Administracion de inventarios

Administración de Inventarios

INVENTARIO El inventario existe debido al desajuste entre la oferta y la demanda.

•

El desajuste puede ser intencional con la finalidad de:

a) Reducir costos mediante la explotación de economías de escala (ej. largas corridas de producción). b) Tener material disponible en caso de incremento de demanda.

El inventario compensa por las diferencias en tiempo entre el suministro y la demanda de materiales o recursos

DOS GRANDES CONFLICTOS EN LOS INVENTARIOS: EXCESO O ESCASEZ

TIPOS DE INVENTARIO EN LA CADENA DE SUMINISTRO Materia Prima (Raw Material)

Generalmente material “bulk” . Ej: harina, químicos, extractos.

WIP (Work in Process)

El inventario que existe entre la materia prima y el producto terminado. Incluye material siendo procesado, esperando ser procesado, material que está siendo transportado de una estación a otra.

Producto Terminado (Finished goods)

Productos terminados que ya sea son almacenados o transferidos al cliente final.

Inventario en tránsito (Pipeline)

Productos en tránsito de una localidad a otra (puede ser materia prima o producto terminado)

MRO (Maintenance, Repair, and Ordering)

Scrap (deshecho) Henaine, 1996

Items como refacciones, herramientas que no forman parte del producto final.

Material de “scrap” (chatarra) . Puede ser cualquiera de las categorías anteriores.

COSTOS ASOCIADOS A LOS INVENTARIOS

Costo de ordenar (Co)

Se asocian con hacer un pedido y no dependen del número de artículos que se pidan en una orden. Se consideran solamente los costos que varían con el número de órdenes ($/orden)

Costo de mantener (CM)

Se asocia con la conservación de los artículos en inventario durante un cierto periodo (gralmente integrado por costo de capital, costo de almacenaje y costo de obsolescencia) $/unidad/año

Costo de escasez o faltante (CE)

Refleja las consecuencias de quedarse sin inventario. Ya sea que la venta se atrase y genere backorder o bien que la venta se pierda ($/unidad faltante)

Costo del artículo (C) Henaine, 1996

Costo Unitario ($/unidad)

ORDENAMIENTO DEL INVENTARIO Cuándo??

Cuánto??

El inventario puede ser ordenado como sigue: - Cantidad fija (Fixed Order Quantity): Cada ciclo de inventario se coloca una orden por la misma cantidad de material Q. Las nuevas ordenes son colocadas cuando el inventario llega a un punto pre determinado - Periodo fijo (Fixed Order Period): Las ordenes son colocadas en intervalos de tiempo pre determinados. La cantidad ordenada dependerá del nivel de inventario en el momento en que la orden es colocada.

El conflicto estratégico entre la cantidad a ordenar, el costo de ordenar y el costo de mantener es resuelto utilizando modelos de EOQ ( Economic Order Quantity)

COMPORTAMIENTO IDEAL DEL INVENTARIO

stock level

Q

ROP

replenishment lead time Dónde:

time Adebanjo, 2011

- ROP: Re ordering point (Punto de reorden) - Lead time: Tiempo que transcurre desde el momento en que se coloca una orden hasta que se recibe

COMPORTAMIENTO DEL INVENTARIO CON ESCASEZ

stock level

ROP Q

Q

(i)

Dónde:

replenishment lead time

time (ii) Adebanjo, 2011

- ROP: Re ordering point (Punto de reorden) - Lead time: Tiempo que transcurre desde el momento en que se coloca una orden hasta que se recibe

TAMAÑO ECONÓMICO DE LOTE (EOQ) - La determinación del tamaño económico de lote (EOQ) se basa en los siguientes supuestos i) ii) iii) iv) v)

El producto es hecho y abastecido en lotes (Q) y existe reposición instantánea total del lote Tasa de demanda constante, recurrente y conocida ( α ) Tiempo de entrega (lead time) es constante y conocido No hay descuentos por cantidad (Costo unitario “C” es fijo) Estructura de costos a considerar es: Costo Unitario + Costo de mantener+ Costo de Ordenar

• Costo de mantener (depende linealmente del nivel promedio del inventario) =

( − CM = i x C

)/2

Donde : Costo de Mantener Anualizado : Costo de Mantener i : % costo por mantener una unidad en inventario por año C : Costo Unitario

