C esar Orlando Torres Moreno Doctor en Ciencias F ³sica Springer-Verlag

C¶esar Orlando Torres Moreno Doctor en Ciencias F¶³sica Lorenzo Mattos V¶asquez Magister en Inform¶ atica Grupo de Optica E inform¶atica Departamento de F¶³sica Universidad Popular del Cesar

FIBRAS OPTICAS 8 de abril de 2009

Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork London Paris Tokyo Hong Kong Barcelona Budapest

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FIBRA OPTICA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 1.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 VENTAJAS DE LA TECNOLOGIA DE LA FIBRA OPTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Fuentes luminosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Problemas en el material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.3 Instalaci¶ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.4 Ampli¯cadores ¶opticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

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¶ TEORIA DE PROPAGACION :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 2.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 ANGULO CRITICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 TABLA DE INDICES DE REFRACCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 TIPOS DE FIBRAS OPTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Cable de estructura holgada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Cable de estructura ajustada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Cable blindado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Clasi¯caci¶on de las ¯bras ¶opticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 PREPARACION DE LA FIBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Geometr¶³a de la ¯bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Corte de la ¯bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Medidas de par¶ametros geom¶etricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Medici¶ on utilizando t¶ecnicas de imagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.5 Mediciones experimentales de las ¯bras ¶opticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.6 Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¶ EXPERIMENTAL DE PARAMETROS ¶ ¶ 2.6 OBTENCION GEOMETRICOS ........ 2.6.1 Introducci¶ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Metodolog¶³a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 Obtenci¶on experimental del per¯l Gaussiano del haz l¶aser que viaja a trav¶es de una ¯bra ¶optica monomodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 15 17 17 18 19 20 20 21 22 22 23 23 24 25 31 31 31 32

PROPIEDADES DE LA FIBRA OPTICA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Atenuaci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Medida de la atenuaci¶ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Medida experimental de la atenuaci¶ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Dispersi¶ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Propiedades o¶pticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Per¯l de ¶³ndice de refracci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Apertura Num¶erica (NA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Medida de la apertura num¶erica (NA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Potencia de acoplamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 porcentaje de acoplamientos t¶³picos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37 37 37 37 39 40 41 41 41 43 43 44

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FIBRAS OPTICAS. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4.1 PRINCIPIOS DE GUIAS DE ONDA EN FIBRAS OPTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¶ EN UNA FIBRA OPTICA ¶ 4.2 MODOS DE PROPAGACION DE INDICE DE PERFIL ESCALONADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Introducci¶ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Ecuaci¶ on en gu¶³as de onda cil¶³ndrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Representaci¶ on digital de los modos de propagaci¶on en una ¯bra ¶optica . . . . 4.2.4 Obtenci¶on experimental de los modos de propagaci¶ on de una ¯bra ¶optica de ¶³ndice de per¯l escalonado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 transmisi¶on bidireccional a trav¶es de ¯bra utilizando el protocolo Ethernet . . . . . . . 4.3.1 Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~ Y DESCRIPCION ¶ DEL MODULO ¶ 4.3.2 DISENO ........................... 4.3.3 Interconexi¶ on con la etapa de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Etapa o¶ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Etapa de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.6 Etapa Fuente de Poder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¶ ........................................................... 4.5 CONCLUSION

55 57 57 57 58 59 61 63 64 64 65

5.

EMPALMES Y CONEXION DE FIBRAS OPTICAS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 T¶ecnicas de empalme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Empalme por fusi¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Empalme mec¶ anico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Propiedades de transmisi¶on de la ¯bra ¶optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Atenuaci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 OTDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Ancho de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Dispersi¶ on intermodal ¶o modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5 Dispersi¶ on intramodal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¶ DE ENLACES CON FIBRAS OPTICAS ¶ 5.4 OPTIMIZACION .................... 5.4.1 Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Caracterizaci¶ on De Las Fuentes De Emisi¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Acople Fuente - Fibra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¶ 5.5 MICROPOSICIONADOR Y FUSIONADOR DE FIBRAS OPTICAS ............ 5.6 Dise~ no del prototipo microposicionador y fusionador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7 Control de descarga de alto voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Procedimiento de fusi¶ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69 69 70 70 75 76 76 78 83 83 83 84 84 85 87 89 90 90 93 93

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PROPIEDADES FISICAS DE LA FIBRA OPTICA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Modulo de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Carga de Rotura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Alargamiento en el punto de rotura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Coe¯ciente de dilataci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Propiedades geom¶etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Pruebas mec¶ anicas sobre un cable ¶optico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.1 Prueba de tensi¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.2 Prueba de compresi¶ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.3 Prueba de impacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.4 Prueba de doblado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95 95 95 95 95 95 96 96 96 96 96 97

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48 48 48 55

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6.7.5 Prueba de torsi¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.7.6 Mediciones experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.

CONVERSION ELECTRICA - OPTICA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99 7.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.2 EMISORES Y RECEPTORES OPTICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 7.2.1 Emisores ¶opticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 7.2.2 Receptores o¶pticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 7.2.3 Fotodetector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7.2.4 Fotodetectores PIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7.2.5 Fotodetectores de Avalancha APD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7.3 C¶alculo de enlace ¯bra ¶optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 7.3.1 C¶alculo del cable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 7.3.2 C¶alculo del margen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.3.3 Ancho de banda en ¯bras de ¶³ndice gradual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7.3.4 Dispersi¶ on de ¯bra ¶optica monomodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7.3.5 Red de computadores utilizando ¯bra o¶ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7.4 Sensores basados en ¯bra o¶ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.4.1 Dise~ no e implementaci¶on de un sensor por modulaci¶ on de intensidad a ¯bra ¶optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.4.2 Sensor de proximidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.4.3 Sensor interferom¶etrico basado en ¯bra ¶optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.4.4 Propagaci¶ on de un pulso a trav¶es de una ¯bra ¶optica multimodo . . . . . . . . . . 119

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Agradecimientos La ¶optica en las actuales circunstancias juega un papel de trascendental importancia en el desarrollo de la ciencia, lo cual ha provocado el surgimiento de nuevas tem¶ aticas de trabajo; las cuales abarcan el estudio, desarrollo y aplicaci¶ on de los principios b¶asicos de la o¶ptica en temas tan diversos como las ¯bras ¶opticas, dispositivos optoelectr¶ onicos, procesado de im¶agenes y otros campos que han posibilitado ubicar a esta disciplina como una de las m¶ as promisorias en el contexto del futuro de la humanidad. El presente texto est¶a dirigido a Estudiantes de ultimo a~ no de pregrado y de postgrado en Ciencias e Ingeniera; en particular a estudiantes de Electr¶ onica. Como tal el prop¶osito del texto es complementar y ampliar la formaci¶ on te¶orico experimental de los estudiantes en el campo de la o¶ptica mediante un trabajo profundo y detallado de los fundamentos b¶asicos de esta a¶rea de trabajo en el dominio de la representaci¶ on espacio frecuencial. Asi mismo busca en los eventuales lectores estudiar detalladamente los diferentes principios b¶asicos de la o¶ptica y aplicarlos en algunos campos de la ciencia; establecer los fundamentos b¶asicos en la l¶³nea de profundizaci¶on de ¶optica que apoyen el desarrollo de proyectos de investigaci¶ on cient¶³¯ca y tecnol¶ ogica y ¯nalmente desarrollar e implementar estrategias de integraci¶on interdisciplinaria a trav¶es de actividades de investigaci¶on entre los estudiantes. Los autores queremos agradecer a los estudiantes de Ingenier¶³a Electr¶ onica por habernos permitido acceder a su formaci¶ on por medio de los cursos orientados en las electivas de Optoelectr¶onica y que hacen parte integral del plan de estudios del programa de Ingenier¶³a Electr¶onica que se ofrece en la Universidad Popular del Cesar en Valledupar (Cesar - Colombia); su participaci¶ on en las actividades realizadas en el aula de clase y por fuera de ella, han enrriquecido los contenidos de este texto, del mismo modo debemos resaltar la colaboraci¶on de todos los miembros del Grupo de Optica e Inform¶atica LOI de la misma Universidad por haber colaborado en las m¶ ultples tareas que implica la elaboraci¶ on de un libro de esta naturaleza. Agradecemos especialmente a la Universidad Popular del Cesar el apoyo brindado, a la Vicerrector¶³a de Investigaciones por todo el apoyo incondicional prestado, as¶³ como al personal administrativo de la misma dependencia por soportar con paciencia nuestras solicitudes y peticiones constantes. Finalmente queremos agradecer a nuestras familias esposas e hijos, quienes con su compa~ n¶³a y apoyo permanente hicieron que todo nos resultara menos dif¶³cil. A ellos dedicamos estas notas. Valledupar, Colombia Septiembre de 2008

C¶esar Torres M. y Lorenzo Mattos V.

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Dedicatoria El autor quiere agradecer a los estudiantes de Ingenier¶³a Electr¶ onica por haberle permitido acceder a su formaci¶ on por medio de los cursos orientados en las electivas de Optoelectr¶onica y que hacen parte integral del plan de estudios del programa de Ingenier¶³a Electr¶onica que se ofrece en la Universidad Popular del Cesar en Valledupar (Cesar - Colombia); su participaci¶ on en las actividades realizadas en el aula de clase y por fuera de ella, han enrriquecido los contenidos de este texto, del mismo modo debo resaltar la colaboraci¶on de todos los miembros del Grupo de Optica e Inform¶atica LOI de la misma Universidad por haber colaborado en las m¶ ultples tareas que implica la elaboraci¶ on de un libro de esta naturaleza. Agradezco especialmente a la Universidad Popular del Cesar el apoyo ¯nanciero brindado, a la Vicerrector¶³a de Investigaciones por todo el apoyo incondicional prestado, as¶³ como al personal administrativo de la misma dependencia por soportar con paciencia mis solicitudes y peticiones constantes. Finalmente quiero agradecer a mi familia; esposa e hijos, quienes con su compa~ n¶³a y apoyo permanente hicieron que todo me resultara menos dif¶³cil. A ellos dedico estas notas. Valledupar, Colombia Marzo de 2007

C¶esar Torres M.

