Análisis de confiabilidad en sistemas de generación

 

PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD  EN SISTEMAS DE GENERACIÓN       

        LUIS ALEXANDER CAMACHO GONZÁLEZ                UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA  FACULTAD DE INGENIERÍA  DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA  BOGOTA  2007 

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PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD  EN SISTEMAS DE GENERACIÓN              LUIS ALEXANDER CAMACHO GONZÁLEZ              Trabajo De Grado Para Optar  Por El Título De Ingeniero  Electricista            Dirigido por:  Ing. Henry Navarro Sánchez              UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA  FACULTAD DE INGENIERIA  DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA  BOGOTA  2007 

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HOJA DE ACEPTACIÓN                  ______________________________________________  Ing. Henry Navarro Sánchez  Director              ______________________________________________  Jurado              ______________________________________________  Jurado               

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                                                            A mi madre por sus consejos,   apoyo y comprensión.    A la UNIVERSIDAD   NACIONAL DE COLOMBIA   por ser la mejor. 

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Lista de figuras  Figura 1. Modelo de dos estados para un generador  ............................................................ 4  Figura 2. Ejemplo para la obtención del registro  ................................................................... 4  Figura 3. Curva de probabilidad de falla  ................................................................................ 5  Figura 4. Probabilidad binomial  ............................................................................................. 8  Figura 5. Curva de probabilidad  ........................................................................................... 11  Figura 6.1. Secuencia máximo número de iteraciones  ........................................................ 26  Figura 6.2. Secuencia máximo número de iteraciones  ........................................................ 27  Figura 7. Discretización por redondeo .................................................................................. 57  Figura 8. Curva cronológica de demanda en un día  ............................................................. 61  Figura 9. Curva de duración de carga  ................................................................................... 62  Figura 10. Curva de duración de carga con m puntos  ......................................................... 65  Figura 11. Curva cronológica de demanda en un periodo dado  .......................................... 66  Figura 12. Curva de potencias máximas  ............................................................................... 67  Figura 13. Curva de duración de carga ‐ Ejemplo No. 12  ..................................................... 69  Figura 14. Curva de duración de carga – Áreas asociadas  ................................................... 75  Figura 15. Curva de potencias máximas ‐ Ejemplo No. 12  ................................................... 82  Figura 16. Proyección de demanda de energía eléctrica  ..................................................... 92  Figura 17. Proyección de demanda de potencia eléctrica  ................................................... 92 

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Tabla de contenido  RESUMEN  INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 1  1. MODELAMIENTO DE LA CONFIABILIDAD DE LAS MAQUINAS GENERADORAS .............. 3  1.1 ESTADOS DE LOS SISTEMAS ........................................................................................... 5  1.2 SIMULACIÓN POR MONTECARLO .................................................................................. 6  1.3 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL  .............................................................. 7  Ejemplo No. 1 ................................................................................................................ 8  Ejemplo No. 2 ................................................................................................................ 9  Ejemplo No. 3 .............................................................................................................. 10 

1.4 POTENCIA DE DÉFICIT  ................................................................................................. 13  Ejemplo No. 4 .............................................................................................................. 13 

1.5 VALOR ESPERADO DE RACIONAMIENTO PROBABILÍSTICO ......................................... 16  Ejemplo No. 5 .............................................................................................................. 16  Ejemplo No. 6 .............................................................................................................. 19  Ejemplo No. 7 .............................................................................................................. 20  Ejemplo No. 8 .............................................................................................................. 24 

2. ALGORITMO .............................................................................................................. 26  2.1 SECUENCIA DEL ALGORITMO PARA ENCONTRAR TODAS LAS POSIBLES  COMBINACIONES ENTRE CAPACIDADES ........................................................................... 26  1‐ Método ................................................................................................................... 26  2‐ Método ................................................................................................................... 29 

2.2 FUNCIÓN PARA EL DESARROLLO DE PROBABILIDADES  .............................................. 32  1‐ Método ................................................................................................................... 32  Ejemplo No. 9 .................................................................................................. 39 

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Ejemplo No. 10 ................................................................................................. 44  2‐ Método ................................................................................................................... 50 

2.3 DISCRETIZACIÓN POR REDONDEO  .............................................................................. 56  Ejemplo No. 11 ............................................................................................................ 57 