TAMAÑO ECONÓMICO DE LOTE (EOQ)

• Costo de ordenar: Depende del número de veces que se ordene o produzca =

( )/

Donde : Costo de Ordenar Anualizado D: Demanda Q: Cantidad ordenada

CT = Co + CM

Donde CT : Costo Total Co: Costo de ordenar CM: Costo de mantener

TAMAÑO ECONÓMICO DE LOTE (EOQ)

holding costs order costs

inventory level

inventory level

Q Q

time Adebanjo, 2011

time

TAMAÑO ECONÓMICO DE LOTE (EOQ)

Costo Total

costs

+/- EOQ

Costo Mantener

EOQ

Costo Ordenar

EOQ

order qty Adebanjo, 2011

Costo Ordenar Anual: Co (D/Q) Costo Mantener Anual: (i * C) (Q/2)

TAMAÑO ECONÓMICO DE LOTE (EOQ) CT= Co + CM Co Anual = Co

CM Anual = CM

Si Co = CM Entonces: Co

= CM =

2



2

=

2



= Q*

Donde: Co : Costo de Ordenar D: Demanda CM: Costo de Mantener (i x C ) i : Interés (% de costo por mantener una unidad en inventario) C: Costo del material Q*: Tamaño económico de lote

ECUACIONES BÁSICAS DE UN MODELO EOQ

Q*= Co Anual = Co CM Anual = CM =

N =

t =

+

= +

2

∗

∗

Tiempo de flujo promedio= Henaine, 1996

∗

Donde: CT: Costo Total Anual Co : Costo de Ordenar D: Demanda Anual CM: Costo de Mantener (i x C ) i : Interés (% de costo por mantener una unidad en inventario) C: Costo del material Q*: Tamaño económico de lote N : Número de pedidos al año Tiempo de flujo promedio: Tiempo que pasa cada unidad en el sistema t : Tiempo entre pedidos

EJEMPLO La demanda de un modelo de computadora en una tienda de electrónicos es de 1000 unidades por mes. La empresa incurre en un costo fijo por colocación del pedido, el transporte y la recepción de $4000 USD cada vez que se coloca el pedido. El costo de cada computadora es de $500 USD y se tiene un % de retención del 20% del costo unitario del producto. Evalúa el número de computadoras que debe ordenar el gerente de la tienda en cada lote de reabastecimiento.

D Anual : 1000 x 12 = 12,000 unidades /año Co cada lote : $4000 C : $500 i: 20% = 0.2

Q*=

Chopra & Meindl , 2013

, -... , / ... .. , 1..

= 979.79 ≃ 980

EJEMPLO Para el tamaño de lote Q* = 980, evalúa lo siguiente: a) Número de pedidos que el gerente necesita hacer al año b) Costo de ordenar anual c) Costo de mantener anual d) Tiempo de flujo promedio mensual

N =

∗

= 12000 / 980 = 12.24

Co Anual = Co

= 4000 * (12000/ 980) = $48, 979.58

CM Anual = CM

= (0.2 * 500) (980 / 2 ) = $49,000 Costo Total: $97,979.58

Tiempo de flujo promedio=

∗

= 980 / 2x12000 = 0.040 años = 0.49 meses

Una computadora pasa en promedio 0.49 meses en la tienda antes de su venta dado que fue comprada en un lote de 980 piezas

EJEMPLO Cuáles serían los costos de ordenar y mantener si el tamaño de lote se aumenta a 1100 unidades debido al mínimo de venta del proveedor Co Anual = Co

= 4000 * (12000/ 1100) = $43, 636. 36 ( reducción)

CM Anual = CM

= (0.2 * 500) (1100 / 2 ) = $55,000 (aumento) Costo Total: $98,636.36

Q* = 980 Q propuesta = 1100 Diferencia : 10.9% Costo Q* = $97,979.58 Costo Q propuesto = $98,636.36 Diferencia : 0.6%

EJEMPLO Supongamos ahora que el Gerente desearía reducir el tamaño de lote a Q=200 unidades para acortar el tiempo de flujo. Co Anual = Co