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Prefacio El presente libro de o¶ptica est¶ a dise~ nado de tal forma que el lector pueda familiarizarse de manera r¶apida y sencilla con los m¶etodos matem¶aticos de la descomposici¶ on de funciones aplicando las t¶ecnicas de Fourier. Por qu¶e escribimos el libro? Existe una amplia bibliograf¶³a sobre o¶ptica, an¶alisis de se~ nales y procesamiento de se~ nales, pero a lo largo de nuestra experiencia primero como estudiantes y despu¶es como docentes en este campo nos hemos encontrado con los siguientes problemas: libros muy generales que omiten la rigurosidad matem¶atica; textos muy espec¶³¯cos que solo tratan una tem¶ atica; las revistas especializadas existentes solo ofrecen una informaci¶on especi¯ca que necesita ser ampliada. Estos problemas requieren de diversas fuentes bibliogr¶a¯cas, que no siempre son accesibles en el momento deseado y que requieren de una s¶³ntesis o fusi¶on de ideas y enfoques. Esto nos llevo a abordar esta problem¶atica, mediante la elaboraci¶on del presente texto. Qui¶en utilizara el libro? Es un texto dirigido a un amplio sector de personas que de un modo u otro tengan alg¶ un compromiso o inter¶es en tem¶ atica, para los profesionales que desarrollan investigaci¶ on en el campo de la ¶ optica, por rigurosidad en la tem¶atica tratada. Para los docentes porque pueden utilizarlo como texto gu¶³a en campo de la o¶ptica; Para los estudiantes de cualquier escuela, facultad, centros de estudios, grupos de investigaci¶on, donde se ventile el tema de ¶optica de Fourier. El libro est¶ a abierto para profesionales y docentes en las ¶areas de an¶alisis y tratamiento de se~ nales. Para una mejor comprensi¶on del texto es indispensable una formaci¶on b¶asica en funciones especiales en matem¶aticas, una formaci¶on en an¶alisis y tratamiento de se~ nales, aunque con dedicaci¶ on e inter¶es en el tema se puede comprender su contenido. Cu¶ales son los objetivos del libro?: Introducir al lector en los aspectos fundamentales de la ¶optica, con su rigurosidad matem¶atica. Proporcionar una visi¶on general de la o¶ptica de Fourier, para sus aplicaciones en ciencias e ingenier¶³a. Organizaci¶ on del libro El texto est¶a dividido en 7 cap¶³tulos. Cada cap¶³tulo comienza introduciendo al lector en el contenido del mismo, se presentan algunos ejemplos que refuerzan la teor¶³a y el lector debe desarrollar tareas, donde aplique lo estudiado. Valledupar, Colombia Septiembre, 2008

C¶esar Torres M. y Lorenzo Mattos V.

1. FIBRA OPTICA

1.1 INTRODUCCION El primer intento de utilizar la luz como soporte para una transmisi¶ on fue realizado por Alexander Graham Bell, en el a~ no 1880. Utiliz¶o un haz de luz para llevar informaci¶on, pero se evidenci¶o que la transmisi¶on de las ondas de luz por la atm¶osfera de la tierra no es pr¶actica debido a que el vapor de agua, oxigeno y part¶³culas en el aire absorben y aten¶ uan las se~ nales en las frecuencias de luz.

Se ha buscado entonces la forma de transmitir usando una l¶³nea de transmisi¶ on de alta con¯abilidad que no reciba perturbaciones desde el exterior, una gu¶³a de ¯bra llamada Fibra ¶optica la cual transmite informaci¶on lum¶³nica.

La ¯bra o¶ptica puede decirse que fue obtenida en 1951, con una atenuaci¶on de 1000 dB/Km. (al incrementar la distancia 3 metros la potencia de luz disminu¶³a ), estas p¶erdidas restring¶³a, las transmisiones ¶opticas a distancias cortas. En 1970, la compa~ n¶³a de CORNING GLASS de Estados Unidos fabric¶ o un prototipo de ¯bra ¶optica de baja perdida, con 20 dB/Km. Luego se consiguieron ¯bras de 7 dB/Km. (1972), 2.5 dB/Km. (1973), 0.47 dB/Km. (1976), 0.2 dB/Km. (1979). Por tanto a ¯nales de los a~ nos 70 y a principios de los 80, el avance tecnol¶ ogico en la fabricaci¶ on de cables opticos y el desarrollo de fuentes de luz y detectores, abrieron la puerta al desarrollo de sistemas ¶ de comunicaci¶on de ¯bra ¶optica de alta calidad, alta capacidad y e¯ciencia. Este desarrollo se vio apoyado por diodos emisores de luz LEDs, Fotodiodos y LASER (ampli¯caci¶ on de luz por emisi¶ on estimulada de radiaci¶on).

La Fibra ¶optica es una varilla delgada y °exible de vidrio u otro material transparente con un ¶³ndice de refracci¶ on alto, constituida de material diel¶ectrico (material que no tiene conductividad como vidrio o pl¶ astico), es capaz de concentrar, guiar y transmitir la luz con muy pocas p¶erdidas incluso cuando est¶e curvada. Est¶a formada por dos cilindros conc¶entricos, el interior llamado n¶ ucleo

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1. FIBRA OPTICA

(se construye de elevad¶³sima pureza con el prop¶ osito de obtener una m¶³nima atenuaci¶on) y el exterior llamado revestimiento que cubre el contorno (se construye con requisitos menos rigurosos), ambos tienen diferente ¶³ndice de refracci¶ on ( n2 del revestimiento es de 0.2 a 0.3 El di¶ametro exterior del revestimiento es de 0.1 mm . aproximadamente y el di¶ ametro del n¶ ucleo que transmite la luz es pr¶ oximo a 10 o¶ 50 micr¶ ometros. Adicionalmente incluye una cubierta externa adecuada para cada uso llamado recubrimiento.

1.2 VENTAJAS DE LA TECNOLOGIA DE LA FIBRA OPTICA Baja Atenuaci¶ on. Las ¯bras ¶opticas son el medio f¶³sico con menor atenuaci¶on. Por lo tanto se pueden establecer enlaces directos sin repetidores, de 100 a 200 Km . con el consiguiente aumento de la ¯abilidad y econom¶³a en los equipamientos. Gran ancho de banda. La capacidad de transmisi¶on es muy elevada, adem¶as pueden propagarse simult¶aneamente ondas ¶opticas de varias longitudes de onda que se traduce en un mayor rendimiento de los sistemas. De hecho 2 ¯bras ¶opticas ser¶³an capaces de transportar, todas las conversaciones telef¶ onicas de un pa¶³s, con equipos de transmisi¶on capaces de manejar tal cantidad de informaci¶on (entre 100 MHz/Km a 10 GHz/Km). Peso y tama~ no reducidos. El di¶ametro de una ¯bra o¶ptica es similar al de un cabello humano. Un cable de 64 ¯bras ¶opticas, tiene un di¶ametro total de 15 a 20 mm . y un peso medio de 250 Kg/km. Si comparamos estos valores con los de un cable de 900 pares calibre 0.4 (peso 4,000 Kg/Km y di¶ ametro 40 a 50 mm ) se observan ventajas de facilidad y costo de instalaci¶on, siendo ventajoso su uso en sistemas de ductos congestionados, cuartos de computadoras o el interior de aviones. Gran °exibilidad y recursos disponibles. Los cables de ¯bra ¶optica se pueden construir totalmente con materiales diel¶ectricos, la materia prima utilizada en la fabricaci¶ on es el di¶ oxido de silicio (Si02 ) que es uno de los recursos m¶ as abundantes en la super¯cie terrestre. Aislamiento el¶ ectrico entre terminales. Al no existir componentes met¶ alicos (conductores de electricidad) no se producen inducciones de corriente en el cable, por tanto pueden ser instalados en lugares donde existen peligros de cortes el¶ectricos.

1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ

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Ausencia de radiaci¶ on emitida. Las ¯bras ¶opticas transmiten luz y no emiten radiaciones electromagn¶eticas que puedan interferir con equipos electr¶onicos, tampoco se ve afectada por radiaciones emitidas por otros medios, por lo tanto constituyen el medio m¶ as seguro para transmitir informaci¶ on de muy alta calidad sin degradaci¶on. Costo y mantenimiento. El costo de los cables de ¯bra ¶optica y la tecnolog¶³a asociada con su instalaci¶ on ha ca¶³do dr¶ asticamente en los u ¶ltimos a~ nos. Hoy en d¶³a, el costo de construcci¶on de una planta de ¯bra ¶optica es comparable con una planta de cobre. Adem¶ as, los costos de mantenimiento de una planta de ¯bra ¶optica son muy inferiores a los de una planta de cobre. Sin embargo si el requerimiento de capacidad de informaci¶on es bajo la ¯bra o¶ptica puede ser de mayor costo. Las se~ nales se pueden transmitir a trav¶es de zonas el¶ectricamente ruidosas con muy bajo ¶³ndice de error y sin interferencias el¶ectricas. Las caracter¶³sticas de transmisi¶on son pr¶acticamente inalterables debido a los cambios de temperatura, siendo innecesarios y/o simpli¯cadas la ecualizaci¶on y compensaci¶ on de las variaciones en tales propiedades. Se mantiene estable entre -40 y 200 C . Por tanto dependiendo de los requerimientos de comunicaci¶on la ¯bra ¶optica puede constituir el mejor sistema. Desventajas de la ¯bra o ¶ptica. El costo de la ¯bra s¶olo se justi¯ca cuando su gran capacidad de ancho de banda y baja atenuaci¶on son requeridos. Para bajo ancho de banda puede ser una soluci¶ on mucho m¶as costosa que el conductor de cobre. La ¯bra o¶ptica no transmite energ¶³a el¶ectrica, esto limita su aplicaci¶ on donde el terminal de recepci¶ on debe ser energizado desde una l¶³nea el¶ectrica. La energ¶³a debe proveerse por conductores separados. Las mol¶eculas de hidr¶ ogeno pueden difundirse en las ¯bras de silicio y producir cambios en la atenuaci¶ on. El agua corroe la super¯cie del vidrio y resulta ser el mecanismo m¶as importante para el envejecimiento de la ¯bra ¶optica. Poca normativa internacional sobre algunos aspectos referentes a los par¶ametros de los componentes, calidad de la transmisi¶ on y pruebas.

1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ Colladon (en G¶enova en 1841). Tyndall (colaborador de Farady) realiz¶ o un experimento parecido en Londres, En 1854. La historia reconoce a Tyndall como el descubridor del efecto de la re°exi¶on

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1. FIBRA OPTICA

total, por muchos intentos que hizo Colladon para reivindicar su anterior experimento.

Figura 1.1. Experimento de Tyndall

Bell presenta el fot¶ ofono en 1880, basado en las propiedades del selenio: Var¶³a su resistencia con la luz. Patente US 247.229 de William Wheeler (1881) para la iluminaci¶ on de recintos mediante tuber¶³as de vidrio recubiertas con una pel¶³cula Met¶ alica. No emplea re°exi¶ on total sino solo re°exi¶on sobre una super¯cie met¶alica. En esa ¶epoca, conseguir fuentes de luz era complicado, y parec¶³a m¶ as sencillo tener una sola fuente y distribuir la luz, que poner una fuente en cada dependencia que se necesite iluminar. 1.3.1 Fuentes luminosas En la d¶ecada de 1880 hubo una gran proliferaci¶on de fuentes iluminadas. Las primeras en una exposici¶ on de Londres de 1884. Luz producida por arcos el¶ectricos, coloreada por ¯ltros, y orientada al chorro de agua mediante lentes. La luz inicialmente rodeaba el chorro, hasta que una parte quedaba con¯nada en su interior. En 1887 otra exposici¶on en Manchester. Las mas exitosas, en la Exposici¶on Universal de Paris de 1889.

