Breve adagio sobre la dimensión fractal

ESPECIALIDAD: PENSAMIENTO Y CIENCIAS DE LA COMPLEJIDAD Y TEORÍA DEL CAOS Coordinado por Pedro Sotolongo Codina 3er Módulo - TCC-403 Estrategias de indagación y De modelación De los fenómenos complejos

Trabajo Final: La Dimensión Fractal

Sustentante:

Juan José Namnún Tavárez

29 de noviembre del 2012

LA DIMENSIÓN FRACTAL En 1833, mayo para más señas, sensato especular que el estío continental no fuese benigno ese año; en Hamburgo; ya desde muchos siglos antes el principal puerto del mar del norte. Nace Johannes Brahms. Hijo del contrabajo de una orquesta pequeña; del Alster Pavillon; que se hizo notoria por sus interpretaciones de esas dos grandes fronteras de la música clásica europea: Rossini y Mozart. A los siete años; acostumbrado ya a la pobreza; recibía sus primeras lecciones de mano de un pianista “maestro de pobres” Otto De Cossel; con la esperanza de su padre de que pudiese “Llegar a tocar como el” tres años después el infante acompañaba a su padre en bailes y cafés, era su búsqueda del sustento. Esa música, ligera, festiva, llamada por el canto (y la bebida) a ser compañía de gozos, sirve como sustrato conceptual; sin ninguna duda; de una pieza como “Las danzas húngaras” sin embargo un suceso complejo llevaría a Brahms a otro estados de la música. En 1847 el aun imberbe cambia de maestro ¡Oh el valor de la Educación! Essel hombre del que debemos admirar su sinceridad; se sabía superado por el alumno y media para que Brahms recibiese de Eduard Marxsen clases mucho más avanzadas; en las que se le enseñaba a admirar a Bach y Beethoven, las dos cimas del teclado; a la par que las instrucciones del prolífico pianista y de sus propias prácticas al piano. Brahms recibe otra gran influencia; el pastor Greffeken, de la iglesia de Sankt Michael le instruía en la lectura apasionada de la Biblia y en las prácticas del coral protestante. De la Coral Protestante el joven Brahms pasó por supuesto a la gran polifonía. Un joven cuyas lecturas incluían a Sófocles y Shakespeare los “clásicos” y los cuentos de Hoffman; hoy, estas últimas adoradas fantasías; en ese momento la lectura más “moderna” posible tenía que producir música dinámica; entre las simas y alturas de la cultura.

La gran polifonía que seducía al joven Brahms (una palabra casi griega “Polyphonia” mucha voz) no tanto como el canto de múltiples sirenas peligrosas a Odiseo, sino como el coro de luces que recibía a Beatriz mas allá del Empíreo jovino. Es no solo el empleo simultaneo de varios instrumentos que no ejecutan al unísono. Sino (ya que esto es más o menos un cadencioso merengue) también la reunión de varias melodías (con sus respectivos armónicos) de la misma importancia de modo que la unión de sus notas produce una combinación armónica (integral) de sonidos. En otros términos: es un sistema dinámico musical en el que la suma de sus partes (que son subconjuntos dinámicos a su vez) es mucho mayor que el todo escrito que le sirve de sustrato estructural. La partitura es un pálido reflejo del proceso musical que emerge una vez esta es interpretada. Brahms en su búsqueda de esa polifonía; y en palabras de Albert Einstein: “se quemó las pestañas tratando de ser complicado” La valoración de Johannes Brahms como pianista es legendaria; su valoración como compositor es altísima; pocos músicos son mas reverenciados que el. Se puede pensar en Schubert quien compite con él; Hayden los supera a ambos por poco, Wagner es entre sus incondicionales mucho mejor considerado que Brahms, entre sus detractores… pues, los detractores de Wagner ni lo consideran músico… Vivaldi al igual que Verdi son ambos mucho mas populares la Música genera adhesiones (fanatismo) casi al mismo nivel que los deportes pero solo es indiscutible que hay cuatro grandes que son evidentemente mas reverenciados, que el mismo Brahms, músico que supo aquilatar toda la música de su tiempo y de sus predecesores. Estos cuatro primeros lugares en el panteón de la música clásica europea son de origen germano, al igual que Brahms, que les acompaña en el santoral: Haendel quien ocupa el segundo lugar entre los cuatro y Bach, Beethoven y Mozart que ocupan el primer lugar. Los cuatro grandes son maestros de la gran polifonía. El “Díes irae” del Réquiem

