Ángulos Notables

´ Angulos notables Bernardo Mondrag´on Brozon Marzo de 2015

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Razones trigonom´ etricas de

π π y 6 3

• Se traza un tri´ angulo equil´ atero de lado igual a la unidad y se parte exactamente a la mitad π π π obteniendo dos tri´ angulos rect´ angulos cuyos angulos son 90o , 60o y 30o , es decir , y 2 3 6 respectivamente:

• De la indentidad trigonom´etrica H 2 = CA2 +CO2 se despeja la altura del tri´angulo rect´angulo: s CO =

12

√  2 1 3 = − 2 2

De manera que 1 1 CO = 2 = , 6 H 1 2 √ √ 3  π  CA 3 = = 2 = , cos 6 H 1 2

sin

π

=

√ √ 3 CO 3 sin = = 2 = y 3 H 1 2 1  π  CA 1 cos = = 2 = . 3 H 1 2

π

2

Razones trigonom´ etricas de

π 4

π • Se traza un tri´ angulo rect´ angulo de catetos unitarios cuyos ´angulos son 90o y 45o , es decir 2 π y respectivamente: 4

1

• De la indentidad trigonom´etrica H 2 = CA2 + CO2 se despeja la hipotenusa: H=

p √ 12 + 1 2 = 2

De manera que √ CO 2 1 = sin =√ = y 4 H 2 2 √  π  CA 2 1 cos = =√ = . 4 H 2 2 π

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El c´ırculo unitario • Con lo anterior, se puede obtener el diagrama del c´ırculo unitario, que es una circunferencia con un radio igual a la unidad que se denota como x2 + y 2 = 1, indicando los valores de seno y coseno de los ´ angulos notables:

• De la indentidad trigonom´etrica H 2 = CA2 + CO2 se observa que cualquier punto sobre la circunferencia puede ser escrito de la forma (cos(θ), sin(θ)), pues

2

CO y y = = = y, H r 1 CA x x cos(θ) = = = =x y H r 1 CO y tan(θ) = = . CA x sin(θ) =

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