= 4000 * (12000/ 200) = $240, 000 ( aumento)

CM Anual = CM

= (0.2 * 500) (200 / 2 ) = $10,000 (reducción) Costo Total: $250,000

Q* = 980 Q propuesta = 1100 Diferencia : 10.9% (aumento) Q propuesta 2= 200 Diferencia 2: 79.6% (reducción) Costo Q* = $97,979.58 Costo Q propuesto = $98,636.36 Diferencia : 0.6% (aumento) Costo Q2 propuesto = $250,000 Diferencia: 255% (aumento)

Una reducción de costos no necesariamente implica una reducción en el tamaño de lote. En este caso, el gerente debe trabajar en reducir los costos de ordenar

VARIANTE 1: ESCASEZ • Propone la posibilidad de pedidos pendientes de entrega • Se busca determinar que tan costosos son los faltantes en comparación con los costos de tener un inventario promedio • La recepción de la cantidad pedida Q aumenta el nivel de inventario únicamente hasta I max (Inventario máximo) porque se supone que el material que llega inmediatamente sale del almacén para cubrir faltantes.

Imax Q

Q - Imax

time

FÓRMULAS BÁSICAS: ESCASEZ Donde: Co : Costo de Ordenar CE : Costo de Ordenar CT : Costo Total D: Demanda Anual CM: Costo de Mantener (i x C ) i : Interés (% de costo por mantener una unidad en inventario) C: Costo del material Q*E: Tamaño económico de lote con escasez

7 8

Q*E=

8

I max=

=

+

8

7

2

2

M

+ CE

8

− 2 2

I max: Inventario máximo

EJEMPLO Se tiene un contrato por 150,000 bujes /año. Al analizar la estructura de costos de inventario se determina que cuesta $40 colocar un pedido; por otra parte, el costo de mantener inventario se estima 20% anual del costo del artículo. El costo unitario es de $0.15 / buje. a) Cuál es el tamaño económico de lote? b) Si se permite escasez a un costo de CE= $0.90/ artículo. Cuál sería el tamaño económico de lote y el inventario máximo? D = 150,000 bujes/año Co= $40/ orden i = 0.2 C= $0.15 / buje a) Q* = 20,000 bujes / orden b) Q*E= 20,330.6 ≃ 20, ≃ 331 bujes / orden

La escasez es de 656 bujes al mes

Imax = 19,674.77 ≃ 19,675 bujes ≃ 1

VARIANTE 2: DESCUENTOS POR CANTIDAD Una tienda de juguetes recientemente le ofrecieron un programa de descuentos por cantidad para comprar carritos de carreras. Este programa es como sigue: Programa

Cantidad para el descuento

Descuento (%)

Costo (C ) de descuento

1

De 0 a 999

Sin descuento

$5.00

2

De 1000 a 1999

4

$4.80

3

De 2000 o mas

5

$4.75

El costo de ordenar es de $49/ orden. La demanda anual es de 5000 carritos y el cargo por mantener el inventario como porcentaje del costo es i = 20%. Qué cantidad ordenada minimizará el costo total del inventario?

VARIANTE 2: DESCUENTOS POR CANTIDAD Paso 1: Calcular Q* para cada programa de descuento Q*1 = 700 carritos por orden Q*2 = 714.4 ≃ 714 carritos por orden Q*3= 718.18 ≃ 718 carritos por orden Paso 2: Ajustar hacia arriba los valores de Q que son menores que el intervalo permitido para el descuento Q*1 = 700 carritos por orden Q*2 = 1000 - ajustada Q*3= 2000 - ajustada

VARIANTE 2: DESCUENTOS POR CANTIDAD Paso 3: Calcular el costo total en cada programa de descuento

Programa

Precio Unitario

Cantidad a ordenar

Costo Anual del producto

Costo Anual de ordenar

Costo Anual de Mantener

Total

1

$5.00

700

$25,000 (5000*5)

$350

$350

$25,700

2

$4.80

1000

$24,000 (5000*4.80)

$245

$480

$24,725

3

$4.75

2000

$23,750 (5000*4.75)

$122.5

$950

$24,822.5

Evalúa que pasaría con la nueva propuesta de un costo unitario de $4.60 si pide 2,500 carritos o más

