Análisis cuantitativo de una red de drenaje. Caracterización de una cuenca. Caudal

28 de Noviembre del 2016

CUENCA DEL RIO CUSIANA, COLOMBIA. Análisis cuantitativo de la red de drenaje.

AUTORES: ANYI .P. ORDÓÑEZ - JEAN .C. TORRES - NICOLAS JIMENEZ - HOLMAN BENAVIDES - ANGIE .T. TIBASOSA- JOHN MONTENEGRO. UNIVERSIDAD SANTO TOMAS

Tabla de contenido CUENCA DEL RIO CUSIANA .................................................................................................................. 3 1.

DESCRIPCIÓN DE LA CUENCA .................................................................................................. 3

2.

CARACTERIZACIÓN .................................................................................................................. 3 A.

Área ..................................................................................................................................... 3

B.

Perímetro ............................................................................................................................ 4

C.

Longitud axial ...................................................................................................................... 4

D.

Ancho Medio ....................................................................................................................... 5

E.

Longitud máxima ................................................................................................................. 5

F.

INDICES ................................................................................................................................ 5

G.

PRECIPITACIONES PONDERADAS MULTIANUALES ............................................................ 17

H.

REGÍMENES ANUALES DE PRECIPITACIÓN Y AUTOCORRELACIONES. ............................... 22

I.

CORRELACIONES................................................................................................................ 28

J.

Ajuste de caudales en distribuciones estadísticas ............................................................ 31

K.

Tipos de Normalización ..................................................................................................... 46

L.

MATRIZ DE CORRELACIONES Y AUTOCORRELACIONES .................................................... 50

M.

AJUSTE DE DATOS DE PRECIPITACIÓN .......................................................................... 50

N.

CALCULO DE ISOYETAS CON DATOS NUEVOS. .................................................................. 56

O.

CÁLCULO DE CAUDAL CORREGIDO ..................................................................................... 0

P.

CÁLCULO DE CAUDAL CON DATOS NUEVOS. ...................................................................... 2

Q.

Conclusiones........................................................................................................................ 0

Ilustración 1. Cálculo del área. 4 Ilustración 2. Perímetro....................................................................................................................... 4 Ilustración 3. Longitud Axial ................................................................................................................ 4 Ilustración 4. Ancho medio ................................................................................................................. 5 Ilustración 5. Longitud máxima de cauce. ........................................................................................... 5 Ilustración 6. Índice de Gravelius ........................................................................................................ 6 Ilustración 7. Características de cauces. ............................................................................................. 8 Ilustración 8. Relación de bifurcación ................................................................................................. 9 Ilustración 9. Longitudes de tributarios orden 1. ................................................................................ 9 Ilustración 10. Orden 2 longitudes .................................................................................................... 10 1

Ilustración 11. Orden 3 y 4 longitudes. ............................................................................................. 10 Ilustración 12. Orden 5 longitudes. ................................................................................................... 10 Ilustración 13. Relación de longitudes. ............................................................................................. 10 Ilustración 14. Pendiente media ....................................................................................................... 13 Ilustración 15. Convención de edad .................................................................................................. 14 Ilustración 16. Datos para Curva Hipsométrica................................................................................. 15 Ilustración 17. Curva Hipsométrica ................................................................................................... 15 Ilustración 18. Edad de la cuenca ...................................................................................................... 15 Ilustración 19. Histograma ................................................................................................................ 16 Ilustración 20. Altura media .............................................................................................................. 16 Ilustración 21. Características de las estaciones ............................................................................... 17 Ilustración 22. Escuela Rural Nímica ................................................................................................. 22 Ilustración 23. Autocorrelación Nimica ............................................................................................. 23 Ilustración 24, Guamo Sisbacá .......................................................................................................... 23 Ilustración 25. Autocorrelación ......................................................................................................... 24

2

CUENCA DEL RIO CUSIANA 1. DESCRIPCIÓN DE LA CUENCA Para realizar el presente trabajo se utilizó la plancha No 192 del Departamento de Boyacá y Casanare en escala 1:100.000 (Anexo 1). Se delimitó la cuenca del Rio CUSIANA (Anexo 1) mediante la línea divisoria que se podrá observar en el plano adjunto. La extensión que comprendimos para la cuenca inicia en las coordenadas 1.153.400 m.E, 1.080.000 m.N y finaliza en 1.138.300 m.E, 1.117.400 N, teniendo en cuenta la clasificación de los cauces, se determinó que la cuenca es de orden cinco, además de esto es una cuenca considerada de tamaño intermedio-pequeña debido a que su área se encuentra en el intervalo de 250-500 km^2. Hace parte de la Región central según las coordenadas geográficas definidas por el IGAC. Al momento de iniciar el recorrido por la cuenca en sentido sur norte según las coordenadas anteriormente definidas encontramos una precipitación entre media-alta (656 m.s.n.m) respecto a las estaciones que se compararán a lo largo del trabajo que dan una media de 1200 m.s.n.m aproximadamente. En este sentido se observa un sentido de descenso con la cota máxima tenida en cuenta para la cuenca de 4000 m. Se puede observar que el Rio CUSIANA está trabajando como drenaje doble en gran parte de la cobertura de la cuenca lo cual significa que su caudal puede llegar a ser bastante grande en temporadas de invierno. De lo anterior se puede discernir también que gracias a ello existe una cantidad apreciable de tributarios de orden 1 a lo largo de toda la cuenca. Se puede observar el paso de una vía de doble calzada siguiendo el recorrido de la cuenca que a medida que avanza presenta una precipitación más grande que la anteriormente mencionada debido a las condiciones de elevación montañosa del lugar representando procesos de precipitación orográfica. Es importante reconocer que gracias a las cotas que tiene el terreno se presenta un clima en su mayoría frio, de allí podemos encontrar una precipitación de tipo convergente a diferencia de la que se encuentra en las cotas de 1800 y 656 m.s.n.m que posiblemente sea convectiva (Debido al cambio climático). A continuación encontraremos de manera detallada la caracterización numérica de la cuenca y sus respectivos gráficos, lo anterior con el fin de entender y analizar cada uno de los datos obtenidos a partir de formulaciones.

2. CARACTERIZACIÓN En esta sección abordaremos parámetros de área, perímetro, ancho de la cuenca e índices de forma, drenaje y relieve.

A. Área Para el cálculo del área se realizaron dos procedimientos, el primero fue a partir del usó de un planímetro, el cual es un instrumento que nos permite calcular áreas irregulares, como lo es el caso de la cuenca, también se hizo usando un pliego de papel milimetrado (Anexo 2) en donde se dibujó la cuenca 3 veces en distintas posiciones, para así contar el número de cuadros que se encontraban en la zona delimitada por la cuenca, logrando obtener los siguientes resultados:

3

Area [km2]

Método

Promedio

P.Milimetrado

483

483

485

483,7

Planimetro

486,3

489,1

481,4

485,6

Ilustración 1. Cálculo del área.

El promedio final para nuestra área fue de 484,65 km^2, lo cual representa una cuenca de tamaño intermedio.

B. Perímetro El perímetro de la cuenca es la longitud de la línea que envuelve la cuenca, o también se puede entender cómo, la longitud de la línea divisoria de aguas, para el cálculo de esta se realizaron tres mediciones haciendo uso del instrumento de medición conocido como correcaminos, el cual nos permite medir perímetros irregulares, como lo es en el caso de la cuenca, recorriendo el camino que la delimita, obteniendo así los siguientes resultados.

Método Correcaminos

Perimetro [Km] 119,5

116,4

Promedio 115,4

117,1

Ilustración 2. Perímetro

C. Longitud axial La longitud axial de la cuenca se define como la distancia entre la desembocadura y el punto más alejado de la cuenca, para este dato se calculó la longitud tres veces, sacando el promedio de está obteniendo un dato en kilómetros, como se presenta a continuación:

Método Cadena

Longitud Axial [km] 43,1

45,3

Promedio 42,4

43,6

Ilustración 3. Longitud Axial

Este dato permitirá en pasos posteriores caracterizar parámetros de drenaje y relieve de la cuenca.

4

D. Ancho Medio El ancho medio de la cuenca es la distancia hallada al dividir el área entre la longitud axial, las cuales ya fueron halladas, este procedimiento se realizó tres veces, y obteniendo el promedio de estas, se encuentran los siguientes resultados:

Método

Ancho Medio [km]

Regla

16,49

16,05

Promedio 13,61

15,4

Ilustración 4. Ancho medio

E. Longitud máxima La longitud máxima de la cuenca es la distancia entre el punto del desagüe y el punto más alejado de la misma que toca la divisoria de aguas, siguiendo la dirección indicada por el desagüe, este recorrido principal, es la máxima distancia recorrida por el flujo de agua, este dato se calculó tres veces, obteniendo los siguientes resultados:

Método Cadena

Longitud máxima [km] 50,9

49,4

Promedio 51,05

50,5

Ilustración 5. Longitud máxima de cauce.

F. INDICES i.

Forma 1. Compacidad o de Gravelius. Es la relación que existe entre el perímetro de la cuenca y el perímetro de una circunferencia de área igual a la de la cuenca.

𝐾𝑐 = 0,28 ∗

5

𝑃 √𝐴

Reemplazando los datos correspondientes en la ecuación de Kc y teniendo en cuenta la tabla, obtenemos:

Ilustración 6. Índice de Gravelius

En este caso podemos deducir que nuestra cuenca posee un periodo de concentración grande proporcionando una escorrentía superficial lenta.

2. Factor de forma. Es la relación entre el ancho medio de la cuenca y la longitud de su cauce principal. El ancho medio se obtiene cuando se divide el área de la cuenca por la longitud del cauce principal, por lo tanto el Coeficiente de Forma queda definido así: 𝐹=

0,260890786

𝐴 𝐿2

Adimen

Es alargada

3. Alargamiento. El índice de alargamiento es otro parámetro que muestra el comportamiento de forma de la cuenca, pero esta vez no respecto a su redondez, sino a su tendencia a ser de forma alargada, en relación a su longitud axial, y al ancho máximo de la cuenca. 𝐿𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜

2,613705276

Adimen

6

Muy Alargada

4. Relación de Elongación. Es la relación entre el diámetro de un circulo que tenga la misma superficie de la cuenca y la longitud máxima de la cuenca medida desde la desembocadura hasta la divisoria en sus límites extremos sobre una línea recta paralela al eje del rio principal.

0,492214689

Adimen

Es plana

5. Rectángulo equivalente. Lo que se busca es asemejar el área de la cuenca con un rectángulo, el siguiente resultado se obtiene a partir de:

484,6

Adimen

km^2

El área resultante es muy semejante a la obtenida anteriormente por medio del planímetro y de las hojas milimetradas.

7

6. Amplitud A partir de este dato obtenemos el ancho máximo de nuestra cuenca, que posteriormente se utilizará para hallar las estaciones que cubrirán la misma.

4,138627953

km

Forma Alargada

Al realizar la relación entre la longitud máxima del cauce y ancho encontramos que este valor es mucho menor de forma que la clasificación de alargada se vuelve a afirmar.

ii.

Drenaje 1. Orden del Afluente.

Para este caso se realizó la clasificación en el anexo No 2. A partir de los axiomas de Horton en donde se definió de orden 5 (El mayor de todos en valor). A su vez se aprovechó para definir la distancia de la cada uno de estos cauces para encontrar otros índices posteriores. (Anexo 3)

Cauces

No

Distancia Km

1

153

366,451573

2

67

111,724446

3

15

73,106029

4

4

10,275709

5

1

153,061843

Ilustración 7. Características de cauces.

2. Relación de Bifurcación. Es la relación entre el número de corrientes de cualquier orden u y el número de corrientes en el siguiente orden superior u+1:

𝑅𝑏𝑢 = 8

𝑁𝑢 𝑁𝑢+1

1 153 2,3

Ni RB

U (Orden) 3 4 15 4 3,8 4,0

2 67 4,5

5 1

Ilustración 8. Relación de bifurcación

La cuenca no va a distorsionar su drenaje natural debido a la estructura geológica propia ya que los valores de relación se encuentran entre 3 y 5 a excepción de la relación entre caudales de orden 2 y 1 que están por debajo de este intervalo (Anexo 4). Lo cual indica que no es una cuenca madura por lo tanto seguirá actuando la erosión e irán apareciendo nuevos cauces.

