Algoritmo Basado en Criterios Múltiples para la Toma de Decisiones: Aplicación a un Problema de Generación de Energía Eléctrica Fernando Ferreira1, Melio Sáenz 2,* 1 2
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Organización Latinoamericana de Energía Energía, OLADE, Quito, Ecuador Docteur-Ingénieur.- EP PETROECUADOR mail de la persona de contacto::
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RESUMEN Los procesos de toma de decisiones requieren niveles de argumentación que dependen de la información disponible sobre la calidad e intensidad de la intervención a realizar, así como de las potenciales consecuencias que ella pueda tener sobre la organización objetivo. Decisiones personales y rutinarias terminan como una más de las expresiones del diario vivir de quien las tomaa mientras que aquellas con las cuales se busca cambiar patrones de comportamiento de la sociedad tienen que ser fundamentadas de manera que se minimice los riesgos. Tomar decisiones es el resultado de un proceso en el cual es importante conocer la manera cómo el agente que las toma consigue expresar sus preferencias. Este proceso puede realizarse de dos maneras: mediante un conjunto de métodos de agregación de criterios de evaluación o a través de una ayuda directa a la persona o colectividad. En los dos ccasos asos se trata de evaluar las consecuencias que se podrían generar. En el presente trabajo partimos de un modelo conceptual del escenario en el cual se toma decisiones. Este escenario lo describimos mediante un sistema componentes que, a su vez, pueden ser desagregados en elementos. Evaluamos, entonces, la participación de los componentes y de los elementos en la consecución de los objetivos describiendo el deterioro de la calidad de la estructura y del comportamiento del sistema y de sus elementos si llegara llegara a instrumentarse la decisión adoptada. El modelo así desarrollado lo aplicamos a datos obtenidos de un estudio cualitativo realizado para ordenar alternativas de generación de energía para una población. El modelo obtenido tiene en cuenta el comportamien comportamiento to del escenario y las preferencias globales. PALABRAS CLAVE Multi criterios, desagregación, decisiones, probabilidad de pérdida. INTRODUCCIÓN La primera etapa de la teoría de la decisión estuvo caracterizada por su carácter normativo basado en tres postulados: 1) de realidad de primer orden referida a los objetos del conocimiento que podían ser considerados consider como estables y suficientemente mente conocidos para evaluar de manera exacta el estado de los mismos o el valor exacto de sus atributos identificadoss como relevantes de un aspecto de la realidad, 2) de la persona o cuerpo colegiado que toma decisiones y 3) del óptimo que permite identificar aquella alternativa estrictamente mejor. (Mena, 2000) Desde 1983 se comienza a aplicar los principios de la desagregación multidimensional y multi criterio usando técnicas de programación por metas (goal ( programming), ), modelos lineales de estimación óptima y de compensación ejecutiva. También se aplica la minimización minimización de la suma de desviaciones absolutas vía regresión simple y regresión múltiple. (Jacquet (Jacquet-Lagrèze & Siskos, 2001)
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Actualmente los problemas de toma de decisiones han alcanzado tal nivel de complejidad que, para resolverlos, erlos, hemos evolucionado hacia la Teoría de la Elección Elección Social y su axiomatización bajo la forma de la lógica de las decisiones. (Raynaud & Arrow, 2010) Señalemos que la presión de la industria, y del sector productivo en general, general, ha impuesto un ritmo de crecimiento de las técnicas heurísticas, heurísticas, favorecidas por la potencial capacidad de las computadoras para participar en los procesos de decisión humanos, para ayudarr a la toma de decisiones que ha hecho descuidar el estudio de de la base epistemológica y la axiomatización.1 Esta tendencia tendrá que revertirse algún momento a fin de construir una sólida base de conocimiento científico sobre el tema. En el presente trabajo formulamos el problema de manera general, considerando que el proceso de toma de decisiones reside en un sistema que se encuentra en un estado inicial y que podemos describir los sucesivos estados mediante un vector de variables relevantes que serán modificadas mediante las intervenciones desencadenadas desencaden a partir ir de las decisiones seleccionadas mediante un algoritmo propuesto a tres etapas en las cuales tenemos en cuenta de la naturaleza de los criterios y de las escalas de los criterios de calificación de las alternativas. MODELO