A principios del siglo XX se insertan ¯bras de vidrio en los vestidos para darles brillo. En 1927 Clarence Weston Hansell, director de la RCA (Radio Corporation of America), solicita una patente sobre transmisi¶on de im¶ agenes a trav¶es de ¯bras. Gener¶o mas de 300 patentes a lo largo de su vida, casi todas en el campo de la radio. Tambi¶en en 1930 Heinrich Lamm (m¶edico Alem¶ an), transmite las primeras Im¶agenes a trav¶es de un mazo de ¯bras. Utiliza este sistema con pacientes. No le es aceptada una patente, por haber una previa parecida, de Hansell.

1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ

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Abraham Van Heel, profesor de ¶optica en la universidad de Delf (Holanda), trabaja en un periscopio de submarino basado en un mazo de ¯bras, para Alemania, despu¶es de la Segunda Guerra Mundial. Colabora con Brian OBrien, presidente de la Optical Society of America, y hacen las siguientes dos propuestas: Poner una cubierta a las ¯bras, para que no pase la luz de unas a otras cuando se toquen. Se proponen aceites como cubierta. Si construir una ¯bra es muy dif¶³cil, a~ nadir adem¶ as la cubierta, Imposible. Si se desordenan las ¯bras en su mitad, y se corta el mazo en dos trozos, sirve para codi¯car im¶agenes. Por este proyecto estuvo muy interesada la CIA, hasta que se descubri¶o, que si siempre se encripta con el mismo algoritmo, el sistema es muy vulnerable.

En 1951 Harold H. Hopkins (Imperial College de Londres)) animado por un medico, se plantea desarrollar un Endoscopio. Consigue ¯nanciacion y contrata a Narinder S. Kapany para hacer la tesis en ese tema. Construyen un endoscopio de 1,2 metros de largo con 15.000 ¯bras de 20¹m Publican un articulo de gran trascendencia: H.H.Hopkins and N.S.Kapany: "A °exible ¯berscope, using static scanning". Nature 173, pp. 39-41 (jan. 2, 1954). Basil Hirschowitz, medico de origen Sudafricano, formado en Londres y trabajando en Michigan, lee el articulo previo y se entusiasma por la idea. Contrata a Lawrence Curtiss y se ponen a desarrollar. En 1956 deciden poner una cubierta a las ¯bras. Curtiss es el primero en construir una ¯bra con cubierta.

El 28 de Diciembre de 1956 hicieron una patente sobre el Endoscopio. El 6 de Mayo de 1957 otra sobre la ¯bra con cubierta. El 18 de Febrero de 1957 lo prueba Hirschowitz con el primer paciente, despu¶es de que d¶³as antes lo haya probado consigo mismo. El 1960 ACMI Ltd. produce los primeros endoscopios comerciales. Este es el sistema que se ha utilizado hasta la llegada de los diminutos sistemas de v¶³deo. El primer endoscopio con esta tecnolog¶³a apareci¶ o En 1983.

Entre 1960, aparici¶on del L¶aser de Rubi de Maiman, y 1970, Maurer presenta ¯bras u ¶tiles, aparecen numerosas especulaciones para transmitir la luz. Ojo, las ¯bras utilizadas en endoscopia, sirven para transmitir la luz a un metro, no m¶as. Transmisi¶on por el aire: muy dependiente de las condiciones climatol¶ ogicas, ATT quiere sistemas de comunicaci¶ on que est¶en fuera de servicio menos de una hora al a~ no.En Bell Labs (1966) propuesta de tubo hueco con lentes para evitar que el haz incidiese en las paredes. Llegan a hacer una prueba con un tubo de 15cm de di¶ametro, y longitud de 970 mts. Muy optimistas calculan espaciado de lentes cada 840 mts, y de ampli¯cadores cada

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1. FIBRA OPTICA

650Km. Problemas de inestabilidad: cambios de temperatura, vibraciones, doblar el tubo.

Trabajos de George Hockham y Charles Kao en Standard Telecommunication Laboratories. Dada la potencia de los emisores, y la sensibilidad de los detectores o¶pticos, disponemos un margen de 40db, para la atenuaci¶ on del medio. Las comunicaciones o¶pticas ser¶³an rentables con ampli¯cadores espaciados cada 2Km, por lo que se necesitan ¯bras con atenuaciones de 20db/Km. El elemento mas adecuado es el cristal, y la pregunta es: Se puede llegar con el cristal a estos niveles?. Entonces el cristal mas puro ten¶³a atenuaciones de 1000db/Km, porque nadie hab¶³a tenido necesidades de mayores purezas, y por lo tanto claridades.

1.3.2 Problemas en el material Re°exi¶on en las super¯cies, solo se produce una al principio y otra al ¯nal, irrelevante. Scattering: dispersi¶on de la luz, por choques con los a¶tomos del cristal. En un primer estudio calcul¶o valores menores de 5db/Km, posteriores estudios lo pusieron en 1dB/km. Absorci¶on de la luz por impurezas. La pregunta es: se pueden reducir Las impurezas hasta llegar a un nivel de atenuaci¶ on aceptable. Kao no entiende de cristal y no la sabe responder. Prof. Rawson del She±eld Institute of Glass Technology dijo que s¶³ era posible. Art¶³culo: K.C.Kao and G.A.Hockham Dielectric-¯bre surface waveguides for optical frequencies Proceedings IEE 113 pp 1151-1158 (Julio de 1966) El art¶³culo fue enviado en Noviembre de 1965.

La ¯bra optica interesa mucho al ejercito. Explosiones nucleares producen fuertes campos, que inducen fuertes corrientes en los cables electricos, que deterioran los equipos a los que estan conectados, ademas en casos como aviones las longitudes de ¯bra necesaria son cortas; se pueden permitir mayores atenuaciones. Zen-ichi Kiyasu y Jun-ichi Nishizawa proponen en 1966 la ¯bra de Indice gradual. Grandes ventajas: Disminuye la dispersion del pulso, entre 100 y 1000 veces. Es mas facil de acoplar a los laseres que la monomodo, por ser su diametro mayor. En 1969 consiguen perdidas de 100db/Km. A ¯nales de los sesenta, son muchos los que persiguen ¯bras de baja atenuaci¶ on, pero es Robert Maurer y sus colaboradores, en la Corning Glass, quienes primero lo consiguen. Donal Keck, Robert Maurer y Peter Schultz despu¶es de haber conseguido las ¯bras de baja atenuaci¶on.

1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ

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Corning es una empresa de gran experiencia en tecnolog¶³a del vidrio. Utilizan silice fundida, el proceso que puede producir material m¶ as puro. Otros no ten¶³an hornos de su¯ciente potencia para llegar a esas temperaturas. El vidrio puro tiene un ¶³ndice de refracci¶on muy bajo, para formar el n¶ ucleo hay que doparlo. Las primeras ¯bras con titanio, despu¶es con germanio. El titanio tiene una estructura muy distinta del silicio, y daba muchos problemas. Art¶³culo: F.P.Kapron, D.B.Keck and R.D.Maurer Radiation losses in glass optical waveguides Conference on Trunk Telecommunications by Guided Weawes (IEE, Londres, 1970, pp.148-153).

1.3.3 Instalaci¶ on El primer sistema de ¯bra ¶optica real lo instal¶o la polic¶³a de Dorset, poblaci¶on del Sur de Inglaterra, e1975. En esas fechas el estado del arte de la tecnolog¶³a era: 850nm, 2db/km, ¶³ndice gradual, decenas de Mbits/seg., separaci¶ on entre repetidores de 10Km. Los operadores telef¶onicos quer¶³an equipos seguros, ¯ables, y las comunicaciones o¶pticas ten¶³an que demostrar su ¯abilidad con el tiempo. 1977 es el a~ no del despegue de las comunicaciones o¶pticas. ATT une 3 edi¯cios en Chicago con un cable de 2.6Km. La Post O±ce hace diferentes instalaciones en el Reino Unido. En pocos meses se pasa de 8.4MBits/seg. a 140 Mbits/seg. Apertura de la segunda y tercera ventanas (investigacion): Los dos problemas de la atenuacion son: Absorcion (depende del material) y Scattering (disminuye cuando ¸ aumenta) Por encima de 850nm aumentaba tanto la atenuacion que eclipsaba las mejoras del Scattering. Se calcula que en 1300 nm la dispersion es nula. Problema de atenuacion: atomos de H y O, procedentes de trazas de agua del proceso de fusion. En 1975 se consiguen ¯bras con 80 partes de agua por billon. Supone atenuaciones de 0.5db/Km y dispersion nula en 1.300nm. El problema es que no habia laseres a esa ¸. En 1976 se decubre la tercera ventana, y en 1978 se presentan ¯bras monomodo con 0.2db/km a 1550 nm.

La segunda generaci¶on de tecnolog¶³a (instalaci¶ on): Basada en ¯bra de ¶³ndice gradual a 1.300 nm. Al tener menor atenuaci¶on y menor dispersi¶on, se pod¶³a, sobre todo, aumentar la distancia entre repetidores hasta unos 30Km. Muy interesante para ¶areas rurales, donde se pretende no ampli¯car entre la central y el usuario. Instalaciones entre 1978 y 1982 aprox. A principios de los 80 la telefon¶³a del Reino Unido, pasa a la Brtish Telecom y comienza a hacer pruebas con monomodo, con muy buenos resultados:

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1. FIBRA OPTICA

1980: 1300nm, 140Mbits/seg, 49Km. 1982: 1300nm, 566Mbits/seg, 62Km. 1982: 1550nm, 140Mbits/seg, 91Km. Velocidad menor, porque la dispersi¶ on es mayor. En 1983 pasa a instalar monomodo. En cambio AAT sigue con la ¯bra de ¶³ndice gradual, piensa que la monomodo solo tiene sentido para cables transatl¶ anticos.

