Análisis de regresión, correlación lineal y distribuciones de probabilidad

Ana Fabiola Mingo Pérez Análisis Estratégico de la Información M.C. Manuel de la Rosa López Ejercicios. Análisis de regresión, correlación lineal y Distribuciones de probabilidad.

Ejercicio 1 Los datos de la tabla 8.4, muestran la edad y el peso de 6 niños.

a) Realizar el diagrama de dispersión. b) Encuentre la ecuación lineal de mínimos cuadrados que mejor se adapta a los datos. Resp. Y = 8.76 + 2.21 X c) Encuentre el coeficiente de correlación. Resp r = 0.9736 d) Estime el peso de un niño de 5 años de edad. Resp 19.81 k

Tabla 8.4

Edad (año)

4

6

3

7

2

8

Peso (k)

18

24

16

23

12

26

a) Realiza diagrama de dispersión.

30

Peso (k)

25 20 15 10 5 0 0

2

4

6

8

10

Edad (año)

b) Encuentre la ecuación lineal de mínimos cuadrados que mejor se adapta a los datos.

n

Edad (x i )

Peso (y i )

(x i )

1

4

18

16

72

2

6

24

36

144

3

3

16

9

48

4

7

23

49

161

5

2

12

4

24

6

8

26

64

208

Total

30

119

178

657

2

(x i y i )

a0 = [(178)(119) - (30)(657)] / [6(178) - (30)2] a0 = [(21182) - (19710)] / [(1068) - (900)] a0 = (1472) / (168) a0 = 8.762

a1 = [6(657) - (30)(119)] / [6(178) - (30)2] a1 = (3942 - 3570) / (1068 - 900) a1 = 372 / 168 a1 = 2.215

Aplicando la fórmula Y= a0 + a1 X Y= 8.762 + 2.215 X

c) Encuentre el coeficiente de relación.

Edad

Peso

(x i )

(y i )

1

4

18

2

6

3

n

(x i )

2

(y i )

16

72

324

24

36

144

576

3

16

9

48

256

4

7

23

49

161

529

5

2

12

4

24

144

6

8

26

64

208

676

Total

30

119

178

657

2505

r =[6(657) - (30)(119)] / √[[(6(178) - (30)2][6(2505)-(119)2]] r = [3942 - 3570] / √[(1068 - 900)(15030 - 14161)] r = (372) / √[(168)(869)] r = (372) / √(145992) r = 372 / 382.09 r = 0.9736

2

(x i y i )

El coeficiente de correlación es de 0.973 que ubica el grado de relación entre variables como "Correlación excelente" d) Estime el peso de un niño de 5 años de edad. Y = 8.762 + 2.215 X Donde X = 5 Por lo tanto = 8.762 + 2.215 (5) = 8.762 + 11.075 = 19.837 Se estima que un niño de 5 años tenga un peso de 19.83 k

Ejercicio 3 La demanda (Q), de un producto depende del precio (P). Una compañía está intentando estimar la función para el producto y tiene los datos de la tabla 8.6. a) Realice el diagrama de dispersión. b) Encuentra la ecuación de estimación líneas. Resp Y = 88.92 + 9.64X c) Encuentre el coeficiente de correlación. Resp r = -.098

Tabla 8.6

P 2 [´10 $]

Q (Unidades)

10

100

4.7

150

8.5

128

8

120

4.5

162

4

170

3

180

2

200

a) Realice el diagrama de dispersión

250

Unidades (Q)

200 150 100 50 0 0

2

4

6

8

10

12

Precio (P)

b) Encuentre la ecuación de estimación lineal

n

Precio (x i )

Unidades (y i )

(x i )

1 2 3 4 5 6 7 8 Total

10 4.7 8.5 8 4.5 4 3 2 44.7

100 150 128 120 162 170 180 200 1210

100 22.09 72.25 64 20.25 16 9 4 307.59

2

(x i y i )

1000 705 1088 960 729 680 540 400 6102

a0 = [(307.59)(1210) - (44.7)(6102)] / [8(307.59) - (44.7)2] a0 = [(372183.9) - (272759.4)] / [(2460.72) - (1998.09)] a0 = (99424.5) / (462.63) a0 = 214.92

a1 = [8(6102) - (44.7)(1210)] / [8(307.59) - (44.7)2] a1 = (48816 - 54087) / (2460.72 -1998.09) a1 = (-5271) / 462.63 a1 = -11.396

Aplicando la formula Y = a0 + a1 X Y = 214.92 - 11.39 X

c) Encuentre el coeficiente de correlación

n

Precio (x i )

Unidades (y i )

(x i )2

(x i y i )

(y i )2

1 2 3 4 5 6 7 8

10 4.7 8.5 8 4.5 4 3 2

100 150 128 120 162 170 180 200

100 22.09 72.25 64 20.25 16 9 4

1000 705 1088 960 729 680 540 400

10000 22500 16384 14400 26244 28900 32400 40000

Total

44.7

1210

307.59

6102

190828

r =[8(6102) - (44.7)(1210)] / √[[(8(307.59) - (44.7)2][8(190828)-(1210)2]] r = [48816 - 54087] / √[(2460.72 - 1998.09)(1526624 - 1464100)] r = (-5271) / √[(463.63)(62524)] r = (-5271) / √(28988002.12) r = (-5271) / 5384.05 r = -0.978