CONCEPTUAL Sea Ω un conjunto bien delimitado de objetos, conjunto finito, tal que Ω.. Cada uno de los elementos de Ω tiene una posición que no puede ser simultáneamente compartida con otro, un conjunto de atributos y propiedades ; 1, ⋯ , ; 1, ⋯ , . Si existe xiste o podemos establecer entre los elementos de Ω un conjunto de relaciones y funciones, ()* ; + 1, ⋯ , ; 1, ⋯ , ; 1,2 , en donde es el índice asociado a la naturaleza trascendente o referente de las relaciones, entonces la tripleta Ω, , es un sistema. (Sáenz, 2014) El estado E del sistema los describimos mediante el vector de variables # $ & & relevantes ⋯ ⋯ y la historia ! " ⋯ ⋯ % en donde el índice superior no es un ordinal de tiempo. El proceso de toma de decisiones reside en un escenario anfitrión ' cuyo cuyo universo es ordenado por al menos una clase de equivalencia de las cuales tienen que existir obligatoriamente: a) El elemento sobre el cual se busca intervenir y del cual se percibe o se conoce la necesidad de intervenir para modificar. modificar. Este puede ser un sistema de la Naturaleza o de la Sociedad o una intersección de los dos; b) El individuo o la colectividad D encargada de tomar las decisiones que dispone de criterios, s, métodos y procedimientos para hacerlo; hacerlo c) El conjunto de alternativas factibles que pueden ser consideradas como solución solución. sistema: su Las alternativas se construyen en relación a los elementos constitutivos del sistema posición, sus atributos y propiedades, las relaciones y funciones así como también a las propiedades emergentes generadas en la estructuración que como sistema experimenta el escenario. (Sáenz, 2009)
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Sistemas de simulación basados en redes neuronales y lógica difusa son utilizados en modelos de simulación de empresas, mercados, toma de decisiones y una diversidad de situaciones en las que se necesita tomar decisiones. Instituto Nacional de Eficiencia ficiencia Energética y Energías Renovables
Sea , el el conjunto de alternativas posibles de solución de decisión y sea / ⊂ U el conjunto de soluciones factibles. D dispone de 8 criterios de evaluación 1 tales que 1 : / ⟶ ;. A cada 2 , 1> , … , 1< 3. La alternativa - ∈ /,, le corresponde una imagen por la función vectorial : 21 < imagen de - es un vector de ; , : 2-3 =1 2-3, 1> 2- 3, … , 1< 2- 3@. La función 1 está asociada a un objetivo de maximización, cuando más es mejor; o de mini minimización, mización, cuando menos es mejor y el conjunto de los n criterios es exhaustivo y no redundante. (Burbano, En preparación). De acuerdo al -ésimo ésimo criterio diremos que la alternativa - es “al menos tan buena” como la alternativa 0 ssi 1 2-3 ≿ 1 203; la alternativa - es “mejor” que la alternativa 0 ssi 1 2-3 ≻ 6 203;; donde el símbolo ≿ (“preferencia débil”) se remplaza por el símbolo C (“mayor o igual”), y el símbolo ≻ (“preferencia débil”) por (“mayor”) cuando el objetivo es de maximización, y se remplazan por A (“menor o igual”) y por (“menor”), respectivamente, cuando el objetivo objeti es de minimización. Cada función 1 permite ordenar las alternativas según el criterio parcial . Problema: ordenar las alternativas alternativas, en orden decreciente, según las preferencias globales de la persona o colectividad que toma decisiones (el decisor). Metodología Esta consiste en identificar y caracterizar el objeto de la decisión, definiendo las potenciales alternativas y formulando una problemática en el conjunto de alternativas. Luego construimos un modelo de familias consistentes de criterios criterios suponiendo que estos criterios son funciones de valor no creciente, exhaustivos y no redundantes para pasar el desarrollo de un modelo de preferencias globales que nos permita agregar las preferencias marginales en los criterios. Finalmente, y de acuerdo erdo con los resultados obtenidos en los pasos anteriores, brindaremos ayuda o soporte al proceso de toma de decisiones. (Roy, 1985) Generalmente las preferencias globales consisten en juicios conmensurables respecto al conjunto junto de alternativas posibles que ordenan las alternativas desde la mejor hasta la peor. peor Las alternativas se encuentran relacionadas de manera razonable y prudente. (Sáenz, 2013) MODELO EXPERIMENTAL Toda decisión conlleva una parte de descubrimiento, de voluntad razonada, de azar irracional, de efectos y afectos organizacionales. La cultura individual y colectiva establece características diferenciales entre una y otra selección que las hace más o menos atractivas al agente decidor. Todo depende de múltiples racionalidades fundamentadas en sistemas no idénticos