1.3.4 Ampli¯cadores ¶ opticos Hasta su llegada, los repetidores estaban basados en conversi¶on ¶optico-el¶ectrico, regeneraci¶ on y vuelta a convertir el¶ectrico-¶ optico. Basados en emisi¶on estimulada, los primeros como un l¶aser sin resonador. El bombeo se hac¶³a con corriente. En 1987, Dave Payne de la Universidad de Southamton desarrolla un ampli¯cador ¶optico de ¯bra, dopada con erbio. EDFA (Erbium Doped FiberAmpli¯er). El bombeo se hace con luz. Fibras dopadas de 10 a 30 mts. Solo disponibles para tercera ventana. Resuelve el problema atenuacion pero no dispersion. Soluciones: Cuidar mucho la dispersion, ¯bras dispersion desplazada. Intercalar tramos ¯bra dispersion positiva y negativa. Intercalar algun ampli¯cador electrico, entre los o¶ptico. Sistemas WDM Wavelength-division multiplexing. Por una misma ¯bra se envian varios canales con distintas ¸. Separacion entre canales de 10 a 100 GHz. constante en la frecuencia, no en ¸. Solucion di¯cil sin ampli¯cadores ¶optico: En repetidores de deberia separar cada una de las ¸, regenerar la senal y volver a mezclas. Cables trasatl¶ anticos Europa-Am¶ erica del norte. Los cables telegr¶ a¯cos no requer¶³an ampli¯caci¶ on intermedia, los telef¶ onicos si. Las primeras v¶ alvulas no soportaban la presi¶on del fondo del mar. V¶alvulas u ¶tiles desarrolladas durante la Segunda Guerra Mundial. Las primeras comunicaciones telef¶ onicas trasatl¶ anticas, v¶³a radio. En 1956 se tiende el primer cable trasatl¶antico (TAT-1), 36 canales telef¶onicos, 3.100Kms, 51 repetidores. El primer repetidor transistorizado se instal¶o en 1968. 1976 se instala el TAT-6, maximo nivel tecnologico a nivel de cable coaxial. a~ nade 4.000 canales de voz a los 1.200 ya existentes. 12Mhz. En 1983 se tiende el TAT-7 de iguales caracteristicas que el anterior. Ultimo coaxial. 1988 el TAT-8, mono modo a 1.300nm, dos pares de ¯bras a 280Mbits/seg, equivalente a 40.000 canales telefonicos. El lado Americano lo desarrolla ATT con ampli¯cadores cada 65Km. El Europeo STL con repetidores cada 40Km. Ojo, canales de menos de 64Kbits/seg. 1991-92-93 el TAT-9,10,11, 1550nm, dispersion desplazada, distancia entre repetidores 140Km. Dos pares de ¯bras a 560Mbits/seg. 1998 TAT-12 , dos pares de ¯bras a 5Gbits/seg.,

1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ

13

ampli¯cadores ¶opticos separados 45Km., en 1999 se acopla en tierra 3 ¸, capacidad a 15Gbits/seg. 2000 TAT-14, cuatro pares de ¯bras, a 10Gbits/seg. Con 16 ¸, total 160Gbits.

¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION

2.1 INTRODUCCION La propagaci¶ on se realiza cuando un rayo de luz ingresa al n¶ ucleo de la ¯bra ¶optica y dentro de ¶el se producen sucesivas re°exiones en la super¯cie de separaci¶on n¶ ucleo revestimiento.

Figura 2.1. Secci¶ on transversal de una ¯bra ¶ optica

La condici¶ on m¶as importante para que la ¯bra ¶optica pueda con¯nar la luz en el n¶ ucleo y guiarla es:

n1 > n2

(2.1)

Para describir los mecanismos de propagaci¶on se usar¶a la o¶ptica geom¶etrica. Se basa en que la luz se considera como rayos angostos, donde la re°exi¶ on ocurre en la frontera de dos materiales de ¶³ndices de refracci¶on diferentes. En el vac¶³o las ondas electromagn¶eticas se propagan con la velocidad de la luz 299.792.456 km/seg. En el aire se puede aproximar a: c = 300; 000km=seg:. Si se tiene un material con distinto ¶³ndice de refracci¶on al del aire, su velocidad ser¶ a ligeramente distinta a la de la luz dependiente de n

v=

c n

(2.2)

16

¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION

Relaci¶ on que puede escribirse

n=

c v

(2.3)

donde: c, es la velocidad de la luz (3.000.000.000 m/s) en el aire. v, es la velocidad de la luz en un material especi¯co. n es el ¶³ndice de refracci¶on. Cuando un rayo incide en la frontera entre dos medios con diferentes ¶³ndices de refracci¶ on, el rayo incidente ser¶ a refractado con distinto ¶angulo, seg¶ un la ley de refracci¶on de Snell

sin μ1 v1 = sin μ2 v2

(2.4)

n1 , ¶³ndice de refracci¶ on del material 1 (adimensional); n2 , ¶³ndice de refracci¶on del material 2 (adimensional) μ1 es el a¶ngulo de incidencia (grados), μ2 es el a¶ngulo de refracci¶on (grados); v1 es la velocidad en el material 1 y v2 es la velocidad en el material 2. La representaci¶ on de la Ley de Snell se muestra en la ¯gura que se encuentra a continuaci¶ on.

Figura 2.2. Ley de Snell

En la frontera, el haz incidente se refracta hacia la normal o lejos de ella, dependiendo si n1 es menor o mayor que n2 . Esto implica que si un rayo ingresa de un medio menos denso (¶³ndice refractivo m¶ as bajo) a otro m¶as denso (¶³ndice refractivo mas alto) (n1 < n2), el rayo se refracta con un ¶angulo menor con respecto a la perpendicular de la frontera. En el caso contrario cuando un rayo incide de un medio m¶as denso hacia otro menos denso, el rayo se refracta con un ¶angulo mayor con respecto a la perpendicular de la frontera.

2.3 TABLA DE INDICES DE REFRACCION

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2.2 ANGULO CRITICO Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, el a¶ngulo de incidencia, denominado ¶angulo cr¶³tico, resulta cuando el rayo refractado forma un ¶angulo de 90 con la normal, (super¯cie de separaci¶on entre ambos medios). Si el ¶angulo de incidencia se hace mayor que el a¶ngulo cr¶³tico, los rayos de luz ser¶an totalmente re°ejados.

Figura 2.3. Ley de Snell

Por Snell

n2 sin μ2 = n1 sin μ1

(2.5)

on total. Si μ2 = 90; μ1 = μc , μc = a¶ngulo cr¶³tico. Entonces para μ1 > μc se obtiene la re°exi¶

2.3 TABLA DE INDICES DE REFRACCION Indices de refracci¶on de varios materiales se indican en la siguiente tabla.

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¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION

MEDIO

INDICE DE REFRACCION

Vac¶³o

1

Aire

1:0003

Agua

1:33

Alcohol et¶³lico

1:36

Cuarzo fundido

1:46

Fibra de vidrio

1:5 ¡ 1:9

Diamante

2:0 ¡ 2:42

Silicio

3:4

Galio Arsenuro

3:6

El a¶ngulo cr¶³tico considerando el aire y el vidrio ser¶a: para el aire n2 = 1 y Vidrio n1 = 1:5;

1:5sin μ1 = 1

(2.6)

μ1 = 41:8

(2.7)

2.4 TIPOS DE FIBRAS OPTICAS Cable de ¯bra por su composici¶on hay tres tipos disponibles actualmente: N¶ ucleo de pl¶ astico y cubierta pl¶astica N¶ ucleo de vidrio con cubierta de pl¶astico (frecuentemente llamada ¯bra PCS, El n¶ ucleo silicio cu bierta de pl¶ astico) N¶ ucleo de vidrio y cubierta de vidrio (frecuentemente llamadas SCS, silicio cubierta de silicio) Las ¯bras de pl¶astico tienen ventajas sobre las ¯bras de vidrio por ser m¶as °exibles y m¶as fuertes, f¶aciles de instalar, pueden resistir mejor la presi¶on, son menos costosas y pesan aproximadamente 60 Las ¯bras con n¶ ucleos de vidrio tienen baja atenuaci¶on. Sin embargo, las ¯bras PCS son un poco mejores que las ¯bras SCS. Adem¶ as, las ¯bras PCS son menos afectadas por la radiaci¶on y, por lo tanto, m¶as atractivas a las aplicaciones militares. Desafortunadamente, los cables SCS son menos fuertes, y m¶as sensibles al aumento en atenuaci¶on cuando se exponen a la radiaci¶on. Cable de ¯bra ¶optica disponible en construcciones b¶ asicas: Cable de estructura holgada y Cable de estructura ajustada.

2.4 TIPOS DE FIBRAS OPTICAS

19

2.4.1 Cable de estructura holgada Consta de varios tubos de ¯bra rodeando un miembro central de refuerzo, y rodeado de una cubierta protectora. El rasgo distintivo de este tipo de cable son los tubos de ¯bra. Cada tubo, de dos a tres mil¶³metros de di¶ ametro, lleva varias ¯bras ¶opticas que descansan holgadamente en ¶el. Los tubos pueden ser huecos o, m¶ as com¶ unmente estar llenos de un gel resistente al agua que impide que ¶esta entre en la ¯bra. El tubo holgado a¶³sla la ¯bra de las fuerzas mec¶anicas exteriores que se ejerzan sobre el cable

Figura 2.4. Cable de tubo Holgado

El centro del cable contiene un elemento de refuerzo, que puede ser acero, Kevlar o un material similar. Este miembro proporciona al cable refuerzo y soporte durante las operaciones de tendido, as¶³ corno en las posiciones de instalaci¶ on permanente. Deber¶³a amarrarse siempre con seguridad a la polea de tendido durante las operaciones de tendido del cable, y a los anclajes apropiados que hay en cajas de empalmes o paneles de conexi¶ on. La cubierta o protecci¶on exterior del cable se puede hacer , entre otros materiales, de polietileno, de armadura o coraza de acero, goma o hilo de aramida, y para aplicaciones tanto exteriores com o interiores. Con objeto de localizar los fallos con el OTDR de una manera m¶ as f¶acil y precisa, la cubierta est¶ a secuencialment enumerada cada metro (o cada pie) por el fabricante. Los cables de estructura holgada se usan en la mayor¶³a de las instalaciones exteriores, incluyendo aplicaciones a¶ereas, en tubos o conductos y en instalaciones directamente enterradas. El cable de estructura holgada no es muy adecuado para instalaciones en recorridos muy verticales, porque existe la posibilidad de que el gel interno °uya o que las ¯bras se muevan.

