Acertijos lógicos como herramienta de enseñanza-aprendizaje. Estrategias de resolución y evaluación de su utilidad

Acertijos lógicos como herramienta de enseñanza-aprendizaje. Estrategias de resolución y evaluación de su utilidad Mtra. Patricia Díaz Herrera UACM [email protected]

...el pensamiento tiene su punto de partida en conflictos específicos de la experiencia que ocasionan perplejidad y duda. En su estado natural, el hombre no piensa cuando no tiene problemas qué enfrentar ni dificultades qué vencer. John Dewey, Reconstruction in Philosophy.

¿Es posible que l@s estudiantes de un curso de lógica o de Pensamiento Crítico (PC) se diviertan con estas materias? Pienso que sí, y de múltiples maneras. Una de ellas es resolviendo acertijos lógicos, paradojas y problemas en los cuales sea necesario aplicar, por ejemplo, conocimientos básicos acerca de las conectivas lógicas y reglas de inferencia como el silogismo hipotético, modus ponens, etc. Podemos aprender cuando jugamos y cuando necesitamos hacer frente a alguna dificultad. Dado que las matemáticas, la lógica y el pensamiento crítico tienen aspectos lúdicos, éstos no deberían ser desaprovechados en los cursos de tales materias, sino que sería recomendable incluirlos como parte de la formación de los estudiantes. La importancia del juego y el reto para el aprendizaje de la lógica y las matemáticas ha sido reconocida por diversos autores. Asimismo, hacer uso de juegos lógicos permite alcanzar lo que podríamos considerar como una de las metas del PC,1 a saber: la de fomentar la habilidad de resolver ciertos problemas y el gusto por desentrañar un enigma mediante el razonamiento. Los acertijos y problemas pueden funcionar como un ―comodín‖ en una clase, ya que sirven tanto para generar interés e introducir temas como para conocer qué estrategias sigue un estudiante o para ejercitar, corregir y evaluar sus habilidades. El grado de dificultad de los problemas puede variar de acuerdo a las necesidades de cada persona o grupo. El tipo de problema que mostré a estudiantes voluntarios de la UACM ya ha sido incluido formalmente en cursos de lógica en Francia –de acuerdo con Jean Friant e Yvon L’Hospitalier (1987)— y en al menos un programa de Desarrollo de Habilidades del Pensamiento en México. Me refiero al programa desarrollado por la pedagoga Margarita A. de Sánchez del ITESM. Los problemas en cuestión tienen dos o más variables. Para solucionarlos se pueden representar los datos en dos dimensiones, es decir, mediante las denominadas tablas lógicas (Sánchez) o integramas (Friant y L’Hospitalier). 1

En su texto ―¿Qué es el pensamiento crítico’‖ (incluido en el primer fascículo de Pensamiento crítico. México: UACM, 2002), M. A. Pazos señala que otros propósitos de la enseñanza de PC son: enseñar a reconocer, juzgar y construir argumentos y promover la actitud crítica.

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El trabajo que estoy desarrollando es una investigación de campo, de tipo cualitativo aunque incluí algunos datos cuantitativos. Agradezco a las profesoras Gabriela Guevara e Inés Pazos que me hayan permitido aplicar los ejercicios y cuestionarios de la investigación en sus grupos de Lógica I, Lógica II y Taller de Análisis de Argumentos, que se imparten durante este semestre en la UACM-Tezonco. Mi estrategia general para desarrollar el proyecto tuvo cuatro etapas: 1) Presenté a diferentes grupos de estudiantes de la UACM un acertijo similar a los que De Sánchez y Friant-L’Hospitalier han empleado y les pedí que intentaran resolverlo.2 Entrevisté tanto a estudiantes que no han cursado Lógica I como a estudiantes que sí la han cursado. 2) Apliqué un cuestionario cuyo propósito era identificar: a) Las estrategias que los estudiantes emplearon para resolver el acertijo; b) Las dificultades que encontraron en su primer acercamiento; c) Su evaluación respecto de si este tipo de problemas les parecen significativos, interesantes o amenos; d) A quienes ya habían cursado Lógica se les preguntó también si habían empleado reglas como modus ponens y silogismo hipotético en la resolución de los problemas. a) Conforme iban terminando de resolver el acertijo, les presenté a los participantes el integrama como uno de los métodos para resolverlo. Les pedí que intentara resolver el problema de nuevo, si es que no lo habían resuelto empleando otro método. En el cuestionario, incluí también preguntas acerca del integrama y pedí a los estudiantes que evaluaran los integramas en cuanto a su utilidad como método de resolución de este tipo de problemas.

3) Inicié el análisis de los datos obtenidos en los cuestionarios. Entre otras cosas, trataré de determinar si este tipo de problemas y los integramas serían una estrategia de enseñanzaaprendizaje adecuada para el perfil de la población estudiantil de la UACM.

