Algoritma El Gamal Encryption Decryption dan Digital Signature

LAPORAN ALGORITMA EL GAMAL ENCRYPTION DECRYPTION AND DIGITAL SIGNATURE Mata Kuliah Keamanan Jaringan

Dosen Pengampu

: Ary Kusyanti, S.T, M.Sc

Disusun Oleh

:

1. Cahya Chaqiqi

(135150218114016)

2. Willy Karunia Sandy

(135150218113015)

TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2015 / 2016

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Kemajuan dan perkembangan teknologi informasi dewasa ini telah berpengaruh pada seluruh aspek kehidupan manusia, termasuk bidang komunikasi. Informasi-informasi rahasia perlu disimpan atau disampaikan melalui suatu cara tertentu agar tidak diketahui oleh pihak yang tidak dikehendaki Oleh karena itu terciptalah ilmu kriptografi. Kriptografi merupakan ilmu sekaligus seni untuk menjaga kerahasiaan pesan dengan cara menyamarkannya menjadi bentuk tersandi yang tidak mempunyai makna. Pesan yang disamarkan (teks jelas yang dapat imengerti) dinamakan plainteks, sedangkan pesan hasil penyamaran (teks tersandi) dinamakan chiperteks. Proses kriptografi terdiri atas enkripsi dan dekripsi. Enkripsi merupakan proses penyamaran dari plainteks ke chiperteks sedangkan dekripsi merupakan proses pembalikan dari chiperteks ke plainteks.

Gambar 1.1. Diagram Proses Enkripsi Dekripsi

Terdapat berbagai algoritma kriptografi, salah satunya adalah algoritma El Gamal. Algoritma El Gamal sendiri merupakan algoritma yang termasuk dalam kategori algoritma asimetris. Keamanan algoritma El Gamal terletak pada kesulitan perhitungan diskrit pada bilangan modulo prima yang besar.Algoritma El Gamal memiliki kunci publik berupa tiga bilangan dan kunci rahasia berupa satu bilangan. Algoritma El Gamal terdiri dari tiga proses, yaitu pembentukan kunci, proses enkripsi dan proses dekripsi. El Gamal Digital Signature merupakan sebuah algoritma untuk Aunthentication. El Gamal digital Signature mempunyai tiga proses, yaitu pembangkitan kunci, pembuatan tanda tangan El Gamal dan verifikasi Tnda Tangan El Gamal.

1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah tersebut diatas maka rumusan masalah yang akan dibahas adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana sejarah algoritma El Gamal? 2. Apakah yang dimaksud dengan algoritma El Gamal? 3. Bagaimana contoh penerapan algoritma El Gamal? 4. Apakah yang dimaksud dengan El Gamal Digital Signature? 5. Bagaimana contoh penerapan El Gamal Digital Signature? 1.3 Tujuan Sesuai dengan permasalahan yang ada,maka projek akhir ini memiliki beberapa tujuan antara lain : 1. Untuk mengetahui sejarah algoritma El Gamal 2. Untuk memberi penjelasan tentang algoritma El Gamal 3. Untuk mengetahui contoh penerapan algoritma El Gamal 4. Untuk memberi penjelasan tentang El Gamal Digital Signature 5. Untuk mengetahui contoh penerapan algoritma El Gamal Digital Signature

BAB 2 Pembahasan II 2.1 Sejarah Algoritma El Gamal El Gamal merupakan algoritma yang diciptakan oleh Taher Elgamal pada tahun 1985. Algoritma El Gamal pertama kali dikemukakan dalam makalah berjudul "A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms”. Keamanan algoritma El Gamal terletak pada sulitnya penghitunan algoritma diskrit.

Gambar 2.1 Taher El Gamal

2.2 Algoritma El Gamal Algoritma El Gamal memiliki tiga proses yang tidak bisa ditinggalkan, tiga proses tersebut adalah proses pembentukan kunci, proses enkripsi dan proses dekripsi. 2.1.1

Pembentukan Kunci Pembentukan kunci terdiri dari pembentukan kunci publik dan kunci rahasia. Pada pembentukan kunci ini dibutuhkan bilangan prima p, elemen primitif α dimana α    Kunci publik algoritma El Gamal terdiri dari tiga pasangan bilangan ( p, α, β ) dimana β = 𝛼 𝑑 mod p Kunci rahasia dari algoritma El Gamal adalah bilangan d tersebut. Proses pembentukan kunci untuk algoritma El Gamal terdiri dari :

a. Penentuan bilangan prima aman yang bernilai besar b. Penentuan elemen primitif c. Pembentukan kunci berdasarkan bilangan prima aman dan elemen primitif 2.1.2

Enkripsi Algoritma El Gamal Proses enkripsi algoritma El Gamal dimulai dengan menyusun plaintext menjadi blok – blok m1, m2, ..., dimana nilai setiap blok di dalam selang [0, p – l]. Selanjutnya memilih bilangan acak k yang dalam hal ini 1 ≤ k ≤ p-2. Setiap blok m dienkripsi dengan rumus : r = 𝑎𝑘 mod p t = 𝛽𝑘 m mod p Pasangan r dan t merupakan chipertext untuk pesan m. Sehingga ukuran chiperteks dua kali ukuran plainteks.