inconcluso de Mozart, el aria “Aleluya” del oratoria “The Messiah” de Haendel” El tercer movimiento del cuarteto para cuerdas opus 132 de Beethoven así lo confirman; acompañadas esas piezas de numerosas sonatas, arias, allegros y scherzos que repletos de fugas y contrafugas presentan una dinámica sonora de profundas conceptualizaciones musicales que es además una magistral muestra del valioso (precioso) emerger de la subjetividad humana. El más notables de todo los casos de músicos complejos hasta nuestra contemporaneidad lo constituye: Johan Sebastián Bach; quien como hemos dicho es el músico mas reverenciado de todos (en el primer lugar acompañado de Mozart y Beethoven) A su muerte se decía de Bach que su música era un rio subterráneo de la que brotaban múltiples manantiales señalando su imponente presencia. Rio que para ser sacado a la luz por los músicos y estudiosos que lo buscaban promovió el emerger de una nueva ciencia: La musicología. Bach era un apasionado de la polifonía y en especial de la técnica musical más avanzada de todas: La contrapuntística. Hacia el final de su prolífica existencia (se han llegado a catalogar más de 1000 piezas musicales de Bach y con la excepción de dos o tres decenas de ellas. ¡Todas son complejas!) Bach se dedico a llevar el arte del contrapunto mas lejos de lo que había llegado antes. (Algunos creen que nadie lo ha llevado más lejos) Sus piezas. “El arte de la fuga” inconcluso, al punto que no se sabe ni para que instrumentos quería el compositor que se tocase, son 23 fugas que parecen un ejercicio sobre las variaciones de un determinado tema musical del que se sustraen las notas que en alemán se escriben: B, a, c h… “Las variaciones canónicas sobre un coral navideño” una meditación sobre el proceso compositivo publicado en 1748. Y “La ofrenda musical” una colección de doce piezas contrapuntísticas y una sonata para flauta, violín y

bajo continuo que estaba dedicada al Rey de Prusia Frederick segundo. Pertenecen a las más altas esferas del mundo musical. La complejidad de las mismas; su carácter iterativo y la posibilidad que tienen de reinventarse sobres sí mismas las hace parecer sistemas complejos de una cercanía con la dimensión fractal de la naturaleza que deja aun desconcertados a los oyentes contemporáneos y que no fue muy bien entendida en su época que entronizo al gran G. Ph. telemann en los pueblos germanos y a G. F. Haendel en todo Europa. Esa limitada ponderación del maestro germano la podemos ejemplificar con la forma en que un ex alumno de Bach, S. Adolf Scheibe publicó una severa crítica; más de diez años antes de la muerte del compositor, que hoy parece leerse como un alto elogio; cito textualmente de su traducción al castellano: “Este gran hombre constituiría la maravilla del mundo entero si tuviera un carácter más dócil; no sustrajera la naturalidad a sus composiciones con maneras ampulosas y confusas, y no ofuscara su belleza con excesivos artificios. Sus composiciones son de una ejecución demasiado difícil, desde el momento que juzga a los demás con la medida de su propia destreza; exige a los cantores y a los instrumentistas cuanto el va haciendo sobre el teclado. Pero esto resulta imposible, las voces se enredan unas con otras y son elaboradas con tanta dificultad que no hay manera de distinguir cual es la parte principal… Se quejaba de ¡Casi todo por lo que Bach es muy apreciado en la actualidad se quejaba de la alta magnitud de la dimensión fractal en sus composiciones, para continuar debemos repasar ciertos conceptos claves; en palabras tomadas del profesor Sotolongo podemos decir, que la dimensión fractal es: Un nuevo saber de la complejidad que emerge desde el lado irregular del mundo. Sorpresa científica de los 70’ la fractalidad (a ¿diferencia? de gran parte de la geometría euclidiana) del mundo real.