ANÁLISIS ABC En la práctica, antes de proceder a implementar alguna técnica disponible para la administración de inventarios, es necesario clasificar los artículos que forman parte del inventario. Una técnica de clasificación es mediante el valor de uso anual de cada artículo llamado análisis ABC basada en el principio de Pareto. En 1950, Ford Dickie aplicó el principio de Pareto a la administración y control de inventarios dividiendo a los artículos en tres clases (los porcentajes exactos pueden variar en cada caso)

A – 20% artículos – 75% - 80% valor de uso anual B – 30% artículos – 15% - 10% valor de uso anual C - 50% artículos – 10% valor de uso anual

ANÁLISIS ABC

ANÁLISIS ABC 1. Determinación del uso anual (demanda) de cada artículo 2. El uso anual de cada artículo se multiplica por el costo unitario para obtener el “Valor de uso anual” 3. Los artículos se listan en orden descendente de “Valor de Uso Anual” 4. Se obtienen los totales acumulados del tipo de artículos y del Valor de Uso Anual 5. Los totales acumulados se convierten en porcentajes acumulados 6. Se hace la división entre artículos A, B y C

EJEMPLO

Técnica útil para decidir que grado de planeación y control se aplicará a cada artículo en inventario

PUNTO DE REORDEN (ROP) -Determinado por el nivel de inventario necesario para cubrir la demanda mientras se da el re abastecimiento. ?@ = AB Donde: RP: punto de reorden d: demanda diaria promedio L: Lead time (tiempo de espera en días)

Nota: Es posible utilizar la fórmula con diferentes unidades de tiempo siempre que ambas (d y L) estén en las mismas unidades

En una condición NO ideal, varios factores pueden retrasar el re abastecimiento (ej. que el proveedor se retrase o que la demanda exceda el pronóstico). Estas condiciones originan desabasto. La manera de mejorar el servicio al cliente bajo incertidumbre es el Inventario de Seguridad

condiciones NO ideales o de

PUNTO DE REORDEN (EJEMPLO BÁSICO) Un distribuidor de Apple tiene una demanda de 8000 iPods al año. La compañía tiene 250 días hábiles al año. En promedio, la entrega de una orden toma 3 días de trabajo. El distribuidor quiere calcular el punto de reorden. d= 8000/ 250 = 32 unidades diarias RP= dL = 32 x 3 = 96 unidades

Cuando el inventario de iPods caiga a 96 unidades se debe colocar una nueva orden.

INVENTARIO DE SEGURIDAD

INVENTARIO DE SEGURIDAD - El nivel de inventario de seguridad depende fundamentalmente de dos aspectos: a) La desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera b) El nivel de servicio al cliente que se desea lograr El inventario de seguridad estándar supone una distribución normal dela demanda durante el tiempo de espera, y se calcula como:

SD = EFL

Donde: SS: Inventario de seguridad (safety stock) z: Constante asociada con el nivel de servicio (de tablas de distribución normal estándar) FL : Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera

INVENTARIO DE SEGURIDAD

El inventario de seguridad estándar supone una distribución normal dela demanda durante el tiempo de espera, y se calcula como:

SD = EFL FB = FA B

Donde: SS: Inventario de seguridad z: Constante asociada con el nivel de servicio (de tablas de distribución normal estándar) FL : Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera FA : Desviación estándar de la demanda durante una unidad de tiempo (diaria) L: Lead Time

INVENTARIO DE SEGURIDAD & ROP - Considerando una situación NO ideal de re abastecimiento. El punto de re orden debe considerar el inventario de seguridad ?@ = AB + EFL FB = FA B

Valores típicos de nivel de servicio de ciclo deseado son: Nivel de servicio 90% , z= 1.29 Nivel de servicio 95%, z= 1.65 Nivel de servicio 99%, z= 2.33