2.1.3

Dekripsi Algoritma El Gamal Dekripsi algoritma El Gamal dilakukan dengan menggunakan kunci rahasia d yang disimpan oleh penerima pesan. Diberikan ( p, α, β ) sebagai kunci publik dan chipertext ( r, t ) maka m = t (𝑟 𝑑 )−1mod p m adalah plaintext Sehingga dari rumus diatas didapatkan plaintext yang dikirim oleh pengirim dengan mendiskripsinya menggunakan private key / kunci rahasia.

2.3 Contoh Perhitungan Algoritma El Gamal 2.3.1

Pembentukan Kunci Alice membentuk kunci El Gamal Misal p = 2357, a = 2 dan d = 1751 Hitung : β = 𝛼 𝑑 mod p = 21751 mod 2357 = 1185 Hasil : Kunci Publik (p = 2357, a = 2, β = 1185) Kunci Rahasia (d = 1751)

2.3.2

Enkripsi Bob mengenkripsi pesan yang akan dikirim ke Alice. Misal m = 2035 (nilai m masih dalam selang [0, p – l] atau [0, 2357-1]). Bob memilih bilangan acak k = 1520 (nilai k masih berada dalam selang [0, p – l] atau [0, 2357-1]). Bob menghitung : r = 𝑎𝑘 mod p = 21520 mod 2357 = 1430 t = 𝛽𝑘 m mod p = 11851520 . 2035 mod 2357 = 697 Jadi, chipertext yang dihasilkan adalah (1430, 697). Selanjutnya Bob mengirim chipertext ke Alice.

2.3.3

Dekripsi Alice mendapat chipertext dari Bob dan Alice mendekripsi chipertextnya. m = t (𝑟 𝑑 )−1mod p = 697 . 1430605 mod 2357 = 2035

2.4 El Gamal Digital Signature El Gamal Digital Signature adalah algoritma untuk authentication yang mempunyai tiga proses, yaitu pembangkitan kunci, pembuatan tanda tangan el gamal dan verifikasi tanda tangan. 2.4.1

Pembangkitan Kunci Proses pembangkitan kunci merupakan proses untuk membuat public key dan private key. Memilih p yang merupakan bilangan prima. Private key diperoleh dengan cara memilih x, dimana x < x < p dengan (x, p-1) = 1. Selanjutnya menghitung public key yang didapat dari y = 𝑎𝑥 .

2.4.2

Pembuatan Tanda Tangan Proses penandatanganan dilakukan dengan cara memilih k, dimana 0 < k < p dengan (k, p-1) = 1. Selanjutnya menghitung r = 𝑎𝑘 mod p. Selanjutnya memcahkan s dengan memakai persamaan : m = xr + ks mod p – 1 (disebut persamaan penandatanganan) dengan kata lain dapat didapat persamaan sebagai berikut s = 𝑘 −1 (m – xr) mod p-1 Sehingga didapat bahwa (r, s) adalah digital signature dari m. (m, (r,s)) adalah pesan tanda tangan.

2.4.3

Verifikasi Tanda Tangan Proses verifikasi merupakan proses untuk menentukan keaslian dari pesan yang didapat. Untuk melakukan verifikasi dapat dilakukan dengan persamaan 𝑎𝑚 = 𝑦 𝑟 𝑟 𝑠

2.5 Contoh Perhitungan El Gamal Digital Signature 2.5.1

Pembangkitan Kunci Misal p = 23, (p-1 = 2 * 11), a = 5 Kunci Rahasia : x = 3 Kunci publik : y = 𝑎𝑥 = 53 = 10

2.5.2

Pembuatan Tanda Tangan Misal m = 7 Memlilih nilai acak untuk k, misal k = 9 Selanjutnya menghitung r = 𝑎𝑘 mod p = 59 mod 23 = 11 Pemecahan s dengan menggunakan persamaan m = xr + ks mod p – 1 s = 𝑘 −1 (m – xr) mod p-1 = -5 (7 – 3 * 11) mod 22 = 20 Sehingga didapat tanda tangan (r, s) = (11, 20)

2.5.3

Verifikasi Tanda Tangan 𝑎𝑚 = 𝑦 𝑟 𝑟 𝑠 Penghitungan 𝑎𝑚 = 57 = 17 dan 𝑦 𝑟 𝑟 𝑠 = 1011 ∗ 1120 = 17 Didapatkan (11, 20) dan sesuai dengan tanda tangan untuk m = 7

BAB 3 PENUTUP 3.1 Kesimpulan -

-

Algoritma El Gamal diciptakan oleh Taher El Gamal pada tahun 1985 yang dimuat pertama kali pada makalah "A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms” Algoritma El Gamal memiliki tiga proses yaitu proses pembentukan kunci, proses enkripsi dan proses dekripsi. El Gamal Digital Signature adalah algoritma untuk authentication yang mempunyai tiga proses, yaitu pembangkitan kunci, pembuatan tanda tangan el gamal dan verifikasi tanda tangan.

REFERENSI [1]

Wikipedia, 2016, ElGamal Encryption, http://en.wikipedia.org/wiki/ElGamal_encryption , 3 Januari 2016, 19:20.

[2]

Jurnal EECCIS UB, 2010, Penerapan Algoritma Kriptografi ElGamal untuk Pengaman File Citra, http://jurnaleeccis.ub.ac.id/index.php/eeccis/article/view/95 , 3 Januari 2016, 19:23.

[3]

University of Athens, 2003, The ElGamal Digital Signature, http://cgi.di.uoa.gr/~halatsis/Crypto/Bibliografia/Crypto_Lectures/Stinson _lectures/lec10-ch8b.pdf , 3 Januari 2016, 19:25.