3. PREDICCIÓN DE CARGA  ............................................................................................. 60  3.1 CONSTRUCCIÓN CURVA DE DURACIÓN DE CARGA  .................................................... 61  3.2 CONSTRUCCIÓN CURVA DE POTENCIAS MÁXIMAS  ................................................... 65  4. ÍNDICES DE CONFIABILIDAD  ...................................................................................... 68  4.1 LOEE – Loss Of Energy Expectation  ............................................................................ 68  Ejemplo No. 12 ............................................................................................................ 68 

4.2 LOLE – Loss Of Load Expectation  ................................................................................ 81  4.3 LOLP – Loss Of Load Probability  ................................................................................. 87  5. PROYECCIONES DE DEMANDA DE ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICA  ......................... 81  5.1 SITUACION ACTUAL DE LA GENERACION DE ENERGIA  ............................................... 93  5.2 CAPACIDAD EFECTIVA DE GENERACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA (MW)  ................... 94  5.3 C0NFIABILIDAD DEL SISTEMA DE GENERACIÓN COLOMBIANO 2005‐2020 ............... 94  CONCLUSIONES ............................................................................................................. 98  BIBLIOGRAFIA  .................................................................................................................. I  ANEXO A. TUTORIAL “CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE GENERACION”  ......................... II  A.1 ENTREFASE GRÁFICA .................................................................................................... III  A.2 ALMACENAMIENTO DE LOS RESULTADOS  ............................................................... XIX 

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RESUMEN 

En este trabajo se presenta una metodología para la evaluación de índices de confiabilidad esperados tales como LOLP, LOEE (EENS) y LOLE en un sistema de generación compuesto por n máquinas, obteniendo cifras de déficit, perdidas de energía y tiempo estimado de racionamiento. Esta evaluación se desarrolla mediante la obtención de valores probabilísticos de éxito y de fracaso correspondientes a todas las posibles combinaciones entre generadores que se puedan presentar, utilizando el método analítico como herramienta. Además, se familiariza al lector con varios ejemplos que seguramente le darán una idea clara y un mayor análisis del contenido. Se desarrolla y prueba un programa computacional cuya lógica y entrefase gráfica son elaboradas en MATLAB versión 6.5, aprovechando las capacidades científicas, de lenguaje y gráficas que posee este software, creando una herramienta de cálculo autosuficiente y de fácil manejo.

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INTRODUCCIÓN  Un sistema de generación de energía eléctrica está compuesto por instalaciones y equipos de sistemas de potencia cuya función es producir energía eléctrica a partir de fuentes primarias de energía. La confiabilidad de un sistema de generación se define como “la habilidad que tiene el sistema para atender la demanda” y su análisis a largo plazo es desarrollado bajo condiciones estacionarias de operación, despreciando la influencia de los subsistemas de transmisión y distribución. Esto es de gran importancia en el planeamiento, ya que: ¾ La deficiencia en la generación pueden causar inestabilidad en el sistema de potencia. ¾ El balance carga – generación debe mantenerse equilibrado. ¾ Las obras de generación se deben planear con la anticipación necesaria, dado que los estudios de factibilidad técnica, ambiental y económica, además del tiempo que conlleva el trámite de licencias, diseño, construcción, equipos, montaje y pruebas de puesta en marcha requieren de varios años.

El desarrollo industrial, económico y social de cualquier territorio está íntimamente ligado a la capacidad, disponibilidad y confiabilidad que su sistema energético tenga en relación con la demanda de energía eléctrica, la cual presenta una tendencia creciente en todos los países del mundo, exigiendo un aumento en el nivel de generación y ampliaciones o nuevas adaptaciones en la red de transmisión, subtransmisión y distribución, programadas en el planeamiento. Para contribuir con esto, el análisis de confiabilidad, específicamente del sistema de generación, expresada en valores probabilísticos de éxito, soportado sobre las bases matemáticas y probabilísticas necesarias y simulado por las mejores herramientas disponibles hoy en día como MATLAB, arrojará resultados que ayudarán a la toma de decisiones de gran trascendencia, determinando las mejores estrategias para el desarrollo en el tiempo.