3. Relación de Longitud

Orden 1 [Km] 1,4 1,2 1,2 1,6 1,0 1,1 1,2 1,0 1,3 1,0 1,6 1,0 0,7 0,9 2,2 1,4 1,2

1,2 1,6 1,3 0,8 1,1 1,1 1,3 1,9 1,8 1,9 2,4 0,9 1,0 1,0 0,9 2,5 1,3

1,0 0,7 1,1 0,9 0,4 0,9 3,3 3,6 0,8 1,3 0,9 1,4 1,5 1,4 1,8 2,3 1,8

2,6 1,0 1,0 0,7 2,1 2,5 2,6 1,2 1,0 1,7 2,2 1,2 3,8 2,2 2,6 1,6 0,7

1,5 0,5 0,9 2,2 1,5 1,2 1,5 1,7 1,7 1,4 1,0 0,8 1,2 1,6 0,7 1,1 0,6

2,7 2,6 1,0 1,3 2,1 2,0 1,4 1,6 1,2 1,5 1,0 1,2 1,3 2,3 1,1 0,9 1,5

0,9 2,9 1,3 1,4 1,1 1,9 1,4 1,6 1,4 0,4 1,1 1,5 0,8 0,7 1,4 2,0 1,3

1,1 0,6 1,0 0,8 1,1 1,5 0,6 0,7 1,0 0,8 1,3 1,1 1,5 1,1 0,9 1,3 4,2

1,5 1,2 1,8 0,7 0,8 1,4 1,3 1,3 3,5 2,0 2,4 1,4 1,2 3,5 2,6 5,3 0,7

1,0 2,3 3,6 1,1 1,2 12,6 2,0 2,2 1,1 2,7 0,8 1,3 0,7 1,2 0,9 1,1 1,3

2,4 2,0 0,5 0,8 0,7 0,8 1,6 0,9 2,0 0,8 1,6 1,1 1,4 0,8 2,7 2,4 0,6

1,9 1,2 1,0 2,2 1,0 0,8 0,7 1,3 0,7 2,6 1,8 1,5 1,4 1,4 0,8 0,7 1,9

1,2 0,8 0,7 1,4 0,7 1,1 1,3 1,9 3,2 1,3 0,8 0,7 1,0 0,9 1,0 0,3 0,9

3,3 1,0 1,0 1,7 1,1 1,7 5,4 1,3 0,6 0,3 1,4 0,9 1,2 0,7 1,2 0,5 0,7

1,2 1,3 1,1 0,7 1,0 1,5 0,9 1,4 1,3 0,8 1,1 1,5 1,2

366,5

Ilustración 9. Longitudes de tributarios orden 1.

9

Orden 2 [Km] 0,9 2,6 1,6 2,4 2,2 2,2 2,0 1,1 2,8

0,2 1,9 0,9 2,6 2,7 3,2 3,3 1,8 0,8

2,2 0,6 1,3 1,5 0,6 4,0 0,2 2,8 3,9

3,3 2,7 2,7 1,6 2,4 1,0 0,9 1,2 4,1

1,1 0,8 2,2 2,8 1,8 0,7 0,7 0,3 1,8

0,3 1,0 1,2 1,8 4,0 2,6 0,2 2,9 0,7

2,5 1,3 1,0 1,1 3,3 0,8 0,9 0,9 0,8 111,7

Ilustración 10. Orden 2 longitudes

Orden 3 [Km] 4,8 8,4 3,0 10,6 2,8

4,6 6,8 6,8 3,1 4,7

3,2 3,5 6,0 3,2 1,6 73,1

Ilustración 11. Orden 3 y 4 longitudes.

Orden 5 [Km] 153,1

Ilustración 12. Orden 5 longitudes.

Long 2 Long 1 Long 3 Long 2 Long 4 Long 3 Long 5 Long 4

111,7 366,5 73,1 111,7 10,3 73,1 153,1 10,3

0,3049 0,6543 0,1406 14,896

Ilustración 13. Relación de longitudes.

10

Estas longitudes permiten reconocer la relación existente de longitud entre un nivel y otro por lo cual vemos que las únicas longitudes que tienen gran desigualdad una contra la otra es 5 sobre 4. 4. Densidad de drenaje. Es la relación entre la longitud total de las corrientes de agua de la cuenca y su área total. 𝐷𝑑 =

Longitud Total Area Cuenca

Datos 714,6 484,63333

𝐿 𝐴

Densidad 1,47455726

La cuenca presenta una densidad de drenaje media. Es decir su respuesta a posibles tormentas es lenta evacuando el agua en un tiempo considerable. 5. Extensión media de la escorrentía superficial. Se la puede definir como la distancia media que el agua tendría que recorrer sobre el terreno en el caso de que el escurrimiento se realice en línea recta desde el lugar en que el agua precipita hasta el punto más próximo de un curso cualquiera de la cuenca y por el cual encauza.

Esto es igual a 484.65/4*714,6= 0.17, lo cual significa que cualquier clase de escurrimiento tendrá que recorrer 170 m cuestas abajo hasta llegar a un punto cualquier sobre el cauce. 6. Sinuosidad de las corrientes de agua. Es la relación entre la longitud del río principal a lo largo de su cauce y la longitud del valle medido en línea curva o recta. 𝑆=

𝐿 𝐿𝑣

Longitud Recta del Cauce Longitud del Cauce

11

Datos 31,984 50,5

Sinuosidad 1,577351176

iii.

Relieve 1. Pendiente de la cuenca. Pendiente media con Criterio de Horton (colocar o dibujar una malla cuadriculada sobre la cuenca) 𝑆𝑐 =

𝑆𝑥 + 𝑆𝑦 2

Puntos Horizontal 71

Vertical 89

Di s ta ci a s [Km] Vertical Horizontal 22 10,25 4,25 12,65 22,45 12,5 29,01 11,9 28,05 12,85 2,86 13,05 20,3 16,99 18,25 18,35 21 17,2 16,4 16 11,05 17,25 195,62 13,55 11,6 8,7 192,84

Pendiente H Pendiente v Pendiente Total

3,6818% 4,5496% 4,1157%

Debido a que la pendiente dio en un rango pequeño se puede reconsiderar el aspecto de drenaje medio frente a inundaciones, ya que si tenemos una pendiente pequeña difícilmente podremos obtener una respuesta rápida de la velocidad de escurrimiento. 2. Pendiente media del cauce. Es la diferencia total de elevación del cauce principal (cota máxima – cota mínima), dividida por su longitud total (Lc): 12

3800 𝑚 − 900 𝑚 = 0.04 = 4.6% 62582 𝑚

Pendiente media ponderada del cauce principal (Pmp)

Ilustración 14. Pendiente media

𝑃𝑚𝑝 =

3800 𝑚 − 900 𝑚 = 0.041 = 4.1% 62582 𝑚

Pendiente equivalente constante (Seq)

𝑆𝑒𝑞 =

𝐿 𝐿𝑖 ∑𝑛 𝑖 √𝑆𝑖

= 0.038 = 3.9%

Donde: 𝐿: Longitud total del cauce 𝐿𝑖: Longitud de los n tramos de desnivel 𝑆𝑖: Pendiente de los n tramos

13

Perfil del cauce principal

3. Curva Hipsométrica. Para analizar este parámetro debemos tener en cuenta la siguiente convención.

Ilustración 15. Convención de edad

14

Se obtuvieron los siguientes datos: (Anexo 5) Cotas [m] 3950 3700 3250 2750 2250 1750 1250 850

Area (%) 0,16% 17,53% 53,21% 66,58% 77,22% 90,43% 99,12% 100,00%

Ilustración 16. Datos para Curva Hipsométrica

Ilustración 17. Curva Hipsométrica

Por lo cual clasificamos el rio CUSIANA como un rio joven debido al comportamiento de las dos gráficas anteriores.

Ilustración 18. Edad de la cuenca

15

4. Histograma de Frecuencias altimétricas. El siguiente histograma representa el área concentrada entre curvas y la relación que hay con el área total. De esta forma se obtiene:

Ilustración 19. Histograma

Se puede ver que entre las cotas 3900 y 3000 se tiene la mayor parte del área de la cuenca, esto quiere decir que efectivamente como se estaba suponiendo inicialmente la cuenca cuenta con un clima frio y va variando de manera decreciente a medida que la altura se hace menor (Véase dato entre cotas 100-700). 5. Altitud media de la cuenca.

| Ilustración 20. Altura media

16

G. PRECIPITACIONES PONDERADAS MULTIANUALES Inicialmente se habían tomado 65 estaciones, de las cuales quedaron 9 y finalmente 8 ya que muchas de las otras no tenían cobertura sobre la cuenca. A continuación se presentan las estaciones finales con sus correspondientes coordenadas.

COORDENADAS TRANSFORMADAS A GAUSS-KRAUGER (COORDENADAS PLANAS DE LA CARTOGRAFIA) Codigo estación 24030640 24030760 35090010 35090070 35190020 35190050 35195050 35210010

Nombre NIMICIA ESC RURAL CRUCERO EL VILLITA POTRERITO GUAMO DE SISBACA TOQUILLA PAJARITO CORINTO MORRO EL

Norte (m) 1131024 1114504 1097270 1085009 1102397 1078009 1089547 1094682,375

Este (m) 1145232 1128995 1125489 1129053 1142951 1152875 1151155 1180074,987

Altura m.s.n.m 3200 3225 3047 2575 2950 842 1550 656

Origen Central Central Central Central Central Central Central Central

Plancha IGAC 172-III-B-4 192-I-A-4 192-III-A-1 192-III-C-2 192-I-D-4 211-II-A-1 192-IV-C-1 192-IV-C-2

Ilustración 21. Características de las estaciones MORRO EL AÑO

EN ERO

F EBRE

MA RZ O

A BRIL

MA Y O

J U N IO

J U LIO

A G OST

SEPTI

OCTU B

N OV IE

DICIE

VR ANUAL

1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

14,7 0 28 32 18,7 34,5 13 0 21 30 2 2 4 10 9 15 27 0 1

26,4 0,6 37,8 26 22,7 24,1 21 39,5 40 13,6 48 10 85 45 25 75 25 0 10

12,2 23,5 25 31,2 23,0 7,5 23,5 82 25 49 18 42 45 40 75 70 135 44 63

47 52 87,5 66 63,1 14 82 51,5 75 80 54,7 93 60 63 75 51 89 68 40

80,2 63 121 80,8 86,3 75 75,5 133 45 110,1 76,3 104 135 65 131 83 76 110 31

81 98 78,4 104 90,4 104,5 63 56,5 101 93 100

91 47 106 56 75,0 65 43,5 90 63,2 100,5 68 80

117,5 52,5 80 130 95,0 76 66,6 113 133,7 35,3 95

106 70,7 85 105 91,7 100 87 100 110 96,2 110

38 59 53,8 110 65,2 103 42,5 130 74,5 102,3 124

56 70 23 50 49,8 36 117,5 26 38 74,5 51

97 98 90 55 115 140

110 146 86 130 80 51

70 140 57 110 70 40

99 72 135 87 100 60 60

140 80 125 63 125 40 60

81 74 81 30 91 80 43

7,5 2,1 12 37 14,7 0 9,5 0 0 2,3 27 20 46 0 81 29 17 61 42

677,5 538,4 737,5 828 695,35 639,6 644,6 821,5 625,4 794,8 767 451 695 726 1121 736 980 728 581 725,6658