Descripción del método de resolución a evaluar: Las tablas lógicas o integramas permiten representar problemas con dos o más variables visualizando los valores de por lo menos dos variables simultáneamente. Al analizar estos problemas se puede detectar que, en general, estos incluyen de forma explícita los valores de por lo menos dos de las variables dadas, las cuales se usan para establecer los renglones y las columnas de una tabla o matriz, y una tercera variable cuyos valores se anotarán en las celdas, en el lugar correspondiente a la intersección de los valores de los pares de variables que forman la tabla. En los integramas se representan relaciones entre variables, no números ni conceptos como en otro tipo de tablas. En el texto de Sánchez las relaciones se han denominado variables lógicas. Estas variables tienen dos características:

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De hecho, adapté un acertijo tomado de la revista de juegos Logic, que justamente incluye este tipo de puzzles.

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1) Dicotomía: las variables lógicas expresan la presencia o ausencia de una relación entre dos variables y por tanto sólo pueden tomar dos valores, verdadero o falso, sí o no. 2) Los valores de las variables en la mayoría de los casos son mutuamente excluyentes: Una vez que se da una relación cierta entre los valores de dos variables, no es posible que ocurra a la vez otra relación verdadera entre los valores de ese mismo par de variables. Es decir, si una relación entre los valores de dos variables correspondientes a un renglón y una columna es cierta, ninguna otra relación entre los valores de estas variables puede ser verdadera al mismo tiempo.

A continuación transcribo los materiales que presenté a los estudiantes. Durante la presentación que daré en el XIV EIDL, hablaré de los resultados obtenidos:

I)

ACERTIJO:

*Lee el acertijo con cuidado y responde las preguntas. En la UACM, tres amigas —Amelia, Berenice y Corina— conocieron a tres chicos — Darío, Ernesto y Fernando—. ¿Quién salió con quién? ¿Y a dónde fueron en su primera cita? Descúbrelo deduciendo la información a partir de las siguientes pistas: 1) 2) 3) 4)

Ernesto gastó mucho dinero en la feria. Corina se divirtió horrores en el billar. Berenice no salió con Darío. Fernando no estuvo en el café.

Escribe tus respuestas y explica con detalle cómo llegaste a ellas (qué estrategias seguiste para hallar una solución al acertijo, qué pasos seguiste, etc.)

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II)

INTEGRAMA:

Para resolver el acertijo anterior puedes usar el siguiente integrama, mediante el cual se organizan los datos que ya tenemos gracias a las pistas y se deducen datos ocultos: Lugares Mujeres

Feria

Hombres Billar

Café

Darío

Ernesto

Fernando

Amelia Berenice

X

Corina Hombres Darío

X

Ernesto

O

Fernando

X

X

X

Instrucciones: 1. Dibuja un círculo en las casillas de las combinaciones que sí se dieron, es decir, donde se cruzan los datos que ya tenemos. Por ejemplo: Ernesto estuvo en la feria, así que dibujamos un círculo en la casilla Ernesto-Feria. 2. Escribe una X en las combinaciones que no se dieron. Por ejemplo: Berenice no salió con Darío, así que escribe una X en la casilla Berenice-Darío.

3. Cada vez que dibujes un círculo, tacha con una X las otras dos casillas de la misma fila del círculo y las otras dos casillas de la misma columna en la que está el círculo que dibujaste. Eso significa que las otras combinaciones no se dieron.

4. Cuando termines de vaciar los datos que ya tenemos, observa las casillas y responde las siguientes preguntas: ¿Quién es la única opción de hombre que quedó para ir al café? ________ Llena la casilla. ¿Cuál es la única opción de lugar para Fernando? ___________ Llena la casilla. Y si Fernando fue a cierto lugar, entonces ¿con quién salió? ___________ Llena la casilla.

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5. Deduce otros datos a partir de los que ya llenaste. Por ejemplo, llena las combinaciones de mujerhombre que no se dan y completa la siguiente tabla: Ellas Amelia Berenice Corina

Ellos

Lugar

III) CUESTIONARIO

1. ¿En qué escuela cursaste tu bachillerato? 2. En el bachillerato, ¿llevaste algún curso de Lógica? De ser así, indica en qué semestre la cursaste. ¿Recuerdas si cursaste lógica aristotélica o lógica matemática? 3. Escribe la licenciatura que cursas actualmente en la UACM: 4. Escribe una

 en los cursos que hayas tomado en la UACM:

___ Taller de Análisis de Argumentos

___ Lógica I

___ Taller de Pensamiento Crítico

___ Lógicas no clásicas

___ Lógica II

___ Teoría de conjuntos

5. Sobre el acertijo: ¿te pareció difícil de resolver? Mucho ___

Un poco ____

Nada____

5.1 En una escala del 1 al 10, ¿qué tan difícil te pareció? _______ 6. ¿Consideras que el acertijo es interesante o entretenido? Mucho ___

Un poco ____

Nada____

6.1 En una escala del 1 al 10, ¿qué tan interesante o entretenido te pareció? _______ 6.2 ¿Por qué? 7. Antes de usar el integrama ¿qué dificultades tuviste para resolverlo?

