Análisis de fórmulas de perímetros, áreas y volúmenes en relación con la incidencia de la variación de los elementos lineales y viceversa

PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono. El perímetro corresponde a la suma de los lados del polígono. Figura Geométrica Triángulo Cualquiera

Perímetro y Área P=a+b+c

A

base·altura c·h  2 2

Triángulo Rectángulo P=a+b+c

A

cateto·cateto a·b  2 2

Triángulo Equilátero P = 3a

a2 3 A 4 Cuadrado P = 4a 2 A=a

A

d2 2

Rectángulo P = 2a + 2b A= lado · lado = a·b Rombo P = 4a a = base · altura = b · h

a

diagonal·diagonal e· f  2 2

Romboide P = 2a + 2b A=a·h Trapecio P=a+b+c+d

A

(base1  base2)·altura (a  c)·h  2 2 A= Mediana · altura = m · h

Trapezoide P=a+b+c+d

A= A1 + A2 + A3 + A4

Circunferencia P=2·r

Círculo A=·r

Sector Circular

P  2r 

Aá 

2

2r 360

 r 2 · 360

VOLUMEN Cubo:

Área = 6a

2

3

V=a Paralelepípedo:

Área: 2(ab + ac + bc) Volumen: a·b·c Pirámide

V=

area basal · altura 3

Cono: Se forma por la rotación de un triángulo rectángulo como lo indica la figura

  r2 V=

3

Cilindro Se forma por la rotación de un rectángulo como lo indica la figura V = r · h 2

Esfera Se forma por la rotación de una semicircunferencia como lo indica la figura

V=

4 rr 3 3