TOQU ILLA AÑO 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

EN ERO 9,5 0 2 0 0 10 18,2 5 0 14 13 7,5 26,5 40,5 3 53,6 46,7 0 11

F EBRE 39,3 7,7 43 19,5 0 18,8 35,2 24 5,1 28,9 14 14 39,5 41,5 10,5 96,4 53 9,9 13,1

MA RZ O 34,5 43,2 35,5 64,5 17,5 65 121,4 65 * 80,5 33 53

A BRIL 62 38,7 130,3 124,7 71,5 71,8 217 106,4 139 96 104 81

MA Y O 93,5 197,4 103,1 153,6 122,9 224,3 206 156,3 140 153 181,5 141,5

J U N IO 247 250,7 222,6 180,6 143,2 171,3 180,7 129,5 124 179,3 239 202,5

J U LIO 246,5 121,3 239,6 211,2 230,8 231,3 162 231 278,5 162 194,5 124,5

A G OST 282 115,8 101,2 184,3 117 118,7 164,5 229 212 168,2 245 128,5

SEPTI 336,6 149,9 107,9 120 193,4 149,5 108,5 133,2 150,5 129,3 118 97

OCTU B 84,5 17,3 153,8 96,9 128,4 97 107,5 98,9 51 76,3 121 77,5

44 109,1 356 39,1 34,1 30,8

67 117 323,2 68,1 117,1 71,7

150 195,5 261,6 96,5 236,5 110

130,5 351,3 295,6 122,3 179,2 237

304 113,3 212,7 210,9 117,9 169,5

174,5 120,8 104,3 291,3 328,5 197

54,2 89,2 184,3 189,5 152,8 136

70 87,7 135,6 68,5 193,4 75

DICIE 9,6 15,2 13,3 15,6 21 40 43,5 13,5 7 10 6 58,5 33,5 11 129,9 25,3 73,2 30,3 8

VR ANUAL 1569,4 1021,3 1241,2 1269,4 1112 1257,8 1454,5 1260,4 1202,6 1219,5 1344 1015 180,5 1101,7 1399,8 2122,6 1330,8 1399,7 1094,1 1241,911

17

N OV IE 124,4 64,1 88,9 98,5 66,3 60,1 90 68,6 95,5 122 75 29,5 81 14,5 72,5 74 71,7 35

POTRERITO AÑO 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

EN ERO 4,9 8,2 2,2 1,7 0 1,9 3,5 8,7 6,3 17,5 20 7,3 38,1 44,8 2,3 32,1 29,8 3,2 10,8

F EBRE 24,5 8,9 81,6 11,1 6,8 8,1 38,4 6,5 10,8 35 19,4 19,2 23,9 9,7 12 72,2 40,5 51,5 10

MA RZ O 9,5 17,9 38,9 34,3 11,3 73,5 83,7 88,8 9,9 46,1 94,3 53,1 102 33,3 59,3 51,1 55,2 24,9 39,5

A BRIL 82 83,1 101,8 74,3 40,7 32,8 150,6 74,9 72,2 100,7 77,9 70,4 96,5 75,8 68,6 131 31,7 43,6 112,5

MA Y O 41,9 124,4 91,5 155,1 53,1 121,4 98,8 118,5 51,5 163,1 96,7 103,2 92,3 72,8 157,5 93,3 139 101,7 78,2

J U N IO 91,5 128,4 109,6 86,1 110 99 61,4 94,7 55 101 139 124,3 79,2 73,8

J U LIO 154,3 91,2 124,7 123,5 102,1 68,8 95,7 111,2 136,9 147,5 112,1 96,9 109,4 133,7

A G OST 139 109,2 47,7 71,4 60,8 59,2 81,2 134,8 99,2 73 124,5 67,3 90,5 89,3

SEPTI 107,4 81,4 91,6 91,1 135,9 71,7 65,1 79,1 75,8 74,6 85 57,8 72,1 28,6

OCTU B 32,1 64,7 147,2 82,6 126,4 49,2 65,8 94,6 29,2 50,6 124,2 80,4 75 34,5

114,3 67,7 73 85,1

113,7 75,1 26,2 97,9

55,3 131,1 83,7 110,7

135,2 107,4 107,9 96,3

62,6 82,9 69,3 73,2

CRU CERO AÑO 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

EN ERO 17,7 0 0 0 0 3 3,8 1,4 4,5 21 20,9 9,4 67,7 29,5 0 34 36,7 0 0

F EBRE 42,7 13,2 35,2 7 0,6 9,8 43,3 5 20,4 28,6 14,3 28,5 25,1 6,4 47,4 103,3 46,2 43,5 29,3

MA RZ O 28 50,2 64 54,7 9 144,6 76,9 142,4 20,7 63,5 116,4 78,9 126 45,4 96,6 45,2 30,4 38,2 52,7

A BRIL 74 77,7 119,1 79,2 54,7 85,6 233,4 115,4 106,7 114,3 68,8 93,8 124,2 33,1 93,3 142,5 39,7 1,3

MA Y O 38 131,4 53,7 109,1 28,4 107,4 38,8 158,9 52,1 232,6 87,9 84 46,5 58,6 141,5 38,2 92,7

J U N IO 72,3 56 50,5 29,1 50 72,1 24,1 57,4 53,2 76,7 107,7 82,2 73,9 44,6 95,8 75,2 91 47,6

J U LIO 82,7 63 68,7 44,9 85 89,2 33,7 61,2 94,3 119,2 125,4 100,1 122,5 76,2 99,5 75,4 27,5 99,9

A G OST 71,2 8 23,2 22,6 34,9 46,2 35,9 47,6 90,9 96,2 41,6 56,5 86,7 59,9 23,4 135,9 56,7 165,3 72,2

SEPTI 131,4 12,4 68 42,1 165,1 81 20,6 42,9 74,5 84,9 78,9 27,5 34,5 14,8 47,9 126,4 128,4 71,4

OCTU B 94 73,9 223,6 141 157,3 29,7 114,2 54,1 18,8 77,8 114,9 60,5 116,5 16,2 39,9 71,6 165,1 40

N OV IE 142,8 39,7 50,7 90,4 140,2 33,6 130 164,2 186,5 153 102,5 26,8 26,9 19,9 43 97,1 35,5 106,5

DICIE 11 53 0 34,6 16,2 46,2 68,9 32 32,2 17,3 14 80 2,2 0 69,3 17,7 10,2 50,7

VR ANUAL 734,6 593,7 756,1 667 752,7 738,1 835,3 925,8 760,1 1030,5 908,2 758,4 825,9 368,1 910,1 883,3 868,7 571,3 82 735,257895

EN ERO 86,00 0,00 52,50 33,80

F EBRE 69,90 0,00 59,80 63,60

MA RZ O 91,20 82,10 64,90 85,80

A BRIL 146,50 92,70 226,60 152,40

MA Y O 342,30 213,60 402,30 115,70

J U N IO 632,60 293,40 523,60 303,00

J U LIO 846,80 615,10 444,00 284,30

A G OST 645,50 254,90

SEPTI 555,90 169,00

OCTU B 104,20 169,90

N OV IE 146,70 100,50

317,20

286,10

142,10

61,00

DICIE 12,20 42,70 32,70 52,20

5,10 35,30 1,50 74,00

149,60 25,40 56,10 44,30

6,90 112,00 11,00 7,40 16,40 5,50 30,70 0,00 3,80

45,40 6,00 101,00 62,80 134,40 128,00 12,60 1,40 0,00

67,90 167,80 111,00 61,30 387,90 156,00 125,00 126,00 65,60 250,60 189,70 126,00 360,60 200,90

93,20 363,10 364,80 437,10 552,60 330,00 411,00 211,20 194,30 564,70 512,90 160,00 297,70 178,10

545,40 527,50 590,90 399,00 433,93 524,60 441,00 349,10 391,60 826,90 361,50 542,40

500,70 619,00 502,40 512,90 534,30 469,70 628,00 502,60 478,00 690,80 383,50 328,30

336,30 522,10 614,30 151,64 697,90 548,00 507,00 402,20 667,10 743,80 493,00 487,00

656,50 605,60 580,60 655,20 444,40 733,50 386,00 421,80 253,40 444,30 338,10 591,50

542,40 455,90 450,20 383,10 549,50 462,00 534,00

447,70 516,40 748,40 206,40 504,30 385,00 259,00

300,70 386,70 596,60 351,50

239,50 195,00 344,20 304,50

258,60 451,00 314,30 218,20 122,80 190,00 68,00 222,00 141,90 157,70 137,70 182,20

14,60 82,00 85,00 103,40 66,90 71,00 14,80 38,20

178,40

385,00

338,70

617,00

278,30

123,60

500,30

283,03

VR ANUAL 3679,8 2033,9 1806,4 1897,2 0 3635,4 4358 4337 3143,14 4242,23 3933,1 3562 2450,3 2869,2 4482,3 3505,5 3154,9 659,7 3087,13 2991,432

PA J A RITO AÑO 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

18

N OV IE 97,6 60,6 75,5 53,5 62,3 40,5 81,5 64,8 136,3 74,6 62,4 30,6 61,3 13,1 40,9 61,9 72,7 51,5 16,1

DICIE 19,3 16,5 6 29,1 15,5 51,4 27,1 25,9 18,2 10 5,6 73,6 15,5 3,5 50,4 33,7 35,8 60,3 23,8

32,00 68,90 2,50

VR ANUAL 804 794,5 918,3 813,8 724,9 677,5 852,8 902,5 701,3 893,7 961,1 784,1 855,8 612,9 391 956,4 868,9 696,8 754,1 787,6

N IMICIA AÑO 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

G U A MO AÑO 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

CORIN TO AÑO 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

EN ERO 20,6 52,1 44,8 10,1 0,4 8,5 3,5 17,2 5,5 35,6 25,4 3 59,8 41,9 8 55,4 50,3 3,1 11,3

F EBRE 14,2 22,8 113,7 19,1 26 16,8 41,7 21,8 14,9 29,4 30 19,1 40,4 56,4 23,2 49,8 45 36 8,6

MA RZ O 12,3 64,5 19,2 69,4 24,5 111,5 127,1 120,9 25,4 56,8 92 65,6 103,9 53,2 82 78,9 85,9 29,3 72,1

A BRIL 24 81,8 129,7 64,9 60,6 34,2 173,8 114,5 68,1 134,8 72,8 91,6 120,7 48,4 81,2 97,5 63,2 39,4 87,8

MA Y O 157,8 150,3 114,3 107,5 73,3 155,3 205,6 132,6 37,4 173,8 137,8 95,5 76,9 108,5 184,8 52,6 122,1 130,1 117,8

J U N IO 95,3 217,1 218,6 116,3 108,6 117,3 171,1 139,7 30 132 150,9 150,4 142,7 89,5 275,6 108,8 101,9 197,4 302,1

J U LIO 167,3 195 246,3 265 220,2 147,9 183 243,2 158 217,5 209,3 3 127,0 230,5 362,9 168,2 166,1 112,5 160,1 200

A G OST 151,7 138,8 122,9 140,7 84,9 77,4 146,5 238,6 208,9 123,6 221,1 142,6 120,7 147,6 179,7 102,7 176,3 238,1 214

SEPTI 144,9 97,7 85 132,2 126,9 126,8 57,1 81,5 96,6 49,6 94 58,4 85,2 37,5 56,6 159 152,2 139,3 72,4

OCTU B 37,9 146,4 184 260,4 55,9 3 95,5 106,7 82,3 50,4 76,2 171,4 55,1

EN ERO 7,5 16,7 9,3

F EBRE 10 11,7 90,9 48,2

MA RZ O 11 55,4 50,4 84,2

A BRIL 105 100 197,1 156,4

MA Y O 100 173,4 197,5 247

J U N IO 264 363,2 304 250,7

J U LIO 285,6 235,1 292,2 283,6

A G OST 323,2 288,9 150,2 260,5

12,5 17,7 4,3 12,4 33,8 23,3 16,2 33,1 20,1 3,2 37,5 37,4 7,2 7

24,1 52,5 18,3 20,3 15 28,4 1,5 72,8 32,9 16 67,8 48,2 47,7 8,4

152,6 120,5 83,7 11,1 65,7 68,2 96,4 71 81,6 71,1 63 83,3 50,6 54

45,8 199,9 117 104,4 137,6 138,8 107,3 118,7 100,5 162,8 214,8 62,4 60,2 150,4

221,5 260,1 191,7 159,8 277,8 226,9 168,2 164,2 188,1 304,1 178,3 225,5 205 163

159,4 184,2 189,3 222,4 213,3 286,1 212,1 256,2 132,2 322,4 204,5 158,6 203 270,4