de valores, a veces conflictivos, de puntos de vista específicos a partir de los cuales se sienten juzgados, de percepciones desfasadas a veces contradictorias, contradictorias, de la realidad percibida y aprehendida bajo diferentes puntos de observación, bajo la óptica de un acervo cultural propio de la colectividad y con aspiraciones propias y comunitarias que revelan actitudes y sentimientos propios de la complejidad del ser se humano,, sin embargo de lo cual quien toma decisiones busca que éstas sean de calidad. calidad (Sáenz, 2013) En el proceso de toma de decisiones participan los actores que las toman, el staff que las asume y quienes facilitan el proceso roceso en armónica interacción. Como seres humanos pensamos siempre que tomamos las buenas decisiones incentivados por nuestro ego que nos hace pensar que sabemos hacerlo. Estamos conscientes de aquella oportunidad en la que tomamos una Instituto Nacional de Eficiencia ficiencia Energética y Energías Renovables
decisión del tipo “no no nos queda más” , pero no sabemos lo que nos perdemos tras de ella. (Raynaud, 1973) Utilizamos procedimientos de promoción-aprobación promoción aprobación con los cuales creemos generar consensos y perdemos oportunidades para declarar una decisión. Castigamos Castigamos pérdidas reales con mayor entusiasmo que las pérdidas de oportunidad. oportunidad. No buscamos maximizar los valo valores puesto que nuestro cerebro no busca alcanzar intuitivamente decisiones de calidad y sin embargo no buscamos ayuda profesional. Dejamos que la calidad resida en la percepción de quien toma las decisiones, teniendo presente que la satisfacción es una prueba prueba local mientras que la calidad es global. Cuando construimos el modelo matemático correspondiente asignamos a la selección de una alternativa, una probabilidad basada en la experiencia. Es un hecho que los agentes basan sus pronósticos en la represent representatividad atividad de un resultado o acontecimiento respecto a otros similares ya ocurridos ya que la experiencia adquirida ocurre por observación sucesiva de acontecimientos por lo que recurrimos a una técnica empírica de resolución de problemas que tiene en cuenta a cada etapa los resultados de las precedentes y construye la estrategia a adoptar. Estos métodos son conocidos como heurísticos, los mismos que no aseguran llegar a un resultado en un número finito de etapas y tampoco lo hacen respecto a obtener un resultado tado óptimo. Lo que si podemos comprometer de estos resultados es que ellos serán los menos alejados de las opciones consideradas por los agentes como válidas, deseables y tolerables. Estas técnicas son heredadas de antiguos procedimientos que se aplicaban a problemas complicados. Ya Keynes en 1921 disponía de grados de creencia racional que puede tener una persona sobre la ocurrencia o no de un determinado suceso y acepta desde un punto de vista subjetivo la confianza o creencia de que ocurra un hecho determinado. Kahneman y Tversky concibieron un proceso de elección como un proceso mental de estimación intuitiva de cantidades, probabilidades y de asignación de valores num numéricos a las variables. (Tversky & Kahnnemann, 1974). 1974) En nuestro modelo presentamos una combinación ordenada de esos múltiples y complementarios conceptos abordados con el reto de construir una calificación global que permita identificar las alternativas dominantes. MODELO MATEMÁTICO Admitimos que: 1. El valor de cada alternativa depende de sus atributos y propiedades; 2. Cada criterio contribuye con un valor positivo o negativo parcial al valor de una alternativa 3. Cada alternativa tiene un valor global propio propio; 4. Cada uno de los tres valores anteriormente expresados tienen una importancia propia en la toma de decisiones, la misma que se expresa mediante un coeficiente de ponderación particular. La calificación que obtiene cada alternativa está en función de la pérdida de valor de la misma percibida por D . See materializa mediante un criterio semántico al cual se le asigna un valor numérico, de acuerdo con la Tabla N.1. De esta manera podemos utilizar el área que se encuentra bajo la curva de densidad de probabilidad para, restándole las unidades que determinan determinan el deterioro del valor de la alternativa, obtener el valor de la misma en términos probabilísticos. Instituto Nacional de Eficiencia ficiencia Energética y Energías Renovables
El modelo matemático se basa en la inferencia de funciones aditivas a partir del ordenamiento obtenido entre las opciones posibles, del tipo del método mét UTA para lo cual aplicamos el método de Monte Carlo. (Ferreira, 2003). 2003) La calificación global la obtenemos mediante la siguiente expresión:
