Análisis modal de la estimulación eléctrica y magnética de fibras nerviosas a partir de la ecuación del cable homogeneizada. Parte I: Una variable de estado

Resumen: Se emplea una ecuación de cable no lineal homogeneizada para describir la interacción entre un campo eléctrico externo y una fibra nerviosa mielínica. Aplicando el concepto de intervalo de influencia del campo sobre el axón, y un modelo simplificado de membrana excitable, se utiliza un método de Galerkin para aproximar la ecuación a deri-vadas parciales no lineal del modelo original por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias en las amplitudes de modo resultantes. Se presentan algunos resultados de simulación digital en un espacio de amplitudes de modo, para casos en los que la variable de recuperación se fija en su valor de reposo. Se identifican una amplitud dominante y se utiliza para simplificar el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se estudia la dinámica del umbral en el sistema de orden reducido y se construye un modelo matemáti-co de las curvas intensidad-duración aplicable a la estimulación eléctrica y magnética. Se obtienen fórmulas analíticas para la curva intensidad-duración, en particular para la cro-naxia y la reobase correspondientes a la estimulación catódica de cierre. Se analizan la estimulación anódica de cierre y se sugiere como abordar un análisis del bloqueo anódico por el cátodo. Se ponderan las limitaciones del modelo de axón y de las técnicas de análi-sis utilizadas. Palabras clave: Ecuación del cable homogeneizada, curvas intensidad-duración, umbra-les, cronaxia, reobase, estimulación eléctrica funcional, estimulación magnética, fibra nerviosa mielínica, análisis modal no lineal, bifurcaciones globales, estimulación catódica de cierre, estimulación anódica de cierre. Abstract: A nonlinear and homogenized cable equation is employed to describe the interaction between an external electric field and a myelin nervous fiber. Applying the concept of the interval of influence of the field over the axon, and a simplified model of ex-citable membrane, Galerkin's method is used to approximate the nonlinear partial differential equation of the original model by a system of nonlinear differential equations in the resulting mode amplitudes. Some digital simulation results in the space of mode amplitudes are reported, for the recovery variable fixed at its rest value. Dominant mode amplitude is identified and used to simplify the system of ordinary differential equations. Threshold dynamics is studied in the reduced order system and a mathematical model of strength-duration curves for electric and magnetic stimulation is constructed. Analytical formulae for strength-duration curves, in particular for chronaxie and rheobase, are ob