20

¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION

Figura 2.5. Tubo holgado de cable de ¯bra o ¶ptica

2.4.2 Cable de estructura ajustada Contiene varias ¯bras con protecci¶on secundaria que rodean un miembro central de tracci¶ on, y todo ello cubierto de una protecci¶on exterior. La protecci¶on secundaria de la ¯bra consiste en una cubierta pl¶astica de 900 ¹m de di¶ametro que rodea al recubrimiento de 250 ¹m de la ¯bra ¶optica. La protecci¶on secundaria proporciona a cada ¯bra individual una protecci¶on adicional frente al entorno as¶³ como un soporte f¶³sico. Esto permite a la ¯bra ser conectada directamente (conector instalado directamente en el cable de la ¯bra), sin la protecci¶ on que ofrece una bandeja de empalmes. Para algunas instalaciones esto puede reducir cl coste de la instalaci¶on y disminuir el n¶ umero de empalmes en un tendido de ¯bra. Debido al dise~ no ajustado del cable, es m¶as sensible a las cargas de estiramiento o tracci¶ on y puede ver incrementadas las p¶erdidas por microcurvaturas. Por una parte, un cable de estructura ajustada es m¶as °exible y tiene un radio de curvatura m¶ as peque~ no que el que tienen los cables de estructura holgada. En primer lugar. es un cable que se ha dise~ nado para instalaciones en el interior de los edi¯cios. Tambi¶en se puede instalar en tendidos verticales m¶ as elevados que los cables de estructura holgada, debido al soporte individual de que dispone cada ¯bra. 2.4.3 Cable blindado Tienen tina coraza protectora o armadura de acero debajo de la cubierta de polietileno. Esto proporciona al cable una resistencia excelente al aplastamiento y propiedades de protecci¶ on frente a roedores. Se usa frecuentemente en aplicaciones de enterramiento directo o para instalaciones en entornos de industrias pesadas. El cable se encuentra disponible generalmente en estructura holgada aunque tambi¶en hay cables de estructura ajustada. Existen tambi¶en otros cables de ¯bra o¶ptica para las siguientes aplicaciones especiales:

2.4 TIPOS DE FIBRAS OPTICAS

21

Figura 2.6. Cable de ¯bra ¶ optica con armadura

Cable a¶ ereo autoportante. O autosoportado es un cable de estructura holgada dise~ nado para ser utilizado en estructuras a¶ereas. No requiere un ¯jador corno soporte. Para asegurar el cable directamente a la estructura del poste se utilizan abrazaderas especiales. El cable se sit¶ ua bajo tensi¶ on mec¶anica a lo largo del tendido. Cable submarino. Es un cable de estructura holgada dise~ nado para permanecer sumergido en el agua. Actualmente muchos continentes est¶ an conectados por cables submarinos de ¯bra ¶optica transoce¶anicos. Cable compuesto tierra-¶ optico (OPGW). Es un cable de tierra que tiene ¯bras ¶opticas insertadas dentro de un tubo en el n¶ ucleo central del cable. Las ¯bras ¶opticas est¶an completamente protegidas y rodeadas por pesados cables a tierra. Es utilizado por las compa~ n¶³as el¶ectricas para suministrar comunicaciones a lo largo de las rutas de las l¶³neas de alta tensi¶on. Cables h¶³bridos. Es un cable que contiene tanto ¯bras ¶opticas como pares de cobre. Cable en abanico. Es un cable de estructura ajustada con un n¶ umero peque~ no de ¯bras y dise~ nado para una conexi¶on directa y f¶acil (no se requiere un panel de conexiones).

2.4.4 Clasi¯caci¶ on de las ¯bras ¶ opticas Las ¯bras ¶opticas utilizadas actualmente en el a¶rea de las telecomunicaciones se clasi¯can fundamentalmente en dos grupos seg¶ un el modo de propagaci¶on: Fibras Multimodo y Fibras Monomodo. Fibras ¶ opticas Multimodo. Son aquellas que pueden guiar y transmitir varios rayos de luz por sucesivas re°exiones, (modos de propagaci¶ on). Los modos son formas de ondas admisibles, la palabra modo signi¯ca trayectoria

22

¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION

Figura 2.7. Fibra multimodo

Fibras ¶ opticas Monomodo. Son aquellas que por su especial dise~ no pueden guiar y transmitir un solo rayo de luz (un modo de propagaci¶ on) y tiene la particularidad de poseer un ancho de banda elevad¶³simo. En estas ¯bras monomodo cuando se aplica el emisor de luz, el aprovechamiento es m¶³nimo, tambi¶en el costo es m¶ as elevado, la fabricaci¶ on dif¶³cil y los acoples deben ser perfectos.

Figura 2.8. Fibra monomodo

2.5 PREPARACION DE LA FIBRA En este laboratorio se aprender¶ a como se preparan los extremos de una ¯bra ¶optica para poder ser usada en el laboratorio. Por consiguiente se debe observar la geometr¶³a de la ¯bra. El m¶etodo que es presentado para medir los par¶ ametros geom¶etricos es especialmente ilustrativo de que aspectos deben ser comprendidos para lograr el objetivo propuesto. 2.5.1 Geometr¶³a de la ¯bra Una ¯bra ¶optica es ilustrada en la ¯gura 2.9 y consiste de un n¶ ucleo con un ¶³ndice refractivo ncore de secci¶ on transversal con simetr¶³a circular de radio a, y di¶ ametro 2a y un blindaje con incide refractivo ncl el cual envuelve el n¶ ucleo y tiene un di¶ ametro exterior d. Valores t¶³picos de di¶ametros de n¶ ucleo van de 4 a 8 ¹m (1¹m = 10¡4 mts) para ¯bras monomodo a 50 a 100 ¹m para ¯bras multimodo usadas para comunicaciones a 200 a 1000 ¹m para ¯bras de gran n¶ ucleo usadas en aplicaciones de transmisi¶on de potencia.

Bordeando la ¯bra normalmente existe un enchaquetamiento protectivo. Este enchaquetado esta hecho de un pl¶astico y tiene un di¶ ametro de salida de 500 a 1000 ¹m; Sin embargo el enchaquetado

2.5 PREPARACION DE LA FIBRA

23

Figura 2.9. Geometr¶³a de una ¯bra o ¶ptica.

puede tambi¶en ser una capa muy delgada de materiales sint¶eticos; estos materiales ser¶ an removidos utilizando un ataque qu¶³mico con un removedor comercia1 de pintura de autos, este procedimiento constituye la primera etapa de preparaci¶ on de la ¯bra.

2.5.2 Corte de la ¯bra Antes de medir una ¯bra ser¶a necesario preparar los extremos de la ¯bra de tal modo que la luz pueda ser e¯cientemente acoplada dentro y fuera de la ¯bra; Esto es hecho utilizando un cortador que utiliza el procedimiento de rayado de vidrio como se ve en la ¯gura 2.10, por consiguiente el procedimiento seguido ac¶a es de la misma forma que el utilizado por un cortador de vidrio, de tal manera que la ruptura de la ¯bra se propague de manera transversal al eje de la ¯bra. Este procedimiento constituye la segunda etapa de preparaci¶on de la ¯bra.

Figura 2.10. T¶ecnica de corte de la ¯bra.

2.5.3 Medidas de par¶ ametros geom¶ etricos. Para efectuar las mediciones requeridas se tiene primero que conocer los diferentes tipos de ¯bras opticas existentes en el laboratorio, luego tambi¶en dse debe aprender a manejar el software de ¶

¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION

24

adquisici¶ on de im¶agenes Pcscope, para adquirir la imagen de la ¯bra o¶ptica, y posteriormente efectuar las mediciones requeridas.

2.5.4 Medici¶ on utilizando t¶ ecnicas de imagen. En el momento de tomar la ¯bra ¶optica se utiliza el microscopio, el cual tiene una c¶ amara CCD acoplada, de donde se obtiene una imagen la cual puede ser manipulada con ayuda del software de procesado digital de im¶agenes llamado Pcscope, se deben obtener imagenes como las siguiente:

Figura 2.11. La ¯bra ¶ optica de frente (a) y en un corte tensversal (b)

En (a) se aprecia que la ¯bra de vidrio o de pl¶astico est¶a metida en una funda protectora; dado su peque~ n¶³simo di¶ ametro, independientemente del material empleado, puede soportar doblarse hasta cierto ¶angulo sin romperse. Normalmente la ¯bra o conjunto de ellas se instalan dentro de tubos adecuados para una mayor protecci¶on. En (b) se muestra un corte transversal que deja observar el largo de la ¯bra y su estructura externa para un mejor conocimiento de lo que es capaz de realizar el microscopio con la c¶amara CCD. En el presente laboratorio se debe trabajar con cuatro tipos de ¯bras o¶pticas: Multimodo (Newport), Monomodo (Newport), Multimodo comercial, Monomodo comercial. El primer paso fue tomar un objetivo microsc¶opico de 40x plateado para calibrar el sistema de medida con cierta precisi¶on de tal forma que permita tomar los par¶ametros geom¶etricos del: N¶ ucleo, blindaje y blindaje exterior. Luego utilizamos el software adquisici¶ on de im¶ agenes Pcscope, para adquirir la imagen el cual se calibr¶ o a una medida de 1 p¶³xel que es equivalente en ese objetivo a 1 micr¶ ometro y posteriormente se efectu¶o las mediciones requeridas.

2.5 PREPARACION DE LA FIBRA

25

Como se cuentan con los datos exactos de los par¶ametros geom¶etricos de la Multimodo (Newport), entonces se sugiere comenzar las mediciones con esta ¯bra o¶ptica, para obtener resultados aproximados de los dados exactos y poder decir que el sistema de medici¶ on esta calibrado, para las dem¶ as medidas de las ¯bras ¶opticas, de las cuales no se disponen de datos.

2.5.5 Mediciones experimentales de las ¯bras ¶ opticas

Figura 2.12. Fibra multimodo Newport

Despu¶es de realizar el procedimiento mencionado con la utilizaci¶ on del Pcscope, los datos t¶³picos obtenidos en el proceso de varias tomas ser ¶a: Multimodo (Newport). De esta ¯bra contamos con los datos "exactos"para el: N¶ ucleo = 100.1 ¹m, blindaje = 140 ¹m; y los obtenidos en la pr¶actica fueron: Medici¶on

N¶ ucleo

Blindaje

Blindaje exterior

1

104

144

307

2

110

145

307

3

96.1

141

307

4

94.2

140

306

5

110

140

307

6

107

139

306

7

106

143

308

Todas las unidades corresponden a ¹m. Los valores estad¶³sticos de la anterior tabla son: Para el N¶ ucleo:

Media = 103.61 ¹m.

26

¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION

Mediana = 102.11 ¹m.

Desviaci¶on est¶andar = 5.01 ¹m.

Varianza = 25.08 ¹m2 .

Estos datos estad¶³sticos dicen que el valor m¶ as probable para el di¶ ametro del n¶ ucleo es 103.61 ¹m, y los dem¶ as valores muestran que el conjunto de valores tienen un rango de varianza un poco grande por que se encuentran un poco alejados del valor de la media. Para el Blindaje:

Media = 141.7 ¹m.

Desviaci¶on est¶andar = 2.4 ¹m.

Varianza = 5.6¹m2 .

Mediana = 143 ¹m.

Para el blindaje exterior:

Media = 309.28 ¹m.

Desviaci¶on est¶andar = 0.8233 ¹m.

Varianza = 0.6778 ¹m2 .

Mediana = 309.28 ¹m.

Monomodo (Newport).. Los datos obtenidos experimentalmente fueron:

2.5 PREPARACION DE LA FIBRA

Figura 2.13. Fibra monomodo Newport

Medici¶on

N¶ ucleo

Blindaje

Blindaje exterior

1

5

97

219

2

5

94.5

217

3

5

94.1

218

4

4

95

218

5

4

94

218

6

5

94

218

7

6

94

219

Todas las unidades corresponden a ¹m. Los valores estad¶³sticos de la anterior tabla son: Para el N¶ ucleo: Media = 4.9 ¹m. Desviaci¶on est¶ andar = 0.7379 ¹m. Varianza = 0.5444 ¹m2 . Mediana = 5 ¹m.