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El proceso general para la evaluación de las probabilidades que determinan el grado de confiabilidad en un sistema de generación compuesto por n máquinas generadoras, se llevará a cabo utilizando el método analítico, obteniendo los valores correspondientes al déficit, perdidas de energía esperada y tiempo estimado de racionamiento para la formulación de adecuadas acciones correctivas, mediante el alcance de diferentes indicadores probabilísticos como los LOLP (Loss of load probability), LOLE (Loss of load expected) y LOEE (Loss of energy expected). El modelamiento de la generación comprende dos aspectos independientes: la disponibilidad de los recursos primarios y la disponibilidad de los equipos e instalaciones. El presente trabajo analizará únicamente los equipos reflejados en su capacidad (MW), asumiendo total certidumbre en la disponibilidad de los recursos primarios. Sin embargo, esta suposición sólo es válida para sistemas con grandes embalses o predominantemente térmicos, mientras que para los “limitados en energía” es necesario la incorporación de ambos aspectos, desarrollo que sería de gran aprecio por mi parte si se atreviera alguno de mis compañeros en aprendizaje a alcanzarlo, evidentemente en otro trabajo de grado. Para esto se tendría en cuenta los índices de confiabilidad del sistema de transmisión los cuales se ven afectados por eventos aleatorios que limitan la cantidad de potencia transportada, tales como fenómenos climatológicos extremos, fallas, entre otros. La demanda se modelará respecto al valor pico pronosticado para un período de tiempo dado, simulando únicamente su consumo activo, mediante curvas de duración de carga, potencias máximas y energías.

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1. MODELAMIENTO DE LA  CONFIABILIDAD DE LAS  MAQUINAS GENERADORAS  La idea intuitiva sobre la confiabilidad de un equipo o sistema se relaciona con la habilidad o capacidad que posea para realizar una operación específica. Por esta razón, el término confiabilidad se puede interpretar más como una propiedad cualitativa que cuantitativa, resultando poco conveniente para la práctica de Ingeniería. Por esta razón resulta de mayor interés la disposición y manipulación de índices cuantitativos, especialmente en la toma de decisiones de gran importancia. Se describe a continuación la forma en que se evaluará la confiabilidad de un sistema de generación, orientada a predecir valores de comportamiento futuro. Para todos los generadores se utiliza el modelo de dos estados, mostrados en la figura 1, los cuales se definen mediante las distribuciones de probabilidad correspondientes a los tiempos de operación y fuera de servicio. Estas distribuciones se manifiestan mediante las probabilidades de éxito “p” y de fracaso “q”, expresadas de la siguiente manera:

p=

t operación

q=

t operación + t fuera _ de _ servicio

t fuera _ de _ servicio t operación + t fuera _ de _ servicio

p = 1− q

donde

(1.0.1)

(1.0.2)

Las características de este tipo de modelamiento son: ¾ Probabilidad de éxito “p” (disponibilidad): es la probabilidad de tener la máquina en funcionamiento1.

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Cabe resaltar que en el sistema de generación colombiano, los valores de las probabilidades de éxito de las máquinas generadoras se encuentran alrededor de 0,99.

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¾ Probabilidad de fracaso “q” (indisponibilidad): Se refiere a la probabilidad de tener la máquina fuera de operación.

Figura 1. Modelo de dos estados para un generador

Estas probabilidades se obtienen de los registros de cada máquina correspondientes al tiempo que duró operando y al tiempo que estuvo fuera de servicio debido a salidas planeadas (mantenimiento preventivo, inspecciones) y no planeadas (fallas, accidentes).

Figura 2. Ejemplo para la obtención del registro

Según la figura número 2, el tiempo en que la máquina estuvo fuera de servicio sería la sumatoria de (t2 - t1) + (t4 - t3) + (t6 - t5)… De la misma manera se realiza el cálculo para encontrar el tiempo de operación. La probabilidad de falla de una máquina tiene el siguiente comportamiento:

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Figura 3. Curva de probabilidad de falla

1.1  ESTADOS DE LOS SISTEMAS  El sistema puede estar en tres posibles estados:

1.1.1 Redundante:

En este estado el sistema atiende la demanda completamente con al menos una unidad de generación funcionando.

1.1.2 No redundante:

En este estado el sistema necesita que todas sus unidades generadoras funcionen para poder atender completamente la demanda. En caso de que alguna de ellas falle la demanda no será atendida en su totalidad.

