ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL DESARROLLO DE LA ÓPTICA

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PRÁCTICA 2.
ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL DESARROLLO DE LA ÓPTICA
AUTORES: Castañeda Avila Berenice Nayelli
Luna Cervantes Jessica
Olivares Sánchez Nestor Ali
Moreno Muñoz Emanuel
FECHA DE ENTREGA: 11- Septiembre - 2014



INTRODUCCIÓN

Óptica, rama de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. En un sentido amplio, la luz es la zona del espectro de radiación electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta las microondas, e incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. El estudio de la óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física.
En esta sesión veremos algunos de los fenómenos estudiados en óptica, la incidencia de la luz y la determinación de la naturaleza de esta.
Los puntos a estudiar son los fenómenos de Reflexión y refracción, siendo el primero (la ley de reflexión (θi = θ'i)) nada más que los rayos de luz reflejados en una superficie. Estos rayos se denominan incidentes y los que salen de la superficie, reflejados. En cierto modo se podría comparar con el rebote que sufre una bola de billar cuando es lanzada contra una de las bandas de la mesa.
La refracción también conocida como Ley de Snell (ni sen θi = nt sen θt), la que postula lo siguiente: un rayo luminoso viajando por un medio, encuentra a su paso otro medio con características ópticas diferentes, penetra en él experimentando el fenómeno de la refracción. Más o menos como la propagación del sonido en el aire sufre refracciones, dado que su temperatura no es uniforme.
Veremos en este laboratorio como se presenta la reflexión y la refracción en diferentes materiales y condiciones, analizaremos comportamientos y trataremos de descubrir leyes que rijan el comportamiento de la luz sobre distintos materiales y medios.
En esta práctica, nosotros vamos a analizas esas leyes de reflexión, refracción y profundidad aparente por medio del método experimental donde en un experimento se aplica la ley de Snell que es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto.

METODOLOGÍA

Leyes de reflexión y refracción

Los estudios experimentales de las direcciones de los rayos incidentes, reflejados y refractados en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos condujeron a las siguientes conclusiones:
Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie yacen todos en el mismo plano.

El ángulo de reflexión θr es igual al ángulo de incidencia θa para todas las longitudes de onda y para cualquier par de materiales. Es decir:
θr=θa


Para la luz monocromática y para un par dado de materiales, a y b, en los lados opuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos θa y θr , donde los dos ángulos están medidos a partir de la normal a la superficie, es igual al inverso de la razón de los dos índices de refracción:
sinθasinθb=nbna

Principio de Huygens

Todos los puntos en un frente de onda pueden considerarse como fuentes puntuales que producen ondas esféricas secundarias. Después de un tiempo t la nueva posición del frente de onda será la superficie tangente a estas ondas secundarias.

Profundidad aparente


Es el efecto en el que los rayos de luz provienen de un lugar por debajo de una superficie cambian de dirección al pasar de un medio a otro, de manera que los rayos parecen provenir de una posición por arriba de su punto de origen real.












DESARROLLO EXPERIMENTAL.

Utilizaremos una mesa circular giratoria graduada, llamada mesa goniométrica, un espejo plano y un láser, en la disposición que se muestra en la figura A. Colocaremos un medio círculo de acrílico, en el centro de la mesa, se hará incidir un láser perpendicularmente a la parte plana del acrílico justo en el centro, de esta manera ajustaremos la mesa, con ángulo de incidencia del láser 0º.

Giraremos la mesa de 10 en 10 grados hasta 90º, para cada giro se medirá el ángulo de incidencia, referido a la normal a la superficie plana del acrílico. El láser será reflejado por la superficie y mediremos el ángulo de reflexión, utilizando una pantalla (el cuadro blanco de la figura) como referencia del rebote del láser, el ángulo creado por el rayo reflejado en la pantalla menos el ángulo de giro nos dará el ángulo de reflexión.

Conociendo los ángulos de incidencia y reflexión medidos, comprobaremos la Ley de reflexión, la cual nos dice que dichos ángulos han de ser iguales.

Agua.


En esta parte de la práctica haremos un experimento referente a la refracción mediante una mesa goniometríca.