183,2 249,9 263,6 460,4 293,7 305,2 177 321,5 328,6 368,8 313 215,2 194,5 148,6

EN ERO

F EBRE

MA RZ O

A BRIL

MA Y O

J U N IO 93

88 94 94

90 95 94

93

91

88 96 94 84 92

79 78 83 86 82 88 85 80 87

82 78 73 84 88 85 88 84 81 85

83 83 81 86 87 88 85 83 85 89

88 94 95 95 93 86 88 92 85 87 89 90 90 86 90 91

87 93 97 94 82 88 89 93 88 91 91 93 89 90 89 93

89 96 97 95 87 87 90 92 89 93 90 93 92 90 91 92

19

56 66,6 100,9 130 105,5 74,3

N OV IE 98,4 108,3 67,2 80 109,4 58,5 135,4 101,6 121,6 125,5 87,6 38,9 89,3 43,7 46,7 78,9 35,6 66,9 37,3

DICIE 17,7 29,5 32,3 21,7 13,8 55,4 114,2 45,2 31,4 31,7 27,8 53,6 34,6 19,9 16,1 38,1 65,5 78,4 33,4

VR ANUAL 942,1 1304,3 1378 1287,3 848,6 1005,1 1465,7 1339,1 848,2 1186,5 1320,1 773,8 1104,7 1065,5 1188,7 1088,7 1140,5 1223,6 1231,1 1144,295

SEPTI 204,2 167,6 179,3 221,2

OCTU B 43,4 63,3 190 211,7

N OV IE 107,9 86,1 94,4 114,4

DICIE 11,5 16,8 40,3 58,6

195,5 183,7 270,3 208,8 229 304,6 161 215,7 237,8 136,9 145,7 259,6 213,9 240,4

155 178,6 189,2 185,8 269,6 166,5 142,9 185,6 91,7 175,2 236,4 177,5 185,6 159,2

136,6 143,1 171,6 99,1 119,7 130,4 69,8

89,2 118,3 122 64,4 114,3 85,7 46

24,9 38,3 10,2 4,9 12,3 26,2 60,6

68,7 121,4 170,8 199,9 167,4 47,2

34,5 73,1 119,8 84,8 126,7 31,2

14,7 48,6 52,5 91,9 26 23,6

VR ANUAL 1465,8 1569 1803 1945,8 0 1400,3 1746,8 1631,2 1553,8 1781,8 1790,3 1259 1438,8 1331,4 1803,6 1804,1 1644,3 1487,8 1303,4 1513,695

J U LIO 92

A G OST 90

SEPTI 93

OCTU B

N OV IE 90

DICIE

88 90 95 95 95 86 90 90 93 90 92 93 94 91 90 91 91

89 91 89 96 95 89 87 95 92 89 91 90 93 88 89 92 90

86 94 90 95 94 88 84 89 88 88 91 88 92 89 90 90 91

85 93 90 94 94 90 83 88 87 86 90 85 91 89 90 92 87

87 94 92

84 95 94

94 91 86 87 91 87 90 88 92 87 90 91 88

94 89 84 86 86 87 89 88 92 87 89 90 87

VR ANUAL 458 0 519 1087 1118 951 934 1071 775 967 1054 1021 1067 1063 1085 1063 1056 1062 1071 916,9474

Los tres métodos empleados para el calculo de precipitación se basan en la posibilidad de asignar valores de las estaciones aun área determinada de la cuenca, la distribución de esta “área aferente” se puede realizar de diversas maneras. 1. Poligonos de Thiessen (Anexo 6) PRECIPITACIÓN MU LTIAN U AL- POLIG ON OS DE THIESSEN

N

ESTACIÓN

PRECIP. ( m m )

AREA ( Km ^2)

PON DERADO AREA ( km ^2)

PRECIPITACIÓN PON DERADA ( m m )

1 2 3 4 5 6 7 8

MORRO EL CORINTO PAJARITO TOQUILLA GUAMO DE SISBACA POTRERITO CRUCERO EL VILLITA NIMICIA ESC RURAL

725,67 916,95 2991,43 1241,91 1513,69 787,60 735,26 1144,29

0,00 178,10 31,20 220,20 0,00 25,30 28,50 1,30 484,60

0,00 0,37 0,06 0,45 0,00 0,05 0,06 0,00 1

0,00 337,00 192,60 564,32 0,00 41,12 43,24 3,07 1181,34

2. Isoyetas (Anexo 7) PRECIPITA CIÓN MU LTIA N U A L- ISOY ETA S N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

LIMITES ISOY ETA S 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500

ISOY ETA ( PROMEDIA )

A REA ( Km ^2)

850 950 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 1750 1850 1950 2050 2150 2250 2350 2450 2550

3,2 48,6 136,5 201,3 9 10,4 9,7 8,9 7,6 8 7,9 5,75 3,5 3,7 5,7 6,8 4,5 3,2 484,25

900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600

20

PON DERA DO A REA ( km ^2) 0,006608157 0,100361384 0,281879195 0,415694373 0,018585441 0,02147651 0,020030976 0,018378936 0,015694373 0,016520392 0,016313887 0,011874032 0,007227672 0,007640681 0,01177078 0,014042334 0,009292721 0,006608157 1

PRECIPITA CIÓN PON DERA DA ( m m ) 5,616933402 95,3433144 295,9731544 478,0485287 23,23180176 28,99328859 29,04491482 28,48735157 25,89571502 28,91068663 30,18069179 23,15436242 14,8167269 16,42746515 26,484254 32,99948374 22,76716572 16,85080021 1223,226639

3. Método de polígonos modificados. (Anexo 8) POLIGONOS

CORINTO

PAJARITO

TOQUILLA POTRERITO

CRUCERO EL VILLITA NIMICIA ESC RURAL

PRECIPITACIÓN MULTIANUAL-POLIGONOS DE THIESSEN LIMITES PROMEDIO AREA (Km^2) 1000 1100 1050 43,9 900 1000 950 78,7 1100 1200 1150 7,3 1200 1300 1250 7,2 1300 1400 1350 7 1400 1500 1450 8,2 1600 1500 1550 8,8 1600 1700 1650 8,1 1700 1800 1750 2,2 1800 1900 1850 1,1 1800 1700 1750 2,2 1800 1900 1850 2,1 1900 2000 1950 2,7 2000 2100 2050 2,6 2100 2200 2150 2,7 2200 2300 2250 4,1 2300 2400 2350 4,7 2400 2500 2450 6 2500 2600 2550 3 900 1000 950 10,1 1000 1100 1050 54 1100 1200 1150 118,7 1200 1241 1220,5 39,7 900 1000 950 10,7 1000 1100 1050 17 900 1000 950 17,3 1000 1100 1050 11,1 1100 1200 1150 2,3 1100 1200 1150 1,3 484,8

241500

64715

243109,0625

27700 32235

1495 1259,81

Las variaciones que se presentaron en los anteriores métodos, se deben en principal medida al tipo de distribución del área de cada estación, de este modo el método más práctico es el de polígonos de Thiessen, el cual provoca una distribución sencilla de las precipitaciones, aunque este descarta las variaciones de la precipitación debidas a componentes orográficos de la cuenca. En este procedimiento se obtuvo: 1181,24 mms. Mientras el método de isoyetas tiene en cuenta la orografía de la cuenca, en el sentido que las isoyetas varían de manera similar a las curvas de nivel presentadas en la hidrografía, de este modo se obtiene un valor que tiene en cuenta la distribución de las precipitaciones, ya que están varían dependiendo de la morfología de la superficie. Se obtuvo un valor de 1223,23 más. 21

El método de polígonos modificados tiene en cuenta dos aspectos, el área aferente de cada estación y la distribución de la precipitación en la cuenca (isoyetas), por lo cual cada polígono tendrá una precipitación ponderada acorde a las isoyetas planteadas. Esto permite que los datos de la estación se distribuyan de una manera más cercana a la realidad, de esta manera la precipitación en la cuenca dio un valor de 1259,81 más.

H. REGÍMENES ANUALES DE PRECIPITACIÓN Y AUTOCORRELACIONES. 1. 24030640 ESTACION: ESCUELA RURAL NIMICIA

precipitación promedio escuela rural nimica

PERIODO MOJADO: 2 PERIODO SECO: 2

9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

presi mens

JUL

AGO

SEPT

OCT

NOV

DIC

prom

Ilustración 22. Escuela Rural Nímica

La estación de la escuela rural Nimicia registra dos periodos secos y dos periodos de húmedos en promedio tomando los datos del año 1974 al 2015, por lo que se puede decir que es un periodo bimodal húmedo.

22

AUTOCORRELACION DE LOS DATOS DE PRECIPITACION ESTACION ESC RU NIMICIA

450

y = 0,022x + 96,12 R² = 0,0021

400 350 300 250 Lineal ()

200

Lineal () 150 100 50 0 0

100

200

300

400

500

600

Ilustración 23. Autocorrelación Nimica

2. 35090070 ESTACION: GUAMO DE SISBACA

precipitacion promedio estacion guamo sisbaca

PERIODO MOJADO: 1 PERIODO SECO: 2

8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

PRESIPITACION

JUL

AGO SEPT

OCT

NOV

DIC

PRO PRE

Ilustración 24, Guamo Sisbacá

La estación del guamo de sisbaca registra un periodo seco y un periodo de húmedo en promedio tomando los datos del año 1984 al 2015, por lo que se puede decir que es un periodo mono modal.

23

AUTOCORRELACION DE LA ESTACION GUAMO DE SISBACA 500

y = -0,1154x + 146,14 R² = 0,0197

400 300

Series1

200

Lineal (Series1)

100 0 0

100

200

300

400

Ilustración 25. Autocorrelación

3. 35190020 TOQUILLA PERIODO MOJADO: 1 PERIODO SECO: 2

24

4. 35190050 PAJARITO

PERIODO MOJADO: 1 PERIODO SECO: 2

5. 24030760 EL CRUCERO VILLITA

25

PERIODO MOJADO: 1 PERIODO SECO: 2

6. EL MORRO

PERIODO MOJADO: 1 PERIODO SECO: 2

26

7. 35195050 CORINTO

PERIODO MOJADO: 1 PERIODO SECO: 2

8. POTRERITO

27

PERIODO MOJADO: 1 PERIODO SECO: 2

I.

CORRELACIONES.

A continuación se tomará en cuenta algunas correlaciones de forma gráfica, pero al final de este punto encontraremos la matriz resumen.

28

29

30

J. Ajuste de caudales en distribuciones estadísticas Distribuciones A continuación se realizarán los cálculos correspondientes al ajuste de los datos con respecto a la distribución normal o de Gauss; la cual tiene una función conocida. Esta función nos ayudará a encontrar el porcentaje de datos que estén por encima o por debajo de un valor conocido. En la siguiente tabla encontramos los datos de: Año, iteración, datos de caudal (organizados de menor a mayor), la función logaritmo natural, función doble logaritmo y raíz de los datos de caudal. En la siguiente columna encontramos la distribución normal de los datos anteriormente mencionados.