F H : ∑< E - 0 G
(1)
en donde : es la calificación global, - es la calificación obtenida mediante los criterios de primer nivel, 0F la calificación correspondiente a los criterios de segundo nivel y GH la calificación a partir de la manera cómo los atributos y propiedades dee la alternativa modificarían la calidad de la respuesta del sistema. sistema. Esta ecuación (1) nos permite tener en cuenta del comportamiento de la alternativa de manera global así como de la participación de los elementos que la componen, dándole un enfoque sistémico sistémico al proceso de calificación de alternativas. (Jacquet-Lagrèze Lagrèze & Siskos, 2001) Con los valores de pérdida de calidad de las alternativas, asociando áreas a las mismas, es posible evaluar la función 62-3 de densidad de prob probabilidades, abilidades, mediante una simulación Monte Carlo. Recordemos que el modelo construido tiene una naturaleza funcional de preferencias globales. MODELO DIGITAL Este modelo consta de un algoritmo y de un programa, descritos en los recuadros siguientes: (Ferreira, 2013) Algoritmo Leer Alternativas: con las características más importantes del contexto de decisión; Crear: Matrices de criterios: 1. Primer nivel 2. Segundo nivel 3. Atributos (Especificando las escalas asociadas.) Calificar: Cada una de las alternativas, especificando los perfiles de impactos provocados por cada uno de los atributos; Calcular La calificación global
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Programa
Escrito en lenguaje VBnet para un procesador de 64 bits, el código de desarrollo ocupa 137 Mb y el ejecutable 1.18 Mb. (García, 2013)
APLICACIÓN El trabajo de Cesaretti (Cesaretti, 2010) desarrolla un análisis cualitativo para ordenar fuentes de generación eléctrica en función del impacto social y ambiental. ambiental. Nosotros hemos adaptado este caso para aplicar el algoritmo propuesto, realizando un análisis cuantitativo. El algoritmo se aplica con la siguiente información: información Alternativas: consideramos como fuentes generadoras la biomasa, carbón, eólica, gas natural, hidroeléctrica, nuclear, petróleo y solar fotovoltaica. fotovoltaica Criterios: Primer nivel:: describen la estructura sistémica del escenario en en el cual los elementos son sociales (S), ambientales (A) y financieros (F). Deben ser jerarquizados y ordenados de acuerdo con juicios de valor decrecientes decrecientes. Segundo nivel:: dan cuenta de la participación de los elementos del sistema como que estos se encontraran aislados. Esto es,, sin tener en cuenta de las inter relaciones que existen o que pueden existir. Estos son: (Sociales) radiación, aceptación pública, seguridad; (Ambientales) área ocupada, uso del agua, efecto invernadero; y, (Financiero) costo to unitario de generación, eficiencia energética y tecnología nacional. Atributos: son niveles de calificación de las alternativas de acuerdo con su capacidad de asimilación de los impactos producidos por las intervenciones externas. Se encuentran ordenados con jerarquía basada en juicios de valor decreciente. Alimentación de datos En la fig. 2 mostramos ejemplos típicos de las pantallas que genera el modelo digital para ingresar los datos al computador. (Ferreira, 2013)
Fig. 2.- Pantallas típicas para el ingreso de datos
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RESULTADOS Podemos constatar que, de acuerdo con la calificación calificación global, la fuente de gene generación eólica es dominante cuando se analiza el problema dando prioridad a los criterios socio socio-económicos y ambientales. Sin embargo, cuando consideramos los resultados respecto a la eficiencia global relación entre costo y eficiencia global, la mejor opción es la generación con biomasa. La eólica pasa, en este caso, a la cuarta posición. posición. Desde el punto de vista de eficiencia económica, la generación con fuente eólica se encuentra en posición 6. 6 Tabla 2.- Resumen de resultados Alternativas (1) Eólica Biomasa Solar Gas natural Hidroeléctrica Nuclear Petróleo Carbón
U$/MWh (2) 110 56 205 78 66 77 274 75
Escore Global (3) 85.61 78.21 68.61 67.61 67.41 54.91 44.41 31.01
Alternativas (4) Biomasa Hidroeléctrica Gas natural Eólica Nuclear Carbón Solar
Petróleo
Efic. Global (5) 13.14 9.61 8.16 7.32 6.71 3.89 3.15 1.53
Alternativas (6) Hidroeléctrica Biomasa Gas natural Carbón Nuclear Eólica Petróleo Solar
Efic. Económica (7) 2.88 2.12 1.92 1.66 1.42 1.04 0.19 0.19