EJEMPLO Cierto artículo A se vende en un almacén de rebajas. La demanda semanal promedio del artículo es de 50 unidades y una desviación estándar de 6 unidades respecto a la demanda cada semana. El proveedor tarda 3 semanas en re abastecer el inventario de A. El precio unitario del producto es $12. La tienda estima que incurre en un total de $40 por costos administrativos cada vez que coloca una orden y ha determinado que el costo anual de mantener el inventario equivale a 20% del costo del artículo. La dirección de la empresa estableció que su objetivo es un nivel de servicio al cliente de 95%. Suponiendo que el año cuenta con 52 semanas. Calcula el tamaño económico de lote , el inventario de seguridad que debe guardar el almacén y el punto de re orden Considera Nivel de servicio general 95%, z= 1.65

R = Ordenar 294 unidades de A cada vez que el inventario llegue a 167 unidades. Inventario de seguridad es de 17 unidades para mantener un nivel de servicio de 95%

MEDICIÓN DE LA DISPONIBILIDAD DEL PRODUCTO Tasa de satisfacción del producto (FR): Fill Rate definido como la fracción de la demanda del producto que se satisface con el producto disponible en el inventario. Es equivalente a la probabilidad de que la demanda del producto se satisfaga a partir de un inventario disponible. Se mide sobre número de unidades (no sobre tiempo) Tasa de satisfacción de pedidos: Fracción de pedidos que se satisfacen a partir de un inventario disponible. Cuando varios productos componen una orden, un pedido se satisface solo si todos los productos en ese pedido fueron encontrados en el inventario Nivel de servicio del ciclo (CSL): Un ciclo de reabastecimiento es el intervalo entre dos entregas de reabastecimiento sucesivas. El CSL es la probabilidad de no tener faltante en un ciclo de reabastecimiento Si se ordena un lote de reabastecimiento de 600 teléfonos, el intervalo entre la llegada de dos lotes es un ciclo de reabastecimiento. Si la tienda X no se queda sin inventario 6 de cada 10 ciclos, la tienda tiene un CSL de 60%. Esto quiere decir que el 60% de los ciclos la tasa de satisfacción de producto fue del 100%.

POLÍTICAS DE REABASTECIMIENTO Revisión Continua: El inventario se revisa de manera continua y se coloca un pedido de tamaño de lote Q* cuando el inventario disminuye hasta el RP (Punto de Re orden). El tiempo entre los pedidos puede cambiar debido a la demanda variable. La falta de existencias se produce si la demanda durante el tiempo de espera supera el RP.

Revisión Periódica: Se hacen revisiones al inventario en intervalos regulares, es decir, el tiempo entre los pedidos es fijo. Se ordena lo suficiente para que se alcance un valor de inventario máximo previamente definido. El tamaño de cada pedido puede cambiar debido a la demanda variable.

POLÍTICA DE REVISIÓN CONTINUA

EVALUACIÓN DE CSL: REVISIÓN CONTINUA Nivel de servicio de Ciclo (CSL) en una política de reabastecimiento de revisión continua: Probabilidad de no quedarse sin existencias en un ciclo de reabastecimiento. En un ciclo de revisión continua, los pedidos son ordenados en tamaños de lote Q* cuando el inventario cae al nivel RP. El Lead time es L y la demanda se distribuye normalmente con una media D y una desviación estándar FL Una falta de existencias en un ciclo se produce si la demanda durante el Lead Time es mayor que el RP (punto de re orden). CSL = Prob (demanda durante L ≤ RP) La demanda durante el lead time se distribuye bajo una curva normal con una media DL y una desviación estándar FL CSL = F (RP, DL, F , FL) = NORMDIST (RP, DL , F , FL , 1)

EJEMPLO La demanda semanal de teléfonos tiene una distribución normal con una demanda de 2500 semanales y una desviación estándar de 500. El tiempo de reabastecimiento es de 2 semanas. Evalúa el CSL si se ordenan 10,000 teléfonos toda vez que el inventario llega a 6000 unidades en inventario. Q*= 10,000 RP= 6000 L = 2 semanas D= 2500 / semana Fd = 500 (desviación estándar semanal) ECUACIONES CSL = F (RP, DL, FL) = NORMDIST (RP, DL , FL , 1) FB = FA B DESARROLLO DL (Demanda durante el tiempo de entrega) = 2500 * 2 = 5000 5000 FL ( Desviación estándar durante el tiempo de entrega) = 500 2 = [\[. ]\^[_ CSL = F (RP, DL, F , FL) = NORMDIST (6000, 5000 ) = NORMDIST (6000, 5000 , 707.10675 , 707.10675 , 1)