31

NORMALIZACION DE LA SERIE Año

i

1982 1 1983 2 1984 3 1985 4 1986 5 1987 6 1988 7 1989 8 1990 9 1991 10 1992 11 1993 12 1994 13 1995 14 1996 15 1997 16 1998 17 1999 18 2000 19 2001 20 2002 21 2003 22 2004 23 2005 24 2006 25 2007 26 2008 27 2009 28 2010 29 2011 30 2012 31 2013 32 2014 33 MEDIA DESV.TIPICA N 33

DATOS 10,330 11,450 11,980 12,630 12,890 12,990 13,530 13,560 13,740 13,760 13,810 13,970 14,070 14,180 14,320 14,330 14,750 14,870 15,080 15,080 15,440 15,550 15,590 15,640 15,880 15,890 16,210 16,340 16,350 16,670 17,060 17,520 17,950 14,649 1,731

LOGNOR DOBLE MAL LOGNORMAL 2,335 0,848 2,438 0,891 2,483 0,910 2,536 0,931 2,556 0,939 2,564 0,942 2,605 0,957 2,607 0,958 2,620 0,963 2,622 0,964 2,625 0,965 2,637 0,970 2,644 0,972 2,652 0,975 2,662 0,979 2,662 0,979 2,691 0,990 2,699 0,993 2,713 0,998 2,713 0,998 2,737 1,007 2,744 1,009 2,747 1,010 2,750 1,012 2,765 1,017 2,766 1,017 2,786 1,024 2,794 1,027 2,794 1,028 2,814 1,034 2,837 1,043 2,863 1,052 2,888 1,060 2,677 0,984 0,123 0,047

FUNCION DE DISTRIBUCION RAIZ

NORMAL WEIBULL LOGNORMAL

3,214 3,384 3,461 3,554 3,590 3,604 3,678 3,682 3,707 3,709 3,716 3,738 3,751 3,766 3,784 3,785 3,841 3,856 3,883 3,883 3,929 3,943 3,948 3,955 3,985 3,986 4,026 4,042 4,044 4,083 4,130 4,186 4,237 3,821 0,230

0,006 0,032 0,062 0,122 0,155 0,169 0,259 0,265 0,300 0,304 0,314 0,348 0,369 0,393 0,425 0,427 0,523 0,551 0,598 0,598 0,676 0,699 0,707 0,716 0,761 0,763 0,816 0,836 0,837 0,878 0,918 0,951 0,972 0,508 0,291

0,029 0,059 0,088 0,118 0,147 0,176 0,206 0,235 0,265 0,294 0,324 0,353 0,382 0,412 0,441 0,471 0,500 0,529 0,559 0,588 0,618 0,647 0,676 0,706 0,735 0,765 0,794 0,824 0,853 0,882 0,912 0,941 0,971 0,500 0,284

0,003 0,026 0,057 0,125 0,162 0,178 0,278 0,284 0,321 0,325 0,336 0,371 0,393 0,418 0,449 0,452 0,545 0,571 0,616 0,616 0,687 0,707 0,714 0,723 0,763 0,765 0,812 0,829 0,830 0,867 0,903 0,935 0,957 0,516 0,285

DOBLE LOGNORMAL 0,002 0,024 0,056 0,127 0,167 0,183 0,286 0,292 0,330 0,335 0,346 0,381 0,403 0,428 0,459 0,461 0,553 0,579 0,622 0,622 0,690 0,709 0,716 0,724 0,762 0,764 0,809 0,825 0,826 0,862 0,897 0,928 0,950 0,519 0,282

RAIZ 0,004 0,029 0,059 0,123 0,158 0,173 0,268 0,274 0,310 0,314 0,325 0,359 0,381 0,405 0,437 0,439 0,534 0,561 0,607 0,607 0,682 0,703 0,711 0,720 0,763 0,764 0,814 0,833 0,834 0,873 0,911 0,944 0,965 0,512 0,288

En la parte final podemos encontrar los datos de promedio y desviación típica junto con el número de datos de caudal que se tuvieron en cuenta para este análisis. A continuación se presentan los gráficos correspondientes a cada distribución. Normal

32

L.INFERIOR 0 1,8 3,6 5,4 7,2 9 10,8 12,6 14,4 16,2

RANGO L.SUPERIOR 1,8 3,6 5,4 7,2 9 10,8 12,6 14,4 16,2 18

PROBABILIDAD NORMAL OBSERVADA ESPERADA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 3 13 11 10 12 7 5 33 31

33

c2 0 0 0 0 0 0 0,333 0,364 0,333 0,8 1,83

SMIRNOV

0,077273335

Ln RANGO L.INFERIOR L.SUPERIOR 0,000 1,030 1,030 1,526 1,526 1,856 1,856 2,104 2,104 2,303 2,303 2,468 2,468 2,610 2,610 2,734 2,734 2,845 2,845 2,944

PROBABILIDAD NORMAL OBSERVADA ESPERADA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 8 13 13 10 8 7 2 33 32

34

c2 0 0 0 0 0 0 4,5 0 0,5 12,5 17,5

SMIRNOV

0,077273335

Doble Ln

L.INFERIOR 0,000 0,708 0,927 1,050 1,133 1,195 1,244 1,284 1,318 1,347

RANGO L.SUPERIOR 0,708 0,927 1,050 1,133 1,195 1,244 1,284 1,318 1,347 1,372

PROBABILIDAD NORMAL OBSERVADA ESPERADA 0 0,0 0 4,0 0 27,0 0 3,0 0 0,0 1 0,0 2 0,0 13 0,0 10 0,0 7 0,0 33 34

35

c2 0 4 27 3 0 0 0 0 0 0 34

SMIRNOV

0,077273335

36

Raíz L.INFERIOR 0,000 1,342 1,897 2,324 2,683 3,000 3,286 3,550 3,795 4,025

RANGO L.SUPERIOR 1,342 1,897 2,324 2,683 3,000 3,286 3,550 3,795 4,025 4,243

PROBABILIDAD NORMAL OBSERVADA ESPERADA 0 0,0 0 0,0 0 0,0 0 0,0 0 0,0 1 0,0 2 4,0 13 11,0 10 12,0 7 5,0 33 32

37

c2 0 0 0 0 0 0 1 0,364 0,333 0,8 2,497

SMIRNOV

0,077273335

SMIRNOV CONVENCIONES INTERVALOS LIMITE INFERIOR LIMITE SUPERIOR FRECUENCIA OBSERVADA FRECUENCIA OBSERVADA RELATIVA FRECUENCIA OBSERVADA RELATIVA ACUMULADA FRECUENCIA ESPERADA RELATIVA ACUMULADA ABS(FORA-FERA)

Normal

38

I LI LS FO FOR FORA FERA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

DATOS 10,3300 11,4500 11,9800 12,6300 12,8900 12,9900 13,5300 13,5600 13,7400 13,7600 13,8100 13,9700 14,0700 14,1800 14,3200 14,3300 14,7500 14,8700 15,0800 15,0800 15,4400 15,5500 15,5900 15,6400 15,8800 15,8900 16,2100 16,3400 16,3500 16,6700 17,0600 17,5200 17,9500

MEDIA DESVIACION ESTANDAR

14,6488 1,731471119

DIST. EMPIRICA (FERA) 0,0000 0,0303 0,0606 0,0909 0,1212 0,1515 0,1818 0,2121 0,2424 0,2727 0,3030 0,3333 0,3636 0,3939 0,4242 0,4545 0,4848 0,5152 0,5455 0,5758 0,6061 0,6364 0,6667 0,6970 0,7273 0,7576 0,7879 0,8182 0,8485 0,8788 0,9091 0,9394 0,9697

DIST. NORMAL (FORA) 0,0063 0,0323 0,0616 0,1218 0,1549 0,1690 0,2591 0,2647 0,2998 0,3039 0,3140 0,3475 0,3691 0,3933 0,4247 0,4270 0,5233 0,5508 0,5983 0,5983 0,6761 0,6986 0,7066 0,7165 0,7615 0,7633 0,8164 0,8357 0,8371 0,8785 0,9181 0,9514 0,9717

MEDIA DESV MINIMO MAXIMO RANGO NUMERO DATOS NUMERO DE INTERVALOS DE STURGES INTERVALO RAIZ DE N TAMAÑO DE INTERVALO

39

14,6488 1,731471119 10,3300 17,9500 7,62 33 6,011096002 5,744562647 1,326471738

ABS(FORA-FERA) 0,0063 0,0020 0,0010 0,0309 0,0337 0,0175 0,0773 0,0526 0,0574 0,0311 0,0110 0,0142 0,0054 0,0006 0,0005 0,0276 0,0385 0,0357 0,0529 0,0226 0,0701 0,0623 0,0400 0,0195 0,0342 0,0057 0,0285 0,0175 0,0114 0,0003 0,0090 0,0120 0,0020

I 1 2 3 4 5 6

LI 10,330 11,656 12,983 14,309 15,636 16,962

LS 11,656 12,983 14,309 15,636 16,962 18,289

Estimador smirnoff-kolmogorov Grados de Libertad Seguridad.

40

FO 2 3 9 9 7 3 33 0,0773 33 0,05 0,236745612 Se acepta

Ln

10,3300 11,4500 11,9800 12,6300 12,8900 12,9900 13,5300 13,5600 13,7400 13,7600 13,8100 13,9700 14,0700 14,1800 14,3200 14,3300 14,7500 14,8700 15,0800 15,0800 15,4400 15,5500 15,5900 15,6400 15,8800 15,8900 16,2100 16,3400 16,3500 16,6700 17,0600 17,5200 17,9500

DATOS 2,335 2,438 2,483 2,536 2,556 2,564 2,605 2,607 2,620 2,622 2,625 2,637 2,644 2,652 2,662 2,662 2,691 2,699 2,713 2,713 2,737 2,744 2,747 2,750 2,765 2,766 2,786 2,794 2,794 2,814 2,837 2,863 2,888

MEDIA DESV. ESTANDAR

2,6773 0,122615344

41

I 1 2 3 4 5 6

LI 2,335 2,431 2,527 2,624 2,720 2,816

LS 2,431 2,527 2,624 2,720 2,816 2,912

FO 1 2 7 10 10 3 33

FOR 0,030 0,061 0,212 0,303 0,303 0,091

MEDIA DESV MINIMO MAXIMO RANGO NUMERO DATOS NUMERO DE INTERVALOS DE STURGES INTERVALO RAIZ DE N TAMAÑO DE INTERVALO

Estimador smirnoff-kolmogorov Grados de Libertad Seguridad.

42

FORA 0,030 0,091 0,303 0,606 0,909 1,000

2,6773 0,122615344 2,335052283 2,887590115 0,552537832 33 6,011096002 5,744562647 0,096184491

0,038056756 33 0,05 0,236745612 Se acepta

FERA 0,022 0,111 0,331 0,636 0,871 0,972

ABS(FORA-FERA) 0,008 0,020 0,028 0,030 0,038 0,028

Doble Ln

10,3300 11,4500 11,9800 12,6300 12,8900 12,9900 13,5300 13,5600 13,7400 13,7600 13,8100 13,9700 14,0700 14,1800 14,3200 14,3300 14,7500 14,8700 15,0800 15,0800 15,4400 15,5500 15,5900 15,6400 15,8800 15,8900 16,2100 16,3400 16,3500 16,6700 17,0600 17,5200 17,9500

DATOS 0,848034282 0,891173819 0,909563592 0,930617585 0,938620288 0,941638673 0,957397912 0,958247806 0,963293122 0,963848073 0,965230587 0,969608601 0,972309893 0,975250918 0,978948922 0,97921116 0,990003199 0,993009433 0,99819117 0,99819117 1,00684838 1,009438808 1,01037459 1,011539723 1,017062499 1,017290145 1,024473462 1,027336846 1,027555824 1,034468604 1,042654287 1,051989853 1,060422284

MEDIA DESV. ESTANDAR

0,9838 0,046630418

43

I 1 2 3 4 5 6

LI 0,848 0,885 0,922 0,959 0,996 1,033

LS 0,885 0,922 0,959 0,996 1,033 1,070

FO 1 2 5 10 11 4 33

FOR 0,030 0,061 0,152 0,303 0,333 0,121

MEDIA DESV MINIMO MAXIMO RANGO NUMERO DATOS NUMERO DE INTERVALOS DE STURGES INTERVALO RAIZ DE N TAMAÑO DE INTERVALO

Estimador smirnoff-kolmogorov Grados de Libertad Seguridad.