1.1.3 Parcialmente redundante: En este estado la demanda es menor a la generación instalada permitiendo la salida de alguna(s) de sus máquinas generadoras.

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1.2 SIMULACIÓN POR MONTECARLO  La simulación por Montecarlo se basa en el muestreo sistemático de variables aleatorias, es decir, genera números aleatorios cuyas probabilidades de ocurrencia son de igual proporción. Este método aplicado en la confiabilidad de los sistemas de generación se elabora de una manera sencilla (en comparación con el método analítico) y su proceso se realiza de la siguiente manera: ¾ Como primera medida se estima el número de iteraciones deseadas, suficientes para poder realizar un barrido completo de todos los posibles eventos. ¾ Se define el Scoring: Cuando un valor aleatorio tiene o no sentido para el modelo a simular [8]. ¾ Por medio de una variable aleatoria contenida dentro de la función Rand de MATLAB se generan eventos (números) al azar, donde la probabilidad de ocurrencia de un evento X es la misma que para un evento Y. El rango en que se desplazarán los aleatorios será entre cero y el valor obtenido de la sumatoria de todas las capacidades (MW) que conforman el sistema. Las probabilidades asociadas a cada eventos pertenecerán al intervalo (0,1). ¾ Luego de obtener todos los posibles eventos se crean variables contadoras anidadas mediante bucles FOR y sentencias IF, tal que puedan almacenar el número de veces en que se repitieron los eventos. ¾ Se calcula el error. Si el error es considerable entonces se vuelve a realizar el proceso con un mayor número de iteraciones. La siguiente tabla ilustra a manera de ejemplo los valores de error asociados con el número de iteraciones:

No. iteraciones

Error

10 100 1000 10000

1,38 0,32 0,1 0,03

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¾ El evento que tenga el mayor número de repeticiones es el que posee la mayor probabilidad de ocurrencia, y así sucesivamente. De esta manera ya sería posible el cálculo de los índices probabilísticos de confiabilidad, tales como los LOLP, LOLE y LOEE. La ventaja de este método es que es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico. El inconveniente que presenta este método ocurre cuando el sistema posee un gran número de unidades de generación, como comúnmente pasa, ya que el número de iteraciones que debe hacer el algoritmo son demasiadas, exigiendo al máximo los recursos del sistema, además de consumir el tiempo necesario para su desarrollo. Por esta razón se tomó la decisión de implementar en el algoritmo del programa el método analítico (el cual se desarrolla a continuación), que aunque requiere de una exigente sustentación matemática, brinda mayor velocidad a la hora de ejecutar los cálculos.

1.3 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL  En confiabilidad se usan varias técnicas analíticas como son la distribución binomial que se aplica en combinaciones de eventos; la distribución de Poisson muy usada para contar eventos en un período dado; la densidad exponencial; y otras. Para este caso, se usará la distribución binomial. Las principales características de este tipo de distribución son: ¾ Sólo se aplica a sistemas discretos ¾ Solo considera variables que contienen dos posibles resultados o eventos Un ejemplo típico de esto sucede al lanzar una moneda, debido a que al caer solo pueden resultar dos opciones: cara o sello. La distribución binomial también se aplica en equipos eléctricos, ya que ellos están en funcionamiento o no se encuentran funcionando. La probabilidad correspondiente a cada estado se expresa mediante p y q, respectivamente.

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Según la ecuación 1.0.2, es decir: p = 1− q

Figura 4. Probabilidad binomial

Ejemplo No. 1  Un sistema de generación está compuesto por dos unidades generadoras, cada una con probabilidades asociadas p y q, tal que:

El generador número 1 tiene asociado una probabilidad de éxito p1 y una probabilidad de fracaso de q1 , mientras que el generador número 2 asocia probabilidades p 2 y q 2 . Como los eventos son independientes, puede suceder lo siguiente:

a. Las dos unidades se encuentran funcionando: p1 ⋅ p 2

b. La unidad número 1 se encuentra funcionando, mientras que la unidad número 2 se encuentra fuera de servicio: p1 ⋅ q 2

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c. La unidad número 2 se encuentra funcionando, mientras que la unidad número 1 se encuentra fuera de servicio: q1 ⋅ p 2

d. Las dos unidades están fuera de servicio: q1 ⋅ q 2

donde

p1 p 2 + p1 q 2 + q1 p 2 + q1 q 2 = 1

simplificando:

( p1 + q1 )( p 2 + q 2 ) = 1

Particularmente si las dos unidades tuvieran las mismas probabilidades asociadas p y q, la simplificación anterior quedaría:

( p + q )2

=1

De esta manera, si se tiene un sistema de generación con n unidades operando, la distribución binomial para el conjunto sería:

1 unidad 2 unidades 3 unidades 4 unidades . . .