EJEMPLO

CSL = 0.92 : 92% de los ciclos la empresa hay existencia y el 8% restante no es posible abastecer una parte de la demanda

EVALUACIÓN DE Fill Rate (FR) : REVISIÓN CONTINUA Tasa de satisfacción ( FR) en una política de reabastecimiento de revisión continua: La falta de existencias se produce si la demanda durante el tiempo de espera supera el RP. Buscaremos evaluar la cantidad promedio de demanda que excede el RP en cada ciclo de reabastecimiento. La escasez esperada por ciclo de reabastecimiento (ESC: expected shortage per replenishment cycle) son las unidades promedio de demanda que no se satisfacen usando el inventario en existencia en cada ciclo de reabastecimiento

FR = 1- (ESC/ Q*) = (Q* - ESC) / Q* El lote Q* es la “demanda promedio” en un ciclo de reabastecimiento. De esta manera, la fracción de demanda perdida es ESC / Q . Como resultado, la fracción que SI se abastece es 1- ESC/Q

EVALUACIÓN DE Fill Rate (FR) : REVISIÓN CONTINUA Tasa de satisfacción ( FR) en una política de reabastecimiento de revisión continua: La demanda durante el tiempo de espera se distribuye normalmente con media DL y desviación estándar FL, dado un inventario de seguridad SS

ESC = −DD 1 − ab

cc de

cc

+ FB fb ( d ) e

Donde Fs es la distribución normal estándar acumulativa y fs es la función de densidad normal estándar. La distribución normal estándar tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1

**En Excel: ESC = −gg [ ] − ijklmngo(gg /pq, 0,1,1)] + pq ijklmngo(gg /pq, 0,1,0)]

EJEMPLO La demanda semanal de teléfonos tiene una distribución normal con una media de 2500 y una desviación estándar de 500. El tiempo de reabastecimiento es de 2 semanas. Evalúa el Fill Rate de la política de ordenar 10,000 teléfonos toda vez que el inventario llega a 6000 unidades en inventario. Q*= 10,000 RP= 6000 L = 2 semanas D= 2500 / semana Fd = 500 (desviación estándar semanal) ECUACIONES:

SD = EFL FB = FA B

?@ = AB + EFL ?@ = AB + DD SS= ?@ − AB = 6000 - (2500* 2) = 1000

ESC = −gg [ ] − ijklmngo(gg /pq, 0,1,1)] + pq ijklmngo(gg /pq, 0,1,0)] ESC = -1000[1 – NORMDIST (1000/707.10675,0,1,1)] + 707.10675 NORMDIST (1000/707.10675, 0,1,0)] ESC = -1000 [ 0.07865] + 707.10675 (0.146763) = 25.12 ≃ 25 FR = (Q* - ESC) / Q = (10000 - 25) / 10000= 0.9975 99.75% de la demanda será satisfecha usando el inventario disponible.

VARIANTES : OBTENCIÓN DE INVENTARIO DE SEGURIDAD CON OBJETIVO DE CSL La demanda semanal de un juguete en Walmart tiene una distribución normal con una demanda de 2500 cajas y una desviación estándar de 500. El tiempo de reabastecimiento es de dos semanas. Si asume una política de reabastecimiento con revisión continua, evalúa el inventario de seguridad que debe mantener la tienda para conseguir un CSL de 90% DATOS CSL = 90% D= 2500 / semana Fd = 500 FORMULAS DS= EFL ?@ = AB + EFL

L = 2 semanas

FB = FA B

RP = dL + SS ** Excel SS = NORMSINV (0.9) * 500 2 SS = 906. 1938 ≃ 906 cajas

CALCULANDO FACTORES DE SERVICIO Para convertir nuestro nivel de servicio deseado (expresado como porcentaje) en un factor que representa el número de desviaciones estándar requeridas para alcanzar el nivel de servicio podemos usar la función de Excel NORMSINV (o tablas de la función normal) Service Level Service Factor 99.90% 3.090232306 99.50% 2.575829304 99% 2.326347874 98% 2.053748911 97.5% 1.959963985 97% 1.880793608 96% 1.750686071 95% 1.644853627 94% 1.554773595 93% 1.475791028 92% 1.40507156 91% 1.340755034 90% 1.281551566 85% 1.036433389 80% 0.841621234 75% 0.67448975 70% 0.524400513 65% 0.385320466 60% 0.253347103 55% 0.125661347 50% 0