Para el Blindaje: Media = 94.86 ¹m. Desviaci¶on est¶ andar = 0.9924 ¹m. Varianza = 0.9849 ¹m2 . Mediana = 94.75 ¹m.

Para el blindaje exterior:

27

28

¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION

Media = 218.07 ¹m.

Desviaci¶on est¶andar = 0.97 ¹m.

Varianza = 0.95 ¹m2 .

Mediana = 219.5 ¹m.

Figura 2.14. Fibra monomodo comercial

Monomodo (Comercial).. Los datos obtenidos experimentalmente fueron: Medici¶on

N¶ ucleo

Blindaje

Blindaje exterior

1

14.3

82.2

156

2

13

75.3

158

3

13

80

158

4

12

75.8

158

5

14

77.3

158

6

14.1

75.3

160

7

14.3

72.5

159

Todas las unidades corresponden a ¹m. Los valores estad¶³sticos de la anterior tabla son: Para el N¶ ucleo: Media = 13.50¹m. Desviaci¶on est¶ andar = 0.61¹m. Varianza = 0.0.38¹m2 .

2.5 PREPARACION DE LA FIBRA

29

Mediana = 13.17¹m.

Para el Blindaje: Media = 76.89¹m. Desviaci¶on est¶ andar = 2.92¹m. Varianza = 8.53¹m2 . Mediana = 77.36¹m.

Para el blindaje exterior:

Media = 158.14¹m.

Desviaci¶on est¶andar = 1.22¹m.

Varianza = 1.49¹m2 .

Mediana = 158.5¹m.

Figura 2.15. Fibra multimodo comercial

Multimodo (Comercial).. En la pr¶actica los datos generados a partir de la medici¶on fueron:

30

¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION

Medici¶on

N¶ ucleo

Blindaje

Blindaje exterior

1

14.1

84.9.2

157

2

14.5

87.2

157

3

14.6

84.7

156

4

14.6

86.2

156

5

14.6

87.6

156

6

14.6

87.5

156

7

14.6

86.8

158

Todas las unidades corresponden a ¹m. Los valores estad¶³sticos de la anterior tabla son: Para el N¶ ucleo: Media = 14.5¹m. Desviaci¶on est¶ andar = 0.19¹m. Varianza = 0.04¹m2 . Mediana = 14.5¹m.

Para el Blindaje: Media = 86.46¹m. Desviaci¶on est¶ andar = 0.99¹m. Varianza = 0.98¹m2 . Mediana = 86.3¹m.

Para el blindaje exterior: Media = 156.8¹m. Desviaci¶on est¶ andar = 0.76m. Varianza = 0.57¹m2 . Mediana = 158.5¹m.

¶ EXPERIMENTAL DE PARAMETROS ¶ ¶ 2.6 OBTENCION GEOMETRICOS

31

2.5.6 Conclusiones. En el desarrollo del primer laboratorio de la materia, los resultados m¶as importantes analizados deben ser: En primer lugar la comparaci¶ on de los datos exactos que se tienen de la ¯bra Multimodo (Newport), en cuanto a n¶ ucleo y blindaje, y mostrar que los resultados experimentales deben ser cercanos a los exactos, con un error del diez por ciento. Este error se debe a que al utilizar el instrumento de medici¶ on Pcscope, la medici¶on como tal utiliza la apreciaci¶ on de la vista del ser humano, y como este instrumento esta haciendo parte del sistema de medici¶ on se introduce un margen de error (inexactitud e incertidumbre), que se re°eja en el dato promedio obtenido experimentalmente; lo ultimo tambi¶en se debe a la resoluci¶ on de la imagen adquirida, por que si las fronteras de medici¶on no est¶an lo su¯cientemente clara, entonces el ojo humano va a introducir mas error al efectuar la medici¶ on. Por ultimo los resultados presentan un margen de error del quince por ciento , con respecto a los valores exactos. Estos resultados obtenidos en la pr¶actica son de gran importancia, por que mas adelante preemitir¶a calcular otras caracter¶³sticas de las ¯bras ¶opticas, como la apertura num¶erica. Tambi¶en es muy importante familiarizarse con el software de adquisici¶ on de im¶ agenes Pcscope, para efectuar procesos de medici¶on microm¶etricos, y luego avanzar hacia el procesamiento de varias im¶ agenes. En u ¶ltima instancia para mejorar las t¶ecnicas de medici¶ on es u ¶til repetir el experimento para encontrar otras posibles fallas y corregirlas, o en otro caso implementar otros m¶etodos para efectuar la medici¶ on.

¶ EXPERIMENTAL DE PARAMETROS ¶ 2.6 OBTENCION ¶ GEOMETRICOS 2.6.1 Introducci¶ on Con ayuda de la teor¶³a de la difracci¶on, utilizando un montaje ¶optico y la teor¶³a del tratamiento digital de imgenes se realiza un estudio sobre los par¶ ametros geom¶etricos de la ¯bra ¶optica, como el di¶ ametro del blindaje y del n¶ ucleo, adems se estudia el comportamiento de una ¯bra monomodo cuando es sometida a diversas tensiones. Uno de los fen¶ omenos m¶as importantes de la ¶optica es la difracci¶on de Fraunhofer, en la cual se ilumina una rendija de difracci¶on y se observa su patr¶on de irradianc¶³a a una distancia lejana. En este experimento se utiliza la ¯bra o¶ptica como objeto de difracci¶ on, y el principio de Babinet .De

32

¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION

los patrones de irradianc¶³a obtenidos se realiza el c¶ alculo del di¶ ametro del n¶ ucleo y el blindaje de la ¯bra o¶ptica. Para la obtenci¶on de estos par¶ametros se utiliza un sistema de tratamiento digital de imgenes. Finalmente se estudia el comportamiento de la ¯bra en condiciones en las cuales debe soportar una tensi¶on para ello se utiliza un montaje mec¶ anico en el cual se modi¯ca la tensi¶ on para saber cuanto debe soportar la ¯bra y se observaron los cambios en los valores de intensidad a la salida de la ¯bra.

2.6.2 Metodolog¶³a M¶ etodo de la Difracci¶ on de Fraunhofer .. Utilizando la ¯bra o¶ptica como el objeto de difracci¶on y la propagaci¶ on en el espacio libre a una distancia da se observan patrones de irradianc¶³a en una pantalla, como se muestra en la ¯gura 2.16:

Figura 2.16. Montaje experimental

La ¯bra o¶ptica esta ubicada en el plano UA (»; ´) de tal manera que sea el objeto de difracci¶on. El patr¶on de difracci¶on se observa en el plano UP (u; v). La separaci¶on de franjas es determinada en t¶erminos de la separaci¶on angular entre el m¶aximo y el centro de la primera franja oscura. El angulo μ est¶a dado por: ¶

μ = tan¡1

μ

df da

¶

w que es el di¶ ametro de la ¯bra o¶ptica se obtiene como:

(2.8)

¶ EXPERIMENTAL DE PARAMETROS ¶ ¶ 2.6 OBTENCION GEOMETRICOS

sin μ =

¸ w

33

(2.9)

Este montaje se puede describir matem¶aticamente con base en el principio de Babinet (ver ¯gura 2.17):

UA (»; ´) + UB (»; ´) = 1

(2.10)

Figura 2.17. Principio de Babinet

El patr¶on de irradianc¶³a del plano de observaci¶ on UP (u; v) est¶a dado matem¶aticamente por la transformada de Fourier del objeto de difracci¶on:

= fUB (»; ´)g = = f1 ¡ UA (»; ´)g

(2.11)

Por tanto:

UP (u; v) = ± (u; v) ¡ [j w j sinc (wu)] Resultado ¶optico que es mostrado en el plano de observaci¶ on (¯gura 2.18).

Figura 2.18. Patr¶ on de difracci¶ on de una Fibra o ¶ptica

(2.12)

34

¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION

2.6.3 Obtenci¶ on experimental del per¯l Gaussiano del haz l¶ aser que viaja a trav¶ es de una ¯bra ¶ optica monomodo Introducci¶ on. En la presente secci¶ on se desarrolla un m¶etodo experimental para la obtenci¶ on del per¯l Gaussiano del haz l¶aser de Helio-Ne¶ on que se propaga a trav¶es de una ¯bra ¶optica monomodo. Se utiliza un software especializado de procesamiento digital de im¶agenes para el c¶ alculo del per¯l Gaussiano del haz l¶ aser y con este resultado se halla el Beam-Waist t¶³pico del l¶ aser. Modos de propagaci¶ on. Cuando la luz, viaja por la ¯bra o¶ptica, se presenta una distribuci¶on de campos electromagn¶etico, la forma que toma esta distribuci¶ on se conoce como modos de la ¯bra ¶optica. Si se tiene cierta informaci¶ on sobre la ¯bra como los ¶³ndices de refracci¶ on tanto del n¶ ucleo como del revestimiento y de las condiciones de frontera para la geometr¶³a cil¶³ndrica que presenta ¶estos, se pueden introducir estas condiciones dentro de las ecuaciones de Maxwell's, las cuales rigen la propagaci¶ on de la luz, para as¶³ obtener una ecuaci¶on de onda para ¶esta distribuci¶ on de campo electromagn¶etico en el interior de la ¯bra o¶ptica. Adem¶as se puede hallar un par¶ametro muy importante en las ¯bras que determina el n¶ umero de modos (la forma como la distribuci¶on compleja de campo luminoso se propaga a trav¶es de la ¯bra ¶optica) que se permiten propagar en el interior de ¶esta. El n¶ umero de onda normalizado o simplemente el n¶ umero V de la ¯bra, descrito mediante la siguiente ecuaci¶on:

V = kf aN A Donde, kf =

2¼ ¸0 ;

(2.13) ¸0 ; ¸0 , es la longitud de onda en el espacio libre, a es el radio del n¶ ucleo y N A

es la apertura num¶erica de la ¯bra. Si este n¶ umero V es mayor que 2; 405 conocido como frecuencia de corte de la longitud de onda) entonces estamos en presencia de una ¯bra multimodo, es decir que permite la propagaci¶on de luz en varios modos a trav¶es de la ¯bra, pero s¶³ V es menor que 2; 405 solo existir¶ a un solo modo de propagaci¶on conocido como modo fundamental y a este tipo de ¯bra se le llama ¯bra monomodo; lo anterior es conocido como la condici¶on modal. En gu¶³as de onda en las cuales se tiene un di¶ametro de n¶ ucleo extremadamente grande comparada con la longitud de onda de la luz, el orden de los modos posee un patr¶ on de irradiancia gaussiano. Descripci¶ on. En primera instancia se desarrolla el montaje que se muestra en la ¯gura 2.19. Para la obtenci¶ on de los resultados de este montaje se requiri¶o la adecuaci¶ on de la ¯bra ¶optica, veri¯cando que los cortes en ambos extremos de ¶esta fueran lo mejor posible, para garantizar que

¶ EXPERIMENTAL DE PARAMETROS ¶ ¶ 2.6 OBTENCION GEOMETRICOS

35

se con¯nar¶a la mayor cantidad de luz, otro aspecto importante es el posicionamiento de la c¶ amara y los difusores.

