este documento han demostrado la viabilidad del uso de la lógica difusa para el cálculo de la cinemática inversa de un brazo robótico 2D que pude ser extendido fácilmente a estructuras antropomórficas más complejas que contengan más de tres grados de libertad y; además se muevan en tres dimensiones como frecuentemente encontramos en la industria como por ejemplo los brazos Kuka o Baxter. El cálculo de la cinemática directa es mucho más sencillo y simple de deducir con base en la cual hemos determinado el espacio o lugar de movimiento del robot. La definición de las bases de datos DB1 y DB2 - que nos servirán como datos de entrada del modelo difuso tipo Sugeno- resulta un ejercicio simple. El documento ha presentado una aplicación de corte de láminas dentro del área de trabajo de un BR de dimensiones comparables al ser humano. El perfil de las láminas define la trayectoria deseada de trabajo, con ella

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generamos otra base de datos de coordenadas db3 que pueden ser fácilmente alimentadas a la entrada de la red de inferencia neurodifusa. Por último se han presentado los resultados numéricos aplicando tres diferentes tipos de funciones miembro, a saber trapezoidal, campana y gaussiana. Estos resultados han demostrado que la función gaussiana se aproxima mejor a la cinemática inversa deseada dentro de márgenes generalmente aceptados en la industria. La lógica difusa, o conocida como la lógica del sentido común, reúne las condiciones apropiadas para resolver la cinemática inversa de cualquier estructura cinemática 3D sin recurrir a complicadas deducciones matemáticas cuyo ejercicio puede resultar en interminables cadenas de ecuaciones algebraicas y trigonométricas que pueden resultar difíciles de implementar en cualquier lenguaje de programación. Por lo tanto el autor aconseja el uso de la lógica difusa, en particular el modelo ANFIS tipo Sugeno para el cálculo de la cinemática inversa, con robots usados en diferentes aplicaciones de la industria en general. REFERENCIAS [1] Self-Learning Fuzzy Controllers based on temporal back propagation, Jyh – Shing R. Jang, Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of California, Berkeley, USA [2] Springer Handbook of Robotics, Bruno Siciliano, Oussama Khatib (Eds.), Part A: Robotics foundations, Kenneth Waldron, James Schmiedeler, pp 9-31, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008. [3] Simona Dzitac, Ioan Felea, Ioan Dzitac, Tiberiu Vesselenyi, An Application of Neuro-Fuzzy Modelling to Prediction of some Incidence in an Electrical Energy Distribution Center, Int. J. of Computers, Communications & Control, Vol. III (2008), Suppl. Issue: Proceedings of ICCCC 2008 [4] Fuzzy Logic ToolBox, MATLAB® PDF printable documentation, Mathworks Inc 2009 [5] Jang, J.-S. R., "ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems" IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 23, No. 3, pp. 665-685, May 1993. [6] Sugeno, M., "Fuzzy measures and fuzzy integrals: a survey" (M.M. Gupta, G. N. Saridis, and B.R. Gaines, editors) Fuzzy Automata and Decision Processes, pp. 89-102, North-Holland, NY, 1977 SOBRE EL AUTOR 1

José Sanabria García recibió su diploma en Ingeniería Electrónica por la Facultad de Ingeniería de la UMSA de La Paz en el 1993. Obtuvo la calificación de 96% por su proyecto de grado “Diseño de un sistema de registro de las variaciones temporales del campo geomagnético”. Realizó investigaciones sobre geomagnetismo en Bolivia, Argentina, Perú, Bélgica y Alemania entre 19891990. Trabajó como ingeniero de diseño de equipos de telecomunicaciones (H/S) en la empresa Control Systems Engineering de Bolivia del 1987 al 1989. Estudió Telecomunicaciones Digitales en la NTT del Japón en el 1994. Trabajó en ENTEL Bolivia en Fibra Óptica, Red Móvil y Negocios Internacionales del 1994-2000. Después de un estudio de millones de profesionales en todo el mundo fue seleccionado en el 2000 por “Who’s who of Professionals” como profesional de alto mérito. Trabajó como ingeniero de soporte técnico y de ventas en la empresa MCIWorldCom de USA del 2000-2002. Ganó un concurso de méritos y examen de competencia y fue Gerente General de la empresa de telecomunicaciones COTAP (2006-2007). Después de dedicar 15 años a las telecomunicaciones y 30 años a la docencia en varias universidades, construyó en el año 2007 el primer brazo robótico en Bolivia. Ha profundizado sus estudios en robótica y a la fecha es profesor de robótica en la Universidad Tomás Frías y la Universidad Católica Boliviana donde produjo el primer video científico sobre robotica boliviana. Fue nombrado como mejor docente de la UCB en el año 2011. Es consultor en Telecomunicaciones, Ciencias de la computación y Energía.

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