VARIANTES : OBTENCIÓN DE INVENTARIO DE SEGURIDAD CON OBJETIVO DE FR La demanda semanal de un juguete en Walmart tiene una distribución normal con una media de 2500 cajas y una desviación estándar de 500. El tiempo de reabastecimiento es de dos semanas. El Gerente de la tienda ordena actualmente lotes de 10,000 cajas. Si asume una política de reabastecimiento con revisión continua, evalúa el inventario de seguridad que debe mantener la tienda para conseguir una tasa de satisfacción de 97.5% DATOS FR = 97.5% D= 2500 / semana FD = 500 FL = 707.1068 Q* = 10,000

L = 2 semanas

FORMULAS FR = 1- ESC/ Q* = (Q* - ESC) / Q* ESC: expected shortage per replenishment cycle ESC = −DD [ 1 − wx? D (DD /FB, 0,1,1)] + FB wx? DESARROLLO : ESC = (1 – FR) Q = (1- 0.975) * 10000 = 250

D (DD /FB, 0,1,0)]

VARIANTES : OBTENCIÓN DE INVENTARIO DE SEGURIDAD CON OBJETIVO DE FR La demanda semanal de un juguete en Walmart tiene una distribución normal con una media de 2500 cajas y una desviación estándar de 500. El tiempo de reabastecimiento es de dos semanas. El Gerente de la tienda ordena actualmente lotes de 10,000 cajas. Si asume una política de reabastecimiento con revisión continua, evalúa el inventario de seguridad que debe mantener la tienda para conseguir una tasa de satisfacción de 97.5% DESARROLLO : DESARROLLO : ESC = (1 – FR) Q = (1- 0.975) * 10000 = 250 Obteniendo Inventario de seguridad (SS) ESC = −DD [ 1 − wx?

D (DD /FB, 0,1,1)] + FB wx?

250 = −DD [ 1 − wx?

D (DD /707.1068, 0,1,1)] + FB wx?

** Excel Encuentra el valor de SS utilizando GOALSEEK SS = 66.69 ≃ 67 cajas

D (DD /FB, 0,1,0)] D (DD /707.1068, 0,1,0)]

VARIANTES : OBTENCIÓN DE INVENTARIO DE SEGURIDAD CON OBJETIVO DE FR ** Excel Encuentra el valor de SS utilizando GOALSEEK (Data/What If Analysis/ Goal seek) SS = 66.69 ≃ 67 cajas

Fórmula A6 = -D3*(1-NORMDIST(D3/B3,0,1,1))+B3*NORMDIST(D3/B3,0,1,0)

INVENTARIO DE SEGURIDAD: INCERTIDUMBRE EN EL TIEMPO DE ENTREGA • Adicional a la incertidumbre de la demanda, existe también incertidumbre en el tiempo de entrega ocasionado por factores diversos como retrasos en la producción, en el transporte, o incluso el clima. • Evaluaremos ahora que ocurre cuando la demanda y el tiempo de entrega son ambos inciertos. Recordemos que la demanda durante el tiempo de entrega o espera (lead time) se distribuye normalmente con una media DL y una desviación estándar FL .

DL = D * L

Donde: D : Demanda promedio por periodo DL : Demanda promedio durante el tiempo de espera L : Lead Time FA : Desviación estándar de la demanda durante una unidad de tiempo o periodo (ej diaria) FL : Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera sL : Desviación estándar del tiempo de espera o entrega

EJEMPLO La empresa X tiene una demanda diaria de computadoras con una distribución normal con una media de 2500 y una desviación estándar de 500. El proveedor de discos duros requiere un promedio de 7 días para reabastecer el inventario de la empresa X . La empresa X requiere mantener un CSL de 90% para su inventario de discos duros. Evalúa el inventario de seguridad que la empresa X debe conservar si la desviación estándar del tiempo de espera es de 7 días. DATOS D= 2500 / semana Fd = 500 L = 7 días FORMULAS DS= EFL