Se determinó experimentalmente el ángulo con el que un rayo se reflecta sobre un recipiente con agua mientras nosotros lo girábamos frente al rayo (para determinados ángulos) y por lo tanto el ángulo con el cual el rayo de luz incidía respecto de una normal a la superficie del recipiente también cambiaba, y tratar de comprobar la ley de la reflexión, es decir, el ángulo medido tendría que ser igual al ángulo con el que incide sobre la superficie respecto de la normal.
Acrílico.
Se desarrolla de manera similar a la del agua.
En este experimento se utilizó un microscopio viajero graduado en milímetros, una placa de vidrio con una mancha de tinta negra y un trozo de papel milimétrico colocado debajo de la placa de vidrio.


Una vez prendida la lámpara se enfocó el microscopio en la mancha de tinta hasta que se lograra ver de forma nítida para obtener nuestro punto de referencia O, después se retiró la placa y se volvió a enfocar el microscopio hasta que se viera de forma clara la cuadricula del papel milimétrico siendo este el punto P, nuevamente se colocó la placa de vidrio para ver a través del microscopio viajero la cuadricula del papel lo más claro posible y tener el punto P' para hacer un total de ocho mediciones repitiendo el mismo método descrito anteriormente. Los puntos Y e Y' representan:

Y=O-P Y'=O-P'

DATOS EXPERIMENTALES Y ANALISIS DE RESULTADOS.
A continuación se muestra la tabla con los datos obtenidos, y la gráfica de Ɵi contra Ɵ'i.

TABLA A. Ángulos de incidencia y reflexión medidos.
N
Ɵi
Ɵ'i
1
10
10.1
2
20
31
3
30
29.9
4
40
39.8
5
50
49.6
6
60
59.7
7
70
69.8
8
80
79.9
9
85
84.5




De la gráfica realizada con los datos obtenidos, se ha hecho un ajuste a una recta, notemos que la pendiente de dicha recta nos da la relación: (Ɵ'i / Ɵi )= 0.9373 1 que es la pendiente de la recta, el valor nos da aproximadamente 1, lo cual nos indica que los ángulos de incidencia y reflexión son aproximadamente iguales.

Según la ley de reflexión estos ángulos deben ser iguales, la falla del experimento puede deberse a la apreciación del observador, una mala calibración o graduación de los instrumentos utilizados.


Agua.

A continuación se muestra la tabla de resultados obtenidos:

N
Өi
Ө´i
Өt
senӨi
senӨ´i
senӨt
1
10
10.2
6.5
0.17364818
0.17708474
0.11320321
2
20
20
14
0.3420201
0.34202014
0.2419219
3
30
30.3
21
0.5
0.50452762
0.35836795
4
40
40.3
27.9
0.64278761
0.64678978
0.46792981
5
50
50.3
34
0.76604444
0.76939956
0.5591929
6
60
60.3
39.7
0.8660254
0.86863151
0.63876782
7
70
70.1
44
0.93969262
0.94028813
0.69465837
8
80
80.5
46.9
0.98480775
0.9862856
0.73016228
9
85
85.5
47.7
0.9961947
0.99691733
0.73963109

Enseguida se dan las gráficas correspondientes a la tabla:

ӨiӨi
Өi
Өi
senӨisenӨisenӨtsenӨt
senӨi
senӨi
senӨt
senӨt


En los ajustes de los puntos experimentales obtenidos, para la primera gráfica, la recta de ajuste es:

Y=1.0039x+0.0853

donde la pendiente de esta recta podemos interpretarla como una estimación de la precisión con la que fueron medidos los ángulos, por lo tanto la medición fue bastante acertada, esto lo podemos verificar simplemente viendo que como lo dice la ley de reflexión, los ángulos hubieran resultado iguales (en la medición) en ese caso obviamente la recta resultante sería la función identidad cuya diferencia porcentual entre las pendientes de estas rectas es del 0.39%.

En el caso de la segunda grafica es muy similar a la anterior, pero en este caso los senos de los ángulos no son muy parecidos y esto lo podemos visualizar en la pendiente de recta ajustada.


Acrilico.