Figura 2.19. Montaje utilizado

En la ¯gura 2.20 se muestra la distribuci¶on de amplitud compleja del campo luminoso obtenida en la c¶ amara C.C.D. (dispositivo de carga acoplada) luego de atravesar por re°exiones sucesivas en la interfaz N¶ ucleo-Revestimiento todo el montaje ¶optico implementado.

Figura 2.20. Intensidad ¶ optica detectada

La ¯bra ¶optica con que se trabajo es la F ¡ SV (de la empresa norteamericana NEWPORT)[1] que seg¶ un especi¯caciones del fabricante es una ¯bra monomodo, en primer lugar se logr¶o la obtenci¶ on experimental del radio del n¶ ucleo a y la apertura num¶erica N A. El radio de la ¯bra fue medido a trav¶es de sistema de adquisici¶ on y tratamiento de im¶agenes que consta de un microscopio, una c¶ amara CCD. y un PC soportado en el software PC-SCOPE. Utilizando una escala microm¶etrica a la cual se la tomo una imagen para determinar el valor en micrones de un pixel, luego se le tom¶ o una imagen al n¶ ucleo de la ¯bra ¶optica dando como resultado a = 4:2¹m. Tratamiento digital de la imagen. Con la imagen de la ¯gura 2.20 se procedi¶ o a realizar un procesamiento digital de imagen utilizando para ello la plataforma matem¶atica Matlab, se realiz¶ o en primera instancia un ¯ltrado por movimiento de promedios de la imagen obtenida para eliminar

36

¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION

el ruido presente en est¶ a, luego se normalizan los valores de la gaussiana experimental entre 0 y 1 debido a que la gaussiana te¶ orica con la cual se va a comparar se encuentra tambi¶en normalizada a estos valores en el eje de las abscisas, luego se realiza un remuestreo de la imagen para as¶³ obtener una curva suavizada despu¶es de la interpolaci¶on segmentaria (spline)[2], luego se comparan la gaussiana te¶orica con la experimental utilizando para ello el coe¯ciente de correlaci¶ on el cu¶ al nos indicar¶ a que tanto se parecen las dos Gaussianas. Resultados. En la ¯gura 2.21 se muestra en rojo la Gaussiana obtenida te¶ oricamente y en azul se muestra la gaussiana que se obtuvo experimentalmente y se obtuvo una similitud del 98:29. Despu¶es de constatar que el per¯l del haz l¶aser de Helio-Ne¶ on tiene un patr¶on de irradiancia Gaussiano pasamos a obtener uno de los par¶ametros importantes en el acoplamiento de la luz a trav¶es de la ¯bra que es el Beam waist (cintura del haz),este nos representa el punto en el cual se concentra la mayor intensidad del haz l¶ aser inmediatamente despu¶es que ha salido de la ¯bra ¶optica monomodo.

Figura 2.21. Comparaci¶ on experimental entre los ajustes de la Gaussiana

La ecuaci¶on 2.14 permite obtener te¶oricamente el valor del Beam Waist conociendo los par¶ ametros de la ¯bra.

¡ ¢ W0 = a 0:65 + 1:619V ¡1:5 + 2:879V ¡6

(2.14)

Para los valores obtenidos anteriormente donde a = 4:2¹m y V = 2:19 el Beam Waist t¶³pico para el haz l¶ aser despu¶es de haberse propagado por la ¯bra es W0 = 4:7¹m. El valor de la Apertura num¶erica N A se puede aproximar a la distancia a la cual el valor de la semi - anchura ha disminuido en un cinco por ciento de la intensidad m¶axima de la curva.

3. PROPIEDADES DE LA FIBRA OPTICA

3.1 INTRODUCCION Las propiedades de la ¯bra ¶optica se pueden encuadrar en cuatro grandes grupos:

Propiedades ¶opticas. Propiedades de transmisi¶on. Propiedades f¶³sicas. Propiedades geom¶etricas.

Las propiedades de transmisi¶ on tratan los aspectos el¶ectricos tales como la atenuaci¶ on y la dispersi¶ on de se~ nales que viajan por la ¯bra.

3.1.1 Atenuaci¶ on La atenuaci¶ on de la luz que viaja a trav¶es de la ¯bra depende de tres factores: Scattering de Rayleigh, absorci¶on debida a impurezas (especialmente agua) y microhaces debido a p¶erdidas inducidas por las condiciones mec¶ anicas de las ¯bras. El Scattering Rayleigh impone el l¶³mite inferior a la aternuaci¶ on alcanzable en la ¯bra y es debido a inhomogeneidades en el coraz¶on de la ¯bra varia como

1 ¸4

Las impurezas m¶as comunes en la ¯bra es el agua estrictamente (OH) los cuales tienen picos de absorci¶ on a 1:8¹. En una ¯bra ¶optica bien construida predomina el scatering sobre todos los otros factores de p¶erdidas.

3.1.2 Medida de la atenuaci¶ on Transmisi¶ on de potencia a trav¶ es de ¯bras ¶ opticas. Normalmente en la discusi¶ on te¶orica se asume que no existen p¶erdidas por propagaci¶ on en las ¯bras o¶pticas; sin embargo cuando la luz se

38

3. PROPIEDADES DE LA FIBRA OPTICA

Figura 3.1. P¶erdidas debido a absorci¶ on y scatering en ¯bras ¶ opticas

transmite a trav¶es de un medio absorvente, la irradiancia cae exponencialmente con la distancia de transmisi¶on, la relaci¶ on que nos permite explicitar este fen¶ omeno se llama Ley de Beer y se expresa como:

I (z) = I (0) e(¡¡ z)

(3.1)

Donde I (z) es la irradiancia a la distancia z desde el punto z = 0 y ¡ es el coe¯ciente de atenuaci¶ on expresado en unidades reciprocas a las unidades de z. En algunos campos de la f¶³sica y de la qu¶³mica donde la absorci¶on por materiales ha sido estudiada detalladamente la cantidad de absorci¶ on a una longitud de onda particular para un camino de longitud especi¯ca tal como 1cm puede ser usando para medir la concentraci¶on del material absorvente en la soluci¶on.

Sin embargo el coe¯ciente de absorci¶on puede ser expresado en unidades inversas de longitud para exponenciales decadentes, en el campo de las ¯bras o¶pticas axial como en la mayor¶³a de los campos de las comunicaciones la absorci¶ on es expresada en unidades de dB/km. En este caso el decaimiento exponencial usa la base 10 en lugar de la base e

I (z) = I (0) e(¡ 10 ) ¡z

(3.2)

Donde z esta en kil¶ ometros y ¡ esta ahora expresado en decibeles por kil¶ometro. As¶³ una ¯bra de un kil¶ ometro de longitud con un coe¯ciente de absorci¶on de 10 dB/km permite

I(z) I(0)

=

10¤1 10(¡ 10 ) = 0:10 es decir el 10 por ciento de la potencia de entrada ser¶a transmitida a trav¶es de la

¯bra.

3.1 INTRODUCCION

39

3.1.3 Medida experimental de la atenuaci¶ on En este experimento se debe aprender a medir experimentalmente uno de los par¶ ametros m¶as importantes de las ¯bras ¶opticas, la atenuaci¶ on por unidad de longitud de una ¯bra ¶optica multimodo para comunicaciones la t¶ecnica utilizada se llama por el m¶etodo de corte.

Los dise~ nadores de sistemas de ¯bras o¶pticas necesitan conocer cuanta luz permanece en la ¯bra despu¶es de su propagaci¶on una distancia dada. El m¶etodo de corte garantiza que u ¶nicamente las p¶erdidas por transmisi¶ on en la ¯bra sean debido a esta y no a otras causas es por ello; que se ha de tomar medidas exclusivamente de la irradiancia luminosa que viaja a trav¶es de la ¯bra.

La transmisi¶ on a trav¶es de la ¯bra se escribe como:

T =

Pf Pi

(3.3)

Donde se ha sustituido Pi Potencia inicial y Pf potencia ¯nal por I (0) y I (z) respectivamente, Un resultado logar¶³tmico para las p¶erdidas en decibeles (dB) es dado por:

L (dB) = ¡10 log

μ

Pf Pi

¶

(3.4)

El signo menos causa que las p¶erdidas sean expresadas como un n¶ umero positivo. El coe¯ciente de atenuaci¶ on ¡ en dB/km es encontrado dividiendo las p¶erdidas por la longitud de la ¯bra z entonces el coe¯ciente de atenuaci¶ on se puede calcular como: · μ ¶¸ 1 Pf ¡ (dB=km) = ¡10 log z Pi

(3.5)

El m¶etodo de corte trabaja bien para ¯bras con altas p¶erdidas con ¡ del orden de 10 a 100 dB/km para ¯bras en otros rangos de atenuaci¶on se presentan di¯cultades. Procedimiento experimental. 1. Prepare los extremos de la ¯bra multimodo de cerca de 4 metros, tal y como aprendi¶o en la primera pr¶actica experimental de estas notas.

2. Ubique los dos extremos de la ¯bra en microposicionadores.

40

3. PROPIEDADES DE LA FIBRA OPTICA

3. Inyecte la luz del l¶aser de He-Ne con ayuda de un objetivo de microscopio (40X) en uno de los extremos de la ¯bra. Optimice este ensamble.

4. En el otro extremo de la ¯bra ubique el medidor de potencia. Optimice este ensamble.

5. Utilice el mode Scrambler para simular distancias de kilometros, ubiquelo a un metro de distancia del extremo de inyecci¶ on de luz en la ¯bra. Haga pasar la ¯bra a trav¶es de los dientes del mode Scrambler, para ello gire lenta y cuidadosamente el tornillo de ajuste del mode Scrambler, tenga precauci¶ on de no romper la ¯bra. Optimice este ensamble

6. Realice medidas de la potencia de salida de la ¯bra, esto le permite calcular Pf .

7. Sin desmontar la ¯bra, proceda a cortar un metro de ¯bra del extremo del detector y realice medidas de la potencia de salida de la ¯bra, esto le permite calcular Pi .

8. Con los datos tomados encuentre experimentalmente el valor de ¡ (dB=km).

9. Realice un informe escrito detallado de su pr¶actica.

3.1.4 Dispersi¶ on Si un pulso brillante de luz es inyectado en una ¯bra ¶optica emerge del otro lado m¶ as ancho; esto es debido a la dispersi¶ on de la luz en la ¯bra. la dispersi¶ on de una ¯bra es usualmente especi¯cada en t¶erminos del ensanchamiento del pulso por kilometro de camino de ¯bra. Existen dos fuentes de dispersi¶on dentro de la ¯bra la dispersi¶ on intermodal y la dispersi¶on del material.