44

FORA 0,030 0,091 0,242 0,545 0,879 1,000

FERA 0,017 0,093 0,297 0,603 0,854 0,968

0,9838 0,046630418 0,848034282 1,060422284 0,212388002 33 6,011096002 5,744562647 0,036972006

0,057489863 33 0,05 0,236745612 Se acepta

ABS(FORA-FERA) 0,013 0,002 0,055 0,057 0,025 0,032

Raíz

10,3300 11,4500 11,9800 12,6300 12,8900 12,9900 13,5300 13,5600 13,7400 13,7600 13,8100 13,9700 14,0700 14,1800 14,3200 14,3300 14,7500 14,8700 15,0800 15,0800 15,4400 15,5500 15,5900 15,6400 15,8800 15,8900 16,2100 16,3400 16,3500 16,6700 17,0600 17,5200 17,9500

DATOS 3,214031736 3,383784863 3,46121366 3,553871129 3,590264614 3,604164258 3,678314832 3,682390528 3,706750599 3,709447398 3,716180835 3,737646318 3,750999867 3,765634077 3,784177586 3,785498646 3,840572874 3,856163897 3,883297568 3,883297568 3,929376541 3,943348831 3,948417404 3,954743987 3,984971769 3,986226286 4,026164428 4,042276586 4,043513324 4,082891133 4,130375286 4,185689907 4,236744033

MEDIA DESV. ESTANDAR

3,8207 0,22976381

45

I 1 2 3 4 5 6

LI 3,214 3,392 3,570 3,748 3,926 4,104

LS 3,392 3,570 3,748 3,926 4,104 4,282

FO 2 2 8 8 10 3 33

FOR 0,061 0,061 0,242 0,242 0,303 0,091

FORA 0,061 0,121 0,364 0,606 0,909 1,000

MEDIA DESV MINIMO MAXIMO RANGO NUMERO DATOS NUMERO DE INTERVALOS DE STURGES INTERVALO RAIZ DE N TAMAÑO DE INTERVALO

Estimador smirnoff-kolmogorov Grados de Libertad Seguridad.

FERA 0,031 0,138 0,376 0,677 0,891 0,978

ABS(FORA-FERA) 0,030 0,017 0,012 0,071 0,018 0,022

3,8207 0,22976381 3,214031736 4,236744033 1,022712297 33 6,011096002 5,744562647 0,178031359

0,070846553 33 0,05 0,236745612 Se acepta

K. Tipos de Normalización A continuación tenemos el cuadro resumen de las distribuciones. TIPO DE NORMALIZACION

c2

SMIRNOV

NORMAL

1,83

LOGNORMAL

17,5

0,0773 0,0381 0,0575 0,0708

DOBLE LOGNORMAL

34

RAIZ

2,497

De acuerdo a las dos pruebas de bondad de ajuste se elige la distribución normal para estimar datos futuros. ESTACION UBICACIÓN ELEVACION PROPIETARIO CORRIENTE REGIONAL

35197050 RANCHERIAS MUNICIPIO PAJARITO 72,42° W 05,26° N 2155 m,s,n,m, IDEAM CUSIANA 06 BOYACÁ-CASANARE

46

Valores medios anuales de caudales extremos. VALORES MEDIOS ANUALES DE CAUDALES EXTREMOS

CAUDALES MAXIMOS m^3/S AÑO DATO 1982 94,66 1983 225,4 1984 287 1985 221,8 1986 246 1987 205,9 1988 218,2 1989 168,7 1990 211 1991 93,4 1992 120,4 1993 138,7 1994 152,9 1995 126 1996 138,7 1997 126,7 1998 134 1999 113,9 2000 115,8 2001 106,3 2002 111,1 2003 124,9 2004 132,2 2005 103,4 2006 108,7 2007 94,44 2008 110,1 2009 219,8 2010 101,5 2011 164,6 2012 153,1 2013 107,8 2014 155,9

CAUDALES MINIMOS m^3/S AÑO DATO 1982 0,87 1983 1,2 1984 1,3 1985 1,1 1986 1,4 1987 1,3 1988 0,87 1989 4,7 1990 3,6 1991 1,44 1992 0,45 1993 2,47 1994 1,56 1995 0,72 1996 1,4 1997 3,32 1998 1,89 1999 2,44 2000 1,84 2001 1,84 2002 1,6 2003 1,46 2004 1,84 2005 1,96 2006 2,2 2007 1,32 2008 1,98 2009 1,65 2010 1,39 2011 2,32 2012 1,96 2013 1,84 2014 1,32

Media Des, Tipica

Media Des, Tipica

149,485 51,27

47

1,774 0,84

Probabilidades

PROBABILIDADES DATOS MEDIOS Ya que se opta por una distribución normal es posible estimar datos. Caudales medios m^3/s Media Desv, Estandar Temporada de lluvias

14,649 1,731

m^3/s m^3/s

Temporadas de lluvias

1. Probabilidad de superar un caudal dado Caudal solicitado Estandarización 19

Probabilidad

2,513

0,6%

Periodo de retorno [años] 167,1

2. Caudal superado según años de retorno Tiempo solicitado [años] 50

Caudal max.

Estandarización

Esperado [m3/s] 18,20

2,054

Temporadas secas Temporada seca

1. Probabilidad de no alcanzar un caudal dado Caudal solicitado Estandarización 10

Probabilidad

-2,685

0,4%

2. Caudal que minimo esperado según años de retorno Tiempo solicitado [años] 15

Caudal minimo

Estandarización

Esperado [m3/s] 12,05

-1,501

48

Periodo de retorno [años] 0,4

Datos Extremos DATOS EXTREMOS DATOS EXTREMOS

Empleando para datos extremos la

distribución de Gumbell

Empleando para datos extremos la

distribución de Gumbell

Caudales máximos m^3/s Caudales máximos m^3/s

Media Media Desv. Tipica Desv. Tipica µy µy σy σy

149,4848 149,4848 13,2200 13,2200 0,5403 0,5403 1,1285

m^3/s m^3/s m^3/s m^3/s

1,1285

1. Periodo de retorno de un caudal máximo dado 1. Periodo de retorno de un caudal máximo dado

Caudal Caudal

αα

u u

Probabilidad Probabilidad

Tiempo Tiempo de de retorno [años] retorno [años]

160160

11,715 11,715

143,16 143,16

0,211 0,211

4,73 4,73

2, Caudal esperado segúnperiodo periodode deretorno retorno 2, Caudal esperado según Periodo Periodo dede retorno retorno 100100

Probabilidadde de Probabilidad superar superar 0,010 0,010

α α

uu

11,71 11,71

143,155 143,155

Caudal esperado Caudal esperado [m^3/s] [m^3/s] 197,04 197,04

DATOS EXTREMOS Empleando para datos extremos la

distribución de Gambell

Caudales minimos m^3/s Media Desv. Tipica µy σy

1,7742 0,8424 0,5403 1,1285

m^3/s m^3/s

1. Periodo de retorno de un caudal máximo dado Caudal

α

u

Probabilidad

0,5

0,746

1,37

0,040

Tiempo de retorno [años] 24,81

2, Caudal minimo esperado según periodo de retorno Periodo de retorno 50

Probabilidad de superar 0,020

α

u

0,75

1,371

49

Caudal esperado [m^3/s] 0,35

L. MATRIZ DE CORRELACIONES Y AUTOCORRELACIONES Para realizar el cambio de las precipitaciones se tuvieron en cuenta los valores de R^2 teniendo en cuenta las correlaciones entre cada estación. Los valores más grandes se seleccionaron para tomar las ecuaciones complementarias a los datos faltantes de cada mes. A continuación se presentan las ecuaciones y valores finales para cada estación en un periodo de tiempo equivalente a 12 años (1989-2001). Matriz de R^2. Nimicia Corinto crucero potrerito Guamo El morro Toquilla Pajarito 1 0,0021 0,3346 0,00008 0,0186 0,0045 0,4118 0,4655

Nimicia Corinto

0,0021

1

0,2362

0,5132

0,0021

crucero

0,3346

0,2362

1

potrerito

0,00008

0,5132

Guamo

0,0186

0,0021

El morro

0,0045

0,5076

Toquilla

0,4118

0,3681

0,1221

0,3175

Pajarito

0,4655

0,5921

0,1728

0,4905

1

0,0002

0,0002 0,2046

0,3873

1 0,4594 0,4489 0,6204

0,5076

0,3681

0,2046

0,1221

0,3873

0,3175

0,4594

0,4489

0,5921 0,1728 0,4905 0,6204

1

0,2129

0,4493

0,2129

1

0,2391

0,4493

0,2391

1

M. AJUSTE DE DATOS DE PRECIPITACIÓN

i.

Estación el Morro: Para analizar los datos de El Morro tomamos en cuenta el R de 0,5076 (dato máximo en la matriz anteriormente presentada).

50

A partir de la ecuación presentada en el gráfico se complementa la siguiente tabla, teniendo en cuenta que los datos resaltados fueron los calculados.

MORRO EL AÑO

ENERO

FEBRE

MARZO

ABRIL

MAYO

JUNIO

JULIO

AGOST

SEPTI

OCTUB

NOVIE

DICIE

VR ANUAL

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

34,5 13 0 21 30 2 2 4 10 9 15 27 0

24,1 21 39,5 40 13,6 48 10 85 45 25 75 25 0

7,5 23,5 82 25 49 18 42 45 40 75 70 135 44

14 82 51,5 75 80 54,7 93 60 63 75 51 89 68

75 75,5 133 45 110,1 76,3 104 135 65 131 83 76 110

104,5 63 56,5 232,3 101 93 100 242,3 97 98 90 55 115

65 43,5 90 63,2 100,5 68 80 240,6 110 146 86 130 80

76 66,6 113 133,7 35,3 95 235,6 239,0 70 140 57 110 70

100 87 100 110 96,2 110 234,0 99 72 135 87 100 60

103 42,5 130 74,5 102,3 124 230,6 140 80 125 63 125 40

36 117,5 26 38 74,5 51 232,3 81 74 81 30 91 80

0 9,5 0 0 2,3 27 20 46 0 81 29 17 61

639,6 644,6 821,5 857,7061 794,8 767 1383,553 1416,8828 726 1121 736 980 728 894

j.

Estación Toquilla: Para completar los datos se utilizó un R^2 de 0,45.

51

A continuación se pueden ver los valores calculados. (Datos resaltados).

TOQUILLA AÑO 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

ENERO 10 18,2 5 0 14 13 7,5 26,5 40,5 3 53,6 46,7 0 11

FEBRE 18,8 35,2 24 5,1 28,9 14 14 39,5 41,5 10,5 96,4 53 9,9 13,1

MARZO 65 121,4 65 * 80,5 33 53 97,6 44 109,1 356 39,1 34,1 30,8

ABRIL 71,8 217 106,4 139 96 104 81 132,2 67 117 323,2 68,1 117,1 71,7

MAYO 224,3 206 156,3 140 153 181,5 141,5 165,1 150 195,5 261,6 96,5 236,5 110

JUNIO 171,3 180,7 129,5 124 179,3 239 202,5 231,7 130,5 351,3 295,6 122,3 179,2 237

JULIO 231,3 162 231 278,5 162 194,5 124,5 279,0 304 113,3 212,7 210,9 117,9 169,5

AGOST 118,7 164,5 229 212 168,2 245 128,5 202,4 174,5 120,8 104,3 291,3 328,5 197

SEPTI 149,5 108,5 133,2 150,5 129,3 118 97 180,6 54,2 89,2 184,3 189,5 152,8 136

OCTUB 97 107,5 98,9 51 76,3 121 77,5 222,1 70 87,7 135,6 68,5 193,4 75

NOVIE 60,1 90 68,6 95,5 122 75 29,5 81 14,5 72,5 74 71,7 138,0 35

k. Estación potrerito: Para complementar los datos faltantes se utilizó la siguiente ecuación:

A continuación se presenta la tabla complementada.

52

DICIE 40 43,5 13,5 7 10 6 58,5 33,5 11 129,9 25,3 73,2 30,3 8

VR ANUAL 1257,8 1454,5 1260,4 1202,6 1219,5 1344 1015 1691,23278 1101,7 1399,8 2122,6 1330,8 1537,6558 1094,1 1359

POTRERITO AÑO 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

ENERO 1,9 3,5 8,7 6,3 17,5 20 7,3 38,1 44,8 2,3 32,1 29,8 3,2

l.