Probabilidades diferentes ( p + q) ( p1 + q1 )( p 2 + q 2 )

Probabilidades iguales ( p + q)

. . .

. . . ( p + q )n

( p1 + q1 )( p2 + q2 )( p3 + q3 ) ( p1 + q1 )( p2 + q2 )( p3 + q3 )( p4 + q4 )

α =n

n unidades

Π ( pα + qα )

( p + q )2 ( p + q )3 ( p + q )4

α =1

Tabla 1. Distribución binomial

Ejemplo No. 2  Un sistema de generación posee cinco unidades instaladas, todas con iguales probabilidades de operación, la distribución binomial para este conjunto es:

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( p + q )5 = p 5 + 5 p 4 q + 10 p 3 q 2 + 10 p 2 q 3 + 5 pq 4 + q 5 donde el coeficiente de cada término corresponde al número de combinaciones posibles entre generadores. Generalmente, como es el caso de los sistemas parcialmente redundantes, sobre los primeros términos recaen los valores significantes que marcan el probable comportamiento que tendrá el sistema. Ahora sería conveniente un ejemplo numérico aplicando lo que se ha venido tratando.

Ejemplo No. 3  Para un sistema de generación operando con cinco unidades, cada una con capacidad de 100 MW, todas con probabilidades asociadas de igual valor: 5 unidades operando P Q

0,9 0,1

Se presentan seis posibles eventos: Potencia generada (MW) Probabilidad (P)

Evento 1 2 3 4 5 6

p^5 5*p^4*q 10*p^3*q^2 10*p^2*q^3 5*p*q^4 q^5

500 400 300 200 100 0

Graficando los resultados obtenidos:

10

0,59049 0,32805 0,07290 0,00810 0,00045 0,00001

Figura 5. Curva de probabilidad

Ahora para analizar los estados y la influencia que tiene cada uno de ellos sobre el sistema se hace el siguiente desarrollo:

¾ Sistema redundante: Es cuando la potencia demandada (PD) es muy inferior a la capacidad instalada. Sistema redundante PD (MW)

100

De esta manera, la probabilidad de atender la demanda se obtiene como la sumatoria de todas aquellas probabilidades correspondientes a un déficit de cero, es decir, todos los valores que corresponden a las potencias generadas mayores o iguales a la PD (100 MW). Prob. que se supla la demanda Suma

0,99999

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Graficando el comportamiento del sistema de generación (figura 5) se observa que éste tenderá a permanecer en los primeros tres eventos (con tres o más unidades funcionando).

¾ Sistema parcialmente redundante: Aleatoriamente se escoge una potencia demandada cuyo valor sea mayor o igual a 200 MW y menor o igual a 400 MW para que se cumpla la configuración del sistema. Así el sistema que se ubica entre los eventos 2, 3 y 4. Sistema parcialmente redundante PD (MW)

300

Así, la probabilidad que se supla la demanda es: Prob. que se supla la demanda Suma

0,99144

Este valor no difiere en gran medida con el anterior, lo que muestra la innecesidad del primer estado. Esto se debe al análisis obtenido de la figura 5. Ahora con PD = 400 MW Sistema parcialmente redundante PD (MW)

400

Prob. que se supla la demanda Suma

0,91854

Para este caso ya habría un poco más del 8% de probabilidad de que el sistema deslastre carga. Este valor es considerable ya que en una población de 40’000.000 de habitantes, por ejemplo, el 8.146% de esta cifra es 3’258.400 de habitantes que no tendrían la prestación del servicio.

¾ Sistema no redundante: Este tipo de sistema ocurre cuando la potencia demandada requiere la operación al 100% de la planta de generación. Sistema no redundante PD (MW)

12

500

Si una planta necesitara de la operación de todos sus generadores, la probabilidad de que se satisfaga la potencia demandada es baja, y por tanto, un sistema no redundante no supliría por completo las necesidades de la población. El resultado probabilístico se muestra a continuación: Prob. que se supla la demanda Suma

0,59049

Este estado es crítico para el sistema debido a que la probabilidad de déficit es un poco mayor al 40% lo que significa que la demanda de energía no se atienda en su totalidad. Para este caso se analiza el siguiente ejemplo.

