Análisis modal de la estimulación eléctrica y magnética de fibras nerviosas a partir de la ecuación del cable homogeneizada. Parte II: Dos variables de estado

Resumen: Al igual que en la primera parte, en esta segunda parte se emplea una ecuación de cable no lineal homogeneizada para describir la interacción entre un campo eléctrico externo y una fibra nerviosa mielínica. Aplicando nuevamente el concepto de intervalo de influencia del campo sobre el axón, y un modelo simplificado de membrana excitable con dos variables de estado, se aproxima la ecuación a derivadas parciales no lineal del mode-lo original por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias en amplitudes de modo. Se discuten algunos resultados de simulación digital en el espacio de amplitudes de modo y se identifican una amplitud dominante que permite simplificar el orden del sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se estudia la dinámica del umbral en el sistema de orden reducido, empleando los conceptos de conjunto de decaimiento, conjunto amplifi-cador y barrera umbral. Se fundamentan las teorías clásicas de dos factores para la excita-ción. Se obtienen fórmulas analíticas para las curvas intensidad-duración correspondien-tes a la estimulación catódica de cierre y la estimulación anódica de apertura en el caso eléctrico, y para las situaciones análogas en el caso magnético. Se discuten las limitacio-nes del modelo y se sugieren mejoras. Palabras clave: Ecuación del cable homogeneizada, curvas intensidad-duración, umbra-les, cronaxia, reobase, parámetro sigma, estimulación eléctrica funcional, estimulación magnética, fibra nerviosa mielínica, análisis modal no lineal, estimulación catódica de cierre y apertura, estimulación anódica de apertura y cierre. Abstract: A nonlinear and homogenized cable equation is employed here, as it was in the first part of this work, to describe the interaction between an external electric field and a myelin nervous fiber. Applying again the concept of interval of influence of the field over the axon, and a simplified model of excitable membrane with two state variables, the nonlinear partial differential equation of the original model is approximated by a system of nonlinear differential equations in mode amplitudes. Some digital simulation results in the space of mode amplitudes are discussed, and dominant mode amplitude is identified and used to simplify the system of ordinary differential equations. Threshold dynamics is studied in the reduced order system applying the concepts of decaying set, amplifying ser and threshold barrier. A foundation is given to the classical two factor theories of excita-tion. A mathematical model of strength-duration curves for electric and magnetic stimulation is constructed. Analytical formulae for strength-duration curves are obtained for