FEBRE 8,1 38,4 6,5 10,8 35 19,4 19,2 23,9 9,7 12 72,2 40,5 51,5

MARZO 73,5 83,7 88,8 9,9 46,1 94,3 53,1 102 33,3 59,3 51,1 55,2 24,9

ABRIL 32,8 150,6 74,9 72,2 100,7 77,9 70,4 96,5 75,8 68,6 131 31,7 43,6

MAYO 121,4 98,8 118,5 51,5 163,1 96,7 103,2 92,3 72,8 157,5 93,3 139 101,7

JUNIO 99 61,4 94,7 55 101 139 124,3 79,2 73,8 118,2 114,3 67,7 73

JULIO 68,8 95,7 111,2 136,9 147,5 112,1 96,9 109,4 133,7 125,1 113,7 75,1 26,2

AGOST 59,2 81,2 134,8 99,2 73 124,5 67,3 90,5 89,3 86,1 55,3 131,1 83,7

SEPTI 71,7 65,1 79,1 75,8 74,6 85 57,8 72,1 28,6 78,5 135,2 107,4 107,9

OCTUB 49,2 65,8 94,6 29,2 50,6 124,2 80,4 75 34,5 53,5 62,6 82,9 69,3

NOVIE 40,5 81,5 64,8 136,3 74,6 62,4 30,6 61,3 13,1 40,9 61,9 72,7 51,5

DICIE 51,4 27,1 25,9 18,2 10 5,6 73,6 15,5 3,5 50,4 33,7 35,8 60,3

VR ANUAL 677,5 852,8 902,5 701,3 893,7 961,1 784,1 855,8 612,9 852,4583 956,4 868,9 696,8 817

Estación Crucero: Se utilizó la siguiente ecuación

A continuación podemos encontrar la estación Crucero con los datos faltantes. CRUCERO AÑO 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

ENERO 3 3,8 1,4 4,5 21 20,9 9,4 67,7 29,5 0 34 36,7 0

FEBRE 9,8 43,3 5 20,4 28,6 14,3 28,5 25,1 6,4 47,4 103,3 46,2 43,5

MARZO 144,6 76,9 142,4 20,7 63,5 116,4 78,9 126 45,4 96,6 45,2 30,4 38,2

ABRIL 85,6 233,4 115,4 106,7 114,3 68,8 93,8 124,2 33,1 93,3 142,5 39,7 1,3

MAYO 107,4 38,8 158,9 52,1 232,6 87,9 84 46,5 58,6 141,5 38,2 92,7 80,0

JUNIO 72,1 24,1 57,4 53,2 76,7 107,7 82,2 73,9 44,6 95,8 75,2 91 47,6

JULIO 89,2 33,7 61,2 94,3 119,2 125,4 100,1 122,5 76,2 99,5 75,4 27,5 99,9

AGOST 35,9 47,6 90,9 96,2 41,6 56,5 86,7 59,9 23,4 135,9 56,7 165,3 72,2

SEPTI 81 20,6 42,9 74,5 84,9 78,9 27,5 34,5 14,8 47,9 126,4 128,4 71,4

OCTUB 29,7 114,2 54,1 18,8 77,8 114,9 60,5 116,5 16,2 39,9 71,6 165,1 40

m. Estación Pajarito: En el gráfico se encuentra la ecuación de ajuste.

53

NOVIE 33,6 130 164,2 186,5 153 102,5 26,8 26,9 19,9 43 97,1 35,5 106,5

DICIE 46,2 68,9 32 32,2 17,3 14 80 2,2 0 69,3 17,7 10,2 50,7

VR ANUAL 738,1 835,3 925,8 760,1 1030,5 908,2 758,4 825,9 368,1 910,1 883,3 868,7 651,2915 805

En la tabla se muestran los valores faltantes. PAJARITO AÑO 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

ENERO 5,10 35,30 1,50 74,00 42,9 6,90 112,00 11,00 7,40 16,40 5,50 30,70 0,00

FEBRE 149,60 25,40 56,10 44,30 36,4 45,40 6,00 101,00 62,80 134,40 128,00 12,60 1,40

MARZO 67,90 167,80 111,00 61,30 387,90 156,00 125,00 126,00 65,60 250,60 189,70 126,00 360,60

ABRIL 93,20 363,10 364,80 437,10 552,60 330,00 411,00 211,20 194,30 564,70 512,90 160,00 297,70

MAYO 545,40 527,50 590,90 399,00 433,93 524,60 441,00 349,10 391,60 826,90 361,50 542,40 102,2

JUNIO 500,70 619,00 502,40 512,90 534,30 469,70 628,00 502,60 478,00 690,80 383,50 328,30 101,5

JULIO 336,30 522,10 614,30 151,64 697,90 548,00 507,00 402,20 667,10 743,80 493,00 487,00 98,6

AGOST 656,50 605,60 580,60 655,20 444,40 733,50 386,00 421,80 253,40 444,30 338,10 591,50 105,3

SEPTI 542,40 455,90 450,20 383,10 549,50 462,00 534,00 95,5 300,70 386,70 596,60 351,50 95,5

OCTUB 447,70 516,40 748,40 206,40 504,30 385,00 259,00 115,4 239,50 195,00 344,20 304,50 89,2

NOVIE 258,60 451,00 314,30 218,20 122,80 190,00 68,00 222,00 141,90 157,70 137,70 182,20 75,1

n. Estación Nimicia: A continuación podemos observar la ecuación de ajuste.

En la tabla se encuentra el valor faltante de precipitación a partir de la ecuación. 54

DICIE 32,00 68,90 2,50 32,9 14,60 82,00 85,00 103,40 66,90 71,00 14,80 38,20 40,2

VR ANUAL 3635,4 4358 4337 3175,99885 4321,4612 3933,1 3562 2661,12289 2869,2 4482,3 3505,5 3154,9 1367,09565 3489

NIMICIA AÑO 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

ENERO 8,5 3,5 17,2 5,5 35,6 25,4 3 59,8 41,9 8 55,4 50,3 3,1

FEBRE 16,8 41,7 21,8 14,9 29,4 30 19,1 40,4 56,4 23,2 49,8 45 36

MARZO 111,5 127,1 120,9 25,4 56,8 92 65,6 103,9 53,2 82 78,9 85,9 29,3

ABRIL 34,2 173,8 114,5 68,1 134,8 72,8 91,6 120,7 48,4 81,2 97,5 63,2 39,4

MAYO 155,3 205,6 132,6 37,4 173,8 137,8 95,5 76,9 108,5 184,8 52,6 122,1 130,1

JUNIO 117,3 171,1 139,7 30 132 150,9 150,4 142,7 89,5 275,6 108,8 101,9 197,4

JULIO 147,9 183 243,2 158 217,5 209,3 3 127,0 230,5 362,9 168,2 166,1 112,5 160,1

AGOST 77,4 146,5 238,6 208,9 123,6 221,1 142,6 120,7 147,6 179,7 102,7 176,3 238,1

SEPTI 126,8 57,1 81,5 96,6 49,6 94 58,4 85,2 37,5 56,6 159 152,2 139,3

OCTUB 95,5 106,7 82,3 50,4 76,2 171,4 55,1 351,0 56 66,6 100,9 130 105,5

NOVIE 58,5 135,4 101,6 121,6 125,5 87,6 38,9 89,3 43,7 46,7 78,9 35,6 66,9

DICIE 55,4 114,2 45,2 31,4 31,7 27,8 53,6 34,6 19,9 16,1 38,1 65,5 78,4

VR ANUAL 1005,1 1465,7 1339,1 848,2 1186,5 1320,1 773,8 1455,66517 1065,5 1188,7 1088,7 1140,5 1223,6 1167

NOVIE 89,2 118,3 122 64,4 114,3 85,7 46 150,3 34,5 73,1 119,8 84,8 126,7

DICIE 24,9 38,3 10,2 4,9 12,3 26,2 60,6 95,3 14,7 48,6 52,5 91,9 26

VR ANUAL 1400,3 1746,8 1631,2 1553,8 1781,8 1790,3 1259 1927,3437 1331,4 1803,6 1804,1 1644,3 1487,8 1628

o. Estación Guamo: La ecuación utilizada se presenta a continuación:

A continuación se presenta la tabla con los datos de precipitación faltantes. GUAMO AÑO 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

ENERO 12,5 17,7 4,3 12,4 33,8 23,3 16,2 33,1 20,1 3,2 37,5 37,4 7,2

FEBRE 24,1 52,5 18,3 20,3 15 28,4 1,5 72,8 32,9 16 67,8 48,2 47,7

MARZO 152,6 120,5 83,7 11,1 65,7 68,2 96,4 71 81,6 71,1 63 83,3 50,6

ABRIL 45,8 199,9 117 104,4 137,6 138,8 107,3 118,7 100,5 162,8 214,8 62,4 60,2

MAYO 221,5 260,1 191,7 159,8 277,8 226,9 168,2 164,2 188,1 304,1 178,3 225,5 205

JUNIO 159,4 184,2 189,3 222,4 213,3 286,1 212,1 256,2 132,2 322,4 204,5 158,6 203

JULIO 183,2 249,9 263,6 460,4 293,7 305,2 177 321,5 328,6 368,8 313 215,2 194,5

AGOST 195,5 183,7 270,3 208,8 229 304,6 161 215,7 237,8 136,9 145,7 259,6 213,9

SEPTI 155 178,6 189,2 185,8 269,6 166,5 142,9 185,6 91,7 175,2 236,4 177,5 185,6

OCTUB 136,6 143,1 171,6 99,1 119,7 130,4 69,8 243,0 68,7 121,4 170,8 199,9 167,4

p. Estación Corinto: En la siguiente gráfica se presenta la ecuación de ajuste:

55

Correlacion Estacion Pajarito-Corinto 800 700 600 500 400 300 200

y = 0,5362x + 90,779 R² = 0,5921

100 0 0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

900,00

Finalmente obtenemos la última tabla con las precipitaciones. CORINTO AÑO 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

ENERO 94 109,7 93 130,5 113,8 79 78 83 86 82 88 85 80

FEBRE 94 104,4 91 114,5 82 78 73 84 88 85 88 84 81

MARZO 94 84 92 123,6 83 83 81 86 87 88 85 83 85

ABRIL 95 95 93 86 88 92 85 87 89 90 90 86 90

MAYO 97 94 82 88 89 93 88 91 91 93 89 90 89

JUNIO 97 95 87 87 90 92 89 93 90 93 92 90 91

JULIO 95 95 86 90 90 93 90 92 93 94 91 90 91

AGOST 96 95 89 87 95 92 89 91 90 93 88 89 92

SEPTI 95 94 88 84 89 88 88 91 88 92 89 90 90

OCTUB 94 94 90 83 88 87 86 90 85 91 89 90 92

NOVIE 229,4 94 91 86 87 91 87 90 88 92 87 90 91

DICIE 107,9 94 89 84 86 86 87 89 88 92 87 89 90

N. CALCULO DE ISOYETAS CON DATOS NUEVOS. Una vez completados los datos de precipitación hacemos nuevamente el cálculo de precipitación por isoyetas, obteniendo los siguientes resultados. (Véase plano Anexo 9)

56

VR ANUAL 1288,37772 1148,10534 1071 1143,63852 1080,76734 1054 1021 1067 1063 1085 1063 1056 1062 1093

PRECIPITACIÓN MULTIANUAL-POLIGONOS DE THIESSEN MODIFICADOS LIMITES POLIGONOS - ESTACION PROMEDIO AREA (Km^2) 900 1000 950 1000 1100 1050 9,43 1100 1200 1150 58,65 1200 1300 1250 38,5 1300 1400 1350 17,13 1400 1500 1450 5,24 1600 1500 1550 5,81 CORINTO 289184 1600 1700 1650 5,21 1700 1800 1750 4,4 1800 1900 1850 6 1900 2000 1950 7,5 2000 2100 2050 7,73 2100 2200 2150 5,77 2200 2300 2250 9,37 2300 2400 2350 3,28 2400 2500 2450 7,8 2500 2600 2550 4,22 PAJARITO 97785 2600 2700 2650 6,53

TOQUILLA

POTRERITO CRUCERO EL VILLITA NIMICIA ESC RURAL

2700 2800 2900 900 1000 1100 1200 1300 1400 1000 1100 1000 1100 1100

2800 2900 3000 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1100 1200 1100 1200 1200

2750 2850 2950 950 1050 1150 1250 1350 1450 1050 1150 1050 1150 1150

4,52 5,05 5,5 1 22,25 108,5 72,5 13,5 9,3 10,75 17,2 10,75 1 484,39

261300

22055 30745 1150 1448,47

A partir del primer cálculo realizado en Isoyetas se observa un incremento de 180 mm con respecto al último, lo cual es lógico ya que la precipitación multianual se complementó con datos faltantes. Se puede observar que la estación pajarito tuvo el mayor incremento debido al número de datos faltantes (13 en total), seguido por Toquilla, Corinto, El morro, Potrerito, Guamo, Nimicia y Crucero. En la misma proporción se ve reflejada la precipitación correspondiente a cada polígono.