Benoit “Maldenbrock” independientemente desarrollo el concepto que luego resultó converger con el atractor de Lorenz. Las formas no clásicas fractalicas son las de geometría auto similar del mundo real:  Una bola de estambre  Las turbulencias  Las nubes  El contorno de las costas, y por ende de los continentes  Los arboles

Son autosimilares, o sea que a diversas escalas se iteran. Que es la reiteración (aproximada o exacta) de las mismas formas a diversas escalas con características de:    

Autosimilaridad Llenado del espacio Interfaces de fuerte interacción Dimensión fractálica

La dimensión fractal mide la rugosidad. Al contrario de las formas geométricas clásicas, Las formas fractales tienen muchas propiedades curiosas al punto que antes se les conocía como monstros matemáticos (es que al mundo no le gustaba la complejidad ni la rugosidad; se intentaba (intenta escapar). Se ha rechazado por mucho tiempo algo que ahora parece estar tomándose más en cuenta: La irregularidad en el tiempo La ley de potencia inversa es la expresión algebraica de la conformación libre de Escala de los fractales y como el vínculo entre forma y proceso. Ya que Las formas clásicas tienen una sola escala y en las formas fractales encontramos escalas múltiples. Mientras más pequeño el valor de la escala de medida, mayor es la dimensión de la medida. Eso ha facilitado La generalización de la noción de dimensión fractal a objetos y procesos que no son autosimilares en apariencia como la Música. El diferente impacto de una variación constreñida por algún límite de escala natural o social (por ejemplo la estatura) y de otra variación no

constreñida (libre de escala; por ejemplo la distribución de los ingresos personales) Por su propiedad de intentar el llenado de espacio la fractalidad es el medio más eficiente de transmitir información biológica. Su gran área de acción llena un espacio confinado con sencillez en su plasmación. Ahora bien, que tiene que ver la dimensión fractal (concepto cuya compresión me escapa debo confesar, aunque creo vislumbrarla en lontananza) con la música tan viva de unos alemanes muertos hace ya mucho tiempo… Para Carlos Reynoso; estudioso de la Ciencia de la complejidad y de la música (tiene publicado dos volúmenes de: “Antropología de la música”) La configuración de los elementos de la música de diversas culturas, tiene una pauta fractal. Representada por la formula: 1/f . En términos más sencillos; no es música ni aleatoria, ni indefinida. (No nos confundamos la segunda escuela de Viena y su dodecafonismo nos mostraron una música; a veces profunda y bellísima, a veces difícil de entender, casi en su totalidad impactante, mas no aleatoria; Penderecki y Ligeti quizás los más renombrados descendientes de esa Escuela siguen bien combinando los sonidos y el tiempo como muestra: La segunda música Ricercata para Piano de Ligiti (La explicación que hace el de lo que sentía al componerla pertenece a la antología de la música contextualizada) aun en los niveles más comerciales de los estilos (a los que yo no me atrevería de catalogar como música) rítmicos de amplia difusión como el rap, son susceptibles de presentar una dimensión fractal; según el experimento del antropólogo Ron Eglash (llevado a cabo y presentado en 1993 para las mismas fechas en las que el rap se convierte en una industria comercial) las composiciones del rap parecen ser las de menor magnitud fractal de todas… por definición una alta dimensión fractal (cosas que ni las piezas estudiadas de Bob