El coeficiente de correlación es de -0.978 que ubica el grado de relación entre variables como "Correlación excelente”

Ejercicio 4 Los datos de la tabla 8.7 corresponden a cargamentos de café recolectados por un agricultor. a) Realice el diagrama de dispersión. b) Encuentre la ecuación de estimación lineal. Resp Y = 88.92 + 9.64 X c) Encuentre el coeficiente de correlación. Resp r = 0.994

Tabla 8.7

Año

Carga de café (k)

1996

90

1997

98

1998

110

1999

117

2000

124

2001

136

2002

150

a) Realice el diagrama de dispersión 160

Carga de café (k)

140 120 100 80 60 40 20 0 1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

Año

b) Encuentre la ecuación de estimación lineal

n

Año (x i )

Carga de Café (y i )

(x i )

1

0

90

0

0

2

1

98

1

98

3

2

110

4

220

4

3

117

9

351

5

4

124

16

496

6

5

136

25

680

7

6

150

36

900

Total

21

825

91

2745

2

(x i y i )

a0 = [(91)(825) - (21)(2745)] / [7(91) - (21)2] a0 = [(75075) - (57645)] / [(637) - (441)] a0 = (17430) / (196) a0 = 88.928

a1 = [7(2745) - (21)(825)] / [7(91) - (21)2] a1 = (19215 - 17325) / (637 - 441) a1 = 1890 / 196 a1 = 9.642

Aplicando la formula Y = a0 + a1X Ŷ = 88.928 + 9.642X

c) Encuentre el coeficiente de correlación

n

Año (x i )

Carga de Café (y i )

(x i )

1

0

90

2

1

3

2

2

(x i y i )

(y i )

0

0

8100

98

1

98

9604

2

110

4

220

12100

4

3

117

9

351

13689

5

4

124

16

496

15376

6

5

136

25

680

18496

7

6

150

36

900

22500

Total

21

825

91

2745

99865

r =[7(2745) - (21)(825)] / √[[(7(91) - (21)2][7(99865)-(825)2]] r = [19215 - 17325] / √[(637 - 441)(699055 - 680625)] r = 1890 / √[(196)(18430)] r = 1890 / √(3612280) r = 1890 / 1900.59 r = 0.994

El coeficiente de correlación es de 0.994 que ubica el grado de relación entre variables como "Correlación excelente"

Ejercicio 5 Los valores de la tabla 8.8 corresponden a los pesos en (k) y los niveles de glucosa en la sangre en (mg/100 ml), de 20 hombres adultos aparentemente saludables. a) Realice el diagrama de dispersión. b) Encuentre la ecuación de estimación lineal. Resp Y = 52.71 + 0.636X

Tabla 8.8 Peso (k)

Glucosa (mg/100ml)

64 75.3 73 82.1 76.2 95.7 59.4 93.4 82.1 78.9 76.7 82.1 83.9 73 64.4 77.6 85 89 90 59

108 109 104 102 105 121 79 107 101 85 99 100 108 104 102 87 102 115 120 89

a) Realice el diagrama de dispersión

140 120

Glucosa

100 80 60 40 20 0 55

65

75

85

Peso

95

b) Encuentre la ecuación de estimación lineal.

Peso

Glucosa

(x i )

(y i )

1

64

2

(x i )2

(x i y i )

108

4096

6912

75.3

109

5670.09

8207.7

3

73

104

5329

7592

4

82.1

102

6740.41

8374.2

5

76.2

105

5806.44

8001

6

95.7

121

9158.49

11579.7

7

59.4

79

3528.36

4692.6

8

93.4

107

8723.56

9993.8

9

82.1

101

6740.41

8292.1

10

78.9

85

6225.21

6706.5

11

76.7

99

5882.89

7593.3

12

82.1

100

6740.41

8210

13

83.9

108

7039.21

9061.2

14

73

104

5329

7592

15

64.4

102

4147.36

6568.8

16

77.6

87

6021.76

6751.2

17

85

102

7225

8670

18

89

115

7921

10235

19

90

120

8100

10800

20

59

89

3481

5251

Total

1560.8

2047

123905.6

161084.1

n

a0 = [(123905.6)(2047) - (1560.8)(161084.1)] / [20(123905.6) - (1560.8)2] a0 = [(253634763.2) - (251420063.28)] / [(2478112) - (2436096.64)] a0 = (2214699.92) / (42015.36) a0 = 52.711

a1 = [20(161084.1) - (1560.8)(2047)] / [20(123905.6) - (1560.8)2] a1 = (3221682 - 3194957.6) / (2478112) - (2436096.64) a1 = 26724.4 / 42015.36 a1 = 0.636

Aplicando la formula Y = a0 + a1X Y = 52.711 + 0.636 X