Conclusiones Hemos construido un modelo conceptual que tiene en cuenta un subsistema generador de electricidad y el subsistema de la sociedad beneficiaria de la energía que se generará. Esta concepción sistémica da lugar a nuevas propiedades y atributos que se derivan de las interacciones entre subsistemass y entre los elementos de cada uno de ellos, las mismas que son tomadas en cuenta, de manera heurística, en el modelo mediante la evaluación de la calificación global que refleja la participación de los elementos, criterios de segundo nivel, en las calificaciones caciones de los subsistemas mediante los criterios de primer nivel. Resaltemos la facilidad que hemos introducido en la concepción del modelo para calificar las alternativas puesto que lo hacemos en relación con la pérdida de calidad de las mismas como consecuencia secuencia de las interacciones sistémicas que ocurren en la realidad. Es más fácil evaluar las pérdidas que no las ganancias en estos casos. Las interacciones de los dos subsistemas se incorporan en el modelo calificaciones que describen las perturbacioness que experimentan los subsistemas por la valoración que llamamos atributos. Al multiplicar estos valores por el producto de los criterios de primero y de segundo nivel conformamos un indicador global. Cuando consideramos los aspectos relacionados con la salud salud y el medio ambiente las fuentes renovables son las mejores opciones para satisfacer las preferencias de los actores. Es decir, el modelo genera un resultado intuitivo que lo esperábamos. Si nos referimos a la eficiencia, el modelo permite obtener una mejor evaluación porque facilita el cálculo de una calificación global la cual tiene en cuenta cuent todos los aspectos considerados por el actor y no solamente la eficienciaeficiencia económica. En relación con el trabajo del cual obtuvimos la información, señalemos que nuestro propósito de obtener clasificadores cuantitativos globales se ha cumplido y que podría afinarse la desagregación de criterios y la aplicación del algoritmo para argumentar la toma de decisiones. Instituto Nacional de Eficiencia ficiencia Energética y Energías Renovables
Señalemos, de todas maneras, que nuestras conclusiones conclusiones difieren puesto que el análisis cualitativo realizado por Cesaretti deja abierta la posibilidad de utilizar la generación nuclear debido a que genera la menor emisión de CO2 hacia la atmósfera, no requiere de grandes cantidades de recursos naturales, s, los niveles de seguridad segur dad operativa y los costos competitivos. (Cesaretti, 2010) AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a Rafael Burbano, Estuardo Dueñas y Nelson Jiménez por los comentarios y sugerencias sobre este trabajo y a Fabio García por la programación. programación REFERENCIAS Bana e Costa, C. V., 1995. Uma abordagem ao problema de construção de uma função de valor cardinal, MACBETH,, IST. Investigação Operacional. Burbano, R., En preparación. Un Modelo Paramétrico Paramétrico-No No Paramétrico Basado en Criterios Múltiples. Quito: FLACSO- UAB. Cesaretti, A. M., 2010. Análise comparativa entre fontes de geração elétrica segundo critérios socioambientais e econômicos. Santo André.- Brasil: SP: Universidade Fede Federal Do ABC. Ferreira, F., 2003. Regulação Econômica, Fronteira Eficiente e Clusters Dinâmicos, Desenvolvimento e Aplicação para o Cálculo do Fator X. Tese de Doutorado Eng. Produção.. Florianópolis-SC, Brasil: UFSC. Ferreira, F., 2013. Probability and heuristic heur for decision 3D matrix. Quito: OLADE. García, F., 2013. Programación del modelo PHD, Quito: OLADE. Jacquet-Lagrèze, Lagrèze, E. & Siskos, Y., 2001. Preference disaggregation: 20 years of MCDA experiece. European Journal of Operational Research, pp. 233-245. Jacquet-Lagrèze, Lagrèze, E. S. Y., 1982. Assessing a set of additivie utility functions for multicriteria decision making:The UTA method. European Journal of Operational Research, pp. 151-164. Mena, S., 2000. Introduction aux méthodes multicritères d'aide à la décision. décision. Biotecnol. Agron.Soc.Environ.. Raynaud, H., 1973. Cours de recherche Operationnelle (Notes du Cours). Grenoble: ENSIMAG. Raynaud, H. & Arrow, K., 2010. Logique de la décision mangériale. Paris : Lavoisier. Roy, B., 1985. Méthodologie multi critére d'aide à la décision. Paris: Economica. Sáenz, C., 2009. Contribución al estudio formal y al desarrollo de herramientas informáticas para la construcción de escenarios. Quito: Universidad San Francisco de Quito. Sáenz, C., 2013. Decision making or decision support (WP), New York: Dévry University. Sáenz, M., 2014. Modelos. Quito: EP PETROECUADOR. Tversky, A. & Kahnnemann, D., 1974. Judgement under uncertainty:heuristics and biases.. Science, New Series.
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