A continuación se muestra la tabla de resultados obtenidos:

N
Өi
Өi´
sen Өi
sen Өt
Өt
1
10
8.1
0.17364817
0.11840396
6.8
2
20
19.2
0.34202014
0.23344536
13.5
3
30
29.1
0.5
0.34202014
20
4
40
39.4
0.6427876
0.43837114
26
5
50
49.1
0.76604444
0.5239859
31.6
6
60
59.2
0.8660254
0.58778525
36
7
70
69.4
0.93969262
0.6427876
40
8
80
79
0.98480775
0.6755902
42.5
9
85
84.4
0.99619469
0.75011106
48.6

Enseguida se dan las gráficas correspondientes a la tabla:






En los ajustes de los puntos experimentales obtenidos, para la primera gráfica, la recta de ajuste es:

Y=1.0086x+1.3265

donde la pendiente de esta recta se puede interpretar como una estimación de la precisión con la que fueron medidos los ángulos(con respect de nuestros ojos). Por lo tanto podemos decir que la medición fue bastante acertada, esto se puede verificar simplemente viendo que como lo dice la ley de reflexión, los ángulos hubieran resultado iguales (en la medición) en ese caso obviamente la recta resultante sería la función identidad cuya diferencia porcentual entre las pendientes de estas rectas es del 0.86%.

En el caso de la segunda grafica es muy similar a la anterior, pero en este caso los senos de los ángulos no son muy parecidos y esto lo podemos visualizar en la pendiente de recta ajustada.

A continuación se presentan los resultados:

Número
O (mm)
P (mm)
P' (mm)
n
1
113.400
41.600
65.000
1.483
2
105.500
35.300
61.400
1.592
3
109.100
37.000
61.600
1.518
4
113.800
38.700
62.700
1.470
5
116.800
44.800
63.400
1.348
6
104.800
35.700
57.000
1.446
7
109.200
35.300
62.000
1.566
8
112.700
37.400
63.000
1.515

Donde el índice de refracción está dado por n=YY´
Una vez obtenidos los índices de refracción se presenta el índice de refracción promedio experimental y el error porcentual.
n teórico
1.520
n prom
1.492
e%
1.829

La primer tabla nos muestra los índices de refracción que se obtuvieron en cada medición y al final estos valores se promediaron para darnos un resultado de 1.492, al compáralo con el valor teórico de 1.52 vemos que el error porcentual fue mínimo, lo cual nos indica la exactitud de las medidas obtenidas.

CONCLUSIONES.

Considerando los factores que pueden interferir en la medición, como la percepción del observador que varía de persona a persona y las mediciones han sido realizadas por personas distintas, que los instrumentos utilizados no se hayan calibrado bien o errores en la medición de los ángulos, dado que la relación entre los ángulos ha sido aproximadamente 1, se comprueba la ley de reflexión, de que ángulo de incidencia es igual al de reflexión.

Los resultados expuestos por este experimento variaron de acuerdo con la vista de cada uno de los miembros de este equipo, ya que durante la toma de datos nos auxiliábamos del hecho de encender y apagar la luz del laboratorio para poder tomar mejores medidas, así mientras por un lado del disco tomábamos las medidas de teta i, por el otro lado se nos daban las mediciones de teta t, y al percatarnos de que dependía del medio por el cual atravesara el rayo las medidas de los tetas cambiaban, pudimos comprobar la ley de refracción.

Los resultados que se obtuvieron nos muestran la validez de la ley de refracción de Snell para ángulos pequeños. A pesar de los errores de apreciación o de medición los valores experimentales justifican el valor teórico.


CUESTIONARIO.

El fenómeno de la reflexión de la luz, ¿ocurre solamente cuando ésta incide sobre un espejo?. Si su respuesta es negativa, indique en que otras condiciones puede ser reflejada.
No, debido a que la reflexión es el cambio de dirección de una onda, que al estar en contacto con la superficie de separación entre dos medios cambiantes, regresa al punto donde se originó. Ejemplos comunes son la reflexión de la luz se encuentran en:
Lagos, lagunas, el desierto, el pavimento y hasta en una burbuja, además de los espejos.

El que los rayos incidente, transmitido y reflejado en una interfase estén en un mismo plano ocurre solo bajo la suposición de que los medios a ambos lados de la interfase sean homogéneos e isotópicos. Explique que es un medio homogéneo e isotrópico.



Un medio homogéneo es aquel en el dónde el índice de refracción es constante.
Un medio isotrópico es aquel que conserva sus propiedades físicas independientemente de la dirección de propagación de la luz.