57

O. CÁLCULO DE CAUDAL CORREGIDO Inicialmente se había definido una ecuación para el año 2000. Cuyos datos de precipitación estaban completos, por lo cual no se logró llegar a ninguna conclusión si en algún momento llegaba a faltar algún dato de precipitación, de esta forma se prosiguió a calcular una ecuación para el año 1996 cuyos meses estaban incompletos, de esta manera proseguimos con el cálculo inicial facilitados originalmente por el IDEAM.

1996

N

ESTACIÓN

1 2 3 4 5 6 7 8

MORRO EL TOQUILLA POTRERITO CRUCERO PAJARITO NIMICIA GUAMO CORINTO

Es t

EN ERO

F EBRE

MARZ O

ABRIL

MAY O

J U N IO

J U LIO

AG OST

SEPTI

OCTU B

N OV IE

DICIE

TOTAL

RANCHERIAS MORRO EL TOQUILLA POTRERITO CRUCERO PAJARITO NIMICIA GUAMO CORINTO

3,67 4 26,5 23,9 67,7 1996 59,8 33,1 83

3,60 85 39,5 102 25,1 11 40,4 72,8 84

4,29 45 0 96,5 126 101 103,9 71 86

6,57 60 0 92,3 124,2 126 120,7 118,7 87

18,38 135 0 79,2 46,5 211,2 76,9 164,2 91

17,52 0 0 109,4 73,9 349,1 142,7 256,2 93

18,87 0 0 90,5 122,5 502,6 230,5 321,5 92

24,33 0 0 72,1 59,9 402,2 120,7 215,7 91

23,15 99 0 75 34,5 421,8 85,2 185,6 91

17,84 140 0 61,3 116,5 0 0 0 90

11,03 81 81 15,5 26,9 0 89,3 0 90

7 46 33,5 855,8 2,2 222 34,6 0 89

12,99 57,92 15,04 139,46 68,83 361,91 92,06 119,90 88,92

PRECIPITACIÓN MENSUAL ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE PRECIP. (mm) PRECIP. (mm) PRECIP. (mm) PRECIP. (mm) PRECIP. (mm) PRECIP. (mm) PRECIP. (mm) PRECIP. (mm) PRECIP. (mm) PRECIP. (mm) 4 85 45 60 135 0 0 0 99 140 26,5 39,5 0 0 0 0 0 0 0 0 23,9 102 96,5 92,3 79,2 109,4 90,5 72,1 75 61,3 67,7 25,1 126 124,2 46,5 73,9 122,5 59,9 34,5 116,5 1996 11 101 126 211,2 349,1 502,6 402,2 421,8 0 59,8 40,4 103,9 120,7 76,9 142,7 230,5 120,7 85,2 0 33,1 72,8 71 118,7 164,2 256,2 321,5 215,7 185,6 0 83 84 86 87 91 93 92 91 91 90

L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11

X11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

X10 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66

X9 2640 2565 2492 2421 2352 2285 2220 2157 2096 2037 1980 1925

X8 53130 50640 48294 46086 44010 42060 40230 38514 36906 35400 33990 32670

X7 696333 648183 604581 565119 529413 497103 467853 441351 417309 395463 375573 357423

X6 6E+06 6E+06 5E+06 5E+06 4E+06 4E+06 4E+06 3E+06 3E+06 3E+06 3E+06 3E+06

X5 4E+07 3E+07 3E+07 3E+07 2E+07 2E+07 2E+07 2E+07 2E+07 2E+07 1E+07 1E+07

X4 2E+08 1E+08 1E+08 1E+08 9E+07 8E+07 7E+07 6E+07 6E+07 5E+07 5E+07 5E+07

X3 5E+08 4E+08 3E+08 3E+08 2E+08 2E+08 2E+08 1E+08 1E+08 1E+08 1E+08 1E+08

X2 9E+08 7E+08 5E+08 4E+08 3E+08 3E+08 2E+08 2E+08 2E+08 2E+08 2E+08 2E+08

X1 1E+09 6E+08 4E+08 3E+08 3E+08 2E+08 2E+08 2E+08 2E+08 1E+08 1E+08 1E+08

NOVIEMBRE DICIEMBRE PRECIP. (mm) PRECIP. (mm) 81 46 81 33,5 15,5 855,8 26,9 2,2 0 222 89,3 34,6 0 0 90 89

0,000000082254067876346 -0,000006600517822768810 0,000231973755095003000 -0,004697328839361310000 0,060632351328764200000 -0,520973058472687000000 3,019531086374060000000 -11,700738310957000000000 29,363951413621900000000 -44,723103836852000000000 36,198957136523100000000 -10,865471314128100000000

X11 X10 X9 X8 X7 X6 X5 X4 X3 X2 X1 X0

AREA (Km^2) 0 220,20 25,30 28,50 31,20 1,30 0,00 178,10 484,6

PONDERADO AREA (km^2) 0,000 0,454 0,052 0,059 0,064 0,003 0,000 0,368 1,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

MES PRECI (mm) ENERO 176,44 FEBRERO 56,44 MARZO 50,84 ABRIL 52,53 MAYO 54,12 JUNIO 67,10 JULIO 78,72 AGOSTO 66,95 SEPTIEMBRE 66,77 OCTUBRE 43,13 NOVIEMBRE 72,51 DICIEMBRE 107,13

PRECI (m) 0,176443789 0,056438238 0,050836401 0,05253343 0,05411787 0,067095955 0,078718262 0,066949917 0,066774185 0,043128642 0,072513599 0,107126331

AREA (Km) 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6

AREA (m) 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000

k Excel

1

n(Área) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

C (Infiltración) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

Q Estimado

Q Real (m3/s) Q real (m3/mes) 3,67 9523008 3,60 9320832 4,29 11117088 6,57 17032032 18,38 47640960 17,52 45411840 18,87 48911040 24,33 63063360 23,15 60004800 17,84 46241280 11,03 28589760 7 17037216

P. CÁLCULO DE CAUDAL CON DATOS NUEVOS.

1996

Es t

EN ERO

F EBRE

MARZ O

ABRIL

MAY O

J U N IO

J U LIO

AG OST

SEPTI

OCTU B

N OV IE

DICIE

TOTAL

RANCHERIAS MORRO EL TOQUILLA POTRERITO CRUCERO PAJARITO NIMICIA GUAMO CORINTO

3,67 4 26,5 23,9 67,7 1996 59,8 33,1 83

3,60 85 39,5 102 25,1 11 40,4 72,8 84

4,29 45 97,6 96,5 126 101 103,9 71 86

6,57 60 132,2 92,3 124,2 126 120,7 118,7 87

18,38 135 165,1 79,2 46,5 211,2 76,9 164,2 91

17,52 242,3 231,7 109,4 73,9 349,1 142,7 256,2 93

18,87 240,6 279 90,5 122,5 502,6 230,5 321,5 92

24,33 239 202,4 72,1 59,9 402,2 120,7 215,7 91

23,15 99 180,6 75 34,5 421,8 85,2 185,6 91

17,84 140 222,1 61,3 116,5 95,5 351 243 90

11,03 81 81 15,5 26,9 115,4 89,3 150 90

7 46 33,5 855,8 2,2 222 34,6 95,3 89

12,99 118,08 140,93 139,46 68,83 379,48 121,31 160,59 88,92

ENERO 0 12,0414775 1,24777136 3,98153116 128,508461 0,16042097 0 30,5041271 176,44

FEBRERO 0 17,9486174 5,32521667 1,47616591 0,70821296 0,10837804 0 30,8716467 56,44

MARZO 0 44,34898886 5,038072637 7,410235246 6,502682625 0,278724721 0 31,60668593 95,19

MES PRECI (mm) ENERO 176,44 FEBRERO 56,44 MARZO 95,19 ABRIL 112,60 MAYO 129,14 JUNIO 172,38 JULIO 205,49 AGOSTO 158,92 SEPTIEMBRE 148,84 OCTUBRE 151,14 NOVIEMBRE 79,94 DICIEMBRE 107,13

ABRIL 0 60,07106892 4,818799009 7,304374742 8,112257532 0,323792819 0 31,97420553 112,60

PRECI (m) 0,176443789 0,056438238 0,09518539 0,112604499 0,129138547 0,172379364 0,205494573 0,158919542 0,14883799 0,151140033 0,079943397 0,107126331

MAYO 0 75,02067685 4,134874123 2,734729674 13,59768882 0,206293851 0 33,44428395 129,14

AREA (Km) 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6 484,6

PRECIPITACIÓN PONDERADA JUNIO JULIO AGOSTO 0 0 0 105,283409 126,7763104 91,96962443 5,711555922 4,724824598 3,764197276 4,346161783 7,204395378 3,522802311 22,476104 32,35889393 25,89484111 0,382810565 0,618345027 0,323792819 0 0 0 34,17932315 33,81180355 33,44428395 172,38 205,49 158,92

AREA (m) 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000 484600000

k Excel 0,83 0,29 0,22 0,15 0,06 0,07 0,08 0,05 0,05 0,05 0,12 0,30

n(Área) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

2

SEPTIEMBRE 0 82,0638052 3,915600495 2,028992984 27,15674783 0,228559637 0 33,44428395 148,84

C (Infiltración) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

OCTUBRE 0 100,9212134 3,200350805 6,851527033 6,148576145 0,941601321 0 33,07676434 151,14

NOVIEMBRE 0 36,80602559 0,809224102 1,582026414 7,429797771 0,239558399 0 33,07676434 79,94

Q Estimado Q real (m3/mes) 10322740,16 9523008 9329689,465 9320832 20817309,98 11117088 36513360,14 17032032 113685166,8 47640960 116717771,1 45411840 127795859,7 48911040 149787973,7 63063360 133881776,3 60004800 162070963,9 46241280 31519662,97 28589760 17037554,12 17037216

DICIEMBRE 0 15,22224515 44,67961205 0,12938506 14,29302518 0,09281882 0 32,70924474 107,13

Error (Final) 0 0 1 1 1 2 2 1 1 3 0 0

3

Como se puede observar el caudal inicialmente propuesto con un error del 0% para las precipitaciones con la tabla incompleta es considerablemente menor en comparación con los calculados después de reemplazar en la ecuación ajustada, obteniendo errores del 1,2 y 3%.

Q. Conclusiones. 

Al realizar los cálculos correspondientes se obtuvo la media de los datos en caudal de 14,64 m3/s, con una desviación estándar de 1,73 para cada uno de los 35 datos.



Al utilizar la probabilidad se obtuvieron los rangos superiores e inferiores con el fin de encontrar la probabilidad normal esperada y la observada la cual varía con x`(2 ) = 1,83.



Las distribuciones realizas se ajustan con la real observada, ya que al graficar los datos la distribución empírica es muy parecida a normal como la logaritmo o al le doble logaritmo.



Los datos analizados estuvieron dentro del rango de estimado para tomar el número de muestra y los valores al ser menor de 0,05 que es menor al establecido.



Para la prueba de bondad de ajuste se realizó la selección de la mejor normalización y por medio de estos datos se conocerán los posibles eventos.



Con la distribución Gumbelse se obtuvieron la probabilidad, y caudales máximos como el retorno del tiempo que se presera para unos años con un caudal promedio.



Los tiempo de retorno nos permite tener encuentra los caudales máximos y mínimos como los años y la probabilidad de ocurrencia de cada evento.

1