1.4  DÉFICIT DE POTENCIA  Este déficit de potencia o simplemente déficit, se define como la diferencia negativa entre la potencia generada y la demanda: si ⇒ (PG − PD ) < 0 si ⇒ (PG − PD ) ≥ 0

⎧ P − PD Deficit = ⎨ G ⎩ 0

Ejemplo No. 4:

(1.3.1)

La potencia generada (PG) es suplida por el arreglo de varias máquinas sincrónicas con probabilidades asociadas de igual valor:

p = 0.9

q = 0.1

Para una potencia demandada (PD) máxima de 300 MW atendida por generadores de 50, 100, 150, 200 y 300 MW:

1*300 MW P Q

2*150 MW 0,9 0,1

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p^2 2*p*q q^2

0,81 0,18 0,01

3*100 MW p^3 3*p^2*q 3*p*q^2 q^3

6*50 MW p^6 0,531441 6*p^5*q 0,354294 15*p^4*q^2 0,098415 20*p^3*q^3 0,014580 15*p^2*q^4 0,001215 6*p*q^5 0,000049 q^6 0,000001

0,729 0,243 0,027 0,001

En las tablas anteriores se observa que entre menor sea el número de máquinas instaladas en el sistema no redundante, mayor es la probabilidad de que sea atendida la potencia demandada. Esto lo comprueba el siguiente análisis: Generadores

Pdef acumulada

1 2 3 6

0,1 0,19 0,271 0,468554

Donde Pdef es la probabilidad de déficit (todos los posibles eventos donde haya probabilidad de fracaso). Gráficamente: 0,5

0,45

0,4

0,35

Pdef acum

0,3

0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

0 0

1

2

3

4 No. Generadores

14

5

6

7

Esto indica que entre mayor sea el número de generadores, la probabilidad acumulada de déficit es mayor. Ahora variando el valor de la potencia demanda (PD), guardando los mismos arreglos anteriores entre máquinas: PG = 300 MW.

PD

Probabilidad (P) diferencia PD y PG Déficit

PARA UN GENERADOR 300 0,9 500 0,9

P * DEFICIT

Sumatoria P(def)

0,9

0 -200

0 200

0 180

PARA DOS GENERADORES 100 0,99 200 300 0,81 0 500 0,81 -200

0 0 200

0 0 162

0,81

PARA TRES GENERADORES 100 0,999 200 300 0,729 0 500 0,729 -200

0 0 200

0 0 145,8

0,729

PARA SEIS GENERADORES 100 0,999945 200 300 0,531441 0 500 0,531441 -200

0 0 200

0 0 106,2882

0,531441

Así que entre mayor sea el número de máquinas la probabilidad de que se presente en el sistema déficit de potencia es menor. Esto es razonable debido a que entre un mayor número de maquinas generadoras hay mayores posibilidades de que se esté generando independientemente de la exigencia de la carga. Ahora, entre menor sea el número de generadores, la probabilidad de que funcionen exitosamente en conjunto es mayor. En esta instancia el lector no debe confundir los términos “probabilidad de que ocurra déficit” con “probabilidad acumulada de déficit”.

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1.5  VALOR ESPERADO DE RACIONAMIENTO  PROBABILÍSTICO  Se define como la sumatoria de los productos entre las probabilidades con déficit y los valores de déficit: n

VERP ≤ ∑ Pi × deficit i

(1.4.1)

0

donde n es el número de eventos con déficit en el sistema y el subíndice i indica el evento correspondiente. Este valor esperado de racionamiento puede ser menor al obtenido.

Ejemplo No. 5:

PD

Potencia instalada, también conocida como IN, equivalente a tres generadores, cada uno de 100 MW, con una potencia demandada máxima de 300MW.

300 MW IN = 3*100 MW

p^3 3*p^2*q 3*p*q^2 q^3

PG 300 200 100 0

P Q P 0,729 0,243 0,027 0,001

PG - PD 0 -100 -200 -300

0,9 0,1 Déficit 0 100 200 300

VERP