Explique físicamente el fenómeno de un espejismo.
Los espejismos ocurren debido al cambio en la densidad del aire, lo que provoca que los rayos se curven debido a un cambio del índice de refracción. En una carretera por ejemplo, el aire sobre el pavimento se encuentra a una temperatura mayor que el más alejado de él, se comporta entonces como dos capas con distinto índice de refracción, lo que hace que los rayos incidentes provenientes de algún objeto se curven por la refracción, devolviendo al observador una imagen invertida del objeto. Dependiendo de su posición, el observador puede ver el objeto y su imagen, o solamente la imagen virtual.
El índice de refracción de aire depende de su densidad y la densidad depende de la temperatura. A alta temperatura, cerca de la superficie caliente, el aire es menos denso y el índice de refracción es más pequeño.
Cuando el suelo está más frío que el aire, el rayo luminoso que parte del objeto hacia arriba, encuentra capas de aire cálido y se va encorvando hasta llegar al punto donde se dobla hacia abajo, como si hubiese experimentado una reflexión total. El observador situado entonces percibe una imagen hacia arriba invertida del objeto.

¿Porque si la luz es un fenómeno ondulatorio, su reflexión y refracción se describe en términos del concepto de rayo? ¿Si la luz estuviera compuesta de partículas, ¿las leyes de reflexión y refracción tendrían la misma forma?

Los rayos se utilizaron para describir la luz mucho antes que su naturaleza ondulatoria quedara establecida. En la teoría corpuscular los rayos representan las trayectorias de las partículas. Desde el punto de vista ondulatorio un rayo es una línea imaginaria en la que se propaga una onda, son perpendiculares al frente de onda siempre y cuando el medio por el que viajen sea homogéneo e isotrópico. Esta aproximación es válida cuando la longitud de onda de la luz es mucho menor que las dimensiones de los objetos con los que la luz se encuentra en su camino.

Explique brevemente como se aplica el principio de Huygens para explicar las leyes de reflexión y refracción.


Para explicar la ley de reflexión sabemos que la luz también puede verse como una onda, esta al incidir en la interface de dos medios distintos habrá una onda transmitida y una onda reflejada y dependiendo de cómo sea el arreglo de los medios la fase de la onda reflejada cambiara. Si consideramos que la luz no incide perpendicularmente a la interface habrá secciones de la onda que "impactan" primero con la superficie que otras, por lo tanto se reflejaran en un tiempo distinto en cada punto donde se contactó por lo que el frente de onda resultante tendrá una dirección distinta con la que incidió.

En la ley de refracción sucede algo parecido, pues el rayo incide como una onda en la interface, esta onda que entra, es el rayo resultante(refractado) y es la suma de las ondas que se originan en los puntos donde la onda incidió y como la onda no inciden en su totalidad al mismo tiempo, sino que depende de su frente de onda, pues se supone una cierta inclinación, estas ondas se generan o transmiten al medio en distinto tiempo, por lo que su suma tendrá una cierta desviación de la dirección original que es lo esperado.


BIBLIOGRAFÍA

http://www.fisica.uh.cu/bibvirtual/fisica_aplicada/fisicaIII/tekct/refl.htm Recuperado el 5/09/14
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/snell/snell.htm Recuperado el 7/0/14
Eugene Hecht, Alfred Zajac, Óptica. Versión en español.
Resnick R., Halliday D., Krane K. Física volumen2.Edit Cecsa

Young H. D., Freedman R. Física universitaria volumen 2. 12va edición. Edit Addison Wesley Longman.

- http://es.wikipedia.org/wiki/Reflexi%C3%B3n_(f%C3%ADsica)

ANEXO 1.
DEMOSTRACIÓN DE ECUACIONES UTILIZADAS.
Se demostrara que el índice de refracción está dado por:
n=YY'
Donde Y=O-P e Y'=O-P', todas las medidas se toman con respecto al punto x (donde se colocó el papel milimétrico). Tenemos que:
tanθ=LO-P
Y:
tanθ'=LO-P'
Dividiendo ambas ecuaciones se llega a:

tanθtanθ'=O-P'O-P

Para ángulos pequeños podemos hacer que sinθ tanθ y sinθ' tanθ'

Por lo tanto sinθsinθ'=O-P'O-P=1n

De donde n=O-PO-P'=YY'







rayorayo
rayo
rayo
Papel milimetricoPapel milimetricoLL
Papel milimetrico
Papel milimetrico
L
L
θθΘ'Θ'θθxxooPPP'P'
θ
θ
Θ'
Θ'
θ
θ
x
x
o
o
P
P
P'
P'
GRÁFICA A. Ley de reflexión.
Ɵi

Ɵ'i


Gráfico senӨt vs senӨi





Gráfico Өi vs Ө´i