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8. Para elaborar tu respuesta antes de usar el integrama, ¿aplicaste alguna habilidad o conocimiento adquiridos en cursos de Lógica o Pensamiento Crítico? (Por ejemplo, conectivas, tablas de verdad, reglas de deducción). Explica tu respuesta. 9. Sobre el integrama: ¿te pareció difícil de usar? Mucho ___

Un poco ____

Nada____

¿Por qué? 10. Al ir llenando el integrama, ¿aplicaste alguna habilidad o conocimiento adquiridos en cursos de Lógica o Pensamiento Crítico? (Por ejemplo, conectivas, tablas de verdad, reglas de deducción). Explica tu respuesta. 11. Compara tus respuestas antes y después de usar el integrama: ¿llegaste a las mismas respuestas? 12. ¿Qué tan útil fue usar el integrama para encontrar las respuestas? Mucho ___

Un poco ____

Nada____

12.1 En una escala del 1 al 10, ¿qué tan útil te pareció el integrama? _______

13. ¿Con cuál método encontraste las respuestas más rápidamente: sin el integrama o usando el integrama?

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CONSIDERACIONES FINALES Las habilidades lógicas que se desarrollan en cursos como los de Lógica, Taller de Análisis de Argumentos y Taller de Pensamiento Crítico son necesarias para resolver rompecabezas mentales como el que se empleó en esta investigación. La resolución de estos enigmas no es útil, pues, sólo para pasar el rato, sino que ejercitan tales habilidades, las cuales pueden aplicarse en áreas muy diversas. Vale la pena citar in extenso la descripción que Irving Copi y Carl Cohen hacen de estos rompecabezas: Cuando uno resuelve un problema debe hacer sus propias inferencias, construir sus propios argumentos. Algunas de las premisas utilizadas describen la situación problemática que uno confronta. Otras premisas contienen información que uno cree que es relevante para la solución del problema. Si el problema es un tanto difícil, uno puede encontrar en el curso de los propios pensamientos que la situación ha sido mal descrita. O uno puede hallar que la información disponible no es suficiente para resolver el problema. (...) En este tipo de ejercicio, la situación problemática se presenta como un conjunto de datos más o menos inconexos o de proposiciones dadas por verdaderas en el enunciado del problema. Y se plantea una pregunta específica o un grupo de preguntas, las respuestas de las cuales constituyen la solución al problema. Hay una buena dosis de verosimilitud en algunos de estos acertijos. A partir de tal información o datos un detective, o un inspector de policía, podría enfrentar el desafío de reconstruir la anatomía de un crimen con el detalle suficiente para permitir la aprehensión y el arresto del responsable. O un reportero de un periódico podría requerirse para analizar y reordenar tales datos y así producir un inteligible y, por tanto, publicable artículo periodístico. O un científico podría aceptar la tarea de explicar los datos aparentemente inconexos apelando a leyes científicas y a teorías de las cuales precisamente dichos datos podrían haberse predicho de las circunstancias que les dieron lugar.3

Sólo me resta añadir que, en una cultura en la cual no se acostumbra ni dar ni pedir razones, un problema atractivo, que despierte nuestra curiosidad, puede convertirse en una invitación a pensar por uno mismo.

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Carl Cohen e Irving Copi. Introducción a la lógica, t. Edgar Antonio González Ruiz, México, Limusa, 2001, pp. 81 y 82.

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Referencias

Copi, I. y Cohen, C. (2001) Introducción a la lógica, t. Edgar Antonio González Ruiz, México, Limusa. Friant, J. y L’Hospitalier, Y. (1987) Juegos lógicos en el mundo de la inteligencia artificial, t. Margarita Mizraji, Barcelona, Gedisa. Pazos, M.A. (2002) ―¿Qué es el pensamiento crítico’‖, en: Guevara, G. y Ramos, P. (eds.) Pensamiento crítico-I. México: UACM.

Sánchez, M. (1991f) Razonamiento verbal y solución de problemas. México, Trillas. __________. (2002) ―La investigación sobre el desarrollo y la enseñanza de las habilidades de pensamiento‖. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 4 (1). URL: http://redalyc.uaemex.mx/pdf/155/15504108.pdf

Revista Logic. Juegos de Lógica. Ediciones de Mente. URL: http://www.demente.com/index.php

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