La dispersi¶on intermodal es una consecuencia directa del hecho de que en una ¯bra multimodo ( o una monomodo donde existen dos modos de polarizaci¶on ortogonal) los modos viajan con diferentes velocidades y por tanto al ¯nal se presenta una distribuci¶on temporal debido al desfasaje.

En el caso de ¯bras multimodos estas p¶erdidas pueden ser disminuidas si se uiliza per¯les parab¶olicos para los ¶³ndices de refracci¶on.

3.2 Propiedades ¶ opticas

41

3.2 Propiedades ¶ opticas Dan lugar a la clasi¯caci¶ on seg¶ un el ¶³ndice de refracci¶on y la apertura num¶erica.

3.2.1 Per¯l de ¶³ndice de refracci¶ on Es la variaci¶on ¶³ndice conforme nos movemos en la secci¶ on transversal de la ¯bra ¶optica, es decir a lo largo del di¶ ametro. Se tiene al ¶³ndice escal¶ on e ¶³ndice gradual. Fibras de ¶³ndice escal¶on o tambi¶en llamadas salto de ¶³ndice (SI), son aquellas en las que al movernos sobre el di¶ametro AB, el ¶³ndice de refracci¶on toma un valor constante n2 desde el punto A hasta el punto donde termina el revestimiento y empieza el n¶ ucleo. En ese punto se produce un salto con un valor n1 > n2 donde tambi¶en es constante a lo largo de todo el n¶ ucleo. Este tipo de per¯l es utilizado en las ¯bras monomodo.

Figura 3.2. ¯bra o ¶ptica de ¶³ndice escal¶ on

En las ¯bras de ¶³ndice escal¶ on multimodo la dispersi¶on del haz de luz ocasionado por retardo de los distintos caminos de los modos de propagaci¶on, limita en ancho de banda. Fibras de ¶³ndice gradual.- El ¶³ndice de refracci¶ on n2 es constante en el revestimiento, pero en el n¶ ucleo var¶³a gradualmente (en forma parab¶olica) y se tiene un m¶aximo en el centro del n¶ ucleo. Este tipo de per¯l es utilizado en las ¯bras multimodo pues disminuye la dispersi¶on de las se~ nales al variar la velocidad para las distintas longitudes de los caminos en el centro y pr¶oximos a la frontera.

3.2.2 Apertura Num¶ erica (NA) Es un par¶ametro que da idea de la cantidad de luz que puede ser guiada por una ¯bra ¶optica. Por lo tanto cuanto mayor es la magnitud de la apertura num¶erica de una ¯bra, mayor es la cantidad de luz que puede guiar o lo que es lo mismo, mas cantidad de luz es capaz de aceptar en su n¶ ucleo. Por Snell para a¶ngulo cr¶³tico

42

3. PROPIEDADES DE LA FIBRA OPTICA

Figura 3.3. ¯bra o ¶ptica de ¶³ndice gradual

Figura 3.4. Apertura num¶erica

n1 sin μ1 = n2

(3.6)

¡1

μc = μlmin = sin

μ

n2 n1

¶

(3.7)

μ3 complementario de μ1 ; es decir:

sin2 μ3 + sin2 μ1 = 1

(3.8)

Por consiguiente:

sin μ3 =

s

n1 2 ¡ n2 2 n1 2

(3.9)

Aplicando Snell a la entrada n0 = 1; μem ax ¶angulo de aceptaci¶on o de entrada (aceptancia) la apertura num¶erica ser¶ a

sin μem ax =

p n1 2 ¡ n2 2 = N A

(3.10)

3.2 Propiedades ¶ opticas

43

Apertura num¶erica: se de¯ne como el m¶aximo a¶ngulo al cual la luz es guiada y se obtiene como:

N A = sin μ1 = n1 sin μ2

"

N A = n1 1 ¡

μ

n2 n1

¶2 # 12

(3.11)

(3.12)

Figura 3.5. Derivaci¶ on de la apertura num¶erica de una ¯bra

De¯niendo a n como ¶indice refractivo medio entre el coraz¶ on y el blindaje de la ¯bra y a ¢n como la diferencia de ¶indice refractivo entre ellos se puede escribir que:

1

N A = [2n¢n] 2

(3.13)

3.2.3 Medida de la apertura num¶ erica (NA) Para la medici¶ on de la apertura num¶erica, la cual ¶esta relacionada con la capacidad que posee la ¯bra para aceptar o captar la luz emitida por una fuente o¶ptica coherente; se implement¶ o un m¶etodo geom¶etrico que consiste en tomar la medida de la mancha producida par el haz l¶ aser en una pantalla de observaci¶ on situada a una distancia L del extremo ¯nal de la ¯bra. Al igual que se tomo la medida de la mancha la cual se denomina W ; se realizaron varias muestras de W a diferentes medidas de L y se lleg¶ o al valor experimental N A = 0:998 .

3.2.4 Potencia de acoplamiento La potencia acoplada a una ¯bra P A puede expresarse como:

h i m+1 PA = PT 1 ¡ (cos μe )

(3.14)

44

3. PROPIEDADES DE LA FIBRA OPTICA

Donde PT potencia total en el n¶ ucleo; m par¶ ametro de¯nido por el patr¶on de radiaci¶on para el LED de super¯cie m = 1

3.3 porcentaje de acoplamientos t¶³picos LED

LASER

1 10 (multimodo) 50-100 ¹m

50 (multimodo) 50 ¹m (di¶ ametro n¶ ucleo)

< 1 (monomodo)9 ¹m (di¶ ametro n¶ ucleo)

10 (monomodo) 9 ¹m (di¶ ametro n¶ ucleo)

4. FIBRAS OPTICAS.

4.1 PRINCIPIOS DE GUIAS DE ONDA EN FIBRAS OPTICAS Un cilindro diel¶ectrico de ¶³ndice refractivo n1 est¶ a encerrado en un tubo diel¶ectrico de ¶³ndice refractivo menor n2 Un rayo de luz propagandose a lo largo del cilindro experimentar¶ a refracci¶ on interna total en la interface si:

sin μ >

n2 n1

(4.1)

Figura 4.1. Secci¶ on longitudinal de una ¯bra ¶ optica .

Caracter¶³sticas f¶³sicas

2¹ < a < 200¹

(4.2)

En este caso la luz es una onda que se mueve con:

0:5¹ < ¸ < 1¹

(4.3)

Si el campo es cero en la interface; entonces el campo el¶ectrico a trav¶es de la guia debe satisfacer la condici¶on :

46

4. FIBRAS OPTICAS.

cos μ =

m¸ 2:2a

(4.4)

Figura 4.2. Direcci¶ on de propagaci¶ on del rayo y campo el¶ectrico a trav¶es de la ¯bra o ¶ptica.

Donde m es el n¶ umero de semilongitudes de onda de campo el¶ectrico a trav¶es de la guia y adem¶ as es uno de los n¶ umeros del modo de la propagaci¶on: El segundo n¶ umero de modo de propagaci¶on debe satisfacer las condiciones de contorno en la direcci¶ on ortogonal a trav¶es de la ¯bra. En el caso de una guia hipot¶etica que satisface la ecuaci¶ on del ¶angulo de propagaci¶on y la ecuaci¶ on del n¶ umero de modos se obtiene que existe un valor m¶ aximo para el n¶ umero de modos lo cual ocurre si:

mmax

" μ ¶2 # 12 4a n2 = 1¡ ¸ n1

(4.5)

esta ecuaci¶ on es muy importante en el estudio de las guias de onda pues permite determinar cuando una guia es monomodo o multimodo.

Por tanto el n¶ umero de modos ahora se puede escribir como:

mmax ¼

4a NA ¸0

(4.6)

Donde ¸0 es la longitud de onda en el espacio libre

Finalmente la condici¶ on para la operaci¶ on monomodo es:

a·

2:4¸ NA

(4.7)

4.1 PRINCIPIOS DE GUIAS DE ONDA EN FIBRAS OPTICAS

47

Si se considera ahora las distribuciones del campo con simetr¶³a cil¶indrica es necesario especi¯car dos n¶ umeros de modo; un n¶ umero radial m y un n¶ umero azimutal l es conveniente pensar de un modo dado como uno (1) que es polarizado linealmente (modos LPml )

Figura 4.3. Diagrama de distribuciones de campo para modos LP

La forma general de la distribuci¶on modal est¶a dada por:

E (r; Á) = Fm (r; ) cos lÁ

(4.8)

Donde E es el campo el¶ectrico y Fm es la funci¶ on requerida para satisfacer las condiciones de contorno en la interface. La luz inyectada en una ¯bra monomodo con diferente polarizaci¶on se propagar¶ a con diferentes velocidades de fase, de hecho la polarizaci¶on a la salida en la mayor¶³a de casos no est¶a referida a la polarizaci¶ on a la entrada pues se modi¯ca debido a par¶ ametros tales como la temperatura y las condiciones mec¶ anicas de la ¯bra.

Figura 4.4. Estado de retenci¶ on de la polarizaci¶ on usando ¯bras birrefringentes ¯bra circular y ¯bra el¶³ptica

48

4. FIBRAS OPTICAS.

¶ EN UNA FIBRA OPTICA ¶ 4.2 MODOS DE PROPAGACION DE INDICE DE PERFIL ESCALONADO 4.2.1 Introducci¶ on En este trabajo se realiz¶o un estudio sobre la obtenci¶ on de los modos de propagaci¶ on en una ¯bra optica de ¶³ndice de per¯l escalonado, de manera te¶ ¶ orica (donde la descripci¶on de la propagaci¶ on caracter¶³stica, Modos, fue obtenida al resolver las ecuaciones de Maxwell para una gu¶³a de onda cil¶³ndrica con condiciones de frontera establecidas por la geometr¶³a de la ¯bra), digital y con implementaci¶ on experimental, donde observamos los modos caracter¶³sticos (EH, HE, TE y TM) y los modos linealmente polarizados, en el cual se encontr¶ o que una ¯bra del tipo mencionado, puede ser caracterizada por el n¶ umero-V (Par¶ ametro caracter¶³stico de la gu¶³a de onda o n¶ umero de onda normalizado), como monomodo, si V < 2:405, o multimodo, si V > 2:405, y dicho par¶ametro V esta en funci¶ on de la longitud de onda (de iluminaci¶on de la ¯bra), radio del n¶ ucleo de la ¯bra y la apertura num¶erica (¶³ndices de refracci¶ on del n¶ ucleo, n1 , y del revestimiento, n2 , aqu¶³ los ¶³ndices siguen la condici¶ on: n1 ¡ n2