Marley; el viejo Bob, pináculo de toda esta industria alcanzan) correlaciona con una alta complejidad (El contrapunto y dentro de esta técnica musical las piezas que son para orquesta, coro solistas y/o cuarteto de voces sobresalen como ejemplos: Las dos grandes pasiones de Bach, El Réquiem de Mozart; el cuarto movimiento de la novena sinfonía de Beethoven) Carlos Reynoso no desea abrir juicio estético al respecto. Explica el; que solo en condiciones muy controladas y a nivel de micro detalle las mediciones de La dimensión fractal serviría como diagnostico sustancial… Pero ¿Cuál es la sustancia de la música? La música parecería ser un arte; sin embargo desde sus inicios la humanidad la ha entendido y aceptado como algo más profundo que eso. Música (según la RAE) es entre otras cosas la melodía, el ritmo y la armonía combinados. (Sorprende la brevedad de esa definición ¿Hay entonces música sin melodía?) La palabra viene de “musa” y hablar de la posición que “Las Musas” ocupaban en la mitología griega escapa del interés de este escrito… lo que si le atañe es el hecho registrado de que la Academia se encontraba en una parcela destinada a la adoración de las musas… la importancia que en “La República” se le da a la música podría explicarse el notar que se escribió (se dictaba) en un santuario a su santa patrona… La adoración es la sustancia de la música, el sentir que somos más de lo que somos, que las diferencias se difuminan al cantar, que el tiempo y el espacio pierden sus contornos mientras se escucha, que por el oído podemos viajar al cielo (o al mas allá) ha sido a través de la historia humana (y de su prehistoria) lo que sigue motivando a combinar los sonidos en el tiempo. Aunque las aves cantan (¡Bellísimo!) y el viento lo hace también cuando mece con paciencia las hojas, el sonido persistente del mar suena a hermosa canción… nos sentimos superiores con la música (¿nos sabemos?) ¿Por qué

cual afirmación mayor de importancia nos damos que aquella con la que decimos creer que nuestro canto llega al cielo? ¿Qué nuestra cualquiera, la canción alegra los corazones de los tristes? La voz de los trovadores venezolanos repetía: Si mi voz, tiene poder de alegrar un corazón. Iré cantando desde el comienzo hasta el final. Nos sentimos mucho más vivos cuando hacemos música… no es de extrañar puesto que la dimensión fractal de la música es notable, y la fractalidad tiene como su característica principal la intención de llenar el vacío y de iterar (replicándose a si misma o sea manteniendo y/o reproduciendo su sentido) hasta el infinito y mas allá.

BIBLIOGRAFÍA Historia de los grandes compositores clásicos, tomos II y vi de Bach a Brahms, Ediciones Orbis S. A., Olimpo Ediciones, S. A., Impresos en España, 1994 Enciclopedia Universal Sopena. Tomo VII. Editorial Ramón Sopena, S. A. Barcelona, España 1968, impreso en España) Periódico “New York Times” suplemento latinoamericano publicado por el “Listín Diario” domingo 11 de noviembre del 2012 Diccionario de la Lengua Española, Real Academia Española, Vigésima segunda Edición. Espasa. Tomo séptimo. Edición impresa en Colombia, 2001. Diccionario de filosofía abreviada, José Ferrater Mora, texto preparado por Eduardo García Belsunce y Ezequiel de Olaso. Editorial sudamericana, Buenos Aires Argentina, 11va edición agosto 1980. Etnomusicologia y teorías de la complejidad: situación y perspectivas. Carlos Reynoso, Universidad de Buenos Aires. Recuperado de : carlosreynoso.com.ar. en Noviembre 2012. Ponencia del 19 de agosto del 2006 Fotografías tomados por Juan José Namnún Tavárez en el otoño del 2012 Santo Domingo Este Rep. Dominicana. Cámara digital Samsung sgh t459