CSL = 90% sL = 7 días

DL = D * L

DESARROLLO pq =

7 { (500) + 2500 2 { 49 = 17549. 93 ≃ 17,550

DS= EFL

= NORMSINV (0.90) * 17,550 = 22.491. 23 ≃ 22,491

Si la desviación estándar del tiempo de espera es 7 días, la empresa X requiere guardar 22,491 unidades como inventario de seguridad

AGREGACIÓN EN EL INVENTARIO DE SEGURIDAD El objetivo es entender como el inventario de seguridad puede ser afectado si decides tener inventario en varios puntos de venta (k) o centralizarlo en una ubicación determinada. Las siguientes consideraciones aplican en el caso de que la demanda en cada área o punto de venta sea independiente. Opción descentralizada o desagregada (inventario en varias tiendas o puntos de venta) gg = } ∗ ijklgni~ •gq * q ∗ p€ Opción centralizada o agregada (Un solo almacén o bodega) gg = } ∗ ijklgni~ •gq * q ∗ p•€ p•€ = } * p€ Donde SS = Stock de seguridad k = Número de puntos de venta L = Tiempo de espera o entrega (lead time) FA = Desviación estándar de la demanda en cada punto de venta (descentralizada) F A = Desviación estándar de la demanda centralizada

EJEMPLO Un concesionario de BMW cuenta con cuatro puntos de venta que sirven a toda el área de Chicago (opción desagregada). La demanda semanal en cada punto de venta tiene una distribución normal con una media de D= 25 automóviles y una desviación estándar Fd =5. El tiempo de espera para el reabastecimiento del fabricante es L = 2 semanas. El concesionario está considerando la opción de sustituir los cuatro puntos de venta con una sola ubicación más grande (opción agregada). El CSL establecido es de 0.90. Compara el nivel de inventario requerido en las dos opciones DATOS D= 25 CSL = 90% Fd = 5 L = 2 semanas Opción desagregada

gg = } ∗ ijklgni~ •gq * q ∗ p€ SS = 36.24 ≃ 36 autos Opción agregada p•€ = } * p€

= 10

gg = } ∗ ijklgni~ •gq * q ∗ p•€

= 18.12 ≃ 18

POLÍTICA DE REVISIÓN PERIÓDICA

REVISIÓN PERIÓDICA • Los niveles de inventario se revisan en periodos fijos de revisión T y se elabora un pedido de la cantidad necesaria para alcanzar el inventario máximo predefinido conocido como OUL (Order up to Level) • La demanda promedio durante el ciclo de reabastecimiento es aquella que se presenta durante el tiempo de entrega o lead time (L ) más el tiempo que transcurre entre una revisión y otra del inventario (T ). De esta manera: Demanda promedio durante T + L = DT+L = (T+L) D Desviación estándar de la demanda durante el tiempo T + L = FT+L = o + q * Fd • El punto máximo de inventario es la suma de la demanda promedio estimada durante T+L y el Stock de seguridad = OUL = DT+L +SS • Para un CSL objetivo, el inventario de seguridad requerido está dado por: SS = zFT+L = NORMSINV(CSL) * FT+L

EJEMPLO La demanda semanal de Legos en una tienda de Walmart tiene una distribución normal con una media de 2500 cajas y una desviación estándar de 500. El tiempo de reabastecimiento es de dos semanas y el gerente de la tienda ha decidido revisar el inventario cada 4 semanas (revisión periódica). Calcula el inventario de seguridad que debe tener la tienda para tener un CSL de 90%. Cuál es el UOL para esta política? DATOS D= 2500 / semana Fd = 500 L = 2 semanas

CSL = 90% T = 4 semanas

DESARROLLO

FT+L = o + q * Fd = 4 + 2 * 500 = 1224.74 ≃ 1225 SS = zFT+L = NORMSINV(0.9) * 1225 = 1569.9 ≃ 1570 OUL = DT+L +SS = (T+L) D + SS = (4+2) 2500 + 1570 = 16,570 Cada 4 semanas, el Gerente de la tienda ordena la diferencia entre entre 16,570 y el inventario actual